Письма в ЖЭТФ, том 111, вып. 11, с. 728 - 734

Термическая устойчивость водородных кластеров

на поверхности графена и Стоун-Уэльсовского графена

А. И. Подливаев¹⁾

Национальный исследовательский ядерный университет “МИФИ”, 115409 Москва, Россия

Поступила в редакцию 6 апреля 2020 г.

После переработки 24 апреля 2020 г.

Принята к публикации 24 апреля 2020 г.

В рамках неортогональной модели сильной связи исследовалась возможность создания различных

термически устойчивых элементов водородного рисунка на поверхности графена и Стоун-Уэльсовского

графена - недавно предсказанного нового аллотропа графена. Численно исследована миграция атома

водорода, адсорбированного на эти структуры. Энергия активации миграции атома водорода на поверх-

ности графена ниже аналогичной энергии для Стоун-Уэльсовского графена, и данные величины равны,

соответственно, 0.52 и 0.84 эВ. Исследована термическая устойчивость водородных кластеров, имеющих

вид 6-и атомных колец на поверхности графена, а также 5, 6 и 7-и атомных колец на поверхности Стоун-

Уэльсовского графена. Определены соответствующие энергии активации (они равны 1.61, 1.25, 1.36, и

1.27 эВ), а также частотные факторы термического распада в формуле Аррениуса. Даны оценки времен

жизни этих кластеров при температурах замерзания и кипения воды.

DOI: 10.31857/S1234567820110026

Введение. Созданный недавно монослой графи-

дает термодинамической устойчивостью, превыша-

та - графен [1] обладает аномально высокой проводи-

ющей устойчивость всех известных ранее аллотро-

мостью [2] и уникальной прочностью [3]. Кроме это-

пов, уступая в этой характеристике только исходно-

го, в дискуссионной статье [4] приведены аргументы

му графену, и его энергия выше энергии графена на

о возможности возникновения в графеновых матери-

величину 0.149 эВ/атом. Ближайший к нему по энер-

алах высокотемпературной сверхпроводимости. Пер-

гии связи азуграфен [22] энергетически менее вы-

спективность применения графена в технике и элек-

годен на величину 16 мэВ/атом. Стоун-Уэльсовский

тронике стимулировала поиск его аллотропов и про-

графен может быть представлен как графен с перио-

изводных, а также детальное изучение свойств этого

дически расположенными в нем дефектами Стоуна-

материала. В течение сравнительно короткого про-

Уэльса (Stone-Wales, SW [24]). Элементарная ячей-

межутка времени при допировании квазидвумерных

ка данного аллотропа может быть получена из соот-

углеродных структур атомами иных химических эле-

ветствующей ячейки графена путем трансформации

ментов были синтезированы графан [5], графин [6],

Стоуна-Уэльса при повороте одной связи на угол

графдин [7], диаман на подложке SiC (0001) [8] и

90^◦. Авторами работы [23] новый материал был на-

фторированный алмаз (F-диаман) на подложке CuNi

зван SW-графеном. Фрагменты плоскостей графена

(111) [9]. Теоретически было предсказано множество

и SW-графена, состоящие из 144 атомов углерода,

графеноподобных структур (см., например, работы

представлены на рис. 1a и b соответственно.

[10-17]).

Потенциальная возможность экспериментально-

Только за последние два года синтезировано ква-

го создания SW-графена следует не только из его

зидвумерное вещество - композит полианилина и

высокой термодинамической устойчивости, уступаю-

оксида графена [18] и были предсказаны ψ-графен

щей только устойчивости графена. В работе [25] тео-

[19], PBCF-graphene [20], М-графен [21], азуграфен

ретически обоснован механизм образования устой-

(azugraphene [22]) и Стоун-Уэльсовский графен [23].

