Письма в ЖЭТФ, том 110, вып. 2, с. 112 - 117

Экранирование электрического поля в воде

М. И. Рыжкин⁺, И. А. Рыжкин⁺, А. В. Клюев^∗1)

⁺Институт физики твердого тела РАН, 142432 Черноголовка, Россия

^∗Нижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского, 603950 Н. Новгород, Россия

Поступила в редакцию 27 мая 2019 г.

После переработки 27 мая 2019 г.

Принята к публикации 13 июня 2019 г.

В работе теоретически исследуется экранирование электрического поля в воде с учетом корреляций

между протонами, которые описываются правилами льда. Показано, что в задаче существует две ха-

рактерные длины экранирования l1 ≪ l2, определяемые основными и неосновными носителями заряда в

воде. Общепринятое значение статической диэлектрической проницаемости воды, около 83 при комнат-

ной температуре, применимо только в области расстояний l1 ≪ x ≪ l2, в области меньших расстояний

диэлектрическая проницаемость определяется высокочастотной проницаемостью и равна ǫ∞ ≈ 3.2, тогда

как для больших расстояний диэлектрическая проницаемость стремится к бесконечности, что соответ-

ствует полной экранировке электрического поля. Приведены численные значения длин экранирования,

описаны их температурные зависимости и предложен эксперимент по проверке полученных результатов.

DOI: 10.1134/S0370274X1914008X

1. Введение. Вода является, вероятно, самым

характерной длиной. Распределение экранирующих

распространенным, необычным и важным из окру-

зарядов при этом описывается простой теорией

жающих нас веществ. Она также является наибо-

Дебая-Хюккеля [2], которая дает достаточно точное

лее универсальным растворителем, и огромное чис-

описание экранирования малых зарядов или доста-

ло химических и биохимических реакций происходит

точно точное описание экранирования на больших

именно в растворах воды. Последнее делает изучение

расстояниях. Однако, теория Дебая-Хюккеля не

экранирования электрического поля ионов в воде ак-

работает в практически важных случаях больших

туальной проблемой, которая, тем не менее, до сих

зарядов и при описании экранирования на малых

пор исследована недостаточно.

расстояниях. Причина этого в том, что в этой

Действительно, когда говорят о физической за-

теории полностью пренебрегают корреляциями

даче экранирования электрического поля в воде, то

между экранирующими зарядами. Корректный учет

на наиболее часто имеют ввиду, что вода является

этих корреляций является главным направлением

обычным диэлектриком со статической диэлектриче-

исследований экранирования в электролитах в

ской проницаемостью около 83 при комнатной тем-

последнее время. На этом направлении получен

пературе [1]. Последнее означает, что электрическое

ряд важных и необычных результатов, которые

поле зарядов в воде ослаблено в такое число раз по

предельно важны для понимания фундаментальных

сравнению с полем тех же зарядов в вакууме. При

химических, биофизических и технологических

этом, как правило, предполагается, что такое значе-

процессов [3, 4].

ние диэлектрической проницаемости можно исполь-

Существует и другая причина, которая заставля-

зовать для любых расстояний от зарядов, начиная с

ет нас вернуться к проблеме экранирования электри-

самых малых, практически с межмолекулярных рас-

ческих зарядов в воде. Дело в том, что вода в отли-

стояний.

чие от простых электролитов обладает внутренней

Значительно реже, на чуть более сложном

структурой, в том смысле, что в ней в значитель-

уровне, учитывается, что даже предельно чистая

ной степени сохраняется тетраэдрическая структура

вода является слабым электролитом, обладает

водородных связей, характерная для обыкновенного

конечной проводимостью, и электрическое поле за-

льда [5, 6]. В рамках таких предположений о струк-

рядов в ней должно быть экранировано, т.е. убывать

туре воды перенос заряда в ней осуществляется не

с ростом расстояния экспоненциально с некоторой

свободным движением ионов H₃O⁺ и OH^-, как в тео-

рии Дебая-Хюккеля, а последовательными переско-

¹⁾e-mail: ryzhkin@issp.ac.ru

ками протонов вдоль водородных связей и со связи

112

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 1 - 2

2019

Экранирование электрического поля в воде

113

на связь, как это происходит в обыкновенном льде

В обыкновенном, гексагональном льде при нуле-

[7-10].

