Письма в ЖЭТФ, том 111, вып. 1, с. 40 - 44

Связанное состояние континуума магнитофотонных

метаповерхностей

А. М. Черняк, М. Г. Барсукова, А. С. Шорохов, А. И. Мусорин¹⁾, А. А. Федянин

Физический факультет, Московский государственный университет им. М. В. Ломоносова

119991 Москва, Россия

Поступила в редакцию 25 октября 2019 г.

После переработки 12 ноября 2019 г.

Принята к публикации 13 ноября 2019 г.

Исследованы механизмы усиления магнитооптических эффектов в полностью диэлектрических мета-

поверхностях, обусловленные возбуждением резонанса связанного состояния континуума. В квадратной

решетке нанодисков из магнитного диэлектрика с воздушным отверстием, смещенным относительно оси

диска, поляризационный и интенсивностный эффекты достигают 0.7^◦ и 22 % соответственно.

DOI: 10.31857/S0370274X20010087

Резонансные диэлектрические нанострукту-

Оно обладает бесконечной добротностью, явля-

ры представляют значительный интерес для

ясь лишь математической моделью. В реальности

современной нанофотоники

[1]. Рассеяние све-

при незначительном нарушении симметрии оно

та на диэлектрических наночастицах с высоким

переходит в квазисвязанное состояние, приводя к

показателем преломления и малыми потерями

высокодобротному резонансу в спектре [13]. При-

позволяет воспроизводить оптические эффекты,

менение таких резонансов к оптическим системам

продемонстрированные на плазмонных частицах,

открывает возможности для новых компактных

без диссипации энергии в тепло [2]. Составленные

устройств нанофотоники.

из таких нанообъектов метаповерхности позволя-

Для того чтобы устройство было активным, оно

ют управлять фазой и амплитудой проходящего

должно реагировать на внешнее воздействие. Одним

или отраженного света [3]. Обычно добротность Q

из таких воздействий может быть магнитное поле,

резонансов указанных образцов порядка 10, что яв-

обладающее преимуществом неинвазивности и ско-

ляется недостаточной величиной для практических

рости реагирования. Диэлектрические нанострукту-

приложений, например, светофильтров [4], сенсо-

ры, поддерживающие возбуждение резонансов Ми,

ров [5]. Такие значения добротности объясняются

помещенные в магнитное поле, приводят к усиле-

высокими излучательными потерями

- сильной

нию магнитооптических (МО) эффектов [14]. В маг-

связью резонансной наночастицы с внешним по-

нитофотонных и магнитоплазмонных метаповерх-

лем - способностью переизлучать световую энергию.

ностях ближнепольная связь между наночастица-

В связи с этим предлагаются различные способы

ми при спектральном перекрытии резонансов при-

увеличения добротности, вплоть до 10² . . . 10³ [6-10].

водит к дополнительному усилению магнитооптиче-

Ключевым моментом в достижении высокой доб-

ских эффектов [15-17]. Однако в приведенных рабо-

ротности является спектральное перекрытие двух

тах добротность резонансов была порядка 10. Если

резонансов, как, например, для Фано-резонансов.

бы она была выше, то можно было ожидать больших

Сильный резонансный отклик возникает при воз-

величин усиления. Для терагерцового диапазона рас-

буждении “захваченных” мод, известных так же,

считано, что при возбуждении связанных состояний

как

“темные” моды

[11], при их перекрытии со

континуума можно добиться стопроцентных значе-

“светлыми” модами. Перевести их в излучательное

ний магнитного кругового дихроизма [18]. В связи

состояние можно за счет внесения асимметричности

с этим представляется перспективным использова-

в структуру. Степень асимметричности определяет,

ние высокодобротных асимметричных наноструктур

насколько эффективно оказываются связаны эти

(рис. 1) для увеличения МО эффектов на оптиче-

два резонанса. Запрещенное по симметрии состояние

ских частотах. В данной работе проведено численное

называют связанным состоянием континуума [12].