чивых углеродных структур низкой размерности, в

Предсказанный в работе [23] на основе перво-

частности, фуллеренов. Важную роль в процессе са-

принципных расчетов Стоун-Уэльсовский графен

мосборки этих структур играет упорядочение, обу-

является полуметаллом. Интерес к этому аллотро-

словленное эволюцией дефектов Стоуна-Уэльса, а

пу в настоящей работе обусловлен тем, что он обла-

также перечислены каталитические процессы, пони-

жающие энергию активации возникновения и отжи-

¹⁾e-mail: AIPodlivayev@mephi.ru

га этих дефектов. К объединению SW-дефектов в

728

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 11 - 12

2020

Термическая устойчивость водородных кластеров на поверхности графена . . .

729

обладающих высокой проводимостью, превращает

их в диэлектрический графан [5] и SW-графан [27].

По данным работ [28] и [29], ширина запрещен-

ной зоны в графане E_g

= 5.4 и 5.34 эВ соответ-

ственно. При полном и частичном гидрировании ψ-

графена [30] образуются устойчивые диэлектриче-

ские структуры с шириной запрещенной зоны, со-

поставимой с шириной запрещенной зоны графана.

В SW-графане и графане величины E_g практиче-

ски совпадают [27]. Термическая устойчивость гра-

ницы раздела графен-графан [31] делает возмож-

ным формирование устойчивых диэлектрических об-

ластей на поверхности графена, что может най-

ти применение, например, при создания резонансно-

туннельных структур в элементах современной элек-

троники [32]. В работе [31] показано, что диффун-

дирующий по поверхности графена атом водорода

притягивается к массиву гидрированного графена,

и это обеспечивает термическую устойчивость мак-

роскопической области гидрированного графена. Ос-

новной же целью представленной работы является

определение термической устойчивости малых (до 7

атомов) водородных кластеров на поверхности гра-

фена и SW-графена.

Исходный графен состоит из шестиатомных ко-

лец. В работах [19, 22, 23] предсказаны родственные

графену структуры, образованные как шестиатом-

ными, так и пяти- и семиатомными кольцами. Гид-

рирование колец различного размера расширяет воз-

можности создания приборов электроники на основе

графен-графановых структур.

В теоретических работах [33-36] была продемон-

Рис. 1. Расчетные сверхъячейки C144 графена (a) и SW-

стрирована устойчивость аллотропов графана, в ко-

графена (b) с отмеченными на них кольцами гидриру-

торых атомы водорода, связанные с соседними ато-

ющего водорода. Черным цветом и знаком “+”/“-” от-

мечены атомы углеродного остова, образующие кова-

мами углерода, располагались близко друг к другу -

лентную связь с атомами водорода, которые находятся

по одну сторону от углеродного листа. В эксперимен-

над/под углеродной “плоскостью”. Цифрами 0, 1, 2...

тальной работе [37] методами сканирующей туннель-

отмечены пути миграции атома водорода на углерод-

ной микроскопии выявлены локальные адсорбатные

ной поверхности

структуры односторонне гидрированного графена на

подложке SiC как при низком, так и при высоком во-

плотные скопления может приводить взаимное при-

дородном насыщении. При низком уровне гидрогени-

тяжение этих дефектов на расстояниях, превышаю-

зации водород собирался в димеры, а при высоком - в

щих размеры элементарной ячейки графена [26], а в

плотные устойчивые кластеры, преимущественно на

экспериментальной работе [18] есть гипотеза, о том,

выступающих (за счет профиля подложки) участках

что одним из факторов, увеличивающих дефект-

графеновой поверхности.

ность исходного образца оксида графена является

Приведенные выше теоретические и эксперимен-

появление в нем многочисленных SW-дефектов -

тальные результаты позволяют надеяться на устой-

элементов SW-графена.

