Письма в ЖЭТФ, том 109, вып. 10, с. 662 - 665
© 2019 г. 25 мая
Рентгеновская квадрупольная эмиссия при рассеянии двух фотонов
многозарядным атомным ионом
А. Н. Хоперский, А. М. Надолинский1)
Ростовский государственный университет путей сообщения, 344038 Ростов-на-Дону, Россия
Поступила в редакцию 5 апреля 2019 г.
После переработки 5 апреля 2019 г.
Принята к публикации 8 апреля 2019 г.
Теоретически предсказана яркая спектрально протяженная рентгеновская эмиссия квадрупольно-
го типа при резонансном неупругом рассеянии двух фотонов в области энергии порога ионизации 1s-
оболочки свободного многозарядного атомного иона. Дана количественная оценка величины наблюдае-
мого дважды дифференциального сечения рассеяния. Отмечена возможная связь предсказываемых для
иона Ar8+ результатов с проблемой идентификации спектров рентгеновской эмиссии в области 3.5 кэВ
от галактик и галактических кластеров.
DOI: 10.1134/S0370274X19100047
1. Введение. С созданием рентгеновского лазера
2. Теория. Рассмотрим процесс рассеяния двух
на свободных электронах (X-ray Free-Electron Laser -
фотонов электронами иона Ar8+ в области энергии
XFEL) процесс рассеяния двух фотонов многоэлек-
порога ионизации 1s-оболочки:
тронной системой становится предметом интенсив-
ных экспериментальных и теоретических исследова-
ω + ω + [0] → 1sxp + ω → 1sεp + ωC.
(1)
ний. В недавней работе авторов [1] впервые теорети-
В (1) и далее принята атомная система единиц (ℏ =
чески исследован один из таких процессов - эффект
= e = me = 1), ω(ωC) - энергия падающего (рассе-
квадрупольной эмиссии при резонансном неупругом
янного) фотона, ω ≥ I1s, I1s - энергия порога иони-
рассеянии двух рентгеновских фотонов свободным
зации 1s-оболочки и заполненные оболочки конфи-
многоэлектронным атомом. В данном Письме мы да-
гураций атома и атомного иона не указаны. Конеч-
ем обобщение теории работ [1,2] на случай свободно-
но, нестабильная глубокая 1s-вакансия не может со-
го многозарядного атомного иона. В качестве объек-
храниться в конечном состоянии рассеяния [7]. Для
тов исследования взяты атом неона (Ne; заряд ядра
учета этого факта при построении дважды диффе-
атома Z = 10; конфигурация и терм основного состо-
ренциального сечения рассеяния в “золотом правиле”
яния [0] = 1s22s22p6[1S0]) и неоноподобный ион ато-
Ферми дельта-функция Дирака заменяется функци-
ма аргона (Ar8+; Z = 18). Выбор обусловлен сфери-
ей Коши-Лоренцевского контура с шириной, равной
ческой симметрией основного состояния Ne и Ar8+
естественной ширине распада 1s-вакансии. При по-
и их доступностью в газовой фазе (Ne [3], Ar8+ [4])
строении амплитуды вероятности процесса (1), как
для проведения высокоточных XFEL-экспериментов.
и в работах [1,2], принято приближение Тамма-
Предсказываемые в данном Письме результаты для
Данкова [8,9] (рис.1). Тогда методами алгебры опе-
Ar8+ могут быть востребованы, в частности, в кон-
раторов рождения (уничтожения) фотонов, теории
тексте одной из проблем современной астрофизи-
неприводимых тензорных операторов и теории неор-
ки - проблемы идентификации области 3.5 кэВ спек-
тогональных орбиталей для дважды дифференци-
тров рентгеновской эмиссии от галактик и галакти-
ального сечения процесса (1) в третьем порядке (по
ческих кластеров как области радиационного распа-
α-постоянной тонкой структуры) нерелятивистской
да (или его отсутствия) гипотетического массивно-
квантовой теории возмущений получаем:
го (mν
= 7кэВ) стерильного нейтрино как носителя
тёмной материи [5,6].
d2σ⊥
ηD2
≡σ(2)⊥ =βωC ·
,
(2)
dωC dΩC
[(ωC - ω)2 + γ21s]
D = 〈1s0|r| ∈ p〉〈1s+|j0(qr)|1s+〉,
(3)
1)e-mail: amnrnd@mail.ru
q = (ω/c)(1 + χ2 - 2χ · cosθ)1/2,
(4)
662
Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 9 - 10
2019
Рентгеновская квадрупольная эмиссия при рассеянии двух фотонов. . .
