Письма в ЖЭТФ, том 109, вып. 8, с. 525 - 529
© 2019 г. 25 апреля
Извлечение ударной адиабаты металлов по характеристикам
затухания ударной волны в лазерном эксперименте
С. Ю. Гуськов+1), И. К. Красюк+∗, А. Ю. Семенов+◦, И. А. Стучебрюхов+∗, К. В. Хищенко×◦
+Физический институт им. П. Н. Лебедева РАН, 119991, Москва, Россия
Институт общей физики им. А. М. Прохорова РАН, 119991 Москва, Россия
×Объединенный институт высоких температур РАН, 125412 Москва, Россия
Московский физико-технический институт (национальный исследовательский университет), 141701 Долгопрудный, Россия
Поступила в редакцию 28 февраля 2019 г.
После переработки 28 февраля 2019 г.
Принята к публикации 7 марта 2019 г.
Предложен метод извлечения ударной адиабаты металлов, включая тепловую часть давления, по
измерению характеристик затухания сильной ударной волны, образованной при воздействии мощного
лазерного импульса на плоскую мишень. Представлены результаты измерения времени выхода гидро-
динамического возмущения, инициированного воздействием лазерного импульса с длительностью 70 пс
и интенсивностью 1-100 ТВт/см2, на тыльную поверхность фольг различной толщины. Развита теория
затухания плоской ударной волны в металлах для диапазона давлений 0.1-10 ТПа. Для верификации
теоретических выводов проведено численное моделирование изучаемых ударно-волновых процессов с
использованием широкодиапазонных уравнений состояния вещества.
DOI: 10.1134/S0370274X1908006X
1. Воздействие мощного лазерного импульса на
незатухающей УВ используется лазерный импульс
вещество является сегодня наиболее эффективным
наносекундной длительности.
методом исследования физики высоких плотностей
В данной работе предлагается прямо противопо-
энергии во многих разделах, в том числе, в гидро-
ложный подход, основанный на измерении характе-
динамике. Важной особенностью подхода является
ристик затухания УВ. В этом случае для генерации
возможность достижения рекордных давлений в те-
УВ в режиме “мгновенного взрыва” может исполь-
чение заданного, контролируемого с высокой точно-
зоваться значительно более короткий лазерный им-
стью, промежутка времени. Среди многочисленных,
пульс - с длительностью в несколько десятков пико-
связанных с этим применений отметим относящее-
секунд. Извлечение ударной адиабаты в этом слу-
ся к теме данной работы использование мощных ла-
чае должно предусматривать использование моде-
зеров для исследования уравнения состояния веще-
ли, описывающей затухание УВ. С другой сторо-
ства (УРС). Лазерный ударно-волновой эксперимент
ны, меньшая длительность импульса при той же ин-
давно стал важным разделом исследования УРС при
тенсивности, которая определяет давление УВ, поз-
давлениях от нескольких десятых до нескольких де-
воляет использовать лазер с меньшей энергией и в
сятков ТПа при интенсивности лазерного импульса
значительной степени “миниатюризировать” ударно-
от 10 до 1000 ТВт/см2 (см., например, обзоры [1-4]).
волновой эксперимент по исследованию УРС. Кроме
Традиционный подход состоит в измерении скорости
того, исследование затухания УВ имеет собственное
стационарной ударной волны (УВ), которая сохра-
большое значение в виду чрезвычайной важности
няет свои свойства на временах и расстояниях, пре-
этого явления для практических приложений, свя-
вышающих разрешение применяемых методов диа-
занных с использованием различных материалов, в
гностики. Извлечение адиабаты сжатия при этом ос-
том числе металлов, в условиях сверхвысоких гидро-
новано на использовании полуэмпирической модели
динамических нагрузок.
линейной зависимости скорости УВ от скорости ве-
В работе предлагается метод извлечения ударной
щества за ее фронтом. Для генерации и поддержания
адиабаты металлов, включая тепловую часть давле-
ния, по измерению времени распространения зату-
1)e-mail: guskovsy@lebedev.ru
хающей УВ через плоскую мишень заданной тол-
Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 7 - 8
2019
525
526
С. Ю. Гуськов, И. К. Красюк, А. Ю. Семенов и др.
щины. Представлены результаты измерения време-
щего решение уравнений газовой динамики по схеме
ни распространения УВ через алюминиевые фоль-
Куранта-Изаксона-Риса методом характеристик [6].
