Письма в ЖЭТФ, том 110, вып. 12, с. 767 - 771

Измерение энергий ридберговских переходов в n¹S₀ состояния и

порога ионизации атомов⁴⁰Ca

Б.Б.Зеленер^+∗×1), С.А.Саакян^+◦, В.А.Саутенков^+∇, Е.В.Вильшанская^+×, Б.В.Зеленер⁺, В.Е.Фортов⁺

⁺Объединенный институт высоких температур РАН, 127412 Москва, Россия

^∗Национальный исследовательский ядерный университет Московский инженерно-физический институт, 115409 Москва, Россия

^×Национальный исследовательский университет Московский энергетический институт, 111250 Москва, Россия

^◦Национальный исследовательский университет “Высшая школа экономики”, 101000 Москва, Россия

^∇Физический институт им. П. Н. Лебедева РАН, 119991 Москва, Россия

Поступила в редакцию 21 октября 2019 г.

После переработки 25 октября 2019 г.

Принята к публикации 8 ноября 2019 г.

При помощи двухфотонной спектроскопии измерены энергии ридберговских переходов в n¹S0-

состояния атомов⁴⁰Ca для n = 40-120. Определенный по измеренным значениям потенциал ионизации

составил 49305.91966(4) см^-1. Используемый лазер с удвоением частоты позволил произвести одновре-

менное измерение частоты переходов в ридберговские состояния атомов кальция с главным квантовым

числом 75 и 76 и близко лежащих резонансов насыщенного поглощения в ячейке с атомарными пара-

ми рубидия, известных с большой точностью. Наличие такого частотного репера позволяет увеличить

точность определения абсолютных значений энергий ридберговских переходов в атомах⁴⁰Ca.

DOI: 10.1134/S0370274X19240019

Для спектроскопии ридберговских атомов и ис-

холодной плазмы⁴⁰Ca [3], полученной в том числе

следования их поведения во внешних электрических

за счет ионизации ридберговских атомов с заданным

и магнитных полях необходимо знать порог иони-

главным квантовым числом при помощи терагерце-

зации атома и зависимость его квантового дефекта

вого излучения вблизи порога ионизации. При по-

от главного квантового числа. Наиболее точным ме-

мощи развитого нами метода экспериментально по-

тодом исследования ридберговских атомов является

лучен энергетический спектр высоковозбужденных

микроволновая спектроскопия. В работе [1] с высо-

атомов⁴⁰Ca в n¹S₀ конфигурациях в диапазоне зна-

кой точностью были найдены значения квантового

чений главного квантового числа n от 40 до 120. В

дефекта для атома кальция, однако данный метод не

работе [4] данным методом был измерен порог иони-

позволяет определить абсолютное значение энергии

зации для атома лития-7. Результаты измерений сов-

ридберговских переходов. Ранее при помощи трех-

пали с наиболее точными общепринятыми результа-

ступенчатого возбуждения атомов кальция в ридбер-

тами для лития-7. По результатам обработки экспе-

говские состояния были измерены значения энергий

риментов предложено новое значение порога иониза-

ридберговских переходов [2]. По полученным значе-

ции⁴⁰Ca.

ниям энергий был найден порог ионизации кальция,

Созданная экспериментальная установка для по-

который в настоящее время и используется в других

лучения ультрахолодного газа высоковозбужденных

исследованиях как наиболее актуальный.

атомов⁴⁰Ca, а также впоследствии для получения

В настоящей работе исследуются спектры рид-

ультрахолодной плазмы из атомов⁴⁰Ca, описанная в

берговских атомов⁴⁰Ca, полученных в магнитоопти-

[5], позволяет осуществить лазерное охлаждение ато-

ческой ловушке (МОЛ) при помощи двухфотонно-

мов кальция и их удержание в МОЛ при низкой тем-

го возбуждения. Эти данные важны для фундамен-

пературе. Оптическая часть МОЛ состоит из охла-

тальных исследований, а также для наших дальней-

ждающего лазера с длиной волны 423 нм (800 мВт)

ших исследований, которые предполагают изучение

и лазера оптической накачки с длиной волны 672 нм

свойств коллектива ридберговских атомов и ультра-

(20 мВт). На рисунке 1 представлена схема энергети-

ческих уровней атома⁴⁰Ca используемых в экспери-

¹⁾e-mail: bobozel@mail.ru

менте.

