Письма в ЖЭТФ, том 110, вып. 1, с. 9 - 20

Предельно короткие оптические импульсы и их генерация

в резонансных средах

(Миниобзор)

Р. М. Архипов^+∗×1), М. В. Архипов^+∗1), А. А. Шимко⁺¹⁾, А. В. Пахомов^∗1), Н. Н. Розанов^∗×◦1)

⁺Санкт-Петербургский государственный университет, 199034 С.-Петербург, Россия

^∗Университет ИТМО, 197101 С.-Петербург, Россия

^×Физико-технический институт им. А. Ф. Иоффе, 194021 С.-Петербург, Россия

^◦Государственный оптический институт им. С. И. Вавилова, 199053 С.-Петербург, Россия

Поступила в редакцию 4 мая 2019 г.

После переработки 18 мая 2019 г.

Принята к публикации 18 мая 2019 г.

Представлен обзор изученных недавно авторами методов получения коротких и предельно коротких

световых импульсов и анализа воздействия предельно коротких оптических импульсов на классические и

квантовые микрообъекты с выявлением определяющей роли степени униполярности импульсов (макси-

мальна для строго униполярных импульсов) в эффективности прямого лазерного ускорения заряженных

частиц и возбуждения атомов и молекул. Особое внимание уделено режиму когерентной синхронизации

мод в лазерах, реализующемуся, когда длительность лазерного импульса меньше времен релаксации ра-

бочего перехода в средах с резонансным усилением и поглощением (лазерный аналог явления самоинду-

цированной прозрачности). Приведены экспериментальные данные по наблюдению режима когерентной

синхронизации мод в титан-сапфировом лазере с ячейкой с парами рубидия при самоиндуцированной

прозрачности в рубидии. Представлены также результаты анализа взаимодействия предельно коротких

импульсов в резонансных средах.

DOI: 10.1134/S0370274X19130034

1. Введение. К настоящему времени по-

а для генерации аттосекундных импульсов исполь-

лучены предельно-короткие (с малым числом

зуется набор высоких гармоник, возникающих при

осцилляций напряженности электромагнитно-

воздействии мощного фемтосекундного импульса на

го поля) импульсы (ПКИ) аттосекундной дли-

среду-мишень, с их последующим сложением [2].

тельности в вакуумном ультрафиолете

[1-5] и

Следует сказать, что таким методам присущи су-

в оптическом диапазоне

[6-8]. Малые длитель-

щественные недостатки. Так, метод получения ат-

ности и высокие пиковые интенсивности дела-

тосекундных импульсов за счет генерации гармо-

ют такие импульсы уникальным инструментом

ник высокого порядка обладает низкой энергети-

для изучения и управления динамикой элемен-

ческой эффективностью и требует крупногабарит-

тарных процессов в атомах и в веществе [4-6].

ных и дорогостоящих экспериментальных устано-

Примыкает к этой теме и задача получения

вок. Это делает актуальным поиск альтернативных

экстремально сильных лазерных полей, способ-

подходов к генерации предельно коротких импуль-

ных в перспективе выявить нелинейность даже

сов.

электрон-позитронного вакуума [9]. Важным в этих

В настоящем обзоре излагаются результаты, глав-

вопросах представляется уточнение требований к

ным образом, наших недавних исследований как

характеристикам лазерных импульсов, определя-

эффективности воздействия ПКИ на элементарные

ющим эффективность воздействия на различные

объекты, так и возможности генерации ПКИ непо-

объекты.

средственно в компактном лазере. Обсуждается так-

Обычно сверхкороткие импульсы получают ме-

же вызывающий в литературе дискуссию вопрос

тодом пассивной синхронизации мод в лазерах [1],

о возможностях укорочения импульсов вплоть до

субцикловых или (квази-)униполярных, состоящих

¹⁾e-mail: arkhipovrostislav@gmail.com; m.arkhipov@spbu.ru;

(преимущественно) из всплеска поля одной и той же

shim_ko@mail.ru; pahomov_91@mail.ru; nnrosanov@mail.ru

полярности.

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 1 - 2

2019

Р. М. Архипов, М. В. Архипов, А. А. Шимко, А. В. Пахомов, Н. Н. Розанов

2. Электрическая площадь импульса и его

Здесь H - напряженность магнитного поля. При

воздействие на элементарные объекты. Будем

этом импульс частицы связан с ее скоростью соот-

√

характеризовать импульс электромагнитного излу-

ношением p = mv/

1 - v²/c², где m - масса части-

чения степенью его униполярности:

цы. Импульс излучения моделируем плоской волной

с линейной поляризацией, распространяющейся в ва-

∫

Edt|

кууме вдоль z. Тогда аргументом напряженностей E

-∞

ξ(r) =

(1)

и H в (5) служит комбинация z(t) - ct, где z(t) -

∫

продольная координата частицы.

|E|dt

-∞

Для достаточно коротких импульсов излучения

Здесь r - радиус-вектор (координаты пространствен-

результат их воздействия на частицу не должен зави-

сеть от конкретной формы импульса. Поэтому мож-

ной точки), E - электрическая напряженность поля

и t - время. Степень униполярности может меняться

но считать импульс прямоугольным с электрической

площадью, совпадающей с таковой для реального

в пределах от 0 (биполярный импульс) до 1 (унипо-

лярный импульс). Квазиуниполярным будем назы-

импульса. В этом случае энергия E_q, передаваемая

исходно неподвижной частице импульсом излучения,

вать импульс со степенью униполярности, близкой к

1: 1 - ξ ≪ 1.

определяется соотношением [18]

В числителе выражения (1) стоит модуль элек-

E_q = mc²[1 + S^2E/(2S²⁰)], S₀ = mc/q.

(6)

трической площади импульса

+∞

Численное решение уравнения движения (5) по-

S_E = Edt.

(2)

казывает, что это соотношение с высокой точностью

-∞

сохраняет справедливость и для импульсов излуче-

ния с иным временным профилем, варьируемым в

Напомним, что в рамках электродинамики сплош-

широких пределах. Согласно (6), прямое лазерное

ных сред эта величина обладает свойством

ускорение заряженных частиц определяется элек-

rotS_E = 0,

(3)

трической площадью лазерного импульса, а не его

что в задачах одномерного распространения (плос-

энергией. Биполярные импульсы даже с большой

кие волны, напряженности поля зависят только от

энергией действуют на заряд разнонаправленно на

единственной - продольной - координаты z) приво-

этапах с разной полярностью поля и потому менее

дит к правилу сохранения [10-15]

эффективны [18]. Укажем также, что такое рассмот-

рение исключает область ультрарелятивистского ре-

S_E = 0.

(4)

жима ускорения, при котором существенными стано-

вятся квантовоэлектродинамические эффекты и тор-

Механический смысл электрической площади прояс-

можение излучением (лоренцевы силы трения) [17].

няется при ее сопоставлении с моментом (импуль-

Обратимся теперь к воздействию предельно ко-

сом) силы Лоренца, действующей на нерелятивист-

ротких электромагнитных импульсов на простейшие

ский (скорость много меньше скорости света в ва-

квантовые объекты [16, 19-22]. Здесь уже необходимо

кууме c) заряд q: F = qE. Соответственно, импульс

говорить о среднем значении импульса в состоянии с

∫

силы N = Fdt = qS_E . Таким образом, электри-

волновой функцией ψ(r, t):

-∞

∫

ческая площадь представляет момент (импульс) си-

〈p〉 = 〈ψ|p|ψ〉 = -iℏ ψ^∗∇ψdr.