ги различной толщины при воздействии лазерного
Код оперирует широкодиапазонными уравнениями
импульса с длительностью 70 пс и интенсивностью
состояния (по модели KEOS9 [7]). Нелинейная кон-
1-100 ТВт/см2. Развита теория затухания плоской
векция и физическая вязкость не учитываются. Дав-
УВ в металлах, на использовании которой основыва-
ление ударной волны P задавалось в предположении,
ется метод. Выполнены численные расчеты с исполь-
что его зависимость от времени идентична времен-
зованием широкодиапазонных уравнений состояния.
ной форме лазерного импульса:PP
I =16-(t
τ2
0
I0
2. Эксперименты выполнены на лазерной уста-
(I - интенсивность импульса, τ = 70 пс - его дли-
новке “Камертон-Т” с активными элементами из нео-
тельность, t0 = 100 пс). Давление P0 определялось
димового фосфатного стекла [5]. Основное излучение
зависимостями абляционного давления от интенсив-
преобразовано во вторую гармонику с длиной вол-
ности лазерного импульса I0 [8]:
ны 0.527 мкм. Толщины мишеней из алюминия L из-
менялись от 50 до 200 мкм. Лазерное излучение фо-
1.62 · (10-2 · I0)7/9λ-3/4,
кусировалось в пятна, диаметр которых превышал
0.8 ≤ I0 ≤ 4.3;
(1a)
P0 =
толщины мишеней в несколько раз для обеспечения
1.2 · (10-2 · I0)2/3λ-2/3[A/(2Z)]3/16,
одномерности гидродинамических течений.
 4.3 ≤ I0 ≤ 103,
(1b)
Для фиксации времени выхода гидродинами-
ческого возмущения на тыльную сторону мишени
в которых P0 измеряется в ТПа, I0 - в ТВт/см2; λ -
направлялось пробное квазинепрерывное лазер-
длина волны лазерного излучения - в мкм, A - атом-
ное излучение. В момент выхода возмущения на
ный вес, Z - атомный номер вещества мишени. До-
тыльную сторону мишени происходило резкое сни-
стоверность использования этих формул в условиях
жение коэффициента отражения пробного луча
проведенных экспериментов подтверждена в [9]. За-
(рис. 1). Осциллограммы основного лазерного им-
висимости абляционного давления от интенсивности
лазерного импульса, которые можно найти также в
работах [10-14], не отличаются от зависимостей (1)
более чем на 10 %.
Результаты расчетов представлены в разделе
“Численный расчет” табл.1. Расчетные времена вы-
хода гидродинамической волны tar(c) с большой точ-
ностью совпадают с экспериментальными значения-
ми. Особенности распространения волны иллюстри-
руют рис. 2 и 3, которые относятся к расчетам для
условий эксперимента при давлении P0 = 0.253 ТПа
Рис. 1. Наложение осциллограмм основного лазерного
в мишени из алюминия с толщиной 100 мкм. На ри-
импульса (сплошная стрелка) и отраженного пробного
сунке 2 приведены графики распределения давле-
лазерного импульса (пунктирная стрелка)
ния за фронтом волны по мере ее распространения
по мишени. Расчеты показывают, что на расстоянии
пульса и пробного излучения регистрировались с
около 1.2 мкм приблизительно за время действия им-
помощью фотоприемника THOR LABS High-Speed
пульса происходит формирование УВ с крутым пе-
Photodetector в сочетании с осциллографом LeCroy
редним фронтом. В промежутке времени от 0.12 до
Waverunnig 44xi с полосой пропускания 400 МГц.
0.17 нс распределение давления сохраняет свою пер-
Условия экспериментов и измеренные времена
воначальную форму при уменьшении амплитуды на
выхода возмущения на тыльную сторону фольги
8 %. Затем начинается распространение затухающей
tar приведены в разделе
“Эксперимент” табл. 1.
УВ. При этом энергия в области локализации дав-
Во всех экспериментах волна гидродинамического
ления за фронтом волны сохраняется (о чем свиде-
возмущения представляет собой затухающую УВ,
тельствует сохранение площади под кривыми), а са-
поскольку время tar меньше времени прохождения
ма эта область уширяется. На рисунке 3 представ-
фольги звуковой волной, объемная скорость которой
лены графики зависимости скорости фронта волны
в алюминии составляет 5.2 км/с.
от пройденного расстояния. На тыльной стороне ми-
3. Численное моделирование проводилось с ис-
шени волна замедляется до скорости, близкой к аку-
пользованием математического кода, обеспечиваю-
стической скорости. Совпадение экспериментальных
Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 7 - 8
2019
Извлечение ударной адиабаты металлов по характеристикам затухания ударной волны...