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 11 - 12

2019

767

768

Б.Б.Зеленер, С.А.Саакян, В.А.Саутенков и др.

Магнитооптическая ловушка сформирована тре-

перехода в ридберговское состояние, определяющу-

мя парами взаимно ортогональных пучков с сум-

юся по следующей формуле:

марной интенсивностью I_MOT ≈ 0.4I_sat, где I_sat =

R_Ca

ν_c

60 мВт/см² - интенсивность насыщения охлаждаю-

E_uv = E_I -

(1)

(n - δ(n))²

щего перехода [6]. Диаметр пучков МОЛ на уровне

1/e² составлял 19.5 мм при апертуре входных окон

где Euv - энергия ультрафиолетового (УФ) излу-

МОЛ 38.1 мм. Время загрузки МОЛ - 200 мс. Часто-

чения, E_I - энергия ионизации, R_Ca - постоянная

та излучения, формирующего пучки МОЛ, смещена

Ридберга для⁴⁰Ca, n - главное квантовое число,

на 47.8 МГц в красную сторону. Концентрация ато-

δ(n) - квантовый дефект, νc

= 709 078 373.01(35)

мов составила 2 × 10⁹ см^-3, количество атомов 10⁷ и

МГц - частота охлаждающего перехода [6], c - ско-

температура порядка 5 мК.

рость света. Для⁴⁰Ca: E_I = 49305.9240(20) см^-1 =

Для осуществления переходов в высоковозбуж-

= 1478 154 415(60)МГц [2], R_Ca = 109735.809284 см^-1

денные состояния атомов кальция, в центр захвачен-

[1], квантовый дефект для n¹S₀ определяется по фор-

ного в ловушку облака направлялся линейно поляри-

муле:

δ₁

зованный лазерный луч с длиной волны 390 нм (см.

δ(n) = δ₀ +

(2)

(n - δ₀)²

рис. 1).

где δ₀ = 2.337930(3), δ₁ = -0.114(3) [1].

После определения нужной частоты возбуждаю-

щего излучения, УФ лазерный пучок, направленный

в центр МОЛ, сканировался вблизи рассчитанного

значения. Когда частота излучения совпадала с час-

тотой перехода, при помощи фотоприемника реги-

стрировалось уменьшение флюоресценции атомов в

МОЛ [5]. Это связано с тем, что при переходе на рид-

берговский уровень атомы перестают быть резонанс-

ными с пучками ловушки и улетают из зоны захва-

та. Так как приток новых атомов из печки постоя-

нен, в ловушке снова формируется облако холодных

атомов после прохождения УФ лазера частоты резо-

нанса.

Надо отметить, что во всех экспериментах при

любых исследованных главных квантовых числах

для n¹S₀- и n¹D₂-состояний, при сравнении наших

значений энергии ридберговского уровня с рассчи-

танными энергиями по формуле (1) наблюдалась

разница порядка 130 МГц в одну и ту же сторону.

Это позволяет предположить, что порог ионизации

⁴⁰Ca, приведенный в статье [2] и являющийся в на-

Рис. 1. (Цветной онлайн) Схема энергетических уров-

стоящее время самым точным значением, приведен-

ней атома⁴⁰Ca. Охлаждение осуществляется на пере-

ным в базе NIST, требует дальнейшего уточнения.

