Письма в ЖЭТФ, том 111, вып. 11, с. 750 - 756

Измерение магнитной восприимчивости носителей

в квантовых ямах HgTe в перпендикулярном поле

А. Ю. Кунцевич⁺¹⁾, Е. В. Тупиков^∗, С. А. Дворецкий^×, Н. Н. Михайлов^×, М. Резников^◦

⁺Физический институт им. П. Н. Лебедева РАН, 119991 Москва, Россия

^∗Department of Physics, Pennsylvania State University, University Park, PA 16802, USA

^×Институт физики полупроводников им. А. В. Ржанова Сибирского отделения РАН, 630090 Новосибирск, Россия

^◦Technion, Israel Institute of Technology, 32000 Haifa, Israel

Поступила в редакцию 17 апреля 2020 г.

После переработки 21 апреля 2020 г.

Принята к публикации 21 апреля 2020 г.

Магнитная восприимчивость двумерных систем в пределе малых полей практически недостижима

для магнитометрических измерений, так как для неосциллирующей с полем намагниченности тяжело

разделить вклады подложки и двумерного газа. В данной работе мы сообщаем об измерениях произ-

водной намагниченности по концентрации носителей в двумерных системах в узких HgTe квантовых

ямах (толщина < 7 нм) с помощью модуляции химпотенциала магнитным полем, перпендикулярным

плоскости системы. В спектре валентной зоны таких ям, как было установлено ранее, помимо легких

дираковских состояний в центре зоны Бриллюэна существуют долины тяжелых дырок с максимумами,

смещенными в направлении [331] от центра. Мы наблюдаем, что при добавлении электронов в систе-

му, по мере выхода уровня Ферми из этих тяжелых долин, магнитная восприимчивость резко падает.

Это можно интерпретировать либо как ослабление парамагнетизма, либо как усиление диамагнетизма.

Наши оценки показывают, что наблюдаемый эффект связан в основном с парамагнетизмом состояний

тяжелых долин валентной зоны.

DOI: 10.31857/S1234567820110051

Магнетизм двумерного газа в пределе малых пер-

яний D на уровне Ферми (т.е. эффективной массе) и

пендикулярных полей, в отличие от квантующих по-

g-фактору:

лей, см. обзор [1], с экспериментальной точки зре-

)₂

(g)2 e²m_e

(gµ_B

ния является неисследованным явлением. Для вы-

χ_Pauli =

(2)

4πm²⁰

рожденного Ферми-газа магнитная восприимчивость

включает в себя диамагнезим Ландау и парамагнезм

Для системы с параболическим законом диспер-

Паули [2]. Диамагнитная восприимчивость для па-

сии ожидается, что

раболического закона дисперсии обратно пропорци-

(

)₂

ональна эффективной массе m_e:

χ_dia

4m²⁰

ℏω_c

(3)

χ_Pauli

g²m^2e

gµ_BB

µ^2BD m²⁰

χ_dia = -

(1)

Согласно (k · p)-теории, g-фактор, в свою оче-

12πm_e

m²

редь, в случае сильной перенормировки, пример-

но пропорционален m₀/m_e, так что можно ожидать

где e - заряд электрона. Для систем с дираковским

диамагнитный и парамагнитный вклады одного и

спектром (типа графена) диамагнетизм ожидается

того же порядка. Однако, для двумерных систем

только в небольшой окрестности точки зарядовой

χ_dia и χ_Pauli слишком малы, и в магнитометриче-

нейтральности [3].

ских измерениях не могут быть выделены на фоне

Парамагнетизм Паули, связанный с ориентацией

подложки-носителя. До последнего времени это не

магнитным полем спинов (для простоты речь идет о

давало возможности ответить экспериментально, ка-

спинах 1/2), прямо пропорционален плотности состо-

кой из вкладов побеждает.

Модуляционная методика, развитая нами для за-

¹⁾e-mail: alexkun@lebedev.ru

творных структур в работах [4-6], позволяет изме-

750

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 11 - 12

2020

Измерение магнитной восприимчивости носителей в квантовых ямах HgTe в перпендикулярном поле

751

рять производную намагниченности по концентра-

ции носителей ∂M/∂n, полностью отстраиваясь от

вклада подложки. Для одной двумерной зоны в вы-

рожденном случае, слабом магнитном поле и в пред-

положении независимой от концентрации носителей

массы и g-фактора, согласно формулам (1) и (2) маг-

нитный момент не зависит от концентрации. Это зна-

чит, что ожидается нулевой сигнал ∂M/∂n. Сама ве-

личина M при этом конечна. Ненулевой сигнал воз-

никает либо когда масса или g-фактор зависят от

концентрации, либо когда при изменении концентра-

ции начинают заполняться новые подзоны.