527
Таблица 1. Условия и результаты экспериментов, результаты численных расчетов и расчетов по аналитической модели: L -
толщина мишени; I0 - интенсивность лазерного импульса в максимуме; P0 - абляционное давление, рассчитанное по скэйлингу
(1); D0 - скорость ударной волны; ρ/ρ0 - относительное сжатие вещества при начальном давлении P0; tar - время выхода фронта
гидродинамического возмущения на тыльную поверхность мишени; g - коэффициент, учитывающий тепловую составляющую в
уравнении состояния (2); Δ0 - начальная ширина области локализации давления за фронтом УВ; λD - длина затухания сильной
ударной волны
Эксперимент
Численный расчет
Аналитическое решение
L,
I0,
tar,
P0
D0,
ρ/ρ0
tar(c),
g
Δ0,
D0,
ρ/ρ0
tar(s),
λD,
мкм ТВт/см2
нс
ТПа км/с
нс
мкм км/с
нс
мкм
200
8.7
29.3 ± 0.3
0.36
16.1
2.06
30.1
1.17
1.13
16.1
2.05
30.8
23.1
100
5.1
14.6 ± 0.4
0.25
14.1
1.89
14.5
1.17
0.98
14.1
1.87
14.9
16.5
50
1.2
7.8 ± 0.3
0.082
9.6
1.49
7.9
1.17
0.67
9.6
1.48
8.2
5.5
Рис. 3. Зависимость скорости ударной волны от прой-
Рис. 2. Расчетные графики давления за фронтом УВ в
денного расстояния для условий эксперимента с алю-
моменты времени 0.6, 1.4, 3.2, 6.0, 10.2 и 12.1 нс (сплош-
миниевой фольгой толщиной 100 мкм. Сплошная ли-
ные кривые 1-6) и огибающая их амплитуд (пунктир-
ния - численный расчет, пунктир - аналитическое ре-
ная линия) для условий эксперимента с алюминиевой
шение
фольгой толщиной 100 мкм
гается следующая модель УРС. Будем считать, что
и расчетных значений времени выхода tar подтвер-
полное давление пропорционально его упругой со-
ждает известный факт, что до начала плазмообразо-
ставляющей
вания основным механизмом затухания УВ в метал-
]
[(
)4
лах является тепловое уширение области локализа-
0c20
ρ
P ≡gPc =
-1 .
(2)
ции давления за фронтом волны [15].
4
ρ
0
Аналитическое решение, которое описывает за-
тухание УВ как результат теплового уширения об-
В этом выражении g = 1/(1- δ) - постоянный коэф-
ласти локализации давления может быть получено
фициент, а холодное давление описывается извест-
с использованием УРС, в явной форме выделяюще-
ной аппроксимацией [15], в которой c0 - объемная
го тепловую составляющую давления. Для большин-
скорость звука, а ρ0 и ρ - плотности вещества в нор-
ства металлов в диапазоне давлений до 10 ТПа при-
мальном и сжатом состояниях.
мечательным свойством уравнения состояния явля-
Тогда из уравнений сохранения потоков массы и
ется приблизительное постоянство доли тепловой со-
импульса на фронте УВ
ставляющей давления. Эта доля для алюминия со-
ставляет около δ ≈ 0.14, для меди - δ ≈ 0.23, для
ρ0
D-u
=
,
(3a)
свинца - δ ≈ 0.375. Учитывая также, что в указанном
ρ
D
диапазоне давлений имеет место монотонный рост
сжатия вещества с увеличением давления, предла-
P =ρ0Du
(3b)
Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 7 - 8
2019
528
С. Ю. Гуськов, И. К. Красюк, А. Ю. Семенов и др.
для скорости УВ получаем:
Решение уравнения (8) для зависимости скорости
[
]1/2
затухающей УВ от координаты положения ее фронта
c0
gβ(1 + β)1/4
D=
(
)
(4)
x ≥ Δ0 имеет вид
2
(1 + β)1/4 - 1
1/2
Здесь D и u - скорость фронта УВ и скорость веще-
dx
c0
b
D≡
=
1 +1+
(
)
,
ства за фронтом волны
dt
2
1+ηx -1
Δ0
4P
(
)
β=
(5)
D0
D0
0c2
0
где b = 4
-1
(10)
c0
c0
Формулу (4) можно переписать в виде зависимости
Скорость УВ быстро уменьшается на начальной ста-
от скорости u:
дии затухания, когда сильная УВ переходит в сла-
u(1 + β)1/4
D=
(
).