чивость локальных островков водорода в виде водо-

Насыщение водородом планарных углеродных

родных колец (ВК) на поверхностях графена и SW-

структур существенно изменяет их механические ха-

графена, тем более, что в настоящей работе будет

рактеристики и электронную структуру. Так, полное

исследована не только (и не столько) односторон-

двустороннее гидрирование графена и SW-графена,

няя, но и двусторонняя локальная гидрогенизация

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 11 - 12

2020

730

А. И. Подливаев

планарных углеродных структур. Будет также про-

E_a(С₁₄₄H_N ) = E_sad(С₁₄₄H_N ) - E_min(С₁₄₄H_N ),

(1)

ведено сравнение характеристик миграции отдельно-

где E_min(С₁₄₄H_N ) - потенциальная энергия исходной

го атома водорода, на поверхностях графена и SW-

системы, E_sad(С₁₄₄H_N ) - потенциальная энергия сед-

графена.

ловой точки PES, разделяющей исходное состояние

Методы расчета. Для моделирования графена

системы и дефектную конфигурацию.

и SW-графена мы использовали сверхъячейки C₁₄₄,

Для выбора канала термического распада меж-

состоящие из 9 примитивных ячеек (см. рис.1). Гра-

ду поверхностной диффузией и отрывом водорода от

ничные условия были периодическими в двух пла-

поверхности графена определим следующую величи-

нарных направлениях (x, y) и свободными в попереч-

ну (энергию десорбции):

ном направлении z. Периоды сверхъячейки опреде-

E_∞(С₁₄₄H_N ) = E(С₁₄₄H_N-1 + H) - E_min(С₁₄₄H_N ),

лялись из условия минимума потенциальной энергии

(2)

после релаксации по координатам всех атомов.

где E(С₁₄₄H_N-1 + H) - энергия системы С₁₄₄H_N-1

Межатомные взаимодействия С-С, Н-Н и С-Н

и удаленного от нее на расстояние более 10Å атома

рассчитывались в рамках неортогональной модели

водорода. Величины E_a и E_∞ суть характеристики

сильной связи [38], которая учитывает валентные

кинетической устойчивости, а для сравнения термо-

электроны всех атомов углерода и водорода. Эта

динамической устойчивости структур, содержащих

модель хорошо зарекомендовала себя при исследо-

различное количество атомов водорода определим

вании термической устойчивости SW-графена [39]

следующую величину:

и SW-графана [27], а также при исследовании ста-

тических характеристик и термической устойчиво-

E_clust(С₁₄₄H_N ) = [E_min(С₁₄₄H_N ) - E(С₁₄₄)]/N -

сти различных углеродных и углеводородных на-

- [E_min(С₁₄₄H₁ - E(С₁₄₄))].

(3)

ноструктур (см. работы [29, 31, 40-44] и ссылки в

Физический смысл величины E_clust(С₁₄₄H_N ) - из-

них). Программная реализация на языке FORTRAN

менение энергии системы в расчете на один атом во-

межатомного потенциала [38] опубликована в работе

дорода в случае, когда все атомы водорода из перво-

[45]. В этой программе представлен инструментарий,

необходимый для атомистических расчетов - опреде-

начальной конфигурации с энергией E_min(С₁₄₄H_N )

удаляются друг от друга на большое расстояние,

ление межатомных сил, поиск стационарных точек

(локальных минимумов и седловых точек) на поверх-

оставаясь, однако, прикрепленными к углеродной

основе ковалентными связями. Отрицательное зна-

ности потенциальной энергии PES (Potential Energy

Surface) в пространстве обобщенных координат ато-

чение величины E_clust свидетельствует о притяже-

нии атомов водорода на поверхности графена (SW-

мов, определение электронного и фононного спектра

графена) друг к другу.

изучаемого кластера, и др.

