Письма в ЖЭТФ, том 110, вып. 6, с. 379 - 386

Эффект резонансной эмиссии фотонов в радиационной передаче и

генерации тепла

А. И. Волокитин¹⁾

Самарский государственный технический университет, 443100 Самара, Россия

Поступила в редакцию 14 августа 2019 г.

После переработки 15 августа 2019 г.

Принята к публикации 15 августа 2019 г.

Изучается эффект резонансов в скорости фотонной эмиссии в радиационной генерации и передаче

тепла, и трении Казимира при относительном скольжении двух пластин из полярных диэлектриков.

Резонансы имеют различную природу в частотном диапазоне нормального (НЭД) и аномального (АЭД)

эффекта Доплера. В частотном диапазоне нормального эффекта Доплера резонансы связаны с резо-

нансным туннелированием фотонов между поверхностными фононными/плазмонными поляритонами

пластин. Для двух одинаковых пластин такие резонансы существуют только при относительной скоро-

сти скольжения v = 0. Однако для разных пластин резонансы могут возникать при v = 0. В частотном

диапазоне аномального эффекта Доплера резонансы связаны с генерацией возбуждений в обеих пла-

стинах. В то время как в частотном диапазоне НЭД резонансы имеют конечную величину, в частотном

диапазоне АЭД возможны сингулярные резонансы даже при наличии диссипации в системе. Рассмот-

рены резонансы для одинаковых и различных скользящих пластин.

DOI: 10.1134/S0370274X1918005X

Хорошо известно, что радиационный теплооб-

тивно изучается, так как он обещает найти широ-

мен между телами при расстояниях между ними

кое применение в разнообразных технологиях, на-

> λ_T

= cℏ/k_BT (при комнатной температу-

чиная от термофотоэлектрических преобразователей

ре λ_T

∼ 10 мкм) определяется законом Стефана-

энергии [14-19], неинвазивной тепловой визуализа-

Больцмана, который является следствием кванто-

ции [20] и заканчивая термомагнитной записью и

вой теории Планка для черного излучения. В этом

обработкой информации [21-24] и нанолитографи-

предельном случае передача тепла определяется бе-

ей [5]. С развитием новой экспериментальной тех-

гущими электромагнитными волнами, излучаемых

ники за последнее десятилетие супер-планковскую

телами в области дальнего поля. При d < λ_T

передачу тепла удалось наблюдать для вакуумных

= cℏ/k_BT на основе разработанной Рытовым флук-

зазоров между телами в интервале от сотен нано-

туационной электродинамики [1-3] теоретически бы-

метров до нескольких ангстремов [13, 25-27]. В це-

ло предсказано [4-10] и экспериментально подтвер-

лом, результаты этих измерений находятся в хо-

ждено [11-13] то, что радиационный тепловой поток

рошем согласии с предсказаниями флуктуационной

между двумя телами с разными температурами в об-

электродинамики для широкого набора материалов

ласти ближнего поля может быть на много порядков

и геометрий.

