Письма в ЖЭТФ, том 109, вып. 9, с. 598 - 604

Вынужденное низкочастотное рассеяние света в водной суспензии

вируса табачной мозаики

М. В. Архипенко⁺, А. Ф. Бункин^∗, М. А. Давыдов^∗1), О. В. Карпова⁺, В. Б. Ошурко^∗, С. М. Першин^∗,

В.Н.Стрельцов^∗, А.Н.Федоров^∗

⁺Биологический факультет, МГУ им. М. В. Ломоносова, 119991 Москва, Россия

^∗Институт общей физики им. А. М. Прохорова РАН, 119991 Москва, Россия

Поступила в редакцию 18 марта 2019 г.

После переработки 28 марта 2019 г.

Принята к публикации 29 марта 2019 г.

Впервые обнаружено вынужденное низкочастотное рассеяние света в водной суспензии вируса та-

бачной мозаики, частота которого зависит от концентрации вируса. При концентрациях ∼ 1 · 10¹² и

∼2·10¹² cм^-3 были зарегистрированы стоксовые компоненты вынужденного низкочастотного рассеяния

света, которые смещены на частоту ∼ 43.99 и ∼ 31.08 ГГц, соответственно. Обнаружено, что при этом

происходит подавление вынужденного рассеяния Мандельштама-Бриллюэна в гетерогенных средах-

суспензиях, как процесса, конкурирующего с вынужденным низкочастотным рассеянием света. Впервые

разработана теория генерации вынужденного излучения на собственных колебаниях цилиндрических

наночастиц, нагруженных молекулами растворителя, в поле двух попутных электромагнитных волн на-

качки под действием пондеромоторных сил. Теоретическая оценка сдвига ∼ 50 ГГц частоты стоксовой

компоненты согласуется с измеренной величиной. Остается неясным, почему уменьшение толщины слоя

жидкости с повышением концентрации селективно способствует возбуждению вынужденного низкоча-

стотного рассеяния света на собственных когерентных колебаниях вируса пониженной частоты.

DOI: 10.1134/S0370274X19090054

Введение. Изучение нелинейно-оптических яв-

частиц 70 нм) и суспензиях вирусов капустной моза-

лений в жидких суспензиях наночастиц позволяет

ики. Учитывая однозначную связь между собствен-

с помощью методов нелинейной оптики эффектив-

ными акустическими частотами вирусов и их морфо-

но изучать биологические объекты (образцы крови,

логией, вынужденное низкочастотное рассеяние све-

суспензии вирусов), а также дает возможность созда-

та можно использовать для их идентификации.

вать эффективные источники терагерцового элек-

Целью данной работы являлось изучение особен-

тромагнитного излучения, возникающего в жидкой

ностей ВНРС в водной суспензии вируса табачной

суспензии за счет когерентного возбуждения пульса-

мозаики при варьировании концентрации вируса в

ций наночастиц-диполей под действием пондеромо-

жидкости.

торных сил лазерного электромагнитного поля.

Объекты исследования и схема экспери-

В ряде недавних работ исследовали нелинейно-

мента. В эксперименте в качестве объекта исследо-

оптические свойства жидких суспензий наночастиц с

вания были использованы водные суспензии вируса

помощью вынужденного рассеяния (ВР). В [1] иссле-

табачной мозаики [6] c концентрацией ∼ 0.5 · 10¹² ,

довали процессы вынужденного рассеяния в водных

∼1.0 · 10¹² и ∼2.0 · 10¹² cм^-3. Вирус табачной моза-

суспензиях наночастиц золота и серебра; в [2] - на-

ики представляет собой макромолекулу рибонукле-

блюдали низкочастотное ВР в водной суспензии зо-

иновой кислоты (РНК) [6] в белковой оболочке. В

лотых наностержней, обусловленное взаимодействи-

первом приближении вирус можно представить как

ем лазерного излучения с акустическими модами на-

упругий стержень длиной 300 нм и диаметром 18 нм.

