Письма в ЖЭТФ, том 110, вып. 11, с. 729 - 735

О влиянии конфайнмента на структуру комплексной (пылевой)

плазмы

Б.А.Клумов¹⁾

Объединенный институт высоких температур РАН, 125412 Москва, Россия

Уральский федеральный университет, 620002 Екатеринбург, Россия

Поступила в редакцию 10 сентября 2019 г.

После переработки 23 октября 2019 г.

Принята к публикации 24 октября 2019 г.

Рассматривается влияние удерживающего параболического потенциала (конфайнмента) на равно-

весные конфигурации ограниченной сильнонеидеальной комплексной (пылевой) плазмы в одномерном

и двумерном случаях в приближении парного взаимодействия между микрочастицами посредством по-

тенциала Юкавы. Показано, в частности, что в таком удерживающем потенциале пылевая компонента

комплексной плазмы существенно неоднородна - плотность микрочастиц заметно падает к границам

системы; указанный эффект качественно меняет характер фазовых переходов (плавления и кристал-

лизации) в таких системах. Например, плавление (кристаллизация) двумерной системы микрочастиц

происходит с образованием волны плавления (кристаллизации), которая бежит от границ системы к ее

центру (в случае кристаллизации - от центра - к границе). Показано, что равновесное распределение

плотности микрочастиц определяется только жесткостью межчастичного взаимодействия, что дает воз-

можность неинвазивного определения ключевого параметра взаимодействия - параметра экранировки

(screening parameter) κ в экспериментax с пылевой плазмой.

DOI: 10.1134/S0370274X19230036

С момента открытия плазменного кристалла ca

В лабораторных условиях КП обычно получа-

25 лет назад [1-4] не ослабевает интерес к разно-

ют при добавлении частиц микронного размера в

образным свойствам плазмы, содержащей частицы

газоразрядную (как правило, используются разря-

микронных и субмикронных размеров. Такую плаз-

ды - радиочастотный (RF) и постоянного тока (DC))

му обычно называют комплексной (или пылевой)

плазму инертных газов пониженного давления. Ре-

плазмой (КП) [5]. Интерес к КП обусловлен, с одной

комбинация электронов и ионов на поверхности мик-

стороны, ее широкой распространенностью в при-

рочастиц приводит к их быстрой зарядке; характер-

роде: межзвездные облака, газопылевые скопления,

ный заряд пылинки микронных размеров в такой

кольца планет гигантов, атмосферы комет - вот

плазме eZ_d ∼ 10³e. Такой высокий заряд микроча-

неполный перечень объектов, которые, в той или

стицы часто приводит к сильной неидеальности пы-

иной степени, являются КП. В лабораторной плаз-

левой компоненты (с Γ ≫ 1) и к возможности фор-

ме микро- и наночастицы могут играть критически

мирования из нее кристаллических и жидкостных

важную роль в установках термоядерного синтеза

структур.

(см., например, [6]); отметим также важный с тех-

Из-за огромной разницы в массах микрочастиц и

нологической точки зрения рост микрочастиц в хи-

ионов характерные времена плазменных процессов,

мически активной плазме [7, 8]. В указанных выше

определяющие состояние КП, значительно больше,

объектах пылевую подсистему можно рассматривать

чем в обычной плазме. Это, в частности, дает воз-

как газ слабо взаимодействующих заряженных мик-

можность исследовать поведение пылевой подсисте-

рочастиц с параметром неидеальности Γ ≪ 1, где

мы КП с помощью обычных видеокамер высокого

Γ = e²Z^2d/(DT_d) - отношение потенциальной энер-

разрешения. В отдельных случаях (пока это относит-

гии взаимодействия между соседними микрочасти-

ся лишь к одномерным и двумерным системам) уда-

цами к их температуре T_d, Z_d - заряд микрочастицы

ется определить траектории каждой отдельной мик-

(в элементарных зарядах), D - среднее межчастич-

рочастицы, т.е. описать пылевую подсистему на са-

ное расстояние в системе, а e - заряд электрона.