В данной работе мы исследуем квантовую яму в

HgTe. Система CdHgTe/HgTe замечательна тем, что

Рис. 1. (Цветной онлайн) Спектр носителей в зоне про-

закон дисперсии в ней сильно зависит от толщин

водимости и валентной зоне вблизи Γ-точки, рассчи-

ям d и их количества. Например, узкие квантовые

танный в рамках 4-зонной модели Кейна (аналогично

ямы (d < 6.7 нм) имеют полупроводниковый спектр

[16]) для квантовой ямы толщиной 6 нм с параметрами

[7, 8], ямы критической ширины (d ≈ 6.7 нм) - ли-

близкими к исследуемым в работе (ориентация поверх-

нейный дираковский [10, 9], ямы с 6.7 < d < 9 нм -

ности (013), состав Cd0.7Hg0.3Te/HgTe/Cd0.7Hg0.3Te).

инвертированный спектр, соответствующий состоя-

Ось k в направлении [331], в котором лежат максимумы

нию двумерного топологического изолятора [11], а

долин тяжелых дырок; OHH (Onset of Heavy Holes) -

9 < d < 30нм - полуметалла [13, 12]. В широких

показывает край долин, где ожидаются особенности в

квантовых ямах 40 < d < 80 нм можно получить

термодинамических свойствах системы. ΔEso обозна-

трехмерный топологический изолятор [14]. В двой-

чает спин-орбитальное расщепление ∼ нескольких мэВ,

ных квантовых ямах реализуется еще большее мно-

измеренное в работе [17]; значения m1 и m2 для двух

гообразие фаз (см., например, [15]).

ветвей легких дырок определялись в работе [8]; масса

тяжелых дырок m - в работе [16]

Данная работа посвящена узким квантовым ямам

(d ≈ 6 нм). Помимо дираковских щелевых носителей

в Γ-точке в них реализуются более тяжелые состо-

мала, что наблюдать квантовые осцилляции в них не

яния дырок в долинах в направлениях ±[331] при

удавалось (в отличие, например, от зоны проводимо-

k_H ≈ 5 · 10⁶ см^-1, которые в дальнейшем мы бу-

сти, где g-фактор был таким образом измерен [22]).

дем называть ДТД - долины тяжелых дырок (см.

В данной работе мы проводим измерения произ-

рис. 1). Подробно спектр таких систем исследовал-

водной намагниченности по концентрации для уз-

ся в работах [16, 8, 17]. В частности, было показано,

ких квантовых ям HgTe при низких температурах

что спектр дырок легкой подзоны расщеплен спин-

4.2-60 К и показываем, что в области концентраций,

орбитальным взаимодействием на две ветви [17]. Со-

где ДТД опустошается, резко падает восприимчи-

стояния в ДТД из-за спин-орбитального взаимодей-

вость. Этот эффект можно связать либо с усилением

ствия двукратно расщеплены по спину даже в отсут-

диамагнетизма, либо с ослаблением парамагнетизма.

ствии магнитного поля [18]. Итого, состояния в мак-

Мы приводим аргументы в пользу последнего.

симумах ±k_H не вырождены, но в плотность состо-

Исследованные образцы представляют собой при-

яний они входят с фактором 2; эффективная масса

близительно квадратные меза-структуры площадью

носителей в них порядка 0.5m₀ [16].

20-25 мм², вытравленные из эпитаксиально выра-

Тяжелые носители должны обладать малой диа-

щенных на подложке (013) GaAs квантовых ям HgTe,

магнитной восприимчивостью согласно формуле (1).

аналогично использованным в [16]. Образцы были

Про спиновый парамагнетизм сказать трудно, так

покрыты слоем парилена толщиной ∼ 300 нм, а свер-

как g-фактор в тяжелых долинах неизвестен. Его

ху на них был термически напылен затворный элек-

подсчет затруднен тем, что не до конца известны па-

трод из Al толщиной примерно 100 нм. Всего иссле-

раметры в гамильтониане (k · p)-теории [19, 20, 21].