больше предела, который устанавливается законом

Для плоских пластин в фазовом пространстве бе-

Планка для излучения черного тела. Это увеличе-

гущие волны, участвующие в теплообмене, занимают

ние связано с вкладом от неоднородных (безызлу-

состояния в круге с радиусом q < k_BT/cℏ, а неодно-

чательных) электромагнитных волн, амплитуда ко-

родные волны занимают состояния с q < 1/d. Поэто-

торых экспоненциально уменьшается при удалении

му в области ближнего поля при d < cℏ/k_BT чис-

от поверхности. Из-за быстрого затухания неодно-

ло каналов для передачи тепла посредством неод-

родные волны не дают вклада в передачу тепла в

нородных волн становится больше, чем для бегу-

области дальнего поля. Однако в области ближне-

щих волн. Другим фактором, который определяет

го поля вклад неоднородных волн быстро возраста-

вклад неоднородных волн в передачу тепла, явля-

ет за счет фотонного туннелирования. В настоящее

ется является скорость туннелирования фотонов че-

время радиационный теплообмен на наноуровне ак-

рез вакуумный промежуток. Для передачи тепла по-

средством бегущих волн максимальный тепловой по-

¹⁾e-mail: alevolokitin@yandex.ru

ток достигается для абсолютно черных тел, когда

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 5 - 6

2019

379

380

А. И. Волокитин

он описывается законом Стефана-Больцмана. Для

неоднороных волн было установлено [5, 9], что для

неподвижных тел спектральная скорость фотонно-

го туннелирования не может быть больше едини-

цы, что определяет максимальное значение для теп-

лового потока посредством туннелирования фото-

нов для неподвижных тел. В ограниченной обла-

сти фазового пространства скорость фотонного тун-

нелирования может достигать максимального зна-

чения в случае резонансного туннелирования меж-

ду поверхностными фононными/плазмонными поля-

ритонами или колебательными модами адсорбатов

[28, 9]. При относительном движении тел, помимо по-

Рис. 1. Две параллельные пластины отделены друг от

тока тепла между телами, возникает поток импуль-

друга вакуумной щелью с толщиной d. Верхняя пла-

са, который приводит к трению Казимира [8,9,29-

стина скользит относительно нижней со скоростью v

33]. При малых скоростях сила трения пропорци-

ональна скорости с коэффициентом трения, кото-

тепла P₁, поглощаемого пластиной 1, в ближнем по-

рый определяется спектральной скоростью фотон-

ле при d ≪ λ_T и в нерелятивистском пределе v ≪ c

ной эмиссии для неподвижных тел. Поэтому, подоб-

определяются по формулам

но радиационной передаче тепла, трение Казими-

ра при малых скоростях возрастает при резонанс-

(

)

∫

ном туннелировании фотонов [8, 9, 30-32]. Для дви-

F_1x

d²q

∫^∞ dω( ℏq_x )

жущихся тел может возникать аномальный эффект

P₁

(2π)²

2π ℏω

Доплера, при котором тела могут излучают фото-

× Γ₁₂(ω, q)sgn(ω - q_xv)[n₂(ω - q_xv) - n₁(ω))],

(1)

ны, переходя при этом в возбужденное состояние

[34]. Аномальный эффект Доплера является основой

где положительная величина

квантового излучения Вавилова-Черенкова и кван-

тового трения [8,35-42]. В настоящем Письме пока-

Γ₁₂(ω, q) = 4sgn(ω^-) ×

{

}

зывается, что при относительном скольжении двух

ImR_1p(ω)ImR_2p(ω - q_xv)

+ (p ↔ s) e^-2qd (2)

пластин в области нормального эффекта Доплера

|1-e^-2qdR_1p(ω)R_2p(ω-q_xv)|2

спектральная скорость фотонной эмиссии не может

превышать единицы, а в области аномального эф-

определяет спектральную скорость эмиссии фото-

фекта Доплера она может расходиться, что озна-

нов, n_i(ω) = [exp(ℏω/k_BT_i) - 1]^-1, R_ip(s) - ампли-

чает возникновение электромагнитной нестабильно-

туда отражения в системе покоя для поверхности i

сти [43]. Наличие сингулярного резонанса в генера-

для p(s) - поляризованной электромагнитной волны.

ции тепла и квантовом трении при относительном

Символ (p ↔ s) обозначает члены, которые получа-

скольжении двух одинаковых пластин и для вра-

ются из предыдущих членов при перестановке ин-

щающихся частиц было впервые показано в рабо-

дексов p и s. Область нормального эффекта Допле-

тах [44-49]. В настоящем Письме сингулярный ре-

ра (ω - q_xv > 0) соответствует процессам, при кото-

зонанс изучается для общего случая относительно-

рых возбуждение уничтожается в одной пластине и

го скольжения различных пластин. Приводятся чис-

рождается в другой, т.е. они соответствуют туннели-

ленные расчеты радиационной передачи и генерации

роваанию фотонов [38]. Такие процессы возможны

тепла, и трения Казимира при относительном сколь-

только при T = 0 K, т.е. они связаны с тепловым

жении двух пластин из полярных диэлектриков SiO₂

излучением. С другой стороны, в области аномаль-

и SiC.

ного эффекта Доплера возбуждения рождаются и

Рассмотрим две пластины, скользящие относи-

уничтожаются одновременно в обеих пластинах, т.е.

они связаны с процессами самовозбуждения систе-

тельно друг друга со скоростью v и разделенные рас-

стоянием d (см. рис.1). Согласно теории трения Ка-

мы, когда излучение фотона происходит в результа-

те перехода системы в возбужденное состояние [38].

зимира и радиационной передачи тепла между дви-

жущимися телами [29, 8, 33, 9] вклады неоднородных

Такие процессы возможны даже при T = 0 K, ко-

гда они связаны с квантовым трением, при котором

волн (которые доминируют при малых расстояниях

между пластинами) в силу трения F_1x и мощность

[35, 8, 37]

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 5 - 6

2019

Эффект резонансной эмиссии фотонов в радиационной передаче и генерации тепла

381

(

)

(

)

∫ ∞

∫ qxv

F_1x

ℏ

ℏq_x

dq_y

dq_x

dω

Γ₁₂(ω, q).