мом детальном, кинетическом уровне. Вкупе с силь-

ной неидеальностью это делает комплексную плазму

¹⁾e-mail: klumov@ihed.ras.ru

привлекательным инструментом для изучения раз-

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 11 - 12

2019

729

730

Б.А.Клумов

личных фундаментальных проблем физики конден-

ния N ∼ 10² для 1D и ∼ 10³ ÷ 10⁴ для 2D структур

сированного состояния, например, для изучения фа-

соответственно, так что их характерные масштабы

√

зовых переходов [9-12], разнообразных гидродина-

L_1D ≃ ND и L_2D ≃

ND значительно меньше обла-

мических неустойчивостей и турбулентности [13, 14],

сти, занятой плазмой) и считать как заряд микроча-

коллективных мод [15, 16], свойств волн кристалли-

стиц Z_d, так и характерную длину экранирования λ

зации [17] и др.

постоянными величинами [5, 24-26].

Важная особенность газоразрядной плазмы - на-

Уравнения движения индивидуальной микроча-

личие удерживающего потенциала (конфайнмента)

стицы имеют вид:

∑

для отрицательно заряженных частиц. К образова-

mr_i = -Z_d∇Φ - Z_d

∇U - mγ ˙r_i + L_i.

(1)

нию конфайнмента приводит быстрая (по сравне-

нию с ионами) диффузия электронов на стенки раз-

Слагаемые в правой части (1), помимо электростати-

рядной камеры, центральная область разряда при

ческого взаимодействия частиц, описывают их тор-

этом заряжается положительно и является, таким

можение в окружающем газе и случайную силу L_i

образом, потенциальной ямой для пылевой компо-

Ланжевена, определяемую из: 〈L_i(t)L_j(t + τ)〉

ненты КП. Профиль удерживающего потенциала Φ

= 2γmk_BT_gδ_ijδ(τ), при условии нулевого среднего

измерялся в [18], где было показано, что с хоро-

значения случайной силы (〈L_i(t)〉 = 0), а также вза-

шей точностью его можно считать параболическим:

имодействие микрочастиц с потенциалом Φ конфай-

Φ(x) ∝ (x - x_c)², где x_c - центр разрядной области.

нмента. Система (1) (в зависимости от геометрии за-

Анализ траекторий микрочастиц в эксперименталь-

дачи) решалась для N ≃ 10³ ÷ 10⁵ микрочастиц, ко-

ной 2D структуре [19, 20] позволил восстановить по-

торые в начальный момент времени были случайно

тенциал конфайнмента, который также оказался па-

распределены в пространстве. Последующая эволю-

раболическим. Параболичность удерживающего по-

ция системы приводит к образованию квазиравно-

тенциала является следствием слабых электростати-

весной конфигурации частиц, структура которой де-

ческих полей в центре разряда, амплитуда которых

тально анализировалась. Подробно были рассмотре-

растет почти линейно к границам разрядной области

ны следующие системы пылевых частиц в различной

в силу амбиполярного характера диффузии электро-

геометрии:

нов и ионов. Такой конфайнмент, как будет показано

a) q1D (квазиодномерная цепочка микрочастиц;

в настоящей работе, кардинально меняет структур-

поперечные смещения δ_⊥ частиц значительно мень-

ные свойства КП и приводит к существенно иному

ше среднего межчастичного расстояния D: δ_⊥ ≪ D);

(по сравнению с однородными системами) механиз-

b) q2D (квазидвумерные плоские структуры в го-

му плавления (и кристаллизации) пылевых систем.

ризонтальной плоскости {x, y}; вертикальные смеще-

Отметим, что поведение пылевой плазмы в узких ка-

ния δ_z частиц значительно меньше среднего межча-

налах для разных типов конфайнмента рассматрива-

стичного расстояния D: δ_z ≪ D).

лось в [21-23].