ходе 4s²¹S0 - 4s4p¹P1 при помощи лазера ν1 с длиной

При помощи измерителя длины волны Angstrom

волны 423 нм, OP - лазер оптической накачки с дли-

WS-U мы экспериментально определили значение

ной волны 672 нм. Пунктиром показаны наиболее веро-

энергий ридберговских переходов⁴⁰Ca в конфигура-

ятные пути распада. Отстройка охлаждающего лазера

ции n¹S₀ и с главными квантовыми числами n от

от резонансной частоты Δ1 = -47.8 МГц. Возбуждение

атомов в ридберговские состояния осуществляется при

40 до 120. Поскольку точность измерения зависит от

помощи излучения ν2 с длиной волны 390 нм, отстро-

близости частоты калибровки к измеряемому резо-

енного на частоту Δ2

нансу, мы калибровали наш измеритель длины вол-

ны на переходе 5S_1/2(F = 3) → 5P_3/2(F^′ = 4) в⁸⁵Rb

с частотой 384229242 МГц [7] (на рис. 2 соответству-

Для возбуждения ридберговского состояния

ет частоте 0 ГГц). Лазер с длиной волны 390 нм со-

главным квантовым числом n необходимо настроить

здается путем удвоения частоты, поэтому мы можем

лазер с длиной волны 390 нм (≈ 300 мВт) на энергию

также одновременно измерять излучение с длиной

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 11 - 12

2019

Измерение энергий ридберговских переходов в n¹S₀ состояния...

769

Таблица 1. Частоты переходов в ридберговские состояния. Погрешность измеренной энергии переходов составляет не более

ΔE_i = 3 · 10^-4 см^-1. Статистическая погрешность экспериментально измеряемой частоты ν₂ не более 10 МГц, погрешность

расчетного значения энергии составляет 60 МГц и обусловлена погрешностью порога ионизации

# эксп.

Расчетное

Измеренная

Разница

Измеренная

значение

частота ν₂,

энергия

между

энергия

энергии,

МГц

уровня

расчетной и

уровня

МГц

ν₂ + νc - Δ1,

измеренной

E_i, см^-1

МГц

энергией, МГц

1475835105

766756652

1475834978

127

49228.55590

1476706236

767627779

1476706105

131

49257.61356

1477164978

768086519

1477164844

134

49272.91548

1477435830

768357376

1477435701

129

49281.95029

1477531321

768452865

1477531190

131

49285.13545

1477548124

768469661

1477547986

138

49285.69571

1477608970

768530516

1477608841

129

49287.72562

1477726315

768647861

1477726186

129

49291.63982

100

1477809496

768731046

1477809371

125

49294.41457

110

1477870595

768792137

1477870462

133

49296.45234

115

1477895228

768816771

1477895096

132

49297.27404

116

1477899768

768821313

1477899638

131

49297.42555

117

1477904191

768825732

1477904057

133

49297.57296

118

1477908499

768830040

1477908365

134

49297.71667

119

1477912697

768834242

1477912567

129

49297.85683

120

1477916788

768838333

1477916659

129

49297.99330

ного на ячейке рубидия, и второго лазера, возбуж-

дающего атомы в ридберговское состояние при помо-

щи анализатора спектра. Полученная таким образом

отстройка по частоте сравнивалась с показаниями

измерителя длины волны. Погрешность измерения

составляла не более 2 МГц, что соответствует абсо-

лютной точности нашего измерителя длины волны,

заявленной производителем.

На рисунке 3 представлен пример резонансов, ис-

следуемых в настоящей работе. Наблюдаемая шири-

на резонансов слабо зависит от главного квантового

числа и обусловлена естественной шириной проме-

жуточного перехода 4s²¹S₀-4s4p¹P₁, ширина кото-

рого Γ/2π = 34 МГц сравнима с отстройкой Δ₁ =

Рис. 2. Сигнал флюоресценции ультрахолодных ато-

= -47.8 МГц (рис.1), а также доплеровским (до

мов⁴⁰Ca в МОЛ в области ридберговских переходов

8 МГц) и Раби уширением [8]. Раби уширение и сдви-

(сверху). Спектр насыщенного поглощения в ячейки с

ги наблюдаемых резонансов составляют порядка 1-

парами Rb (снизу). Ноль по оси абсцисс соответствует

2 МГц для всех значений главного квантового числа.

