Письма в ЖЭТФ, том 109, вып. 10, с. 685 - 688

Проявление эффектов запаздывания для “темных” плазменных мод

в двумерной электронной системе

В.М.Муравьев¹⁾, И.В.Андреев, С.И.Губарев, П.А.Гусихин, И.В.Кукушкин

Институт физики твердого тела РАН, 142432 Черноголовка, Россия

Поступила в редакцию 10 апреля 2019 г.

После переработки 10 апреля 2019 г.

Принята к публикации 15 апреля 2019 г.

Методом оптического детектирования резонансного микроволнового поглощения исследованы плаз-

менные возбуждения с различной симметрией в одиночном диске двумерных электронов. Впервые иссле-

довано проявление эффектов запаздывания для “темных” осесимметричных плазменных возбуждений.

Показано, что гибридизация этих возбуждений со светом значительно меньше, чем гибридизация ди-

польно активных двумерных плазмонов. В перпендикулярном магнитном поле обнаружено необычное

пересечение магнитодисперсий “светлых” и “темных” плазмон-поляритонных мод.

DOI: 10.1134/S0370274X19100084

Плазменные возбуждения в двумерных электрон-

[7]. Собственные плазменные моды в диске можно

ных системах (ДЭС) являются предметом активно-

характеризовать с помощью радиального n = 0, 1, ...

го исследования на протяжении более 50 лет [1-6].

и магнитного m

= 0, ±1, ±2, ... волновых чисел,

Одним из стимулов такого интереса является то,

определяющих число узлов осцилляций электронной

что высококачественные двумерные электронные си-

плотности вдоль радиуса и периметра диска, соот-

стемы оказались удобным объектом для исследова-

ветственно [15-17]. Например, для фундаментальной

ния эффектов взаимодействия между светом и ве-

плазменной моды в диске n = 0 и m = 1.

ществом [7-14]. Здесь важную роль сыграла возмож-

Плазменные возбуждения с m = 0 имеют акси-

ность контролируемой перестройки свойств двумер-

альную симметрию, вследствие чего обладают нуле-

ных плазмонов в широких пределах путем изменения

вым дипольным моментом и называются “темными”

концентрации двумерных электронов и приложения

(безызлучательными) или осесимметричными плаз-

внешнего магнитного поля.

монами [15]. Такая симметрия определяет целый ряд

Гибридизация между 2Д плазмоном и электро-

их исключительных физических свойств [6, 18, 19].

магнитной волной наступает, когда их длины волн

“Темные” плазменные моды невозможно возбудить

и частоты одновременно становятся соизмеримыми.

падающей на образец плоской электромагнитной

Влияние электродинамических эффектов запазды-

волной. Поэтому эти моды не наблюдались в боль-

вания может быть количественно описано при помо-

шинстве экспериментов по исследованию свойств

щи параметра запаздывания A, который определя-

плазменных возбуждений в ДЭС [2-5, 20-22]. Для

ется как отношение частоты плазмона ω_p к частоте

возбуждения осесимметричных “темных” плазмен-

света ω_light = cq/√ε для того же волнового вектора

ных возбуждений необходимо использовать специ-

q [1]:

альные ближнеполевые методики [6, 18, 19]. Одна-

ко, если поведение “светлых” плазмон-поляритонных

√

ω_p(q)

n_se²q

√ε

√n_s

возбуждений в условиях сильного запаздывания хо-

∼

(1)

рошо изучено как экспериментально, так и теоре-

ω_light(q)

2m^∗ε(q)ε₀

тически [7, 8, 14, 23], то эффекты запаздывания

где n_s - концентрация двумерных электронов, m^∗ -

для “темных” осесимметричных мод не наблюдались

эффективная масса носителей заряда, ε(q) и ε₀ - эф-

экспериментально вплоть до настоящего времени. В

фективная диэлектрическая проницаемость окружа-

этой работе мы сообщаем о наблюдении эффектов

ющей ДЭС среды и электрическая постоянная. Для

запаздывания для “темных” плазмон-поляритонных

ДЭС в форме диска волновой вектор связан с диа-

мод, о исследовании дисперсии этих мод и их свойств

метром диска следующим соотношением: q = 2.4/d

в перпендикулярном магнитном поле.

