Письма в ЖЭТФ, том 109, вып. 7, с. 492 - 499
© 2019 г. 10 апреля
Туннелирование в графен/h-BN/графен гетероструктурах через
нульмерные уровни дефектов h-BN и их использование в качестве
зонда для измерения плотности состояний графена
Ю. Н. Ханин+, Е. Е. Вдовин+1), М. В. Григорьев+, О. Макаровский∗2), М. Алхазми×2), С. В. Морозов+×2),
А. Мищенко×2), К. С. Новоселов×2)
+Институт проблем технологии микроэлектроники и особо чистых материалов РАН, 142432 Черноголовка, Россия
School of Physics and Astronomy, University of Nottingham, NG7 2RD, UK
×School of Physics and Astronomy, University of Manchester, Oxford Road, Manchester, M13 9PL, UK
Поступила в редакцию 15 февраля 2019 г.
После переработки 15 февраля 2019 г.
Принята к публикации 18 февраля 2019 г.
Исследована эволюция проявления уровней дефектов h-BN в туннелировании через гетерострук-
туры графен/h-BN/графен различной степени совершенства, от полностью бездефектных до демон-
стрировавших несколько десятков уровней в запрещенной зоне h-BN. Показана связь поведения этих
уровней с движением точек Дирака и химических потенциалов графеновых слоев при изменении смеща-
ющего и затворного напряжений, описываемым электростатической моделью идеальной бездефектной
гетероструктуры. Исследована плотность состояний графена в магнитном поле путем зондирования ее
уровнем единичного дефекта, с чувствительностью, позволившей зарегистрировать уже при B ∼ 4 Т
расщепление нулевого уровня Ландау, обусловленного снятием спинового и долинного вырождения.
DOI: 10.1134/S0370274X19070129
Введение. Вандерваальсовcкие гетерострукту-
системах, а также приводить к утечкам, телеграф-
ры на основе графена и гексагонального нитрида
ному шуму и пробою подзатворных диэлектриков, и
бора (h-BN) привлекли в последние годы большое
поэтому, естественно, требуют интенсивных дальней-
внимание как в фундаментальной физике так и в
ших исследований, поскольку еще не выяснена од-
прикладных исследованиях. Особая роль гексаго-
нозначно физическая природа их происхождения и
нального нитрида бора (h-BN) в таких структу-
причины их неожиданного многообразия [1-6]. К на-
рах обусловлена тем, что он обладает большой ши-
стоящему моменту из общих соображений и простых
риной запрещенной зоны, ∼ 5.9 эВ, а его постоян-
модельных расчетов предполагается, что локализо-
ная решетки только на 1.8 % больше, чем у гра-
ванные электронные состояния в запрещенной зоне
фена, в результате чего h-BN оказался одним из
кристаллов h-BN могут существовать из-за наличия
самых актуальных материалов на роль подзатвор-
собственных структурных дефектов и примесей, т.е.
ного диэлектрика или туннельного барьера. Одна-
вакансий различного типа и атомов внедрения (чаще
ко недавние спектроскопические исследования элек-
всего углерода), которые присутствуют даже в номи-
тронных и фононных свойств h-BN продемонстри-
нально чистом кристалле h-BN. Также дефекты мо-
ровали сильное влияние на эти свойства дефектных
гут быть введены непреднамеренно в процессе меха-
состояний нанометрового размера в h-BN. Уже бы-
нического отшелушивания h-BN и его встраивания
ло обнаружено, что множественные (более 50) лока-
в многослойную вандерваальсовскую гетерострукту-
лизованные состояния дефектов с различными энер-
ру. Но все эти предположения не объясняют, почему
гиями в пределах его запрещенной зоны порождают
экспериментально наблюдается такое большое число
туннельные каналы в h-BN барьере, которые могут
различных уровней в запрещенной зоне h-BN и тем
существенно менять электронный транспорт в таких
более не описывает их спектр.
При этом, однако, также оказалось, что электрон-
ные переходы между такими состояниями дефектов
1)e-mail: vdov62@yandex.ru
2)O. Makarovsky, Manal Alhazmi, S. V. Morozov, A. Mishchen-
в h-BN являются эффективными квантовыми излу-
ko, K. S. Novoselov.
чателями видимого диапазона нанометрового мас-
492
Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 7 - 8
2019
Туннелирование в графен/h-BN/графен гетероструктурах через нульмерные уровни дефектов. . .