Во всех случаях численное моделирование дина-

Метод. Для описания поведения микрочастиц

мики частиц методом MD проводилось в трехмер-

удерживаемых в разряде параболическим конфай-

ном пространстве (full 3D simulations). Отметим, что

нментом используется стандартный метод молеку-

динамические свойства рассматриваемых ограничен-

лярной динамики (Molecular Dynamics - MD) (см.,

ных систем (например, влияние конфайнмента на

например, [12]). Используются параметры модели-

коллективные возбуждения и дисперсионные харак-

рования, которые характерны для экспериментов с

теристики продольных и поперечных мод) здесь не

КП [5]. Парное взаимодействие пылевых частиц опи-

обсуждаются и будут рассмотрены в отдельной пуб-

сывается с хорошей точностью [18] экранирован-

ликации. Влияние конфайнмента на структуру трех-

ным кулоновским потенциалом (потенциалом Юка-

мерного облака микрочастиц также будет рассмотре-

вы): U(r) = (Zd/r) exp(-r/λ), где r - расстояние

но отдельно. Результаты расчетов и их обсуждение

между частицами, а λ - характерная длина экрани-

приводятся ниже.

рования. Для простоты считается, что все N мик-

Квазиодномерные цепочки частиц. Одно-

рочастиц имеют фиксированный размер 2a ≈ 2 мкм,

мерные системы заряженных частиц [27] привле-

плотность 1.5 г/см³ и заряд eZ_d ∼ 10³e.

кают последнее время особое внимание в контек-

Отметим, что в типичной низкоразмерной (1D и

сте квантовых вычислений (см., например, [28, 29]).

2D) лабораторной комплексной плазме часто можно

Одномерные цепочки микрочастиц в эксперимен-

пренебречь неоднородностью плазмы на масштабах

тах c обычно получают с помощью профилирован-

исследуемых пылевых структур (характерные значе-

ных электродов [30], создающих сильный попереч-

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 11 - 12

2019

О влиянии конфайнмента на структуру комплексной (пылевой) плазмы

731

ный удерживающий потенциал (в вертикальном по-

ложении конфайнмент определяется разнонаправ-

ленными силами гравитации и электрического поля

[5]); такие системы используются для изучения пара-

метров плазмы (поскольку они практически не вно-

сят в нее никаких возмущений).

На рисунке 1 представлено распределение сред-

него межчастичного расстояния d^∗ от безразмерной

координаты частицы r^∗. Здесь d^∗

= d(r)/D, где

D = 2R_m/n - среднее межчастичное расстояние, n -

число частиц в цепочке (n ∼ 10² ÷10³), 2R_m - ее раз-

мер, причем координата частицы r меняется в преде-

лах {-R_m, R_m}, a d(r) - усредненное по всем конфи-

гурациям расстояние между ближайшими соседями

на расстоянии r от центра (r = 0), безразмерная ко-

ордината микрочастиц r^∗ = r/R_m, очевидно, меняет-

Рис. 1. (Цветной онлайн) Квазиодномерная система

ся в пределах (0, 1). Такие распределения построены

Юкавы в параболическом конфайнменте. Для разных

для разных значений среднего параметра экраниров-

величин среднего параметра экранировки κ = D/λ

ки κ = D/λ, охватывая широкий класс систем с раз-

пoказано распределение среднего межчастичного рас-

ной величиной параметра мягкости взаимодействия

стояния d^∗ = d(r)/D от безразмерной координаты час-

(так называемый softness parameter): от мягких куло-

тицы r^∗ = r/Rm, где D = 2Rm/n - среднее межчастич-

новских систем (с κ = 0) до жестких систем Юкавы

ное расстояние, n - число частиц в цепочке, 2Rm - раз-

(с κ ≈ 6). Хорошо видна порождаемая конфайнмен-

мер системы, d(r) - среднее расстояние между ближай-

том сильная неоднородность системы (плотность си-

шими соседями на расстоянии r от центра (при r = 0).

Хорошо видна сильная неоднородность системы, кото-

стемы сильно падает к периферии); неоднородность

рая уменьшается с увеличением κ. Вставка показыва-

уменьшается с увеличением параметра κ. Можно по-

ет парную корреляционную функцию в центре (синяя

казать, что представленные зависимости d^∗(r^∗) явля-

кривая) и на периферии (красная кривая) системы.