вой абсолютной температуре ионы кислорода обра-

зуют упорядоченную решетку типа вюрцита, а про-

Очевидно, что наличие внутренней структуры во-

тоны распределены по водородным связям согласно

ды требует новой теории экранирования зарядов,

правилам льда: два протона вблизи иона кислоро-

разработка которой и является целью настоящей ра-

да и один протон на каждой водородной связи, см.

боты. В разделе 2 мы подробнее опишем причи-

рис. 1. Такая структура протонной подсистемы яв-

ны, которые позволяют нам описывать экранирова-

ние зарядов в воде, в рамках теории, ранее разра-

ботанной для льда [11, 12]. В разделе 3 мы выпи-

шем основные уравнения и приведем решение для

распределения экранирующих электрических заря-

дов и для электрического поля в случае экранирова-

ния поля заряженной плоскости. Мы покажем, что

на малых расстояниях от зарядов электрическое по-

ле в воде ослаблено незначительно, на средних рас-

стояниях электрическое поле ослабляется в соответ-

ствии с диэлектрической проницаемостью, указан-

ной выше, и на больших расстояниях электрическое

поле экранируется полностью, как и в теории Дебая-

Хюккеля. В заключительном разделе 4 мы обсудим

Рис. 1. Фрагмент атомной решетки гексагонального

полученные результаты, приведем численные оцен-

льда: большие, серые кружки - ионы кислорода, ма-

ки, и детально опишем простой эксперимент по про-

ленькие, черные - протоны (размещены по водородным

верке предложенной теории.

связям согласно правилам льда, два протона вблизи

иона кислорода, один протон на водородной связи)

2. Описание модели. Вода состоит из полярных

молекул и, казалось бы, отклик воды на приложен-

ляется замороженной, и протонный транспорт невоз-

ное электрическое поле сводится к описанию отклика

можен [13]. При ненулевой температуре во льду име-

системы диполей. Это, несомненно, правильный, но

ются нарушения правил льда типа H₃O⁺,OH^-, D, L,

очень сложный подход по той причине, что концен-

называемые ионными дефектами и дефектами свя-

трация молекулярных диполей высока и взаимодей-

зей [14], см. рис.2,3. На этих рисунках показано, как

ствие между ними сильное. Фактически система мо-

лекулярных диполей, связанных водородными связя-

ми, представляет собой пример классической сильно

коррелированной системы, описание которой являет-

ся очень сложной задачей.

Аналогичная проблема имела место и при описа-

нии электрических процессов в обыкновенном льде,

элегантное решение которой было дано Жаккаром

[11, 12]. Вместо рассмотрения системы сильно взаи-

модействующих диполей, концентрация которых вы-

сока, Жаккар предложил перейти к описанию элек-

трических процессов на языке нарушений правил

льда, называемых точечными протонными дефек-

тами. Концентрация последних низка, и взаимодей-

Рис. 2. Образование и движение ионных дефектов

ствие между ними слабое, что делает описание на

H3O⁺, OH^-, движение дефектов поляризует водород-

ные связи

языке дефектов кардинально более простым. Фак-

тически при таком подходе точечные протонные де-

рождаются дефекты и как их движение меняет про-

фекты играют роль классических квазичастиц. Да-

тонную конфигурацию льда. Таким образом, релак-

лее для полноты мы коротко опишем теорию Жак-

сацию протонной подсистемы под действием внеш-

кара, а затем приведем соображения, почему теория,

них полей можно описать на языке дефектов, кото-

разработанная для льда, может быть использована и

рые и играют роль классических квазичастиц. Де-

для описания электрических процессов в воде.

