Письма в ЖЭТФ, том 110, вып. 1, с. 23 - 29

Влияние оптического возбуждения на зонную структуру и спектры

рентгеновского поглощения ВТСП на основе BaBiO₃:

расчет из первых принципов

Я.В.Жумагулов^+∗, А.В.Красавин⁺¹⁾, А.Е.Лукьянов⁺, В.Д.Неверов⁺, А.А.Ярославцев^+×,

А. П. Менушенков⁺

⁺Национальный Исследовательский Ядерный Университет МИФИ, 115409 Москва, Россия

^∗Санкт-Петербургский национальный исследовательский университет информационных технологий, механики и оптики,

197101 С.-Петербург, Россия

^×European XFEL (X-ray free electron laser) GmbH, 22869 Schönefeld, Germany

Поступила в редакцию 29 марта 2019 г.

После переработки 27 мая 2019 г.

Принята к публикации 27 мая 2019 г.

Методом теории функционала плотности рассчитаны зонная структура, плотности состояний и спек-

тры рентгеновского поглощения K-края кислорода для перовскитных высокотемпературных сверхпро-

водников на основе BaBiO3 для разных уровней допирования калием в основном и оптически возбуж-

денном состояниях. Показано, что в рамках данного подхода учет локальных структурных неоднород-

ностей, обусловленных допированием и воздействием оптического излучения, позволяет корректно опи-

сать изменения свойств электронной подсистемы вблизи уровня Ферми. Продемонстрировано появление

дырочных носителей при допировании на гибридизированной орбитали Bi6s-O2pσ∗ , что находится в

согласии с моделью электронной структуры висмутатных высокотемпературных сверхпроводников на

основе пространственно-разделенной ферми-бозе смеси. Для возбужденного состояния недопированно-

го соединения найдено, что зонная структура эквивалентна зонной структуре модели сильной связи

для кубической решетки. Результаты важны для предварительного анализа рентгеновских спектров

поглощения с временным разрешением на рентгеновском лазере на свободных электронах при фемтосе-

кундном оптическом возбуждении.

DOI: 10.1134/S0370274X19130058

Введение. Несмотря на колоссальное число экс-

дают новую уникальную информацию о быстрой ди-

периментальных и теоретических работ, выполнен-

намике электронных и решеточных свойств ВТСП

ных за более чем 30 лет после открытия высокотем-

[3-7]. Родственное купратам семейство сверхпрово-

пературной сверхпроводимости (ВТСП) в купратах,

дящих оксидов представлено перовскитоподобными

общепринятый взгляд на происхождение ВТСП до

сверхпроводниками на основе BaBiO₃. Кубические

сих пор не выработан. До сих пор неясно, ответствен-

сверхпроводящие оксиды BaPb_1-xBi_xO₃ (BPBO) и

но ли электрон-фононное взаимодействие за спари-

Ba_1-xK_xBiO₃ (BKBO) начали широко исследовать-

вание носителей, или оно лишь обеспечивает воз-

ся с 1975 [8] и 1988 гг. [9], соответственно. Для объ-

можность переноса сверхпроводящего тока уже спа-

яснения ВТСП в этих соединениях были проведены

ренными носителями, характеризуемую жесткостью

многочисленные расчеты из первых принципов. Од-

фазы ρ_s [1]. Поскольку обширные теоретические ис-

нако большинство необычных свойств соединений се-

следования еще не привели к созданию удовлетво-

мейства BaBiO₃, описанных в раннем обзоре Uchida

рительной всеобъемлющей теории [2], использование

et al. [10], все еще остаются необъясненными. В отли-

новых экспериментальных методов становится реша-

чие от слоистых купратов, висмутатные соединения

ющим для объяснения механизма ВТСП. Исследо-

кристаллизуются в трехмерную кубическую струк-

вания неравновесных процессов в pump-probe экспе-

туру. В то время как в исходном материале куп-

риментах, которые можно реализовать с появлени-

ратов, La₂CuO₄, реализуются антиферромагнитное

ем рентгеновских лазеров на свободных электронах,

упорядочение и состояние с волной спиновой плот-

ности (SDW - spin density wave), исходное соеди-

нение висмутатов BaBiO₃ характеризуется зарядо-

¹⁾e-mail: avkrasavin@mephi.ru

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 1 - 2

2019

Я.В.Жумагулов, А.В.Красавин, А.Е.Лукьянов и др.

