Письма в ЖЭТФ, том 109, вып. 8, с. 552 - 556
© 2019 г. 25 апреля
Формирование фазы антиферромагнитного металла в допированном
электронами оксиде Sr0.98La0.02MnO3 по данным ЯМР17O
З.Н.Волкова+1), С.В.Верховский+, А.П.Геращенко+, А.Ю.Гермов+, К.Н.Михалев+, А.Ю.Якубовский,
Е. И. Константинова×, И. А. Леонидов×
+Институт физики металлов им. М. Н. Михеева Уральского отделения РАН, 620108 Екатеринбург, Россия
Национальный исследовательский центр “Курчатовский институт”, 123182 Москва, Россия
×Институт химии твердого тела Уральского отделения РАН, 620108 Екатеринбург, Россия
Поступила в редакцию 10 января 2019 г.
После переработки 5 марта 2019 г.
Принята к публикации 7 марта 2019 г.
Методом ядерного магнитного резонанса на ядрах17O экспериментально исследовано распределе-
ние спиновой плотности коллективизированных электронов, neg, и их влияние на парные корреляции
локализованных спинов S(t2g) ионов Mn4+ в кубическом антиферромагнетике Sr1-xLaxMnO3 (x = 0.02;
TN = 230 K; магнитная структура G-типа). В парамагнитной фазе обнаружены области с neg > x, в
которых локальная спиновая восприимчивость пар атомов Mn следует зависимости χ ∼ (T - Θ)-1 с
Θ = 20(5)K, указывающей на рост в этих областях ферромагнитного типа cпиновых корреляций сосед-
них магнитных ионов. С понижением температуры доля пар Mn-O-Mn (neg > x) увеличивается. Ниже
TN взаимно-проникающие сетки связей Mn-O-Mn c различной концентрацией коллективизированных
eg электронов формируют фазу антиферромагнитного металла. Обсуждается роль эффектов слабой
локализации как основной причины магнитной неоднородности фазы антиферромагнитного металла в
Sr0.98La0.02MnO3.
DOI: 10.1134/S0370274X19080113
Переход металл-изолятор в допированных маг-
обладающего кристаллической структурой кубиче-
нитных оксидах является ключевой задачей исследо-
ского перовскита, P m3m, и демонстрирующего ни-
ваний этого класса сильнокоррелированных систем
же TN ∼ 240 K антиферромагнитное G-типа упоря-
[1, 2]. Зарядовые и спиновые неоднородности, возни-
дочение локализованных спинов S(t2g) ионов Mn4+
кающие на диэлектрической стороне перехода в ан-
(3t2g0eg; S = 3/2), формирование проводящей фа-
тиферромагнитно (АФ) упорядоченной матрице маг-
зы является исключительно результатом конкурен-
нитных ионов Mn3+ (3t2g1eg) дырочно допирован-
ции антиферромагнитного суперобменного взаимо-
ных манганитов Sr1-xLaxMnO3 (x > 0.7) являют-
действия между локализованными спинами S ионов
ся надежно установленным фактом [3, 4]. Основные
Mn4+ и ферромагнитного посредством механизма
характеристики фазово-расслоенного состояния ман-
двойного обмена (ДО) взаимодействия локализо-
ганитов: высокая термическая устойчивость ферро-
ванных спинов с коллективизированными электро-
магнитных (ФМ) кластеров, магнитных поляронов
нами спин-поляризованной eg зоны проводимости
(МП), особенности диффузионной подвижности МП
[9-11]. Широкая (Weg
∼ 1.5 эВ [11]) орбиталь-
малого радиуса, перколяционная природа перехода
но вырожденная зона проводимости минимизиру-
в фазу ФМ металла получили достаточное микро-
ет энергетические барьеры межузельных переско-
скопическое обоснование в модели двойного обме-
ков eg электронов и способствует росту эффектив-
на, учитывающей кулоновское взаимодействие меж-
ности механизма ДО на трехмерной сетке 180 свя-
ду допированными электронами и поляронное суже-
зей Mn-O-Mn, тем самым приближая кубический
ние зоны проводимости за счет коллективного эф-
SrMnO3 к переходу в металлическую фазу [12]. В
фекта Яна-Теллера [5-8].