Полагаем, что при движении по графеновой плос-

Температурная устойчивость изучаемых в насто-

кости температурная зависимость времени миграци-

ящей работе атомных конфигураций будет иссле-

онного перескока атома водорода τ между соседними

дована исходя из профиля PES. Для определения

устойчивыми положениями подчиняется закону Ар-

канала термического распада водородного класте-

рениуса

ра на поверхности планарной углеродной структу-

τ^-1(T) = A · exp(-E_a/k_BT),

(4)

ры будут рассмотрены наиболее вероятные траекто-

рии движения атомов водорода, включающие как по-

где T - температура, k_B - константа Больцмана, ве-

верхностную диффузию отдельного атома водорода

личина E_a определяется выражением (1), а частот-

на расстояние 3-6Å от его первоначального поло-

ный фактор A определяется по формуле Виньярда

жения, так и удаление этого атома от графеновой

(Vineyard [46]) из фононных спектров исходной и сед-

плоскости в вертикальном направлении на расстоя-

ловой конфигураций.

ние, превышающее 10Å. На каждой изучаемой тра-

Подвижность отдельного атома водорода.

ектории определялись седловые точки PES, характе-

Представленные в литературных источниках данные

ризующие энергетический барьер распада E_a и вы-

о величине энергии активации миграции отдельно-

биралась оптимальная траектория, обладающая ми-

го атома водорода по графеновой плоскости заметно

нимальным значением E_a. Величина E_a для водо-

различаются между собой. В работах [47, 48] даны

родного кластера, содержащего N атомов водорода,

интервалы значений 0.2 < E_a < 0.8 эВ и 0.8 < E_a <

которые расположены на поверхности сверхъячейки

< 1эВ соответственно, а в работе [49] величина E_a =

графена/SW-графена С₁₄₄ определяется следующим

= 0.3 эВ. Определенные в настоящей работе величи-

образом:

ны E_a и A равны, соответственно, 0.52 эВ и 9.72 ·

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 11 - 12

2020

Термическая устойчивость водородных кластеров на поверхности графена . . .

731

Таблица 1. Характеристики термической устойчивости водородных структур, содержащих N атомов водорода на поверхности

графена и SW-графена

E_clust (эВ/атом) E∞ (эВ)

Ea (эВ)

A · 10^-14 (с^-1) τ (с) T = 273K τ (с) T = 373K

Графен

0.94

0.52

9.72

4 · 10^-6

1.1 · 10^-8

-0.441

1.82

1.61

9.65

10¹⁴

5.8 · 10⁶

SW-графен

1.49

0.84

9.9

3.2

2.2 · 10^-4

-0.303

1.62

1.25

8.1

1.5 · 10⁸

-0.341

1.73

1.36

4.6

2.7 · 10¹⁰

5.1 · 10³

-0.313

1.78

1.27

5.4

5 · 10⁸

256

144 [27]

-0.502

2.32^∗

2.62 ± 0.55^∗

11000 ± 3000^∗

2 · 10^30∗

2 · 10^17∗

^∗Данные в последней строке табл. 1 для полностью насыщенного водородом SW-графена (SW-графана) представлены на основе

результатов работы [27]. При этом данные в последних 4-х столбцах этой строки описывают не миграцию атома водорода на

поверхности SW-графена (поверхностная диффузия невозможна из-за плотного расположения атомов водорода). Эти данные по-

лучены в работе [27] методом молекулярной динамики и характеризуют нормальный отрыв атомарного водорода от SW-графана

(наиболее вероятный путь дегидрирования SW-графана).

10¹⁴ с^-1 (согласно данным работы [48] A ∼ 10¹⁶ c^-1).

Все величины E_clust, E_∞, E_a, и A, полученные в этом

разделе исходя из выражений (1)-(3) и формулы Ви-

ньярда, а также полученные в последующих разде-

лах, занесены в общую табл. 1. Также в табл. 1 за-

несены полученные из выражения (4) величины τ -

времена жизни изучаемых структур при температу-

рах T = 273 и T = 373 K (точки замерзания и ки-

пения воды). Данные, приведенные в табл. показы-

вают, что основным каналом термической неустой-

чивости является не отрыв атома водорода от гра-

фена, а поверхностная диффузия (E_∞ > E_a). Также

данные таблицы подтверждают выводы работы [47]

о микроскопичности времени перескока атома водо-

рода на соседний углеродный атом графеновой плос-

кости при комнатной температуре.