493
штаба и имеют потенциал для применения в нано-
смещающего напряжений и, таким образом, визуали-
фотонике, оптоэлектронике и квантовой обработке
зовать его связь с бездефектной электростатической
информации [7-9]. В этих работах наблюдались рез-
моделью, а также реализовать эксперимент по иссле-
кие эмиссионные линии от оптически активных де-
дованию плотности состояний графена путем скани-
фектов h-BN, распределенных по энергетическому
рования ее уровнем дефекта. Исследована плотность
диапазону более 500 мэВ, причем их спектры значи-
состояний графена в магнитном поле с чувствитель-
тельно отличались для однослойного и многослойно-
ностью, позволившей зарегистрировать расщепление
го h-BN. При этом, как отмечалось, до настояще-
нулевого уровня Ландау при B ∼ 4 Т, обусловловлен-
го времени дефектные состояния как в однослойном,
ное снятием спинового и долинного вырождения.
так и в многослойном h-BN остаются крайне мало
Исследовавшиеся образцы представляли собой
изученными, что также мотивирует исследование их
вертикальные вандерваальсовские гетероструктуры,
свойств и с этой точки зрения.
получаемые путем механического расслоения и пере-
Еще одним важным стимулом к исследованиям
носа слоев графена и h-BN (см. верхнюю схему на
туннелирования с участием нульмерных состояний в
рис. 1). Изучалось два типа образцов, отличавшихся
барьерных слоях в вандерваальсовских структурах,
устройством нижнего затвора, - в первом типе за-
по аналогии с ранними работами в полупроводни-
твор состоял из высоколегированного Si и диэлек-
ковых гетероструктурах [10-17], является естествен-
трических слоев толщиной D = 290 нм (SiO2)+ 30 нм
ная потенциальная возможность реализации пря-
(h-BN), а во втором из графенового электрода и слоя
мого прецизионного экспериментального измерения
h-BN толщиной D = 25-30 нм, что обусловливало
тонкой структуры плотности состояний двумерного
разные рабочие интервалы затворных напряжений.
газа с использованием такого нульмерного состояния
Контакты к слоям графена и верхняя затворная ме-
в качестве сканера с разрешением недоступным дру-
таллизация были изготовлены с помощью электрон-
гим методикам. Этот метод существенно превосхо-
ной литографии и напыления AuGe/Ni/Au. Прово-
дит прежние эксперименты по туннелированию меж-
дящие графеновые слои Grb и Grt были изготовлены
ду двумерными газами, так как локализованное со-
в виде крестообразной структуры, разделенной в ме-
стояние (зонд) имеет характерный диаметр ∼ 10 нм
сте пересечения туннельным барьером h-BN толщи-
и, в отличие от обычных измерений параллельного
ной d в несколько (3-6 шт.) монослоев, площадь пе-
магнитотранспорта, позволяет исследовать не толь-
ресечения графеновых электродов была 25-50 мкм2.
ко свойства на уровне Ферми, но и особенности в
Измерения туннельной проводимости/тока произво-
плотности состояний под ним [17]. Так, например, в
дились четырехзондовым методом.
работе [13] с помощью этого метода в GaAs/AlAs ге-
Схематическое изображение основных слоев
тероструктуре была изучена тонкая структура плот-
структуры, измерительной цепи и представле-
ности состояний двумерного газа в процессе форми-
ние основных туннельных процессов показаны на
рования и эволюции уровней Ландау, проявлявшая-
рис. 1а. Несколько атомных слоев h-BN образуют
ся, начиная с малых магнитных полей ∼ 0.1 T.
туннельный барьер, расположенный между дву-
В данной работе исследовался туннельный транс-
мя монослоями графена, изображенными в виде
порт в графен/h-BN/графен гетероструктурах с вы-
сечения конусов Grb и Grt, которые действуют
сокой степенью разориентации графеновых слоев и
как электроды истока и стока. При приложении
различной степенью совершенства слоев h-BN. Это
напряжения смещения Vbias между ними химиче-
позволило нам в рамках одного эксперимента систе-
ские потенциалы в верхнем и нижнем электродах
матически исследовать проявления дефектных со-
t и µb) смещаются друг относительно друга и
стояний в туннелировании (от их отсутствия до
возникает экспоненциально растущий туннельный
нескольких десятков в запрещенной зоне h-BN) и их
ток I через барьер (белая стрелка на рис.1а), как
связи с характеристическими зависимостями элек-
результат переходов носителей из заполненных
тростатической модели идеальной бездефектной ге-
состояний в одном графеновом электроде в пустые
тероструктуры. Обнаружено критическое влияние
состояния в другом. В случае же если в барьерном
туннелирования через уровень одного дефекта на
слое находится локализованное состояние любой
суммарный транспорт, когда ток через него много-
природы и его энергетический уровень, двигаясь
кратно превосходил нерезонансный ток через всю
с изменением Vbias, совпадает с химическим по-
структуру, что дало возможность проследить за по-
тенциалом µt в верхнем (правом на схеме рис.1а)
ведением отдельного уровня дефекта на карте тун-
контакте, открывается канал резонансного тунне-
нельной проводимости в зависимости от затворного и
лирования через это состояние (черные стрелки
Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 7 - 8
2019
494
Ю. Н. Ханин, Е. Е. Вдовин, М. В. Григорьев и др.