вым упорядочением и волной зарядовой плотности

смеси. Показано, что два типа носителей заряда, ло-

(CDW - charge density wave). Поэтому в висмута-

кальные электронные пары (бозоны) и свободные

тах магнитный механизм исключается из возмож-

электроны, сосуществуют в металлическом BKBO с

ных объяснений природы ВТСП. Благодаря суще-

x ≥ 0.37. Бозоны ответственны как за перенос за-

ственно большей длине связи Bi-O октаэдрических

ряда в исходном полупроводнике BaBiO₃, так и за

комплексов в BaBiO₃ (2.4Å) по сравнению с дли-

сверхпроводимость в металлическом BKBO, а фер-

ной связи Cu-O в купратах (1.9Å), висмутаты имеют

мионная подсистема отвечает за наблюдаемый фазо-

значительные преимущества для изучения локально

вый переход металл-диэлектрик и появление ферми-

чувствительными методами, такими, как рентгенов-

жидкого состояния при преодолении порога перколя-

ская спектроскопия поглощения EXAFS (Extended

ции (x ≥ 0.37). Бозоны и фермионы занимают раз-

X-ray Absorption Fine Structure) и XANES (X-ray

личные типы октаэдрических комплексов BiO₆ и все-

Absorption Near Edge Structure). Наши низкотемпе-

гда разделены в реальном пространстве. Таким обра-

ратурные EXAFS-исследования соединений BKBO и

зом, основное состояние BaBiO₃ представляет собой

BPBO [11, 12] показали наличие аномальных коле-

новое квантовое состояние волны парной зарядовой

баний решетки, связанных с движением локальных

плотности PDW (pair density wave). Это принципи-

электронных пар. Было обнаружено, что различное

ально отличается от основного состояния BaBiO₃,

электронное заполнение верхней антисвязывающей

традиционно интерпретируемого в литературе как

орбитали Bi6s-O2p_σ∗ соседних октаэдрических ком-

обычная волна зарядовой плотности CDW (см., на-

плексов BiO₆ приводит к образованию двухъямного

пример, [21] и ссылки в ней). В BaBiO₃ свободных

потенциала колебаний части ионов кислорода. Как

электронов нет, и проводимость может быть обуслов-

показано в [11, 12], большой мягкий октаэдр пред-

лена только движением локальных электронных пар.

ставляет собой комплекс BiO₆ с электронной парой,

Эта возможность была впервые качественно сформу-

а меньший жесткий октаэдр - комплекс BiL₂O₆ с

лирована на биполяронном языке Uchida et al. [10],

дырочной парой на верхней антисвязывающей ор-

а затем теоретически подтверждена Taraphder et al.

битали Bi6s-O2p_σ∗ (здесь L₂ обозначает свободный

[22].

уровень в антисвязывающей Bi6s-O2p_σ∗-орбитали).

В работе [21] исследована оптическая проводи-

Двухъямный потенциал колебаний ионов кислоро-

мость BaBiO₃ и Pb-легированных сверхпроводящих

да возникает из-за туннелирования локальной элек-

оксидов BaPb_1-xBi_xO₃ после фемтосекундного ла-

тронной пары между соседними октаэдрами в соот-

зерного возбуждения. Было отмечено, что харак-

ветствии с динамическим обменом BiL₂O₆ ↔ BiO₆.