ются практически универсальными и зависят только

Видно, что параболический конфайнмент сильно меня-

от величины κ (зависимость от числа частиц n в це-

ет не только межчастичное расстояние, но и порядок -

почке (size effect) практически исчезает для n > 10²

на периферии система значительно менее упорядочена,

и κ > 0.3; зависимость от параметра неидеальности

чем центре. Число микрочастиц в цепочке n ∼ 10² ÷10³

Γ слабая).

Представленные результаты, в частности, озна-

средней величине κ ≃ 1 (что типично для экспе-

чают, что в системах с параболическим удержанием

риментов с низкоразмерной КП), локальный пара-

(что характерно для плазменных систем) невозмож-

метр экранировки в центре κ(r^∗ = 0) ≈ 0.8, a на

но создать однородную цепочку ионов/микрочастиц

краю цепочки κ(r^∗ ≃ 1) ≃ 2.5 и, следовательно, там

(например, существует определенный интерес к це-

значительно слабее взаимодействие между частица-

почкам, захваченных в ловушку ионов, в связи с со-

ми (которое ∝ exp(-κ)), и они могут легко наблю-

зданием на их основе квантовыx компьютеров [31]).

даться в неупорядоченном (жидкостном) состоянии.

На вставке к рис.1 показана двухточечная кор-

Отметим, что на рис.1 линия d^∗ = 1 разделяет об-

реляционная функция g(r) в разных областях систе-

ласти пространства, где плотности микрочастиц вы-

мы: в центре (синяя кривая) и на периферии (крас-

ше (в центре) и ниже средней, а значение параметра

ная кривая). Хорошо видно влияние конфайнмента

d^∗c ≡ d^∗(r^∗ = 0) - среднего межчастичного расстоя-

на структуру системы: меняется (увеличивается к

ния в центре системы, определяется только величи-

периферии) не только межчастичное расстояние (а

ной κ и может являться удобным индикатором жест-

с ним и локальный параметр экранировки κ), но и

кости межчастичного взаимодействия. Такая зависи-

порядок в системе - на периферии частицы значи-

мость d^∗c от приведенного расстояния r^∗ показана на

тельно менее упорядочены, чем в центре (где час-

рис. 2. Хорошо видно, что параметр d^∗c позволяет од-

тицы, как видно по форме g(r), образуют одномер-

нозначно определить средний параметр экранировки

ный кристалл). Этому эффекту есть простое объ-

κ для типичных (κ ∼ 0.3 ÷ 3) экспериментов с ком-

яснение - на периферии межчастичное расстояние

плексной плазмой. Это важный результат, который,

d^∗ заметно больше, чем в центре и, например, при

в частности, позволяет легко и неинвазивнo (т.е. не

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 11 - 12

2019

732

Б.А.Клумов

нению с характерным масштабом неоднородности

плазмы (который в радиочастотном разряде поряд-

ка размера электрода L_e) и поэтому наблюдаемые

структуры практически планарны - их вертикаль-

ные смещения незначительны (δz ≪ D), что, в част-

ности, означает очень слабую зависимость заряда в

такой структуре от ее радиального положения (ина-

че бы частицы смещались в вертикальном направ-

лении). Регистрация микрочастиц в экспериментах

проводится с помощью их подсветки лазерным лу-

чом, развернутым в лист с толщиной около 100 мкм,

поэтому как горизонтальные, так и вертикальные

(out of plane) координаты микрочастиц определя-

ются с довольно высокой точностью (позволяя, в

частности, изучать коллективные моды [5] в систе-

Рис. 2. (Цветной онлайн) Квазиодномерная система

ме). Отметим также, что для протяженных струк-

Юкавы в параболическом конфайнменте. Зависимость

тур (R_pc ∼ L_e) влияние неоднородности плазмы и

среднего межчастичного расстояния d^∗c в центре си-

изменения радиальной функции распределения элек-

стемы от среднего параметра экранировки κ = D/λ.