Все С-С связи в графене эквивалентны с точно-

стью до трансляции и поворота кристалла. Поэто-

му для определения энергии поверхностной мигра-

Рис. 2. Потенциальная энергия системы С144H1 при

ции отдельного атома водорода достаточно опреде-

движении мигрирующего по поверхности SW-графена

лить энергетической барьер, разделяющий положе-

атома водорода по оптимальной траектории. Миниму-

ние атома водорода на соседних атомах углеродного

мы, отмеченные цифрами 0-6 соответствуют положе-

листа. Однако для SW-графена энергия взаимодей-

нию мигрирующего атома над атомами углерода с ана-

ствия отдельного атома водорода с углеродным ли-

логичными номерами (см. рис. 1b)

стом зависит от того, к какому атому углерода при-

креплен водород. Характеризующая это различие ве-

личина E_∞ лежит в интервале 0.45 < E_∞ < 0.94 эВ.

ской структуры SW-графена. Энергия связи атома

Для определения энергии миграции атома водоро-

водорода на узлах 0 и 6 минимальна и обознача-

да необходимо найти оптимальную траекторию ми-

ется далее как E_min. Энергия системы С₁₄₄H₁ при

грации, обладающую минимальной высотой энерге-

движении вдоль оптимальной траектории 0-1-2-3-

тического барьера E_a. Оптимальная траектория вы-

4-5-6 представлена на рис.2. На этом рисунке (а

делена жирной линией и проходит над атомами ос-

также на последующих рис. 3 и 4) координата реак-

новы, которые отмечены на рис. 1b цепочкой 0-1-2-

ции R - расстояние от мигрирующего атома до его

3-4-5-6. Атомы углеродной основы с индексами 0 и

первоначального состояния над атомом основы с ин-

6 являются эквивалентными друг другу и располо-

дексом 0. Энергетический барьер миграции располо-

жены в соседних элементарных ячейках периодиче-

жен на траектории между точками 4 и 5 и отмечен

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 11 - 12

2020

732

А. И. Подливаев

является не отрыв атома водорода от SW-графена,

а поверхностная диффузия (E_∞ > E_a, см. данные

табл. 1). Также из приведенных в табл. 1 времен ми-

грации τ следует, что несмотря на бóльшую, чем

в графене энергию активации миграции, отдельный

атом водорода на поверхности SW-графена не может

быть использован как элемент графеновой электро-

ники при комнатных температурах.

Температурная устойчивость водородных

колец. Энергия связи водорода с графеном зависит

от взаимного расположения атомов адсорбированно-

го водорода [50], что экспериментально подтвержда-

ется процессами образования водородных кластеров

[37]. В результате исследования различного располо-

жения шести атомов водорода в сверхъячейке гра-

фена С₁₄₄H₆ было установлено, что конфигураци-

ей с минимальной энергией (E_min(С₁₄₄H₆)) являет-

ся шестиатомное кольцо, где соседние гидрирующие

атомы водорода расположены аналогично графану

Рис. 3. То же, что на рис. 2 для описания миграции на

[5] - с противоположных сторон графеновой плос-

поверхности графена атома водорода, оторвавшегося

кости (см. рис. 1a). Оптимальная траектория отрыва

от шестиатомного водородного кольца

отдельного атома водорода от кольца выделена на

рис. 1a жирной ломаной линией и обозначена цепоч-

кой 0-1-2-3. Энергия системы С₁₄₄H₆ при движении

вдоль оптимальной траектории 0-1-2-3 представле-

на на рис. 3. Энергетический барьер миграции (вели-

чина E_a = 1.61 эВ) отмечен на рис. 3 символом S_max

и расположен на траектории между точками 1 и 2.

