Письма в ЖЭТФ, том 110, вып. 6, с. 363 - 367
© 2019 г. 25 сентября
К поиску электрического дипольного момента электрона:
P, T -нечетный эффект Фарадея на молекулярном пучке PbF
Д.В.Чубуков1), Л.В.Скрипников, Л.Н.Лабзовский
Федеральное государственное бюджетное учреждение “Петербургский институт ядерной физики” им. Б. П. Константинова
Национального исследовательского центра “Курчатовский институт”, 188300 Гатчина, Россия
Санкт-Петербургский государственный университет, 199034 С.-Петербург, Россия
Поступила в редакцию 11 августа 2019 г.
После переработки 11 августа 2019 г.
Принята к публикации 14 августа 2019 г.
Предложен подход к измерению электрического дипольного момента электрона, основанный на на-
блюдении P, T -нечетного эффекта Фарадея на молекулярном пучке, пересекающем полость, методами
усиленной резонатором внутриполостной лазерной абсорбционной спектроскопии. Нами вычислено эф-
фективное электрическое поле, действующее на электрический дипольный момент электрона, а также
молекулярный параметр скалярно-псевдоскалярного ядерно-электронного взаимодействия для основно-
го и возбужденного электронных состояний молекулы монофторида свинца. Выполненное моделиро-
вание эксперимента показывает, что с использованием предложенного подхода, текущее ограничение
на величину электрического дипольного момента электрона и константу скалярно-псевдоскалярного
ядерно-электронного взаимодействия может быть улучшено на 6 порядков.
DOI: 10.1134/S0370274X19180024
1. Введение. Наличие электрического дипольно-
электрических полях. Экспериментальное ограниче-
го момента у электрона (eЭДМ) нарушает одновре-
ние на eЭДМ, установленное в этих экспериментах,
менно симметрии фундаментальных взаимодействий
уже находится на уровне предсказаний различных
относительно инверсии пространства (P) и обраще-
расширений Стандартной модели (СМ) [13]. Однако
ния времени (T ) [1-3]. Лучшее ограничение на eЭДМ
оценки в рамках самой СМ для eЭДМ примерно на
de < 1.1 × 10-29 e см [4] было получено на молеку-
9 порядков ниже этого ограничения [14, 15]. В связи
ле ThO. Чтобы извлечь величину eЭДМ из экспери-
с этим приобретает особую актуальность разработ-
ментальных данных, необходим теоретический рас-
ка альтернативных подходов и принципов измерения
чет коэффициентов усиления в случае атомов и эф-
eЭДМ с использованием атомов и молекул.
фективных электрических полей в случае молекул
Хорошо изученным эффектом является эффект
(см., например, [5, 6]).
Фарадея, заключающийся в оптическом вращении
Эксперименты по измерению eЭДМ должны
плоскости поляризации линейно-поляризованного
выполняться на молекулах с открытыми элек-
света, распространяющегося в среде, в присутствии
тронными оболочками с ненулевой проекцией
внешнего магнитного поля. Однако при наличии
электронного момента на ось молекулы. Следует
P, T -нечетного взаимодействия в атомах или мо-
отметить, что из этих же экспериментов можно
лекулах среды можно рассмотреть так называемый
установить ограничение на безразмерную константу
P, T -нечетный эффект Фарадея. В нем оптиче-
скалярно-псевдоскалярного
ядерно-электронного
ское вращение происходит под действием внешнего
P, T -нечетного взаимодействия [7, 8, 9]. Для то-
электрического поля [16-19]. Недавно нами было
го чтобы различить эффекты, вызываемые этим
предложено наблюдать такой эффект на атомах
взаимодействием и эффекты, индуцированные
методами усиленной резонатором внутриполост-
eЭДМ, требуется выполнить серию экспериментов
ной лазерной абсорбционной спектроскопии (англ.