тронов по энергиям (влияющих на зарядку микроча-

Видно, что параметр d^∗c позволяет однозначно опреде-

стиц) уже становится заметным (периферийные час-

лить средний параметр экранировки κ для типичных

тицы смещаются вверх из-за понижения заряда (вы-

(κ ∼ 0.3 ÷ 3) экспериментов с комплексной плазмой.

званного указанной неоднородностью), нарушая пла-

На вставке показаны характерные траектории несколь-

нарность системы). Здесь эти эффекты не рассмат-

ких соседних микрочастиц; цвет траектории зависит от

риваются.

времени (красный цвет соответствует большим време-

нам). Число микрочастиц в цепочке n ∼ 10² ÷ 10³

На рисунке 3 показано (как и на рис.1), как рас-

пределение среднего межчастичного расстояния d^∗

внося заметных возмущений в окружающую плазму)

зависит от приведенного расстояния до центра r^∗

определять параметр κ в системе (и который обычно

для разных значений среднего параметра κ. Так же,

в экспериментах с КП получают косвенно из дина-

как и в одномерном случае, 2D система существенно

мических данных в результате трудоемкой процеду-

неоднородна по радиусу (и плотность спадает к пе-

ры [5]). Дополнительно на рис. 2 показаны характер-

риферии системы); указанная неоднородность также

√

ные траектории нескольких соседних микрочастиц,

сильно зависит от κ = D/λ = R_m/λ

π/n - при уве-

демонстрирующих их положение в 3D пространстве.

личении жесткости системы (т.е. параметра κ) про-

Квазидвумерные системы микрочастиц.

филь d^∗(r^∗) становится более пологим, переходя в

Это самый распространенный в контексте КП объект

пределе больших κ в почти однородную систему.

исследования, тесно связанный с изучением фазовых

На вставке к рисунку 3 представлена зависимость

переходов и свойств коллективных возбуждений в

d^∗c (т.е. величины среднего межчастичного расстоя-

двумерных системах [5]. В типичных экспериментах

ния d^∗ в центре диска (d^∗c = d^∗(r = 0)) от среднего

с двумерной КП микрочастицы (n ∼ 10³ ÷ 10⁴) до-

параметра κ. Как и в одномерном случае (см. рис. 2),

бавляются в плазму радиочастотного разряда, при

указанная зависимость позволяет однозначно опре-

этом в приэлектродной области разряда (где силы

делить величину κ по конфигурации частиц, что лег-

гравитации уравновешиваются силами электриче-

ко может быть реализовано в экспериментах с ком-

ского поля) можно получить плоские структуры из

плексной плазмой и практически не требует сложной

микрочастиц из-за сильного вертикального конфай-

диагностики. Как и в одномерном случае, указанные

нмента. В поперечном направлении конфайнмент

зависимости - квазиуниверсальны, т.е. определяются

значительно слабее (и в первом приближении также

только величиной параметра экранировки κ (напри-

является параболическим и изотропным), поэтому

мер, можно показать, что зависимости d^∗(r^∗) у кри-

структуры из микрочастиц, как правило, образуют

сталла и его расплава практически совпадают при

двумерный диск (например, [32]).

типичных для эксперимента величинах κ).

Отметим, что обычно левитирующие квазидву-

Обычно в экспериментах с двумерной КП сред-

мерные структуры КП содержат порядка тысяч мик-

ний параметр экранировки κ порядка единицы [5];

рочастиц и их поперечный размер R_pc мал по срав-

это, в частности, означает, что в такой системе реа-

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 11 - 12

2019

О влиянии конфайнмента на структуру комплексной (пылевой) плазмы

733

лизуется сильное увеличение межчастичного рассто-

пространяется к центру системы (количественно, 2D

яния (и соответственно, сильное ослабление межча-

жидкость от 2D кристалла можно отличить, напри-

стичного взаимодействия (которое ∝ exp^-κ) и пара-

мер, по концентрации дефектов (частиц с 5-ю и 7-ю

метра неидеальности Γ) к границам системы. Дей-

соседями) - в жидкости доля дефектов превышает

ствительно, как видно из рис.3, для κ ≃ 1 пара-

ca 0.2 [5]). При этом довольно легко получить много-

фазную систему, состоящую из кристалла (централь-

ная область двумерной структуры), расплава (на пе-

риферии), возможно существование и промежуточ-

ной гексатической фазы; в параболическом конфай-

нменте реализуется разделение указанных фаз (каж-

дая фаза существует в определенном диапазоне зна-

чений приведенного радиуса r^∗).