частоте перехода 5S_1/2(F = 3) → 5P_3/2(F^′ = 4) в⁸⁵Rb

В ходе эксперимента магнитооптическая ловушка не

отключалась, поэтому вклад в ширину и сдвиг ли-

волны 780 нм, которое соответствует переходам в па-

нии также дает градиент магнитного поля в МОЛ

рах рубидия. Заявленная абсолютная точность наше-

(не более 1.5 МГц для поля в ловушке ≤ 0.4 Гс).

го измерителя длины волны в этом случае составляет

Усредняя по нескольким экспериментам, учиты-

около 2 МГц.

вая отстройку Δ₁ = -47.8 МГц и частоту охлажда-

Также точность измерения длины волны при по-

ющего перехода ν_c (ν₁ = ν_c - Δ₁), были получены

мощи Angstrom WS-U была проверена при помощи

энергии переходов в ридберговские состояния. Ста-

измерения спектра биений лазера, стабилизирован-

тистическая погрешность экспериментально измеря-

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 11 - 12

2019

770

Б.Б.Зеленер, С.А.Саакян, В.А.Саутенков и др.

Рис. 3. Спектр энергий ридберговских переходов в состояние 40¹S0 с шириной на полувысоте F W HM = 15 МГц и

состояние 117¹S0 с F W HM = 19 МГц

Таблица 2. Значения порога ионизации и квантового дефекта, полученные в результате аппроксимации экспериментальных

данных из табл. 1 выражением (4). Для сравнения приведены наиболее точные предыдущие измерения из работ [1] и [2]

Порог ионизации из измеренных энергий n¹S₀-серии

49305.91966(4) см^-1

Порог ионизации из работы [2]

49305.9240(20) см^-1

Квантовый дефект из измеренных энергий n¹S₀-серии

δ₀ = 2.33801(11)

δ₁ = -0.26(16)

Квантовый дефект из работы [1]

δ₀ = 2.33793016(300)

δ₁ = -0.114(3)

емой частоты ν₂ составила не более 10 МГц. Резуль-

незначительное влияние паразитных электрических

таты приведены в табл. 1.

полей на сдвиг n¹S₀-состояния.

Расчетное значение энергии в табл. 1 было полу-

Для расчета порога ионизации полученные значе-

чено по формуле (1) и согласно формуле для кванто-

ния энергий уровней аппроксимировались выраже-

вого дефекта (2). Погрешность расчетного значения

нием:

энергии составляет 60 МГц и обусловлена погреш-

R_Ca

E_n = E_I -

(

)₂ ,

(4)

ностью порога ионизации из работы [2]. Из табли-

n-δ₀ -δ1

цы 1 видно систематическое отличие наших значений

(n-δ0)²

от расчетных, полученных с использованием порога

ионизации из работы [2]. Для проверки наших из-

где E_I , δ₀, δ1 - свободные параметры. Аппрокси-

мерений мы сравнили квантовые дефекты исходя из

мация проводилась с учетом погрешности, для всех

разницы энергий между уровнями, исключая вели-

значений энергии взята максимальная погрешность

чину порога ионизации, измеренных по нашим экс-

ΔE_i = 3 · 10^-4 см^-1. Результаты аппроксимации при-

периментальным значениям с квантовыми дефекта-

ведены в табл.2.

ми, полученными в более точных экспериментах с

Из таблицы 2 видно отличие порога ионизации из

использованием микроволнового излучения [1]:

работы [2] от порога ионизации, полученного из на-

ших измерений, и совпадение квантового дефекта в

(

)

пределах погрешности с результатами из работы [1].