на различных атомах или молекулах [10, 6].
cavity-enhanced intracavity absorption spectroscopy
Текущие эксперименты на пучках молекул или
(ICAS)) [20-22]. В работах [23-26] были произведены
молекулярных ионах в ловушке основаны на измере-
теоретические расчеты и моделирование этого эф-
нии прецессии спина электрона [4, 11, 12] во внешних
фекта для различных атомов, ориентированные на
применение методов ICAS. В данной же работе мы
1)e-mail: dmitrybeat@gmail.com
рассматриваем возможность проведения такого экс-
Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 5 - 6
2019
363
364
Д.В.Чубуков, Л.В.Скрипников, Л.Н.Лабзовский
перимента по наблюдению P, T -нечетного эффекта
где l - оптическая длина пути, ω - частота пе-
Фарадея на пучке из молекул монофторида свинца
рехода и λ - соответствующая ей длина волны, а
PbF.
n±(ω) - коэффициенты преломления для лево- и
право-циркулярно поляризованных фотонов. В слу-
Выбор данной молекулы обусловлен тем, что она
довольно хорошо исследована. В ней известен пе-
чае P, T -нечетного эффекта Фарадея на молекулах
[24]
реход X12Π1/2 → X22Π3/2 с длиной волны λ =
= 1210 нм. Он лежит в области, доступной для со-
[
]
d
(
)
временных лазеров. Важным достоинством является
Re
n+(ω) - n-(ω)
=
n(ω)
ω+ - ω-
,
(2)
dω
также и маленькая ширина этого перехода (в экспе-
риментах с пучками столкновительным уширением
где ω± - частоты лево- и право-циркулярно поляри-
можно пренебречь). Для поляризации молекулы PbF
зованных фотонов. Представим сигнал R(ω) в экспе-
может быть использовано достигаемое в эксперимен-
риментах по двулучепреломлению в виде
те внешнее электрическое поле порядка 104 В/см.
R(ω) = ψ(ω)T (ω).
(3)
Его возможно создать на расстояниях порядка сан-
тиметра.
Здесь T (ω) - функция пропускания (или трансмис-
Предлагаемый принцип эксперимента заключа-
сии), связанная с поглощением света внутри полости
ется в следующем. Рассматривается полость, кото-
и подчиняющаяся закону Бугера-Ламберта-Бера:
рую пересекает молекулярный пучок в поперечном
T (ω) = e-l/L(ω),
(4)
направлении. При этом пучок пересекает лазерный
луч, распространяющийся вдоль полости. Область
где L(ω) - длина поглощения. Здесь мы не учитыва-
их взаимодействия помещается во внешнее электри-
ем трансмиссию от зеркал полости, которые исполь-
ческое поле, ориентированное вдоль направления
зуются для увеличения оптической длины. Предель-
распространения света. Типичный размер полости
ный уровень дробового шума для любого поляри-
в продольном направлении составляет 1 м. Однако
метра пропорционален квадратному корню из числа
усиленная резонатором оптическая длина пути мо-
регистрируемых фотонов. Тогда соотношение между
жет достигать 100 км [20] или даже 70000 км [21].
√
сигналом и шумом (R(ω)/
T (ω)) оптимально, когда
Учитывая то, что интересующая нас область взаи-
(
)
d
le-l/2L(ω)
= 0, т.е. когда l = 2L(ω).
dl
модействия молекул с лазером составляет величи-
В случае магнитного дипольного (М1) перехо-
ну порядка сантиметра, можно принять, что эффек-
да угол поворота и длину поглощения для P, T -
тивная усиленная резонатором оптическая длина пу-
нечетного эффекта Фарадея можно выразить в виде
ти примерно равна 1 км [20] и 700 км [21]. Текущие
эксперименты с использованием усиленной резона-
2π2 l
h(u, v) (ω+ - ω-)
ψ(ω) =
ρµ20|〈i|l-gSs|f〉|2
,
(5)
тором схемы продемонстрировали чувствительность
3
λ
ℏΓD
ΓD
сдвига фазы в эксперименте по двулучепреломле-
ω = ω0 + Δω,
(6)
нию, ограниченную дробовым шумом, на уровне 3 ×
× 10-13 рад [22]. Данные параметры будут использо-
ω0
µ20|〈i|l - gSs|f〉|2
L-1(ω) = 4πρ
f (u, v)
(7)
ваны ниже для получения оценки рассматриваемого
ΓD
3ℏc
эффекта.
