Письма в ЖЭТФ, том 111, вып. 2, с. 80 - 85

Электронно-дырочная жидкость в монослойных гетероструктурах

на основе дихалькогенидов переходных металлов

П. Л. Пех⁺¹⁾, П. В. Ратников^∗, А.П. Силин+×

⁺Физический институт им. П. Н. Лебедева РАН, 119991 Москва, Россия

^∗Институт общей физики им. А. М. Прохорова РАН, 119991 Москва, Россия

^×Московский физико-технический институт, 141700 Долгопрудный, Россия

Поступила в редакцию 1 октября 2019 г.

После переработки 19 ноября 2019 г.

Принята к публикации 5 декабря 2019 г.

Монослойные пленки дихалькогенидов переходных металлов (в частности, MoS2, MoSe2, WS2

и WSe2) могут считаться идеальной системой для исследования высокотемпературной электронно-

дырочной жидкости. Квазидвумерная природа электронов и дырок обеспечивает более сильное взаимо-

действие по сравнению с объемными полупроводниками. Экранирование кулоновского взаимодействия в

монослойных гетероструктурах существенно ослаблено, поскольку определяется диэлектрическими про-

ницаемостями окружения (например, вакуума и подложки), которые значительно меньше, чем у пленок

дихалькогенидах переходных металлов. Многодолинная структура энергетического спектра носителей

заряда в дихалькогенидах переходных металлов многократно уменьшает кинетическую энергию, что

приводит к увеличению равновесной плотности и энергии связи электронно-дырочной жидкости. В ра-

боте найдена энергия связи электронно-дырочной жидкости и ее равновесная плотность. Показано, что

в расчетах электронно-дырочной жидкости следует пользоваться двумерным кулоновским потенциалом.

DOI: 10.31857/S0370274X20020058

1. Введение. Повышенный интерес к исследова-

некоторые ДПМ (M = Nb, Ta, Ti, Mo; X = S, Se) при

нию графена в качестве перспективного материала

низких температурах переходят в сверхпроводящее

для наноэлектроники [1] привел к появлению новых

состояние. Структура, синтез, свойства и примене-

двумерных (2D) материалов, таких как монослои

ние ДПМ детально описаны в недавно опубликован-

гексагонального нитрида бора, черного фосфора и

ном обзоре [10].

дихалькогенидов переходных металлов (ДПМ) [2].

Оптические свойства мономолекулярных слоев

В последнее время активно исследуются вертикаль-

ДПМ определяются в значительной степени эксито-

ные (ван-дер-ваальсовые) гетероструктуры, в кото-

нами и трионами. Энергия связи экситона E_x в ДПМ

рых в заданной последовательности комбинируются

составляет сотни мэВ (например, в монослоях MoS₂

различные 2D материалы [3].

E_x = 420 мэВ [11]), а триона - десятки мэВ [6].

Особый интерес представляют мономолекуляр-

Эти обстоятельства позволяют считать структу-

ные слои ДПМ, описываемых формулой MX₂, где

ры с использованием монослоев ДПМ идеальны-

M - переходный металл, X - халькоген. Наиболее

ми системами для исследования высокотемператур-

изученными являются полупроводники с атомами

ной электронно-дырочной жидкости (ЭДЖ). Энер-

металла VI группы (M = Mo, W) и S, Se, Te в каче-

гия одной электрон-дырочной пары в ЭДЖ |E_EHL| ∼

стве халькогена. В объемной форме слоистые ДПМ

∼ E_x, а критическая температура фазового перехода

(например, MoS₂, WS₂, MoSe₂, WSe₂) имеют непря-

газ - жидкость T_c ∼ 0.1 |E_EHL| [12-17], поэтому мож-

мую энергетическую щель E_g ∼ 1 эВ [4, 5], в то время

но ожидать, что в монослоях ДПМ ЭДЖ будет на-

как их мономолекулярные слои являются прямозон-

блюдаться даже при комнатных температурах. В мо-

ными полупроводниками с E_g около 2 эВ [6].

нослоях MoS₂ уже наблюдалась высокотемператур-

Многие объемные образцы ДПМ были получены

ная сильносвязанная ЭДЖ с T_c ≃ 500 K [18].