(6)
бую, а затем медленно стремится к c0 при x ≫ Δ0.
(1 + β)1/4 - 1
Определяя давление слабой УВ как ρ0c20/2, кото-
Скорость ударной волны монотонно растет с рос-
рое, согласно (2) и (4), соответствует скорости D =
= 7.5 км/с, для глубины затухания сильной УВ, со-
том параметра β (с ростом давления). В пределе
малых β, β ≪ 1, формулы (4) и (6) дают точный
гласно (10), получаем
предельный переход к скорости звука c0. При боль-
(
)(
)1/2
g
ших β, β ≫ 1, для сильной УВ, согласно (6): D ≈
D0τ
4D0c0
D0c0-1
g-1
≈ uβ1/4/(β1/4 - 1). Функция параметра β, входящая
λD =
}2
(11)
{[
]1/2
2(g+2)1/4
в это выражение, представляет собой медленно меня-
−1
-1
(g+2)1/4-g1/4
ющуюся функцию: для давлений от 5 до 20 ТПа ее
значение изменяется от 1.168 до 1.113. Отсюда следу-
Интегрирование (10) дает возможность опреде-
ет, что зависимость скорости УВ от массовой скоро-
лить зависимость координаты фронта затухающей
сти u в рассматриваемом диапазоне давлений близка
УВ от времени и, в частности, определить время
к линейной:
выхода волны на тыльную поверхность мишени tar.
D ≈ c0 + au, a = const.
(7)
В условиях рассматриваемой задачи, когда время
много больше длительности лазерного импульса
tar
Решение, описывающее затухание УВ за счет теп-
tar ≫ τ, и, в свою очередь, толщина мишени мно-
лового уширения, с использованием изложенной вы-
го больше начальной области локализации давления
ше модели УРС строится следующим образом. Усло-
L ≫ Δ0, время выхода УВ на тыльную поверхность
вие сохранения импульса на фронте УВ (3b) c учетом
мишени есть
(7) означает, что P = ρ0D(D - c0)/a. Тогда, считая,
что давление уменьшается обратно пропорцианаль-
L (ξr + 1)
tar =
×
(12)
2c0
ξ2
но ширине области его локализации, для скорости
r
затухающей УВ получаем
]
[2ξ3r - ξ2r - 6ξr - 4 - (ξr + 1)2 ln(ξr + 1)2
×
- const ,
Δ0
r
+ 1)2
D2 - c0D - D0(D0 - c0)
= 0,
(8)
Δ
2
2
ξ0 =
, ξr =
,
где D0 и Δ0 ≈ D0τ есть, соответственно, скорость
(
)1/2
(1 + b)1/2 - 1
ударной волны и ширина области локализации дав-
L
-1
ления в начальный момент (в момент окончания ла-
20 - ξ20 - 6ξ0 - 4 - (ξ0 + 1)2 ln(ξ0 + 1)2
const =
зерного импульса); Δ - текущее значение ширины
0 + 1)2
области локализации давления. Степень уширения
Результаты расчета по изложенной выше модели ха-
области локализации давления можно представить
рактеристик затухания УВ в условиях рассматривае-
как
(
)
мых экспериментов представлены в разделе “Анали-
Δ
x
=1+η
-1
, x≥Δ0,
(9)
тическое решение” табл. 1. Коэффициент g, связыва-
Δ0
Δ0
ющий полное давление с холодным давлением, вы-
где величина η представляет собой отношение усред-
бирался равным 1.17 на основании сравнения анали-
ненных по времени скорости звука, относящейся к
тической формулы (2) с базой данных УРС, исполь-
тепловой составляющей давления, и скорости УВ:
зованной в численных расчетах. Расхождение дан-
)1/2
(P -Pc
(g-1)1/2
ных не превышает 2.5 %, поэтому начальные скоро-
η≈
=
сти УВ в аналитическом решении и численном рас-
P
g
Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 7 - 8
2019
Извлечение ударной адиабаты металлов по характеристикам затухания ударной волны...
529
чете одинаковы. Ширина начальной области локали-
Авторы выражают благодарность С. А. Аброси-
зации давления Δ0 рассчитывалась для длительно-
мову за помощь в проведении экспериментов и
сти лазерного импульса τ = 70 пс. Результаты рас-
И.В.Ломоносову за предоставление данных по удар-
чета времени выхода tar(s) по аналитической моде-
ным адиабатам алюминия.
