Письма в ЖЭТФ, том 110, вып. 3, с. 165 - 169

Дифракция света на регулярной доменной структуре с наклонными

стенками в MgO : LiNbO₃

Е. Н. Савченков⁺¹⁾, С. М. Шандаров⁺, С. В. Смирнов⁺, А. А. Есин^∗, А. Р. Ахматханов^∗, В. Я. Шур^∗

⁺Томский государственный университет систем управления и радиоэлектроники, 634050 Томск, Россия

^∗Уральский Федеральный университет, 620000 Екатеринбрг, Россия

Поступила в редакцию 5 июня 2019 г.

После переработки 17 июня 2019 г.

Принята к публикации 17 июня 2019 г.

Экспериментально и теоретически рассмотрены особенности брэгговской дифракции гауссова све-

тового пучка на регулярной доменной структуре с наклонными 180^◦ доменными стенками в кристалле

5%MgO:LiNbO3. Регулярные доменные структуры с периодом 8.79мкм вдоль охи X была сформи-

рована методом переключения поляризации под действием внешнего электрического поля в пластине

Z-среза c толщиной 1 мм. Показано, что наклон стенок регулярных доменных структур на угол α отно-

сительно полярной оси Z приводит к дифракции Брэгга m-го порядка, характеризуемой распределением

интенсивности Im(z) с двумя максимумами, расстояние между которыми при m = 1, 3, 4, ... растет c

mα. Приложение к РДС внешнего постоянного электрического поля позволило наблюдать по динамике

эффективности дифракции Брэгга с m = 1 его экранировку, связанную с проводимостью наклонных

доменных стенок. Усредненное по периоду Λ эффективное значение этой проводимости для исследуемой

регулярной доменной структуры с α = 0.31^◦ было оценено как σ_eff = 5.96 · 10^-11 Ом^-1 м^-1.

DOI: 10.1134/S0370274X19150050

В статье приводятся первые результаты по ана-

ности РДС является дифракция света на создава-

лизу брэгговской дифракции гауссова светового пуч-

емых этими структурами возмущениях оптических

ка на возмущениях оптических свойств, создаваемых

свойств кристалла [17-20], однако при ее рассмотре-

регулярными доменными структурами (РДС) с на-

нии возможность наклонов доменных стенок не учи-

клонными стенками в одноосных сегнетоэлектриче-

тывалась.

ских кристаллах. Возрастающий интерес к РДС в

В последнее время проявляется значительный ин-

кристаллах ниобата лития (LN), обладающего хоро-

терес к наклонным доменным стенкам в сегнетоэлек-

шими нелинейно-оптическими и электрооптически-

триках, которые являются заряженными и обладают

ми свойствами, обусловлен успехами в реализации

проводимостью, на много порядков превосходящей

на их основе разнообразных эффектов взаимодей-

ее объемную величину для монодоменного сегнето-

ствия волн в режиме фазового квазисинхронизма [1-

электрика [15, 16, 21-24]. Металлический тип прово-

6] и создании устройств управления спектральны-

димости заряженных доменных стенок в LN [15, 21]

ми, пространственными, временными и поляризаци-

привлекателен для приложений, в которых его нели-

онными параметрами оптического излучения [1, 3-

нейные и электрооптические свойства могут исполь-

11]. Эффективность таких устройств зависит, в част-

зоваться в сочетании с функциональными активны-

ности, от однородности пространственного периода

ми элементами наноэлектроники [25, 26] для реа-

РДС Λ. Для получения максимальной эффективно-

лизации нового поколения адаптивных оптических

сти нелинейных спектральных преобразований от-

элементов, электрически управляемых интегрально-

клонения Λ от номинального значения не должны

оптических схем квантовой фотоники и гибридных

превышать 20 нм [12]. Реальные РДС в кристаллах

оптоэлектронных приборов.