еще в 1960-х гг. [7]. Их электронные свойства уже

В настоящей работе мы исследуем возможность

тогда интенсивно исследовались [8, 9]. В частности,

образования ЭДЖ в монослоях многодолинных по-

лупроводников [9, 19]. Мы рассмотрим тонкую плен-

¹⁾e-mail: pavel.pekh@phystech.edu

ку модельного многодолинного полупроводника на

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 1 - 2

2020

Электронно-дырочная жидкость в монослойных гетероструктурах. . .

диэлектрической подложке в вакууме. Считаем, что

δ = ϵ_eff/ϵ (ϵ - диэлектрическая проницаемость мате-

полупроводник обладает достаточно широкой энер-

риала пленки), d - толщина пленки.

гетической щелью E_g ≫ |E_EHL| и используем одно-

Для монослойной пленки (d → 0) формула (3)

зонное приближение. Полупроводник имеет большое

дает стандартное выражение для кулоновского вза-

одинаковое число эквивалентных электронных ν_e и

имодействия носителей заряда в 2D системе

дырочных ν_h долин ν_e = ν_h = ν ≫ 1 с электронными

2πe²

m_e и дырочными m_h эффективными массами. Мно-

V (q) =

(4)

годолинность может обеспечиваться за счет наличия

|q|

нескольких мономолекулярных слоев в пленке.

С точки зрения макроскопической электродина-

Как было показано в работе [20], при ν ≫ 1 энер-

мики экранировка кулоновского взаимодействия но-

гия взаимодействия носителей заряда из разных до-

сителей заряда определяется диэлектрическими про-

лин является определяющей в такой системе. Рав-

ницаемостями сред, окружающих пленку, поскольку

новесная плотность ЭДЖ n_EHL и соответствующая

силовые линии идут вне пленки. Введение диэлек-

этой плотности энергия E_EHL резко возрастают. Та-

трической проницаемости ϵ для монослойных пленок

кое возрастание плотности оправдывает применение

ДПМ, как и для графена [1], не имеет физического

приближения хаотических фаз (ПХФ) для вычисле-

смысла.

ния корреляционной энергии.

Использование отличного от нуля члена r₀|q| в

2. Модель. Мы исследуем модельную

знаменателе в скобках формулы (3) продиктовано

электронно-дырочную систему с гамильтонианом

необходимостью объяснения значительного отклоне-

[21, 22]

ния энергии нескольких первых экситонных уровней

∑

от ридберговской серии [6].

H₌ ε^esk(p)a†pskapsk + ε^hsl(p)b†pslbpsl +

Вначале мы используем потенциал (4) (начало

psk

psl

раздела 3, подразделы 3.1 и 3.2). Затем для проверки

{

∑

оправданности использования потенциала (4), а так-

V (q)

a†pska†p′_s′_k′ ap′+qs′k′ ap-qsk +

же для сравнения с экспериментом, проводим вычис-

pp^′qss^′

kk^′

ления с применением потенциала Келдыша (подраз-

∑

дел 3.3). Сравнение результатов расчетов с исполь-

(1)

зованием обоих потенциалов приведено в разделе 5

+ b†pslb†p′s′l′^bp^′+qs^′l^′bp-qsl^-

ll^′

для монослойной пленки MoS₂.

}

∑

3. Энергия основного состояния. Энергия ос-

-2

a†pskb^†

b_p′+qs′_lap-qsk

p^′s^′l

новного состояния 2D ЭДЖ, приходящаяся на одну

электрон-дырочную пару, записывается как [21, 22]

Здесь apsk (a†psk) и bpsl (b†psl) - фермиевские опера-

E_gs = E_kin + E_exch + E_corr.

(5)

торы уничтожения (рождения) электрона и дырки с

квазиимпульсом p и спином s в долинах k и l соот-

Первое слагаемое - средняя кинетическая энергия

ветственно. Законы дисперсии электрона и дырки

(n_2D - 2D плотности электронов и дырок)

p²

ε^esk(p) =

, ε^hsl(p) =

(2)

ℏ²πn_2D

2(1 + σ)m

2(1 + 1/σ)m

E_kin =

(6)

2mν

r2s

где σ = m_e/m_h и m = m_em_h/(m_e + m_h) - приведен-

Второе слагаемое - обменная энергия

ная масса электрона и дырки. Обычно σ ≤ 1.