ночастиц. Отмечена, в частности, высокая эффек-

Суспензия была залита в идентичные кварцевые кю-

тивность преобразования в излучение вынужденного

веты (Сell).

низкочастотного рассеяния света (ВНРС). В работах

Схема эксперимента представлена на рис. 1. Из-

[3-5] нами было обнаружено аналогичное рассеяние

лучение второй гармоники одночастотного Nd:YAG

в водной суспензии наносфер полистирола (диаметр

лазера (длина волны λ = 532 нм, ширина линии

Δν ∼ 0.005 cм^-1; длительность импульса t ∼ 10 нс,

¹⁾e-mail: sbs_michail@mail.ru

энергия в импульсе E_max - до 40 мДж; нестабиль-

598

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 9 - 10

2019

Вынужденное низкочастотное рассеяние света в водной суспензии вируса. . .

599

Рис. 1. Схема эксперимента: Beam splitter - клиновидная делительная пластинка (стекло К-8); Mirror 1, Mirror 2 -

поворотные зеркала; Lens 1, Lens 2 - софокусные линзы f = 30 мм; Cell - кварцевая кювета с исследуемой суспензией;

Fabri-Perot 1, Fabri-Perot 2 - интерферометры Фабри-Перо с фокусирующей оптикой (область дисперсии каждого

интерферометра - 2.5 см^-1); CMOS 1, CMOS 2 - ПЗС-камеры; Power meter IMO-2N - измеритель энергии лазера

ность по энергии импульса ∼ 5-7 % фокусировали

“вперед”, и “назад”. Этот факт, наряду с наличием в

линзой (Lens 1, f = 30 мм) в середину кюветы (Cell).

спектре линии с частотным сдвигом Δν ∼ 1.47 см^-1

Возбуждаемое в кювете вынужденное рассеяние от-

(∼ 43.99 ГГц), является ключевым и характерным от-

водили для регистрации на интерферометры Фабри-

личием от ВРМБ (рис. 2b, d). При концентрации ви-

Перо (Fabri-Perot 1, 2) с помощью клиновидной стек-

руса ∼ 2.0 × 10¹² cм^-3, ВРМБ также не было об-

лянной пластинки (Beam splitter) и зеркала (Mirror

наружено, а порог возбуждения ВНРС возрос до

2). После интерферометров оптический сигнал реги-

∼ 30 мДж. Была обнаружена еще одна особенность:

стрировали ПЗС-камерами (ПЗС - прибор с зарядо-

уменьшение расстояния между частицами ВТМ с по-

вой связью) (CMOS 1, 2) и обрабатывали с помо-

вышением концентрации проявилось в селективном

щью компьютера в программной среде LABVIEW.

снижении акустических потерь на другой частоте на-

Энергию лазерных импульсов измеряли калоримет-

ночастиц и возбуждении когерентных колебаний со

ром IMO-2N. Геометрия установки была едина для

сдвигом Δν ∼ 1.039 см^-1 (∼ 31.08 ГГц, рис. 2c).

всего цикла измерений. Все измерения проводили

Таким образом, была обнаружена зависящая от

при комнатной температуре.