(3)

P₁

4π³

ℏω

В области нормального эффекта Доплера, когда ω

> 0 и ω - Ω > 0, можно записать R_1p(ω) =

= |R_1p(ω)|exp(iφ₁) и R_2p(ω - q_xv) = |R_2p(ω - q_xv)|exp(iφ₂), и скорость эмиссии фотонов

-2qd

4ImR_1p(ω)ImR_2p(ω - q_xv)e

Γ₁₂ =

|1 - e^-2qdR_1p(ω)R_2p(ω - q_xv))|²

4e^-2qd|R_1p(ω)||R_2p(ω - q_xv)|sinφ₁sinφ₂

(4)

1 + e^-4qd|R_1p(ω)|²|R_2p(ω - q_xv)|² - 2e^-2qd|R_1p(ω)||R_2p(ω - q_xv)|cos(φ₁ + φ₂)

достигает максимального значения Γmax = 1 при

Для двух одинаковых поверхностей, когда ω₁ = ω₂ =

e^-2qd|R_1p(ω)||R_2p(ω - q_xv)| = 1 и φ₁ = φ₂. Таким об-

= ω₀, a₁ = a₂ = a и Γ₁ = Γ₂ = Γ, условие резонанса

разом при v = 0, P₁ ≤ P_max, где

φ₁ = φ₂ может быть выполнено только при v = 0.

Вблизи резонанса спектральную скорость эмиссии

k^2B

(

)

фотонов для двух одинаковых диэлектрических пла-

P_max =

T²² - T²¹

q^2c,

(5)

48ℏ

стин можно записать в виде

где q_c - параметр обрезания для q, определяемый

4e^-2qdImR_p(ω)ImR_p(ω - q_xv)

свойствами материалов. Наибольшее возможное зна-

Γ₁₂ =

≈

|1 - e^-2qdR_p(ω)R_p(ω - q_xv))|²

чение для qc ∼ 1/b, где b - межатомное расстоя-

ние. Таким образом, отношение максимального теп-

4(aΓe^-qd)²

≈

(9)

лового потока, связанного с затухающими волнами,

[(ω - ω₊)² + Γ²][(ω - ω_-)² + Γ²]

к тепловому потоку из-за излучения черного тела

где

P_max/P_BB ∼ (λ_T /b)². При комнатной температуре

√

)₂

максимальный вклад в поток тепла от затухающих

q_xv

(q_xv

ω_± = ω₀ +

± a²e^-2qd +

(10)

волн будет примерно в 10⁸ раз больше, чем вклад

излучения черного тела. Радиационный теплообмен

Γ₁₂ имеет максимум при

между двумя пластинами сильно усиливается в слу-

√

чае резонансного туннелирования фотонов [28, 8, 9].

)₂

q_xv

(q_xv

ω_± = ω₀ +

± a²e^-2qd +

-Γ²,

(11)

Амплитуда отражения для пластины из полярного

диэлектрика при d < c/(ω_i|ε_i|)

когда

ε_i - 1

a²e^-2qd

R_ip =

(6)

Γ₁₂ = Γ^max12 =

(_q

)₂ .

(12)

ε_i + 1

a²e^-2qd +

Γ^max12 = 1 только при v = 0, когда удовлетворяет-

имеет резонанс при ε^′i(ω_i) = -1, где ε_i и ω_i - диэлек-

трическая функция и частота поверхностного фонон-

ся второе условие резонанса |R_p(ω)|²e^-2qd = 1 при

ω = ω_±(v = 0). Использование (9) в (1) дает резо-

ного поляритона для диэлектрика i, ε^′i - действи-

нансный вклад в передачу тепла

тельная часть ε_i. Вблизи резонанса при ω ≈ ω₁ и

ω-q_xv ≈ ω₂ в области нормального эффекта Допле-

∫ ∞

ℏω₀Γ

[2e^-qd/ε^′′(ω₀)]²

ра амплитуды отражения можно записать в виде

P₁ ≈

dq q

≈

2π

[2e^-qd/ε^′′(ω₀)]² + 1

a₁

R_1p(ω) ≈ -

∫ qc

ℏω₀Γ

ℏω₀Γq^2c

ω - ω₁ + iΓ₁

≈

dq q =

[n₂(ω₀) - n₂(ω₀)],

(13)

(7)

2π

4π

a₂

R_2p(ω - q_xv) ≈ -

ω - q_xv - ω₂ + iΓ₂

где ε^′′ - мнимая часть ε. При 2/ε^′′(ω₀) ≫ 1 волновой

вектор обрезания q_c = ln[2/ε^′′(ω₀)]/d.