663
| ∈ p〉 = N1s(| ∈ p+〉 - ζ|2p+〉),
(5)
〈2p0| ∈ p+〉
ζ =
,
(6)
〈2p0|2p+〉
)
1
1
(2ω - I1s - ωC
η=
+
arctan
(7)
2
π
γ1s
В (2)-(7) определено: β = 1.217 · 10-56, ∈ = ω - I1s,
j0
- сферическая функция Бесселя, χ
= ωC/ω,
θ - угол рассеяния (угол между волновыми век-
торами падающего и рассеянного фотонов), ΩC -
пространственный угол вылета рассеянного фотона,
γ1s = Γ1s/2 и Γ1s - естественная ширина распада 1s-
вакансии. Эффект радиальной релаксации состоя-
ний рассеяния в поле рожденной 1s-вакансии учтен в
одноконфигурационном приближении Хартри-Фока
Рис. 2. Дважды дифференциальное сечение эффекта
квадрупольной эмиссии для атома Ne в области энер-
гии падающего XFEL-фотона ℏω ≥ I1s. I1s = 870.21 эВ,
Γ1s = 0.271 эВ
Рис. 1. Представление диаграмм Фейнмана для ампли-
туд вероятности эффекта квадрупольной эмиссии в
приближении Тамма-Данкова. Обозначение и описа-
ние диаграмм (a) и (b) дано в тексте. Стрелка вправо -
электрон (x ≡ xp), стрелка влево - вакансия (1s). Двой-
ная линия - состояние получено в Хартри-Фоковском
поле 1s-вакансии. Черный кружок - вершина взаимо-
действия по оператору радиационного перехода. От-
крытый кружок - вершина взаимодействия по контакт-
ному j0-оператору эмиссионного перехода. ω(ωC ) - па-
дающий (рассеянный) фотон, ω ≥ I1s. Направление
времени - слева направо (t1 < t2)
Рис. 3. Дважды дифференциальное сечение эффек-
в структуре корреляционной функции (5). Радиаль-
та квадрупольной эмиссии для иона Ar8+. I1s
=
ные части волновых функций l0 (l+)-электронов по-
= 3380.83 эВ, Γ1s = 0.590 эВ
лучены решением уравнений самосогласованного по-
ля Хартри-Фока для [0](1s+ ∈ p+)-конфигураций
атома и атомного иона. Множитель N1s определен
эмиссионного перехода ω + 1s → 1s + ωC с Δl = 0
как произведение интегралов перекрывания ради-
для орбитальных квантовых чисел вакансий. Таким
альных частей волновых функций электронов осто-
образом, процесс (1) может быть интерпретирован
ва, не участвующих в переходе. Символ “⊥” со-
как эффект квадрупольной эмиссии через оператор
ответствует выбору схемы предполагаемого XFEL-
контактного взаимодействия. Аналитическая струк-
эксперимента: векторы поляризации (линейно поля-
тура сечения (2) соответствует диаграмме Фейнмана
ризованных) падающих и рассеянного фотонов пер-
на рис. 1a. Диаграмма Фейнмана на рис. 1b описыва-
пендикулярны плоскости рассеяния. Плоскость рас-
ет эффект тормозного вадрупольного переизлучения
сеяния определена как плоскость, проходящая через
ω + xp → ωC + εp с участием j0- и j2-функций Бес-
волновые векторы падающих и рассеянного фотонов.