LN имеют вариации доменов по размерам и по по-

В настоящей работе впервые исследовалась ди-

ложению стенок. Кроме того, доменные стенки мо-

фракция Брэгга на РДС с 180^◦ наклонными до-

гут иметь наклон относительно полярной оси, до-

менными стенками, сформированной методом пе-

стигающий в LN 0.2^◦ и более [13-16]. Эффектив-

реключения поляризации под действием внешнего

ным неразрушающим методом контроля однород-

пространственно-периодического электрического по-

ля в кристалле 5%MgO : LiNbO₃ с размерами 40×2×

¹⁾e-mail: rossler@mail.ru

× 1мм³ вдоль осей X, Y и Z, соответственно. Пере-

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 3 - 4

2019

165

166

Е. Н. Савченков, С. М. Шандаров, С. В. Смирнов, А. А. Есин, А. Р. Ахматханов, В. Я. Шур

ключенные области кристалла с доменными стенка-

ми Y -типа имели пространственный период Λ = 8.79

мкм вдоль кристаллографической оси X. Зондиру-

ющий гауссов пучок He-Ne лазера с длиной волны

λ = 632.8нм и радиусом r₀ = 0.47мм фокусиро-

вался на середину входной грани кристалла y = 0

с РДС сферической линзой с фокусным расстояни-

ем F = 350 мм. Исследуемый образец размещался

на поворотном столике, позволяющем задавать углы

Брэгга θ_Bm = mθ_B1 в плоскости XY для наблюдения

дифракции с порядками m = 1÷6 для зондирующего

пучка с необыкновенной поляризацией. Точное поло-

жение вдоль оси z луча на входной грани определя-

лось визуально по симметрии изображения в первом

дифракционном максимуме (m = 1), приведенного

на рис. 1a.

Рис. 1. (Цветной онлайн) (a)-(f) - Изображения макси-

мумов для дифракции Брэгга различного порядка m

на РДС с наклонными доменными стенками: (a) - 1,

(b) - 2, (c) - 3, (d) - 4, (e) - 5, (f) - 6. (g) - Ориентация

осей кристалла LN

Соответствующие данному положению изображе-

ния дифракционных максимумов с m = 1÷6, зареги-

стрированные цифровой фотокамерой в зоне Фраун-

гофера на расстоянии R = 1.65 м от выходной грани

кристалла, представлены на рис. 1a-f. Видно, что их

ширина в направлении координаты x, вдоль которой

происходит перемещение дифрагированного пучка с

ростом m, сохраняется.

Измеренные распределения интенсивности I_m(x^′)

в плоскости наблюдения описываются функцией

Гаусса, согласующейся с зависимостью I₀(x^′) для

максимума нулевого порядка в плоскости наблюде-

ния. Однако если дифракционный максимум второ-

го порядка (m = 2, рис.1b) в направлении полярной

Рис. 2. (Цветной онлайн) Распределения интенсивно-

оси Z кристалла выглядит лишь слегка уширенным

сти света в максимумах, соответствующих дифракции

по сравнению с распределением I₂(x^′), то при m = 1,

Брэгга различного порядка m на РДС с наклонными

3÷6 (рис.1a,c-f) зависимости I_m(z^′) характеризуют-

доменными стенками (рис. 1): (a) - 1, (b) - 2, (c) - 3,

ся двумя максимумами, расстояние между которыми

(d) - 4, (e) - 5, (f) - 6. Точки - эксперимент, кривые -

расчет по соотношениям (3)-(5)

увеличивается с ростом порядка, начиная от m = 3.

Экспериментальные зависимости для распределений

Im(z^′) в представленных на рис. 1 дифракционных

Наблюдаемые распределения интенсивности в ди-

максимумах показаны точками на рис. 2.

фракционных максимумах можно связать с возму-

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 3 - 4

2019

Дифракция света на регулярной доменной структуре с наклонными стенками в MgO : LiNbO₃

167

щениями оптических свойств, создаваемыми двумя

кристалла; P_S - спонтанная поляризация; ω₀ - поло-

периодическими наборами доменных стенок с зер-

вина толщины доменной стенки.