моделирование полностью диэлектрических магнит-

ных метаповерхностей из нанодисков с нарушенной

¹⁾e-mail: musorin@nanolab.phys.msu.ru

симметрией и продемонстрировано усиление интен-

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 1 - 2

2020

Связанное состояние континуума магнитофотонных метаповерхностей

Рис. 1. (Цветной онлайн) Схема идеи и образца

сивностных и поляризационных магнитооптических

эффектов при возбуждении резонанса связанного со-

стояния континуума.

Численные расчеты выполнены методом конеч-

ных разностей во временной области в коммер-

ческом программном обеспечении FDTD Solutions,

Lumerical Inc. Задача решается для трехмерной мо-

дели, в которой по осям X и Y заданы периодические

граничные условия, а по направлению Z установ-

лены полностью поглощающие слои. Спектры про-

пускания рассчитываются для нормального падения

плоской электромагнитной волны вдоль оси Z. На-

правление поляризации совпадает с осью X. Внеш-

нее магнитное поле прикладывается по направлению

Y для геометрии эффекта Фохта, при этом относи-

тельное изменение коэффициента пропускания рас-

считывается по следующей формуле:

Рис. 2. (Цветной онлайн) Спектры: (a) - пропускания,

ΔT

T (H) - T (0)

(b) - фарадеевского вращения, (c) - разностного про-

δ=

T (0)

пускания ΔT , (d) - эффекта Фохта и (g) - добротность

в зависимости от степени асимметричности α. Распре-

где T (H) и T (0) - спектры пропускания при прило-

деления локальных электрического (e) и магнитного

жении внешнего магнитного поля H и без него соот-

(f) полей на половине высоты диска внутри одной эле-

ветственно. Исследуемый интенсивностный эффект

ментарной ячейки при α = 0

состоит в изменении коэффициента пропускания об-

разца при приложении магнитного поля перпендику-

лярно вектору поляризации и волновому вектору па-

сделано воздушное отверстие радиусом r = 62 нм,

дающей волны. Для определения величины эффек-

которое смещается от центра диска вдоль оси Y в

та Фарадея - поляризационного МО эффекта, про-

положительном направлении. Степень асимметрич-

являющегося во вращении плоскости поляризации θ

ности определяется отношением смещения центра

при намагничивании образца, направление внешне-

отверстия y₀ к радиусу диска: α = y₀/R. Периоды по

го магнитного поля меняется с Y на Z и считается

обоим направлениям d = 679 нм. Такие параметры

отношение E_y/E_x в дальней дифракционной зоне.

выбраны, чтобы резонанс квазисвязанного состо-

В качестве исследуемой модели рассматривается

яния континуума оказался вблизи длины волны

двумерный квадратный массив асимметричных

1 мкм, а дифракционные особенности не попадали в

нанодисков из магнитного диэлектрика - железо-

данный спектральный диапазон.

иттриевого граната, легированного висмутом

Расчет начинается с симметричной структуры

(Bi : YIG, n = 2.09, g = -0.001) высотой h = 227 нм,

(α = 0), в которой воздушное отверстие находится

радиусом R = 248 нм, расположенных на кварцевой

в центре гранатового диска. При облучении плос-

подложке SiO₂ (n

= 1.45). В гранатовом диске

кой электромагнитной волной возникает локализа-

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 1 - 2

2020

А. М. Черняк, М. Г. Барсукова, А. С. Шорохов, А. И. Мусорин, А. А. Федянин

Рис. 3. (Цветной онлайн) Спектры: (a) - пропускания, (b) - поляризационного эффекта, (c) - разностного пропускания

ΔT = T (H) - T (0), (d) - интенсивностного эффекта для моделей с параметром асимметрии α = 0 (синяя линия), 0.05

(черная линия), 0.175 (зеленая линия), 0.225 (красная линия)

ция поля внутри диска (см. рис. 2e, f), соответству-

при α = 0.225 и достигает 0.7^◦ (см. рис. 3b, красная

ющая резонансу, однако провал в спектре пропус-

линия). Учитывая, что такое значение получается

кания не наблюдается (см. рис. 2а и синюю линию

для толщины магнитного слоя 227 нм, то в сравнении

на рис. 3a). В этом случае возникает истинно связан-

с неструктурированной пленкой Bi:YIG аналогичной

ное состояние континуума, а как было отмечено во

высоты (θ = 0.02^◦) усиление эффекта составляет 35

введении, оно обладает бесконечной добротностью,

раз. Для каждого значения α максимальный пово-

поэтому провал отсутствует. При смещении отвер-

рот плоскости поляризации соответствует наимень-

стия резонанс становится квазисвязанным, и появ-

шей величине коэффициента пропускания. По этой

ляется провал в спектре пропускания (см. рис. 2a).