На основе SW-графена были определены кон-

фигурации пяти, шести и семиугольных ВК с ми-

нимальными энергиями E_min(С₁₄₄H_5,6,7). Их фор-

ма, а также оптимальные траектории отрывающих-

ся от них атомов водорода представлены на рис. 1b.

Пяти, шести и семиатомные ВК отмечены симво-

лами R5, R6 и R7, соответственно. Отличительной

особенностью формы пятиатомного кольца являет-

ся расположение трех соседних атомов водорода с

одной стороны углеродной поверхности. Энергия си-

стем С₁₄₄H_5,6,7 при миграции атома водорода вдоль

оптимальной траектории 0-1-2-3 представлена на

рис. 4. Энергетический барьер миграции для систем

С₁₄₄H_5,7

расположен на траектории между точка-

Рис. 4. То же, что на рис. 2 для описания миграции

ми 1 и 2, а для С₁₄₄H₆ - между точками 2 и 3.

на поверхности SW-графена атомов водорода, оторвав-

Так же, как и в случае отдельного мигрирующе-

шихся от пяти-, шести- и семиатомных водородных ко-

го атома водорода, основным каналом термической

лец. Тонкая, средняя и жирная пунктирные линии, от-

неустойчивости ВК на поверхности графена и SW-

меченные символами R5, R6 и R7 относятся к пяти-,

графена является поверхностная диффузия (E_∞ >

шести- и семиатомным водородным кольцам, соответ-

> E_a, см. данные табл.1).

ственно

Термодинамическая устойчивость шестиатомно-

го ВК на поверхности графена, которая опреде-

на рис. 2 символом S_max. Также как и для графе-

ляется величиной E_clust, превышает устойчивость

на основным каналом термической неустойчивости

ВК на поверхности SW-графена и уступает только

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 11 - 12

2020

Термическая устойчивость водородных кластеров на поверхности графена . . .

733

SW-графану (см. данные в последней строке табл. 1).

D. W. Boukhvalov, M. I. Katsnelson, A.K. Geim, and

Кинетическая устойчивость шестиатомного ВК на

K. S. Novoselov, Science 323, 610 (2009).

поверхности графена, определяемая величиной E_a,

Y. Li, L. Xu, H. Liu, and Y. Li, Chem. Soc. Rev. 43,

также превышает устойчивость ВК на поверхно-

2572 (2014).

Y. Gao, T. Cao, F. Cellini, C. Berger, W. A. de

сти SW-графена. Среди всех ВК, расположенных на

Heer, E. Tosatti, E. Riedo, and A. Bongiorno, Nature

поверхности SW-графена, самой высокой термоди-

Nanotech. 13, 133 (2018).

намической и кинетической устойчивостью облада-

P. V. Bakharev, M. Huang, M. Saxena, S. W. Lee,

ет шестиатомное кольцо. Представленные в табл.1

S. H. Joo, S. O. Park, J. Dong, D. Camacho-Mojica,

энергии активации распада пяти, шести и семиатом-

S. Ji, S. Jin, Y. Kwon, M. Biswal, F. Ding, S.K. Kwak,

ного колец коррелируют с данными эксперименталь-

Z. Lee, and R. S. Ruoff, Nature Nanotech. 15, 59 (2020).

ной работы [51], где исследовалась термическая де-

10.

X.-L. Sheng, H.-J. Cui, F. Ye, Q.-B. Yan, Q.-R. Zheng,

сорбция водорода из углеродных нанолистов. В этой

and G. Su, J. Appl. Phys. 112, 074315 (2012).

работе было выделено шесть различных каналов де-

11.

Y. Liu, G. Wang, Q. Huang, L. Guo, and X. Chen, Phys.

сорбции и предполагалось, что один из них, с энерги-

Rev. Lett. 108, 225505 (2012).

ей, равной 1.15 эВ был обусловлен отрывом водорода

12.

Z. Wang, X.-F. Zhou, X. Zhang, Q. Zhu, H. Dong,

от дефектов Стоуна-Уэльса.

