Письма в ЖЭТФ, том 110, вып. 4, с. 274 - 278

Особенности магнето-межподзонных осцилляций

в квантовых ямах HgTe

Г. М. Миньков^+∗1), О. Э. Рут⁺, А. А. Шерстобитов^+∗, С. А. Дворецкий^×◦, Н. Н. Михайлов^×◦

⁺Уральский федеральный университет им. Б. Н. Ельцина, 620000 Екатеринбург, Россия

^∗Институт физики металлов им. М. Н. Михеева Уральского отделения РАН, 620137 Екатеринбург, Россия

^×Институт физики полупроводников им. А. В. Ржанова Сибирского отделения РАН, 630090 Новосибирск, Россия

^◦Новосибирский государственный университет, 630090 Новосибирск, Россия

Поступила в редакцию 15 июля 2019 г.

После переработки 15 июля 2019 г.

Принята к публикации 15 июля 2019 г.

Экспериментально исследованы магнито-межподзонные осцилляции (MISO) в одиночных квантовых

ямах бесщелевого полупроводника HgTe. Показано, что в отличие от MISO в двойных квантовых ямах

на основе широкозонных полупроводников, GaAs, InGaAs и теоретических предсказаний, магнитные по-

ля, при которых наблюдаются пучности высокочастотных осцилляций, совпадают с минимумами, а не с

максимумами ρxx MISO. Предположено, что эта особенность связана с подавлением резонанса вероятно-

сти переходов между уровнями Ландау двух ветвей спектра, расщепленных сильным спин-орбитальным

взаимодействием.

DOI: 10.1134/S0370274X19160124

Магнитное поле, нормальное плоскости двумер-

Наряду с перечисленными случаями, две ветви

ного (квазидвумерного) газа, B_z приводит к орби-

спектра в одиночных ямах могут возникнуть за счет

тальному квантованию спектра и, как следствие,

сильного спин-орбитального (СО) взаимодействия.

к появлению осцилляций магнитосопротивления

Достаточно большое СО расщепление может реали-

(ρ_xx) при низких температурах T (осцилляциям

зоваться в квантовых ямах узкозонных полупровод-

Шубникова-де Газа, ШдГ). Эти осцилляции перио-

ников (InAs, InSb) и бесщелевых (HgTe, HgSe), а так-

дичны по обратному магнитному полю и их частота

же во многих новых топологических изоляторах.

f определяется концентрацией носителей.

Осцилляции MISO при сильном СО расщеплении

В системах, в которых заполнены несколько вет-

рассматривались лишь теоретически [4, 5], но нико-

вей спектра, E_i(k), наряду с осцилляциями с часто-

гда, насколько нам известно, не наблюдались экспе-

тами f_i, каждая из которых определяется концен-

риментально.

трацией носителей в этой ветви спектра, появляются

Для того, чтобы сразу продемонстрировать, в чем

осцилляции с разностной частотой f₁ - f₂, которая

заключаются “Особенности магнето-межподзонных

появляется за счет переходов между этими ветвя-

осцилляций в квантовых ямах HgTe”, сравним зави-

ми (magneto-intersubband oscillations - MISO) [1, 2].

симости ρ_xx(B) в структурах с двойными квантовы-

Этим ветвям могут соответствовать носители раз-

ми ямами GaAs [3] и одиночной квантовой яме HgTe.

личных подзон размерного квантования, различных

На рисунке 1а приведена зависимость ρ_xx(B) от

квантовых ям в структурах с двойными квантовы-

магнитного поля в двойной квантовой яме GaAs с

ми ямами, носители в широкой одиночной квантовой

d_QWs = 14 нм, d_barrier = 1.4 нм из работы [3]. Это ти-

яме, которые за счет кулоновского отталкивания ло-

пичная зависимость, наблюдаемая во многих струк-

кализованы у каждой из стенок ямы. Такие осцил-

турах, как с двойными квантовыми ямами, так и в

ляции широко исследовались как теоретически [3-6],

широких одиночных квантовых ямах, в которых за

так и экспериментально в различных полупроводни-

счет кулоновского отталкивания, носители локали-

ковых структурах [7-10].