довалось две ямы (110622 и 110623) с близкими но-

С экспериментальной точки зрения, для нахождения

минальными толщинами, на которых были получены

g-фактора необходимо анализировать магнитоосцил-

аналогичные результаты.

ляции в квантующих наклонных магнитных полях.

Методика измерения была разработана и описа-

К сожалению, подвижность носителей в ДТД столь

на ранее в работах нашей группы [4-6] для ориента-

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 11 - 12

2020

752

А. Ю. Кунцевич, Е. В. Тупиков, С. А. Дворецкий, Н. Н. Михайлов, М. Резников

ции магнитного поля в плоскости двумерного газа.

Соответственно, если заполняется тяжелая под-

Для перпендикулярной ориентации подобные изме-

зона, то вклад в ∂µ/∂B от легкой подзоны подавлен.

рения ранее проводились другими группами в кван-

И наоборот, заполнение легкой подзоны почти никак

тующем режиме [23, 24] магнитных полей. Методика

не влияет на ∂µ/∂B от тяжелой подзоны. Это значит,

состоит в том, что образец двумерного газа с затво-

что в нашем случае можно ожидать сильный сигнал,

ром помещается в магнитное поле (в нашем случае

связанный либо с парамагнетизмом ДТД при выходе

до 5 Т), создаваемое постоянным сверхпроводящим

уровня Ферми из нее, либо с диамагнетизмом легкой

магнитом. Внутрь соленоида соосно помещена моду-

подзоны, когда уровень Ферми окажется в ней.

ляционная катушка, задающая на образце перемен-

На рисунке 2 показаны зависимости ∂M/∂n(B)

ное поле частотой модуляции типично от 1 до 15 Гц

для образца 110623-2, измеренные при различных

и характерной амплитудой ∼ 0.04 Т. В результате мо-

концентрациях носителей. Кривые антисимметрич-

дуляции поля меняется химический потенциал дву-

ны по магнитному полю. В сильных магнитных по-

мерного газа, а поскольку полное напряжение между

лях на них видно квантование Ландау, а наклон ли-

затвором и двумерным газом V_g поддерживается по-

нейной зависимости в малых полях позволяет опре-

стоянным, то между ними течет ток перезарядки:

делить ∂χ/∂B.

Поведение -∂M/∂n(B) = ∂µ/∂B(B) в больших

∂µ

j(t) = ωCe

ΔB sin(ωt).

(4)

полях, в целом, понятно: с магнитным полем рас-

∂Bn

тет емкость уровней Ландау, и химпотенциал в кон-

Измеряя ток перезарядки при помощи уси-

це концов перескакивает на нижний уровень (уши-

лителя с синхронным детектором (детали см. в

ренный в меру беспорядка), как показано на встав-

Supplementary Information к работе [25]), мы можем

ках к рис. 2 для электронов и дырок. При этом хим-

определить производную ∂µ/∂B, которая, согласно

соотношению Максвелла равна

∂µ/∂B = -∂M/∂n.

(5)

Линейный по магнитному полю в слабых полях

сигнал ∂M/∂n дает производную восприимчивости

по полю ∂χ/∂n ≡ ∂²M/∂n∂B (B = 0).

Поскольку в спектре сосуществуют разные под-

зоны при одной энергии, необходимо рассмотреть

величину ∂µ/∂B в так называемой “многожидкост-

ной модели”. Рассмотрим простейший случай, когда

две группы носителей обладают различной величи-

ной ∂µ/∂B. Из-за того, что химпотенциал в системе

общий, эти группы представляют собой как бы сооб-

щающиеся сосуды. Изменения химпотенциала с маг-

нитным полем, которые могли бы произойти в пер-

вой группе носителей приводят к тому, что концен-

Рис. 2. (Цветной онлайн) (a) - Измеренная ∂M/∂n как

трация носителей в ней должна измениться, причем

функция магнитного поля для образца 110623-2 при

так, чтобы во второй группе изменение химпотенци-

температуре 11 K для разных концентраций носителей

заряда. На вставках показаны схематически лестницы

ала было таким же:

уровней Ландау и ожидаемое поведение химпотенци-

∂µ₁

∂µ₂

δµ =

δB +

δn₁ =

δB +

δn₂.