Кулоновское взаимодействие в пленках конечной

√

2e²

^√n_2D

толщины описывается потенциалом Келдыша [23, 24]

E_exch = -

².

(7)

3√π ν

3πr_s

2πe

V (q) =

(3)

Третье слагаемое

- корреляционная энергия (ее

|q|(1 + r₀|q|)

определим ниже). Мы ввели безразмерное расстоя-

√

где e² = e²/ϵ_eff и ϵ_eff = (ϵ₁ + ϵ₂)/2 - эффективная

ние между частицами r_s =

ν/πn_2D. Волновой век-

√

диэлектрическая проницаемость сред, окружающих

тор Ферми равен q_F =

2πn_2D/ν =

2/r_s. Здесь

пленку (например, ϵ₁ = 1 - диэлектрическая прони-

и далее мы пользуемся системой единиц, в которой

цаемость вакуума, ϵ₂ - диэлектрическая проницае-

энергия связи и радиус 2D экситона положены еди-

мость подложки), r₀ = d/2δ - длина экранирования,

нице: E_x = 2me⁴/ℏ² = 1, a_x = ℏ²/2me² = 1.

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 1 - 2

2020

П.Л.Пех, П. В. Ратников, А. П.Силин

Главную проблему при вычислении энергии ос-

бавляя вклад в интеграл от промежуточной области

новного состояния ЭДЖ представляет расчет кор-

(I(q₁) + I(q₂)) (q₂ - q₁)/2, находим

реляционной энергии. В простейшем случае однодо-

(

)

√

линного полупроводника E_corr была расчитана в ра-

π+2

E_corr =

q₀ +

q3/20 -

q20

q₂ +

ботах [21, 22] по методу Нозьера-Пайнса. Показано,

πr_s

23/4rs/2ν1/2

4πr2sν

что в отличие от трехмерного случая 2D ЭДЖ ока-

(

)

зывается более энергетически выгодной, чем газ эк-

q₂ -

q5/20 +

217/4rs/2ν3/2

5·23/4rs/2ν1/2

ситонов уже в изотропном случае, пр‘ичем основной

(

)

r2sν² - 1

π+2

r2sν² - 1

вклад в E_corr дает вклад передаваемых импульсов,

√

q₂ +

q³⁰ -

√

q⁴⁰ -

12π

2r3sν²

12πr2sν

24π

2r3sν²

больших импульса Ферми.

(

)

Расчеты энергии ЭДЖ были недавно проведены

2(4ν - 1)

q₀

−

q7/20 -

в работе [25]. Корреляционная энергия электронного

q²²

2q₂

7·217/4rs/2ν3/2

газа в узкощелевых многодолинных и слоистых по-

(10)

лупроводниках была рассчитана в работах [26, 27].

где

Экситоны Ванье-Мотта в гетероструктурах узкоще-

⁽4ν - 1)1/3

левых полупроводников рассмотрены в работе [28].

q₂ = 2

|I(q₀)|

В работе [29] рассмотрена ЭДЖ в двойных кван-

товых ямах с пространственно разделенными элек-

Точка q₀ при не слишком больших ν (ν

≤ 3) и

тронами и дырками в многодолинных полупровод-

1 ≲ r_s ≲ 2 находится вблизи 1 (r_s = νr_s)

никах. Была рассчитана энергия ЭДЖ и ее равно-

весная плотность при различных расстояниях между

9 · 21/4r2s - 3πrs/2 +15π

rs/2 - 21/4

27/2

q₀ =

слоями электронов и дырок. Методика расчета кор-

25/4r2s + 3πrs/2 - 27/4(π + 2)r_s +45π

rs/2 - 25/4

27/2

реляционной энергии 2D ЭДЖ при пространствен-

(11)

ном разделении электронов и дырок изложена в ра-

Из формулы (10) можно получить оценку снизу

боте [30].

для корреляционной энергии при больших ν

3.1. Вычисление корреляционной энергии при ко-

нечном числе долин. Корреляционную энергию пред-

⁽6)1/3

E_corr ≳ -4

n1/32D.

(12)

ставим в виде интеграла по передаваемому импульсу

[21, 22, 31, 32]

Мы учли, что при ν ≫ 1 положение минимума функ-

∫∞

√

ции I(q) существенно отклоняется от 1 (q₀ → 2

2).

E_corr = I(q)dq.