фекты или квазичастицы обладают эффективными

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 1 - 2

2019

114

М. И. Рыжкин, И. А. Рыжкин, А. В. Клюев

Согласно современным представлениям, как от-

мечалось выше, в воде в значительной степени сохра-

няется тетраэдрическая система водородных связей

льда [5, 6]. В зависимости от метода исследования

долю сохраняемых водородных связей в объемных

образцах можно оценить в 80 % и выше, при этом

она максимальна при температурах, близких к точ-

ке плавления, и понижается с ростом температуры.

Ограниченная в наноканалах и нанослоях вода, из-

за взаимодействия с ограничивающими поверхностя-

ми, является еще более упорядоченной [16-19], чем

объемная вода. С другой стороны, даже обыкновен-

ный лед обладает некоторыми свойствами, сближаю-

Рис. 3. Образование и движение ионных дефектов D,

щими его с жидкостями. В частности, лед обладает

L, движение дефектов поляризует водородные связи

свойством текучести, а твердые тела могут прони-

кать через лед под действием незначительных нагру-

зок.

зарядами, подвижностями и равновесными концен-

Более того, в работе [20] было предсказано состо-

трациями, которые могут быть извлечены из различ-

яние льда с жидкой системой водородных связей, т.е.

ных экспериментов [8]. Основные уравнения теории

состояние, в котором концентрация нарушений пра-

Жаккара, описывающие процессы, изображенные на

вил льда на 6-7 порядков превышает их концентра-

этих рисунках, будут приведены в следующем разде-

цию в обыкновенном льде, но кислородная решетка в

ле.

значительной степени еще сохранена. В этой работе

Каким образом и почему теория Жаккара мо-

подобное состояние интерпретировалось как проме-

жет быть применима для описания электрических

жуточное состояние между твердым льдом и жид-

процессов в воде? Действительно, согласно широко

кой водой, и утверждалось, что повышенная концен-

распространенному мнению, при плавлении кисло-

трация нарушений правил льда приводила к полно-

родная решетка льда почти полностью разрушается,

му разрушению кислородной решетки, т.е. к полному

сохраняется только среднее расстояние между бли-

плавлению.

жайшими соседями. Такое представление структуры

В действительности существует и другая воз-

воды фактически означает, что жидкая вода в струк-

можная интерпретация предсказанного состояния,

турном отношении значительно ближе к неидеально-

которую мы принимаем в данной работе. Согласно

му газу. В этом случае отсутствует тетраэдрическая

этой интепретации, резкий рост концентраций нару-

структура водородных связей, играющая фундамен-

шений правил льда (а концентрация D и L дефектов

тальную роль и в определении дефектов, и в меха-

достигает

7% сразу после фазового перехода),

низме их движения, т.е. отсутствует сама основа для

приводит к релаксации кислородной решетки, схе-

теории Жаккара.

матично показанной на рис. 4. Верхние два рисунка

С другой стороны, жидкое состояние воды явля-

иллюстрируют релаксацию, приводящую к обра-

ется промежуточным между газообразным состояни-

зованию вакансий (удаляемые молекулы обведены

ем (паром) и твердым состоянием (льдом). По этой

кружками), нижние два рисунка иллюстрируют об-

причине мы также можем рассматривать жидкую

разование междоузлий (междоузлия также обведены

воду как твердый лед с различными искажениями

кружками). Наличие дефектов связей стимулирует

атомной решетки. Такой подход к теории жидкого

процесс образования вакансий и междоузлий, так

состояния был предложен Френкелем, и лежит в ос-

как в этом случае образование вакансий и меж-

нове вакансионного механизма плавления [15]. От-

доузлий требует заметно меньшей энергии, чем в

метим, что согласно Френкелю концентрации вакан-

решетке с выполненными правилами льда. Подобные

сий порядка 7-10 % достаточно, чтобы твердое со-

комплексы кислородных вакансий и междоузлий

стояние обладало всеми свойствами жидкости (теку-

с дефектами связей были впервые предложены в

честь, несохранение формы). Подобная теория рас-

работах [21, 22] для объяснения процессов самодиф-

пространена значительно меньше, но тем не менее

фузии в обыкновенном льде. Рост концентраций

именно она в большей степени согласуется с совре-

дефектов связей до

7-10 %, наиболее вероятно,

менными представлениями о структуре воды.

