Письма в ЖЭТФ, том 110, вып. 8, с. 551 - 556

Электрокристаллизация переохлажденной воды, заключенной

между графеновыми слоями

Р. М. Хуснутдинов^+∗1), А. В. Мокшин^+∗1)

⁺Институт физики Казанского (Приволжского) федерального университета, 420008 Казань, Россия

^∗Удмуртский федеральный исследовательский центр Уральского отделения РАН, 426068 Ижевск, Россия

Поступила в редакцию 31 июля 2019 г.

После переработки 6 сентября 2019 г.

Принята к публикации 6 сентября 2019 г.

Ключевой особенностью кристаллизации переохлажденной воды в конфайнменте под воздействием

внешнего стационарного электрического поля является то, что структурное упорядочение здесь опреде-

ляется не только обычными термодинамическими и кинетическими факторами - уровнем переохлажде-

ния, разностью химических потенциалов для жидкости и кристалла, вязкостью, - но также величиной и

направлением приложенного электрического поля, размером системы (размерные эффекты), геометрией

ограничивающих поверхностей. В настоящей работе рассматривается электрокристаллизация переохла-

жденной воды при температуре T = 268 K, заключенной между параллельными, идеально ровными

слоями графена. Установлено, что структурное упорядочение определяется двумя характерными режи-

мами. Начальный режим соотносится с ориентацией дипольных молекул воды под действием внешне-

го электрического поля. Последующий режим характеризуется релаксацией метастабильной системы

в кристаллическую фазу. Однородное электрическое поле, приложенное перпендикулярно графеновым

слоям, препятствует структурному упорядочению, тогда как поле, приложенное в боковом направлении,

способствует формированию фазы кубического льда Ic.

DOI: 10.1134/S0370274X19200074

Вода - одно из самых распространенных веществ

К настоящему времени достоверно установлено, что

на планете Земля. Однако, несмотря на свое широкое

фазовая диаграмма воды содержит, по крайней ме-

распространение и многочисленные эксперименталь-

ре, 17 кристаллических фаз [17-20] и три аморф-

ные, теоретические и численные исследования, мно-

ные фазы, включая аморфный лед низкой плотности

гие физические свойства ее остаются малоизученны-

(АЛНП), аморфный лед высокой плотности (АЛВП)

ми до сих пор [1-6]. Специфическое расположение

и аморфный лед сверхвысокой плотности (АЛСВП)

двух атомов водорода относительно атома кислоро-

[21-23].

да в молекуле воды приводит к тому, что распре-

В последнее время особую значимость приобрета-

деление электронной плотности в ней является до-

ют исследования свойств воды, заключенной в про-

статочно неоднородным. Несмотря на наличие вы-

странственных областях, ограниченного размера и

деленных направлений в межмолекулярном взаимо-

специфической геометрии. Это может быть вода, на-

действии воды, которые могут быть соотнесены с

ходящаяся в цилиндрических твердотельных порах

некоторыми хорошо известными кристаллическими

или между тонкими пленками/пластинами [24]. В

фазами, типичными для однокомпонентных систем,

случае, когда размер ограничивающей области яв-

вода характеризуется достаточно сложной фазовой

ляется соизмеримым с характерным масштабом по-

диаграммой, которая содержит большое количество

тенциала межмолекулярного взаимодействия воды,

устойчивых и метастабильных фаз; несколько трой-

на многих физических свойствах и характеристиках

ных точек, одну или, возможно, даже две критиче-

воды начинают сказываться так называемые размер-

ские точки. Так, например, в работах [7-10] актив-

ные эффекты. Фазовая диаграмма пространственно-

но обсуждается вопрос, связанный с возможностью

ограниченной воды характеризуется рядом специфи-

существования в воде второй критической точки²⁾.

ческих особенностей: наличие устойчивых метаста-

¹⁾e-mail: khrm@mail.ru; anatolii.mokshin@mail.ru

динамических расчетов с различными модельными потенциа-

²⁾Отметим, что существование второй критической точки

лами [11-13]. Подобные результаты были получены для ряда

было продемонстрировано для воды на основе молекулярно-

других тетраэдрически координированных жидкостей [14-16].

