Письма в ЖЭТФ, том 110, вып. 2, с. 95 - 98

Резонансное Комптоновское рассеяние двух фотонов

многозарядным атомным ионом

А. Н. Хоперский, А. М. Надолинский¹⁾

Ростовский государственный университет путей сообщения, 344038 Ростов-на-Дону, Россия

Поступила в редакцию 27 мая 2019 г.

После переработки 27 мая 2019 г.

Принята к публикации 6 июня 2019 г.

Теоретически предсказан ярко выраженный Kα1,2 спектр рентгеновской эмиссии при резонансном

неупругом рассеянии двух фотонов в области энергии порога ионизации 1s-оболочки свободного много-

зарядного атомного иона. Дана количественная оценка величины наблюдаемого дважды дифференци-

ального сечения рассеяния. Результаты для иона Fe¹⁶⁺ могут оказаться важными при интерпретации

спектров рентгеновской эмиссии от галактических кластеров, активных ядер галактик и звезд.

DOI: 10.1134/S0370274X19140054

1. Введение. Ожидаемое повышение яркости из-

тов, возникающих при резонансном Комптоновском

лучения рентгеновского лазера на свободных элек-

рассеянии двух фотонов в области энергий поро-

тронах (X-ray Free-Electron Laser - XFEL) [1] сде-

гов возбуждения (ионизации) глубокой 1s-оболочки

лает доступным экспериментальные исследования, в

иона Fe¹⁶⁺. Для таких исследований результаты дан-

частности, нелинейного процесса рассеяния двух фо-

ного Письма носят предсказательный характер.

тонов в области энергий порогов ионизации глубо-

2. Теория. Рассмотрим процесс резонансного

ких оболочек атома (атомного иона). В недавней ра-

неупругого рассеяния двух фотонов в области энер-

боте авторов [2] построен нерелятивистский вариант

гии порога ионизации 1s-оболочки иона Fe¹⁶⁺:

квантовой теории процесса резонансного неупруго-

ω + ω + [0] → Q → 2p^5jε(s,d) + ω_C,

(1)

го (Комптоновского) рассеяния двух фотонов в об-

ласти энергии порога ионизации 1s-оболочки сво-

Q : 1sxp + ω → 1sy(s,d).

(2)

бодного многоэлектронного атома. В данном Пись-

ме мы даем обобщение этой теории на случай сво-

В (1) и далее принята атомная система единиц (ℏ =

бодного многозарядного атомного иона. В качестве

= e = m_e = 1), ω (ω_C) - энергия падающего (рассе-

объектов исследования взяты атом неона (Ne; заряд

янного) фотона, 2ω ≥ I_1s, I_1s - энергия порога иони-

ядра атома Z = 10; конфигурация и терм основно-

зации 1s-оболочки, j = 1/2, 3/2 и заполненные обо-

го состояния [0] = 1s²2s²2p⁶[¹S₀]) и неоноподобный

лочки конфигурации атома и атомного иона не ука-

ион атома железа (Fe¹⁶⁺; Z = 26). Выбор обусловлен

заны. Физическая интерпретация амплитуды вероят-

сферической симметрией основного состояния Ne и

ности процесса (1) в представлении диаграмм Фей-

Fe¹⁶⁺ и их доступностью в газовой и плазменной фа-

нмана дана на рис. 1. Амплитуда вероятности рассе-

зе (Ne [3], Fe¹⁶⁺ [4]) для проведения высокоточных

яния с участием оператора контактного взаимодей-

XFEL-экспериментов. Спектры эмиссии многозаряд-

ствия (см. формулу (2) и рис.1а из [2]) значитель-

ных ионов атома Fe широко востребованы, в част-

на лишь в ближней и узкой (∼ 50 эВ) запороговой

ности, в контексте задач современной астрофизики.

области рассеяния и в данном Письме не учитыва-

Насколько нам известно, опубликованные для Fe¹⁶⁺

лась. Вклад амплитуд вероятности рассеяния в со-

результаты (см., например, [4-7]) относятся к про-

стояния дискретного спектра [1s → np, np → m(s, d),

цессам возбуждения (фотоном, электроном) 1s-, 2s-

n, m ∈ [3, ∞), 2ω < I_1s] в энергетических масштабах

и 2p-оболочек в nl-состояния дискретного спектра

эмиссионных структур на рис. 2, 3 сосредоточен в уз-

(n ≥ 3, l = s, p, d). С повышением уровня спектраль-

кой допороговой области рассеяния: I_1s - I_1snp ≤ 6

ного разрешения телескопов [8, 9] следует ожидать

(Ne), 505 (Fe¹⁶⁺) эВ, I_1snp - энергия 1s → np фото-

экспериментальных исследований спектров рентге-

возбуждения. В данном Письме этот вклад не учиты-

новской эмиссии от горячих астрофизических объек-

вался. Тогда математическими методами работы [2]