терные времена релаксации во всех образцах име-

Экспериментально BaBiO₃ демонстрирует полупро-

ют порядок нескольких пикосекунд, что соответству-

водниковое поведение с активационной щелью E_a =

ет вероятным процессам разрушения и восстановле-

= 0.24 эВ, что можно объяснить только как двухча-

ния CDW и электронному возбуждению через CDW

стичный перенос с энергией активации 2E_a из-за де-

щель. Аналогичные оценки характерных времен бы-

локализации связанных локальных пар [12]. Оптиче-

ли получены в pump-probe экспериментах в купрат-

ская щель E_g, в соответствии с описанием, предло-

ных сверхпроводниках [3].

женным Вармой [13], экспериментально наблюдается

Наше понимание процессов возбуждения в окси-

в виде пика оптической проводимости при энергии

дах на основе BaBiO₃ сильно отличается от предло-

фотонов hν = 1.9 эВ [10] и связана с разрушением

женного в работе [21]. С нашей точки зрения, щель

электронной пары: E_g = E_b + 2E_a = 2E(BiL₁O₆) -

PDW отличается от щели CDW из-за существования

[E(BiO₆) + E(BiL₂O₆)], где E_b - энергия связи пары

пространственного разделения локальных пар элек-

[12].

тронов и дырок на октаэдрах BiO₆ и BiL₂O₆, соот-

Важно отметить, что присутствие локальных

ветственно. В [21] возбуждение электрона из валент-

неоднородностей в виде колебаний ионов в двухъям-

ной зоны в зону проводимости через щель CDW рас-

ном потенциале является общим характерным при-

сматривается как в традиционном полупроводнике.

знаком и других высокотемпературных сверхпровод-

Однако в [10] было показано, что оптическая щель

ников, включая купраты [14-17] и ВТСП на основе

в BaBiO₃ кардинально отличается от запрещенной

железа [18, 19].

зоны полупроводников. В измерениях спектров оп-

Недавно в [20] было предложено новое описание

тической проводимости эта щель наблюдается в ви-

локальной электронной структуры в перовскитопо-

де узкого максимума при ∼ 1.9 эВ. Одновременно в

добных висмутатах Ba_1-xK_xBiO₃ на основе суще-

спектрах комбинационного рассеяния наблюдается

ствования пространственно разделенной ферми-бозе

резонансная мода ω ≈ 570 см^-1 с аномально высо-

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 1 - 2

2019

Влияние оптического возбуждения на зонную структуру и спектры. . .

кой интенсивностью, превышающей интенсивности

[25] предложена поляронная модель, описывающая

других мод более, чем на порядок [10], что указыва-

взаимодействие дырочных носителей, находящихся

ет на возникновение сильной локальной деформации

на ионах Bi⁵⁺, а в [26] на основе DFT-расчетов бы-

решетки. Это также противоречит простой модели

ла предложена минимальная модель сильной связи

BaBiO₃ как обычного изолятора с волной зарядовой

для описания зонной структуры и искажений решет-

плотности CDW и говорит в пользу предложенно-

ки висмутатных перовскитов.

го нами состояния PDW. Поэтому мы предполагаем,

Метод. Расчеты электронной структуры были

что лазерное возбуждение через оптическую щель

проведены в рамках теории функционала плотно-

должно приводить к разрушению локальной пары,

сти с использованием метода полного потенциа-

когда одиночный электрон с октаэдра BiO₆ перехо-

ла линеаризованных присоединенных плоских волн

дит на соседний октаэдр BiL₂O₆. В результате об-

(FP-LAPW - full-potential linearized augmented plane

разуется другая электронная структура в виде двух

wave), реализованного в программном пакете Wien2k

одинаковых октаэдров BiL₁O₆, что должно привести

[27]; для учета обменного корреляционного потенци-

к сильному локальному искажению решетки. Кро-

ала была использована градиентная поправка PBE

ме того, на октаэдрах BiL₁O₆ должен появиться ло-

[28, 29] с разрешением 400 k-точек в первой зоне

кальный магнитный момент. Важно отметить, что

Бриллюэна.