отличие от дырочно-допированных манганитов, уже
При допировании электронами оксида марган-
при достаточно малой концентрации допированных
ца SrMnO3, не содержащего ян-теллеровских ионов,
электронов x
≥ 0.01 в Sr1-xLaxMnO3 наблюда-
ется температурная зависимость удельного сопро-
тивления dρ/dT ≥ 0 [13], характерная для метал-
1)e-mail: volkovazn@imp.uran.ru
552
Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 7 - 8
2019
Формирование фазы антиферромагнитного металла в допированном электронами оксиде . . .
553
лического состояния. Однако реализация однород-
и все x электронов делокализованы и принимают
ной фазы АФ металла [14] во многом зависит от
участие в механизме ДО. Неоднородное магнитное
эффективности экранирования избыточного заряда
уширение линий ЯМР87Sr,139La свидетельствует
ионов-допантов - потенциальных ловушек допиро-
о магнитной гетерогенности фазы АФ металла с
ванных электронов. Электронное допирование путем
более выраженным подкосом АФ G-типа структуры
создания вакансий в подрешетке атомов кислорода
вблизи иона-допанта La3+ [21, 22].
в SrMnO3-x/2 [15, 16] или гетеровалентного заме-
В этой связи полученные в экспериментах по
щения в подрешетке немагнитного катиона Sr2+ в
ЯМР17O локальные данные о плотности допиро-
Sr1-xLaxMnO3, Sr1-x/2Cex/2MnO3 [13, 17] сопровож-
ванных электронов и парных спиновых корреляци-
дается появлением при T < TN/10 в изотермах пере-
ях соседних ионов марганца вносят необходимую яс-
магничивания M(H) ферромагнитного вклада MFM
ность в вопрос об источнике магнитной неоднород-
(рис. 1). Наличие в той же области температур двух
ности парамагнитной фазы и фазы АФ металла в
Sr0.98La0.02MnO3.
Действительно, в перовскитной структуре окси-
да атом кислорода - непосредственный участник
формирования ковалентных химических связей и
соответствующих анизотропных обменных взаимо-
действий локализованных спинов S(t2g) соседних
ионов Mn4+. Электронный перенос спиновой плот-
ности sz(2pπ) = fπSz(t2g) на 2pπ орбитали кислоро-
да приводит к анизотропному вкладу в сдвиг линии
ЯМР17O: Khf(α) = Khf,ax(3 cos2 α - 1), где α - угол
между H ∥ z и направлением связи Mn-O-Mn. При
x ≪ 1 [23]
Khf,ax = -4/5µB〈r-32pfπ〈Sz(t2g)〉/2SH,
(1)
Рис. 1. Температурная зависимость магнитной воспри-
где gµB〈Sz(t2g)〉/H = χs(Mn) - локальная спиновая
имчивости χm = M/H и изотермы перемагничивания
восприимчивость ионов Mn, ближайших соседей зон-
M(H), измеренные с помощью магнитометра PPMS-
да ЯМР17O. Изотропная компонента сверхтонкого
9 (Quantum Design) в поликристаллических образцах
магнитного сдвига линии ЯМР17O, Khf,iso, возника-
кубических оксидов Sr0.98La0.02MnO3 (TN = 230(5) K)
ет при допировании оксида в результате контактного
и SrMnO2.998 (TN = 238.5(30) K) [18]
взаимодействия Ферми ядра I с s спиновой плотно-
стью sz(2s) = fssz(eg) коллективизированных допи-
хорошо разрешенных линий ядерного магнитного ре-
рованных eg электронов:
зонанса (ЯМР)55Mn, соответствующих АФ и ФМ
коррелированным спинам ионов Mn4+ [18, 19], явля-
Khf,iso = 2HFC(2s)fs〈sz(eg)〉/H,
(2)
ется прямым свидетельством магнитной неоднород-
где HFC(2s) - магнитное поле, создаваемое на ядре I
ности допированного SrMnO3 в основном состоянии,
неспаренным O(2s) электроном. Эти электроны ста-
где АФ матрица сосуществует с ФМ кластерами. В
новятся коллективизированными в O(2s2pσ)-Mn(eg)
SrMnO3-x/2 все x электронов локализуются в потен-
зоне проводимости, состояния которой имеют основ-
циальных ямах ∼ 25 мэВ [16, 18], формируя связан-
ной |eg〉 характер и ФМ поляризованы вследствие
ные МП.