где

В линейном приближении по скорости v сила тре-

ε^′′i(ω_i)

ния F = γv, где при T₁ = T₂

= T коэффициент тре-

a_i =

, Γ_i =

(8)

ния [9]

(d/dω)ε^′i(ω)|ω=ωi

(d/dω)ε^′

(ω)|ω=ωi

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 5 - 6

2019

382

А. И. Волокитин

ℏ

∫^∞ dω

γ₁ = 3.3026 × 10¹² c^-1, σ₂ = 2.3584 × 10²⁸ c^-2, ω_0,2 =

γ=

(

) ×

8π²k_BT

ℏω

= 2.0219×10¹⁴ c^-1, и γ₂ = 8.3983×10¹² c^-1. Использо-

sinh²

2kBT

вание этих параметров в (19), дает ω₀ = 9.29·10¹³ с^-1,

∫ ∞

ImR_1p(ω)ImR_2p(ω)

a = 3.6 · 1012 с^-1, Γ = 1.8 · 1012 с^-1, ε^′′(ω₀) = 1, ω^∗ =

dq q³e^-2qd

(14)

|1 - e^-2qdR_1p(ω)R_2p(ω)|²

= 2.3· 10¹⁶ с^-1. С этими параметрами (30) и (16) при

-2

T = 300K и d = 1нм дают γ_res = 3.5 · 10-2 кгс-1 м

Использование (9) в (14), дает резонансный вклад в

и γ_offres = 1.8 · 10-5 кгс-1 м^-2.

коэффициент трения

Оптические свойства карбида кремния (SiC) в ос-

цилляторной модели могут быть описаны диэлектри-

ℏ²Γ

γ_res ≈

(

) ×

ческой функцией [51]

ℏω0

4πk_BT sinh²

2kBT

(

)

ω^2L - ω^2T

∫ ∞

ε(ω) = ǫ_∞

(20)

[2e^-qd/ε^′′(ω₀)]²

ω^2T - ω² - iγω

dq q³

≈

[2e^-qd/ε^′′(ω₀)]² + 1

где ε_∞ = 6.7, ω_L = 1.8 · 10¹⁴ с^-1, ω_T = 1.49 · 10¹⁴ с^-1,

∫ qc

ℏ²Γ

≈

(

)

dq q³ =

γ = 8.9 · 1011 с^-1. Использование этих параметров

ℏω0

4πk_BT sinh²

в (20) дает ω₀

= 1.76 · 10¹⁴ с^-1, ε^′′(ω₀) = 0.137,

2kB

Γ = 2 · 1011 с^-1, ω^∗ = 3 · 10¹⁷с^-1. С этими парамет-

ℏ²Γq^4c

(

(15)

рами (30) и (16) при T = 300 K и d = 1 нм дают

ℏω0

16πk_BT sinh²

γ_res = 1.8 · 10^-2 кгс^-1 м^-2 и γ_offres = 10^-6 кгс^-1 м^-2.

2kB T

Для двух разных пластин резонанс возможен,

При низких частотах вдали от резонанса (ω ≪ ω₀)

когда действительная часть амплитуды отражения

Γ₁₂ ∝ ω² и нерезонансный вклад в коэффициент тре-

R^′ip(ω_i) = 0. В этом случае φ1 = φ2 = π/2 при

ния

q_xv = ω₁ -ω₂. Второе условие для резонанса требует,

ℏ

(k_BT)

γ_offres ≈=

ξ,

(16)

чтобы при q_x = (ω₁ - ω₂)/v и q_y

16d⁴

ℏω^∗

(

)

где

|ω₁ - ω₂|

R^′′1p(ω₁)R^′′2p(ω₂) = exp

(21)

ImR_1p(ω)ImR_2p(ω)

= lim

(17)

ω^∗2

ω→0

ω²

где R^′′ip(ω) - мнимая часть амплитуды отражения. Из

∫ ∞

e^-x

ξ=

dxx³

≈

(21) следует, что в частотном диапазоне нормально-

[1 - e^-xR_1p(0)R_2p(0)]²

го эффекта Доплера резонанс в скорости излучения

∫ ∞

e^-x

фотонов возможен при v > v^Nc , где критическая ско-

≈

dxx³

= 3ζ(3)Γ(3) = π².