в третьем порядке (по α-постоянной тонкой структу-

¹⁾e-mail: amnrnd@mail.ru

ры) нерелятивистской квантовой теории возмущений

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 1 - 2

2019

А. Н. Хоперский, А. М. Надолинский

Рис. 1. Амплитуда вероятности процесса резонансно-

го Комптоновского рассеяния двух фотонов неонопо-

добным атомным ионом в представлении диаграмм

Фейнмана. Стрелка вправо - электрон (x ≡ xp, y ≡

≡ y(s,d)), стрелка влево - вакансия (1s, 2p). Двойная

линия - состояние получено в Хартри-Фоковском по-

ле 1s-вакансии. Черный кружок - вершина взаимодей-

ствия по оператору радиационного перехода. ω(ωC ) -

падающий (рассеянный) фотон, 2ω ≥ I1s. Направление

времени - слева направо (t1 < t2 < t3)

Рис. 3. Дважды дифференциальное сечение процесса

резонансного Комптоновского рассеяния двух фото-

нов атомным ионом Fe¹⁶⁺ в области энергии пада-

ющего XFEL-фотона 2ℏω ≥ I1s. I1s = 7698.998 эВ,

Γ1s = 1.046 эВ, δSO = 13.120 эВ

R = 〈1s₀|r|∈p〉〈1s₀|r|2p₊〉,

(5)

| ∈ p〉 = N_1s(|∈p₊〉 - ζ|2p₊〉),

(6)

N_1s = 〈1s₀|1s₊〉〈2s₀|2s₊〉²〈2p₀|2p₊〉⁶,

(7)

〈2p₀|∈p₊〉

ζ =

(8)

〈2p

0|2p+〉

√

В (3)-(8) определено: β = 1.592 · 10-64, aj =

= 3/2), 1 (j

= 1/2), Ω_C - пространственный

угол вылета рассеянного фотона, энергии Kα₁(j =

= 3/2)- и Kα₂(j = 1/2)-резонансов спектра эмиссии

Рис. 2. Дважды дифференциальное сечение процесса

ω_j = I_1s - I2pj , I2pj - энергия порога ионизации 2p_j-

резонансного Комптоновского рассеяния двух фото-

оболочки, ∈= 2ω - I_1s (∈= ε на рис.1 при ω_C = ω_j),

нов атомом Ne в области энергии падающего XFEL-

γ1s = Γ1s/2 и Γ1s - естественная (полная) шири-

фотона 2ℏω ≥ I1s. I1s = 870.210 эВ, Γ1s = 0.271 эВ,

на распада 1s-вакансии. Структура корреляционной

δSO = 0.124 эВ

функции (6) учитывает эффект радиальной релакса-

ции состояний рассеяния в поле 1s-вакансии. Ради-

для дважды дифференциального сечения процесса

альные части волновых функций l₀ (l₊)-электронов

(1) получаем:

получены решением уравнений самосогласованного

поля Хартри-Фока для [0] (1s₊)-конфигураций ато-

d²σ⊥

∑

β·ω_CD^2j

ма и атомного иона. При этом принято приближе-

≡σ^(2)⊥ =

(3)

dω_C dΩ_C

[(ω_C - ω_j)² + γ^21s]

∼ δ(y - ε), где δ - дельта-функция

ние 〈yl₊|εl_•〉

Дирака и радиальные части волновых функций l_•-

(

)

I_1s

электронов (l = s, d) сплошного спектра получены

D_j = a_jω_j ·

· R,

(4)

в хартри-фоковском поле 2p_j-вакансии. Символ “⊥”

2ω

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 1 - 2

2019

Резонансное Комптоновское рассеяние двух фотонов многозарядным атомным ионом

соответствует выбору схемы предполагаемого XFEL-

Комптоновского рассеяния двух рентгеновских фо-

эксперимента: векторы поляризации (линейно поля-

тонов в области энергии порога ионизации глубокой

ризованных) падающих (и сонаправленных) и рассе-

1s-оболочки свободного многозарядного атомного

янного фотонов перпендикулярны плоскости рассея-

иона. Оценка абсолютного значения сечения рассея-

ния. Плоскость рассеяния определена как плоскость,

ния указывает на возможность экспериментального

проходящая через волновые векторы падающих и

обнаружения предсказываемых Kα_1,2-эмиссионных

рассеянного фотонов. В принятом нами (см. также

структур при ожидаемом в ближайшем будущем

[2]) дипольном приближении для оператора радиаци-

уровне яркости XFEL-излучения. Предсказыва-

онного перехода сечение рассеяния (3) не зависит от

емые для иона Fe¹⁶⁺ результаты дополняют (а)

угла рассеяния (угол между волновыми векторами

теоретические результаты работы [16] для дважды

падающего и рассеянного фотонов): σ^(2)⊥ → σ^(1)⊥/4π,

дифференциального сечения резонансного неупру-

гого контактного рассеяния одного рентгеновского

σ^(1)⊥ ≡ dσ_⊥/dω_C (изотропное рассеяние).