M. Zhao, and A. R. Oganov, Nano Lett. 15, 6182 (2015).

Заключение. Исследование устойчивости ма-

13.

S. Zhang, J. Zhou, Q. Wang, X. Chen, Y. Kawazoe, and

лых водородных кластеров на поверхности графена и

P. Jena, Proc. Nat. Acad. Sci. 112, 2372 (2015).

SW-графена показало, что термическое повреждение

14.

Е. А. Беленков, В. В. Мавринский, Т. Е. Беленкова,

этих структур обусловлено поверхностной миграци-

В. М. Чернов, ЖЭТФ 147, 949 (2015).

ей атомов водорода. Термическая устойчивость наи-

15.

Л. А. Чернозатонский, П. Б. Сорокин, А.Г. Квашнин,

более прочных кластеров в виде замкнутых шести-

Д. Г. Квашнин, Письма в ЖЭТФ 90, 144 (2009).

16.

J. Zhou, Q. Wang, Q. Sun, X. C. Chen, Y. Kawazoe,

атомных колец достаточно высока для применения

and P. Jena, Nano Lett. 9, 3867 (2009).

в графеновой электронике. При температуре замер-

17.

H. Einollahzadeh, S.M. Fazeli, and R. S. Dariani, Sci.

зания воды время их термического разрушения на

Technol. Adv. Mat. 17, 610 (2017).

поверхностях графена и SW-графена равно, соответ-

18.

G. M. de Araüjo, L. Codognoto, and F. R. Simões,

ственно ∼ 10⁷ и 10³ лет. Cущественный рост устой-

J. Solid State Electrochemistry,

(2020); https:

чивости кластеров при переходе от одиночных ато-

//doi.org/10.1007/s10008-020-04517-1.

мов водорода к водородным кольцам определяет пер-

19.

X. Li, Q. Wang, and P. Jena, J. Phys. Chem. Lett. 8,

спективное направление дальнейших исследований -

3234 (2017).

изучение кинетической устойчивости рисунка, обра-

20.

W. Zhang, C. Chai, Q. Fan, Y. Song, and Y. Yang,

зованного смежными водородными кольцами на по-

Chem. Nano. Mat. 6, 139 (2020).

верхности графена и SW-графена.

21.

C. Kou, Y. Tian, M. Zhang, E. Zurek, X. Qu, X. Wang,

Работа поддержана грантом Российского фон-

K. Yin, Y. Yan, L. Gao, M. Lu, and W. Yang, 2D Mater.

да фундаментальных исследований # 18-02-00278-а

7, 025047 (2020).

и выполнена при поддержке Министерства науки и

22.

J. Liu and H. Lu, RSC Adv. 9, 34481 (2019).

высшего образования РФ в рамках Программы по-

23.

H. Yin, X. Shi, C. He, M. Martinez-Canales, J. Li,

вышения конкурентоспособности НИЯУ МИФИ.

C. J. Pickard, C. Tang, T. Ouyang, C. Zhang, and

J. Zhong, Phys. Rev. B 99, 041405 (2019).

24.

A. J. Stone and D. J. Wales, Chem. Phys. Lett. 128, 501

1. K. S. Novoselov, A. K. Geim, S. V. Morozov, D. Jiang,

(1986).

Y. Zhang, S. V. Dubonos, I. V. Grigorieva, and

25.

Ю. Е. Лозовик, А. М. Попов, УФН 167, 751 (1997).

A.A. Firsov, Science 306, 666 (2004).

26.

А. И. Подливаев, Л.А. Опенов, Письма в ЖЭТФ

2. K. S. Novoselov, A. K. Geim, S. V. Morozov, D. Jiang,

101, 190 (2015).

M. I. Katsnelson, I. V. Grigorieva, S. V. Dubonos, and

27.

А. И. Подливаев, Письма в ЖЭТФ 110, 692 (2019).

A.A. Firsov, Nature 438, 197 (2005).