(18)

рость

(1 - e^-x)²

|ω₁ - ω₂|d

v^Nc =

(22)

Например, диэлектрическую функцию аморфного

ln[R^′′1p(ω₁)R^′′2p(ω₂)]^1/2

SiO₂ можно описать, используя осцилляторную мо-

Для амплитуды отражения в виде (7) R^′′ip(ω_i) =

дель [50]

′′

(ω_i) и критическая скорость

= a_i/Γ_i = 2/ε

∑

σ_j

|ω₁ - ω₂|d

ε(ω) = ǫ_∞ +

(19)

v^Nc =

(23)

ω^20,j - ω² - iωγ_j

j=1

ln2/[ε^′′1(ω₁)ε^′′2(ω₂)]^1/2

где параметры ω_0,j, γ_j и σ_j были получены путем

При относительном скольжении SiO₂ и SiC пластин

подгонки ε, вычисленному с помощью (19), к экс-

критическая скорость v^Nc = 4.9×10⁴ м/с. Для ω ≈ ω₁

периментальным данным ε для SiO₂: ǫ_∞ = 2.0014,

и ω - q_xv ≈ ω₂ скорость фотонной эмиссии может

σ₁

= 4.4767 × 10²⁷ c^-2, ω_0,1

= 8.6732 × 10¹³ c^-1,

быть записана в виде

-2qd

4Γ₁Γ₂a₁a₂e

Γ₁₂ ≈

[

]₂ ,

(

)₂

qxv-ω1+ω2

(Γ₁ + Γ₂)²(ω - ω_c)² + Γ₁Γ₂

- (ω - ω_c)² + (qxv-ω1+ω2)(Γ2-Γ1)(ω-ωc)Γ

+Γ₁Γ₂ + a₁a₂e^-2qd

Γ1+Γ2

1+Γ2

(24)

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 5 - 6

2019

Эффект резонансной эмиссии фотонов в радиационной передаче и генерации тепла

383

где

Γ₁(q_xv + ω₂) + Γ₂ω₁

ω_c =

(25)

Γ₁ + Γ₂

Скорость фотонной эмиссии (24) имеет максимум Γ^max12 = 1 при ω = ω_c и q_xv = ω₁ - ω₂, когда выполняется

условие резонанса (21). Используя (32) в (1), при ω - q_xv > 0 дает резонансные вклады в радиационный

тепловой поток и силу трения при |ω₁ - ω₂| ≫

√Γ₁Γ₂ в области нормального эффекта Доплера

(

)

(

)

∫ ∞

F_x

Γ₁Γ₂

ℏq_c

Be^-2qd

≈

[n₂(ω₂) - n(ω₁)]

dq_y√

≈

P₁

πv

ℏω₁

1+Be^-2qd

(

)

Γ₁Γ₂q_c

ℏq_c

-2qcd

≈

[n₂(ω₂) - n(ω₁)]√

(26)

πv

ℏω₁

1 + Be^-2qc^d

√

где B = 4/[ε^′′1(ω₁)ε^′′2(ω₂)], q_c = (ω₁ - ω₂)/v и q =

q^2c + q^2x.

В области аномального эффекта Доплера при ω

> 0 и ω - q_xv < 0 можно записать R_1p(ω)

= |R_1p(ω)|exp(iφ₁) и R₂(ω - q_xv) = R^∗2(q_xv - ω) = |R_2p(ω - q_xv)|exp(-iφ₂), и скорость фотонной эмиссии

-2qd

4ImR₁(ω)ImR₂(ω - q_xv)e

Γ₁₂ = -

|1 - e^-2qdR_p(ω)R₂(ω - q_xv))|²

4|R₁(ω)||R₂(ω - q_xv)|e^-2qdsinφ₁sinφ₂

(27)

1 + e^-4qd|R₁(ω)|²|R₂(ω - q_xv)|² - 2e^-2qd|R₁(ω)||R₂(ω - q_xv)|cos(φ₁ - φ₂)

расходится (Γ₁₂ = ∞) при e^-2qd|R₁(ω)||R₂(ω-q_xv)| = 1 и φ₁ = φ₂. Происхождение этой сингулярности связано

с электромагнитной нестабильностью, когда выше пороговой скорости v_c электромагнитное поле неограни-

ченно увеличивается со временем даже при наличии диссипации в системе [43]. Выше пороговой скорости

стационарное движение невозможно, так как возрастание электромагнитного поля приводит к неограничен-

ному возрастанию силы трения.

В общем случае различных пластин сингулярный резонанс возможен, когда на частоте поверхностных фо-

нонных/плазмонных поляритонов ω_i действительная часть амплитуды отражения R^′ip(ω_i) = 0. В этом случае

φ₁ = φ₂ = π/2 при q_xv = ω₁ + ω₂ и критическая скорость находится из уравнения

(

)

ω₁ + ω₂

R^′′1p(ω₁)R^′′2p(ω₂) = exp

(28)

где R^′′ip(ω) - мнимая часть амплитуды отражения. Из (28) получим

(ω₁ + ω₂)d

v^Ac =

(29)

ln[R^′′1p(ω₁)R^′′2p(ω₂)]^1/2

Для одинаковых пластин из (29) следует формула, полученная в работах [44, 45].