(8)

Сравнение численных расчетов зависимости кор-

реляционной энергии от числа долин по формуле

При малых (по сравнению с q_F ) q функция I(q) опре-

(10) и с учетом поправок первого и второго поряд-

ков по отклонению точки q₁ от точки q₀ приведено

деляется в рамках ПХФ, а при больших q - суммой

диаграмм второго порядка по взаимодействию.

на рис. 1 для случая σ = 1 и n_2D = 1/π (r_s =

√ν).

Примечательно, что учет поправок к E_corr почти не

Для произвольного значения σ разложение функ-

меняет результат (красные звездочки и черные точ-

ции I(q) при малых q получается весьма громоздким.

ки практически совпадают). При больших ν корре-

Мы приведем здесь ответ для частного случая рав-

ляционная энергия стремится к оценке (12). На этом

ных масс электрона и дырки (σ = 1)

же рисунке приведен результат численного расчета

⎧

√

21/4

зависимости энергии основного состояния E_gs от ν.

⎪-2

q3/2 -π+22πr2

q² +

⎨

πrs

rs/2ν1/2

3.2. Вычисление корреляционной энергии в пре-

I(q) =

q5/2 +r√2-1

q³, q ≪ 1,

(9)

⎪

213/4rs/2ν3/2

6π

2r3sν²

деле большого числа долин. При ν ≫ 1, когда n_2D

⎩

удовлетворяют неравенствам [20, 21]

−2(4ν - 1)/q³,

q ≫ 1.

1/4

1≪q_F ≪n

(13)

В промежуточной области q₁ ≤ q ≤ q₂ функ-

ция I(q) приближается отрезком касательной, как

корреляционная энергия дается выражением

в работах [21, 22]. Интегрируя разложение (9) при

q ≪ 1 от нуля до точки сшивания q1 ≈ q0 (q0

∫

∞

∫

d²q

dω

dλ

точка минимума функции I(q)), а асимптотику при

E_corr = -

F (q, ω; λ),

(14)

n_2D

(2π)²

2π

q ≫ 1 - от точки сшивания q₂ до бесконечности. До-

−∞

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 1 - 2

2020

Электронно-дырочная жидкость в монослойных гетероструктурах. . .

Рис. 2. (Цветной онлайн) Численный расчет A(σ)

0.23

A(σ) ≈

e-4σ -0.098σ³ +0.378σ² -0.442σ +4.932.

σ2/3

Рис. 1. (Цветной онлайн) Численные расчеты зависи-

Для σ = 1 имеем

мости корреляционной энергии и энергии основного со-

стояния от числа долин: синие квадратики - расчет

3·21/3

⁽2⁾

⁽5⁾

A(1) =

≈ 4.774,

Ecorr по формулам (10) - (11); красные звездочки

π1/6

расчет Ecorr по формуле (10) с численным решением

уравнения на q0; черные точки - расчет Ecorr с уче-

где Γ(x) - гамма-функция Эйлера.

том поправок первого и второго порядков по отклоне-

Это значение близко к коэффициенту в оценке

√

нию точки q1 от точки q0 (точка q0 находилась чис-

(12):

4³

6/π

≈ 4.963. Отметим, что и в пределе

ленно); зеленая горизонтальная прямая внизу соответ-

ν → ∞ оценка (12) остается оценкой снизу для E_corr.

ствует оценке (12); фиолетовые треугольники - расчет

Уменьшение константы A(1) по сравнению с коэф-

Egs по формулам (5) - (7) и (10). На вставке показа-

фициентом в оценке (12) связано с тем, что не пол-

ны q0 по формуле (11) (синие квадратики) и численно

ностью учтен вклад малых импульсов и частот при

полученные значения q0 (красные звездочки), причем

√

использовании асимптотического выражения (15).

q0 → 2

2 при ν ≫ 1

3.3. Вычисление энергии основного состояния с

использованием потенциала Келдыша. Средняя ки-

где

нетическая энергия (6) остается той же. Обменная

λV (q)Π₀(q, iω)

энергия выразится как (ρ₀ = r₀q_F )

F (q, ω; λ) =

- λV (q)Π₀(q, iω),

1 - λV (q)Π₀(q, iω)

√

]

^[8

EKexch = -

- J(ρ₀) ,

(17)

Π₀(q, iω) - поляризационный оператор в нулевом

πr_s

приближении по взаимодействию при больших пере-

даваемых импульсах (q ≫ q_F ) и частотах (ω ≫ E_F )

где введена функция

∑

ε_j(q)

∫

Π₀(q, iω) = -2n_2D

(15)

ρ₀dϕ

ε2j(q) + ω²

J (ρ₀) = xdx ydy

√

j=e,h

1+ρ₀

x² + y² - 2xy cosϕ

Законы дисперсии ε_j(q) те же, что и в формулах (2).