сильного внутриатомного обменного взаимодействия
В отличие от дырочного допирования, в
-Js(eg)S(t2g) с локализованными t2g электронами:
Sr0.98La0.02MnO3 значительная доля допирован-
sz(2s) = fssz(eg) = g(EF)JSz(t2g) [23]. При x ≪ 1
ных электронов остается коллективизированной,
плотность состояний g(EF) ∝ neg/EF [10], тогда вы-
обеспечивая эффективный механизм Корринги [20]
ражение (2) принимает вид:
для скорости спин-решеточной релаксации ядер
87Sr в областях фазы АФ металла [21]. Другой
Khf,iso = 2HFC(2s)fs(J/EF)neg〈Sz(t2g)〉/2SH.
(3)
особенностью электронного допирования SrMnO3
является низкая термическая устойчивость МП.
Согласно (1) и (3), отношение Khf,iso(T )/|Khf,ax|
Согласно результатам по ЯМР87Sr [21],17O [18],
может служить мерой доли коллективизирован-
выше 40 K подавляющая доля МП разрушается
ных электронов, neg, которая может отличаться
Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 7 - 8
2019
554
З.Н.Волкова, С.В.Верховский, А.П.Геращенко и др.
от x вследствие эффектов локализации
[18]. В
данной работе представлены результаты экспе-
риментов по ЯМР
17O в поликристаллическом
образце Sr0.98La0.02MnO3 (TN
= 230(5)K), позво-
лившие оценить величину и выяснить особенности
температурной зависимости локальной спиновой
восприимчивости ионов Mn4+ в областях с различ-
ной концентрацией допированных электронов.
Детали синтеза образца Sr0.98La0.02MnO3 описа-
ны в [21] за исключением финальной стадии синте-
за. Стехиометрический по кислороду состав оксида
со структурой кубического перовскита, обогащенно-
го (∼30 %) изотопом17O, был достигнут в результате
отжига в потоке газообразного кислорода, содержа-
щего ∼ 70 % изотопа-зонда ЯМР в течение 48 ч при
парциальном давлении P = 1.2 атм и T = 670 K.
Спектры ЯМР17O получены на спектрометре
ЯМР AVANCE III-500 (Bruker) в магнитном по-
ле H
= 11.7 T с использованием метода спиново-
го эхо, где сигнал эхо возбуждался импульсной по-
следовательностью τπ/2 - tdelay - τπ/2 - tdelay - эхо
π/2 = 1.2 мкс, tdelay = 15 мкс). Спектр шириной
в несколько мегагерц является суммой спектраль-
ных интенсивностей фурье-сигналов второй поло-
вины спинового эхо, накопленных при проходе по
частоте с шагом 100 кГц. Сдвиг линий ЯМР17O,
K = (ν - ν0)/ν0, определялся относительно час-
тоты ν0
= 67.800 МГц - положения пика линии
ЯМР17O в H2O. В кубическом перовските позиции
кислорода структурно эквивалентны и обладают ак-
Рис. 2. Спектры ЯМР17O, полученные в магнитном
сиальной D4h симметрией. Положение резонанса яд-
поле H = 11.7 T и включающие все m ↔ m - 1 пе-
ра17O (квадрупольный момент17Q = -0.02578 ·
реходы, в парамагнитной и АФ фазах поликристалли-
10-24 см2) определяется совместным эффектом маг-
ческих образцов SrMnO2.998 (а) и Sr0.98La0.02MnO3 (b),
нитного и электрического квадрупольного взаимо-
(c). Сплошная кривая - результат симуляции спектра
действий. В результате спектр поликристаллическо-
порошка суперпозицией двух линий: line-1(- - -) и line-
го образца (рис.2a) cостоит из 2I = 5 линий маг-
2(- · - · -)
нитных (|Δm = 1|) переходов m = 5/2 ↔ 3/2; ...;
-3/2 ↔ -5/2. Симуляция спектра, включающего все
переходы, позволяет надежно определить компонен-
время существенная “избыточность” спектральной
ты тензора магнитного сдвига {Kiso; Kax} и гради-
интенсивности в интервале сдвигов K = (0.5 ÷ 1.5) %
ента электрического поля (ГЭП) Vii {квадрупольная
не позволяет описать экспериментальный спектр в
частота νQ = [3e2Q/2I(2I - 1)h]Vzz ; параметр асим-
оксиде Sr0.98La0.02MnO3 одним набором {Kii; Vii}.