(6)

ала с полем. Серые кружки показывают соответствие

∂B

∂n₁

∂B

∂n₂

с экспериментальными данными. Показанный пункти-

В то же время частная производная берется при

ром наклон равен ∂χ/∂n

условии сохранения полного заряда, т.е.:

потенциал подскакивает вверх для дырок и падает

δn₁ + δn₂ = 0.

(7)

вниз для электронов, см. точки А1 и А2 на рис. 2.

Поскольку

∂n_i/∂µ_i

- это термодинамическая

Энергия нижнего уровня Ландау медленно растет с

плотность состояний D_i в каждой из подзон на

магнитным полем для электронов и спадает для ды-

уровне Ферми, то, преобразуя, получаем:

рок. Поэтому в области больших магнитных полей

)

(∂µ₁

D₁

∂µ₂

D₂

наклон кривых ∂M/∂n для них имеет противополож-

δµ =

δB.

(8)

ный знак.

∂B

D₂ + D₁

∂B

D₂ + D₁

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 11 - 12

2020

Измерение магнитной восприимчивости носителей в квантовых ямах HgTe в перпендикулярном поле

753

Рис. 3. (Цветной онлайн) (a) - Зависимость действительной (левая ось) и мнимой (правая ось) компонент емкости

исследуемого образца 110623-2 при 4.2 K от напряжения на затворе для трех значений магнитного поля. На вставке -

область концентраций вблизи точки зарядовой нейтральности, выделенная на основной панели пунктирным прямо-

угольником. (b) - Зависимость ∂χ/∂n от концентрации для образца 110623-2 для различных температур (обозначения

даны в легенде). (c) - Проинтегрированная восприимчивость при температурах 8 и 40 K

Концентрация носителей определялась из поло-

той ∂χ/∂n является глубокий минимум, наблюда-

жения провала в емкости структуры, соответствую-

ющийся в дырочной области вблизи точки OHH, с

щего заполнению нижнего уровня Ландау (ν = 1,

хвостом продолжающимся до точки зарядовой ней-

что соответствует концентрации eB/h = 2.42 · 10¹⁰ ×

тральности CNP. Для того чтобы понять природу

× B[T]см^-2) и провала в точке зарядовой нейтраль-

этого минимума, заметим, что спектры электронов

ности. Примеры зависимости емкости от затворно-

и легких дырок в центре зоны должны быть при-

го напряжения при низкой температуре для разных

мерно симметричны относительно середины энерге-

магнитных полей показаны на рис. 3a.

тической щели [26], так что вблизи CNP следова-

Теперь обсудим производную от χ по концентра-

ло бы ожидать антисимметричную ∂χ/∂n; призна-

ции электронов, ∂χ/∂n(B

= 0), равную наклону

ки такого поведения наблюдаются при повышенных

пунктирных линий на рис. 2, и показанную как функ-

температурах. При интегрировании мы приняли за

ция концентрации на рис. 3b. Наиболее заметной чер-

нуль минимальную восприимчивость. Она наблюда-

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 11 - 12

2020

754

А. Ю. Кунцевич, Е. В. Тупиков, С. А. Дворецкий, Н. Н. Михайлов, М. Резников

ется вблизи точки CNP, что представляется разум-

ши образцы нельзя считать сильно однородными.

ным, так как в этой точке почти нет свободных но-

Мы полагаем, что наибольший вклад в неоднород-

сителей.