(7)

лы, действующей со стороны поля на единичный за-

ряд [16]. Это обстоятельство подчеркивает важность

Эволюция волновой функции описывается нереляти-

значения электрической площади как критерия эф-

вистским уравнением Шредингера

фективности воздействия импульса на заряженную

частицу, поскольку в механике именно момент силы

∂ψ

определяет изменение импульса частицы (второй за-

iℏ

= H₀ψ + V (r, t)ψ,

(8)

∂t

кон Ньютона).

В релятивистском уравнении движения заряда

где H₀ - гамильтониан системы в отсутствие излуче-

необходимо учитывать и зависящую от скорости за-

ния, а V - потенциал взаимодействия атома с элек-

ряда v составляющую силы Лоренца [17]

тромагнитным излучением; для атомного объекта в

электродипольном приближении V

= qEr. До на-

= qE +

[v × H].

(5)

чала взаимодействия импульса излучения волновая

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 1 - 2

2019

Предельно короткие оптические импульсы и их генерация в резонансных средах (Миниобзор)

функция ψ = ψ₀ и среднее значение механическо-

импульса; однако теперь он не степенной, а экспо-

∫

го импульса 〈p₀〉 = 〈ψ₀|p|ψ₀〉 = -iℏ

ψ^∗0∇ψ₀dr. В

ненциальный, что связано с различным характером

приближении Мигдала внезапного возмущения [23],

спектра энергетических уровней. Населенность n-го

считая, что длительность импульса излучения много

возбужденного (n ≥ 1) уровня уже немонотонно за-

меньше обратной частоты переходов в невозмущен-

висит от электрической площади с максимумом при

ной излучением системе, а его амплитуда превышает

S^2E = n. Общим оказывается вновь определяющая

напряженность внутриатомного поля, получим для

роль в эффективности воздействия электрической

волновой функции после окончания импульса

площади импульса. Возбуждение имеет нерезонанс-

(

)

ный характер ввиду малой длительности импульса.

ψ = exp

-i

S_Er ψ₀.

(9)

Стоит также отметить, что в работах [25, 26]

ℏ

в рамках метода внезапных возмущений получено

Согласно (9), эта волновая функция имеет вид про-

точное, без электродипольного приближения, реше-

изведения начальной волновой функции ψ₀ и волно-

ние уравнения Шредингера для многоэлектронного

вой функции плоской волны с импульсом -qS_E (знак

атома, взаимодействующего с коротким импульсом

“минус” вызван отрицательностью заряда электро-

электромагнитного излучения. Кроме того, следует

на). Использование (9) позволяет найти изменение

упомянуть работу [27], где были рассмотрены осо-

импульса электрона под действием импульса излу-

бенности возбуждения многоуровневых квантовых

чения [16]:

систем электромагнитным импульсом, длительность

〈p〉 = 〈p₀〉 - qS_E .

(10)

которого меньше обратной частоты переходов между

Это согласуется с выводом классической механики

уровнями, с учетом членов более высокого порядка

об определяющем значении электрической площади

малости по слагаемому H₀ в уравнении (8). В резуль-

импульса излучения в проблеме ускорения заряжен-

тате было показано, что за счет эффектов второго

ных частиц.

порядка возможно эффективное нерезонансное воз-

В аналогичном приближении для атома водоро-

буждение переходов даже в случае нулевой электри-

да, возбуждаемого коротким импульсом излучения с

ческой площади импульса. В частности, была про-

большой амплитудой, можно получить вероятность

демонстрирована возможность применения данного

того, что атом, исходно находящийся в основном со-

механизма для создания инверсии населенностей в

стоянии, останется в нем после окончания импульса

многоуровневых квантовых системах и возбуждения

[19]:

и диссоциации молекул под действием фемтосекунд-

w₀ =

(

(11)

ных импульсов.

(

)₂)4^.

ℏSE

3. О возможности генерации униполярных

2mq

электромагнитных импульсов. Для одномерного

Эта вероятность монотонно убывает с ростом элек-

распространения излучения (плоские волны), кото-

трической площади. И в этом случае эффективность

рое с определенной точностью описывает, например,

возбуждения атомов короткими импульсами излу-

излучение в одномодовых световодах, уравнение Да-

чения с высокой пиковой амплитудой определяется

ламбера допускает импульсы с произвольным про-

электрической площадью таких импульсов.

филем напряженностей, двигающиеся со скоростью

Еще один пример относится к возбуждению моле-

света c. Тем самым, уравнения Максвелла совмести-

кулярных колебаний короткими импульсами излуче-

мы и с униполярными импульсами излучения, у ко-

ния. Известно точное решение уравнения Шрединге-

торых основная поляризационная составляющая на-

ра для модели квантового гармонического осцилля-

пряженности электрического поля не меняет знак.

тора с частотой ω₀, раскачиваемого силой с произ-

Это обстоятельство служит и ответом на один из

вольной временной зависимостью [24]. В случае ко-

контраргументов, состоящий в том, что отвечаю-

ротких по сравнению с периодом свободных колеба-

щая униполярному импульсу постоянная составля-

ний осциллятора 2π/ω₀ импульсов излучения можно

ющая обладает частотой ω = 0 и потому не мо-

получить простое выражение для вероятности воз-

жет распространяться. В действительности при раз-

буждения импульсом n-го уровня осциллятора [20]:

ложении излучения в спектр плоских монохромати-

ческих волн их фазовая скорость v равна отноше-

qS_E

w_n =

S^2nE exp(

S^2E),

S_E =

√

(12)

нию частоты и волнового числа k, причем в вакууме

2mℏω₀

v = ω/k = c.

При n = 0 (12), как и (11), указывает на монотонный

Приведенное рассуждение не отвечает на вопрос,

рост возбуждения с ростом электрической площади

как может быть создан униполярный или квази-

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 1 - 2

2019

Р. М. Архипов, М. В. Архипов, А. А. Шимко, А. В. Пахомов, Н. Н. Розанов

униполярный импульс. Одним из важнейших меха-

ложной полярности. Вклад этого фронта может быть

низмов здесь служит генерация излучения ускорен-

подавлен спектральным фильтром. В зависимости от

но движущимися зарядами. По-видимому, впервые

геометрии опыта при введении в систему задержки

возможность существования трехмерных униполяр-

во времени в приходе полуволн от разных участков

ных импульсов излучения на основе этого механиз-

среды в точку наблюдения, в такой ситуации удает-

ма была показана теоретически в работах [28, 29] и

ся получить в расчетах импульсы варьируемой фор-

экспериментально в [30]. На сегодняшний день по-

мы - от прямоугольной до треугольной. Такую за-

луцикловые квазиуниполярные импульсы продемон-

держку можно создать, например, при сверхсвето-

стрированы экспериментально в терагерцовом (ТГц)