оптическое возбуждение также приводит к разры-

Кристаллическая структура для основного со-

ву электронной пары и в допированных (сверхпрово-

стояния недопированного соединения была взята из

дящих) составах [23]. Однако, вследствие исчезнове-

[30] (рис. 1а). Структура характеризуется искажени-

ния активационной энергии (E_a = 0) и деформации

ем идеальной кубической перовскитной решетки: ок-

решетки, величина щели уменьшается до значения

таэдры BiO₆ наклонены на угол 11^◦ и имеют разный

E_g ≈ 0.5 эВ, совпадающего с энергией связи пары

размер, определяемый заполнением антисвязываю-

E_b [23]. Экспериментальное подтверждение модели

щей орбитали Bi6s-O2p_σ∗. Большие (2.29Å) и мягкие

[20] может быть получено методами рентгеновской

октаэдры BiO₆ чередуются с жесткими октаэдрами

спектроскопии поглощения с временным разрешени-

BiL₂O₆ меньшего размера (2.11Å) (L₂ здесь означает

ем на рентгеновском лазере на свободных электронах

незаполненную антисвязывающую орбиталь), имею-

при фемтосекундном оптическом возбуждении через

щими дырочную пару на антисвязывающей орбита-

PDW щель.

ли: -L₂ - L₀ - L₂ - L₀-.

Целью настоящей работы является проведение

Допирование системы калием приводит к появ-

предварительной оценки динамического локального

лению дополнительных дырочных носителей, что со-

искажения кристаллической решетки, возникающе-

провождается постепенным замещением больших ок-

го при фемтосекундном оптическом возбуждении, на

таэдров BiO₆ малыми BiL₂O₆ с ростом концентрации

основе расчетов из первых принципов зонной струк-

калия x [12], а также уменьшением искажений пе-

туры, плотности состояний и XAS (X-ray Absorption

ровскитной решетки и уменьшением параметра ре-

Spectroscopy) спектров исходной и допированной си-

шетки [31]. При концентрациях x ≥ 0.37 возникает

стем на основе BaBiO₃. В результате показано, что

структура, которую интегральные эксперименталь-

феноменологическая модель [20], основанная на на-

ные методы (нейтронная дифракция) видят как про-

блюдении двухъямного потенциала колебаний ионов

стую кубическую [31], а EXAFS указывает на нали-

кислорода и существовании двух различных состо-

чие двухъямного потенциала там, где соседствуют

яний висмута, дает возможность корректно описать

разные октаэдры BiO₆ и BiL₂O₆, и гармонического

электронные свойства высокотемпературных сверх-

потенциала между одинаковыми октаэдрами BiL₂O₆

проводников на основе BaBiO₃ как в основном, так

[12]. В настоящей работе была выбрана степень до-

и в оптически возбужденном состояниях.

пирования x = 0.5, исходя из соображений простоты

Теоретическое описание соединений на основе

моделирования (элементарная ячейка в этом случае

BaBiO₃

в рамках подходов, основанных на тео-

увеличивается всего в два раза), а также для устра-

рии функционала плотности DFT (density functional

нения возможных эффектов, связанных с неравно-

theory), является возможным ввиду того, что элек-

мерностью распределения калия и бария в кристал-

троны, занимающие Bi6s- и O2p-орбитали в соеди-

лической решетке. При этой степени допирования ре-

нении BaBiO₃, являются слабо коррелированными

шетка имеет регулярную структуру из октаэдров с

[10]. Так, в [24] при помощи метода LDA + U в ба-

размером 2.20Å, при этом на каждом четвертом ок-

зисе функций Ваннье была описана нестабильность

таэдре антисвязывающая орбиталь остается запол-

перовскитной кристаллической структуры BaBiO₃; в

ненной: -L₀-L₂-L₂-L₂- (рис. 1с). Для моделирования

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 1 - 2

2019

Я.В.Жумагулов, А.В.Красавин, А.Е.Лукьянов и др.