ность плотности носителей вносит неоднородная тол-

Из рисунка 3c следует соответствующее парамаг-

щина диэлектрика. Она приводит к разбросу по кон-

нетизму изменение χ порядка 1.5 · 10¹² µ_BT^-1 см^-2

центрации на величину порядка V_g(C/S)(Δd/d). При

при увеличении концентрации дырок от CNP в глубь

V_g ∼ 7 В и разумном для наших больших структур

валентной зоны. Это позволяет оценить g-фактор тя-

Δd/d ∼ 0.05 имеем Δn ∼ 2 · 10¹⁰ см^-2. Эта величи-

желых дырок: формула (2) дает g ∼ 5.1, если при-

на сравнима с расстоянием по концентрации дырок

нять D ∼ 2 × (0.5m₀)/(2πℏ²) [16]. Данное значение

между CNP и OHH, ∼ 5 · 10¹⁰ см^-2, что делает влия-

разумно, так как наивная оценка из (k · p) теории да-

ние тяжелых дырок на восприимчивость вблизи CNP

ет g/2 ∼ m₀/m_e ∼ 2. Мы полагаем, что перенорми-

вполне вероятным. Эти флуктуации также размыва-

ровка электрон-электронным взаимодействием мо-

ют особенности вблизи точки зарядовой нейтрально-

жет также играть роль в увеличении g-фактора. Сле-

сти, где плотность состояний минимальна, приводя

дует заметить, что наряду с парамагнетизмом, на ве-

к тому, что электронные и дырочные области могут

личину g-фактора должен влиять орбитальный диа-

сосуществовать в образце, подобно тому как описы-

магнетизм Ландау. Для параболической зоны с непе-

вается в работе [30]. Отметим также существование

ренормированным g-фактором он составляет 1/3 от

неоднородностей, связанных с дефектами в структу-

парамагнетизма. Из наших измерений следует, что в

ре. Их величина оценивалась из емкостных [9] и эн-

ДТД парамагнетизм также доминирует. Это, ввиду

тропийных измерений [16] как ∼ 2 мэВ. Они наиболее

сложности валентной зоны, обусловленной сильным

существенны вблизи точки OHH.

спин-орбитальным взаимодействием, априори не оче-

Обнаруженный парамагнетизм означает необхо-

видно. С повышением температуры минимум уширя-

димость детально рассмотреть спиновое состояние

ется и немного сдвигается в область большей концен-

ДТД. Насколько нам известно, расчетов g-фактора

трации дырок. Мы связываем это с температурным

в этих долинах не существует, однако ряд общих со-

размытием и с температурной зависимостью энер-

ображений мы все же можем высказать. Во-первых,

гетической щели [27, 28]: как наблюдалось в работе

эти две ДТД однократно вырождены по спину. Во-

[28], с повышением температуры она увеличивается.

вторых, из-за симметрии по обращению времени в

Рассмотрим поведение χ вблизи CNP. Мы нач-

нулевом магнитном поле две долины в сумме обла-

нем с относительно высоких температур, при кото-

дают нулевым спином, значит спины в них направле-

рых, как и ожидается, наблюдается антисимметрич-

ны в противоположные стороны. В-третьих, направ-

ный по концентрации носителей ∂χ/∂n. Как и для

ления спинов в нулевом поле в общем случае из-за

тяжелых дырок, увеличение концентрации легких

низкой симметрии ямы и асимметрии инверсии на

приводит к увеличению χ. Мы воспользуемся фор-

интерфейсах имеют компоненту как в плоскости 2D

мулами (1) и (3) для оценок. В работе [29] для состо-

газа, так и перпендикулярную ей (аналогично посчи-

яний зоны проводимости в подобных структурах бы-

танным компонентам спина в [31] для краевых кана-

ло определено gµ_BB/ℏω_c ≈ 0.45-0.6. Это означает,

лов в HgTe квантовых ямах с инвертированным спек-

согласно формуле (3), что диа- и парамагнетизм лег-

тром). А это означает, в свою очередь, что g-фактор

ких носителей практически компенсируют друг дру-

состояний в этих долинах представляет собой тен-

га. Как видно из экспериментальных данных, при

зор. Анизотропия этого тензора изучалась в работах

относительно высоких температурах парамагнетизм

[29, 31, 32]; для наших измерений важна перпенди-

побеждает. При понижении температуры антисим-

кулярная компонента g_zz. Таким образом, наши из-

метричная компонента ∂χ/∂n постепенно исчезает.

мерения должны стимулировать расчет g-фактора в

Это может быть объяснено температурной зависимо-

ДТД.

стью спектра: с понижением температуры энергети-

Преимуществом перпендикулярной геометрии,

ческая щель уменьшается, и влияние тяжелых дырок

существенным в интерпретации данных, является

на χ усиливается: хвост от минимума в OHH тянет

то, что такое поле не деформирует волновую функ-

∂χ/∂n в CNP вниз.

цию носителей в квантовой яме в z-направлении,

В структуре с однородной концентрацией носи-

и поэтому не приводит к диамагнитному сдвигу,

телей можно было бы ожидать конкурирующий с

зависящему от напряжения на затворе [5, 6]. Однако

увеличением ширины запрещенной зоны эффект: с

недостатком перпендикулярной геометрии является

понижением температуры уменьшается количество

то, что модуляция магнитного поля вызывает токи

термоактивированных тяжелых дырок. Однако на-

Фуко в двумерной системе, которые, приводят к

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 11 - 12

2020

Измерение магнитной восприимчивости носителей в квантовых ямах HgTe в перпендикулярном поле

755

перераспределению заряда в образце из-за конечной

Российского фонда фундаментальных исследований

холловской проводимости. Действительно, исследуе-

#18-29-20053.