Эксперименты были выполнены на высококаче-

¹⁾e-mail: muravev@issp.ac.ru

ственных GaAs/AlGaAs гетероструктурах с шири-

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 9 - 10

2019

685

686

В.М.Муравьев, И.В.Андреев, С.И.Губарев, П.А.Гусихин, И.В.Кукушкин

ной квантовой ямы 20 нм. Концентрация двумер-

ных электронов в различных образцах составляла от

n_s = 2.6 · 10¹¹ см^-2 до 3.4 · 10¹¹ см^-2, подвижность -

µ = 4 · 106 см²/(В·с) при температуре T = 4.2 К.

Образцы представляли собой диски ДЭС с диамет-

ром мезы d = 0.5, 2 и 4 мм. Для возбуждения раз-

личных мод плазменных колебаний в образце ис-

пользовалась неинвазивная ближнеполевая методи-

ка [19]. Плазменные колебания в диске возбуждались

сверхвысокочастотным (СВЧ) излучением в диапа-

зоне частот от 10 до 90 ГГц, которое подводилось к

образцу по прямоугольному металлическому волно-

воду со встроенным оптоволоконным кварцевым све-

товодом с диаметром 0.4 мм. Световод формировал

вблизи своего конца локально неоднородное элек-

тромагнитное поле, что позволило возбуждать “тем-

ные” осесимметричные плазменные моды. Для реги-

страции плазменных возбуждений в ДЭС использо-

валась оптическая методика детектирования микро-

волнового поглощения [24, 25, 26]. Она основывается

на том, что спектр люминесценции от ДЭС испы-

тывает значительное изменение при разогреве дву-

мерной электронной системы. Для возбуждения фо-

толюминесценции в ДЭС использовалось излучение

с длиной волны λ = 780 нм от стабилизированного

Рис. 1. (Цветной онлайн) Спектры интенсивности мик-

полупроводникового лазера. Оптоволоконный свето-

роволнового поглощения в зависимости от величины

вод служил как для облучения образца, так и для

разворачиваемого магнитного поля. Линиями для каж-

сбора сигнала люминесценции, который поступал на

дой из кривых указан уровень сигнала без СВЧ облуче-

вход спектрометра с встроенной CCD (charge-coupled

ния. Черными стрелками на рисунке указаны номера

“светлых” магнитоплазменных мод, красной стрелкой

device) камерой. Эксперименты проводились в крио-

указано магнитополевой положение “темной” осесим-

стате со сверхпроводящим магнитом (B = 0-1 Tл)

метричной плазменной моды AP. Измерения проводи-

при температуре на образце T = 4.2 K.

лись на диске с диаметром d = 4 мм и электронной

На рисунке 1 показаны типичные кривые мик-

концентрацией ns = 3.2 · 10¹¹ см^-2

роволнового поглощения в зависимости от магнит-

ного поля, измеренные при облучении диска диа-

метром d

= 4 мм c электронной концентрацией

туду смежных резонансов. Далее будет показано, что

n_s

= 3.2 · 10¹¹ см^-2 СВЧ излучением с частотой

этот резонанс отвечает возбуждению “темной” осе-

f = 22,31,37 и 55ГГц. При измерении микроволно-

симметричной плазменной моды [18, 19].

вого поглощения мы разворачивали магнитное поле

Для понимания физической природы наблюдае-

при фиксированной частоте, а не наоборот, посколь-

мых резонансов на рис. 2 построена зависимость их

ку при развороте частоты невозожно обеспечить по-

частот от величины приложенного магнитного поля.