приводит к такому же росту кислородных вакансий

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 1 - 2

2019

Экранирование электрического поля в воде

115

сания электрических процессов (в частности, экра-

нирования электрического поля) в чистой воде.

3. Основные уравнения. Пусть плоскость, пер-

пендикулярная оси x и пересекающая ее в точке

x = 0, несет заряд с поверхностной плотностью σ.

Тогда основные уравнения теории Жаккара имеют

вид:

∂E

∑

= 4π e_kδn_k + 4πσδ(x),

(1)

∂x

k=1

∂Ω

∑

= η_kj_k,

(2)

∂t

k=1

∂(δn

∂j_k

= 0,

(3)

[

∂t

∂x]

σ_k

∂(δn_k)

j_k =

e_kE - η_kΦΩ

-D_k

(4)

e²

∂x

Уравнение (1) является уравнением Пуассона для

электрического поля, e_k

= 0.62e, -0.62e, 0.38e,

Рис. 4. Схематичное изображение релаксации кисло-

−0.38e - эффективные заряды H₃O⁺, OH^-, D, L де-

родной решетки вблизи дефектов связей. Верхние

фектов, соответственно, e - заряд протона, δnk =

два рисунка иллюстрируют образование кислородных

= n_k - n_k0 - отклонения концентраций дефектов

вакансий, удаляемые молекулы обведены кружками,

от исходных значений. Уравнение (2) есть уравне-

нижние два рисунка иллюстрируют образование меж-

ние для конфигурационного вектора Ω, характери-

доузлий (междоузельные молекулы обведены кружка-

зующего упорядоченность протонов по водородным

ми)

связям, константы η_k = +1, -1, -1, +1 определяют

и междоузлий, что дает возможность интерпрети-

тип поляризации связей при движении дефектов (см.

ровать состояние с жидкой системой водородных

рис. 2, 3), j_k - плотности потоков дефектов. Это урав-

связей, как жидкую воду. В то же время в областях

нение можно рассматривать как одно из определений

без дефектов связей отсутствуют и нарушения

конфигурационного вектора, другое - эквивалентное

кислородной решетки, т.е. сохраняется, возможно, и

определение приведено в работе [27]. Уравнения (3)

искаженная тетраэдрическая структура.

есть уравнения непрерывности для дефектов. Нако-

При этом доля сохраненных водородных связей

нец, уравнения (4) есть уравнения линейной теории

составляет около 90 %, что примерно соответствует

отклика для плотностей потоков, σ_k =| e_k | µ_kn_k0 -

современным оценкам, полученным как эксперимен-

парциальные проводимости дефектов, µ_k - их по-

тальными, так и численными методами. Водородная

движности, связанные с коэффициентами диффу-

связь с D или L дефектом является разрушенной,

зии соотношениями µ_k = D_k | e_k | /kT . Величина

√

и диффузия этих дефектов по водородным связям

Φ определяется соотношением Φ = 8r_OOkT/

3, где

означает их разрушение и последующее восстанов-

rOO = 2.76 · 10^-8 см - длина водородной связи, k, T -

ление (мерцающие водородные связи). При такой ин-

постоянная Больцмана и абсолютная температура,

тепретации время жизни водородных связей оказы-

см. работу [27].

вается порядка времени Дебаевской релаксации, и

Заметим, что мы рассматриваем приложенное по-

численные оценки для него дают значения порядка

ле, зависящим от времени, а в конце перейдем к пре-

10^-11 с. Описанная модель структуры воды не явля-

делу статического поля. Переходя к представлению

ется принципиально новой, фактически она является

Фурье и исключая последовательно сначала концен-

некоторой интерпретацией модели Самойлова [5, 23].