метрии η = |(Vxx - Vyy)/Vzz|}.
Удовлетворительное описание (сплошная кривая на
Характерные спектры ЯМР
17O в парамаг-
рис. 2b, c) достигается двумя линиями, относящими-
нитном и АФ упорядоченном состояниях оксида
ся к позициям кислорода c аксиальной симметрией
Sr0.98La0.02MnO3 приведены на рис. 2. Особенности
зарядового окружения: O1 (line-1; νQ1 = 1.05(2)МГц;
магнитного уширения спектров достаточно рельеф-
η1 = 0), O2 (line-2; νQ2 = 1.10(10)МГц; η2 = 0) и
но выделяются при симуляции спектра в оксиде
различной величиной
{Kiso; Kax}. Относительная
SrMnO3-x/2 (x = 0.004), где положение и интенсив-
интенсивность линий, Inti, определяет долю атомов
ность всех особенностей хорошо описывается одним
кислорода, зондирующих статические спиновые
набором параметров ГЭП {νQ = 1.06 МГц; η = 0} и
корреляции соответствующих пар соседних атомов
тензора магнитного сдвига {Kiso; Kax} [18]. В то же
марганца Mn1-O1-Mn1 или Mn2-O2-Mn2.
Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 7 - 8
2019
Формирование фазы антиферромагнитного металла в допированном электронами оксиде . . .
555
отражает псевдощелевое поведение, dχs/dT
≥ 0,
спиновой восприимчивости атомов марганца, бли-
жайших соседей зонда O1 на связи Mn1-O1-Mn1.
Подобная “щелевая” зависимость χs(T ) регистриро-
валась лишь в макроскопической восприимчивости
χm(T) = M/H [24, 25] и результатах по ЯМР17O
[18] слабо допированных электронами кубических
оксидов SrMnO3-x/2 (x ≤ 0.01) [24, 25]. Для удобства
сравнения на рис. 3a приведены данные Khf,ax(T )
и Khf,iso(T) для оксида SrMnO2.998. В отличие от
SrMnO2.998, в Sr0.98La0.02MnO3 абсолютная вели-
чина изотропной компоненты сверхтонкого сдвига
линии line-1,
|Khf,iso(T ; line-1)|
∝ negχs(T,Mn1),
демонстрирует с понижением T лишь слабую тен-
денцию уменьшения, тем самым свидетельствуя, что
доля neg/x ≈ 1/4 допированных электронов (рис. 3b)
остается коллективизированной в парамагнитной
и АФ фазах оксида. Эти электроны участвуют в
создании однородной спиновой поляризации в обла-
стях Mn1-O1-Mn1. Объемная доля этих областей
Int1 > 0.6, что существенно больше pc = 0.25 -
соответствующей оценки перколяционного предела
протекания по связям в простой кубической решетке
атомов Mn [26].
Существенное различие величин и температур-
Рис. 3. (а) - Температурные зависимости изотропной
ных зависимостей макроскопической восприимчи-
Khf,iso и аксиальной Khf,ax компонент сверхтонкого
вости χm(T)
= χs(T, Mn1)Int1 + χs(T, Mn2)Int2
магнитного сдвига линии ЯМР17O в SrMnO2.998 и
(рис.