28.

S. Lebégue, M. Klintenberg, O. Eriksson, and

3. А. Е. Галашев, О. Р. Рахманова, УФН

184,

1045

M. I. Katsnelson, Phys. Rev. B 79, 245117 (2009).

(2014).

29.

А. И. Подливаев, Л.А. Опенов, Письма в ЖЭТФ

4. G. E. Volovik, Письма в ЖЭТФ 107, 537 (2018).

106, 98 (2017).

5. J. O. Sofo, A. S. Chaudhari, and G. D. Barber, Phys.

30.

X. Huang, M. Ma, L. Cheng, and L. Liu,

Rev. B 75, 153401 (2007).

Physica E: Low-dimensional Systems and Nano-

6. D. C. Elias, R. R. Nair, T. M. G. Mohiuddin,

structures

115,

113701

(2020); https://doi.org/

S. V. Morozov, P. Blake, M. P. Halsall, A. C. Ferrari,

10.1016/j.physe.2019.113701.

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 11 - 12

2020

734

А. И. Подливаев

31. Л. А. Опенов, А. И. Подливаев, Письма в ЖЭТФ 90,

42. Л. А. Опенов, А. И. Подливаев, Письма в ЖЭТФ

505 (2009).

104, 192 (2016).

32. Л. А. Чернозатонский, П. Б. Сорокин, Е. Э. Белова,

43. Л. А. Опенов, А. И. Подливаев, Письма в ЖЭТФ

Й. Брюнинг, А.С. Федоров, Письма в ЖЭТФ 85, 84

107, 747 (2018).

(2007).

44. M. M. Maslov and K. P. Katin, Chem. Phys. Lett. 644,

280 (2016).

33. B. S. Pujari, S. Gusarov, M. Brett, and A. Kovalenko,

Phys. Rev. B 84, 041402 (2011).

45. K. P. Katin, K. S. Grishakov, A. I. Podlivaev, and

M. M. Maslov, J. Chem. Theory Comput. 16, 2065

34. V. I. Artyukhov and L. A. Chernozatonskii, J. Phys.

(2020).

Chem. A 114, 5389 (2010).

46. G. V. Vineyard, J. Phys. Chem. Solids. 3, 121 (1957).

35. K. S. Grishakov, K. P. Katin, V. S. Prudkovskiy, and

47. A. V. Krasheninnikov, P. O. Lehtinen, A. S. Foster,

M. M. Maslov, Appl. Surf. Sci. 463, 1051 (2019).

P. Pyykkö, and R. M. Nieminen, Phys. Rev. Lett. 102,

36. Л. А. Опенов, А. И. Подливаев, ЖТФ 82, 140 (2012).

126807 (2009).

37. R. Balog, B. Jørgensen, J. Wells, E. Lægsgaard,

48. Y. Xia, Z. Li, and H. J. Kreuzer, Surf. Sci. 605, 170

P. Hofmann, F. Besenbacher, and L. Hornekær, J. Am.

(2011).

Chem. Soc. 131, 8744 (2009).

49. D. V. Boukhvalov, Phys. Chem. Chem. Phys. 12, 15367

38. M. M. Maslov, A. I. Podlivaev, and K. P. Katin,

(2010).

Molecular Simulation 42, 305 (2016).

50. K. P. Katin, V. S. Prudkovskiy, and M. M. Maslov, Phys.

39. Л. А. Опенов, А. И. Подливаев, Письма в ЖЭТФ

Lett. A 381, 2686 (2017).

109, 746 (2019).

51. X. Zhao, R. A. Outlaw, J. J. Wang, M. Y. Zhu,

40. А. И. Подливаев, ФТТ 62, 979 (2020).

G. D. Smith, and B. C. Hollowaya, J. Chem. Phys. 124,

41. Л. А. Опенов, А. И. Подливаев, ФТТ 61, 2521 (2019).

194704 (2006).

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 11 - 12

2020