индивидуальное локализованное состояние
[18].
Нижний затворный электрод, расположенный на
подложке, используется для регулировки концентра-
ции носителей в графеновых слоях путем изменения
напряжения затвора, Vgate. Энергетический сдвиг
Дираковских точек, зависящий от Vgate и Vbias, обо-
значен на рис. 1а как ΔED, и для наших образцов
равен нулю при Vgate и Vbias = 0 (т.е. в графеновых
электродах отсутствует химическое легирование).
Большая часть исследованных образцов (более
2/3
образцов) демонстрировала монотонные экс-
поненциальные вольт-амперные характеристики
(ВАХ), обусловленные туннельными переходами
электронов из заполненных в пустые состояния
дираковских конусов в верхнем GrB и нижнем
GrT слоях без сохранения компоненты импульса
вдоль слоев
[18], свидетельствуя об отсутствии
дополнительных каналов туннелирования и, соот-
ветственно, дефектов в h-BN. Часть же образцов
обнаруживала дополнительные ступенчатые осо-
бенности на фоне экспоненциальной ВАХ, как на
рис. 1b и, более подробно, на вставке к нему, кото-
рые обусловлены туннельными переходами через
локализованные состояния, аналогично прежним
исследованиям полупроводниковых и графеновых
систем [1, 2, 5, 10, 11, 14]. Положение таких ступенек
по Vbias было случайным на разных образцах, но
абсолютно воспроизводилось для каждого кон-
кретного образца после множественных циклов
нагрева и охлаждения. Величина изменения тока
на ступеньках в среднем составляла не более 5 %
от полного туннельного тока через образец, что
Рис. 1. (Цветной онлайн) (а) - Схема эксперименталь-
свидетельствует о заметном, но не критическом
ной однозатворной структуры графен/h-BN/графен в
влиянии данного типа дефектов на транспорт.
электростатической модели конденсатора с тремя об-
кладками и процессов туннелирования в ней. (b) -
Наглядное представление о разных режимах
Вольт-амперная характеристика одного из эксперимен-
транспорта в наших экспериментальных структурах
тальных образцов при Vgate = -2 В, T = 2 K. На встав-
дает рис. 2, на котором показаны карты прово-
ке показана увеличенная область кривой, где стрелка-
димости в координатах (Vgate, Vbias). Рисунок
2a
ми отмечены пороги туннелирования через уровни де-
представляет карту совершенно бездефектного
фектов
образца. Красная и черная пунктирные кривые от-
ражают расчетные траектории движения моментов
рис. 1а), проявляющийся в токе в виде ступени (пика
пересечения химических потенциалов в верхнем и
в дифференциальной проводимости), поскольку при
нижнем слоях µt и µb с точками электронейтраль-
дальнейшем увеличении Vbias после порога этого
ности в координатах Vgate и Vbias, получаемые в
резонанса ток через него меняется относительно
соответствии с электростатической моделью идеаль-
слабо [5, 10]. В наших образцах кристаллические
ной (без учета дефектов h-BN) вандерваальсовской
решетки графеновых электродов были развернуты
системы [6, 18, 19], которые должны соответствовать
друг относительно друга на угол больше 10. Такая
минимумам проводимости. Эти характеристические
разориентация подавляет прямое межзонное резо-
базисные кривые точно определены для каждого
нансное туннелирование с сохранением продольной
конкретного образца с заданными толщинами ди-
слоям компоненты импульса и позволяет детально
электрических слоев D и d и являются основой для
изучить малый туннельный ток при переходах через
дальнейшей идентификации любых других особен-
Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 7 - 8
2019
Туннелирование в графен/h-BN/графен гетероструктурах через нульмерные уровни дефектов. . .