Вблизи резонанса при ω ≈ ω₁ и ω - q_xv ≈ -ω₂ амплитуды отражения могут быть записаны в виде

a₁

a₂

R_1p(ω) ≈ -

, R_2p(ω - q_xv) = R^∗2p(q_xv - ω) ≈ -

(30)

ω - ω₁ + iΓ₁

q_xv - ω - ω₂ - iΓ₂

При резонансе R^′′ip(ω_i) = a_i/Γ_i = 2/ε^′′i(ω_i) и критическая скорость

(ω₁ + ω₂)d

v^Ac =

(31)

ln2/[ε^′′1(ω₁)ε^′′2(ω₂)]^1/2

Для SiO₂-SiO₂, SiO₂-SiC и SiC-SiC конфигураций в области аномального эффекта Доплера v^Ac = 2.7 · 10⁵,

1.6 · 10⁵ и 1.3 · 10⁵ м/с, соответственно. Для ω ≈ ω₁ и ω - q_xv ≈ -ω₂ скорость фотонной эмиссии может быть

записана в виде

-2qd

4Γ₁Γ₂a₁a₂e

Γ₁₂ ≈

[

]₂ ,

(

)₂

qxv-ω1-ω2

(Γ₁ + Γ₂)²(ω - ω_c)² + Γ₁Γ₂

- (ω - ω_c)² + (qxv-ω1-ω2)(Γ2-Γ1)(ω-ωc)Γ

+Γ₁Γ₂ - a₁a₂e^-2qd

Γ1+Γ2

1+Γ2

(32)

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 5 - 6

2019

384

А. И. Волокитин

где

Заключение. Показано, что при относительном

Γ₁(q_xv - ω₂) + Γ₂ω₁

скольжении двух пластин из полярных диэлектри-

ω_c =

(33)

Γ₁ + Γ₂

ков может возникать резонансная эмиссия фотонов,

При v > v^Ac скорость эмиссии фотонов расходится

при которой возрастают радиационная передача и ге-

при ω = ω_c и

нерация тепла, и трение Казимира. Происхождение

√

резонансов различно в областях нормального (НЭД)

и аномального (АЭД) эффекта Доплера. В то время

q_xv = ω₁+ω₂±(Γ₁+Γ₂)

e^-2qd - 1. (34)

ε₁(ω₁)ε₂(ω₂)

как в области НЭД резонансы связаны с резонанс-

ным туннелированием фотонов, в области АЭД они

Уравнения (33) и (34) определяют полюса скорости

связаны с резонансным излучением фотонов при од-

фотонной эмиссии при ω = ω_c(q_x, q_y), которые приво-

новременном рождении возбуждений в обеих средах.

дят к расходимости интегралов для генерация тепла

В резком контрасте с резонансами в области НЭД,

и силы трения при скоростях, больших пороговой.

где резонансы имеют конечную величину, в области

Вблизи резонанса при

АЭД возможны сингулярные резонансы. При отно-



)₂

сительном скольжении пластин из полярных диэлек-

Γ₁Γ₂



(q_xv - ω₁ - ω₂



триков SiO₂ и SiC резонансы возникают в диапазоне



(Γ₁ + Γ₂)²

Γ₁ + Γ₂



скоростей 10⁴-10⁵ м/с, что затрудняет их наблюде-



ние в эксперименте. Для практического наблюдения

+1-

e-2(ω1

(35)

≪

ε₁(ω₁)ε₂(ω₂)

и применения предсказанных эффектов необходим

поиск или создание новых материалов с низкой час-

использование (32) в (3) дает резонансные вклады

тотой и константой затухания поверхностных фонон-

в скорость квантовой генерации тепла и квантовое

ных/плазмонных поляритонов. Перспективными ма-

трение в области аномального эффекта Доплера

териалами для наблюдения сингулярного резонан-

(

)

(

)

са являются метаматериалы, которые могут иметь

F_x

Γ₁Γ₂c^3/2

ℏq_c

v_c - v

≈

(36)

очень низкую частоту плазменных поляритонов в

P₁

πd²(ω₁ + ω₂) ℏω₁

v_c

ГГц области [52].

Исследование выполнено при финансовой под-

где c = ln2/[ε^′′1(ω₁)ε^′′2(ω₂)]^1/2 и q_c = c/d.

Рисунок 2 показывает зависимость скорости гене-

держке Российского фонда фундаментальных иссле-

дований в рамках научного проекта # 19-02-00453.

рации тепла в неподвижной пластине от скорости v

движущейся относительно нее другой пластины в об-

ластях нормального (рис. 2a) и аномального (рис. 2b-

1. С. М. Рытов, Теория электрических флуктуаций и

d) эффекта Доплера для различных конфигураций.