кально симметричными углами наклона +α и -α

Для РДС с тонкими стенками, при выполнении

к полярной оси Z одноосного сегнетоэлектрическо-

условия ω₀ ≪ Λ, распределение возмущений может

го кристалла (рис.3) [15, 23]. Плоскость z = z₀ со-

быть представлено в виде Фурье-разложения по про-

странственным гармоникам

ω₀

δε₃₃(x, z) = n^4eP^2SR₃₃

(

)

∑

(2)

2π

C_m(z)exp im

+ c.c.,

m=1

с коэфициентами

{

(

)

[

]

∫ ∞

2π

C_m(z) =

exp im

tg α(z₀ - z_m) ×

−∞

Рис. 3. (Цветной онлайн) Схематическое изображение

[(

2π

)h_i]

РДС с наклонными 180^◦ доменными стенками в одно-

×sinc K_z + m

tg α

осном сегнетоэлектрическом кристалле. Вертикальные

(

)

[

]

стрелки показывают направление вектора спонтанной

2π

+ exp

-im

exp -im

tg α(z₀ - z_m) ×

поляризации в доменах

[(

]}

2π

×sinc K_z - m

tg α

ответствует сечению, в котором размеры переклю-

ченной и исходной областей кристалла одинаковы и

× exp[iK_z(z - z_m)] dK_z,

равны Λ/2. Доменные стенки с такими наклонами

(3)

существуют в кристалле при z_b ≤ z ≤ z_t, в проме-

определямыми составляющими непрерывного угло-

жутке размером h_i = z_t - z_b, превышающем диаметр

вого спектра с волновыми числами K_z.

перетяжки D_w = 2r_w зондирующего светового пучка

Разложение (2) и представление светового по-

на входной грани кристалла.

ля для зондирующего гауссова пучка через угловой

При этом середина данного промежутка z_m =

спектр плоских волн [27] позволяет рассмотреть ди-

= (z_t + z_b)/2 может не совпадать с z₀. Единичные

фракцию Брэгга для каждой составляющей дискрет-

векторы m₊ и m_- характеризуют направления нор-

ного спектра с использованием известного подхода

малей к двум системам стенок с углами наклона +α

и приближения слабой связи

[28]. Ограничиваясь

и -α, соответственно.

анализом распределения углового спектра дифраги-

Основной вклад в возмущения доменными стен-

рованного пучка m-го порядка по составляющим с

ками компоненты тензора диэлектрической прони-

проекцией волнового вектора k_z , при точном выпол-

цаемости ε₃₃ кристалла, определяющей эффектив-

нении условия Брэгга, их амплитуды на выходной

ность дифракции необыкновенной световой волны,

грани кристалла y = d представим в виде

обусловлен спонтанным квадратичным электроопти-

ческим эффектом. В этом приближении, согласно

π n^3eP^2SR₃₃ ω₀r_w

[19, 20], распределение возмущений δε₃₃ в пределах

F_dm(d, k_z) = -

2λ cos(mθ_B1) Λ

пространственного периода -Λ/2 ≤ x ≤ Λ/2 в обла-

∫ z

сти z_b ≤ z ≤ z_t может быть записано в виде

× C^∗m(z)exp(ik_zz)dz ×

z_b

{

∫ d

exp{-(z - z_G)²/[r^2w - iλy/(πn_e cos(mθ_B1))]}

[x + Λ/4 + (z₀ - z)tgα]+

√

dy,

δε₃₃(x, z) = n^4eP^2SR₃₃ ch^-2

ω₀

r^2w - iλy/(πn_e cos(mθ_B1))

]}

(4)

[x - Λ/4 - (z₀ - z)tgα

где z_G определяет положение центра зондирующего

+ch^-2

ω₀

пучка при y = 0. С учетом условия непрерывности

(1)