стоянство микроволновой мощности. Образец пред-

Магнитодисперсия фундаментальной магнитоплаз-

ставлял собой единичный диск с диаметром d = 4 мм

менной моды (пустые кружки m = 1) имеет ряд осо-

и электронной концентрацией n_s = 3.2·10¹¹ см^-2. На

бенностей, характерных для плазменных колебаний

кривых (рис. 1) наблюдается веер магнитоплазмен-

в режиме сильного запаздывания. Во-первых, плаз-

ных мод. Часть их них по магнитному полю нахо-

менная частота в нулевом магнитном поле f = 9 ГГц

дится значительно правее циклотронного резонанса

оказывается значительно меньше, чем предсказывае-

B_c = 2πfm^∗/e. Это является проявлением электро-

мое в теории значение f_p = 20.3 ГГц (черная стрелка

динамических эффектов запаздывания [7, 8, 14]. Так-

на рис. 2). Во-вторых, магнитодисперсионная зависи-

же на большинстве кривых удается выделить ярко

мость фундаментальной моды пересекает линию, от-

выраженный резонанс (AP - axisymmetric plasmon),

вечающую циклотронному резонансу (CR - cyclotron

амплитуда которого значительно превосходит амли-

resonance) и демонстрирует причудливое зигзагооб-

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 9 - 10

2019

Проявление эффектов запаздывания для “темных” плазменных мод. . .

687

тоты мы учли, что для осесимметричного плазмона

q = 7.9/d [15], а также точное значение эффективной

диэлектрической проницаемости окружающей ДЭС

среды

(

)

1 + εtanhqh

1+ε

ε + tanhqh

ε(q) =

(3)

для нашей GaAs полупроводниковой подложки ε =

= ε_GaAs = 12.8, а толщина подложки h = 0.55мм [28].

Таким образом, “темные” плазменные моды испыты-

вают очень слабую связь со светом. Это обстоятель-

ство выглядит естественным на фоне того, что эти

моды имеют нулевой дипольный момент. Однако, ес-

ли гибридизация дипольно-активных плазмонов со

светом хорошо изучена как экспериментально, так и

теоретически [7, 8, 14, 23], то проявление эффектов

Рис. 2. (Цветной онлайн) Магнитодисперсия дипольно

запаздывания для “темных” осесимметричных мод

активных “светлых” плазменных мод с m = 1, 2, 3, 4, 5, 6

остается загадкой.

(пустые кружки) и “темной” моды с m = 0 (крас-

Для количественного сравнения связи света с раз-

ные квадраты). Видно пересечение магнитодисперсий

“светлых” и “темных” плазмон-поляритонных мод, вы-

личными типами плазменных возбуждений мы по-

званное радикальным подавлением плазмон-фотонной

строили зависимость ω_exp/ω_p от параметра запазды-

связи для дипольно не активных “темных” плазменных

вания A (рис.3). Здесь ω_p - плазменная частота, вы-

мод. Штриховая линия соответствует циклотронному

резонансу (CR, cyclotron resonance), сплошная красная

кривая описывается зависимостью (2). Измерения про-

водились на диске с диаметром d = 4 мм и электронной

концентрацией ns = 3.2 · 10¹¹ см^-2

разное поведение. Это сопровождается наличием ве-

ера кратных гармоник с аналогичными свойствами

(пустые кружки на рис. 2). Такое поведение диполь-

но активных магнитоплазменных мод свидетельству-

ет о их поляритонной природе как проявлении эф-

фектов запаздывания.

Поведение же “темной” осесимметричной моды

AP с m = 0 (рис. 2, красные квадраты) в режиме

сильного запаздывания имеет совершенно иной ха-

рактер. Во-первых, ее магнитодисперсия не подвер-

Рис. 3. (Цветной онлайн) Нормированная плазменная

жена заметной гибридизации со светом и описывает-

частота ωexp/ωp при B = 0 T как функция безразмерно-

ся стандартной квадратичной зависимостью [27]:

го параметра запаздывания A = ωp

√εd/2.4c. Экспери-

ментальные данные, показанные пустыми кружками,

ω² = ω^2AP + ω^2c.