селя и xp-, εp-электронов сплошного спектра. Вклад
В (3) определен матричный элемент j0-оператора
этой диаграммы составил ∼ 4 % от величины сечения
Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 9 - 10
2019
664
А. Н. Хоперский, А. М. Надолинский
Рис. 4. Индикатрисы эффекта квадрупольной эмиссии для атома Ne (a) и иона Ar8+ (b) с полярным радиусом ρ = σ(2)⊥
и полярным углом θ для фиксированных значений энергии падающего XFEL-фотона ℏω = 874 (Ne), 3391 (Ar8+) эВ
(2) и нами не учитывался. Вклад в (2) переходов в
упомянутой во Введении проблемы идентификации
состояния дискретного спектра (1s → np, n ∈ [3, ∞),
спектров рентгеновской эмиссии от галактик и га-
ω < I1s) в энергетических масштабах спектрально
лактических кластеров. Здесь важно заметить, что
протяженных эмиссионных структур на рис. 2, 3 со-
мы исследуем эффект рождения спектрально про-
средоточен в очень узких допороговых областях рас-
тяженной резонансной квадрупольной эмиссии над
сеяния: I1s - I1s3p = 5.7 (Ne), 155 (Ar8+)эВ, I1s3p -
“фоном” (частью континуума) рентгеновского излу-
энергия 1s → 3p фотовозбуждения. В данном Пись-
чения, не взаимодействующего с атомным ионом
ме этот вклад не учитывался и является предметом
Ar8+. Этот “фон” может содержать и спектр эмис-
будущих исследований. Дважды дифференциальные
сии атома Ne (рис. 2), интенсивность которого срав-
сечения эффекта квадрупольной эмиссии по каналу
нима с величиной сечения (2) для иона Ar8+ при
рассеяния ω + ω + [0] → 1sxp + ω → 2sεp + ωC для
ωC = 3.5 кэВ.
Ne [1] и Ar8+ в области энергий ωC ≤ 2I1s - I2s (I2s -
Согласно результату на рис. 4, теория сечения
энергия порога ионизации 2s-оболочки) на несколько
(2) предсказывает практически изотропное рассе-
порядков [(〈1s|j0|2s〉/〈1s|j0|1s〉)2
= 10-4] величины
яние в процессе (1). Этот результат качественно
меньше сечения (2) и на рис. 2, 3 не представлены.
воспроизводит известный в металлооптике эффект
3. Результаты и обсуждение. Результаты рас-
Ми [14, 15]. В самом деле, например, для атома
чета представлены на рис. 2-4. Для параметров се-
Ne с уменьшением радиуса “сферы” (переход от 2s-
чения рассеяния (2) приняты значения Γ1s = 0.271
оболочки [1] к 1s-оболочке) возрастает степень про-
(Ne [10]), 0.590 (Ar8+ [11]) эВ, I1s = 870.210 (Ne [12]),
странственной симметрии (относительно ядра ато-
3380.83 (Ar8+, релятивистский расчет данной рабо-
ма) рассеянного XFEL-излучения.
ты) эВ.
Дадим количественную оценку абсолютного зна-
Как и следовало ожидать (см., например, фор-
чения наблюдаемого сечения рассеяния (2). В слу-
мулу (8), рис. 2 и рис. 6 в работе [13]), переход от Ne
чае Ar8+ для планируемой в ближайшие годы сред-
к Ar8+ сопровождается заметным перераспределени-
ней яркости (число фотонов в XFEL-пульсе) излуче-
ем вероятности рассеяния из области максимума се-
ния N = 1020 [16] при, например, ω = 3.40 кэВ по-
чения (2) на рис. 2 (Ne) в коротковолновую область
лучаем вполне доступную для измерения величину
спектра рассеяния на рис. 3 (Ar8+). Таким образом,
сечения рассеяния C2N σ(2)⊥ = 6.15 (Мб ·эВ-1 · ср.-1),
локализованный на интервале ∼ 1 кэВ спектр эмис-
где C2N - биномиальный коэффициент. Если допу-
сии атома Ne эволюционирует в спектрально про-
стить такую же яркость рентгеновского излучения
тяженную (на интервале ∼ 4 кэВ) ярко выражен-
и существование (наряду с Ar14+-Ar17+ [17]) ионов
ную структуру спектра рентгеновской эмиссии иона
Ar8+ в недрах исследованных галактик и галакти-
Ar8+. Именно этот факт представляет интерес для
ческих кластеров, а также учесть достигнутый уро-
Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 9 - 10
2019
Рентгеновская квадрупольная эмиссия при рассеянии двух фотонов. . .