тангенциальных составляющих для волновых векто-

где n_e - необыкновенный показатель преломления и

ров дифрагированного светового поля k_x и k_z при

R₃₃ - квадратичная электрооптическая постоянная

y = d, его распределение интенсивности в брэггов-

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 3 - 4

2019

168

Е. Н. Савченков, С. М. Шандаров, С. В. Смирнов, А. А. Есин, А. Р. Ахматханов, В. Я. Шур

ских максимумах в дальней зоне, при R ≫ 4r^2w/λ и

√

x^′m = mλR/

4Λ² - (mλ)², может быть получено как



(

)



2π

z^′



Im(z^′) ∼

Fdm d, kz =

√



R² + (x^′m)² + (z^′)²



(5)

Рассчитанные с использованием соотношений (3)-(5)

распределения интенсивностей I_m(z^′) в дифракцион-

ных максимумах с m = 1 ÷ 6 представлены сплош-

ными кривыми на рис. 2a-f, соответственно. В рас-

четах предполагалось, что геометрическая конфигу-

Рис. 4. (Цветной онлайн) Динамика эффективности ди-

рация РДС и положение зондирующего пучка явля-

фракции Брэгга на РДС в первый порядок при вклю-

ются симметричными, когда выполняются условия

чении зондирующего пучка в момент времени t = 1 c,

z_m = z₀ = z_G. Варьирование размера рассматрива-

с последующим приложением внешнего поля и его от-

емой структуры h_i вдоль полярной оси z, угла на-

ключением при t = 12 и 52 с, соответственно

клона стенок РДС α и значения радиуса перетяж-

ки r_w показало, что наилучшее соответствие расчет-

дов по проводящим доменным стенкам. Выключение

ных распределений интенсивности I₁(z^′) и I₂(z^′) в

приложенного поля в момент времени t₃ = 52 с, на-

дифракционных максимумах первого и второго по-

блюдаемое в использованных условиях эксперимен-

рядков экспериментальным данным имеет место при

та, происходило за 0.5 с, и вызывало рост дифрак-

h_i = 0.7 мм, α = 0.31^◦ ± 0.01^◦ и r_w = 0.17 мм. На ри-

ционной эффективности, связанный с релаксацией

сунке 2 видно, что расчетные зависимости I_m(z^′) удо-

экранирующего поля практически к нулевому уров-

влетворительно согласуются с экспериментально на-

ню в течение ∼ 30 с.

блюдаемыми распределениями для дифракционных

Проведенные оценки показывают, что скорость

максимумов и при m = 3 ÷ 6.

релаксации 1/τ(t) на интервале времени от t_m до t₃

Приложение к кристаллу с РДС внешнего элек-

может быть удовлетворительно описана с использо-

трического поля делает возможным управление ди-

ванием функции τ(t) = τ₀[1+a(t-t_m)]², с параметра-

фрагированным световым излучением [1, 6-11, 29],

ми τ₀ = 4.16 с и a = 0.0315 c^-1. Полученное значение

на характеристики которого должна влиять прово-

времени релаксации τ₀ на ее начальном участке поз-

димость доменных стенок. К исследуемому образ-

воляет оценить усредненную по периоду Λ эффек-

цу поле прикладывалось с помощью металлических

тивную проводимость кристалла LN с РДС как σ_eff =

электродов, механически прижимаемых к полиро-

ε₃₃/τ₀. Используя значение статической диэлектри-

ванным граням образца перпендикулярно полярной

ческой проницаемости LN, ε₃₃ = 2.48 · 10^-10 Ф/м, на-

оси Z. Временная зависимость эффективности ди-

ходим σ_eff = 5.96 · 10^-11 Ом^-1 м^-1. Эта величина бо-

фракции Брэгга в первый порядок для зондирующе-

лее чем на два порядка превосходит оценку темновой

го пучка полупроводникового лазера с длиной волны

проводимости σ_d ≤ 1.9 · 10^-13 Ом^-1 м^-1, полученную

λ = 655нм, наблюдаемая при подключении к элек-

в [30] для монодоменного кристалла MgO : LiNbO₃.