(2)

отвечают дипольно активной фундаментальной m = 1

плазмон-поляритонной моде, тогда как красные точки

Получается забавная ситуация: в силу своей особой

соответствуют “темной” m = 0 осесимметричной моде

симметрии и уникальной магнитодисперсии резонанс

AP проходит сквозь гребенки “светлых” плазмон-

численная без учета эффектов запаздывания. Пу-

поляритонных мод, не взаимодействуя и не гибри-

стые кружки отвечают дипольно активной фунда-

дизуясь с ними. Во-вторых, экспериментальное зна-

ментальной m = 1 плазмон-поляритонной моде, то-

чение плазменной частоты осесимметричной моды

гда как красные квадраты соответствуют “темной”

в нулевом магнитном поле 25.0 ± 0.3 ГГц совсем

m = 0 осесимметричной моде (для двумерных дис-

незначительно отличается от теоретического значе-

ков с диаметром d = 4, 2 и 0.5 мм). Обе зависимо-

ния f_AP = 26.6 ГГц (красная стрелка на рис. 2) [15].

сти стартуют с ω_exp/ω_p = 1 (штриховая линия) при

Здесь для подсчета теоретической плазменной час-

малых значениях A. Однако ближе к A = 1 меж-

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 9 - 10

2019

688

В.М.Муравьев, И.В.Андреев, С.И.Губарев, П.А.Гусихин, И.В.Кукушкин

ду модами видна существенная разница - отклоне-

I. V. Kukushkin, J. H. Smet, S.A. Mikhailov,

ние от квазистатического приближения у “светлой”

D. V. Kulakovskii, K. von Klitzing, and W. Wegscheider,

Phys. Rev. Lett. 90, 156801 (2003).

моды более чем в 2.5 раза больше, чем у “темного”

I. V. Kukushkin, V.M. Muravev, J. H. Smet, M. Hauser,

плазмон-поляритонного возбуждения.

W. Dietsche, and K. von Klitzing, Phys. Rev. B 73,

Полученные экспериментальные результаты от-

113310 (2006).

крывают целый ряд новых направлений для иссле-

V. M. Muravev, I.V. Andreev, I.V. Kukushkin,

дований. Во-первых, неясна физическая природа эф-

S. Schmult, and W. Dietsche, Phys. Rev. B 83, 075309

фектов запаздывания для дипольно запрещенных

(2011).

плазменных колебаний. Данная проблема тесно свя-

10.

G. Scalari, C. Maissen, D. Turcinkova, D. Hagenmüller,

зана с проявлением электродинамических эффектов

S. De Liberato, C. Ciuti, C. Reichl, D. Schuh,

непосредственно в законе Кулона взаимодействия за-

W. Wegscheider, M. Beck, and J. Faist, Science 335,

ряженных частиц. Во-вторых, “темные” плазменные

1323 (2012).

колебания могут найти практическое применение в

11.

Q. Zhang, M. Lou, X. Li, J. L. Reno, W. Pan,

J. D. Watson, M. J. Manfra, and J. Kono, Nature

системах квантовой плазмоники [29]. Действитель-

Physics 12, 1005 (2016).

но, как показано в настоящих экспериментах, “тем-

12.

A. Bayer, M. Pozimski, S. Schambeck, D. Schuh,

ные” плазменные возбуждения очень слабо взаимо-

R. Huber, D. Bougeard, and C. Lange, Nano Lett. 17,

действуют со светом, а также их излучательный рас-

6340 (2017).

пад дипольно запрещен [18]. Это может приводить

13.

X. W. Li, M. Bamba, Q. Zhang, S. Fallahi,

к инверсной заселенности энергетических уровней

G. C. Gardner, W. L. Gao, M. H. Lou, K. Yoshioka,

“темных” плазменных колебаний под действием на-

M. J. Manfra, and J. Kono, Nat. Photonics 12, 324

качки.

(2018).

В работе проведено экспериментальное исследо-

14.