мые нами образцы представляют собой квадратные

мезы, размером

5 × 5мм. В присутствии пере-

A. Usher and J. Eliott, J. Phys. Condens. Matter 21,

менного магнитного поля ΔB cos(ωt) происходит:

103202 (2009).

(i) перезарядка системы в целом из-за модуляции

L. D. Landau and E. M. Lifshitz, Statistical Physics.

химпотенциала, т.е. именно тот эффект, которому

Part I, Course of Theoretical Physics, Butterworth-

посвящена данная работа. Можно считать, что этот

Heinemann, Oxford (1980), v. 5.

процесс, по крайней мере, в малых полях происходит

A. H. Castro Neto, F. Guinea, N. M. R. Peres,

полностью, так емкость близка к геометрической

K. S. Novoselov, and A.K. Geim, Rev. Mod. Phys. 81,

(пунктирные кривые на рис. 3a); (ii) в двумерной

109 (2009).

системе и затворе возбуждаются токи Фуко, порядка

O. Prus, Y. Yaish, M. Reznikov, U. Sivan, and

σ_xxωBr. Если аппроксимировать геометрию образца

V. Pudalov, Phys. Rev. B 67, 205407 (2003).

кругом радиуса r, то из-за наличия холловской

M. Reznikov, A. Yu. Kuntsevich, N. Teneh, and

компоненты в тензоре проводимости, возникает

V. M. Pudalov, JETP Lett. 92, 470 (2010) [Pis’ma v

ZhETF 92, 518 (2010)].

дополнительное перераспределение заряда между

N. Teneh, A.Yu. Kuntsevich, V. M. Pudalov, and

центром и краями, приводящее к разности потен-

M. Reznikov, Phys. Rev. Let. 109, 226403 (2012).

циалов порядка ρ_xyjr ∼ ρ_xyσ_xxωBr² между ними.

K. Ortner, X. C. Zhang, A. Pfeuffer-Jeschke,

Поскольку постоянное напряжение V_g поддержи-

C. R. Becker, G. Landwehr, and L. W. Molenkamp,

вается между краями затвора и двумерного газа,

Phys. Rev. B 66, 075322 (2002).

то возникает эффективная добавка в измеряемую

G. M. Minkov, A. V. Germanenko, O. E. Rut,

величину

∂µ/∂B порядка ρ_xyσ_xxωSe. Поскольку

A. A.

Sherstobitov,

S. A.

Dvoretski,

and

в эксперименте сигнал в малых полях от частоты

N. N. Mikhailov, Phys. Rev. B 89, 165311 (2014).

не зависит, то для ∂χ/∂n данный эффект несуще-

D. A. Kozlov, M. L. Savchenko, J. Ziegler, Z. D. Kvon,

ственен. В квантующих магнитных полях такая

N. N. Mikhailov, S. A. Dvoretskii, and D. Weiss, JETP

зависимость возникает: из рис.3a видно, что провал

Lett. 104,

859

(2016)

[Pis’ma v ZhETF 104,

865

в емкости в поле 4 Т становится существенным и

(2016)].

частотно-зависимым. Поэтому в данной работе мы

10.

B. Büttner, C. X. Liu, G. Tkachov, E. G. Novik,

лишь качественно обсуждаем область квантующих

C. Brüne, H. Buhmann, E. M. Hankiewicz, P. Recher,

B. Trauzettel, S. C. Zhang, and L. W. Molenkamp,

магнитных полей.

Nature Phys. 7, 418 (2010).

Таким образом, нами впервые измерена магнит-

11.

M. König, S. Wiedmann, C. Brüne, A. Roth,

ная восприимчивость свободных носителей для дву-

H. Buhmann, L. W. Molenkamp, X.-L. Qi, and

мерной системы в квантовой яме в пределе малых

S.-C. Zhang, Science 318, 766 (2007).

перпендикулярных полей. Для узких HgTe кванто-

12.