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 7 - 8

2019

551

552

Р. М. Хуснутдинов, А. В. Мокшин

бильных фаз (например, додекагональных квазикри-

ся с помощью SHAKE-алгоритма [37]. Расчет энер-

сталлов [25]), смещение линии плавления и измене-

гии электростатических взаимодействий осуществ-

ние областей равновесных фаз [26-28]. Учет размер-

ляется на основе PPPM-метода с радиусом отсечки

ных эффектов зачастую является нетривиальной за-

rc = 13Å [38]. Взаимодействие между атомами угле-

дачей. Примечательно, что именно эти эффекты обу-

рода графеновых слоев с молекулами воды задается

славливают самые разнообразные процессы, в кото-

с помощью потенциала Леннард-Джонса, параметры

рых участвует вода: диффузия в клеточных мембра-

которого определяются на основе правила смешива-

нах, перенос влаги в порах растений и др.

ния Лоренца-Бертло [39, 40]. Моделирование выпол-

Особое внимание исследователей привлечено к

няется в изотермически-изохорическом (NV T -) ан-

изучению влияния внешних полей (электрических и

самбле при температуре T = 268 K при значениях

магнитных полей, ультразвука и др.) на процессы

плотности из диапазона ρ ∈ [0.90; 0.98] г/см3. Для

кристаллизации воды в конфайнменте [29-32]. Кри-

стабилизации температуры используется алгоритм

сталлизация воды под действием внешнего электри-

термостатирования Нозе-Гувера с параметром ре-

ческого поля - электрокристаллизация - является

лаксации 1.0 пс [41, 42]. Переохлажденная фаза воды

ключевым явлением для таких процессов, как обра-

при температуре T = 268 K была получена из высо-

зование атмосферных осадков, формирование и на-

котемпературного жидкого состояния при T = 350 K

растание льда на крыльях самолетов, криоконсерва-

быстрым охлаждением со скоростью γ ≃ 1.0 K/пс

ция биологических тканей и другие [33, 34].

[43]. Периодические граничные условия применяют-

Цель данной работы заключается в исследовании

ся вдоль OX и OY направлений. Внешнее одно-

влияния однородного электрического поля (ее вели-

родное постоянное электрическое поле напряженно-

чины и направления) на процессы кристаллизации

стью E = 0.5 B/Å может прилагаться либо перпен-

пространственно-ограниченной переохлажденной во-

дикулярно графеновым слоям (вдоль оси Z ), либо

ды. Рассматриваемая система представляет собой

вдоль бокового направления (вдоль оси Y ). Отме-

слой переохлажденной воды, расположенный между

тим, что такая величина электрического поля со-

двумя бесконечными параллельными графеновыми

ответствует напряженностям, которые испытывают

пленками (см. рис. 1). Расстояние между графено-

молекулы воды вблизи поверхностей биополимеров

[44] и в трещинах кристаллов аминокислот [45]. Со-

гласно ab-initio молекулярно-динамическим расче-

там, электрические поля выше порогового значения

E_c ∼ 0.35 B/Å способны диссоциировать объемную

воду с образованием устойчивого ионного тока [46],

тогда как в случае условий конфайнмента вода дис-

социируется при более высоких значениях напряжен-

ности электрического поля, E > 0.5 B/Å [47].

Для выявления влияния электрического поля

на процесс структурного упорядочения в переохла-

жденной воде используется структурный анализ,

основанный на вычислении глобального параметра

ориентационного порядка Стейнхардта-Нельсона-

Роншетти [48, 49]:



_1/2



∑N

∑n(i)



4π

∑



Y_lm(θ_ij, ϕ_ij)