трации, а затем плотности потоков, мы приходим к

Наконец отметим, что расчет частотной зави-

двум линейным уравнениям:

симости обобщенной диэлектрической проницаемо-

∑

4π

e_kσ_k(e_kE - η_kΦΩ)

сти бесконечного образца воды на основе описанного

(5)

ǫ_∞

e^2k(iω - q²D_k)

подхода в работе

[24] количественно согласуется с

k=1

экспериментальными результатами [25, 26]. Учиты-

∑

вая все сказанное выше, мы считаем достаточно обос-

σ_k(e_kE - η_kΦΩ)

-Ω=

η_k

(6)

нованным использование теории Жаккара для опи-

e^2k(iω - q²D_k)

k=1

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 1 - 2

2019

8^∗

116

М. И. Рыжкин, И. А. Рыжкин, А. В. Клюев

Переходя в уравнениях к пределу ω → 0 и исклю-

только в ǫ_∞ ≈ 3.2. С ростом расстояния от заряжен-

чая Ω, мы получаем выражение для Фурье-образа

ной плоскости экспоненциальные множители в фор-

потенциала электрического поля, в следующем виде

муле (12) убывают, и в области l₁ ≪ x ≪ l₂ пер-

вым слагаемым в формуле (12) можно пренебречь,

q² + κ²³

тогда как экспонента у второго слагаемого равна

φ(q) = 4πσ

(7)

(q² + κ²¹)(q² + κ²²)

почти единице, т.е. в этой области электрическое

поле ослаблено примерно в ǫ_s. Наконец, в области

где величины κ₁, κ₂, κ₃ определяются выражениями

x ≫ l₂ происходит полное экранирование электриче-

√

2Φ

ского поля.

κ^21,2 = a ±

a² - b, κ²³ =

(n₁ + n₃),

(8)

4. Обсуждение результатов. В этом разделе

4πe²¹ + Φ

4πe²³ + Φ

16πe²Φ

мы прежде всего приведем оценки полученных ре-

n₁ +

n₃, b =

n₁n₂. (9)

(kT )²

зультатов. Начнем со статической диэлектрической

проницаемости. Используя формулу (14), определе-

Из уравнения (7) для координатной зависимости

ние величины Φ, см. выше, мы получаем при T =

потенциала получаем выражение:

= 298 K значение статической диэлектрической про-

∫ +∞

ницаемости ǫ_s = 83, что очень хорошо согласуется

(q² + κ²³)e^iqxdq

φ(x) = 2σ

(10)

с экспериментом. Также отметим, что, согласно на-

(q² + κ²¹)(q² + κ²²)

-∞

шей теории, температурная зависимость диэлектри-

ческой проницаемости имеет вид ǫ_s = ǫ_∞ + 23765/T .

Наконец, вычисляя этот интеграл, получаем для ко-

Теперь оценим величину длины экранирования

ординатной зависимости напряженности электриче-

дефектами связей, главным образом, L дефектами.

ского поля в области x ≥ 0 :

Использование полученных формул для l₁ и значе-

[

]

-κ²¹ + κ²³

-κ²² + κ²³

ния 0.15 эВ для энергии образования пары дефек-

E(x) = 2πσ

e-κ1x +

e-κ2x

(11)

тов связей из работы [20] приводит к значениям

-κ²¹ + κ²²

-κ²² + κ²

длины экранирования при 298 K меньше ангстре-

Полученные выше формулы выполняются при про-

ма, что означает неприменимость использованного

извольном соотношении между концентрациями де-

непрерывного приближения. Фактически это озна-

фектов n₁, n₃. Но так как для чистой воды выполня-

чает, что экранирование дефектами связей реализу-

ется соотношение n₃ ≫ n₁, то выражение для элек-

ется уже с минимально возможных расстояний по-

трического поля принимает следующий вид:

рядка длины водородной связи. Следует также от-

метить, что длина экранирования дефектами связей

2πσ

зависит от их концентрации. Если по каким-то при-

E(x) = 2πσe-κ1x +

e-κ2x.