зованы у каждой из стенок ямы. Хорошо видно, что

в малых полях наблюдаются низкочастотные осцил-

ляции (это MISO), на которые с ростом магнитно-

¹⁾e-mail: grigori.minkov@imp.uran.ru

го поля накладываются высокочастотные осцилля-

274

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 3 - 4

2019

Особенности магнето-межподзонных осцилляций в квантовых ямах HgTe

275

Рис. 1. (Цветной онлайн) (а) - Магнитосопротивление двойной квантовой ямы GaAs с dQWs = 14 нм, dbarrier = 1.4 нм из

работы [3]. (b) - Магнитосопротивление одиночной квантовой ямы HgTe с dQW = 10 нм при Vg = 6 B, n = 8.7·10¹¹ см^-2,

T = 4K. Кривая 1 - экспериментальная зависимость. Кривые 2 и 3 - низкочастотная и высокочастотные составляю-

щие, соответственно, полученные при декомпозиции экспериментальной зависимости (см. ниже)

ции ШдГ. При этом поля пучностей высокочастот-

При α₁ ≃ α₂ и F T₁ ≃ F T₂ сумму первых двух

ных осцилляций соответствуют максимумам MISO.

членов можно переписать в виде

Осцилляции в одной из структур с одиночной кван-

[

(2π(f₁ + f₂ ))

(2π(f₁ - f₂ ))]

товой ямой HgTe, исследованной в настоящей работе,

e^-α

T cos

cos

приведены на рис. 1b (кривая 1). Они в целом анало-

(2)

гичны приведенным на рис. 1а, за исключением одно-

и при f₁ = f₂ она описывает биения осцилляций

го важного отличия: магнитные поля пучностей вы-

ШдГ.

сокочастотных осцилляций соответствуют миниму-

Выражения (1) и (2) показывают, что магнитные

мам MISO. Для большей наглядности на рис. 1в от-

поля пучностей осцилляций ШдГ должны совпадать

дельно приведены низкочастотные и высокочастот-

с максимумами MISO. Именно такое поведение и на-

ные осцилляции (нижние кривые), полученные после

блюдается в структурах с двойными ямами GaAs

декомпозиции экспериментальной кривой (процеду-

(см. рис. 1а).

ры декомпозиции и анализа приведены ниже).

Насколько нам известно, MISO в структурах с

Теоретически, MISO осцилляции исследовались

сильным спин-орбитальным расщеплением спектра

во многих работах (см., например, [4-6]). Эти рас-

вычислялось лишь в двух работах [11, 12]. Но и в

четы дают:

δρ_xx(B)

этом случае было получено, что положения пучно-

стей осцилляций ШдГ должны совпадать с максиму-

ρ(0)

[

)

)]

мами MISO, что противоречит экспериментальным

(2π

= 4 e-α1FT1 cos

f₁

+ e-α2FT2 cos

f₂

результатам (рис. 1b).

(

)

Поскольку результаты для одиночных квантовых

2π

ям HgTe, приведенные на рис. 1b качественно отли-

+ e-(α2+α2)K(W1,2 cos

(f₂ - f₁)

(1)

чаются от экспериментальных результатов в двой-

Два первых члена (это формулы Лифшица-

ных квантовых ямах “нормальных” полупроводников

Косевича (ЛК)) описывают осцилляции ШдГ каж-

и от теоретических предсказаний, ниже мы приведем

дой из групп электронов, а третий, пропорцио-

детальное описание эксперимента и анализа резуль-

нальный вероятности переходов между группами,

татов.

K(W_1,2), описывает MISO. Здесь α_1,2 = π/ω^1,2cτ^1,2q,

В настоящей работе были исследованы осцилля-

f_i = n_i ∗ h/e, для невырожденных уровней Ландау,

ции магнитосопротивления в квантовых ямах HgTe

ω_c - циклотронная энергия, τ_q - квантовое время ре-

толщиной d от 8.3 до 18 нм. Исследуемые структуры

лаксации, F T_i = X_i/ sinh(X_i), где X_i = π²k_B T/ℏω^ic.

Hg_1-xCd_xTe/HgTe/Hg_1-xCd_xTe (x = 0.6-0.7) были

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 3 - 4

2019

9^∗

276

Г. М. Миньков, О. Э. Рут, А. А. Шерстобитов, С. А. Дворецкий, Н. Н. Михайлов

Рис. 2. (Цветной онлайн) Экспериментальные зависимости продольного (ρxx) и поперечного (ρxy) магнитосопривле-

ния от магнитного поля при нескольких напряжениях на затворе в структуре с квантовой ямой HgTe, шириной

dQW = 10 нм. T = 4 K

выращены методом молекулярно-лучевой эпитаксии

движности от холловской концентрации приведены

на полуизолирующей подложке GaAs (013). Измере-

на рис. 3. Видно, что холловская концентрация ли-

ния проводились на холловских мостиках с каналом

нейно возрастает с ростом напряжения затвора (V_g),

шириной 0.5 мм и расстоянием между потенциальны-

а подвижность возрастает с ростом n_H , достигая зна-

ми контактами 0.5 мм. После нанесения на поверх-

чения 3.3 · 10⁵ см²/Вс.