i=1

j=1





Рис. 1. (Цветной онлайн) Схематический вид модели-

Q_l =





∑N



2l + 1



n^(i)b



руемой системы при температуре T = 268 K и плотно-

m=-l

i=1

сти ρ = 0.92 г/см³

Здесь n^(i)b - число ближайших соседей для i-той мо-

выми пленками составляет порядка десяти средних

лекулы, Y_lm(θ_ij , ϕ_ij ) - сферические гармоники, а θ_ij

линейных размеров молекулы воды. Взаимодействие

и ϕ_ij - полярные и азимутальные углы, соответствен-

между молекулами воды реализуется с помощью

но. Следует отметить, что каждый тип кристалли-

атомистического модельного потенциала Tip4p/Ice

ческой решетки характеризуется уникальным набо-

[35], который корректно воспроизводит фазовую диа-

ром значений параметров ориентационного порядка

грамму [36]. Внутримолекулярные связи учитывают-

Q_l (где l = 4, 6, 8, ...). Это дает возможность иден-

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 7 - 8

2019

Электрокристаллизация переохлажденной воды, заключенной между графеновыми слоями

553

тифицировать наличие в рассматриваемой системе

поля вдоль системы (направление OY ) наблюдает-

упорядоченной структуры определенного типа. Так,

ся достаточно быстрая кристаллизация воды, что

например, параметр

Q₄ принимает значения 0.259 и

наглядно видно на временных зависимостях U(t) и

0.506 для идеальных гексагональных и кубических

Q₄(t). Внутренняя энергия уменьшается до значения

льдов, соответственно. Для неупорядоченных систем

U = -872эВ, а параметр ориентационного порядка

(вода, аморфный лед) параметры

Q₄ и

Q₆ принима-

увеличивается до значения

Q₄ = 0.403, что характер-

ют значения, близкие к нулю [50].

но для упорядоченной системы (рис. 2b). Временной

На рисунке 2 представлены временные зависимо-

масштаб электрокристаллизации образца, характе-

сти двух параметров порядка - внутренней энергии

ристики которого приводятся на рис. 2b, составляет

U и параметра ориентационного порядка

Q₄, рассчи-

τ ∼ 22 нс. Наблюдаемая зависимость структурных

танных для воды в конфайнменте при температуре

изменений от ориентации электрического поля обу-

T = 268K и плотности ρ = 0.92г/см³, кристаллизу-

словлена наличием ограничивающих поверхностей

ющейся под действием электрического поля напря-

по направлению OZ, препятствующих при ориенти-

женностью E = 0.5 B/Å: (a) - поле наложено перпен-

ровании диполей вдоль OZ -направления достиже-

дикулярно графеновым слоям (вдоль оси Z) и (b) в

нию более низких плотностей, которые типичны кри-

боковом направлении (вдоль оси Y ), соответственно.

сталлическим фазам воды.

Как видно из рис.2, оба параметра оказываются оди-

На рисунке 3a,b представлены временные зависи-

мости глобальных параметров порядка

Q₄ и

Q₆ для

воды в конфайнменте, находящейся под действием

внешнего электрического поля E = 0.5 B/Å, прило-

женного вдоль OY -направления. Результаты приво-

дятся для воды при различных плотностях. На пред-

ставленных зашумленных кривых

Q₄(t) и

Q₆(t) на-

глядно различаются два режима структурного упо-

рядочения. Первый режим обусловлен ориентацией

дипольных молекул воды под действием электриче-

ского поля, в результате чего формируется квазиупо-

рядоченная структура с характерными значениями

параметров порядка

Q₄ = 0.34÷0.4 и

Q₆ = 0.2÷0.28.

Второй режим определяет дальнейшее упорядочение

и соотносится с обычной релаксацией в равновесную

кристаллическую фазу. В этом режиме параметры

4 и

Q₆ достигают значений 0.399 и 0.36, соответ-

ственно. Очевидно, что оба режима должны харак-

теризоваться временными масштабами, размеры ко-

торых будут зависеть как от плотности системы, так

и от величины внешнего электрического поля E. Ре-

Рис. 2. (Цветной онлайн) Временн ые зависимости внут-

зультаты единичных численных экспериментов при

ренней энергии (красная линия) и глобального пара-

Q₄

некоторых заданных плотностях (см. рис. 3a, b) не

метра ориентационного порядка

(голубая линия)

позволяют выполнить оценки этих временных мас-

переохлажденной воды в конфайнменте при темпера-

туре T

= 268 K, плотности ρ = 0.92 г/см³ и внеш-

штабов.

нем электрическом поле напряженностью E = 0.5 B/Å:

На рисунке 3c представлены траектории форми-

(a) - поле наложено перпендикулярно графеновым сло-

рования упорядоченной фазы на (Q4,Q6)-диаграмме.