тродам постоянного напряжения U₀ = 90 В в момент

Таким образом, создаваемые РДС с 180^◦ наклон-

времени t₂ = 12 c и отключении его при t₃ = 52 c,

ными стенками возмущения оптических свойств в

представлена на рис. 4.

одноосном сегнетоэлектрическом кристалле в отсут-

Видно, что включение зондирующего светового

ствие внешнего приложенного электрического по-

пучка в момент времени t1 = 1c приводит к ди-

ля, характеризуется дискретным набором простран-

фракции на доменных стенках, регистрируемой с

ственных гармоник с волновыми числами K^xm) =

помощью фотодиода ФД-24К и цифрового осцил-

= 2πm/Λ, амплитуды которых определяются инте-

лографа Tektronix TDS 2012C, с эффективностью

гралами Фурье по составляющим непрерывного уг-

η_dw = 0.012. Установление электрического поля при

лового спектра с волновыми числами K_z. Дифрак-

t ≥ t2 = 12с, происходящее за 0.8 с, увеличивает

ция Брэгга зондирующего светового пучка на таких

дифракционную эффективность до максимального

дискретных гармониках с номерами m = 1, 3, 4, ...

значения η_m = 0.02. После этого, для t > t_m, наблю-

позволяет выделить в непрерывном спектре состав-

дается ее релаксация, которую можно связать только

ляющие с максимальной амплитудой, имеющие ме-

с экранировкой приложенного электрического поля в

сто для волновых чисел K^mz = ±(2π/Λ)tg α (см. фор-

кристалле, обусловленной перераспределением заря-

мулу (3)). Этим составляющим соответствуют на-

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 3 - 4

2019

Дифракция света на регулярной доменной структуре с наклонными стенками в MgO : LiNbO₃

169

блюдаемые в дальней зоне максимумы в распределе-

14.

T. Kampfe, P. Reichenbach, M. Schröder,

ниях интенсивности I_m(z^′), расстояние между кото-

A. Haußmann, and L. M. Eng, Phys. Rev. B

89,

рыми определяется углом наклона доменных стенок

035314 (2014).

α для исследуемой РДС. Однако строгая интерпрета-

15.

C. S. Werner, S. J. Herr, K. Buse, B. Sturman, E. Soegel,

ция описанного эксперимента по динамике дифрак-

C. Razzaghi, and I. Breunig, Sci. Rep. 7, 9862 (2017).

ционной эффективности света на РДС с наклонны-

16.

A. A. Esin, A. R. Akhmatkhanov, and V. Ya. Shur, Appl.

ми стенками, наблюдаемой при включении внешне-

Phys. Lett. 114, 092901 (2019).

го поля и после его отключения, требует построения

17.

А. Л. Александровский, О. А. Глико, И. И. Наумо-

теории, позволяющей рассмотреть влияние проводи-

ва, В. И. Прялкин, Квантовая электроника 23, 657

(1996).

мости таких стенок на процессы его экранировки.

Работа выполнена при финансовой поддержке

18.

M. Müller, E. Soergel, K. Buse, C. Langrock, and

M. M. Fejer, J. Appl. Phys. 97, 044102 (2005).

Министерства образования и науки Российской Фе-

дерации в рамках Гос. задания на 2017-2019 го-

19.

S. M. Shandarov, A. E. Mandel, S. V. Smirnov,

T. M. Akylbaev, M. V. Borodin, A. R. Akhmatkhanov,

ды (проекты # 3.1110.2017/4.6 и 3.8898.2017/8.9) и

and V. Ya. Shur, Ferroelectrics 496, 134 (2016).

Российского фонда фундаментальных исследований

20.

S. M. Shandarov, A. E. Mandel, A. V. Andrianova,

(гранты 16-29-14046-офи_м и 18-32-00641).

G. I. Bolshanin, M. V. Borodin, A. Yu. Kim,

S. V. Smirnov, A. R. Akhmatkhanov, and V.Ya. Shur,

Ferroelectric Crystals for Photonic Applications, ed. by

Ferroelectrics 508, 49 (2017).