1) и локальной спиновой восприимчивости
Sr0.98La0.02MnO3 (line-1). (b) - Доля допированных
χs(T, Mn1)|Khf,ax(T; line-1)| (рис.3a) связано в
электронов neg/x в зависимости от T в областях (Mn1-
Sr0.98La0.02MnO3 с вкладом областей Mn2-O2-Mn2,
O1-Mn1) оксида Sr0.98La0.02MnO3. (c) - Температурная
зависимость относительной интенсивности Int2 линии
формирующих неоднородное магнитное состояние
line-2, сдвиг которой определяется спиновой воспри-
оксида. Линия line-2 сдвинута в сторону существен-
имчивостью χ(Mn2) соседней пары атомов марганца
но больших величин Khf,iso(T ; line-2)
= 1.1(2)%;
Mn2-O2-Mn2. Величина χ-1(Mn2) в зависимости от
−Khf,ax(T; line-2)
=
0.43(7) %, соответствующих
температуры приведена на вставке для T > TN; пунк-
neg
> x и χs(T,Mn2)
> χs(T, Mn1) в областях
тирная прямая - результат линейной аппроксимации
Mn2-O2-Mn2. В парамагнитной фазе оксида ве-
личина χs(T, Mn2) следует зависимости закона
Для наиболее интенсивной линии line-1 на
Кюри-Вейсса χ
∼ (T - Θ)-1 с положительной
рис. 3a приведены температурные зависимо-
величиной парамагнитной температуры Кюри
сти компонент сверхтонкого сдвига: изотропной
Θ = 20(5)K (рис.3c), указывающей на преобла-
Khf,iso(T)
= Kiso(T) - K0, где величина химиче-
дание ФМ типа cпиновых корреляций соседних
ского сдвига K0
= 0.08 % не зависит от T и x
ионов Mn4+ в областях Mn2-O2-Mn2. Объемная
[18], и аксиальной Khf,ax(T )
= Kax(T) - Kdip,ax,
доля этих областей (рис. 3c) монотонно растет при
где Kdip,ax
=
0.10
(1 %
- вклад в измеряе-
понижении температуры и ниже 200 K превышает
мый сдвиг Kax(T )
классического дипольного
перколяционный предел по связям в кубической
поля локализованных магнитных моментов со-
решетке: Int2 > pc. Важно иметь в виду, что выше
седних ионов Mn4+2). Согласно
(1), величина
100 K в этих областях усиленный эффект двойного
|Khf,ax(T ; line-1)| ∝ χs(T ; Mn1) и рост с температу-
обмена приводит лишь к росту крутизны инду-
рой абсолютной величины сдвига Khf,ax(T ; line-1)
цированного внешним магнитным полем подкоса
магнитных подрешеток АФ (G-типа) структуры
2)В интервале T = (100 - 400) K изменение с температурой
(рис. 1) без образования статических ФМ упоря-
|ΔKdip,ax| < 10-3Kdip,ax.
доченных конфигураций локализованных S(t2g)
Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 7 - 8
2019
556
З.Н.Волкова, С.В.Верховский, А.П.Геращенко и др.
спинов соседних ионов Mn4+. Ферромагнитная ком-
9.
J. B. Googenough, Rep. Prog. Phys. 67, 1915 (2004).
понента подкоса, MFM,canting, создает сверхтонкое
10.
J. van den Brink and D. Khomskii, Phys. Rev. Lett. 82,
поле17h(O2) = Khf,isoH ≈ 1.5 кЭ, величина которого
1016 (1999).
существенно меньше17h(МП) ≈ 40 кЭ, сверхтонкого
11.
A. M. Oles and G. Khaliullin, Phys. Rev. B 84, 214414
поля на ядрах зонда17O внутри МП [27].
(2011).
Таким образом, согласно результатам по
12.
L. Vaugier, H. Jiang, and S. Biermann, Phys. Rev. 86,
ЯМР17O, в магнитно-упорядоченном состоянии
165105 (2012).
Sr0.98La0.02MnO3 возникают взаимно-проникающие
13.
H. Sakai, S. Ishiwata, D. Okuyama, A. Nakao, H. Nakao,
сетки связей Mn - O - Mn c различной концен-
Y. Murakami, Y. Taguchi, and Y. Tokura, Phys. Rev.
трацией коллективизированных eg электронов.
B 82, 180409 (2010).
Обнаруженный парадокс сосуществования в еди-
14.
P.-G. de Gennes, Phys. Rev. 118, 141 (1960).
ной зоне проводимости электронов с различной
15.
T. Negas and R. S. Roth, J. Solid State Chem. 1, 409
энергией кулоновского взаимодействия между ними
(1970).
естественно разрешается, принимая во внимание
16.
C. Chiorescu, J. L. Cohn, and J. J. Neumeier, Phys. Rev.
неполное экранирование случайного потенциа-
B 76, 020404(R) (2007).
ла в подрешетке ионов La3+/Sr2+. Рост времени
17.