вом возбуждении нелинейной среды световым зайчи-

диапазоне частот [31-34]. В видимой и ультрафиоле-

ком, возникающим при наклонном падении плоского

товой области спектра квазиуниполярные полуцик-

волнового фронта на линию, вдоль которой располо-

ловые (длительность 200 ас) импульсы с высокой пи-

жены атомы среды [44, 45]. Альтернативный вариант

ковой амплитудой (более 10¹² В/м) могут быть по-

сверхсветового возбуждения может быть реализован

лучены в газе, в котором мощные фемтосекундные

при вращении по кругу светового зайчика с постоян-

лазерные импульсы формируют тонкий слой реля-

ной скоростью от некоторого источника [46]. Так, в

тивистских электронов, проходящий затем через на-

работе [50] изучалась возможность получения коль-

клонно расположенную мишень [8]. Ряд других под-

цевой среды при возбуждении сверхсветовым зайчи-

ходов подробно рассмотрен в обзорах [35-40] и приве-

ком, созданным с помощью сверхбыстрого дефлекто-

денной там литературе. Перед перечислением неко-

ра лазерного излучения. Различные варианты сверх-

торых из них укажем, что, казалось бы, правило со-

световых источников электромагнитного излучения

хранения электрической площади (4) запрещает пре-

рассматривались также в обзорах [52-55]. Недавно

образование стандартных биполярных импульсов в

была показана возможность получения аналогичной

униполярные при одномерном распространении из-

(прямоугольной или треугольной) формы в ТГц диа-

лучения. Однако это правило относится к общей пло-

пазоне за счет когерентного контроля низкочастот-

щади всех фигурирующих в задаче импульсов. По-

ных осцилляций в нелинейной среде при введении в

этому возможно разделение исходного стандартного

систему задержки с помощью дифракционного эле-

биполярного импульса с нулевой электрической пло-

мента [51].

щадью на субимпульсы с ненулевой площадью про-

4. Предельно короткие импульсы на осно-

тивоположных знаков, распространяющиеся в раз-

ве явления самоиндуцированной прозрачно-

ных направлениях или с различающимися скоростя-

сти. Далее мы остановимся на наиболее перспектив-

ми и тем самым легко отделяемыми друг от дру-

ном, по нашему мнению, методе генерации предель-

га. Так, в расчетах [41, 42] найдено, что при паде-

но коротких импульсов, основанном на использо-

нии биполярного одноциклового импульса на тонкую

вании резонансной оптической нелинейности среды

металлическую или диэлектрическую пленку от нее

и явления самоиндуцированной прозрачности [56].

отражается униполярный одноцикловый импульс. В

Это одно из первых изученных явлений нелиней-

[43] также было показано, что квазиуниполярный

ной оптики состоит в том, что через среду с вы-

импульс может отражаться и при падении биполяр-

раженным резонансом линейного поглощения могут

ного импульса на слой среды с квадратичной нели-

практически без потерь проходить импульсы спе-

нейностью.

циальной формы, у которых передний фронт пере-

Другой метод получения квазиуниполярных им-

водит атомы среды из основного состояния в воз-

пульсов контролируемой формы базируется на ко-

бужденное, после чего задний фронт возвращает

герентном контроле низкочастотных осцилляций в

атомы в основное состояние (так называемые 2π-

нелинейной комбинационно-активной среде [44-51].

импульсы, или солитоны самоиндуцированной про-

При этом среда возбуждается парой оптических

зрачности). Хотя в ранних работах, включая ис-

фемтосекундных импульсов, следующих с интерва-

ходную статью [56], рассматривались сравнительно

лом, равным половине периода низкочастотных ос-

длинные импульсы излучения, содержащие большое

цилляций в среде. В таком случае первый импульс

число осцилляций поля, еще в 1971 г. была указана

возбуждает низкочастотные колебания среды, а вто-

возможность распространения в двухуровневой сре-

рой их останавливает. В результате в среде возника-

де в пренебрежении релаксационными процессами

ет униполярный импульс поляризации в виде полу-

предельно коротких униполярных солитонов самоин-

волны колебаний. Генерируемое им излучение будет

дуцированной прозрачности [57]. Позднее подобные

содержать полуволну и длинный фронт противопо-

униполярные видеосолитоны для предельно корот-

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 1 - 2

2019

Предельно короткие оптические импульсы и их генерация в резонансных средах (Миниобзор)

ких импульсов были предсказаны и в многoуровне-

хода, E₀ - амплитуда электрического поля, должна

вой квантовой среде, включая неравновесные среды

значительно превышать обратное время релаксации:

с диссипацией [58] (см. также ряд последующих ра-

Ω_R ≫ T^-12 [56,74,75]. Использование когерентного

бот [59-67]).

механизма синхронизации мод позволяет снять огра-

Наблюдение [57] опять-таки не отвечает на во-

ничения на длительность лазерных импульсов, на-

прос, как можно получить предельно короткие и уни-

кладываемые временем T₂, и генерировать короткие

полярные импульсы, исходя из стандартных сравни-

импульсы с длительностью вплоть до одного цикла

тельно длинных биполярных импульсов. В [68] была

колебаний за счет явления самоиндуцированной про-

предложена, а в [12, 69, 70] изучена более детально

зрачности напрямую в лазере. Для предельно корот-

возможность формирования предельно коротких им-

ких импульсов в лазере с длинным резонатором та-

пульсов, включая квазиуниполярные, в среде, в кото-

кой режим был получен в расчетах [76]. Эксперимен-

рой присутствует и резонансное поглощение, и резо-

тально синхронизация мод в лазере с когерентным

нансное усиление. При этом падающий на вход среды

поглотителем за счет формирования 0π импульсов

стандартный биполярный фемтосекундный импульс

в поглотителе наблюдалась в работах [77, 78]. Явле-

по мере распространения может превращаться в ква-

ние самоиндуцированной прозрачности демонстри-

зиуниполярный диссипативный солитон самоинду-

ровалось экспериментально в титан-сапфировом ла-

цированной прозрачности. Параметры среды выби-

зере, в резонаторе которого была расположена ячей-

раются таким образом, что для поглощения импульс

ка с парами рубидия [79]. Однако самоиндуцирован-

близок к 2π-импульсу, что минимизирует его потери,

ная прозрачность не являлась в этом случае причи-

а для усиления приблизительно как π-импульс, пере-

ной возникновения синхронизации мод, она возни-

водящий атомы из верхнего на нижний рабочий уро-

кала за счет насыщающегося поглотителя SESAM.

вень, что обеспечивает эффективный съем энергии

Первое экспериментальное наблюдение режима коге-

среды. При этом снятие инверсии в активной среде

рентной синхронизации мод было проведено только

сопровождается укорочением длительности импуль-

недавно [80].

са и ростом его амплитуды.

Далее в этом разделе особое внимание уделяется

Рассмотренная выше схема безрезонаторная (од-

получению коротких импульсов в лазерах за счет яв-

нопроходная), тогда как практически более удобны

ления самоиндуцированной прозрачности (когерент-

лазерные (резонаторные) схемы. К их рассмотрению

ная синхронизация мод) в компактных коротких ла-

мы и переходим.

зерах и последним экспериментальным наблюдениям

5. Самоиндуцированная прозрачность в ла-

такого режима.