Выражение (14) легко обезразмеривается заменой

При характерных плотностях n_2D ∼ 10¹³ - 10¹⁴ см-2

безразмерная величина ρ₀ ≃ 2 - 9 для ν = 2. Поэто-

переменных q = (4πn_2Dλ)1/3 ξ, ω = (4πn_2Dλ)2/3 ζ.

му представляет интерес численный расчет функции

Корреляционная энергия для произвольного отноше-

J (ρ₀) в интервале 0 < ρ₀ < 10. В пределе больших ρ₀

ния масс электрона и дырки σ выражается как

₃ (см. рис.3).

E_corr = -A(σ)n1/32D,

(16)

Корреляционную энергию найдем по методу, из-

ложенному в подразделе 3.1. Теперь вместо функции

где введена функция

I(q) в интеграле (8) стоит функция

(

)₂

∫

∞

∫

∞

ηe

⎧

√

ξ³

+ η^h

21/4

ξ⁴+η2eζ²

ξ⁴+η2h

⎪-

q3/2-

A(σ) =

dξ

dζ

[

⎪

πrs(1+ρ0q)

rs/2ν1/2√1+ρ0q

(4π)2/3

ηe

⎨

^√1+ρ0q_q5/2

1+ξ

+ η^h

− π+22πr2

q² +

-∞

ξ⁴+η2eζ²

ξ⁴+η2h

ζ²

213/4rs/2ν3/2

I(q) =

(18)

⎪

ν²-1

+ √rs

q³,

q ≪ 1,

Численный расчет функции A(σ) представлен на

⎪

6π

2r3sν²(1+ρ0q)

⎩

рис. 2. Ее удобно аппроксимировать выражением

q ≫ 1.

1+ρ0q)2

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 1 - 2

2020

6^∗

П.Л.Пех, П. В. Ратников, А. П.Силин

Перспективными на наш взгляд являются мно-

гослойные многодолинные системы (число слоев l,

расстояние между слоями c). Если d = lc ≲ a_x, то

можно пренебречь вторым слагаемым в знаменателе

(3). В этом случае можно использовать формулу (4).

Эффективная многодолинность ν_eff = lν существен-

но возрастает.

Сравнение расчетов равновесных плотности и

Рис. 3. (Цветной онлайн) Численный расчет J(ρ0)

энергии ЭДЖ в зависимости от отношения масс

электрона и дырки с использованием формулы для

В промежуточной области волновых векторов q

корреляционной энергии (10) или (16) для системы c

функция

I(q) также приближается отрезком прямой.

10 разделенными монослоями ДПМ (ν_eff = 20) при-

Интегрируя

I(q) по q, получаем выражение для кор-

ведено на рис. 4.

реляционной энергии EKcorr. Оно весьма длинное и ра-

ди краткости мы его не приводим. Однако отметим,

что при больших ν, когда можно считать ρ₀q₁ ≪ 1 и

ρ₀q₂ ≪ 1 (q₁ и q₂ - точки сшивания, причем q₁ ≈ q₀,

q₀ - точка минимума функции

I(q)), это выражение

может быть разложено по степеням ρ₀ как

EKcorr = E_corr + δEKcorr,

(19)

где E_corr дается выражением (10), а поправка δEKcorr

в линейном приближении по ρ₀ равна

Рис. 4. (Цветной онлайн) Результаты расчетов nEHL

[

√

(выделено красным цветом) и EEHL (выделено синим

цветом) в 10-слойной системе с использованием фор-

δEKcorr = ρ₀

q³⁰ +

q7/20+

3πr_s

мулы (10) (непрерывные линии) или (16) (пунктирные

7·27/4rs/2ν1/2

(_√

)

]

линии - с аналитическими зависимостями (21) и (22),

(

)

2(4ν - 1)

q₀

√q₀

штрих-пунктирные линии

- с численным решением

q²q2

q₂

πr_s

уравнения (20))

27/4rs/2ν1/2

4. Равновесные плотность и энергия ЭДЖ.