Рис. 1. (Цветной онлайн) Схематичное изображение кристаллической структуры соединения Ba1-xKxBiO3 (в проек-

ции на плоскость): (а) - основное состояние, x = 0; (b) - возбужденное состояние, x = 0; (c) - основное состояние,

x = 0.5; (d) - возбужденное состояние, x = 0.5. Атомы висмута, находящиеся в октаэдрах BiL2O6, показаны желтым,

в октаэдрах BiO6 - голубым, в октаэдрах BiL1O6 - зеленым цветом; атомы кислорода и границы октаэдров показаны

красным цветом; атомы бария и калия - белым и розовым цветом, соответственно

этой структуры в регулярную кристаллическую ре-

зерного излучения на допированную систему проис-

шетку были внесены локальные изменения заряда Δ

ходит аналогичным образом, однако в данном случае

на атомах висмута, повлекшие за собой необходимое

дырочных пар на антисвязывающей орбитали вдвое

перераспределение электронной плотности; значение

меньше, и возникает структура типа -L₁-L₁-L₀-L₀-

Δ = 0.43 было выбрано в соответствии с изменением

(рис. 1d), моделирование которой было осуществле-

заполнения орбитали Bi6s, рассчитанном в [24].

но внесением дополнительного заряда Δ/2 на атомы

Возбужденное состояние недопированной систе-

висмута в октаэдрах L₁.

мы образуется под воздействием лазерного излуче-

Спектры рентгеновского поглощения (XAS-

ния с энергией кванта около 2 эВ: дырочная пара на

спектры) были рассчитаны при помощи

“метода

октаэдре BiL₂O₆ разрывается, и вместо разных окта-

остовной дырки” (core-hole technique, [32]) с исполь-

эдров BiL₂O₆ и BiO₆ образуются два одинаковых ок-

зованием суперячейки [2 × 2 × 2] для минимизации

таэдра BiL₁O₆, при этом их размер в первом прибли-

взаимодействия возбуждаемого атома с его перио-

жении оказывается равным полусумме размеров ис-

дическими изображениями.

ходных октаэдров, а искажения кубической решетки

Результаты. Результаты расчетов зонной струк-

исчезают: -L₁-L₁-L₁-L₁- (рис. 1b). Воздействие ла-

туры и парциальных плотностей состояний ато-

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 1 - 2

2019

Влияние оптического возбуждения на зонную структуру и спектры. . .

Рис. 2. (Цветной онлайн) Зонная структура (в центре) и парциальные плотности состояний кислорода (слева) и висму-

та (справа) вблизи уровня Ферми для соединения Ba1-xKxBiO3: (a) - основное состояние, x = 0; (b) - возбужденное

состояние, x = 0.5; (c) - основное состояние, x = 0.5; (d) - возбужденное состояние, x = 0.5. Для рисунков (a), (c), (d)

показаны различные вклады в плотность состояний атомов висмута, находящихся в октаэдрах различного типа. При

