Письма в ЖЭТФ, том 111, вып. 11, с. 735 - 742

Мультистабильность импульсного перемагничивания наночастицы

с кубической анизотропией

А. М. Шутый¹⁾, Д. И. Семенцов

Ульяновский государственный университет, 432970 Ульяновск, Россия

Поступила в редакцию 8 апреля 2020 г.

После переработки 21 апреля 2020 г.

Принята к публикации 22 апреля 2020 г.

Исследована динамика перемагничивания наночастицы с кубической магнитной анизотропией корот-

ким гауссовым импульсом магнитного поля. Показано, что характер прецессионной динамики зависит от

параметров импульса. Выявлены условия, при которых после действия импульса устанавливается одно

из возможных (шести или восьми - в зависимости от знака константы анизотропии) равновесных состо-

яний магнитного момента. Переход к каждому из этих состояний может быть реализован изменением

либо амплитуды, либо продолжительности импульса.

DOI: 10.31857/S1234567820110038

1. На изменении равновесной конфигурации маг-

в системах “связанная/разорванная вихревая пара”

нитных моментов планарных элементов, наночастиц

[16, 17].

и их систем под воздействием импульса магнитного

Для изолированной частицы с одноосной анизо-

поля основана возможность записи информации на

тропией в работах [18-20] показано, что при изме-

решетках магнитных диполей [1, 2]. Импульсному пе-

нении длительности или пикового значения импуль-

ремагничиванию магнитных микро- и наносистем по-

са периодически выполняются условия реализации

священо значительное число как теоретических, так

ее перемагничивания. В работе [13] исследуется от-

и экспериментальных работ [3-12]. Так, в [3] экспе-

клик на гауссов импульс магнитного поля системы

риментально была обнаружена периодичность реа-

двух наночастиц, обладающих различной по вели-

лизации перемагничивания планарной слоистой мик-

чине одноосной магнитной анизотропией. В настоя-

роструктуры при изменении длительности и ампли-

щей работе на основе численного решения динами-

туды импульса. В [4] экспериментально исследует-

ческих уравнений исследуется импульсное перемаг-

ся продолжительность прецессионного отклика на-

ничивание сферической наночастицы с кубической

магниченности микроячейки памяти на импульсное

магнитной анизотропией. Учитывая периодическую

воздействие. В работах [5-8] исследована динамика

зависимость перемагничивания от параметров им-

намагниченности антиферромагнитных систем под

пульса, выявляются условия установления каждой

влиянием сверхбыстрых импульсов магнитного поля.

из шести или восьми (в зависимости от знака кон-

В частности, в [5] продемонстрирована возможность

станты анизотропии) возможных равновесных состо-

перемагничивания системы с длительным, а в [8] -

яний магнитного момента. Исследована прецессион-

с коротким релаксационным процессом. В [9] на ос-

ная динамика отклика магнитных моментов на им-

нове уравнения Ландау-Лифшица рассмотрено пере-

пульсное воздействие.

ключение намагниченности монодоменных наноча-

2. Рассмотрим наночастицу сферической формы

стиц и предложена схема для ее приведения в задан-

с магнитным моментом |m| = m, обладающей ку-

ное состояние с помощью ультракоротких магнитных

бической магнитной анизотропией и имеющей раз-

импульсов. В работах [10-12] исследуется импульс-

мер, при котором реализуется однодоменное состо-

ное перемагничивание монокристаллических тонких

яние. Ее энергию запишем в виде суммы зееманов-

пленок с различным типом магнитной анизотропии,

ской энергии во внешнем магнитном поле H и энер-

а также рассматриваются динамические петли ги-

гии анизотропии:

стерезиса и релаксационные эффекты при импульс-

W (m) = -mH + W_a(m).

(1)

ном перемагничивании наночастиц. В работах [14, 15]

исследовано переключение бистабильных состояний

Энергия кубической анизотропии, легкие оси кото-

рой ориентированы по кристаллографическим осям

¹⁾e-mail: shuty@mail.ru

типа [100] и совпадают с осями декартовой системы

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 11 - 12

2020

735

736

А. М. Шутый, Д. И. Семенцов

координат - при положительной константе анизотро-

пии, или ориентированы по осям [111] - при отрица-

тельной константе, запишется в виде:

W_a(m) = -K₁

(m^2xm^2y + m^2xm^2z + m^2ym^2z),

(2)

m⁴

где K₁ - первая константа кубической анизотропии,

V - объем наночастицы.