O. Chmaissem, B. Dabrowski, S. Kolesnik, J. Mais,
межузельных перескоков eg электронов вблизи иона-
J. D. Jorgensen, and S. Short, Phys. Rev. B 67, 094431
допанта, по сравнению с его величиной thop = ℏg(EF)
(2003).
в однородной фазе АФ металла [14], сопровождается
18.
А. Trokiner, S. Verkhovskii, Z. Volkova, A. Gerashenko,
эффектами слабой локализации допированных элек-
K. Mikhalev, A. Germov, A. Yakubovskii, A. Korolev,
тронов, приводящими к неоднородной по кристаллу
B. Dabrowski, and A. Tyutyunnik, Phys. Rev. B 93,
спиновой плотности коллективизированных элек-
174413 (2016).
тронов и, соответственно, к существенной дисперсии
19.
А. Ю. Гермов, К. Н. Михалев, С. В. Верховский,
спиновой восприимчивости ионов Mn4+.
З. Н. Волкова, А. П. Геращенко, А. В. Королев,
Работа выполнена при поддержке Российско-
Е. И. Константинова, И. А. Леонидов, В. Л. Кожев-
го фонда фундаментальных исследований, проект
ников, Письма в ЖЭТФ 102, 837 (2015).
#18-32-00030, Российского научного фонда, проект
20.
J. Korringa, Physica 16, 601 (1950).
#18-73-00190, в рамках государственного задания по
21.
A. Germov, A. Trokiner, Z. Volkova, K. Mikhalev,
теме “Спин” #АААА-А18-118020290104-2.
A. Gerashenko, S. Verkhovskii, A. Korolev, I. Leonidov,
Авторы благодарят центр коллективного пользо-
E. Konstantinova, and V. Kozhevnikov, Phys. Rev. B
вания Института физики металлов Уральского отде-
96, 104409 (2017).
ления РАН за предоставленные услуги.
22.
А. Ю. Гермов, К. Н. Михалев, З. Н. Волкова, А.П. Ге-
ращенко, Е. И. Константинова, И. А. Леонидов,
Письма в ЖЭТФ 109, 245 (2019).
1. M. B. Salamon and M. Jaime, Rev. Mod. Phys. 73, 583
23.
A. Narath, Hyperfine interactions, ed. by A. J. Freeman
(2001).
and R. B. Frankel, Academic Press, N.Y. (1967).
2. Е. Nagaev, Phys. Rep. 346, 387 (2001).
24.
H. Sakai, J. Fujioka, T. Fukuda, M. S. Bahramy,
3. J. M. D. Coey, M. Viret, and S. von Molnar, Adv. Phys.
D. Okuyama, R. Arita, T. Arima, A. Q.R. Baron,
48, 167 (1999).
Y. Taguchi, and Y. Tokura, Phys. Rev. B 86, 104407
4. N. A. Babushkina, E. A. Chistonina, K. I. Kugel,
(2012).
A.L. Rakhmanov, O. Yu. Gorbenko, and A. R. Kaul,
J. Phys.: Condens. Matter 15, 259 (2003).
25.
A. A. Belik, Y. Matsushita, Y. Katsuya, M. Tanaka,
T. Kolodiazhnyi, M. Isobe, and E. Takayama-
5. A. J. Millis, P. B. Littlewood, and B. J. Shraiman, Phys.
Rev. Lett. 74, 5144 (1995).
Muromachi, Phys. Rev. B 84, 174413 (2016).
6. M. Yu. Kagan, D. I. Khomskii, and M. V. Mostovoy, Eur.
26.
J. M. Ziman, Models of Disorder, Cambridge University
Phys. J. B 12, 217 (1999).
Press, Cambridge (1979).
7. М. Ю. Каган, К. И. Кугель, УФН 171, 577 (2001).
27.
A. Trokiner, S. Verkhovskii, A. Yakubovskii,
A. Gerashenko, P. Monod, K. Kumagai, K. Mikhalev,
8. К. И. Кугель, А. Л. Рахманов, А. О. Сбойчаков,
М. Ю. Каган, И. В. Бродский, А. В. Клапцов, ЖЭТФ
A. Buzlukov, Z. Litvinova, O. Gorbenko, A. Kaul, and
125, 648 (2004).
M. Kartavtzeva, Phys. Rev. B 79, 214414 (2009).
Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 7 - 8
2019