теплового излучения, издательство АН СССР, М.

На рисунке 2a зеленая, фиолетовая и голубая ли-

(1953).

нии показывают результаты в области нормально-

2. М. Л. Левин, С. М. Рытов, Теория равновесных теп-

го эффекта Доплера для SiO₂-SiO₂, SiO₂-SiC и SiC-

ловых флуктуаций в электродинамике, Наука, М.

SiC конфигураций, соответственно. Для SiO₂-SiO₂ и

(1967).

SiC-SiC конфигураций резонанс в скорости фотон-

3. S. M. Rytov, Y. A. Kravtsov, and V. I. Tatarskii,

ной эмиссии возникает при v = 0, поэтому тепловой

Principles of Statistical Radiophysics, Springer, Berlin

поток уменьшается с ростом скорости для этих кон-

(1987).

фигураций. Однако в конфигурации SiO₂-SiC резо-

4. D. Polder and M. Van Hove, Phys. Rev. B 4, 3303

нанс возникает при конечной скорости, поэтому за-

(1971).

висимость потока тепла от скорости имеет максимум

5. J. B. Pendry, J. Phys.: Condens. Matter 11,

6621

при конечной скорости. Рисунки 2b-d показывают

(1999).

результаты в области аномального эффекта, когда

6. K. Joulain, J. P. Mulet, F. Marquier, R. Carminati, and

при скоростях v > v_c, где v_c - пороговая скорость

J.-J. Greffet, Surf. Sci. Rep. 57, 59 (2005).

(на рисунках она показана красными стрелками), в

7. A. I. Volokitin and B. N. J. Persson, Phys. Rev. B 63,

скорости фотонной эмиссии возникает сингулярный

205404 (2001).

резонанс, который приводит к расходимости инте-

8. A. I. Volokitin and B. N. J. Persson, Rev. Mod. Phys.

гралов для скорости квантовой генерации тепла и

79, 1291 (2007).

квантового трения. В численных расчетах эта сингу-

9. A. I. Volokitin and B. N. J. Persson, Electromagnetic

лярность проявляется в разбросе численных данных

Fluctuations at the Nanoscale. Theory and Applications,

при скоростях, больших критической.

Springer, Heidelberg (2017).

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 5 - 6

2019

Эффект резонансной эмиссии фотонов в радиационной передаче и генерации тепла

385

Рис. 2. (Цветной онлайн) Зависимость скорости генерации тепла в неподвижной пластине от скорости v движущей-

ся пластины в областях нормального и аномального эффекта Доплера для различных конфигураций. Температура

неподвижной пластины T = 300 K, а движущейся - T = 0 K. В конфигурации SiO2-SiC неподвижной считалась SiO2

пластина. d = 1 нм. В области нормального эффекта Доплера (a) зеленая, голубая и розовая линии показывают ре-

зультаты для SiO2-SiO2, SiO2-SiC и SiC-SiC конфигураций, соответственно. В области аномального эффекта Доплера

(b), (c) и (d) показывают результаты для SiC-SiC, SiO2-SiO2 и SiO2-SiC конфигураций. Красные стрелки указыва-

ют пороговую скорость выше которой возникает электромагнитная нестабильность, которая проявляется в разбросе

численных данных при скоростях, больших пороговой

10. A. I. Volokitin, JETP Lett. 109, 749 (2019).

Y.-T. Hsia, G. Ju, R. E. Rottmayer, M. A. Seigler, and

11. S. Shen, A. Narayanaswamy, and G. Chen, Nano Lett.

E. C. Gage, J. Quant. Spectroc. Radiat. Trans. 109, 305

9, 2909 (2009).

(2008).

12. E. Rousseau, A. Siria, G. Jourdan, S. Volz, F. Comin,

19. V. B. Svetovoy and G. Palasantzas, Phys. Rev. Appl. 2,

J. Chevrier, and J.-J. Greffet, Nat. Photon. 3,

514

034006 (2014).

(2009).

20. Y. De Wilde, F. Formanek, R. Carminati, B. Gralak,

13. B. Song, A. Fiorino, E. Meyhofer, and P. Reddy, AIP

P.-A. Lemoine, K. Joulain, J. P. Mulet, Y. Chen, and

Advances 5, 053503 (2015).

J.-J. Greffet, Nature 444, 740 (2006).

14. Y. Guo, S. Molesky, H. Hu, C. L. Cortes, and Z. Jacob,

21. W. A. Challener, C. Peng, A. V. Itagi, D. Karns,

Appl. Phys. Lett. 105, 073903 (2014).