Динамика магнитного момента описывается

уравнением Ландау-Лифшица с релаксационным

членом в форме Гильберта [21]:

∂m

= -γm · H^eff +

m·

(3)

∂t

где γ - гиромагнитное отношение, α - параметр

диссипации, эффективное магнитное поле H^eff

= -∂W/∂m = H + H_a. Компоненты поля анизотро-

пии определяются выражением:

H_aν = K₁

µ_ν(1 - µ^2ν),

(4)

Рис. 1. (Цветной онлайн) Диаграмма равноэнергетиче-

ских ориентаций магнитного момента

где ν ≡ x, y, z и µ = m/m - нормированный маг-

нитный момент наночастицы, модуль которого равен

единице. Далее перейдем к безразмерным парамет-

γ = 1.76 · 107 (Э·c)^-1 получаем следующие числен-

рам: τ = γJt, где J = m/V - намагниченность нано-

ные оценки для времени t = τ/(γJ) ≈ 0.53τ пс, маг-

частицы. В безразмерных параметрах уравнения (3)

нитного поля H = Jh ≈ 1.08h кЭ, константы анизо-

принимают вид:

тропии K₁ = J²k₁/2 ≈ 6 · 10⁵k₁ эрг/см³. Для анали-

за удобным материалом также является пермаллой

∂µ_i

с разным процентным содержанием никеля и желе-

= -µ_i · h^effi + αµ_i ·

(5)

∂τ

за. Связано это, прежде всего, с тем, что пермаллой

более устойчив к окислению, чем чистое железо, а

где h^effν = h_ν + k₁µ_ν (1 - µ^2ν ). В этом случае обезраз-

также с изменением намагниченности и константы

меренные внешнее поле и константа одноосной ани-

анизотропии (включая изменение знака K₁) при из-

зотропии принимают вид: h = H/J, k₁ = 2K₁/J².

менении процентного состава материала.

Нормированный магнитный момент далее принима-

При дальнейшем анализе векторное уравнение

ется равным µ = 1.

(5) представляется двумя скалярными уравнениями.

На рисунке 1 на плоскости (µ_y, µ_z) приведена

Так, для x-компонент ∂µ_i/∂τ получаем:

диаграмма линий, равной энергии магнитного мо-

мента наночастицы в отсутствие внешнего магнит-

∂µ_x

ного поля. В случае k₁ > 0 шесть (с учетом про-

(1 + α²)

= (µ_z - αµ_xµ_y)h^effy -

∂τ

странственной конфигурации) энергетических мини-

мумов с W_min = -K₁V располагаются в синих зо-

- (µ_y + αµ_zµ_x)h^effz + α(1 - µ^2x)heffx .

(6)

нах (полюсах) диаграммы, а восемь максимумов с

Уравнения для остальных компонент аналогичны и

W_min = -K₁V/3 располагаются в красных зонах. В

могут быть получены циклической перестановкой со-

случае k₁ < 0 минимумы и максимумы энергии на

ставляющих. Параметр диссипации считается рав-

диаграмме меняются местами.

ным α = 0.01. Равновесные ориентации и прецесси-

Приведем переход от безразмерных величин к

онные режимы магнитного момента определяются на

размерным для наночастиц, состоящих, например, из

основе численного решения уравнений (6).

N атомов железа: магнитный момент наночастицы

2. Исследуем отклик магнитного момента наноча-

m ≈ 2.2µ_BN, где µ_B - магнетон Бора. Так, для устой-

стицы с кубической анизотропией на гауссов импульс

чивой сферической конфигурации из N = 561 атомов

магнитного поля:

радиус наночастицы составляет R = 1.364 · 10^-7 см,

⌊

⌋

а m ≈ 1.145 · 10-17 эрг/Гс и J ≈ 1.08кГс. С учетом

h(τ) = h₀ exp

-(τ - τ_m)²/2τ²⁰

(7)

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 11 - 12

2020

Мультистабильность импульсного перемагничивания наночастицы с кубической анизотропией

737

где h₀, τ_m и τ₀ - пиковое значение поля, временной

сдвиг максимума импульса и его длительность. Да-

лее временной сдвиг принимается равным τ_m = 200,

а поле импульса - линейно поляризованным вдоль

оси X.