причине для поляризационных эффектов подобная

С увеличением асимметричности происходит спек-

метаповерхность оптимальнее работает на склоне ре-

тральное смещение резонанса в сторону коротковол-

зонанса, где можно добиться как наличия пропуска-

новой области спектра, его уширение и уменьшение

ния, так и фарадеевского вращения.

добротности (см. рис. 2g). После значения α ≈ 0.75

Результаты расчета интенсивностного магнитооп-

воздушное отверстие размыкает диск на верхней гра-

тического эффекта в зависимости от параметра α

нице (y = R = 248 нм), что нарушает конфигура-

представлены на рис. 2d. Усиление магнитооптиче-

цию локального электромагнитного поля. Дальней-

ского сигнала коррелирует с возбуждением резонан-

ший сдвиг отверстия приводит к смещению прова-

са. Наибольшее изменение коэффициента пропуска-

ла в спектре пропускания в длинноволновую область

ния достигает 22 % при α = 0.175 (см. рис. 3d, зеле-

спектра, поскольку геометрия диска становится все

ная линия). Для того чтобы избежать сингулярно-

более симметричной, т.е. невозмущенной. На рисун-

стей при расчете эффекта, возникающих при деле-

ке 2b представлены спектры фарадеевского враще-

нии на близкие к нулю значения T (0), построены гра-

ния в зависимости от параметра α. При его измене-

фики разности ΔT коэффициентов пропускания при

нии наблюдается смещение усиленного магнитоопти-

наличии и отсутствии магнитного поля (см. рис. 2с).

ческого сигнала, следующее за положением провала

С другой стороны, ΔT представляет собой произве-

в спектре пропускания. Значение угла θ максимально

дение δ на коэффициент пропускания T (0). В этом

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 1 - 2

2020

Связанное состояние континуума магнитофотонных метаповерхностей

случае возможно определить положение одновремен-

учного фонда (#19-72-00168, моделирование поля-

но и большого эффекта, и существенной величины

ризационного магнитооптического эффекта) и гран-

пропускания. Для величины ΔT было установлено,

та Российского фонда фундаментальных исследова-

что наиболее эффективной оказывается структура с

ний (#18-32-00225, моделирование интенсивностно-

параметром α = 0.05 (см. рис. 3с, черная линия), т.е.

го магнитооптического эффекта). Часть исследова-

в образце с наибольшей добротностью (Q ≈3100).

ний выполнена при поддержке Центра квантовых

Из литературы известно, что эксперименталь-

технологий МГУ.

но удалось задетектировать поляризационные МО

эффекты до 0.06^◦ в решетках из магнитных на-

ночастиц, поддерживающих возбуждение локаль-

A. I.

Kuznetsov,

A.E.

Miroshnichenko,

M. L. Brongersma, Y. S. Kivshar, and B. Luk’yanchuk,

ных плазмонных и решеточных резонансов [19, 20].

Science 354(6314), aag2472 (2016).

Несмотря на то, что ферромагнитные металлы (же-

E. V. Melik-Gaykazyan, K. L. Koshelev, J. Choi,

лезо, никель) обладают большими коэффициентами

S. S. Kruk, H. Park, A.A. Fedyanin, and Y. S. Kivshar,

гирации, величина МО отклика оказывается незна-

JETP Lett. 109(2), 131 (2019).