W. Peng, Y. Peng, X. Yang, X. Zhu, N.J. Gokemeijer,

15. M. Laroche, R. Carminati, and J.-J. Greffet, J. Appl.

Y.-T. Hsia, G. Ju, R. E. Rottmayer, M. A. Seigler, and

Phys. 100, 063704 (2006).

E. C. Gage, Nature Photon. 3, 220 (2009).

16. R. Messina and P. Ben-Abdallah, Sci. Rep. 3, 1383

22. P. Ben-Abdallah and S.-A. Biehs, Phys. Rev. Lett. 112,

(2013).

044301 (2014).

17. A. Narayanaswamy and G. Chen, Appl. Phys. Lett. 82,

23. P. Ben-Abdallah and S.-A. Biehs, Appl. Phys. Lett. 103,

3544 (2003).

191907 (2013).

18. W. A. Challener, C. Peng, A. V. Itagi, D. Karns,

24. K. Joulain, Y. Ezzahri, J. Drevillon, and P. Ben-

W. Peng, Y. Peng, X. Yang, X. Zhu, N. J. Gokemeijer,

Abdallah, Appl. Phys. Lett. 106, 133505 (2015).

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 5 - 6

2019

386

А. И. Волокитин

25. K. Kloppstech, N. Könne, S.-A. Biehs, A. W. Rodriguez,

37. A. I. Volokitin and B. N. J. Persson, Phys. Rev. Lett.

L. Worbes, D. Hellmann, and A. Kittel, Nat. Commun.

106, 094502 (2011).

8, 14475 (2017).

38. A. I. Volokitin and B. N. J. Persson, Phys. Rev. B 93,

26. L. Cui, W. Jeong, V. Fernández-Hurtado, J. Feist,

035407 (2016).

F. J. Garc´ia-Vidal, J. C. Cuevas, E. Meyhofer, and

39. A. I. Volokitin and B. N. J. Persson, JETP Lett. 103,

P. Reddy, Nat. Commun. 8, 14479 (2017).

223 (2016).

40. A. I. Volokitin and B. N. J. Persson, JETP Lett. 103,

27. K. Kim, B. Song, V. Fernández-Hurtado, W. Lee,

228 (2016).

W. Jeong, L. Cui, D. Thompson, J. Feist, M. T. Homer

41. M. F. Maghrebi, R. Golestanian, and M. Kardar, Phys.

Reid, F. J. Garcia-Vidal, J. C. Cuevas, E. Meyhofer, and

Rev. A 88, 042509 (2013).

P. Reddy, Nature 528, 387 (2015).

42. M. G. Silveirinha, Phys. Rev. X 4, 031013 (2014).

28. A. I. Volokitin and B. N. J. Persson, Phys. Rev. B 69,

43. M. G. Silveirinha, New J. Phys. 16, 063011 (2014).

045417 (2004).

44. Y. Guo and Z. Jacob, J. Opt. 16, 114023 (2014).

29. A. I. Volokitin and B. N. J. Persson, J. Phys.: Condens.

45. Y. Guo and Z. Jacob, Opt. Express 22, 21 (2014).

Matter 11(2), 345 (1999).

46. A. I. Volokitin, Phys. Rev. A 96, 012520 (2017).

30. A. I. Volokitin and B. N. J. Persson, Phys. Rev. Lett. 91,

47. A. I. Volokitin and E. V. Dubas, JETP Lett. 105, 733

106101 (2003).

(2017).

31. A. I. Volokitin and B. N. J. Persson, Phys. Rev. B 68,

48. A. I. Volokitin, EPL 122, 14003 (2018).

155420 (2003).

49. A. I. Volokitin, JETP Lett. 108, 147 (2018).

32. A. I. Volokitin and B. N. J. Persson, Phys. Rev. B 74,

50. D. Z. A.

Chen, R. Hamam, M. Soljacic,

205413 (2006).

J. D. Joannopoulos, and G. Chen, Appl. Phys.

33. A. I. Volokitin and B. N. J. Persson, Phys. Rev. B

Lett. 90, 181921 (2007).

78(15), 155437 (2008).

51. E. D. Palik, Handbook of Optical Constants of Solids,

34. V. L. Ginzburg, Phys.-Usp. 39, 973 (1996).

Academic, San Diego, CA (1985).

35. J. B. Pendry, J. Phys.: Condens. Matter 9(47), 10301

52. J. B. Pendry, A. J. Holden, D. J. Robbins, and

(1997).

W. J. Steward, J. Phys.: Condens. Matter 10, 4785

36. J. B. Pendry, J. Mod. Opt. 45, 2389 (1998).

(1998).

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 5 - 6

2019