Рассмотрим вначале отклик на импульс (7) маг-

нитного момента наночастицы с константой анизо-

тропии k₁ > 0. На рисунке 2 приведены диаграммы

зависимости от параметров импульса реализации пе-

ремагничивания наночастицы с k₁ = 0.5, 1, 2. По-

ле гауссова импульса линейно поляризовано вдоль

оси X, а магнитный момент наночастицы в исход-

ном состоянии направлен по оси Y . На диаграммах

область параметров, принадлежащая красной поло-

се, отвечает переходу магнитного момента к ориента-

ции вдоль положительного направления оси Z; чер-

ная полоса - вдоль отрицательного направления Y ;

синяя полоса - вдоль отрицательного направления

Y , белая область отвечает сохранению исходной ори-

ентации вдоль положительного направления Y .

Полосы периодически повторяются, увеличива-

ясь в количестве с ростом значения параметров им-

пульса. Над указанными полосами (в верхней правой

зоне диаграмм) располагается область значений па-

раметров (зеленая), при которых магнитный момент

после действия импульса оказывается ориентирован-

ным вдоль оси X. На диаграммах имеют место так-

же хаотические области цветных точек - они распо-

лагаются при относительно малой длительности им-

пульса (возрастающей при ослаблении анизотропии)

вблизи границ областей перемагничивания. Данные

области бистабильности отвечают параметрам, при

которых результат действия импульса неопределен,

т.е. под влиянием различных флуктуаций действие

импульса может приводить к разным конечным ори-

ентациям магнитного момента. Видно, что с увеличе-

нием константы анизотропии число полос диаграм-

мы уменьшается, увеличивается область, отвечаю-

щая переходу магнитного момента к направлению

вдоль оси X, и уменьшаются области бистабильно-

сти - области с неоднозначно определенной конечной

ориентацией магнитного момента.

На рисунке 3 для разных случаев перемагничива-

ния наночастицы с k₁ = 1 приведены проекции тра-

екторий магнитного момента при действии импульса

с параметрами h₀ = 1, τ₀ = 1, 2, 3.3 (рис. 3a, кри-

Рис. 2. (Цветной онлайн) Диаграммы перемагничива-

вые 1-3) и h₀ = 2.2, 2.25, 2.3, τ₀ = 6 (рис. 3b, кри-

ния наночастицы с коэффициентом кубической анизо-

вые 1-3). Видно, что в общем случае возникает два

тропии k1 = 0.5, 1, 2 в зависимости от параметров им-

переходных прецессионных процесса: прецессия, воз-

пульса

никающая после действия импульса под воздействи-

ем поля анизотропии, и прецессия вокруг оси X под

воздействием поля импульса. Число витков послед-

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 11 - 12

2020

738

А. М. Шутый, Д. И. Семенцов

ная динамика отклика магнитного момента вокруг

осей Y или Z является короткой, и быстро устанав-

ливается новое равновесное положение [15, 16]. При-

ближение параметров к границе между областями

диаграммы приводит к увеличению продолжитель-

ности и амплитуды данной прецессионной динамики

отклика. Во всех случаях на рис.3a оба переходных

процесса непродолжительные, так как оба парамет-

ра импульса достаточно малы по величине и относят-

ся к центральным областям полос диаграммы. Пара-

метры же, отвечающие случаям на рис. 3b, относят-

ся к приграничным областям соответствующих по-

лос диаграмм, что обуславливает продолжительную

прецессию вокруг осей Y или Z, а большая длитель-

ность импульсов приводит к нескольким прецесси-

онным виткам вокруг оси X. При этом видно, что

начальная динамика отклика мало отличается для

различных конечных ориентаций магнитного момен-

та. Зависимость от времени y-компоненты магнит-

ного момента для случаев короткого и длительного

откликов при параметрах действующего импульса:

h₀ = 1, τ₀ = 1 (кривая 1) и h₀ = 2.2, τ₀ = 6 (кри-

вые 2) приведены на рис. 4. Видно, что прецессион-

ная динамика близка к затухающим периодическим

колебаниям.