495
ответствующие порогам туннельных переходов че-
рез уровни дефектов. Второй набор таких дефект-
ных траекторий в правой части карты визуально не
параллелен характеристической кривой µb = 0, од-
нако, он так же однозначно связан с ней, как будет
показано ниже. Различный масштаб затворных на-
пряжений на рис. 2а, b обусловлен различными тол-
щинами подзатворных диэлектриков в образцах и не
влияет на качественное рассмотрение наблюдаемых
эффектов. Таким образом, нам удалось на одном на-
боре образцов с однотипными слоями h-BN и в рам-
ках одной серии экспериментов, систематически ис-
следовать проявления дефектных состояний в тунне-
лировании и их связи с характерными линиями карт
бездефектных образцов, в отличие от прежних работ
[1, 2, 5, 6], где такой связи не наблюдалось.
Критическое влияние туннелирования через ло-
кализованные состояния на суммарный транспорт,
когда вызванный этим скачок тока многократно пре-
восходил нерезонансный ток через h-BN барьер, бы-
ло также зарегистрировано нами экспериментально
(см. рис. 3b). Именно в такой ситуации, когда резо-
нансный ток через уровень одного дефекта доми-
нирует во всем интервале экспериментальных Vgate
и Vbias, крайне удобно рассмотреть поведение со-
ответствующего резонанса на карте в координатах
Рис. 2. (Цветной онлайн) (a) - Карта проводимости
(Vgate, Vbias) и его связь с электростатической моде-
бездефектного образца. Красная и черная пунктирные
лью [5, 6], а также, как будет видно из дальнейшего
кривые - расчетные траектории движения моментов
изложения, реализовать эксперимент по исследова-
пересечения химических потенциалов в верхнем и ниж-
нию плотности состояний графена путем сканирова-
нем электродах (µt и µb) с точками электронейтраль-
ности. (b) - Карта образца с большим количеством де-
ния ее уровнем дефекта.
фектных состояний. Многочисленные темно-синие ли-
Отвечающие такому процессу ВАХ с резкими
нии отражают движение уровней дефектов
ступенями, измеренные при Vgate = 0 и 1.7 В и темпе-
ратуре T = 1.75 К представлены на рис. 3b красной
и синей сплошными линиями. Для визуализации ве-
ностей карт туннельной проводимости. На карте
личины эффекта туннелирования через один дефект
видно хорошее соответствие расчета для образца с
на рис. 3b пунктирной красной линией показана ВАХ
толщинами диэлектрических слоев D = 320 нм и
бездефектного образца с теми же номинальными па-
d = 1.5нм, которые совпадают с описанными выше
раметрами структуры. Как хорошо видно из срав-
номинальными технологическими параметрами, и
нения, например, двух красных кривых на пороге
эксперимента. Прямые вертикальные линии при
туннелирования резонансный ток превышает нере-
Vbias ∼ ±0.17 В описывают порог туннелирования с
зонансный как минимум в 5 раз. Такой доминиру-
участием оптических фононов, узкая вертикальная
ющий резонансный ток был обнаружен нами всего
полоса возле 0 В отражает область до порога тунне-
на двух из шестнадцати измеренных нами образцов,
лирования с участием акустических фононов [19].
причем на втором (не представленном здесь) вели-
На рисунке 2b показана карта образца с большим
чина эффекта была в два раза меньше, и обуслов-
количеством дефектных состояний в туннельном ба-
лен, вероятно, тем, что состояние дефекта в лучшем
рьере h-BN, ВАХ которого при Vgate = -2 В рас-
из них геометрически располагалось в середине ба-
смотрена выше (см. рис. 1). Как видно из карты, по-
рьера [20]. Ступени на красной и синей кривых на
чти параллельно базисной характеристической кри-
рис. 3b соответствуют туннелированию через одно и
вой µt = 0, наблюдаются множественные траектории
то же локализованное состояние E1, а их движение
(темные узкие линии максимумов проводимости), со-
по Vbias вызвано изменением Vgate. Электрическое по-
Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 7 - 8
2019
496
Ю. Н. Ханин, Е. Е. Вдовин, М. В. Григорьев и др.