ность мостика подзатворного диэлектрика (париле-

Фурье спектр осцилляций ρ_xx(B) при V_g = 6 B,

на), в качестве затвора напылялся алюминий. Изме-

приведенный на вставке рис. 4, показывает, что ос-

рения продольного (ρ_xx) и поперечного (ρ_xy) магни-

цилляции ρ_xx содержат 3 компоненты (частоты f₁,

тосопротивления проводились на постоянном токе, в

f₂, f₃), при этом f₁ = f₃ - f₂. Для разделения вы-

омическом режиме, в магнитных полях до 2.5 Т и

сокочастотных осцилляций мы использовали следу-

температурах 1.4-20 К. Все основные зависимости,

ющую процедуру. После фильтрации спектра Фурье

полученные на различных структурах, аналогичны

(спектральные характеристики фильтров приведены

(схожи), поэтому мы приведем экспериментальные

на вставке рис. 4) выделялись низкочастотная и вы-

результаты лишь для одной - Н1524 с d_QW = 10 нм.

сокочастотные компоненты, а после обратного Фурье

На рисунке 2a и b приведены зависимости ρ_xx и

преобразования этих компонент мы получаем низко-

ρ_xy от магнитного поля при нескольких напряжени-

частотную (f₁) и сумму высокочастотных (f₂ + f₃)

ях на затворе. Видно, что зависимость ρ_xy(B) в ма-

осцилляций, которые приведены на рис.4.

лых полях линейна, а в полях больше 0.6 Т появля-

Для разделения высокочастотных осцилляций,

ются малые по амплитуде осцилляции. Осцилляции

экспериментальная зависимость (прореженные точ-

ρ_xx(B) начинаются в поле примерно 0.3 Т, с ростом B

ки на рис. 4) фитовалась суммой двух ЛК выраже-

наблюдаются биения, амплитуда осцилляций во всем

ний. Фитовыми параметрами были 2 концентрации,

диапазоне остается достаточно малой, меньше 25 %.

2 параметра затухания, 2 префактора, 2 фазы осцил-

Зависимость холловской концентрации электро-

ляций. Несмотря на столь большое количество фито-

нов, n_H , от напряжения на затворе и зависимость по-

вых параметров, эта процедура дает однозначный ре-

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 3 - 4

2019

Особенности магнето-межподзонных осцилляций в квантовых ямах HgTe

277

Рис. 3. (Цветной онлайн) (а) - Зависимости холловской концентрации и концентраций, определенных из анализа ос-

цилляций ШдГ (см. текст). (b) - Зависимость холловской подвижности от холловской концентрации. T = 4 К

зультат, который приведен на рис. 4 (сплошной чер-

ного СО взаимодействия. Мы полагаем, что основной

ной кривой).

является вторая причина²⁾.

Приведенные результаты, как уже говорилось

Какие приближения были сделаны в теоретиче-

выше, показывают, что положение пучностей вы-

ских работах? Предполагалось, что вероятность пе-

сокочастотных осцилляций совпадает с минимума-

реходов между уровнями Ландау из различных вет-

ми MISO. Аналогичные результаты наблюдаются во

вей спектра не зависит от номеров уровней, их разни-

всех исследованных структурах.

цы и главное от “раcстройки” резонанса, т.е. E⁺(n₁)-

E^-(n₂), вблизи уровня Ферми. Поэтому скорость пе-

Описанная выше процедура обработки дает так-

реходов, τ^-1i,j ∝ D_iD_jW_i,j , между уровнями Ландау

же значения частот f₂ и f₃. Концентрации электро-

из разных ветвей максимальна в резонансе (D¹ⁱ, D^2j,

нов, соответствующие этим частотам, в предположе-

нии, что они связаны с односпиновыми уровнями

W^1,2i,j - плотности начальных и конечных состояний

Ландау, n_i = f_ie/h, и их сумма, n₂ + n₃, приведе-

и вероятность переходов между ними, соответствен-

ны на рис. 3. Видно, что n₂ + n₃ в пределах точности

но). В нашем случае, когда две ветви спектра обра-

совпадает с холловской концентрацией, расщепление

зовались за счет сильного СО взаимодействия, это

n₃ - n₂ появляется при V_g ∼ 1 В и возрастает с рос-

может быть не так. Действительно, в этом случае

том V_g. Такое поведение согласуется с интерпретаци-

“спин”, различный в разных ветвях, жестко привязан

ей происхождения двух ветвей спектра - СО расщеп-

к импульсу своей ветви и при переходе с уровня Лан-

лением (более подробно роль различных механизмов

дау одной ветви на уровень Ландау в другой, элек-

СО расщепления рассмотрена в [13]).