зерах. В лазере достаточно большой длины (время

Когерентная синхронизация мод в двухсекцион-

пробега светом резонатора превышает времена ре-

ных лазерах. В первых теоретических работах [71-

лаксации среды) динамика излучения практически

73,76] по когерентной синхронизации мод в лазерах

сводится к таковой для рассмотренной выше безре-

с кольцевым резонатором предполагалось, что смесь

зонаторной схемы. Специфика лазера - дискретный

из усиливающих и поглощающих центров равномер-

спектр частот продольных мод - в случае длинного

но распределена в оптическом резонаторе и для ини-

резонатора, когда этот спектр практически сплош-

циирования генерации необходим внешний затравоч-

ной, несущественна. Приближенно можно считать

ный импульс (жесткое возбуждение генерации, кото-

импульсы установившейся формы диссипативными

рое в безрезонаторной схеме необходимо для устой-

солитонами самоиндуцированной прозрачности, ес-

чивости диссипативных солитонов). В такой систе-

ли их протяженность много меньше длины резона-

ме самостарт генерации невозможен. В последующих

тора. Однако в используемой далее терминологии

работах [81-83] было показано существование режи-

мы будем говорить об этой ситуации как о режиме

ма когерентной синхронизации мод, когда поглощаю-

когерентной синхронизации мод, ранее предсказан-

щая и усиливающая среда разделены в пространстве,

ной для сравнительно длинных импульсов излучения

что соответствует ситуации, реализуемой на практи-

[71], см. также [72, 73].

ке. В такой системе уже возможен самостарт генера-

Режим когерентного взаимодействия излучения

ции. Кроме того, в лазере с линейным резонатором, в

со средой возникает для коротких и высокоампли-

котором распространяются встречные волны излуче-

тудных импульсов излучения. А именно, длитель-

ния, встает вопрос о влиянии решеток населенностей

ность импульса излучения должна быть короче вре-

на генерируемые импульсы.

мени релаксации поляризации среды T₂, а частота

Для моделирования генерации в лазере с двух-

Раби Ω_R = dE₀/ℏ, где d - дипольный момент пере-

уровневой средой и линейным резонатором необ-

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 1 - 2

2019

Р. М. Архипов, М. В. Архипов, А. А. Шимко, А. В. Пахомов, Н. Н. Розанов

ходимо использовать полную систему уравнений

сение поглотителя приводит к генерации одноцикло-

Максвелла-Блоха. При генерации единственной по-

вых импульсов.

перечной моды лазера эта система имеет вид:

∂ρ₁₂(z, t)

∂t

ρ₁₂(z, t)

+ iω₀ρ₁₂(z, t) -

d₁₂E(z, t)n(z, t),

(13)

T₂

ℏ

∂n(z, t)

n(z, t) - n₀(z)

dE(z, t)Imρ₁₂(z, t),

∂t

T₁

ℏ

(14)

P (z, t) = 2NReρ₁₂(z, t),

(15)

∂²E(z, t)

1 ∂²E(z, t)

4π ∂²P(z, t)

(16)

∂z²

c²

∂t²

c²

∂t²

Уравнения Блоха (13), (14), применяемые как к

усиливающей, так и поглощающей среде с соответ-

ствующей заменой параметров, описывают эволю-

цию недиагонального элемента матрицы плотности

ρ12 и разности населенности n между основным и

возбужденным состоянием двухуровневой системы.

Рис. 1. (Цветной онлайн) Результаты расчета напря-

Распространение излучения вдоль оси z описывается

женности электрического поля на выходе лазера от

волновым уравнением (16). Оно содержит поляриза-

времени. (a) - Лазер без поглотителя в резонаторе.

цию среды, связанную с недиагональным элементом

(b) - Предельно короткие импульсы в режиме коге-

матрицы плотности ρ₁₂ согласно выражению (15).

рентной синхронизации мод при размещении погло-

Остальные параметры модели таковы: ω₀ - часто-

тителя в резонаторе. Длина резонатора 6.3 мкм, дли-

та резонансного перехода двухуровневой среды, па-

на усилителя 2.45 мкм, поглотителя - 2.1 мкм, длина

волны перехода в усиливающей и поглощающей сре-

раметр n₀ имеет смысл разности населенностей при

дах 700 нм. Параметры усиливающей среды снабже-

отсутствии электрического поля, N - концентрация

ны индексом g, поглощающей индексом a. Ng = 2.5 ·

частиц, T₁ - время релаксации разности населенно-

10²⁰ см^-3, dg = 5 Дебай, Tg1 = 10^-13 с, Tg2 = 10^-14 с,

стей.

Na = 2 · 10²⁰ см^-3, da = 10 Дебай, Ta1 = 8 · 10^-14 с,

Мы рассматривали линейный резонатор ультра-

Ta2 = 8 · 10^-14 с

малой длины с металлическими зеркалами. Они мо-

делируются схемой Друде [84]:

Экспериментально режим когерентной синхрони-

зации мод исследовался нами в двухсекционных ла-

r+γr=

(17)

зерах двух типов - лазере на красителе [77,78] и

титан-сапфировом лазере [80], внутри резонаторов

P = N_eler,

(18)

которых были ячейки с когерентным поглотителем:

где γ - показатель трения (торможения) электронов

пары молекулярного йода и пары атомов рубидия со-

в металле, e - заряд электрона, N_el - концентра-

ответственно. Для лазера на красителе режим син-

ция свободных электронов в металле. Уравнение (17)

хронизации мод возникал за счет когерентного ха-

описывает смещение электронов r в металле в моде-

рактера взаимодействия лазерного излучения с пе-

ли Друде под действием электрического поля E. По-

реходами в парах йода, которые были в ячейке. При

ляризация, обусловленная смещениями электронов,

этом импульсы генерации были 0π импульсами (с ну-

дается уравнением (18).

левой площадью огибающей [74, 85]), в нашем слу-

Система уравнений (13)-(18) решалась нами чис-

чае они имели, как правило, два максимума интен-

ленно при различных временах релаксации среды,

сивности за время двойного обхода резонатора, см.

длинах резонатора и концентрациях поглощающих и

рис. 2. Численное моделирование показало удовле-

усиливающих частиц. Результаты проведенных рас-

творительное качественное совпадение формы им-

четов показали возможность генерации ПКИ с дли-

пульсов с наблюдавшейся в эксперименте [78].

тельностью вплоть до одного цикла колебаний. Рас-

Дальнейшие эксперименты были проведены на

четы, иллюстрируемые рис. 1, показывают, что вне-

установке с титан-сапфировым лазером, содержа-

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 1 - 2

2019

Предельно короткие оптические импульсы и их генерация в резонансных средах (Миниобзор)

линзы не мог возникнуть. Также длительность им-

пульсов генерации в наших экспериментах составля-

ла единицы нс и сотни пс, что короче времени релак-

сации T₂ = 2T₁, где для рубидия T₁ = 27 нс. Поэто-

му взаимодействие импульсов с парами рубидия яв-

лялось когерентным. Наконец, измеренные длитель-

ности импульсов, как показали численные оценки,

соответствовали 2π-импульсам самоиндуцированной

прозрачности [80]. Насколько нам известно, это пер-

вая экспериментальная демонстрация режима коге-

рентной синхронизации мод за счет явления само-

индуцированной прозрачности в поглотителе; по на-

шим сведениям, до сих пор такой режим обсуждал-

ся только теоретически [71-73, 76, 81-83, 86, 87]. Хо-

тя на сегодня полученные экспериментально импуль-

Рис. 2. (Цветной онлайн) Временная зависимость ин-

сы еще не являются предельно короткими, важно,

тенсивности генерации лазера на красителе в режиме

что подтверждение реализуемости подхода открыва-

синхронизации мод на длине волны 585.181 нм. Раз-

ет путь к продвижению в эту область экстремальной

вертка 5 нс/дел

лазерной физики.