ли очень хорошо согласуются с данными экспери-
Работа выполнена при финансовой поддержке
мента и численного расчета. Глубина затухания УВ
Российского фонда фундаментальных исследований
в алюминии λD растет с ростом начального давле-
(грант # 18-02-00652) и Президиума РАН (програм-
ния от 0.082 до 0.36 ТПа по закону, близкому к ли-
ма # 13П “Конденсированное вещество и плазма при
нейному, - от 5.5 до 23.1 мкм. Для условий экспе-
высоких плотностях энергии”).
римента с начальным давлением P0 = 0.253 ТПа и
толщиной мишени 100 мкм (D0 = 14.1 км/с) степень
сжатия алюминия, согласно (2), составляет 1.87 и
1.
Л. В. Альтшулер, УФН 85, 199 (1965).
практически совпадает с численным расчетом, что
2.
В. Е. Фортов, Экстремальные состояния вещества
свидетельствует о хорошем согласии предложенной
на Земле и в космосе, ФИЗМАТЛИТ, М. (2008).
модели УРС с данными широкодиапазонного УРС
3.
В. Е. Фортов, УФН 177, 347 (2007).
алюминия [7]. Сравнение зависимостей скорости УВ
4.
С. Г. Гаранин, УФН 181, 434 (2011).
от пройденного расстояния (рис.3) показывает, что
5.
А. В. Кильпио, Д. Г. Кочиев, А.А. Малютин,
решение правильно описывает динамику затухания
П. П. Пашинин, Ю. А. Сучков, Е. В. Шашков, Тру-
ды ИОФАН, Наука, М. (1992), т. 36, с. 202.
УВ. Глубина затухания УВ, рассчитанная по форму-
ле (11), составляет 16.5 мкм, тогда как в численном
6.
А. Г. Куликовский, Н.В. Погорелов, А. Ю. Семенов,
Математические вопросы численного решения ги-
расчете глубина затухания до давления 0.037 ТПа со-
перболических систем уравнений, ФИЗМАТЛИТ, М.
ставляет 18.2 мкм.
(2012).
4. Экспериментальное измерение времени про-
7.
К. В. Хищенко, Письма в ЖТФ 30(19), 65 (2004).
хождения ударной волной плоской мишени заданной
8.
В. И. Вовченко, И. К. Красюк, П. П. Пашинин,
толщины с использованием предложенной аналити-
А. Ю. Семенов, Докл. АН 338(3), 322 (1994).
ческой модели дает возможность построить простой
9.
I. K. Krasyuk, A. Yu. Semenov, I. A. Stuchebryukhov,
функциональный вид ударной адиабаты металлов с
and K. V. Khishchenko, J. Phys.: Conf. Ser. 774, 012110
разделением вкладов тепловой и холодной составля-
(2016).
ющих давления, которое определяется коэффициен-
10.
Yu. V. Afanas’ev and S. Yu. Gus’kov, Nuclear Fusion
том g в формуле (2). Совпадение измеренных вре-
by Inertial Confinement, ed. by G. Velarde, Y. Ronen,
мен прохождения УВ с аналитическим решением для
and J. M. Martinez-Val, CRC Press, Boca Raton, USA
каждого из трех обсуждавшихся экспериментов име-
(1993), p. 99.
ет место в диапазоне значений g = 1.13 ± 0.05, ко-
11.
C. E. Max, C. F. McKee, and W. C. Mead, Phys. Fluids
торые близки к значению коэффициента g анали-
23, 1620 (1980).
тической модели УРС (g = 1.17). Новым, важным
12.
P. Mora, Phys. Fluids 25, 1051 (1982).
с практической точки зрения, результатом являет-
13.
J. Lindl, Phys. Plasmas 2, 3933 (1995).
ся аналитическое решение для глубины затухания
14.
I. G. Lebo, A.I. Lebo, D. Batani, R. Dezulian,
сильной УВ в металлах. Предлагаемый метод нахож-
R. Benocci, R. Jafer, and E. Krousky, Laser and Particle
дения ударной адиабаты имеет важное значение не
Beams 26, 179 (2008).
только для исследования УРС, но и для моделирова-
15.
Я. Б. Зельдович, Ю. П. Райзер, Физика ударных волн
ния ударно-волнового воздействия на конструкцион-
и высокотемпературных гидродинамических явле-
ные материалы в высокоэнергетических установках.
ний, ФИЗМАТЛИТ, М. (2008), 656 с.
7
Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 7 - 8
2019