вычислении плотности состояний параметр гауссова размытия был взят равным 0.03

мов, вносящих основной вклад в зонную структу-

На рисунке 3 представлены XAS-спектры K-края

ру вблизи уровня Ферми, показаны на рис. 2. Основ-

кислорода для всех рассматриваемых систем. Глав-

ное состояние недопированного соединения является

ным результатом является эволюция спектров для

изолятором с величиной транспортной щели около

основного состояния с изменением степени допирова-

0.3 эВ, что находится в хорошем согласии с резуль-

ния (рис. 3а). При допировании системы происходит

татом E_a = 0.24 эВ, полученном в [10]. При возбуж-

лишь некоторое перераспределение интенсивности -

дении недопированной системы возникает кристал-

левый пик смещается в сторону более низких энер-

лическая структура, в которой атомы каждого типа

гий и металлического поведения системы, а интен-

образуют простую кубическую решетку, и наблюда-

сивность двух главных пиков практически не изме-

ется фазовый переход изолятор (зонный изолятор)-

няется. Данное поведение находится в полном согла-

металл. Ввиду того, что главный вклад в плотность

сии с результатами прецизионных измерений, прове-

состояний вблизи уровня Ферми определяется ато-

денных в [33], и свидетельствует о том, что дырочные

мами кислорода, также образующими простую куби-

носители при допировании появляются именно на ги-

ческую решетку, зонная структура в районе уровня

бридизированной орбитали Bi6s-O2p_σ∗, а не на от-

Ферми становится эквивалентной зонной структуре

дельной орбитали O2p,так как в противном случае на

модели сильной связи на кубической решетке с пере-

спектре BKBO на рис. 3а либо возник дополнитель-

скоками на ближайших соседей (рис. 2b). Возбужде-

ный препик, либо амплитуда первого пика BKBO бы-

ние допированной системы также существенно меня-

ла бы существенно больше амплитуды первого пика

ет зонную картину в районе уровня Ферми, при этом

BaBiO₃.

парциальные плотности состояний висмута и кисло-

В рамках теории функционала плотности невоз-

рода остаются практически неизменными (рис. 2c, d);

можно получить корректные XAS-спектры N-края

система при этом остается в металлическом состоя-

висмута, так как f-электроны являются сильно кор-

нии.

релированными, и для корректного учета корреля-

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 1 - 2

2019

Я.В.Жумагулов, А.В.Красавин, А.Е.Лукьянов и др.

требуются методы за пределами стандартной теории

Мигдала-Элиашберга

[38], учитывающие сильное

электрон-фононное взаимодействие (см., например,

[39-41]), а также ангармонические эффекты.

Заключение. При помощи расчетов из первых

принципов получены плотности состояний, зонная

структура и спектры рентгеновского поглощения для

перовскитных ВТСП на основе BaBiO₃ в основном

и оптически возбужденном состояниях. Рассмотре-

ны случаи с различной степенью допирования x = 0

и x = 0.5. Соответствующие изменения свойств элек-

тронной подсистемы вблизи уровня Ферми в рамках

данного подхода удалось корректно описать посред-

ством учета локальных структурных неоднородно-

стей кристаллической решетки. Показано, что ды-

рочные носители при допировании появляются на

гибридизированной орбитали Bi6s-O2p_σ∗, что нахо-

дится в согласии с феноменологической моделью

электронной структуры висмутатных ВСТП на ос-

нове пространственно-разделенной ферми-бозе смеси

[20]. Результаты важны для предварительной оцен-

Рис. 3. (Цветной онлайн) Спектры рентгеновского по-

ки динамического локального искажения кристал-

глощения K-края кислорода для основного (a) и воз-

лической решетки при фемтосекундном оптическом

бужденного (b) состояний для недопированного и до-

возбуждении методами рентгеновской спектроско-

пированного соединений

пии поглощения с временным разрешением на рент-

геновском лазере на свободных электронах. Учиты-

ций необходимы другие методы, например, методы,

вая, что проявление локальных структурных неод-

основанные на решении модели сильной связи для

нородностей в виде колебаний ионной в двухъмном

соединения Ba_1-xK_xBiO₃, такие, как вариационное

потенциале является общим свойством высокотем-

кластерное приближение [34, 35] или динамическая

пературных сверхпроводников, включая купраты и

теория среднего поля [36].

ВТСП на основе железа, предложенный подход мо-

Заметим также, что безразмерная константа

жет быть полезен для описания основного возбуж-

электрон-фононного взаимодействия для соедине-

денного состояния и в высокотемпературных сверх-

ния BaBiO₃ λ ≈ 0.89, вычисленная в [26] в рамках

проводниках других типов.