P. A. Gusikhin, V. M. Muravev, A. A. Zagitova, and

вание спектров поглощения “светлых” и “темных”

I. V. Kukushkin, Phys. Rev. Lett. 121, 176804 (2018).

15.

A. L. Fetter, Phys. Rev. B 33, 5221 (1986).

двумерных плазменных возбуждений при малых

16.

А. О. Говоров, А. В. Чаплик, Поверхность

12,

волновых векторах, когда начинают проявляться эф-

(1987).

фекты запаздывания. Для возбуждения “темных”

17.

С. С. Назин, В. Б. Шикин, ФНТ 15, 277 (1989).

плазменных колебаний применена уникальная ближ-

18.

V. M. Muravev, I. V. Andreev, V.N. Belyanin,

неполевая методика [19]. Впервые обнаружено про-

S. I. Gubarev, and I. V. Kukushkin, Phys. Rev. B 96,

явление эффектов запаздывания для “темных” плаз-

045421 (2017).

менных возбуждений. Показано, что при измерени-

19.

A. A. Zagitova, V. M. Muravev, P. A. Gusikhin,

ях на одном и том же образце - гибридизация этих

A. A. Fortunatov, and I.V. Kukushkin, JETP Lett. 108,

возбуждений со светом существенно меньше, чем ги-

446 (2018).

бридизация дипольно активных 2Д плазмонов. Осо-

20.

S. J. Allen, Jr., H.L. Störmer, and J. C. M. Hwang, Phys.

бо стоит отметить, что в перпендикулярном магнит-

Rev. B 28, 4875 (1983).

ном поле было обнаружено пересечение магнитодис-

21.

C. Dahl, J. P. Kotthaus, H. Nickel, and W. Schlapp,

Phys. Rev. B 46, 15590 (1992).

персий “светлых” и “темных” плазмон-поляритонных

22.

E. Vasiliadou, G. Müller, D. Heitmann, D. Weiss,

мод.

K. v. Klitzing, H. Nickel, W. Schlapp, and R. Lösch,

Работа была выполнена при поддержке Россий-

Phys. Rev. B 48, 17145 (1993).

ского Научного Фонда, грант # 18-72-10072.

23.

S. A. Mikhailov and N. A. Savostianova, Phys. Rev. B

71, 035320 (2005).

24.

B. M. Ashkinadze, E. Linder, E. Cohen, and A. Ron,

1. F. Stern, Phys. Rev. Lett. 18, 546 (1967).

Phys. Stat. Sol. 164, 231 (1997).

2. C. C. Grimes and G. Adams, Phys. Rev. Lett. 36, 145

25.

I. V. Kukushkin, J. H. Smet, K. von Klitzing, and

(1976).

W. Wegscheider, Nature (London) 415, 409 (2002).

3. S. J. Allen, D. C. Tsui, and R. A. Logan, Phys. Rev. Lett.

26.

V. M. Muravev, I. V. Andreev, S. I. Gubarev,

38, 980 (1977).

V. N. Belyanin, and I. V. Kukushkin, Phys. Rev.

B 93, 041110(R) (2016).

4. T. N. Theis, J. P. Kotthaus, and P. J. Stiles, Solid State

27.

А. В. Чаплик, ЖЭТФ 62, 746 (1972)

Commun. 24, 273 (1977).

28.

В. А. Волков, С. А. Михайлов, ЖЭТФ 94, 217 (1988).

5. S. J. Allen, H. L. Störmer, and J. C. M. Hwang, Phys.

29.

R. F. Oulton, V. J. Sorger, T. Zentgraf, R.-M. Ma,

Rev. B 28, 4875 (1983).

C. Gladden, L. Dai, G. Bartal, and X. Zhang, Nature

6. D. C. Glattli, E. Y. Andrei, G. Deville, J. Poitrenaud,

461, 629 (2009).

and F. I. B. Williams, Phys. Rev. Lett. 54, 1710 (1985).

Письма в ЖЭТФ том 109 вып. 9 - 10

2019