5. Распространение и взаимодействие пре-

щим поглощающую ячейку с парами рубидия. Де-

дельно коротких импульсов в резонансных

тали установки описаны в [80]. Приведем кратко схе-

средах. Распространению коротких импульсов по-

му и основные результаты экспериментов. В резона-

священ ряд обзоров, cм. [35-37,88,89] и цитируемую

торе лазера размещались спектрально-селективные

литературу. В них, однако, обычно рассматривается

элементы (фильтр Лио и эталон Фабри-Перо) для

ситуация, когда центральная частота импульсов ле-

перестройки длины волны генерации. Синхрониза-

жит вдали от частоты резонансного перехода в сре-

ция мод возникала при настройке длины волны ге-

де, а вопросы резонансного, когерентного взаимодей-

нерации на 794 нм DI и 780 нм DII линии рубидия.

ствия света со средой не обсуждаются. В данном раз-

Режим синхронизации мод всегда сопровождался ин-

деле представлены недавние результаты по когерент-

тенсивной люминесценцией паров рубидия в ячейке,

ному распространению ПКИ в резонансной среде.

и именно они являлись причиной его возникновения,

При когерентном взаимодействии двух коротких

поскольку при охлаждении ячейки жидким азотом,

импульсов с резонансными средами (длительность

когда концентрация поглощающих атомов станови-

импульсов короче времен релаксации T₁ и T₂ в ре-

лась крайне малой, синхронизация пропадала. Син-

зонансной среде) возможно наведение решеток раз-

хронизация мод не наблюдалась, если длина волны

ности населенностей, когда импульсы не перекрыва-

генерации не совпадала с резонансными переходами

ются в среде, cм. [90-92], а также обзор [93] и цити-

DI и DII в рубидии. Отметим, что режим синхрони-

руемую литературу. Ранее такая возможность изуча-

зации мод удалось наблюдать в линейной и кольце-

лась экспериментально и теоретически для последо-

вой конфигурациях резонатора. Особенность кольце-

вательности длинных импульсов, когда применимы

вого резонатора была в том, что была возможна как

представления о медленно меняющейся огибающей

однонаправленная генерация, так и генерация двух

поля [90-93]. Создание решеток связано с взаимо-

встречных волн с переключениями между ними.

действием падающих импульсов с волнами поляри-

Примеры осциллограмм интенсивности выходя-

зации среды, наведенными предыдущим импульсом,

щего из лазера излучения в режиме синхрониза-

прошедшим среду [93]. При прохождении короткого

ции мод даны на рис. 3. Анализ данных эксперимен-

импульса (длительность короче T₂) через среду воз-

тов показал, что режим синхронизации мод возни-

никает волна макроскопической поляризации среды.

кал именно вследствие явления самоиндуцированной

Эти волны существуют в течение времени T₂. Если

прозрачности в парах рубидия, а не за счет явления

на интервале времени короче T₂ в среду, которую

керровской линзы и насыщения поглощения в парах

покинул первый импульс, ввести второй импульс в

рубидия. Об этом свидетельствует тот факт, что ре-

направлении, противоположном первому импульсу,

жим синхронизации мод наблюдался в условиях ма-

то в результате взаимодействия второго импульса с

лой мощности генерации, когда эффект керровской

волной поляризацией в среде возникнет гармониче-

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 1 - 2

2019

Р. М. Архипов, М. В. Архипов, А. А. Шимко, А. В. Пахомов, Н. Н. Розанов

Рис. 3. Осциллограммы импульсов генерации титан-сапфирового лазера с ячейкой, содержащей пары рубидия, в ре-

жиме синхронизации мод на линии DI рубидия. Цена деления по оси времени 5 нс. (a) - Линейный резонатор, (b) -

Кольцевой резонатор в режиме однонаправленной генерации

ская решетка разности населенностей. В традицион-

ном подходе такие решетки создаются эксперимен-

тально при интерференции пересекающихся в среде

длинных квазимонохроматических пучков [94]. Ди-

фракция света на таких решетках находит многочис-

ленные применения в оптике и спектроскопии [94].

Так, в экспериментах [90-93] по созданию таких ре-

шеток при когерентном взаимодействии не пересека-

ющихся в среде импульсов удалось измерить время

релаксации поляризации T₂ среды.

Возможность создания светоиндуцированных ре-

шеток с помощью ПКИ была изучена теоретически

сравнительно недавно. В работах [95-97] показана

возможность наведения, стирания и сверхбыстрого

управления решетками разности населенностей в ре-

Рис. 4. (Цветной онлайн) Динамика светоиндуциро-

зонансной среде с помощью последовательности би-

ванных решеток разности населенностей, наводимых

последовательностью предельно коротких аттосекунд-

полярных аттосекундных оптических импульсов, не

ных импульсов в двухуровневой резонансной среде. Па-

перекрывающихся в среде. Пример динамики таких

раметры: λ0 = 700 нм, d = 5 Дебай, N = 10¹⁷ см^-3,

решеток приведен на рис. 4.

. Среда воз-

T1 = 1 нс, T2 = 5 пс. Длина среды ∼5λ0

В [98, 99] теоретически изучена возможность

буждалась последовательностью биполярных импуль-

наведения, стирания и сверхбыстрого управления

сов гауссовой формы E(t) = E0e-τ22 sin ω0t, централь-

решетками поляризации и разности населенностей

ная частота которых ω0 соответствовала частоте резо-

с помощью последовательности субцикловых уни-

нанса среды, длительность импульса τ = 2.1 фс, ампли-

полярных импульсов аттосекундной длительности.

туда поля E0 = 90000 ESU. Цифры и стрелки указыва-

При этом импульсы также не перекрываются в

ют номер импульса и направление его распростране-

среде. Теоретический анализ велся с помощью ана-

ния в среде. Видна возможность наведения, стирания

литического и численного решения полной системы

и мультиплицирования пространственной частоты ре-

уравнений Максвелла-Блоха (без приближения

шеток

медленно меняющихся огибающих) (13)-(16).

Как показывает рис.4, возможным оказывается

кундных импульсов возможно не только наведение,

быстрое изменение состояния резонансной среды на

но и стирание и мультиплицирование пространствен-

временах порядка периода колебаний световой вол-

ной частоты решеток. Возможность создания таких

ны. При этом с помощью последовательности аттосе-

решеток открывает новые возможности в сверхбыст-

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 1 - 2

2019

Предельно короткие оптические импульсы и их генерация в резонансных средах (Миниобзор)

рой оптике с помощью аттосекундных импульсов.

C. Manzoni, O. D. Mucke, G. Cirmi, S. Fang,

Отметим также, что возможность наведения таких

J. Moses, Sh.-W. Huang, K.-H. Hong, G. Cerullo, and

решеток с помощью последовательности ТГц ПКИ,

F. Kartner, Laser Photonics Rev. 9, 129 (2015).

когда частота резонанса среды лежит в ТГц диапа-

F. Calegari, G. Sansone, S. Stagira, C. Vozzi, and

M. Nisoli, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 49, 062001

зоне частот, изучалась в работе [100].

(2016).

Наведение светоиндуцированных структур разно-

K. Ramasesha, S. R. Leone, and D.M. Neumark, Annu.

сти населенностей в условиях, когда аттосекундные

Rev. Phys. Chem. 67, 41 (2016).

импульсы перекрываются в центре среды, изучалось

M. T. Hassan, T. T. Luu, A. Moulet, O. Raskazovskaya,

в статьях [101,102]. Так, в [102] показано, что сре-

P. Zhokhov, M. Garg, N. Karpowicz, A. M. Zheltikov,

да может находиться в состояниях с различной на-

V. Pervak, F. Krausz, and E. Goulielmakis, Nature

селенностью уровней по разные стороны от области

530, 66 (2016).