ям (вдоль оси Z) и (b) - в боковом направлении (вдоль

Примечательно, что кристаллизация воды с различ-

оси Y ), соответственно

ными рассмотренными плотностями характеризует-

ся на (Q4,Q6)-диаграмме общей траекторией, устрем-

наково информативными для детектирования струк-

ленной в область кристаллического льда с кубиче-

турных изменений в воде. Так, в случае, когда элек-

ской симметрией (Ic). Максимальные значения па-

трическое поле приложено перпендикулярно графе-

раметров порядка

Q₄ и

Q₆ достигаются при плот-

новым слоям (направление OZ ), никаких структур-

ностях ρ = 0.92 и 0.94 г/см3. Согласно результа-

ных трансформаций за время 40 нс не происходит

там квантово-механических расчетов [51] и экспери-

(см. рис. 2a). При ориентировании электрического

ментальных данных [52, 53] фаза кубического льда,

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 7 - 8

2019

554

Р. М. Хуснутдинов, А. В. Мокшин

Рис. 3. (Цветной онлайн) Временн ые зависимости глобальных параметров порядка

Q₄ (a) и

Q₆ (b) для воды в кон-

файнменте, находящейся под действием внешнего электрического поля с E = 0.5 B/Å при температуре T = 268 K и

различных плотностях; (c) - траектории формирования упорядоченной фазы на (Q4,Q6)-диаграмме. Маркерами отме-

чены области значений для кристаллических форм льда (Ih, Ic - гексагональный и кубический лед, соответственно) и

различных идеальных кристаллических структур: SC - простая кубическая, FCC - гранецентрированная кубическая,

HCP - гексагональная плотноупакованная, ICOS - икосаэдрическая структуры

во-первых, должна являться нестабильной в слу-

несмотря на то, что структуры льдов очень похожи,

чае объемной макросистемы, а во-вторых, эта фа-

кубический лед является термодинамически менее

за возникает при более низких температурах. В рас-

стабильным, чем обычный гексагональный лед (за

сматриваемой нами ситуации структура кубическо-

исключением небольшой области низких температур

го льда также идентифицируется по наблюдаемым

T ∈ [123; 153]K). Каждая молекула воды образует

гексагональным каналам [молекулы воды образу-

четыре водородные связи и удовлетворяет так назы-

ют алмазоподобную упаковку льда Ic в плоскости

ваемым “правилам льда” в обеих фазах [54]. В гекса-

(111)], которые характерны для этого типа льда (см.

гональной и кубической фазах льда тетраэдрическая

рис. 4). Таким образом, наложение внешнего элек-

симметрия в расположении молекул является близ-

кой к идеальной. Базальная плоскость (001) льда Ih

и плоскость (111) льда Ic идентичны. Примечатель-

но, что полученные результаты согласуются с выво-

дами работы [24], авторами которой с помощью элек-

тронной микроскопии высокого разрешения для слоя

воды нанометровой толщины, заключенной между

двумя графеновыми слоями, наблюдалась квадрат-

ная решетка льда - фаза, имеющая симметрию, ка-

чественно отличающуюся от обычной тетраэдриче-

ской геометрии водородных связей между молеку-

лами воды. Такой тип льда может рассматриваться

как слой кубического льда в плоскости (110), кото-

рая характеризуется высокой плотностью упаковки

с постоянной решетки 2.83Å. Такой лед может фор-

мироваться внутри гидрофобных наноканалов в виде

двухслойных и трехслойных кристаллитов.

Рис. 4. (Цветной онлайн) Конфигурация системы при

температуре T = 268 K и плотности ρ = 0.92 г/см³ под

Особенности кристаллизации рассмотренной в

действием внешнего электрического поля напряженно-

настоящей работе системы обусловлены тремя ас-

стью E = 0.5 B/Å

пектами. Здесь первый аспект связывается с обыч-

ной релаксацией переохлажденной воды в кристал-

трического поля приводит к формированию куби-

лическую фазу. Второй аспект представляет собой

ческого льда Ic вместо наиболее распространенно-

влияние на кристаллизацию специфической геомет-

го гексагонального льда Ih. Следует отметить, что

рии системы и наличие двух ограничивающих си-

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 7 - 8

2019

Электрокристаллизация переохлажденной воды, заключенной между графеновыми слоями

555

стему графеновых плоскостей. И, наконец, третий

H. E. Stanley, C. A. Angell, U. Essmann, M. Hemmati,

аспект соотносится с влиянием на систему внеш-

P. H. Poole, and F. Sciortino, Physica A 205, 122 (1994).

него электрического поля (его величины и направ-

H. Kanno and K. Miyata, Chem. Phys. Lett. 422, 507

ления). Характерное время (скорость) кристаллиза-

(2006).

ции, конечная кристаллическая фаза определяют-

P. M. G. L. Ferreira, M. S. Ishikawa, S. Kogikoski Jr,

ся этими тремя аспектами. Так, например, при уве-

W. A. Alves, and H. Martinho, Phys. Chem. Chem.

Phys. 17, 32126 (2015).