665
вень спектрального разрешения телескопа Γ = 4.9 эВ
6.
A. Boyarsky, M. Drewes, T. Lasserre, S. Mertens, and
[18, 19], то при замене Γ1s на Γ и ω = 3.40 кэВ теория
O. Ruchayskiy, Progr. Part. Nucl. Phys. 104, 1 (2019).
данного Письма предсказывает величину C2N σ(2)⊥ =
7.
М. Я. Амусья, Атомный фотоэффект, Наука, М.
= 0.10 (Мб ·эВ-1 ·ср.-1).
(1987).
4. Заключение. Теоретически исследовано два-
8.
Ig. Tamm, J. Phys. (USSR) 9, 449 (1945).
жды дифференциальное сечение эффекта рентге-
9.
S. M. Dancoff, Phys. Rev. 78, 382 (1950).
новской квадрупольной эмиссии при резонансном
10.
M. Coreno, L. Avaldi, R. Camilloni, K. C. Prince,
неупругом рассеянии двух фотонов электронами
M. de Simone, J. Karvonen, R. Colle, and S. Simonucci,
многозарядного атомного иона. Оценка абсолютного
Phys. Rev. A 59, 2494 (1999).
значения сечения указывает на возможность экспе-
11.
M. H. Chen, B. Crasemann, Kh. R. Karim, and H. Mark,
риментального обнаружения предсказываемого эф-
Phys. Rev. A 24, 1845 (1981).
фекта при ожидаемом в ближайшем будущем уровне
12.
L. Pettersson, J. Nordgren, L. Selander, C. Nordling,
яркости XFEL-излучения. Вне рамок гипотезы о сте-
and K. Siegban, J. Electr. Spectr. Rel. Phenom. 27, 29
рильном нейтрино (как носителе темной материи)
(1982).
даны комментарии к проблеме идентификации об-
13.
A. N. Hopersky, A. M. Nadolinsky, D.V. Dzuba, and
ласти 3.5 кэВ спектров рентгеновской эмиссии от га-
V. A. Yavna, J. Phys. B 38, 1507 (2005).
лактик и галактических кластеров. Возможно, что
14.
G. Mie, Ann. Physik 25, 377 (1908).
результаты данного Письма окажутся востребован-
15.
М. Борн, Э. Вольф, Основы оптики, Наука, М.
ными и при иccледовании спектров рентгеновской
(1970).
эмиссии от недавно открытых [20] галактик без тем-
16.
M. Yabashi and H. Tanaka, Nat. Photon. 11, 12 (2017).
ной материи.
17.
E. Bulbul, A. Foster, G. V. Brown, M. W. Bautz,
P. Beiersdorfer, N. Hell, C. Kilbourne, R. Kraft,
1. А. Н. Хоперский, А. М. Надолинский, Письма в
R. Kelly, M. A. Leutenegger, E. D. Miller, F. S. Porter,
ЖЭТФ 108, 689 (2018).
and R. K. Smith, Astrophys. J. 870, 21 (2019).
2. A. N. Hopersky, A. M. Nadolinsky, and S. A. Novikov,
18.
F. A. Aharonian, H. Akamatsu, F. Akimoto et al.
Phys. Rev. A 98, 063424 (2018).
(Hitomi Collaboration), Nature (London)
535,
117
3. L. Young, E. P. Kanter, D. Krassig et al.
(2016).
(Collaboration), Nature (London) 466, 56 (2010).
19.
F. A. Aharonian, H. Akamatsu, F. Akimoto et al.
4. M. C. Simon, M. Schwarz, S. W. Epp et al.
(Hitomi Collaboration), Astrophys. J. Lett. 837, L15
(Collaboration), J. Phys. B 43, 065003 (2010).
(2017).
5. R. Adhikari, M. Agostini, N. Anh Ky et al.
20.
P. van Dokkum, Sh. Danieli, R. Abraham, Ch. Conroy,
(Collaboration), J. Cosmol. Astropart. Phys. 01, 025
and A. J. Romanowsky, Astrophys. J. Lett. 874, L5
(2017).
(2019).
Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 9 - 10
2019