перекрытия импульсов. Например, возникают вол-

H.-C. Wu and J. Meyer-ter-Vehn, Nat. Photon. 6, 304

ны макроскопической поляризации среды, имеющие

(2012).

разную пространственную частоту и бегущие в про-

J. Xu, B. Shen, X. Zhang, Y. Shi, L. Ji, L. Zhang,

тивоположных направлениях [102].

T. Xu, W. Wang, X. Zhao, and Z. Xu, Sci. Rep. 8,

В заключение отметим, что для субцикловых им-

2669 (2018).

пульсов нарушается теорема площадей Мак-Кола и

https://eli-laser.eu/.

Хана [103]. Однако имеется ряд общих закономерно-

10.

Н.Н. Розанов, Оптика и спектроскопия 107(5),

стей, присущих как предельно коротким, так и более

761 (2009) [N. N. Rosanov, Optics and Spectroscopy

длинным импульсам излучения. Например, в рабо-

107(5), 721 (2009)].

те [104] теоретически показана возможность расщеп-

11.

N.N. Rosanov, V.V. Kozlov, and S. Wabnitz, Phys.

Rev. A 81(4), 043815 (2010).

ления субциклового униполярного импульса с боль-

12.

Н.Н. Розанов, Диссипативные оптические солито-

шой электрической площадью на пару полуцикло-

ны. От микро- к нано- и атто-, Физматлит, М.

вых импульсов при когерентном распространении в

(2011).

резонансно-поглощающей среде, что аналогично рас-

13.

Н.Н. Розанов, Оптика и спектроскопия 118(6),

щеплению 4π-импульсов большей длительности. В то

975 (2015) [N. N. Rosanov, Optics and Spectroscopy

же время представленные результаты свидетельству-

118(6), 943 (2015)].

ют о необходимости дальнейшего уточнения ряда

14.

Р. М. Архипов, М. В. Архипов, И. Бабушкин,

ключевых подходов к описанию генерации и распро-

А.В. Пахомов, Н. Н. Розанов, Квантовая электро-

странения предельно коротких оптических импуль-

ника 48, 532 (2018) [R. M. Arkhipov, M. V. Arkhipov,

сов, что может открыть новые перспективы в раз-

I. Babushkin, A. Pakhomov, and N. N. Rosanov,

витии этого физически интересного и потенциально

Quantum Electron. 48, 532 (2018)].

важного для приложений направления.

15.

Н.Н. Розанов, Р. М. Архипов, М. В. Архипов, УФН

Исследования поддержаны грантами Российско-

188, 1347 (2018) [N. N. Rosanov, M. V. Arkhipov, and

го фонда фундаментальных исследований #16-02-

R.M. Arkhipov, Phys. Usp. 61, 1227 (2018)].

00762 и 19-02-00312. Теоретическое исследование ге-

16.

Н.Н. Розанов, Оптика и спектроскопия 125, 818

нерации предельно коротких импульсов с помощью

(2018) [N. N. Rosanov, Optics and Spectroscopy 125,

1012 (2018)].

когерентной синхронизации мод в лазерах и экспери-

17.

Л.Д. Ландау, Е. М. Лифшиц, Теория поля, Наука,

ментальные исследования режима когерентной син-

М. (1988).

хронизации мод в титан-сапфировом лазере входят

18.

Н.Н. Розанов, Оптика и спектроскопия 126, 211

в план работ заявки на грант Российского научного

(2019)

[N. N. Rosanov, Optics and Spectroscopy

фонда #19-72-00012.

126(2), (2019)].

Эксперименты проведены с использованием

19.

Н.Н. Розанов, Оптика и спектроскопия 124, 75

оборудования ресурсного центра Научного парка

(2018) [N. N. Rosanov, Optics and Spectroscopy 124,

СПбГУ “Оптические и лазерные методы исследова-

72 (2018)].

ния вещества”.

20.

R.M. Arkhipov, A.V. Pakhomov, M. V. Arkhipov,

I. Babushkin, A. Demircan, U. Morgner, and

N.N. Rosanov, Opt. Lett. 44, 1202 (2019).

21.

D. Dimitrovski, E. A. Solov’ev, and J. S. Briggs, Phys.

1. U. Keller, Appl. Phys. B 100, 15 (2010).

Rev. Lett. 93, 083003 (2004).

2. F. Krausz and M. Ivanov, Rev. Mod. Phys. 81, 163

22.

D. Dimitrovski, E. A. Solov’ev, and J. S. Briggs, Phys.

(2009).

Rev. A 72, 043411 (2005).

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 1 - 2

2019

Р. М. Архипов, М. В. Архипов, А. А. Шимко, А. В. Пахомов, Н. Н. Розанов

23.

А. Б. Мигдал, ЖЭТФ 9, 1163 (1939).

41.

M. V. Arkhipov, R. M. Arkhipov, A. V. Pakhomov,

I.V. Babushkin, A. Demircan, U. Morgner, and

24.

А. И. Базь, Я. Б. Зельдович, А. М. Переломов,

Рассеяние, реакции и распады в нерелятивист-

N.N. Rosanov, Opt. Lett. 42, 2189 (2017).

ской квантовой механике, Наука, М.

(1971)

42.

А.В. Пахомов, Р. М. Архипов, М. В. Архипов, И. Ба-

[A. I. Baz, Ya. B. Zel’dovich, A. M. Perelomov,

бушкин, Н. Н. Розанов, Оптика и спектроскопия

Scattering, reactions, and decay in non-relativistic

123, 901 (2017) [A. V. Pakhomov, R. M. Arkhipov,

quantum mechanics, IPST Press, Jerusalem (1969)].

M. V. Arkhipov, I. Babushkin, and N. N. Rosanov,

Optics and Spectroscopy 123, 913 (2017)].

25.

Д. Н. Макаров, В. И. Матвеев, Письма в ЖЭТФ

103, 464 (2016) [D. N. Makarov and V. I. Matveev,

43.

V.V. Kozlov, N. N. Rosanov, C. D. Angelis, and

JETP Lett. 103, 415 (2016)].

S. Wabnitz, Phys. Rev. A 84, 023818 (2011).

26.

Д. Н. Макаров, В. И. Матвеев, Письма в ЖЭТФ

44.

Р. М. Архипов, Оптика и спектроскопия 120, 802

103, 851 (2016) [D. N. Makarov and V. I. Matveev,

(2016) [R. M. Arkhipov, Optics and Spectroscopy 120,

JETP Lett. 103, 756 (2016)].

756 (2015)].

27.

Э. М. Беленов, В. А. Исаков, А. В. Назаркин, Кван-

45.

R.M. Arkhipov, M. V. Arkhipov, P. A. Belov,

товая электроника 20, 1045 (1993) [E. M. Belenov,

Yu. A. Tolmachev, and I. Babushkin, Laser Phys.

V. A. Isakov, and A. V. Nazarkin, Quantum Electron.

Lett. 13, 046001 (2016).

23, 911 (1993)].

46.

R.M. Arkhipov, A. V. Pakhomov, I. V. Babushkin,

28.

Е. Г. Бессонов, ЖЭТФ

80,

852

(1981)

M. V. Arkhipov, Yu. A. Tolmachev, and N. N. Rosanov,

[E. G. Bessonov, Sov. Phys. JETP 53, 433 (1981)].