(12)

4πe²³/Φ

чинам образование L дефектов вблизи поверхности

затруднено, то длина экранирования увеличивается.

Также отметим, что до сих пор мы учитывали толь-

Подобное может произойти, если молекулы воды вза-

ко поляризацию, возникающую в результате измене-

имодействуют с поверхностью, которая ориентирует

ния распределения протонов, и не учитывали ионную

их протонами внутрь воды. В этом случае локальная

и электронную поляризуемость молекул воды. Учет

концентрация дефектов вблизи поверхности пониже-

этой поляризуемости приводит к добавке в диэлек-

на, а длина экранирования ими увеличена. Оценки

трическую проницаемость величины ǫ_∞ (высокоча-

показывают, что понижение концентрации дефектов

стотная проницаемость), что окончательно дает

на два порядка, приводит к увеличению l₁ до 4-

2πσ

5 длин водородных связей, что делает применимой

E(x) =

e-κ1x +

e-κ2x,

(13)

непрерывную теорию. Другая возможность сделать

ǫ_∞

ǫ_s

непрерывную теорию применимой вблизи поверхно-

где статическая диэлектрическая проницаемость

сти заключается в сохранении там структуры льда.

определяется уравнением

В этом случае длина экранирования может быть еще

больше. Еще одна возможность реализовать большие

4πe²³

ǫ_s = ǫ_∞ +

(14)

значения заключается в следующем. Представим се-

бе, что каждый L дефект не свободен, а образует

Из полученных формул видно, что для x ≪ l₁

вокруг себя сольватную оболочку из молекул воды.

(здесь и далее мы используем длины экранирования,

Тогда длина экранирования этими дефектами не мо-

равные l_1,2 = κ^-11,2, соответственно) поле уменьшено

жет быть меньше диаметра такого образования.

2019

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 1 - 2

Экранирование электрического поля в воде

117

Теперь оценим длину экранирования ионными де-

J. L. Aragones, L. G. MacDowell, and C. Vega, J. Phys.

фектами l₂. Ее оценка дает при той же температуре

Chem. A 115, 5745 (2011).

значение около 1800r_OO, и в этом случае непрерыв-

P. Debye and E. Huckel, Phys. Z. 24, 185 (1923).

ная теория применима. C таких расстояний начина-

A. Yu. Grosberg, T. T. Nguen, and B. I. Shklovskii, Rev.

ется полная экранировка электрического поля в чи-

Mod. Phys. 74, 329 (2002).

стой воде. Многие примеси в воде не только образуют

M. V. Fedorov and A. A. Kornyshev, Chem. Rev. 114,

2978 (2014).

ионы самих примесей, но и являются донорами ион-

ных дефектов и дефектов связей. По этой причине

G. Malenkov, J. Phys.: Condens. Matter 21, 283101

(2009).

сделанные оценки сильно зависят от степени чисто-

S. Meng, L. F. Greenlee, Y. R. Shen, and E. Wang, Nano

ты воды. Особенно это касается ионных дефектов,

Research 8, 3085 (2015).

так их исходная концентрация на 6 порядков ниже,

C. J. T. Grotthuss, Ann. Chim. LVIII, 54 (1806).

чем концентрация дефектов связей.

V. F. Petrenko and R. W. Whitworth, Physics of Ice,

Относительно полученных результатов следует

Oxford University Press, NY, USA (1999).

сделать еще два замечания. Во-первых, в процессе

S. Cukierman, Biochim. et Biophys. Acta 1757, 876

расчета мы совершили предельный переход к нуле-

(2006).

вой частоте. Это означает, что мы рассматриваем

10.

D. Marx, Chem. Phys. Chem. 7, 1848 (2006).

равновесную конфигурацию, которая реализуется в

11.

C. Jaccard, Phys. Kondens. Materie 3, 99 (1964).

пределе бесконечного времени, т.е. не рассматриваем

12.