фотона ионом Fe¹⁶ вне области образования эмисси-

3. Результаты и обсуждение. Результаты рас-

онных структур (ω= 11.46 кэВ, ω_C = 3.80÷4.40 кэВ)

чета представлены на рис. 2, 3. Для параметров сече-

и (б) существующие результаты для спектральных

ния рассеяния (3) приняты значения Γ_1s (эВ) = 0.271

характеристик иона Fe¹⁶⁺ в контексте задач со-

(Ne [10]), 1.046 (Fe¹⁶⁺ [11]), I_1s (эВ) = 870.210 (Ne

временной астрофизики. Результаты для атома Ne

[12]), 7698.998 (Fe¹⁶⁺, релятивистский расчет данной

практически воспроизводят относительные вели-

работы), I2pj (эВ) = 23.207 (j = 1/2), 23.083 (j = 3/2)

чины и энергетическую структуру Kα_1,2-спектра

для Ne [13] и 1277.161 (j = 1/2), 1264.041 (j = 3/2)

рентгеновской эмиссии, измеренного в работах

для Fe¹⁶⁺ [13, 14].

[3, 17], а также дополняют теоретические резуль-

Согласно результатам на рис. 2, 3, переход от Ne

таты работы [18] для дважды дифференциального

к Fe¹⁶⁺ сопровождается, прежде всего, двумя эф-

сечения резонансного Комптоновского рассеяния

фектами. Первый - практически двукратным умень-

одного рентгеновского фотона атомом Ne в области

шением сечения рассеяния (3). При этом, значи-

основной Kα_1,2- и сателлитной Kα_3,4-структур

тельное уменьшение радиального параметра R из

спектра эмиссии.

(5) [R (Fe¹⁶⁺)/R (Ne)= 0.05 при ∈

=0], обусловлен-

ное эффектом локализации волновой функции 1s-

1. M. Yabashi and H. Tanaka, Nat. Photon. 11, 12 (2017).

электрона [средний радиус 1s-оболочки r_1s (Fe¹⁶⁺)=

= 0.03 Å<r_1s (Ne) = 0.08 Å], отчасти компенсируется

2. A. N. Hopersky, A. M. Nadolinsky, and S. A. Novikov,

Phys. Rev. A 98, 063424 (2018).

увеличением энергетических параметров ω, ω_j и I_1s.

3. R. Obaid, Ch. Buth, G. L. Dakovski, R. Beerwerth,

Второй - увеличением константы спин-орбитального

M. Holmes, J. Aldrich, M.-F. Lin, M. Minitti, T. Osipov,

расщепления 2p_1/2,3/2-оболочки (δ_SO = ω_3/2 - ω_1/2)

W. Schlotter, L. S. Cederbaum, S. Fritzsche, and

практически на два порядка. При этом аналитиче-

N. Berrah, J. Phys. B 51, 034003 (2018).

ская зависимость δ_SO от заряда ядра атомного иона

4. S. Bernitt, G. V. Brown, J. K. Rudolph et al.

в водородоподобном приближении (δ_SO ∼ Z⁴) [15]

(Collaboration), Nature (London) 492, 225 (2012).

для неоноподобного иона существенно модифициру-

5. C. Mendoza, T. R. Kahlman, M. A. Bautista, and

ется. В самом деле, интерполируя теоретические дан-

P. Palmeri, Astron. Astrophys. 414, 377 (2004).

ные работы [13] для Ne, Ar⁸⁺ и Fe¹⁶⁺, получаем

6. L. Gu, A. J. J. Raassen, J. Mao, J. de Plaa, Ch. Shah,

δ_SO ∼ (1 + 2.7 · Z^-1)Z⁵.

C. Pinto, N. Werner, A. Simionescu, F. Mernier, and

Дадим количественную оценку абсолютного зна-

J. S. Kaastra, arXiv: 1905.07871 [astro-ph.HE].

чения наблюдаемого сечения рассеяния (3). В слу-

7. P. Beiersdorfer, M. Bitter, S. von Goeler, and K. W. Hill,

Astrophys. J. 610, 616 (2004).

чае иона Fe¹⁶⁺ для планируемой в ближайшие го-

8. K. Mitsuda, R. L. Kelley, H. Akamatsu et al. (ASTRO-H

ды средней яркости (число фотонов в XFEL-пульсе)

Collaboration), Proc. of SPIE 9144, 91442 A (2014).

излучения N = 10²⁰ [1] при, например, ω = 9 кэВ,

9. F. A. Aharonian, H. Akamatsu, F. Akimoto et al.

ω_C = 6.435 кэВ (Kα₁-резонанс эмиссии) и спектраль-

(Hitomi Collaboration), Nature (London)

535,

117

ном разрешении XFEL-эксперимента Γ_beam = 1 эВ

(2016).

получаем вполне доступное для измерения значение

10. M. Coreno, L. Avaldi, R. Camilloni, K. C. Prince,

сечения рассеяния C^2N σ^(2)⊥ = 1 (Мб ·эВ^-1 · ср.^-1), где

M. de Simone, J. Karvonen, R. Colle, and S. Simonucci,

C^2N - биномиальный коэффициент.

Phys. Rev. A 59, 2494 (1999).

4. Заключение. Теоретически исследовано

11. M. H. Chen, B. Crasemann, Kh. R. Karim, and H. Mark,

дважды дифференциальное сечение резонансного

Phys. Rev. A 24, 1845 (1981).

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 1 - 2

2019