концентрации конкуренция развития ВРМБ и ВНРС

Результаты эксперимента и обсуждение. Ре-

в водной суспензии вируса ВТМ. Так, при кон-

зультаты измерений представлены на рис. 2a-d. При

центрации вируса ∼ 0.5 · 10¹² cм^-3 процесс ВРМБ

концентрации ВТМ ∼ 0.5 · 10¹² cм^-3 в спектре из-

имел место, но в то же время возбуждения ВНРС

лучения (рис. 2a) присутствует только линия вы-

не произошло вплоть до оптического пробоя среды

нужденного рассеяния Мандельштама-Бриллюэна

(∼ 35 мДж). При двукратном увеличении концентра-

(ВРМБ) (ВРМБ - “назад”, величина стоксова сдви-

ции вируса (до ∼ 1.0 · 10¹² cм^-3) ситуация измени-

га Δν ∼ 0.24 см^-1). Повышение концентрации виру-

лась кардинально: ВРМБ было подавлено, а в спек-

са до ∼1.0 · 10¹² cм^-3 (рис.2b) привело к подавле-

тре излучения наблюдалась линия ВНРС с частот-

нию ВРМБ в суспензии (ранее мы уже наблюдали

ным сдвигом Δν ∼ 1.47 см^-1 (∼ 43.99 ГГц), как “впе-

концентрационное подавление ВРМБ в водных сус-

ред”, так и “назад”. При последующем удвоении кон-

пензиях наносфер полистирола [3]). При энергии им-

центрации вируса (до ∼ 2.0 · 10¹² cм^-3) ВНРС разви-

пульсов лазера ∼ 20 мДж было обнаружено ВНРС.

валось на другой колебательной моде - со сдвигом

Отметим, что излучение ВНРС распространялось и

частоты Δν ∼ 1.039 cм^-1 (∼ 31.08 ГГц).

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 9 - 10

2019

600

М. В. Архипенко, А. Ф. Бункин, М. А. Давыдов и др.

Рис. 2. (а) - Спектр ВРМБ-“назад” при концентрации вируса табачной мозаики ∼ 0.5 · 10¹² cм^-3, Δν ∼ 0.241 см^-1.

Здесь и далее на денситограммах: “Laser line” - линия излучения лазера; “SВS line” - линия излучения вынужденного

рассеяния Мандельштама-Бриллюэна; “LFSS line” - линия излучения вынужденного низкочастотного рассеяния. (b) -

Спектр ВНРС-“назад” при концентрации вируса табачной мозаики ∼ 1.0 · 10¹² cм^-3, Δν ∼ 1.47 см^-1 (∼ 43.99 ГГц). (c) -

Спектр ВНРС-“назад” при концентрации вируса табачной мозаики ∼ 2.0·10¹² cм^-3, Δν ∼ 1.039 см^-1 (∼ 31.08 ГГц). (d) -

Спектр ВНРС-“вперед” при концентрации вируса табачной мозаики ∼ 1.0 · 10¹² cм^-3, Δν ∼ 1.47 см^-1 (∼ 43.99 ГГц)

Измерения показали, что для данных условий ви-

При изменении концентрации вируса от ∼ 0.5 ×

рус табачной мозаики имеет, по крайней мере, две ко-

× 10¹² до ∼2.0 × 10¹² cм^-3 физические параметры

лебательных моды ВНРС с характерными частотами

суспензии частиц вируса существенно не меняют-

(∼ 43.99 и ∼ 31.08 ГГц), порог возбуждения которых

ся. Так, характерные расстояния между частицами

определяется концентрацией наночастиц.

изменяются от ∼ 1.2 до ∼ 0.8 мкм, что значительно

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 9 - 10

2019

Вынужденное низкочастотное рассеяние света в водной суспензии вируса. . .

601

больше размера вируса ТМ, при этом существенно-

При этом плоские “опорная” E₀ и “стоксова” E_s вол-

го изменения вязкости буферного раствора также не

ны являются ТМ волнами, для которых вектора на-

происходит: простые оценки показывают, что вяз-

пряженности магнитных компонент H₀, H_s парал-

кость рассматриваемого раствора меняется незначи-

лельны оси цилиндров, ось распространения волн z -

тельно - в диапазоне 1.001-1.0037 сР.

перпендикулярна оси цилиндров.

Теория. В данном разделе мы рассмотрим воз-

Пондеромоторная сила j_p.em, действующая на

можность генерации вынужденного излучения на

единицу площади поверхности цилиндра, равна:

собственных колебаниях взвешенных частиц в по-

ле двух попутных электромагнитных волн, сдвину-

j_p.em = (〈P〉 · n[E],

(2)

тых по частоте на некоторую величину Δω (стоксов

сдвиг), распространяющихся в жидкой суспензии с

где 〈P〉 - средняя поляризуемость суспензии, опре-

деляемая поляризуемостью включений и раствори-

твердыми включениями, при достаточной девиации

коэффициента преломления твердой фракции от ко-

теля, n - вектор нормали к поверхности цилиндра,

[E] - скачок нормальной составляющей поля на по-

эффициента преломления жидкой части суспензии.