Здесь ρ - численная плотность молекул, |i〉 и |f〉 -
Моделирование эксперимента по поиску P,
начальное и конечное состояния для резонансного
T -нечетного эффекта Фарадея на пучке моле-
перехода, s и l - операторы спинового и орбиталь-
кул PbF. P, T -нечетный эффект Фарадея проявля-
ного электронных моментов, соответственно, gS =
ет себя как циркулярное двулучепреломление, возни-
= -2.0023 - g-фактор свободного электрона, µ0 -
кающее вследствие распространения света в некото-
магнетон Бора, ΓD - доплеровская ширина, ω0 - ре-
рой среде во внешнем электрическом поле при учете
зонансная частота перехода, Δω - отстройка часто-
P, T -нечетных взаимодействий. В этом случае имеет
ты, ℏ и c - редуцированная постоянная Планка и ско-
место линейный эффект Штарка. Плоскость поля-
рость света, соответственно. Функции g(u, v), f(u, v),
ризации света для любого типа двулучепреломления
h(u, v), а также переменные u, v связаны с фогтов-
поворачивается на угол
ским описанием формы спектральной линии [1]:
g(u, v) = Im F(u, v),
(8)
l
[
]
ψ(ω) = π
Re
n+(ω) - n-(ω)
,
(1)
f (u, v) = Re F(u, v),
(9)
λ
Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 5 - 6
2019
К поиску электрического дипольного момента электрона. . .
365
F (u, v) =
√πe-(u+iv)2 [1 - Erf(-i(u + iv))] ,
(10)
Эффективное электрическое поле связано с пара-
метром Wd, используемым в задачах интерпретации
где Erf(z) - функция ошибок,
экспериментов по поиску eЭДМ следующим образом:
Δω
Eeff = Wd|Ω|. В свою очередь:
u=
(11)
ΓD
1
и
Wd =
〈Ψ|
Hd |Ψ〉,
(17)
Γn
Ω
de
v=
(12)
2ΓD
где Ψ - это волновая функция рассматриваемого со-
Γn - естественная ширина,
стояния молекулы, Ω - проекция полного электрон-
ного момента на ось молекулы, а гамильтониан вза-
d
h(u, v) =
g(u, v).
(13)
имодействий имеет вид [29]:
du
∑
2i
Функция f(u, v) определяет поведение поглощения
Hd = de
cγ0jγ5jp2j,
(18)
eℏ
и имеет максимум в точке резонанса ω0. Максимум
j
функции h(u, v) тоже совпадает с ω0. Но эта функция
где pj - оператор импульса электрона j, γ0, γ5j -
имеет также и второй максимум [24], что позволяет
матрицы Дирака.
наблюдать P, T -нечетный эффект Фарадея вдали от
резонанса в области, где поглощение очень мало.
Помимо eЭДМ источником P, T -нечетного эф-
фекта может являться и скалярно-псевдоскалярное
Применим условие оптимальности l
= 2L(ω).
Из него следует выражение для оптимальной столб-
ядерно-электронное взаимодействие с безразмерной
константой связи CS . Гамильтониан этого взаимо-
цовой плотности ρl. Выразим ее в терминах есте-
ственной ширины возбужденного уровня Γn вместо
действия может быть записан в виде [2]:
матричного элемента М1 перехода, тогда
∑
G
F
HSP = i√
ACS γ0jγ5jρN (rj ),
(19)
2ω20
ΓD
2
j
ρl =
(14)
πc2 f(u, v)Γn
где A - суммарное число протонов и нейтронов в яд-
Подставляя ур. (14) в выражение (5), имеем
ре, GF - константа Ферми, ρN (r) - функция ядер-
ной плотности ядра, нормированная на единицу. Рас-
h(u, v) (ω+ - ω-)
ψmax(u) =
(15)
сматриваемое взаимодействие характеризуется моле-
2f(u, v)
ΓD
кулярным параметром WS :
При u ≫ 1 в асимптотике h(u, v) ≈ 1/u2 и f(u, v) ≈
1
HSP
≈ v/u2. Точное построение функций в уравнениях
WS =
〈Ψ|
|Ψ〉.
(20)
Ω
CS
(14)-(15) показывает, что при u > 4, т.е. после дости-
жения второго максимума h(u, v) эти асимптотики
Следует отметить, что в литературе [30] часто ис-
хорошо работают и
пользуется константа WSP , которая связана с WS со-
отношением: WSP = WSZA , где Z - число протонов в
(ω+ - ω-)
ψmax(u) =
(16)
ядре.