При рекристаллизации же полностью расплав-

ленного такого двумерного кристалла, образуется

“волна рекристаллизации”, которая (очевидно, из тех

же соображений) распространяется из центра к пери-

ферии системы. Эффект указанной “волны плавле-

ния” проиллюстрирован на рис. 4, где показана эво-

люция ограниченной двумерной системы Юкавы при

ее однородном нагреве. Известно, что фазовое со-

стояние двумерной такой системы определяется кон-

центрацией дефектов, т.е. частиц с 5-ю и 7-ю бли-

Рис. 3. (Цветной онлайн) Квазидвумерная система

жайшими соседями (например, [12]), несмотря на то,

Юкавы в параболическом конфайнменте. Как и на

рис. 1, для разных величин κ (указаны для каждой

что, например, в расплаве 2D системы Юкавы до-

кривой) представлено распределение среднего межча-

минируют (с долей ca 0.8) кристаллиты - частицы

стичного расстояния d^∗ от приведенного радиуса час-

с 6-ю ближайшими соседями (NN) (что кардинально

тицы r^∗

= r/Rm. Здесь d^∗

= d(r)/D, где D

отличает двумерный расплав от трехмерного, в кото-

√

π/n - среднее межчастичное расстояние, n - чис-

ром кристаллиты практически отсутствуют). Здесь,

ло частиц в системе, Rm - радиус диска, а d(r) - среднее

поскольку в случае системы Юкавы кристалличе-

расстояние между ближайшими соседями на расстоя-

ская фаза обладает гексагональным типом симмет-

нии r от центра диска. Так же как и в одномерном

рии, для определение у каждой отдельной микроча-

случае, хорошо видна неоднородность системы, кото-

стицы числа NN использовался метод ячеек Воро-

рая уменьшается с увеличением κ. На вставке пока-

ного [34]. На рисунке 4 цвет каждой микрочастицы

зана зависимость d^∗c величины d^∗ в центре системы

зависит от числа NN (зеленый - для NN= 6, синий и

(d∗c = d∗(r = 0)) от среднего параметра κ. Как и в

случае одномерной цепочки микрочастиц (см. рис. 2),

красный - для NN = 5 и 7 соответственно). Хорошо

указанная зависимость позволяет однозначно опреде-

видно (см. панель (b) рис. 4), что от границ плазмен-

лить величину κ по конфигурации частиц. Число мик-

ного кристалла к его центру распространяется “вол-

рочастиц в системе n ∼ 10⁵

на плавления” в полном согласии с приведенным вы-

ше рассмотрением.

метр неидеальности Γ примерно на порядок меньше

Отметим, что в лабораторной комплексной плаз-

на периферии системы по сравнению с ее центром. То

ме существует (отмеченная выше) неоднородность

есть периферия такого плазменного кристалла пла-

заряда микрочастиц Z_d в радиальном направлении

вится при температурах ниже, чем его (кристалла)

для протяженных низкоразмерных пылевых струк-

центральная область. Это приводит к очень краси-

тур, например, для больших 2D плазменных кри-

вому эффекту²⁾ - образованию “волны плавления”

сталлов [35, 36] - заряд Zd слабо убывает в ра-

при нагреве двумерного плазменного кристалла, на-

диальном направлении. Легко видеть, однако, что

ходящегося в параболическом конфайнменте. Такая

указанная неоднородность заряда микрочастиц каче-

волна начинается на периферии (при r^∗ ≃ 1) и рас-

ственно только усиливает эффект образования “вол-

ны плавления”, поскольку так же, как и параболи-

²⁾Отметим, что данный эффект не был обнаружен в [33],

ческий конфайнмент, приводит к уменьшению па-

где численно изучалось плавление двумерной системы Юка-

вы в параболическом конфайнменте; возможно, это связано с

раметра неидеальности микрочастиц на периферии

небольшим числом микрочастиц (n ∼ 1000) в системе [33].