энергии невозможны из-за отсутствия в эмиттере но-
сителей с необходимой энергией. При этом границы
зоны А на карте соответствуют условию совпадения
уровня E1 с µb или µt, т.е. E1 = µb и E1 = µt + ΔED
для положительных и отрицательных Vbias соответ-
ственно. Светлая область В на карте отличается от
А только тем, что до порога резонанса E1 находит-
ся ниже и µb и µt, и туннелирование невозможно
из-за отсутствия свободных состояний для туннель-
ных переходов в коллекторе. Точка С перехода меж-
ду областями А и В соответствует условию, когда
E1 совпадает с µb и µt при Vb = 0. Темно-синие
области на карте отражают большие значения то-
ка после порога туннелирования. Теоретическое мо-
делирование карты тока показало хорошее совпаде-
ние с экспериментом для толщин туннельного барье-
ра, d = 1.5 нм, и нижнего изолирующего слоя h-BN
D = 25нм. Предполагалось, что локализованное со-
стояние при этом расположено в середине барьера,
т.е. b = d/2 = 0.75 нм, а энергия ее уровня при Fb = 0
относительно точки Дирака нижнего графена рав-
на E01 = 0.11 эВ. Детали расчета кривых E1 = µb и
E1 = µt + ΔED на рис.3а описаны в нашей работе
[5]. В результате, очевидно, что траектории движе-
ния порогов резонансов через уровень E1 по карте
I (Vbias, Vgate) следуют за характеристическими кри-
выми µb = 0, µt = 0, определяемыми электростатиче-
ской моделью системы графен/диэлектрик/графен
Рис. 3. (Цветной онлайн) (а) - Карта абсолютной вели-
для конкретных значений D и d, несмотря на то, что
чины туннельного тока I (Vbias, Vgate) через единствен-
ное доминирующее дефектное состояние E1. (b) - ВАХ
на экспериментальной карте на рис. 3а не заметно ни-
при Vgate = 0 и 1.7 В (красная и синяя сплошные линии)
каких следов этих траекторий (так как резонансный
и температуре T = 1.75 К. Пунктирной красной линией
ток через E1 многократно больше нерезонансного то-
показана ВАХ бездефектного образца с теми же номи-
ка).
нальными параметрами структуры при Vgate = 0
Первая, наиболее простая, демонстрация исполь-
зования уровня дефекта в качестве сканера была по-
ле в барьере F = ΔED/ed сдвигает уровень E1 отно-
лучена нами при исследовании магнитотуннелиро-
сительно точки Дирака нижнего графенового слоя
вания между уровнями Ландау (УЛ) в графеновых
на величину eF b, где b - расстояние от края барьера.
электродах. Рисунок 4а представляет собой участок
Увеличение Vgate сдвигает порог туннелирования к
ВАХ в области туннельного перехода через уровень
Vbias = 0, пока при Vgate = 1.7 В они не сольются в
дефекта E1 в отсутствии перпендикулярного слоям
одну ступеньку.
магнитного поля B и при B = 4 Т и температуре
Карта абсолютной величины туннельного тока I
4.2 К. При B = 0 на рисунке видна ступенька тока
(Vbias, Vgate) при туннелировании через единственное
(красная кривая), аналогичная обсуждавшейся вы-
доминирующее дефектное состояние E1, представ-
ше, которая при B = 4 Т превращалась в пик тока с
ленная на рис. 3а, в силу своей простоты позволя-
последующей областью отрицательной дифференци-
ет наглядно продемонстрировать хорошую примени-
альной проводимости (синяя кривая). Такой вид за-
мость электростатической модели [5, 6] к эксперимен-
висимости B = 4 Т обусловлен одновременным сов-
ту. Светлая зона А на карте соответствует малым
падением УЛ в слоях и уровня дефекта E1 в барьере.
значениям I в областях до начала порога резонанс-
По сути такой резонансный канал E1 является одно-
ного туннелирования через состояние E1 в барьере.
временно усилителем туннельного тока и узким ска-
Уровень E1 в области А находится выше µb и µt од-
нером плотностей состояний, дающих вклад в сум-
новременно, и туннельные переходы без изменения
марный ток. Следует отметить аномальность наблю-
Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 7 - 8
2019
Туннелирование в графен/h-BN/графен гетероструктурах через нульмерные уровни дефектов. . .
497
денных нами величин пикового тока и ширины резо-
B = 4Т и B = 0 равнялась 0.28 и 0.18мкА соответ-
нанса (см. верхнюю вставку на рис. 4а) по сравнению
ственно, а ширина резонанса составляла около 5 мэВ,
что вполне объяснимо отмеченной разницей толщин
туннельных барьеров.