Γn
В данной работе эффективные электрические по-
В наших дальнейших оценках примем u = 5 и для
ля и константы WS для электронных состояний
оценки угла поворота будем пользоваться ур. (16).
X12Π1/2 и X22Π3/2 молекулы PbF были рассчитаны
Рассмотрим X12Π1/2 → X22Π3/2 переход (λ =
методом релятивистских связанных кластеров с од-
= 1210 нм) в молекуле PbF. Естественная ширина
нократными, двухкратными и неитеративными трех-
уровня X2 Γn = 2.7 × 103 с-1 [27]. Типичная попе-
кратными кластерными амплитудами с использова-
речная температура для таких молекулярных пучков
нием гамильтониана Дирака-Кулона [31] в рамках
равна 1 К (например, это так для молекулярного пуч-
подхода конечного поля. Все электроны были вклю-
ка YbF в работе [28]). Тогда ΓD = 4.5 × 107 с-1. Раз-
чены в корреляцию. Для атома Pb был использован
ность (ω+ - ω-) для случая eЭДМ выражается че-
полноэлектронный базисный набор AAETZ [32]. Для
рез эффективные электрические поля молекулы Eeff,
атома F был использован полноэлектронный базис-
которые необходимо рассчитывать теоретически (см.
ный набор AETZ [33-35]. Погрешность расчета эф-
ниже), для состояний, между которыми рассматри-
фективных электрических полей можно оценить в
вается переход. В случае X1→X2 перехода в PbF
5 %. Для этих расчетов была использована програм-
(
)
(ω+ - ω-) = 2de
Eeff(2Π+1/2) - Eeff(2Π+3/2)
ма dirac15 [36], а также программы, разработанные
Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 5 - 6
2019
366
Д.В.Чубуков, Л.В.Скрипников, Л.Н.Лабзовский
в работе [37]. Величины Eeff для основного электрон-
Авторы признательны Т. А. Исаеву, А. Н. Петрову
ного состояния PbF хорошо согласуются с предыду-
и П.Ракитзису за полезные обсуждения.
щими расчетами [38, 39]. Наш расчет дал следующие
Работа, связанная с подготовкой статьи, модели-
значения для величин эффективных электрических
рованием эксперимента и нахождением оптимальных
полей: Eeff(2Π+1/2) = 38.0 ГВ/см и Eeff(2Π+3/2) =
параметров, выполнена при поддержке Российского
= 9.3 ГВ/см. Для констант WS были получены зна-
научного фонда (грант # 17-12-01035). Работа, свя-
чения: WS (2Π+1/2) = 222.3 кГц и WS(2Π+3/2)
=
занная с расчетом эффективных электрических по-
= 19.4 кГц. Согласно моделированию, для оптималь-
лей для молекулы, была выполнена при поддержке
ного соотношения между сигналом и шумом следу-
Фонда развития теоретической физики и математи-
ет использовать ρl = 2 × 1019 см-2. В этом случае
ки “БАЗИС” (гранты # 17-15-577-1 и 18-1-3-55-1), а
угол, соответствующий текущему ограничению на
также гранта Президента # MK-2230.2018.2. Расче-
значение eЭДМ [4]: ψmax = 4 × 10-7 рад. В работах
ты в данной работе были выполнены с использовани-
[40, 41] обсуждалось достижение численных плотно-
ем ресурсов центра коллективного пользования “Мо-
стей для молекулярных пучков вплоть до ρ ∼ (1012 -
делирование и прогнозирование свойств материалов”
- 1013)см-3. В этом случае оптическая длина для
НИЦ “Курчатовский институт” - ПИЯФ.
достижения максимального эффекта должна быть
l ∼ 20 км. Такие оптические длины могут быть по-
лучены для пучкового эксперимента в полости [21].
1.
И. Б. Хриплович, Несохранение четности в атом-
ных явлениях, Наука, М. (1988).
Результаты обсуждаемого эксперимента смогут
2.
J. S. Ginges and V. V. Flambaum, Phys. Rep. 397, 63
быть интерпретированы и в терминах константы CS
(2004).
в предположении, что de = 0, подобно тому, как
3.
M. S. Safronova, D. Budker, D. DeMille,
это было сделано, например, в работе [4]. Выполняя
D. F. J. Kimball, A. Derevianko, and C. W. Clark,
рассуждения, аналогичные случаю eЭДМ, используя
Rev. Mod. Phys. 90, 025008 (2018).