M. Hubmann, Z. Physik B 32, 127 (1979).

кинетику образования экранирующих слоев. В дей-

13.

J. D. Bernal and R. H. Fowler, J. Chem. Phys. 1, 515

ствительности оценить эти характерные времена не

(1933).

сложно, так как они являются временами релакса-

14.

H. Granicher, Z. Kristallographic 110, 432 (1958).

ции Максвелла-Вагнера. Простые оценки дают зна-

15.

Я. И. Френкель, Кинетическая теория жидкостей,

чения τ_1,2 ∼ 10^-12, 10^-5 для слоев 1, 2, соответствен-

Наука, Л. (1975).

но.

16.

F. Sedlmeier, J. Janecek, C. Sendner, and L. Bocquet,

В заключение, мы предложим эксперимент, ко-

Biointerphases 3, 23 (2008).

торый можно было бы поставить для наиболее пря-

17.

J. Kofinger, G. Hummer, and C. Dellago, PNAS 105,

мой проверки предложенной теории. Для реализа-

13218 (2008).

ции эксперимента следует взять две плоские пла-

18.

S. Strazdaite, J. Versluis, E. H.G. Backus, and

стины, не обменивающиеся зарядами с водой (бло-

H. J. Bakker, J. Chem. Phys. 140, 054701 (2014).

кирующие электроды). Желательно, иметь возмож-

19.

G. Algara-Siller, O. Lehtinen, F. C. Wang, R. R. Nair,

ность менять расстояние между пластинами в ши-

U. Kaiser, H. A. Wu, I. V. Grigorieva, and A. K. Geim,

роком пределе. Тогда, согласно нашим оценкам, для

Nature 519, 443 (2015).

расстояния, скажем в 10 нм будет наблюдаться ем-

20.

M. I. Ryzhkin, A. V. Klyuev, V. V. Sinitsyn, and

кость, равная ǫs = 83 при комнатной температу-

I. A. Ryzhkin, JETP Lett. 104, 248 (2016).

ре. При замерзании воды концентрация дефектов

21.

C. Haas, Phys. Lett. 3, 126 (1962).

связей уменьшится на 6 порядков, и длина l₁ воз-

22.

L. Onsager and L. K. Runnels, J. Chem. Phys. 50, 1089

растет до значений порядка 100 нм. При этом бу-

(1969).

дет наблюдаться значение диэлектрической посто-

23.

O. Ya. Samoilov, Structure of aqueous electrolyte

янной около ǫ_∞ = 3.2. Аналогичный эффект паде-

solutions and the hydration of ions, Consultant Bureau,

N.Y. (1965).

ния диэлектрической проницаемости может наблю-

24.

A. V. Klyuev, I. A. Ryzhkin, and M. I. Ryzhkin, JETP

даться при уменьшении расстояния между пластина-

Lett. 100, 604 (2014).

ми до расстояний порядка длины водородной связи.

25.

V. G. Artemov and A. A. Volkov, Ferroelectrics 466, 158

По нашему мнению, наблюдаемое в работе [28] па-

(2014).

дение диэлектрической проницаемости может быть

26.

V. G. Artemov, I. A. Ryzhkin, and V.V. Sinitsyn, JETP

объяснено указанным образом. Наконец, увеличение

Lett. 102, 41 (2015).

расстояния выше 1000 нм должно давать эффектив-

27.

I. A. Ryzhkin and R. W. Whitworth, J. Phys. C:

ную диэлектрическую проницаемость выше значе-

Condensed Matter 9, 395 (1997).

ния ǫ_s = 83.

28.

L. Fumagalli, A. Esfandiar, R. Fabregas, S. Hu, P. Ares,

Работа выполнена при поддержке Российско-

A. Janardanan, Q. Yang, R. Radha, T. Taniguchi,

го фонда фундаментальных исследований, грант

W. Watanabe, G. Gomila, K. S. Novoselov, and

#17-02-00512.

A. K. Geim, Science 360, 139 (2018).

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 1 - 2

2019