Карта проводимости, наглядно представляющая
процессы магнитотуннелирования в нашем образце
при B = 4 Т и T = 4.2 К показана на рис. 4b. Как
видно из рисунка, плавная кривая движения порога
резонанса E1 = µt + ΔED превратилась в ступен-
чатую зависимость, где каждая вертикальная часть
ступени отражает медленное изменение химическо-
го потенциала µi с изменением параметров Vbias и
Vgate в интервалах одновременного совпадения пары
УЛ в слоях и уровня дефекта, а горизонтальные со-
ответствуют резкому изменению Vbias в процессе пе-
рескока µb к следующему УЛ, вызванную этим пе-
рестройку потенциалов в барьерной области и, как
результат, переход к новым условиям резонансного
туннелирования. Например, точка С, согласно расче-
там, соответствует переходам через уровень дефекта
между вторым и первым полузаполненными УЛ в
нижнем и верхнем слоях при Vbias = 0, а точка D -
переходам между вторым пустым и первым полуза-
полненными УЛ соответственно, при этом µb совпа-
дает с нулевым УЛ. Таким образом, в данной об-
ласти карты проводимость одного и того же актив-
ного туннельного канала между конкретной парой
УЛ модулируется сильно немонотонным по Vbias и
Vgate процессом заполнения носителями зарядом дру-
гих УЛ. Подобная обнаруженной нами ступенчатая
структура в туннельной проводимости из-за пининга
химического потенциала наблюдалась при магнито-
туннелировании между УЛ в слаборазориентирован-
Рис. 4. (Цветной онлайн) (a) - ВАХ в области туннель-
ных графеновых структурах и в СТМ экспериментах
ного перехода через уровень дефекта E1 в перпендику-
с однослойными графеновыми структурами [21, 22].
лярном слоям магнитного поле B = 4 Т и B = 0 (синяя
В левой части карты, кроме того, видны менее выра-
и красная кривые). На верхней вставке - пик проводи-
женные ступенчатые особенности, отражающие пе-
мости, соответствующий ВАХ при B = 0, на нижней -
реходы между УЛ без участия уровней дефектов, о
генерация туннельного тока в области резонанса. (b) -
Карта проводимости при B = 4 Т и T = 4.2 К. (с) - Об-
которых мы сообщали ранее [21]. В меньших же маг-
ласть карты возле точек С и D (подробности в тексте)
нитных полях (B < 2 T) они исчезают и наблюдается
только структура переходов с участием уровней де-
с экспериментами по туннелированию через нуль-
фектов в силу уже отмеченной разности амплитуд
мерные состояния в полупроводниковых структурах
таких переходов.
[10, 17], что связано, вероятно, с значительным раз-
Неожиданным следствием наличия области от-
личием толщин барьеров и, следовательно, ушире-
рицательного дифференциального сопротивления на
ний уровней локализованных состояний в барьерах.
экспериментальной ВАХ в магнитном поле оказа-
Например, в работе [17] при туннелировании через
лась возможность наблюдения генерации туннельно-
InAs самоорганизованную квантовую точку в AlAs
го тока (см. нижнюю вставку рис.4а). Частота гене-
барьере толщиной 10 нм амплитуда резонанса состав-
рации составляла 700 Гц, что, вероятнее всего, обу-
ляла 5 пА, а ширина уровня, определяемая временем
словлено параметрами внутреннего дизайна гетеро-
жизни на нем, порядка 10 мкэВ. В нашей же ситуа-
структуры, поскольку эта частота радикально отли-
ции величина максимального туннельного тока при
чается от предсказанной теоретически для подобных
5
Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 7 - 8
2019
498
Ю. Н. Ханин, Е. Е. Вдовин, М. В. Григорьев и др.
структур величины порядка 50 ГГц [23]. Такая ге-
нерация при магнитотуннелировании через уровень
нульмерного состояния ранее не наблюдалась ни в
графеновых, ни в полупроводниковых структурах.
Описываемый нами метод сканирования плотно-
стей состояний нульмерным уровнем имеет опреде-
ленные ограничения. Во-первых, несмотря на удоб-
ство использования для этих целей структур с един-
ственным доминирующим туннельным каналом -
сканером, вероятность реализации такой системы
крайне мала, поскольку дефекты в барьерах распре-
делены случайным образом и на площади порядка
20-50 мкм2 обычно находится порядка десяти уров-
ней с близкими энергиями, что, естественно, сильно
ухудшает селективность и чувствительность измере-
ний. Поэтому нам пришлось выбирать одну структу-
ру из нескольких десятков. Это ограничение, однако,
устранимо путем использования более совершенных
слоев h-BN.