личении размера системы влияние внешнего поля

10.

C. A. Cerdeirina, J. Troncoso, D. González-Salgado,

на кристаллизацию воды ослабевает. Так, в рабо-

P. G. Debenedetti, and H. E. Stanley, J. Chem. Phys.

те [55] сообщается о том, что в случае кристалли-

150, 244509 (2019).

зации капель переохлажденной воды миллиметро-

11.

D. Paschek, Phys. Rev. Lett. 94, 217802 (2005).

вого размера внешнее электрическое поле оказыва-

12.

P. Jedlovszky and R. Vallauri, J. Chem. Phys. 122,

ет лишь незначительное влияние на скорость гомо-

081101 (2005).

генной кристаллической нуклеации льда. А в слу-

13.

J. L. F. Abascal and C. Vega, J. Chem. Phys. 134,

чае объемной воды скорость кристаллической нукле-

186101 (2011).

ации, размер критического зародыша определяются

14.

J. N. Glosli and F. H. Ree, Phys. Rev. Lett. 82, 4659

лишь переохлаждением и не зависят от величины по-

(1999).

ля [56]. Примечательно, что температура плавления

15.

D. J. Lacks, Phys. Rev. Lett. 84, 4629 (2000).

воды возрастает с увеличением значения поля. Так,

16.

I. Saika-Voivod, F. Sciortino, and P. H. Poole, Phys.

например, при значениях напряженности электриче-

Rev. E 63, 011202 (2001).

ского поля порядка нескольких B/Å поляризованный

17.

Th. Loerting, V. V. Brazhkin, and T. Morishita, Adv.

кубический лед, или лед Icf (фаза ферроэлектриче-

Chem. Phys. 143, 29 (2009).

ского кубического льда - ferroelectric cubic ice phase),

18.

Th. Loerting and N. Giovambattista, J. Phys.: Condens.

зарождается и растет при тех же термодинамиче-

Matter 18, R919 (2006).

ских условиях, что и гексагональный лед (лед Ih)

19.

A. Falenty, T. C. Hansen, and W. F. Kuhs, Nature 516,

в отсутствии поля. В заключение отметим, что по-

231 (2014).

лученные результаты согласуются с выводами рабо-

20.

Е. А. Желиговская, Г. Г. Маленков, Успехи химии 75,

ты [57] о том, что кубический лед является наиболее

64 (2006).

предпочтительной кристаллической структурой для

21.

О. В. Стальгорова, Е. Л. Громницкая, В. В. Бражкин,

воды, ограниченной порами или тонкими пленками

А. Г. Ляпин, Письма в ЖЭТФ 69, 653 (1999).

толщиной до 100Å.

22.

N. Giovambattista, H. E. Stanley, and F. Sciortino,

Работа поддержана Российским научным фон-

Phys. Rev. E 72, 031510 (2005).

дом (проект

#19-12-00022). Крупномасштабные

23.

O. Mishima, Adv. Chem. Phys. 152, 355 (2013).

молекулярно-динамические расчеты выполнены

24.

G. Algara-Siller, O. Lehtinen, F. C. Wang, R. R. Nair,

с использованием оборудования Центра кол-

U. Kaiser, H. A. Wu, A.K. Geim, and I.V. Grigorieva,

Nature 519, 443 (2015).

лективного

пользования

сверхвысокопроизво-

25.

N. Kastelowitz, J. C. Johnston, and V. Molinero,

дительными вычислительными ресурсами МГУ

J. Chem. Phys. 132, 124511 (2010).

им. М. В. Ломоносова и на вычислительном кла-

26.

M. Erko, G. H. Findenegg, N. Cade, A. G. Michette, and

стере Казанского (Приволжского) федерального

O. Paris, Phys. Rev. B 84, 104205 (2011).

университета.

27.

J. Bai and X. C. Zeng, Proc. Natl. Acad. Sci. USA 109,

21240 (2012).

1. P. Gallo, K. Amann-Winkel, C. A. Angell et al.

28.

Р. М. Хуснутдинов, Коллоид. журн. 75, 792 (2013).

(Collaboration), Chem. Rev. 116, 7463 (2016).

29.

Z. Qian and G. Wei, J. Phys. Chem. A 118, 8922 (2014).

2. P. G. Debenedetti and H. E. Stanley, Phys. Today 56,

30.