трон должен изменить как “спин”, так и импульс. Ве-

роятность таких переходов в отсутствии магнитных

Вернемся к обсуждению основной особенности

примесей может быть сильно подавлена, и вместо ре-

MISO в квантовых ямах HgTe - положения пуч-

зонанса при совпадении энергий уровней Ландау раз-

ностей высокочастотных осцилляций относительно

ных ветвей мы будем иметь минимум τ^-1i,j. Числен-

максимумов MISO, которое не согласуется с теорети-

ная симуляция показывает, что это может привести

ческими работами [4-6, 11, 12]. В чем специфика ис-

следованных структур? Во-первых, волновые функ-

²⁾Исследования квантовых ям на основе “нормальных” по-

ции электронов многокомпоненты, во-вторых, две

лупроводников с сильным СО взаимодействием, InSb, InAs,

группы электронов, переходы между которыми при-

могли бы подтвердить или опровергнуть такое предположе-

водят к появлению MISO, образовались за счет силь- ние.

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 3 - 4

2019

278

Г. М. Миньков, О. Э. Рут, А. А. Шерстобитов, С. А. Дворецкий, Н. Н. Михайлов

Рис. 4. (Цветной онлайн) На вставке: спектр Фурье осцилляций ρxx(B)/ρxx(0) при Vg = 6 B (нижняя кривая на рис. 2а).

Точечные кривые показывают характеристики фильтров, с помощью которых разделялись низкочастотная (f1) и вы-

сокочастотные компоненты (f2 + f3). Осцилляционные составляющие ρxx(B)/ρxx(0), найденные с помощью обратного

Фурье преобразования: в низкочастотном окне (кривая 1) и в высокочастотном окне (прореженные точки). Кривая 2+3

получена в результате фита точечной кривой суммой двух ЛК зависимостей; кривые 2, 3 - каждая из этих двух ЛК

зависимостей

к тому, что максимумы MISO сместятся и пучности

1. В. М. Поляновский, ФТП 22, 2230 (1988).

высокочастотных осцилляций окажутся на миниму-

2. D. R. Leadly, R. Fletcher, and R. J. Nicholas, Phys. Rev.

мах MISO.

B 46, 12439 (1992).

3. R. C. Mamani, G. M. Gusev, T. E. Lamas, and

Насколько нам известно, зависимость вероятно-

A. K. Bakarov, Phys. Rev. B 77, 205327 (2008).

сти переходов от “расстройки” резонанса в случае

4. N. S. Averkiev, L. E. Golub, S. A. Tarasenko, and

сильного СО взаимодействия в литературе не рас-

M. Willander, J. Phys.: Condens. Matter 13,

2517

сматривалась.

(2001).

Приведенные результаты показывают, что тре-

5. M. E. Raikh and T. V. Shahbazyan, Phys. Rev. B 49,

буются дальнейшие экспериментальные (исследова-

5531 (1994).

ния MISO в квантовых ямах на основе “нормальных”

6. O. E. Raichev, Phys. Rev. B 81, 195301 (2010).

полупроводников с сильным СО взаимодействием,

7. T. H. Sander, Phys. Rev. B 58, 13856 (1998).

InSb, InAs) и теоретические исследования для бо-

8. А. А. Быков, И. С. Стрыгин, А. В. Горан, И. В. Мар-

лее полного понимания MISO и роли других спин-

чишин, Д. В. Номоконов, А. К. Бакаров, С. Албеди,

зависимых эффектов.

С. А. Виткалов, Письма в ЖЭТФ 109, 401 (2019).

9. S. Wiedmann, G. M. Gusev, O. E. Raichev,

Авторы выражают благодарность А. А. Быкову

A. K. Bakarov, and J. C. Portal, Phys. Rev. B

за полезные обсуждения.

82, 165333 (2010).

Работа выполнена при поддержке проекта

10. P. T. Coleridge, Semicond. Sci. Technol. 5, 961 (1990).

Российского фонда фундаментальных исследо-

11. M. Langenbuch, M. Suhrke, and U. Rössler, Phys. Rev.

ваний

#18-02-00050, в рамках государственного

B 69, 125303 (2004).

задания Минобрнауки России (тема

“Электрон”,

12. S. G. Novokshonov, Low Temp. Physics 39, 378 (2013).

# АААА-А18-118020190098-5) и Программы повы-

13. G. M. Minkov, V. Ya. Aleshkin, O. E. Rut,

шения конкурентоспособности УрФУ (соглашение

A. A. Sherstobitov, A.V. Germanenko, S.A. Dvoretski,

#02.А03.21.0006).

and N. N. Mikhailov, Physica E 110, 95 (2019).

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 3 - 4

2019