системы.

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 11 - 12

2019

734

Б.А.Клумов

та) на равновесные пространственные конфигурации

ограниченной системы Юкавы в квазиодномерном

(цепочка из микрочастиц в 3D) и квазидвумерном

(диск из микрочастиц в 3D) случаях. В обоих слу-

чаях система микрочастиц существенно неоднород-

на - среднее приведенное межчастичное расстояние

d^∗ заметно растет (а плотность микрочастиц, соот-

ветственно, падает) в направлении к периферии си-

стемы (r → R_m или r^∗ → 1); указанная зависимость

d^∗(r^∗) зависит только от параметра экранировки κ и

слабо зависит от параметра неидеальности Γ и, та-

ким образом, может быть использована для неинва-

зивного определения величины κ в экспериментах с

КП. Важным следствием указанного спада плотно-

сти в радиальном направлении (для двумерных си-

стем) является образование волны плавления, кото-

рая распространяется от границ системы к центру (в

случае кристаллизации - волна движется из центра

к периферии).

Автор благодарит В. Носенко за полезные дискус-

сии. Работа поддержана Президиумом РАН в рам-

ках программы “Конденсированное вещество и плаз-

ма при высоких плотностях энергии”.

1. H. Thomas, G. E. Morfill, V. Demmel, J. Goree,

B. Feuerbacher, and D. Möhlmann, Phys. Rev. Lett.

73, 652 (1994).

2. J. H. Chu and Lin I, Phys. Rev. Lett. 72, 4009 (1994).

3. Y. Hayashi and K. Tachibana, Japanese J. Appl. Phys.:

Part 2 -Letters 33, L904 (1994).

4. A. Melzer, T. Trottenberg, and A. Piel, Phys. Lett. A

191, 301 (1994).

Рис. 4. (Цветной онлайн)

Плавление квазидвумерно-

го плазменного кристалла в параболическом конфайн-

5. V. E. Fortov and G. E. Morfill, Complex and dusty

менте. На панелях (а)-(c) показаны характерные кон-

plasmas: From Laboratory to Space, CRC Press (2010).

фигурации системы в 2D пространстве при разных тем-

6. S. I. Krasheninnikov, A. Y. Pigarov, R. D. Smirnov et al.

пературах T микрочастиц (Ta < Tb < Tc). Цвет частиц

(Collaboration), Plasma Phys. Control. Fusion 50(12),

определяется числом ближайших соседей Nnn: зелено-

124054 (2008).

му, синему и красному цвету соответствуют Nnn = 6,

7. L. Boufendi and A. Bouchoule, Plasma Sources Sci.

5 и 7 (вставка показывает фрагмент расплава, где хо-

Technol. 3(3), 262 (1994).

рошо видны кристаллиты (Nnn = 6) и дефектные кла-

8. S. Shimizu, B. Klumov, T. Shimizu, H. Rothermel,

стеры (состоящие из частиц с (Nnn = 5, 7)). Хорошо

O. Havnes, H. M. Thomas, and G. E. Morfill,

видно (см. панель (b)), что от границ кристалла к цен-

J. Geophys. Res. 115, D18205 (2010).

тру распространяется “волна плавления” (за фронтом

которой доля дефектов, как можно показать, превы-

9. G. E. Morfill, A. V. Ivlev, S. A. Khrapak, B. A. Klumov,

шает ca 0.2, что характерно для двумерной жидкости);

M. Rubin-Zuzic, U. Konopka, and H. M. Thomas,

на панели (c) представлено финальное состояние систе-

Contirb. Plasma Phys. 44, 450 (2004).

мы - неоднородный (в радиальном направлении) рас-

10. G. E. Morfill, S. A. Khrapak, A. V. Ivlev, B. A. Klumov,

плав системы Юкавы. Средний параметр κ = 1. Число

M. Rubin-Zuzic, and H. M. Thomas, Phys. Scr. T 107,

микрочастиц в системе n ≈ 2 × 10⁴

59 (2004).