вычисленные значения констант WS и ограничение
4.
V. Andreev et al. (ACME collaboration), Nature 562,
на величину CS , установленное в работе [4], получа-
355 (2018).
ем: ψmax = 3 × 10-7 рад.
5.
A. V. Titov, N. S. Mosyagin, A.N. Petrov, T. A. Isaev,
3. Заключение. Лучшее ограничение на eЭДМ
and D. DeMille, Study of parity violation effects in
de < 1.1 × 10-29 e см [4] было получено в экспери-
polar heavy-atom molecule, in: Recent Advances in the
менте на молекуле ThO. В этом эксперименте изуча-
Theory of Chemical and Physical Systems [“Progress in
ется эффект прецессии спина электрона во внешнем
Theoretical Chemistry and Physics” series] (2006), v. 15,
электрическом поле. Данный эффект пропорциона-
ch. 2, p. 253.
лен времени, которое отдельная молекула находится
6.
L. V. Skripnikov, J. Chem. Phys. 147, 021101 (2017).
в электрическом поле. В нашей работе мы предлага-
7.
P. G. H. Sandars, At. Phys. 4, 71 (1975).
ем другой метод наблюдения таких эффектов - ICAS
8.
В. Г. Горшков, Л. Н. Лабзовский, А. Н. Москалев,
эксперимент на молекулярном пучке PbF по поиску
ЖЭТФ 76, 414 (1979) [Sov. Phys. JETP 49, 209
P, T -нечетного эффекта Фарадея. При моделирова-
(1979)].
нии предлагаемого эксперимента были использованы
9.
M. G. Kozlov, and L. N. Labzowsky, J. Phys. B: At. Mol.
параметры, соответствующие современным достиже-
Opt. Phys. 28, 1933 (1995).
ниям в области ICAS. В данной работе мы рассмат-
10.
A. A. Bondarevskaya, D.V. Chubukov, O. Yu. Andreev,
риваем только принцип эксперимента и не касаем-
E. A. Mistonova, L. N. Labzowsky, G. Plunien,
ся его деталей и возможных технических проблем.
D. Liesen, and F. Bosch, J. Phys. B 48, 144007 (2015).
В предлагаемом эксперименте уже не нужно дер-
11.
J. J. Hudson, D. M. Kara, I. J. Smallman, B. E. Sauer,
жать дольше отдельную молекулу в электрическом
M. R. Tarbutt, and E. A. Hinds, Nature 473, 493 (2011).
поле, так как носителем эффекта является лазер-
12.
W. B. Cairncross, D. N. Gresh, M. Grau, K.C. Cossel,
ный луч, взаимодействующий со множеством моле-
T. S. Roussy, Y. Ni, Y. Zhou, J. Ye, and E. A. Cornell,
кул. Согласно нашим оценкам и принимая во внима-
Phys. Rev. Lett. 119, 153001 (2017).
ние рекордную чувствительность 3 × 10-13 рад [22], в
13.
J. Engel, M. J. Ramsey-Musolf, and U. van Kolck, Prog.
ICAS эксперименте на пучке PbF можно, в принципе,
Part. Nucl. Phys. 71, 21 (2013).
улучшить ограничение на величину eЭДМ на 6 по-
14.
M. Pospelov and A. Ritz, Phys. Rev. D 89, 056006
рядков. Это соответствует тестированию масштаба
(2014).
масс новых частиц, на три порядка больших по ве-
15.
D. V. Chubukov and L. N. Labzowsky, Phys. Rev. A 93,
личине, чем в работе [4], т.е. на десятках ПэВ [4, 13].
062503 (2016).
Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 5 - 6
2019
К поиску электрического дипольного момента электрона. . .
367
16.
Н. Б. Баранова, Ю. В. Богданов, Б. Я. Зельдович,
29.
E. Lindroth, B. W. Lynn, and P. G. H. Sandars, J. Phys.
УФН 123, 349 (1977) [Sov. Phys. Usp. 20, 1977,
B 22, 559 (1989).
(1978)].
30.
A. N. Petrov, L. V. Skripnikov, A.V. Titov, and
17.