X. Zhu, Q. Yuan, and Y.-P. Zhao, Nanoscale 6, 5432

40 (2003).

(2014).

3. C. Yang, V. V. Brazhkin, M. T. Dove, and K. Trachenko,

31.

J. Terrones, P. J. Kiley, and J. A. Elliott, Sci. Rep. 6,

Phys. Rev. E 91, 012112 (2015).

27406 (2016).

4. Yu. D. Fomin, V. N. Ryzhov, E. N. Tsiok, and

32.

R. M. Khusnutdinoff and A. V. Mokshin, J. Cryst.

V.V. Brazhkin, Sci. Rep. 5, 14234 (2015).

Growth 524, 125182 (2019).

5. R. M. Khusnutdinoff and A. V. Mokshin, J. Non-Cryst.

33.

S. O. Lumsdon, E. W. Kaler, and O. D. Velev, Langmuir

Solids 357, 1677 (2011).

20, 2108 (2004).

6. R. M. Khusnutdinoff and A. V. Mokshin, Physica A 391,

34.

L. F. Alexander and N. Radacsi, Cryst. Eng. Comm. 21,

2842 (2012).

5014 (2019).

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 7 - 8

2019

556

Р. М. Хуснутдинов, А. В. Мокшин

35. J. L. F. Abascal, E. Sanz, R. G. Fernandez, and C. Vega,

48. P. J. Steinhardt, D. R. Nelson, and M. Ronchetti, Phys.

J. Chem. Phys. 122, 234511 (2005).

Rev. B 28, 784 (1983).

36. C. Vega and J. L. F. Abascal, Phys. Chem. Chem. Phys.

49. W. Lechner and C. Dellago, J. Chem. Phys. 129, 114707

13, 19663 (2011).

(2008).

37. J. P. Ryckaert, G. Ciccotti, and H. J. C. Berendsen,

50. B. N. Galimzyanov, D. T. Yarullin, and A. V. Mokshin,

J. Comp. Phys. 23, 327 (1977).

Acta Materialia 169, 184 (2019).

38. G. Rajagopal and R. J. Needs, J. Comp. Phys. 115, 399

51. P. Geiger, C. Dellago, M. Macher, C. Franchini,

(1994).

G. Kresse, J. Bernard, J. N. Stern, and T. Loerting,

39. M. C. Gordillo and J. Marti, J. Phys.: Condens. Matter.

J. Phys. Chem. C 118, 10989 (2014).

22, 284111 (2010).

52. Е. Л. Громницкая, О. В. Стальгорова, А. Г. Ляпин,

40. Р. М. Хуснутдинов, А. В. Мокшин, Письма в ЖЭТФ

В. В. Бражкин, О. Б. Тарутин, Письма в ЖЭТФ 78,

100, 42 (2014).

960 (2003).

41. S. Nose, J. Chem. Phys. 81, 511 (1984).

53. B. J. Murray, D. A. Knopf, and A. K. Bertram, Nature

42. W. G. Hoover, Phys. Rev. A 31, 1695 (1985).

434, 202 (2005).

43. А. В. Мокшин, Р. М. Хуснутдинов, А. Р. Ахмерова,

54. R. Wang, L.-M. Xu, and F. Wang, Front. Phys. 13,

А.Р. Мусабирова, Письма в ЖЭТФ 106, 343 (2017).

138116 (2018).

44. W. Drost-Hansen and J. L. Singleton, Fundamentals of

55. C. A. Stan, S. K. Y. Tang, K. J. M. Bishop, and

Medical Cell Biology, JAI Press, Greenwich, CT (1992).

G. M. Whitesides, J. Phys. Chem. B 115, 1089 (2011).

45. M. Gavish, J. L. Wang, M. Eisenstein, M. Lahav, and

L. Leiserowitz, Science 256, 815 (1992).

56. A. Zaragoza, J. R. Espinosa, R. Ramos, J. A. Cobos,

46. A. M. Saitta, F. Saija, and P. V. Giaquinta, Phys. Rev.

J. L. Aragones, C. Vega, E. Sanz, J. Ramirez, and

Lett. 108, 207801 (2012).

C. Valeriani, J. Phys.: Condens. Matter 30, 174002

47. H. Qiu and W. Guo, Phys. Rev. Lett. 110, 195701

(2018).

(2013).

57. G. P. Johari, J. Chem. Phys. 122, 194504 (2005).

Письма в ЖЭТФ том 110 вып. 7 - 8

2019