11. A. P. Nefedov, G. E. Morfill, V. E. Fortov et al.

В настоящей работе рассмотрено влияние парабо-

(Collaboration), New J. Phys. 5, 33 (2003).

лического удерживающего потенциала (конфайнмен-

12. B. A. Klumov, Phys. Usp. 53, 1045 (2010).

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 11 - 12

2019

О влиянии конфайнмента на структуру комплексной (пылевой) плазмы

735

13. G. E. Morfill, M. Rubin-Zuzic, H. Rothermel,

24. H. Totsuji, C. Totsuji, and K. Tsuruta, Phys. Rev. E

A.V. Ivlev, B. A. Klumov, H. M. Thomas, U. Konopka,

64, 066402 (2001).

and V. Steinberg, Phys. Rev. Lett. 92(17),

175004

25. C. Totsuji, M. S. Liman, K. Tsuruta, and H. Totsuji,

(2004).

Phys. Rev. E 68, 017401 (2003).

14. S. Zhdanov, M. Schwabe, C. Raeth, H. M. Thomas, and

26. C. Durniak, D. Samsonov, N. P. Oxtoby, J. F. Ralph,

G. E. Morfill, EPL 110, 35001 (2015).

and S. Zhdanov, IEEE Trans. Plasma Sci. 38(9), 2412

15. V. Nosenko, S. K. Zhdanov, S.-H. Kim, J. Heinrich,

(2010).

R.L. Merlino, and G. E. Morfill, EPL 88, 6 (2010).

27. D. H. E. Dubin, Phys. Rev. E 55(4), 4017 (1997).

16. L. Couedel, Phys. Plasmas 18, 083707 (2011).

28. S. R. Bastin and T. E. Lee, J. App. Phys. 121, 014312

17. M. Rubin-Zuzic, G. E. Morfill, A. V. Ivlev, R. Pompl,

(2017).

B. A. Klumov, W. Bunk, H. M. Thomas, H. Rother-

29. S. Agarwal, A. Dhar, M. Kulkarni, A. Kundu,

mel, O. Havnes, and A. Fouquét, Nature Phys. 2, 181

S. Majumdar, D. Mukamel, and G. Schehr, Phys. Rev.

(2006).

Lett. 123, 100603 (2019).

18. U. Konopka, G. Morfill, and L. Ratke, Phys. Rev. Lett.

30. B. Liu, K. Avinash, and J. Goree, Phys. Rev. E 69,

84, 891 (2000).

036410 (2004).

19. O. S. Vaulina, E. A. Lisin, A. V. Gavrikov, O. F. Petrov,

31. R. Blatt and C. F. Roos, Nature Phys. 8, 277 (2012).

and V. E. Fortov, JETP 110(4), 662 (2010).

32. C. A. Knapek, A. V. Ivlev, B. A. Klumov, G. E. Morfill,

20. E. A. Lisin, R. A. Timirkhanov, O. S. Vaulina,

and D. Samsonov, Phys. Rev. Lett. 98, 015001 (2007).

O. F. Petrov, and V.E. Fortov, New J. Phys. 15,

053004 (2013).

33. T. E. Sheridan, Phys. Plasmas 16, 083705 (2009).

21. B. A. Klumov and G. E. Morfill, JETP Lett. 85(10), 498

34. S. Fortune, Computing in Euclidean Geometry 133,

(2007).

WorldScientic (1992).

22. B. A. Klumov and G. E. Morfill, JETP Lett. 87(8), 409

35. J. Meyer, I. Laut, S. Zhdanov, V. Nosenko, and

(2008).

H. Thomas, Phys. Rev. Lett. 119, 255001 (2017).

23. B. A. Klumov and G. E. Morfill, JETP 107(5), 908

36. V. Nosenko, J. Meyer, S. K. Zhdanov, and

(2008).

H. M. Thomas, AIP Adv. 8, 125303 (2018).

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 11 - 12

2019