P. Ferrari, S. Grilli, and P. DeNatale,

21.

V. Ya. Shur, I. S. Baturin, A. R. Akhmatkhanov,

D. S. Chezganov, and A. A. Esin, Appl. Phys. Lett. 103,

Springer-Verlag, Berlin-Heidelberg (2014).

102905 (2013).

А.В. Никандров, А. С. Чиркин, Письма в ЖЭТФ 76,

22.

T. Sluka, A. K. Tagantsev, P. S. Bednyakov, and N.

333 (2002).

Setter, Nat. Commun. 4, 1808 (2013).

Г. Д. Лаптев, А. А. Новиков, А. С. Чиркин, Письма в

ЖЭТФ 78, 45 (2003).

23.

P. S. Bednyakov, B. I. Sturman, T. Sluka,

A. K. Tagantsev, and P. V. Yudin, Computational

А.Н. Тучак, Г. Н. Гольцман, Г. Х. Китаева, А.Н. Пе-

Materials 4, 65 (2018).

нин, С. В. Селиверстов, М. И. Финкель, А. В. Шепе-

лев, П. В. Якунин, Письма в ЖЭТФ 96, 97 (2012).

24.

T. R. Volk, R. V. Gainutdinov, and H. H. Zhang, Appl.

Phys. Lett. 110, 132905 (2017).

O. Alibart, V. D’Auria, M. DeMicheli, F. Doutre,

F. Kaiser, L. Labonte, T. Lunghi, E. Picholle, and

25.

G. Catalan, J. Seidel, R. Ramesh, and J. F. Scott, Rev.

S. J. Tanzilli, J. Opt. 18, 104001 (2016).

Mod. Phys. 84, 110 (2012).

T. Ding, Y. Zheng, and X. Chen, Opt. Lett. 44, 1524

26.

R. K. Vasudevan, A. N. Morozovska, E. A. Eliseev,

(2019).

J. Britson, J.-C. Yang, Y.-H. Chu, P. Maksymovych,

M. Yamada, Rev. Sci. Instrum. 71, 4010 (2000).

L. Q. Chen, V. Nagarajan, and S. V. Kalinin, Adv.

I. Mhaouech, V. Coda, G. Montemezzani, M. Chauvet,

Funct. Mater. 23, 2592 (2013).

and L. Guilbert, Opt. Lett. 41, 4174 (2016).

27.

М. Б. Виноградова, О. В. Руденко, А. П. Сухоруков,

Y.Y. Lin, S. T. Lin, G. W. Chang, A. C. Chiang, and

Теория волн, Наука, М. (1990).

Y.C. Huang, Opt. Lett. 32, 545 (2007).

28.

В. И. Балакший, В. Н. Парыгин, Л. Е. Чирков, Фи-

10.

T. Ding, Y. Zheng, and X. Chen, Opt. Express 26, 12016

зические основы акустооптики, Радио и связь, М.

(2018).

(1985).

11.

H. Jiang, Y. Chen, G. Li, C. Zhu, and X. Chen, Opt.

29.

С. М. Шандаров, Е. Н. Савченков, М. В. Боро-

Express 23, 9784 (2015).

дин, А. Е. Мандель, А. Р. Ахматханов, В. Я. Шур,

12.

V.Ya. Shur, A. R. Akhmatkhanov, and I. S. Baturin,

HOLOEXPO 2018: XV международная конференция

Appl. Phys. Rev. 2, 040604 (2015).

по голографии и прикладным оптическим техноло-

13.

M. Schröder, A. Haußmann, A. Thiessen, E. Soergel,

гиям: Тезисы докладов (2018), c. 66.

T. Woike, and L. M. Eng, Adv. Funct. Mater. 22, 3936

30.

M. C. Wengler, U. Heinemeyer, E. Soergel, and K. Buse,

(2012).

J. Appl. Phys. 98, 064104 (2005).

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 3 - 4

2019