При этом будем рассматривать типичную для бак-

верхности цилиндрических наночастиц.

териальных суспензий (типа вируса табачной мозаи-

Далее будем считать, что скачок диэлектриче-

ки) ситуацию: поперечные размеры твердых включе-

ской проницаемости Δε = ε-ε₀ на поверхности неве-

ний (∼ 18.0 нм) малы по сравнению с их продольны-

лик [7]:

ми размерами (∼ 300 нм) и длиной волны падающего

Δε/ε < 1.

(3)

лазерного излучения. При этом длины волн индуци-

Отсюда следует подобное условие и для поляризуе-

рованных акустических колебаний могут быть мень-

мости Δα = α - α₀ (Δα/α < 1) и с достаточной сте-

ше или сравнимы с этими размерами.

пенью точности из непрерывности нормальной ком-

Механизм ВНРС отличается от механизма тра-

поненты вектора электрической индукции получаем:

диционного вынужденного комбинационного рассе-

яния (ВКР) тем, что в процессе генерации вынуж-

Δε

денного излучения участвуют акустические движе-

f_p.em = α₀

E² cos² θ.

(4)

ния нанообъектов, которые могут возбуждаться ина-

че, чем традиционное дипольное возбуждение коле-

Тогда, без ограничения общности, E определяется из

бательных переходов в молекулах. Так, например, в

(1), θ - угол между текущим вектором n и постоян-

случае вируса, источником возбуждения акустиче-

ным вектором E.

ских колебаний могут быть, во-первых, пондеромо-

В генерацию поля вынужденного излучения бу-

торные силы, возникающие под действием световых

дет вносить вклад составляющая:

волн. Во-вторых, гораздо более сильным является

Δε

прямое действие полей на заряды, неизбежно име-

f_p.em =

α₀

E₀E^∗S(1 + cos2θ)e^iΔωt + c.c.

(5)

ющиеся на поверхности белка вследствие электроли-

тической диссоциации аминокислот в водной среде.

Эта ситуация физически эквивалентна случаю ге-

Заметим, что эти акустические возбуждения карди-

нерации стоксова излучения ВНРС, возбуждаемого

нально отличаются от наблюдаемых в случае ВРМБ

в суспензии вируса табачной мозаики, где генерация

уже тем, что локализованы на нанообъекте (вирусе)

стоксова излучения обусловлена параметрическим

и описываются совершенно иным образом. В порядке

взаимодействием волны накачки и стоксовой вол-

первого приближения рассмотрим пока только пон-

ны. Незначительные отличия диэлектрической про-

деромоторный механизм.

ницаемости наночастиц и их поляризуемости, соот-

В соответствии со сказанным будем рассматри-

ветственно, в жидкости могут являться параметром,

вать модель бесконечно длинных одинаково ориен-

который определяет значение порога ВНРС в суспен-

тированных диэлектрических цилиндров радиуса R

зии вируса табачной мозаики.

и диэлектрической проницаемости ε, погруженных

Пондеромоторная сила (5) будет возбуждать гар-

в жидкость с плотностью ρ₀, скоростью звука V_S и

монические акустические колебания в цилиндриче-

поляризуемостью α₀, отвечающей диэлектрической

ской наночастице и жидкой матрице. В силу линей-

проницаемости ε₀. Взвесь находится в заданном по-

ности граничных условий (см. ниже) полное аку-

ле E двух волн накачки:

стическое поле в среде будет содержать, как видно

из (5), радиально-симметричную компоненту и поле

E₀e^i(ωt-kz) +

E_se^{i((ω-Δω)t-(k-Δk)z)} + c.c. (1)

второй азимутальной гармоники ∼ cos2θ.