5. Сравнение результатов расчетов с экс-

Равновесная плотность ЭДЖ n_EHL находится как

периментом. Сравним результаты вычислений по

положение минимума энергии основного состояния.

формулам (5)-(7) и (10) с экспериментальными зна-

Подставляя в (5) корреляционную энергию для си-

чениями n_EHL, |E_EHL| и T_c для монослойной пленки

стемы с многими долинами (16) и дифференцируя

MoS₂ [18]. С хорошей точностью можно положить

по n_2D, получаем уравнение на n_EHL

m_e ≈ m_h [33]. Если ν = 2, то |E_EHL| = 700 мэВ,



√

n_EHL = 10¹⁴ см-2 и T_c ≃ 800 К. Экспериментальные

∂E_gs



значения: |E_EHL| = 480 мэВ, n_EHL = 4 · 10¹³ см-2

A(σ)n-2/3EHL = 0. (20)



∂n_2D

√πνnEH

и T_c ≃ 500 К [18]. Мы считаем, что возможны два

nEHL

объяснения этого расхождения.

Чтобы решить уравнение (20), заметим, что для

Первое объяснение: число долин уменьшается.

ν ≫ 1 обменная энергия (7) по модулю существенно

Возникающие в монослойной пленке напряжения мо-

меньше, чем кинетическая и корреляционная (по мо-

гут привести к снятию вырождения долин [16, 17].

дулю) энергии. Поэтому сначала можно пренебречь

Кроме того, снятие спинового вырождения носи-

вторым слагаемым в (20), а затем найти поправку к

телей заряда также равносильно уменьшению чис-

равновесной плотности на обменную энергию:

ла долин вдвое. Это возможно вследствие большо-

⎛

⎞

го спин-орбитального расщепления валентной зоны

3/2

⁽νA⁾

Δ_vb ≈ 148 мэВ [25]. Для ν = 1 мы получаем хорошее

n_EHL =^⎝1 +

⎠

(_π)3/4

3π

согласие с экспериментом: |E_EHL| = 450 мэВ, n_EHL =

√

ν1/4A3/4

= 3.3 · 10¹³ см-2 и T_c = 520 K.

(21)

)1/2

Второе объяснение: необходимо использовать по-

2⁽ ν

27/2ν1/4

E_EHL = -

A3/2 -

A3/4.

(22)

тенциал Келдыша, который содержит подгоночный

3π

37/4π5/4

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 1 - 2

2020

Электронно-дырочная жидкость в монослойных гетероструктурах. . .

параметр r₀. При r₀ = 0.7Å и ν = 2 обеспечивает-

А. П. Силин, ФТТ 20, 3436 (1978).

ся наилучшее согласие расчетного значения энергии

10.

Л. А. Чернозатонский, А. А. Артюх, УФН 188, 3

ЭДЖ |E_EHL| = 480 мэВ с экспериментальным зна-

(2018).

чением, однако при этом мы получаем завышенное

11.

Yiling Yu, Yifei Yu, Y. Cai, W. Li, A. Gurarslan,

значение n_EHL = 5.4 · 10¹³ см-2.

H. Peelaers, D. E. Aspnes, Ch. G. van de Walle,

При количественном описании положения экси-

Nh.V. Nguyen, Y.-W. Zhang, and L. Cao, Sci. Rep. 5,

тонных линий в спектре фотолюминесценции моно-

16996 (2016).

слоя MoS₂ r₀ = 41.47

Å [34]. Большое отличие в r₀

12.

Е. А. Андрюшин, Л. В. Келдыш, А. П. Силин, ЖЭТФ

определяется тем, что при расчете экситона и ЭДЖ

73, 1163 (1977).

учитываются существенно различные диаграммы -

13.

Т. Райс, Дж. Хенсел, Т. Филлипс, Г. Томас,

лестничные и петлевые, соответственно.

Электронно-дырочная жидкость в полупроводни-

ках, Мир, М. (1980).

Мы склоняемся в пользу первого объяснения.

6. Заключение. В данной работе получены ана-

14.

Электронно-дырочные капли в полупроводниках,

ред. К. Д. Джеффрис, Л. В. Келдыш, Наука, М.