чительной из-за большой мнимой части диэлектри-

N. Yu and F. Capasso, Nat. Mater. 13(2), 139 (2014).

ческой проницаемости металлов. По этой причине

магнитные диэлектрики, рассматриваемые в данной

Y. Lee, M. Park, S. Kim, J. H. Shin, C. Moon,

J. Y. Hwang, J. Choi, H. Park, and H. Kim, and

работе, представляют больший интерес. В одномер-

J. E. Jang, ACS Photonics 4(8), 1954 (2017).

ном магнитоплазмонном кристалле с волноводным

A. A. Grunin, I. R. Mukha, A.V. Chetvertukhin, and

гранатовым слоем авторам удалось эксперименталь-

A. A. Fedyanin, J. Magn. Magn. Mater. 415, 72 (2016).

но продемонстрировать интенсивностный магнито-

F. Hao, Y. Sonnefraud, P. V. Dorpe, S. A. Maier,

оптический эффект в 0.015 при коэффициенте про-

N. J. Halas, and P. Nordlander, Nano Lett. 8(11), 3983

пускания 0.4 [21]. В схожей системе одномерной зо-

(2008).

лотой решетки внутри магнитного слоя EuS экспе-

B. Luk’yanchuk, N. I. Zheludev, S. A. Maier, N. J. Halas,

риментально продемонстрировано фарадеевское вра-

P. Nordlander, H. Giessen, and C. T. Chong, Nat.

щение 14^◦. Однако такие значения были получены

Mater. 9(9), 707 (2010).

в магнитном поле 5 Тл и при температуре 20 К, что

Y. Yang, I. I. Kravchenko, D. P. Briggs, and J. Valentine,

осложняет использование таких систем в обычных

Nat. Commun. 5, 5753 (2014).

условиях [22].

V. R. Tuz, V. V. Khardikov, A. S. Kupriianov,

Таким образом, предложенные в данной работе

K. L. Domina, S. Xu, and H. Wang, and H. Sun,

полностью диэлектрические магнитные метаповерх-

Opt. Express 26(3), 2905 (2018).

ности из наночастиц с нарушенной симметрией пока-

10.

S. Campione, S. Liu, L. I. Basilio, L. K. Warne,

зывают значения магнитооптических эффектов схо-

W. L. Langston, T. S. Luk, J. R. Wendt, J. L. Reno,

жие, а при некоторых параметрах асимметрии да-

G. A. Keeler, I. Brener, and M. B. Sinclair, ACS

же превышающие величины, продемонстрированные

Photonics 3(12), 2362 (2016).

в плазмонных и фотоннокристаллических образцах.

11.

K. V. Baryshnikova, K. Frizyuk, G. Zograf, S. Makarov,

Связанное состояние континуума приводит к узкому,

M. A. Baranov, D. Zuev, V. A. Milichko, I. Mukhin,

высокодобротному резонансу, позволяющему значи-

M. Petrov, and A. B. Evlyukhin, JETP Lett. 110(1),

тельно усилить магнитооптический отклик системы.

25 (2019).

Максимальная величина поляризационного эффек-

12.

K. Koshelev, S. Lepeshov, M. Liu, A. Bogdanov, and

та, полученная в работе, составила 0.7^◦, а интенсив-

Y. Kivshar, Phys. Rev. Lett. 121(19), 193903 (2018).

ностного - 22 %. Установлено, что коэффициент уси-

13.

Y. Plotnik, O. Peleg, F. Dreisow, M. Heinrich, S. Nolte,

ления с увеличением параметра асимметрии снижа-

A. Szameit, and M. Segev, Phys. Rev. Lett. 107(18),

ется, так как ухудшается добротность резонанса, по-

183901 (2011).

этому оптимальные значения параметра асимметрии

14.

M. G. Barsukova, A. S. Shorokhov, A. I. Musorin,

не должны превышать величины 0.25 для эффектив-

D. N. Neshev, Y. S. Kivshar, and A. A. Fedyanin, ACS

ной работы невзаимных нанофотонных устройств.

Photonics 4(10), 2390 (2017).

Авторы выражают благодарность Б. С. Лукьян-

15.

A. I. Musorin, M. G. Barsukova, A. S. Shorokhov,

чуку за дискуссию и обсуждение результатов. Рабо-

B. S. Luk’yanchuk, and A. A. Fedyanin, J. Magn. Magn.

та выполнена при поддержке Министерства науки и

Mater. 459, 165 (2018).

высшего образования (#14.W03.008.31, моделирова-

16.

M. G. Barsukova, A. I. Musorin, A. S. Shorokhov, and

ние спектров пропускания), гранта Российского на-

A. A. Fedyanin, APL Photonics 4(1), 016102 (2019).

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 1 - 2

2020