Рис. 3. (Цветной онлайн) Проекции траекторий маг-

нитного момента кубически анизотропной наночасти-

цы с k1 = 1 при действии импульса с параметрами

h0 = 1, τ0 = 1, 2, 3.3 ((a) - кривые 1-3) и h0 = 2.2,

2.25, 2.3, τ0 = 6 ((b) - кривые 1-3)

ней возрастает с увеличением параметров импульса

поля, т.е. с увеличение номера полосы, отвечающей

какому-либо перемагничиванию. Например, при па-

раметрах импульса, отвечающих третьей черной по-

Рис. 4. Зависимость от времени y-компоненты магнит-

лосе, данная прецессия будет более продолжитель-

ного момента наночастицы с k1 = 1 при параметрах

ной, чем при параметрах, отвечающих второй черной

действующего импульса: h0 = 1, τ0 = 1 (1) и h0 = 2.2,

полосе диаграммы, и составит два с половиной обо-

τ0 = 6 (2)

рота магнитного момента вокруг оси X. При этом,

если параметры импульса относятся к центральным

3. Далее рассмотрим случай наночастицы с от-

участкам областей диаграммы перемагничивания,

рицательным константой кубической анизотропии.

возникающая после действия импульса прецессион-

На рисунке 5 приведены параметрические диаграм-

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 11 - 12

2020

Мультистабильность импульсного перемагничивания наночастицы с кубической анизотропией

739

Рис. 5. (Цветной онлайн) Параметрическая диаграмма

перемагничивания наночастицы с отрицательным ко-

эффициентом кубической анизотропии при исходной

ориентации магнитного момента с µx,y,z > 0 и ори-

ентации поля импульса в положительном направлении

Рис. 6. (Цветной онлайн) Проекции траекторий маг-

оси X

нитного момента наночастицы с k1 = -1 при перемаг-

ничивании импульсом, поле которого ориентировано в

положительном направлении оси X: τ0 =, h0 = 1.1, 1.4,

1.8, 2.1 ((a), кривые 1-4) и h0 = 2, τ0 = 0.3, 0.5, 1.2, 2.0

мы для перемагничивания наночастицы с k₁

((b), кривые 1-4)

= -1, -2 импульсом магнитного поля, ориентиро-

ванном в положительном направлении оси X при

исходной ориентации магнитного момента вдоль оси

вращение к исходной ориентации (белый цвет). Из

(111) с компонентами µx,y,z ≈ 0.577. В результате

диаграмм видно, что большую область занимают со-

действия импульса поля возможно перемагничива-

стояния динамической бистабильности с отсутствием

ние к трем равновесным состояниям с положитель-

определенной конечной ориентации после действия

ной x-компонентой магнитного момента: µ_y ≈ 0.577,

импульса. Данные области преобладают при боль-

µ_z ≈ -0.577 (параметры импульса выделены крас-

ших значениях параметров импульса. Полосы диа-

ным цветом), µ_y ≈ -0.577, µz ≈ -0.577 (черный

граммы, отвечающие перемагничиванию в опреде-

цвет), µ_y ≈ -0.577, µ_z ≈ 0.577 (синий цвет) и воз-

ленном направлении, сужаются и исчезают при

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 11 - 12

2020

2^∗

740

А. М. Шутый, Д. И. Семенцов

Рис. 7. (Цветной онлайн) Параметрическая диаграмма перемагничивания наночастицы с k1 = -1 при исходных

µx,y,z > 0 и ориентации поля импульса в отрицательном направлении оси X

увеличении параметров импульса (для случаев до-

ные равновесные состояния магнитного момента осу-

статочно слабой анизотропии, например при k1 =

ществляются в результате изменения амплитуды им-

= -0.5 , указанные параметрические полосы отсут-

пульса h₀ = 1.1, 1.4, 1.8, 2.1 (кривые 1-4) при одной

ствуют). При относительно низких амплитудах им-

величине его продолжительности τ₀ = 2, в случае

пульса возникают зоны параметров со сложным че-

(рис. 6b) сохраняется амплитуда импульса h₀ = 2,

редование малых параметрических областей, относя-

а изменяется его продолжительность τ₀ = 0.3, 0.5,

щихся к разным процессам перемагничивания. Уве-

1.2, 2.0 (кривые 1-4). На примере черных кривых

личение анизотропии наночастицы приводит к росту

на рис. 6 также показана возможная разница в про-

амплитуды импульса, требуемой для перемагничива-

должительности отклика магнитного момента (опре-

ния.

деляемой расположением параметров импульса от-

Для осуществления перемагничивания к задан-

носительно границы между различными областями

ному направлению магнитного момента необходимо

диаграммы перемагничивания).