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 9 - 10

2019

602

М. В. Архипенко, А. Ф. Бункин, М. А. Давыдов и др.

Рассмотрим акустическое поле цилиндрической

Для деформационного изменения радиуса цилин-

наночастицы. В рамках теории упругости для век-

дра U(R, t) из (12) легко получаем:

тора акустического смещения u имеем:

Δε

U (R, t) =

α₀

E₀E^∗

∂²u

^s ρC_lΔω

= C2t Δu + (C^2l - C2t )graddivu.

(6)

∂t²

J_v(X)

(

)(

)

e^iΔωt + c.c.,

Здесь C_l, C_t - соответственно, продольная и попереч-

ρ0

J_v-1(X) +

J_v(x)H02)(X′)

ная скорости звука в цилиндрической наночастице.

C_l

H^′02(X^′)

Для радиально-симметричной гармонической волны

(12)

u_r частоты Ω = Δω в цилиндрической системе коор-

где X =^ΔωCR; X′ =Δω R.V

динат (r, θ) после обычной замены переменных полу-

Второе слагаемое в знаменателе (12) определяет,

чаем:

очевидно, радиационные потери, связанные с излу-

(

)

∂²ur

1 du_r

v²

чением звука пульсирующим цилиндром в жидкость

+ 1-

u_r = 0,

(7)

∂x²

x dx

x²

растворителя и дает ширину линии генерации вы-

нужденного излучения.

где x = k_lr, k_l =^Ω ,_C

< 1 аку-

Как и следовало ожидать, приVSC_l ,

стическое смещение U(R, t) имеет резкий максимум,

1C^2l -C^2t

V² =

отвечающий собственным акустическим колебаниям

C²

цилиндра и определяемый резонансным по частоте

Решение (7), конечное при r = 0, имеет вид:

условием:

(

)

Δω

J^′

= 0.

(13)

u_r = BJ_v(x),

(8)

C_l

Это дает (при известных значениях констант для

где J_v(x) - функция Бесселя.

глобулярного белка - модуль Юнга ∼ 0.9 ГПа, плот-

Для гармонического звукового поля давлений P в

ность ∼ 980 кг/м³, коэффициент Пуассона ∼ 0.33) ча-

жидкости в пренебрежении затуханием и вязкостью

стоту Δν ∼ 50 ГГц, что примерно соответствует экс-

имеем обычное уравнение гидродинамики:

периментально наблюдаемым величинам отстройки.

(

)

1 ∂

∂P

Ω²

Забегая вперед, сделаем следующее замечание

P = 0,

(9)

r∂r

∂r

V²

относительно второй азимутальной гармоники, воз-

буждаемой составляющей пондеромоторной силы

где V_S - скорость звука в жидкости.

∼ cos2θ. Деформация сдвига, определяемая азиму-

Решение (10), отвечающее условию излучения

тальной составляющей u_θ вектора смещения, как

при r → ∞ можно записать:

легко показать, не изменяет площадь поперечного

сечения цилиндра. Для радиальной составляющей

P = AH⁽²⁾⁰(k₀r),

(10)

u_r(R, t) нетрудно найти

где k₀ =^ΩV

, а H⁽²⁾⁰(k₀r) - функция Ханкеля.

dJ₂

u_r =

cos2θ.

Граничные условия для звуковой волны на по-

V_Sρ₀Δω dx^′

верхности цилиндрической наночастицы сводятся,

как обычно, к требованию непрерывности давлений

Таким образом, и в этом случае изменения площади

сечения цилиндра при интегрировании по θ не воз-

(с учетом пондеромоторной силы) и равенству нор-

мальных скоростей. В нашем случае граничные усло-

никает. Как будет видно из дальнейшего, это обстоя-

тельство в рамках сделанных приближений приводит

вия приводят к системе уравнений для коэффициен-

тов A, B:

к нулевому вкладу второй азимутальной гармоники

в генерацию вынужденного излучения.