J. Opt. Soc. Am. B 33, 2518 (2016).

47.

A.V. Pakhomov, R. M. Arkhipov, I. V. Babushkin,

29.

E. G. Bessonov, Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. A

308, 135 (1991).

M. V. Arkhipov, and N. N. Rosanov, Laser Phys. Lett.

13, 126001 (2016).

30.

G. Naumenko and M. Shevelev, J. Instrum. 13(05),

48.

A.V. Pakhomov, R. M. Arkhipov, I. V. Babushkin,

C05001 (2018).

M. V. Arkhipov, Yu. A. Tolmachev, and N. N. Rosanov,

31.

K. Reiman, Rep. Progr. Phys. 70, 1597 (2007).

Phys. Rev. A 95, 013804 (2017).

32.

H. G. Roskos, M. D. Thomson, M. Kress, and

49.

Р. М. Архипов, Д. О. Жигулева, А. В. Пахомов,

T. Loeffler, Laser Photonics Rev. 1, 349 (2007).

М. В. Архипов, И. Бабушкин, Н. Н. Розанов, Опти-

33.

P. A. Obraztsov, T. Kaplas, S. V. Garnov, M. Kuwata-

ка и спектроскопия 124, 505 (2018) [R. M. Arkhipov,

Gonokami, A. N. Obraztsov, and Y. P. Svirko, Sci. Rep.

D.O. Zhiguleva, A.V. Pakhomov, M. V. Arkhipov,

4, 4007 (2014).

and I. Babushkin, Optics and Spectroscopy 124, 536

34.

Y. Gao, T. Drake, Z. Chen, and M. F. DeCamp, Opt.

(2018)].

Lett. 33, 2776 (2008).

50.

D.O. Ziguleva, R. M. Arkhipov, M. V. Arkhipov,

35.

А. И. Маймистов, Квантовая электроника 30, 287

A.V. Pakhomov, I. Babushkin, and N.N. Rosanov,

(2000) [A. I. Maimistov, Quantum Electron. 30, 287

Opt. Commun. 424, 170 (2018).

(2000)].

51.

A.V. Pakhomov, R. M. Arkhipov, M. V. Arkhipov,

36.

А. И. Маймистов, Квантовая электроника 40, 756

A. Demircan, U. Morgner, N. N. Rosanov, and

(2010) [A. I. Maimistov, Quantum Electron. 40, 756

I. Babushkin, Sci. Rep. 9, 7444 (2019).

(2010)].

52.

Б. М. Болотовский, В. Л. Гинзбург, УФН 106, 577

37.

H. Leblond and D. Mihalache, Phys. Rep. 523, 61

(1972)

[B. M. Bolotovskii and V. L. Ginzburg, Sov.

(2013).

Phys. Usp. 15, 184 (1972)].

38.

P. M. Архипов, A. В. Пахомов, М. В. Архипов, И. Ба-

53.

В. Л. Гинзбург, Теоретическая физика и астро-

бушкин, Ю. А. Толмачев, Н. Н. Розанов, Пись-

физика, Дополнительные главы, 2-е изд., Рипол

ма в ЖЭТФ 105, 388 (2017)

[R. M. Arkhipov,

Классик, М. (1981), гл. 9, c. 211 [V. L. Ginzburg,

A. V. Pakhomov, M. V. Arkhipov, I. Babushkin,

Theoretical physics and astrophysics, Pergamon Press

Yu. A. Tolmachev, and N. N. Rosanov, JETP Lett.

Ltd, Oxford (1979), ch. VIII, p. 171].

105, 408 (2017)].

54.

Б. М. Болотовский, А. В. Серов, УФН 175,

943

39.

R. M. Arkhipov, A. V. Pakhomov, M. V. Arkhipov,

(2005) [B. M. Bolotovskii and A. V. Serov, Phys. Usp.

I. Babushkin, Yu.A. Tolmachev, and N. N. Rosanov,

48, 903 (2005)].

Laser Phys. 27, 053001 (2017).

55.

Г. Б. Малыкин, Е. A. Романец, Оптика и спек-

40.

P. M. Архипов, A. В. Пахомов, М. В. Архипов, И. Ба-

троскопия 112(6), 993

(2012)

[G. B. Malykin and

бушкин, Н. Н. Розанов, Оптика и спектроскопия

E. A. Romanets, Optics and Spectroscopy 112(6), 920

122, 993 (2017) [A. V. Pakhomov, R. M. Arkhipov,

(2012).

M. V. Arkhipov, I. Babushkin, and N. N. Rosanov,

56.

S.L. McCall and E. L. Нahn, Phys. Rev. 183, 457

Optics and Spectroscopy 122, 949 (2017)].

(1969).

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 1 - 2

2019

Предельно короткие оптические импульсы и их генерация в резонансных средах (Миниобзор)

57.

R. K. Bullough and F. Ahmad, Phys. Rev. Lett. 27,

77.

М. В. Архипов, Р. М. Архипов, А. А. Шимко,

330 (1971).

И. Бабушкин, Письма в ЖЭТФ 101, 250 (2017)

58.

А. Ю. Пархоменко, С. В. Сазонов, ЖЭТФ 114, 1595

[R. M. Arkhipov, M. V. Arkhipov, A. A. Shimko, and

(1998) [A. Yu. Parkhomenko and S. V. Sazonov, JETP

I. Babushkin, JETP Lett. 101, 232 (2015)].

87, 864 (1998)].

78.

M. V. Arkhipov, A. A. Shimko, R. M. Arkhipov,

I. Babushkin, A. A. Kalinichev, A. Demircan,

59.

A. E. Kaplan and P. L. Shkolnikov, Phys. Rev. Lett.

75, 2316 (1995).

U. Morgner, and N. N. Rosanov, Las. Phys. Lett. 15,

075003 (2018).

60.

V. P. Kalosha and J. Herrmann, Phys. Rev. Lett. 83,

79.

K. Masuda, C. Affolderbach, G. Mileti, J. C. Diels, and

544 (1999).

L. Arissian, Opt. Lett. 40, 2146 (2015).

61.

H. Leblond, H. Triki, and D. Mihalache, Phys. Rev. A

80.

М. В. Архипов, Р. М. Архипов, А. А. Шимко, И. Ба-

85, 053826 (2012).

бушкин, Н. Н. Розанов, Письма в ЖЭТФ 109, 657

62.

А. Н. Бугай, С. В. Сазонов, Письма в ЖЭТФ 92, 260

(2019) [M. V. Arkhipov, R. M. Arkhipov, A. A. Shimko,

(2010) [A. N. Bugay and S. V. Sazonov, JETP Lett. 92,

I. Babushkin, and N. N. Rosanov, JETP Lett. (2019)

232 (2010)].

(in press)].

63.

A. N. Bugay and S. V. Sazonov, Phys. Lett. A 374,

81.

Р. М. Архипов, М. В. Архипов, И. В. Бабушкин,

1093 (2010).

Письма в ЖЭТФ 101, 164 (2015) [R. M. Arkhipov,

64.

X. Song, W. Yang, Z. Zeng, R. Li, and Z. Xu, Phys.

M. V. Arkhipov, and I. V. Babushkin, JETP Lett. 101,

Rev. A 82, 053821 (2010).

149 (2015)].

65.