Во-вторых, для каждого уровня дефекта с энер-
гией Ei в барьере условия сканирования, т.е. од-
новременного совпадения неэквидистантных УЛ в
электродах и Ei, реализуются только при опреде-
ленном наборе магнитных полей. Схема, описываю-
щая условие сканирования при туннельном переходе
Рис. 5. (Цветной онлайн) (a) - Схема туннелирования
между вторым и первым УЛ в B = 4 Т и расчетные
при B = 4 Т и Vbias = 0. (b) - Расчет магнитных полей
величины магнитных полей для остальных экспери-
в условиях равновесного туннелирования между УЛ,
ментально доступных переходов в условиях равно-
µb = µt
весного сканирования (когда µb = µt, обозначенных
точкой С на рис.4b), показаны на рис.5. Расчет про-
малых полях не является неожиданным, так как на-
изводился для E01 = 0.11 эВ, пустыми и зачернен-
блюдалось раннее в емкостных и транспортных экс-
ными кружками обозначены УЛ нижнего и верхнего
периментах [25, 26], однако отметим, что нам удалось
графена, соответственно, вертикальные пунктирные
увидеть расщепление в поле менее 4 T, которое при-
линии отражают их совпадения с E1. Эксперимен-
мерно в 5 раз меньше, чем в транспортных измере-
тально этот расчет был подтвержден путем измере-
ниях и даже несколько меньше, чем в емкостных.
ний равновесной проводимости при µb = µt в магнит-
Возможно, это обусловлено различием совершенства
ном поле, максимумы которой наблюдались около 4,
структур, но, в любом случае, наша техника измере-
2, 1.34, 1, 0.8 и 0.67 Т.
ний плотности состояний показывает разрешающую
Пример эффективности рассматриваемого мето-
способность, сравнимую, и даже превосходящую до-
да продемонстрировали измерения при низких тем-
стигнутую емкостной методикой.
пературах T ∼ 0.3 K. Как видно из вставки к рис. 6,
Работа выполнена при финансовой поддержке
ступенька в области D на карте расщепилась на че-
Российского Научного Фонда (грант # 17-12-01393).
тыре эквидистантных ступени, чего не наблюдалось
М. В. Григорьев выражает отдельную благодарность
при T = 4.2 K (см. рис. 4с). В рамках описанных на-
Российскому Фонду Фундаментальных Иссследова-
ми выше представлений о формировании ступенча-
ний (грант # 18-02-00425).
той структуры на карте это отражает наличие рас-
Авторы благодарят П. Л. Шабельникову (Инсти-
щепления нулевого УЛ, вследствие снятия его четы-
тут Проблем Технологии Микроэлектроники РАН)
рехкратного вырождения [24]. Этот эффект еще бо-
за техническое содействие.
лее явно виден на представленной на рис. 6 экспери-
ментальной зависимости проводимости от Vgate, из-
меренной при B = 3.75 Т и Vbias = 0.12 В. Снятие
1. U. Chandni, K. Watanabe, T. Taniguchi, and
вырождения только нулевого уровня в относительно
J. P. Eisenstein, Nano Lett. 15(11), 7329 (2015).
Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 7 - 8
2019
Туннелирование в графен/h-BN/графен гетероструктурах через нульмерные уровни дефектов. . .
499
7.
T. T. Tran, K. Bray, M. J. Ford, M. Toth, and
I. Aharonovich, Nature Nanotechn. 11, 37 (2016).
8.
I. Aharonovich, D. Englund, and M. Toth, Nature
Photonics 10, 631 (2016).
9.
N. R. Jungwirth, B. Calderon, Y. Ji, M. G. Spencer,
M. E. Flatté, and G. D. Fuchs, Nano Lett. 16, 6052
(2016).
10.
M. R. Deshpande, J. W. Sleight, M. A. Reed,
R. G. Wheeler, and R.J. Matyi, Phys. Rev. Lett.
76, 1328 (1996).
11.
V. V. Kuznetsov, A.K. Savchenko, D.R. Mace,
E. H. Linfield, and D. A. Ritchie, Phys. Rev. B 56,
R15533 (1997).
12.