минимальной модели сильной связи для висмутат-

Работа выполнена при поддержке Российско-

ных перовскитов, принимает намного более высокое

го Фонда Фундаментальных Исследований (проект

2g²

#18-02-40001).

значение λ

≈ 4.15 (здесь g - константа

ℏω0W

электрон-фононного взаимодействия; W - ширина

зоны на уровне Ферми (рис.1b); ω₀ = 180 К - частота

1. J. Orenstein and A. J. Mills, Science 288, 468 (2000).

туннелирования атомов кислорода в двухъямном

2. D. M. Newns and C. C. Tsuei, Nature Physics 3, 184

потенциале, ограниченная частотой коллективной

(2007).

вращательной моды) при учете колебаний атомов

3. R. Mankowsky, M. Fechner, M. Forst, A. von Hoegen,

кислорода в двухъямном потенциале в соответствии

J. Porras, T. Loew, G. L. Dakovski, M. Seaberg,

с результатами работы [12]. В этой области парамет-

S. Möller, G. Coslovich, B. Keimer, S. S. Dhesi, and

ров использование теории Мигдала-Элиашберга для

A. Cavalleri, Structural Dynamics 4, 044007 (2017).

BaBiO₃ не является корректным, с одной стороны,

4. S. Rajasekaran, J. Okamoto, L. Mathey, M. Fechner,

из-за неприменимости теории для соответствующей

V. Thampy, G. D. Gu, and A. Cavalleri, Science 359,

модели Холстейна [37], в рамках которой может

575 (2018).

быть описана зонная структура BaBiO₃ вблизи

5. J. Okamoto, W. Hu, A. Cavalleri, and L. Mathey, Phys.

уровня Ферми [26], и, с другой стороны, из-за нали-

Rev. B 96, 144505 (2017).

чия биполяронных фаз [10, 25]. Следовательно, для

6. F. Schlawin, A. S. D. Dietrich, M. Kiffner, A. Cavalleri,

корректного описания сверхпроводящего состояния

and D. Jaksch, Phys. Rev. B 96, 064526 (2017).

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 1 - 2

2019

Влияние оптического возбуждения на зонную структуру и спектры. . .

A. Cavalleri, Contem. Phys. 59, 31 (2018).

24.

Dm. Korotin, V. Kukolev, A. V. Kozhevnikov,

A.W. Sleight, J. L. Gillson, and P. E. Bierstedt, Solid

D. Novoselov, and V. I. Anisimov, J. Phys.: Condens.

State Commun. 17, 27 (1975).

Matter 24, 415603 (2012).

L. F. Mattheiss, E. M. Gyogry, and D. W. Jr. Jonson,

25.

C. Francini, G. Kresse, and R. Podloucky, Phys. Rev.

Phys. Rev. B 37, 3745 (1988).

Lett. 102, 256402 (2009).

26.

A. Khazraie, K. Foyevtsova, I. Efimov, and G. Sawatzky,

10.

S. Ushida, K. Kitazawa, and S. Tanaka, Phase

Phys. Rev. B 97, 075103 (2018).

Transitions 8, 95 (1987).

27.

P. Blaha, G. Schwarz, D. Madsen, K. Kvasnika, and

11.

А.П. Менушенков, К. В. Клементьев, П.В. Конарев,

J. Luitz, Wien2k, Technical University Wien, Austria

А.А. Мешков, Письма в ЖЭТФ 67, 977 (1998).

(2001).

12.

A.P. Menushenkov and K. V. Klementev, J. Phys.:

28.

J. P. Perdew, K. Burke, and M. Ernzerhof, Phys. Rev.

Condens. Matter 12, 3767 (2000).

Lett. 77, 3865 (1996).

13.

C. M. Varma, Phys. Rev. Lett. 61, 2713 (1988).

29.