Перейдем к вычислению поля рассеянного из-

BρΩ²

[x^vJ_v(x)]

= -AH⁽²⁾⁰(k₀r)+ α Δε

E₀E^∗S,



dx²

⁰ ε

лучения на стоксовой и антистоксовой частоте. В

r=R



полярных координатах для магнитного поля (ТМ-

(2)



dH₀

(x^′)

волна) генерация описывается уравнением Гельм-

iBΩx^vJ_v(x)|_r=R = iA



(11)

ρV_S dx^′



гольца:

r=R

(

)

где ρ - плотность вещества цилиндрической наноча-

1 ∂

∂H

1 ∂²H

+k²H =

стицы, x^′ = k₀r.

r∂r

∂r

r² ∂θ²

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 9 - 10

2019

Вынужденное низкочастотное рассеяние света в водной суспензии вируса. . .

603

)

((ω ± Δω

√

= -k²ΔεH[θ(r) - θ(r - R(t)].

(14)

ε₀

RU(R)e^i(ω±Δω)t + c.c.

(19)

Здесь k - волновой вектор рассеянной волны, θ(r) -

Здесь U(R) - множитель при временной экспоненте

функция Хевисайда, θ - азимутальный угол. Пра-

в (12).

вую часть в уравнении (14) можно обозначить ψ(r) и

рассматривать как источник. Решение (14) в поляр-

Таким образом, в жидкой суспензии цилиндриче-

ских наночастиц возникает излучение на антисток-

ной системе координат записывается в виде свертки,

приводящей в общем случае к интегральному урав-

совой (стоксовой) частоте, спектр которого имеет

резонансный максимум при частотном сдвиге Δω

нению:

между частотами опорной и антистоксовой (стоксо-

∫B

вой) волн, определяемом (13). При этом ширина ре-

H = G₂(r,r^′,θ,θ^′)ψ(r^′,θ)r^′dr^′dθ^′.

(15)

зонанса определяется величиной радиационных по-

терь собственных акустических колебаний упругих

цилиндрических наночастиц.

Интеграл берется по сечению цилиндра. Здесь G₂ -

В заключение этого раздела отметим следующее.

двумерная функция Грина уравнения Гельмгольца:

При значительной разнице продольной и попереч-

∑

ной скоростей звука в твердых включениях при ха-

G₂ =

H⁽²⁾ⁿ(kr)J_n(kr^′)ein(θ-θ′),

(16)

рактерных радиусах рассеивающих цилиндрах R ∼

-∞

∼ 10^-6 см низшие резонансные частоты Δω, как сле-

дует из (13), лежат в полосе вблизи частоты Δν ∼

Hⁿ²⁾(kr) - функция Ханкеля; величина волнового

вектора k будет определена ниже.

∼ 50 ГГц, что примерно соответствует эксперимен-

тально наблюдаемым.

В рассматриваемых условиях kR < 1, в сумме

(16) следует удерживать лишь член с номером n = 0,

Выводы. Таким образом, впервые проведены

эксперименты по регистрации вынужденного низко-

и интеграл (15), как будет видно, в определенных

приближениях сводится к вычислению площади по-

частотного рассеяния в водной суспензии вируса та-

перечного сечения цилиндрической наночастицы с

бачной мозаики при различных концентрациях взве-

учетом акустической деформации последней. Это за-

шенных частиц. Обнаружено подавление ВРМБ при

мечание обосновывает сделанное ранее замечание от-

повышении концентрации и существование двух ха-

рактерных собственных частот цилиндрических на-

носительно второй гармоники пондеромоторной си-

лы.

ночастиц вируса: ∼ 31.08 и ∼ 43.99 ГГц, наблюдаемых

в спектре ВНРС при двух концентрациях: ∼1.0 ×

Акустическое смещение U(R, t) поверхности ци-

линдра мало,^U(R,t)R < 1, и разность θ-функций в (14)

× 10¹² cм^-3 и ∼2.0 × 10¹² cм^-3 соответственно.