литические и численные результаты для энергии свя-

(1988).

зи ЭДЖ и ее равновесной плотности в 2D системах

15.

С. Г. Тиходеев, УФН 145, 3 (1985).

с монослоями ДПМ при произвольном числе долин.

16.

Н. Н. Сибельдин, ЖЭТФ 149, 678 (2016).

Нами также проведен расчет характеристик

ЭДЖ с использованием потенциала Келдыша. Ока-

17.

Н. Н. Сибельдин, УФН 187, 1236 (2017).

залось, что использование только одного параметра

18.

Y. Yu, A. W. Bataller, R. Younts, Y. Yu, G. Li,

A. A. Puretzky, D.B. Geohegan, K. Gundogdu, and

r₀ не позволяет одновременно согласовать энергию

L. Cao, ACS Nano 13, 10351 (2019).

связи ЭДЖ и ее равновесную плотность с экспе-

19.

Е. А. Андрюшин, А. П. Силин, ФТТ 21, 839 (1979).

риментальными результатами. Это обстоятельство

указывает на сильную ограниченность применимо-

20.

Е. А. Андрюшин, В. С. Бабиченко, Л. В. Келдыш,

Т. А. Онищенко, А. П. Силин, Письма в ЖЭТФ 24,

сти потенциала Келдыша в этих расчетах.

210 (1976).

Отличие теоретических результатов от экспери-

21.

Е. А. Андрюшин, А. П. Силин, ФТТ 18, 2130 (1976).

ментальных связано с недостаточной точностью ис-

22.

E. A. Andryushin and A. P. Silin, Solid State Comm. 20,

пользуемых параметров монослойных гетерострук-

453 (1976).

тур и использованием в качестве единиц эксперимен-

23.

Н. С. Рытова, Вестн. Моск. ун-та, сер.

3, Физ.

тальных значений E_x и a_x, а также возможной неод-

Астрон. 3, 30 (1967).

нородностью образца.

24.

Л. В. Келдыш, Письма в ЖЭТФ 29, 716 (1979).

П. В. Ратников благодарит за финансовую под-

25.

A. Rustagi and A.F. Kemper, Nano Lett. 18, 455

держку Фонд развития теоретической физики и ма-

(2018).

тематики “БАЗИС”, грант #17-14-440-1 (в части об-

26.

Л. Е. Печеник, А.П. Силин, КСФ 5-6, 72 (1996).

щей формулировки задачи) и Российский научный

фонд, грант #16-12-10538-П (в части вычисления

27.

Е. А. Андрюшин, Л. Е. Печеник, А. П. Силин, КСФ

7-8, 68 (1996).

корреляционной энергии, раздел 3).

28.

А. П. Силин, С. В. Шубенков, ФТТ 42, 25 (2000).

29.

В. С. Бабиченко, И. Я. Полищук, Письма в ЖЭТФ

1. П. В. Ратников, А. П. Силин, УФН 188, 1249 (2018).

97, 726 (2013).

2. P. Miró, M. Audiffred, and T. Heine, Chem. Soc. Rev.

30.

А. П. Силин, КСФ 5, 30 (1983).

43, 6537 (2014).

31.

M. Combescot and P. Nozières, J. Phys. C 5, 2369

3. A. K. Geim and I. V. Grigorieva, Nature 499,

419

(1972).

(2013).

32.

Е. А. Андрюшин, А. П. Силин, ФТТ 19, 1405 (1977).

4. Л. Н. Булаевский, УФН 116, 449 (1975).

33.

T. Eknapakul, P. D. C. King, M. Asakawa, P. Buaphet,

5. Л. Н. Булаевский, УФН 120, 259 (1976).

R.-H. He, S.-K. Mo, H. Takagi, K. M. Shen,

6. М. В. Дурнев, М. М. Глазов, УФН 188, 913 (2018).

F. Baumberger, T. Sasagawa, S. Jungthawan, and

7. J. A. Wilson and A. D. Yoffe, Adv. Phys. 18, 193 (1969).

W. Meevasana, Nano Lett. 14, 1312 (2014).

8. В. Л. Калихман, Я. С. Уманский, УФН 108,

503

34.

T. C. Berkelbach, M. S. Hybertsen, and D. R. Reichman,

(1972).

Phys. Rev. B 88, 045318 (2013).

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 1 - 2

2020