J. P. Perdew, K. Burke, and Y. Wang, Phys. Rev. B 54,

14.

A.R. Bishop, D. Mihailovic, and J. Mustre de Leon,

16533 (1996).

J. Phys.: Condens. Matter 15, L169 (2003).

30.

B. J. Kennedy, C. J. Howard, K. S. Knight, Z. Zhang,

15.

Mustre de Leon, M. Acosta-Alejandro,

and Q. Zhou, Acta Crystallogr. B 62, 537 (2006).

S. D. Conradson, and A.R. Bishop, J. Synchrotron

31.

Sh. Pei, J. D. Jorgensen, B. Dabrowski, D. G. Hinks,

Rad. 12, 193 (2005).

D. R. Richards, A. W. Mitchell, J. M. Newsam,

16.

A.P. Menushenkov, A. V. Kuznetsov, R. V. Chernikov,

S. K. Sinha, D. Vaknin, and A. J. Jacobson, Phys. Rev.

A.A. Ivanov, V. V. Sidorov, and K. V. Klementev,

B 41, 4126 (1990).

Zeitschrift fur Kristallographie 225, 487 (2010).

32.

C. Hébert, Micron 38, 12 (2007).

17.

A.P. Menushenkov, A. V. Kuznetsov, R. V. Chernikov,

33.

M. Qvarford, V. G. Nazin, A. A. Zakharov et al.

A.A. Ivanov, V. V. Sidorov, and K. V. Klementiev,

(Collaboration), Phys. Rev. B 54, 6700 (1996).

Journal of Superconductivity and Novel Magnetism 27,

34.

M. Potthoff, Eur. Phys. J. B 32,429 (2003).

925 (2014).

35.

Я. В. Жумагулов, В. А. Кашурников, А. В. Красавин,

18.

V.G. Ivanov, A.A. Ivanov, A. P. Menushenkov,

А. Е. Лукьянов, В. Д. Неверов, Письма в ЖЭТФ 109,

B. Joseph, and A. Bianconi, Journal of

48 (2019).

Superconductivity and Novel Magnetism

29,

3035

36.

A. O. Shorikov, M. A. Korotin, S. V. Streltsov,

(2016).

S. L. Skornyakov, Dm.M. Korotin, and V. I. Anisimov,

19.

A. Bianconi, A. P. Menushenkov, V. G. Ivanov,

JETP 108, 121 (2009).

A.A. Ivanov, and B. Joseph, J. of Phys.: Conf. Ser.

37.

I. Esterlis, B. Nosarzewski, E. W. Huang, B. Moritz,

941, 012058 (2017).

T. P. Devereaux, D. J. Scalapino, and S. A. Kivelson,

20.

A.P. Menushenkov, A. V. Kuznetsov, K. V. Klementiev,

Phys. Rev. B 97, 140501(R) (2018).

and M. Yu. Kagan, Journal of Superconductivity and

38.

P. B. Allen and B. Mitrovic, Solid State Phys. 37, 1

Novel Magnetism 29, 701 (2016).

(1982).

21.

D. Nicoletti, E. Casandruc, D. Fu, P. Giraldo-Gallo,

39.

P. Werner and A. J. Millis, Phys. Rev. Lett. 99, 146404

I. R. Fisher, and A. Cavalleri, PNAS 114, 9020 (2017).

(2007).

22.

A. Taraphder, H.R. Krishnamurthy, R. Pandit, and

40.

A. Payeur and D. Senechal, Phys. Rev. B 83, 033104

N.V. Ramakrishnan, Phys. Rev. B 52, 1368 (1995).

(2011).

23.

А.П. Менушенков, М. И. Еремец, И. А. Троян,

41.

В. А. Кашурников, А. В. Красавин, ЖЭТФ 132, 81

Письма в ЖЭТФ 77, 620 (2003).

(2007).

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 1 - 2

2019