О. П. Сушков, В. В. Фламбаум, ЖЭТФ 75, 1208
V. V. Flambaum, Phys. Rev. A 98, 042502 (2018).
(1978) [Sov. Phys. JETP 48, 608 (1978)].
31.
L. Visscher, E. Eliav, and U. Kaldor, J. Chem. Phys.
18.
Л. М. Барков, М. С. Золотарев, Д. А. Мелик-Пашаев,
115, 9720 (2002).
Письма в ЖЭТФ 48, 134 (1988) [JETP Lett. 48, 144
32.
K. G. Dyall, Theor. Chem. Acc. 115, 441 (2006).
(1988)].
33.
K. G. Dyall, Theor. Chem. Acc. 135, 128 (2016).
19.
D. Budker, W. Gawlik, D. Kimball, S. M. Rochester,
34.
A. S. P. Gomes, K. G. Dyall, and L. Visscher, Theor.
V. Yashchuk, and A. Weis, Rev. Mod. Phys. 74, 1153
Chem. Acc. 127, 369 (2010).
(2002).
35.
K. G. Dyall, Theor. Chem. Acc. 131, 1217 (2012).
20.
L. Bougas, G. E. Katsoprinakis, W. von Klitzing, and
36.
R. Bast, T. Saue, L. Visscher, and H. J. Aa. Jensen, with
T. P. Rakitzis, Phys. Rev. A 89, 052127 (2014).
contributions from V. Bakken, K. G. Dyall, S. Dubillard,
21.
V.M. Baev, T. Latz, and P. E. Toschek, Appl. Phys. B
U. Ekstroem, E. Eliav, T. Enevoldsen, E. Fasshauer,
69, 171 (1999).
T. Fleig, O. Fossgaard, A. S. P. Gomes, T. Helgaker,
22.
M. Durand, J. Morville, and D. Romanini, Phys. Rev.
J. Henriksson, M. Ilias, Ch. R. Jacob, S. Knecht,
A 82, 031803 (2010).
S. Komorovsky, O. Kullie, J. K. Laerdahl, C. V. Larsen,
23.
D. V. Chubukov and L. N. Labzowsky, Phys. Rev. A 96,
Y. S. Lee, H. S. Nataraj, M. K. Nayak, P. Norman,
052105 (2017).
G. Olejniczak, J. Olsen, Y. C. Park, J. K. Pedersen,
24.
D. V. Chubukov, L. V. Skripnikov, and L. N. Labzowsky,
M. Pernpointner, R. Di Remigio, K. Ruud, P. Salek,
Phys. Rev. A 97, 062512 (2018).
B. Schimmelpfennig, J. Sikkema, A. J. Thorvaldsen,
J. Thyssen, J. van Stralen, S. Villaume, O. Visser,
25.
D. V. Chubukov, L. V. Skripnikov, L. N. Labzowsky,
T. Winther, and S. Yamamoto. DIRAC, a relativistic ab
V.N. Kutuzov, and S. D. Chekhovskoi, Phys. Rev. A
initio electronic structure program, Release DIRAC15;
99, 052515 (2019).
26.
D. V. Chubukov, L. V. Skripnikov, V. N. Kutuzov,
37.
L. V. Skripnikov, J. Chem. Phys. 145, 214301 (2016).
S. D. Chekhovskoi, and L. N. Labzowsky, Atoms 7, 56
(2019); doi:10.3390/atoms7020056.
38.
L. V. Skripnikov, A. D. Kudashov, A. N. Petrov, and
A. V. Titov, Phys. Rev. A 90, 064501 (2014).
27.
K. K. Das, I. D. Petsalakis, H.-P. Liebermann,
A.B. Alekseyev, and R. J. Buenker, J. Chem. Phys.
39.
S. Sasmal, H. Pathak, M. K. Nayak, N. Vaval, and S. Pal,
116, 608 (2002).
J. Chem. Phys. 143, 084119 (2015).
28.
J. R. Almond, PhD Thesis
“Laser cooling of YbF
40.
D. Patterson and J. M. Doyle, J. Chem. Phys. 126,
molecules for an improved measurement of the electron
154307 (2007).
electric dipole moment”, Imperial College, London
41.
N. R. Hutzler, H.-I. Lu, and J. M. Doyle, Chem. Rev.
(2017).
112, 4803 (2012).
Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 5 - 6
2019