Предложена теория пондеромоторного возбужде-

удобно разложить в формальный ряд:

ния низкочастотного рассеяния в поле двух элек-

θ(r) - θ(r - R - U(R, t)) ≈

тромагнитных волн на вынужденных колебаниях

взвешенных в жидкости наночастиц цилиндрической

≈ [θ(r) - θ(r - R)] + δ(r - R)U(R, t).

(17)

формы, которое зависит от диэлектрических и аку-

В борновском приближении (3) поле H источника

стических параметров жидкой и твердой фракций

в (16) считается заданным и равным напряженно-

суспензии. Численные оценки частот соответству-

сти магнитного поля опорной компоненты падающей

ющих колебаний обнаружили хорошее совпадение

волны:

расчетных и экспериментальных частот собственных

H =

H₀e^i(ωt-kz) + c.c.

(18)

колебаний цилиндрических наночастиц. В качестве

развития предложенного подхода можно рассматри-

Генерация излучения на стоксовой частоте будет

вать возможность селективного воздействия на ви-

определяться, очевидно, первым слагаемым в (15),

рус микроволнового излучения на обнаруженных ре-

антистоксовой - вторым. При этом волновой вектор

зонансных частотах, что может привести к появле-

k функции Грина (16) равен

нию новых биотехнологий.

Отметим, что в описанных выше эксперимен-

ω ± Δω

√ε₀.

тах антистоксова компонента рассеянного излуче-

ния не наблюдалась, поскольку генерация антисток-

Подставляя (18), (17) в (15), окончательно находим:

совой компоненты определяется либо параметриче-

ским преобразованием стоксовой компоненты в поле

iπ (ω ± Δω)

H (r, t) = -

ΔεH₀H⁽²⁾⁰ ×

волны накачки, либо прямым усилением спонтанно-

C²

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 9 - 10

2019

604

М. В. Архипенко, А. Ф. Бункин, М. А. Давыдов и др.

го теплового излучения данной частоты в заданном

16,

015701

(2019); https://doi.org/10.1088/1612-

поле волны накачки. В любом случае интенсивность

202x/aaef9a.

антистоксовой компоненты будет существенно ниже

4. N. V. Tcherniega, S. M. Pershin, A. F. Bunkin,

стоксовой.

E. K. Donchenko, O. V. Karpova, A. D. Kudryavtseva,

V. N. Lednev, T. V. Mironova, M. A. Shevchenko,

Данная работа частично поддержана грантами

M. A. Strokov, and K. I. Zemskov, Laser Phys. Lett.

Российского Фонда Фундаментальных Исследова-

15,

095603

(2018); http//doi.org/10.1088/1612-

ний # 18-52-16016, 18-52-00038, 19-02-00013 и грантом

202X/aad28d.

Министерства науки и образования 3.6634.2017/6.7.

5. A. F. Bunkin, V. G. Mikhalevich, S. M. Pershin,

V. N. Streltso, and N. V. Tcherniega, Physics

1. N. V. Tcherniega, K. I. Zemskov, V. V. Savranskii,

of Wave Phenomena

25(1),

254

(2017); DOI:

A.D. Kudryavtseva, A.Yu. Olenin, and G. V. Lisichkin,

10.3103/S1541308X17040033.

Opt. Lett. 38, 824 (2013).

6. O. Karpova, N. Nikitin, S. Chirkov, E. Trifonova,

2. J. Shi, H. Wu, J. Liu, Sh. Li, and X. He,

A. Sheveleva, E. Lazareva, and J. Atabekov, J. Gen.

Sci. Rep., Article number

11964,

(2015); DOI:

Virol. 93, 400 (2012).

10.1038/srep11964.

7. I. Ermolina, H. Morgana, N. G. Greena, J. J. Milnerb,

3. A. F. Bunkin, M. A. Davydov, A. N. Fedorov,

and Yu. Feldman, Biochim. Biophys. Acta 1622, 57

V.N. Lednev, and S.M. Pershin, Laser Phys. Lett.

(2003); DOI:10.1016/S0304-4165(03)00118-1.

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 9 - 10

2019