A. K. Geim, P. C. Main, N. La Scala Jr., L. Eaves,
T. J. Foster, P. H. Beton, J. W. Sakai, F. W. Sheard,
M. Henini, G. Hill, and M. A. Pate, Phys. Rev. Lett.
72, 2061 (1994).
13.
P. C. Main, A. S. G. Thornton, R. J. A. Hill,
S. T. Stoddart, T. Ihn, L. Eaves, K.A. Benedict,
and M. Henini, Phys. Rev. Lett. 84, 729 (2000).
14.
I. Hapke-Wurst, U. Zeitler, H. Frahm, A. G. M. Jansen,
R. J. Haug, and K. Pierz, Phys. Rev. B 62, 12621 (2000).
15.
Yu. N. Khanin and E. E. Vdovin, Pis’ma v ZhETF 81(6),
330 (2005) [JETP Lett. 81(6), 267 (2005)].
16.
E. E. Vdovin, Yu. N. Khanin, L. Eaves, M. Henini, and
G. Hill, Phys. Rev. B 71, 195320 (2005).
17.
Т. Ин, А. Торнтон, И. Е. Ицкевич, П. Х. Бетон,
П. Мартин, П. Мориарти, Е. Мюллер, А. Ногаре,
П. С. Мэйн, Л. Ивс, М. Хенини, УФН 168, 132 (1998);
DOI: 10.3367/UFNr.0168.199802f.0132.
18.
Е. Е. Вдовин, Ю. Н. Ханин, Письма в ЖЭТФ 108(9),
674 (2018).
Рис. 6. (Цветной онлайн) (a) - Схема туннелирования в
19.
E. E. Vdovin, A. Mishchenko, M. T. Greenaway et al.
точке D. (b) - Зависимость проводимости от Vgate при
(Collaboration), Phys. Rev. Lett. 116, 186603 (2016).
B = 3.75Т и Vbias = -0.12В и T = 0.3K, на вставке -
участок карты в точке D
20.
B. Ricco and M. Ya. Azbel, Phys. Rev. B 29, 1970
(1984).
21.
Ю. Н. Ханин, Е. Е. Вдовин, А. Мищенко, Ж. С. Ту,
2. U. Chandni, K. Watanabe, T. Taniguchi, and
А. Козиков, Р. В. Горбачев, К. С. Новоселов, Письма
J. P. Eisenstein, Nano Lett. 16(12), 7982 (2016).
в ЖЭТФ 104(5), 342 (2016).
3. Y. Liu, Zh. Tan, M. Kumar, and T. S. Abhilash, APL
22.
A. Luican, G. Li, and E. Y. Andrei, Phys. Rev. B 83,
Materials 6, 091102 (2018); doi: 10.1063/1.5042327.
041405 (2011).
23.
J. Gaskell, L. Eaves, K. S. Novoselov, A. Mishchenko,
4. A. Ranjan, F. M. Puglisi, N. Raghavan, S. J. O’Shea,
K. Shubhakar, P. Pavan, A. Padovani, L. Larcher, and
A. K. Geim, T. M. Fromhold, and M. T. Greenaway,
Appl. Phys. Lett. 107, 103105 (2015).
K. L. Pey, Appl. Phys. Lett. 112, 133505 (2018).
24.
M. O. Goerbig, Rev. Mod. Phys. 83, 1193 (2011).
5. M. T. Greenaway, E. E. Vdovin, D. Ghazaryan, A. Misra,
25.
Y. Zhang, Z. Jiang, J. P. Small, M. S. Purewal,
A. Mishchenko, Y. Cao, Z. Wang, J. R. Wallbank,
Y.-W. Tan, M. Fazlollahi, J. D. Chudow, J. A. Jaszczak,
M. Holwill, Yu. N. Khanin, S. V. Morozov, K. Watanabe,
H. L. Stormer, and P. Kim, Phys. Rev. Lett. 96, 136806
T. Taniguchi, O. Makarovsky, T. M. Fromhold,
(2006).
A. Patanè, A. K. Geim, V. I. Fal’ko, K. S. Novoselov,
and L. Eaves, Communications Physics, volume 1,
26.
G. L. Yu, R. Jalil, B. Belle et al. (Collaboration), PNAS
Article number: 94 (2018).
110(9), 3282 (2013);
https://doi.org/10.1073/pnas.1300599110.
6. G. Kim, S.-S. Kim, J. Jeon et al. (Collaboration), Nature
Commun. 10, Article number:
230, Supplementary
Information (2019).
Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 7 - 8
2019
5