выбирать параметры импульса, относящиеся к по-

Число возможных конечных ориентаций удваи-

лосам представленных диаграмм. На рисунке 6 для

вается в случае ориентации поля импульса в отри-

различных процессов перемагничивания приведены

цательном направлении оси X при положительной

проекции траектории магнитного момента наноча-

x-компоненте магнитного момента в исходном со-

стицы с k₁ = -1. В случае (рис.6a) различные конеч-

стоянии. К четырем направлениям с положительной

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 11 - 12

2020

Мультистабильность импульсного перемагничивания наночастицы с кубической анизотропией

741

величиной x-компоненты, к которым может перей-

ти магнитный момент после действия импульса, до-

бавляется четыре направления с отрицательной x-

компонентой. Для данного случая на рис. 7 приве-

дена параметрическая диаграмма перемагничивания

наночастицы с k₁ = -1; внизу указано соответствие

цвета областей диаграммы знаку компоненты маг-

нитного момента в равновесном состоянии после дей-

ствия импульса.

На рисунке 7 видно, что диаграмма разделяет-

ся на две части. Первая часть, отвечающая относи-

тельно малой амплитуде или меньшей длительности

импульса, соответствует сохранению знака µ_x > 0.

При параметрах, относящихся ко второй части, знак

x-компоненты магнитного момента меняется. Умень-

шение длительности импульса, а также увеличение

его амплитуды приводит к расширению областей ди-

намической бистабильности. При этом изменением

одного из параметров импульса - только длительно-

сти или только его амплитуды - может быть установ-

лено любое из восьми равновесных состояний маг-

нитного момента. На рисунке 8 приведены проекции

траекторий магнитного момента при действии им-

пульса с τ₀ = 7.5 и h₀ = 0.3, 1.2, 1.3, 1.4 (кривые

1-4). При h₀ = 0.3 x-компонента магнитного момен-

та сохраняет положительное значения, а в осталь-

ных случаях меняет знак. В случае изменения знака

x-компоненты магнитный момент всегда совершает

несколько оборотов вокруг оси X, так как номер по-

лос диаграммы, отвечающих данным режимам пере-

магничивания, всегда превосходит номер полос, от-

вечающих перемагничиванию магнитного момента с

сохранением x-компоненты.

Заметим, что выше рассматривалась наночасти-

ца при отсутствии анизотропии формы и внешнего

поля. В случае отступления от сферичности нано-

частицы должна проявляться анизотропия формы,

которая может быть учтена, в частности, как допол-

нительная одноосная анизотропия. На параметриче-

ских диаграммах перемагничивания в этом случае

Рис. 8. (Цветной онлайн) Проекции траекторий маг-

будет наблюдаться расширение полос, соответствую-

нитного момента наночастицы с k1 = -1 при действии

импульса с τ0 = 7.5 и h0 = 0.3, 1.2, 1.3, 1.4 (кривые 1-

щих перемагничиванию в направлении легких осей,

4), поле ориентировано в отрицательном направлении

и сужение полос диаграммы, соотвествующих пере-

оси X

магничиванию в ортогональные направления [14, 15].

Аналогичная ситуация имеет место и при приложе-

импульса имеет место чередование условий реализа-

нии внешнего магнитного поля [18, 22].

ции одного из четырех или восьми равновесных со-

4. Исследование импульсного воздействия на на-

стояний магнитного момента.

ночастицу с кубической магнитной анизотропией

Мультистабильное перемагничивание с четырьмя

показало, что отклик и конечная ориентация ее

равновесными направлениями магнитного момента,

магнитного момента существенно зависят от пара-

перпендикулярными полю импульса, реализуется в

метров импульса магнитного поля. При изменении

случае положительного коэффициента анизотропии

длительности или амплитуды перемагничивающего

при поперечном импульсном возмущении. В указан-

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 11 - 12

2020

742

А. М. Шутый, Д. И. Семенцов

ном случае устанавливается также параллельное на-

A. V. Kimel, B. A. Ivanov, R. V. Pisarev, P. A. Usachev,

правление - при больших значениях параметров им-

A. Kirilyuk, and Th. Rasing, Nature Phys. 5,

727

пульса. При отрицательном коэффициенте анизотро-

(2009).