ΔE(n_i) = R_Ca

(n_i+1 - δ(n_i+1))²

((n_i) - δ(n_i))²

Подводя итог, можно отметить существенную

(3)

важность точного определения порога ионизации

где индекс i соответствует номеру эксперимента.

для возможности быстрой и точной настройки ла-

В результате можно говорить о совпадении кван-

зерного излучения в резонанс с ридберговскими пе-

товых дефектов, измеренных по нашим эксперимен-

реходами, а также для точной настройки резонансно-

тальным данным, с дефектами из статьи [1] в преде-

го излучения выше порога ионизации для получения

лах погрешности. Также эти расчеты подтверждают

неидеальной ультрахолодной плазмы⁴⁰Ca.

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 11 - 12

2019

Измерение энергий ридберговских переходов в n¹S₀ состояния...

771

Точность измерения абсолютного значения энер-

гии ридберговских переходов в кальции была увели-

1. T. R. Gentile, B. J. Hughey, D. Kleppner, and

чена, благодаря возможности сравнить абсолютное

T. W. Ducas, Phys. Rev. A 42, 440 (1990).

значение частоты ридберговских переходов в каль-

2. M. Miyabe, C. Geppert, M. Kato, M. Oba, I. Wakaida,

ции с резонансами насыщенного поглощения в парах

K. Watanabe, and K.D. Wendt, J. Phys. Soc. Jpn. 75,

рубидия. Возможно дальнейшее увеличение точно-

034302 (2006).

сти определения значения энергии порога ионизации

3. M. Lyon, S. D. Bergeson, A. Diaw, and M. S. Murillo,

за счет увеличения количества измеренных энергий

Phys. Rev. E 91, 033101 (2015).

ридберговских переходов.

4. B. B. Zelener, S. A. Saakyan, V. A. Sautenkov,

Наши будущие исследования предполагают изу-

E. A. Manykin, B. V. Zelener, and V. E. Fortov, JETP

чение неидеальной ультрахолодной плазмы из ато-

121, 950 (2015).

мов⁴⁰Ca при помощи детектирования ионов в опти-

5. B. B. Zelener, I. D. Arshinova, A. A. Bobrov,

ческом диапазоне на резонансном переходе [3]. В на-

E. V. Vilshanskaya, S. A. Saakyan, V. A. Sautenkov,

ших расчетах [9] была показана возможность образо-

B. V. Zelener, and V. E. Fortov, JETP Lett. 108, 820

вания самоорганизующихся структур в такой систе-

(2018).

ме. Проверка этих теоретических предсказаний так-

6. E. J. Salumbides, V. Maslinskas, I. M. Dildar, A. L. Wolf,

же планируется в предстоящих экспериментах.

E.-J. van Duijn, K. S. E. Eikema, and W. Ubachs, Phys.

Авторы благодарны А. А. Боброву, С. Я. Бронину

Rev. A 83, 012502 (2011).

и Л.Г.Дьячкову (ОИВТ РАН) за полезные обсужде-

7. D. A. Steck, Rubidium 85 D Line Data, Revision 2.1.6

ния, замечания и помощь.

(2013).

Работа поддержана грантом Президента

8. B. B. Zelener, A. A. Bobrov, E. V. Vilshanskaya,

Российской Федерации МД-2189.2019.2. Работа

I. D. Arshinova, S. A. Saakyan, V.A. Sautenkov,

Е. В. Вильшанской в части создания оптической

B. V. Zelener, and V. E. Fortov, Dokl. Phys. 64, 94

части эксперимента поддержана грантом Российско-

(2019).

го фонда фундаментальных исследований, номер

9. M. Bonitz, B. B. Zelener, B. V. Zelener, E. A. Manykin,

проекта 19-32-90197.

V. S. Filinov, and V. E. Fortov, JETP 98, 719 (2004).

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 11 - 12

2019

4^∗