X. Song, Z. Hao, M. Yan, M. Wu, and W. Yang, Laser

82.

R.M. Arkhipov, M. V. Arkhipov, and I. V. Babushkin,

Phys. Lett. 12,105003 (2015).

Opt. Comm. 361, 73 (2016).

66.

Э. М. Беленов, А. В. Назаркин, И. П. Прокопович,

83.

R.M. Arkhipov, M. V. Arkhipov, I. Babushkin, and

Письма в ЖЭТФ 55, 223 (1992) [E. M. Belenov,

N.N. Rosanov, Opt. Lett. 41, 737 (2016).

A. V. Nazarkin, and I. P. Prokopovich, JETP Lett. 55,

84.

Э. Вольф, М. Борн, Основы оптики, Наука, М.

218 (1992)].

(1973) [M. Born and E. Wolf, Principle of Optics,

67.

Э. М. Беленов, П. Г. Крюков, А. В. Назаркин,

Pergamon Press, N.Y. (1980)].

И. П. Прокопович, ЖЭТФ

105,

(1994)

85.

J. E. Rothenberg, D. Grischkowsky, and A. C. Balant,

[E. M. Belenov, P. G. Kryukov, A. V. Nazarkin,

Phys. Rev. Lett. 53, 552 (1984).

and I. P. Prokopovich, JETP 78, 15 (1994)].

86.

V.P. Kalosha, M. Muller, and J. Herrmann, Opt. Lett.

68.

Н. В. Высотина, Н. Н. Розанов, В. Е. Семенов,

23, 117 (1998).

Письма в ЖЭТФ 83, 337 (2006) [N. V. Vysotina,

87.

V.P. Kalosha, M. Müller, and J. Herrmann, J. Opt.

N. N. Rozanov, and V. E. Semenov, JETP Lett. 83,

Soc. Am. B 16, 323 (1999).

279 (2006)].

88.

D.V. Skryabin and A. V. Gorbach, Rev. Mod. Phys.

69.

Н. Н. Розанов, В. Е. Семенов, Н.В. Высотина, Кван-

82, 1287 (2010).

товая электроника 38, 137 (2008) [N. N. Rosanov,

89.

J. M. Dudley, G. Genty, and S. Coen, Rev. Mod. Phys.

V. E. Semenov, and N. V. Vysotina, Quant. Electron.

78, 1135 (2006).

38, 137 (2008)].

90.

I.D. Abella, N. A. Kurnit, and S. R. Hartmann, Phys.

70.

Н. В. Высотина, Н.Н. Розанов, В. Е. Семенов, Опти-

Rev. 141, 391 (1966).

ка и спектроскопия 106, 793 (2009) [N. V. Vysotina,

91.

Е. И. Штырков, В. С. Лобков, Н. Г. Ярмухаметов,

N. N. Rosanov, and V.E. Semenov, Optics and

Письма в ЖЭТФ 27, 685 (1978) [E. I. Shtyrkov,

Spectroscopy 106, 713 (2009)].

V.S. Lobkov, and N.G. Yarmukhametov, JETP Lett.

71.

V. V. Kozlov, Phys. Rev. A 56, 1607 (1997).

27, 648 (1978)].

72.

M. A. Talukder and C. R. Menyuk, Phys. Rev. Lett.

92.

M. Szczurek and M. Kusnierz, Opt. Commun. 74, 121

102, 023903 (2009).

(1989).

73.

M. A. Talukder and C. R. Menyuk, Phys. Rev. A 79,

93.

Е. И. Штырков, Оптика и спектроскопия 114, 105

063841 (2009).

(2013) [E. I. Shtyrkov, Optics and Spectroscopy 114,

74.

Л. Аллен, Дж. Эберли, Оптический резонанс и

96 (2013)].

двухуровневые атомы, Мир, М. (1978) [L. Allen and

94.

H.J. Eichler, E. Günter, and D. W. Pohl, Laser-

J. H. Eberly, Optical resonance and two-level atoms,

Induced Dynamic Gratings, Springer-Verlag, Berlin,

Wiley, N.Y. (1975)].

Heidelberg, N.Y., Tokyo (1981).

75.

П. Г. Крюков, В. С. Летохов, УФН 99, 169 (1969)

95.

Р. М. Архипов, М. В. Архипов, И. Бабушкин,

[P. G. Kryukov and V. S. Letokhov, Sov. Phys. Usp.

Н.Н. Розанов, Оптика и спектроскопия 121, 810

12, 641 (1970)].

(2016) [R. M. Arkhipov, M. V. Arkhipov, I. Babushkin,

76.

V. V. Kozlov, N.N. Rosanov, and S. Wabnitz, Phys.

and N. N. Rosanov, Optics and Spectroscopy 121, 758

Rev. A 84(5), 053810 (2011).

(2016)].

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 1 - 2

2019

2^∗

Р. М. Архипов, М. В. Архипов, А. А. Шимко, А. В. Пахомов, Н. Н. Розанов

96. R. M. Arkhipov, M. V. Arkhipov, I. Babushkin,

Opt. Spectr. 125, 584 (2018)].

A. Demircan, U. Morgner, and N. N. Rosanov, Opt.

101. Р. М. Архипов, М. В. Архипов, А. В. Пахомов, И. Ба-

Lett. 41, 4983 (2016).

бушкин, Н. Н. Розанов, Оптика и спектроскопия

97. R. M. Arkhipov, M. V. Arkhipov, I. Babushkin,

123, 600 (2017) [R. M. Arkhipov, M. V. Arkhipov,

A. Demircan, U. Morgner, and N.N. Rosanov, Sci.

A.V. Pakhomov, I. Babushkin, and N.N. Rosanov,

Rep. 7, 12467 (2017).

Optics and Spectroscopy 123, 610 (2017)].

98. Р. М. Архипов, М. В. Архипов, А. В. Пахомов,

102. Р. М. Архипов, М. В. Архипов, А. В. Пахомов,

И. Бабушкин, Н. Н. Розанов, Квантовая электро-

Д.О. Жигулева, Н. Н. Розанов, Оптика и спек-

ника 47, 589 (2017) [R. M. Arkhipov, V. Arkhipov,

троскопия

124,

510

(2018)

[R. M. Arkhipov,

I. Babushkin, A. V. Pakhomov, and N. N. Rosanov,

A.V. Pakhopmov, M. V. Arkhipov, D. O. Zhiguleva,

Quant. Electron. 47, 589 (2017)].

and N. N. Rosanov, Optics and Spectroscopy 124, 541

99. R. M. Arkhipov, M. V. Arkhipov, A. V. Pakhomov,

(2018)].

I. Babushkin, and N. N. Rosanov, Laser Phys. Lett.

103. A. V. Tarasishin, S. A. Magnitskii, V. A. Shuvaev, and

14, 1 (2017).

A.M. Zheltikov, Opt. Express. 8, 452 (2001).

100. Р. М. Архипов, А. В. Пахомов, М. В. Архипов, И. Ба-

104. Р. М. Архипов, Н. Н. Розанов, Оптика и спек-

бушкин, Н. Н. Розанов, Оптика и спектроскопия

троскопия

124,

691

(2018)

[R. M. Arkhipov and

125, 564 (2019) [R. M. Arkhipov, A. V. Pakhomov,

N.N. Rosanov, Optics and Spectroscopy 124,

726

M. V. Arkhipov, I. Babushkin, and N. N. Rosanov,

(2018)].

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 1 - 2

2019