пии, в зависимости от направления поля импульса,

S. Takuya, Ch. Sung-Jin, I. Ryugo, T. Shimura,

устанавливается одно из четырех или одно из вось-

K. Kuroda, H. Ueda, Y. Ueda, B. A. Ivanov, F. Nori,

ми равновесных состояний. В случае достаточно ко-

and M. Fiebig, Phys. Rev. Lett. 105(7), 077402 (2010).

ротких импульсов возникают области бистабильного

А. Ю. Галкин, Б. А. Иванов, Письма в ЖЭТФ 88(4),

286 (2008).

перемагничивания, когда при одних и тех же пара-

метрах под влиянием флуктуаций начальных усло-

Ю. И. Джежеря, В. П. Юрчук, К. О. Демишев,

В. Н. Коренивский, ЖЭТФ 144(6), 1203 (2013).

вий могут устанавливаться различные конечные кон-

A. Sukhov and J. Berakdar, Phys. Rev. B 79(13),

фигурации магнитного момента. Различные конеч-

134433 (2009).

ные ориентации магнитного момента после воздей-

10.

В. В. Рандошкин, А. М. Салецкий, Н. Н. Усманов,

ствия импульса могут быть получены как измене-

Д. Б. Чопорняк, ФТТ 46(3), 461 (2004).

нием только длительности импульса при сохранении

11.

Е. И. Ильяшенко, О. С. Колотов, А. В. Матюнин,

его амплитуды, как и изменением только амплитуды

О. А. Миронец, В. А. Погожев, ЖТФ 76(11), 140

импульса.

(2006).

Прецессионный отклик магнитного момента

12.

Д. А. Балаев, А. А. Красиков, Д. А. Велика-

определяется расположением параметров действу-

нов, С. И. Попков, Н. В. Дубынин, С. В. Столяр,

ющего импульса на диаграмме перемагничивания.

В. П. Ладыгина, Р. Н. Ярославцев, ФТТ 60(10), 1931

Если параметры находятся вблизи центра харак-

(2018).

теристических областей диаграммы, переходная

13.

А. М. Шутый, Д. И. Семенцов, Физика металлов и

динамика магнитного момента в основном огра-

металловедение 121(1), 1 (2019).

ничивается временем действия импульса. Если

14.

E. Holmgren, A. Bondarenko, M. Persson, B. A. Ivanov,

же параметры импульса близки к границе между

and V. Korenivski, Appl. Phys. Lett. 112,

192405

областями диаграммы, продолжительность отклика

(2018).

возрастает в несколько раз. Полученные результаты

15.

A. V. Bondarenko, E. Holmgren, Z. W. Li, B. A. Ivanov,

могут быть использованы при создании многоуров-

and V. Korenivski, Phys. Rev. B 99, 054402 (2019).

невых элементов памяти на основе рассмотренных

16.

R. Antos, Y. Otani, and J. Shibata, J. Phys. Soc. Jpn.

магнитных наночастиц.

77, 031004 (2008).

17.

L. D. Geng and Y. M. Jin, J. Magn. Magn. Mater. 423,

84 (2017).

1. N. Eibagi, J. J. Kan, F. E. Spada, and E. E. Fullerton,

18.

А. М. Шутый, Д. И. Семенцов, Письма в ЖЭТФ

IEEE Magn. Lett. 3, 4500204 (2012).

108(11), 761 (2018).

2. Е. З. Мейлихов, Р. М. Фарзетдинова, ФТТ 56(12),

19.

А. М. Шутый, Д. И. Семенцов, ЖЭТФ 156(2), 299

2326 (2014).

(2019).

3. H. W. Schumacher, C. Chappert, P. Crozat,

20.

A. M. Shuty, S. V. Eliseeva, and D. I. Sementsov,

R.C. Sousa, P. P. Freitas, J. Miltat, J. Fassbender,

Superlattices and Microstructures 132, 106158 (2019).

and B. Hillebrands, Phys. Rev. Lett. 90(1), 017201

(2003).

21.

А. Г. Гуревич, Г. А. Мелков, Магнитные колебания и

4. H. W. Schumacher, C. Chappert, R. C. Sousa,

волны, Наука, М. (1994).

P. P. Freitas, and J. Miltat, Phys. Rev. Lett. 90(1),

22.

А. М. Шутый, Д. И. Семенцов, ФТТ 61(10), 1783

017204 (2003).

(2019).

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 11 - 12

2020