G. M. Gusev, E. B. Olshanetsky, Z. D. Kvon,

вых ям мы обнаружили парамагнетизм, связанный

L. I. Magarill, M. V. Entin, A. Levin, and

с дырками в тяжелой подзоне; по мере увеличения

N. N. Mikhailov, JETP Lett. 107, 789 (2018) [Pis’ma v

ZhETF 107, 814 (2018)].

электронной концентрации, парамагнитная воспри-

имчивость резко падает. При повышении темпера-

13.

G. M. Minkov, A. V. Germanenko, O. E. Rut,

A. A.

Sherstobitov,

S. A.

Dvoretski,

and

туры проявляется парамагнетизм дираковских носи-

N. N. Mikhailov, Phys. Rev. B 88, 155306 (2013).

телей вблизи точки зарядовой нейтральности. Наши

14.

D. A. Kozlov, J. Ziegler, N.N. Mikhailov,

наблюдения должны стимулировать как дальнейшие

S. A. Dvoretskii, and D. Weiss, JETP Lett.

109,

измерения, так и развитие теории магнетизма элек-

799 (2019) [Pis’ma v ZhETF 109, 835 (2019)].

тронного газа с сильным спин-орбитальным взаимо-

15.

M. V. Yakunin, S. S. Krishtopenko, S. M. Podgornykh,

действием.

M. R. Popov, V. N. Neverov, N. N. Mikhailov, and

Авторы благодарны за обсуждения Г. М. Минько-

S. A. Dvoretsky, JETP Lett. 104, 403 (2016) [Pis’ma

v ZhETF 104, 415 (2016)].

ву и С.А.Тарасенко.

16.

A. Yu. Kuntsevich, G. M. Minkov, A.A. Sherstobitov,

Работа по анализу данных поддержана грантом

Y. V. Tupikov, N. N. Mikhailov, and S. A. Dvoretsky,

Российского научного фонда #18-72-10073, изме-

Phys. Rev. B 101, 085301 (2020).

рения поддержаны Israel Science Foundation (грант

17.

G. M. Minkov, A. V. Germanenko, O. E. Rut,

1857/16), а процессы выращивания структур с HgTe

A. A. Sherstobitov, M. O. Nestoklon, S. A. Dvoretski,

квантовыми ямами частично поддержаны грантом

and N. N. Mikhailov, Phys. Rev. B 93, 155304 (2016).

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 11 - 12

2020

3^∗

756

А. Ю. Кунцевич, Е. В. Тупиков, С. А. Дворецкий, Н. Н. Михайлов, М. Резников

18. G. M. Minkov, V. Ya. Aleshkin, O. E. Rut,

26. B. A. Bernevig, T. L. Hughes, and S.-C. Zhang, Science

A.A. Sherstobitov, A. V. Germanenko, S. A. Dvoretski,

314, 1757 (2006).

and N. N. Mikhailov, Phys. Rev. B 96, 035310 (2017).

27. S. S.

Krishtopenko, I. Yahniuk, D. B. But,

19. S. A. Tarasenko, M. V. Durnev, M. O. Nestoklon,

V. I. Gavrilenko, W. Knap, and F. Teppe, Phys.

E. L. Ivchenko, J.-W. Luo, and A. Zunger, Phys. Rev.

Rev. B 94, 245402 (2016).

B 91, 081302(R) (2015).

28. A. M. Kadykov, S. S. Krishtopenko, B. Jouault,

W. Desrat, W. Knap, S. Ruffenach, C. Consejo,

20. S. S. Krishtopenko, M. Antezza, and F. Teppe, Phys.

Torres, S. V. Morozov, N. N. Mikhailov,

Rev. B 101, 205424 (2020).

S. A. Dvoretskii, and F. Teppe, Phys. Rev. Lett.

21. T. Kernreiter, M. Governale, and U. Zulicke, Phys. Rev.

120, 086401 (2018).

B 93, 241304(R) (2016).

29. G. M. Minkov, O. E. Rut, A. A. Sherstobitov,

22. G. M. Min’kov, O. E. Rut, A. A. Sherstobitov,

S. A. Dvoretski, and N. N. Mikhailov, Physica E

S. A. Dvoretski, and N.N. Mikhailov, JETP Lett.

91, 203 (2017).

104, 241 (2016) [Pis’ma v ZhETF 104, 241 (2016)].

30. M. M. Mahmoodian and M. V. Entin, Phys. Rev. B 101,

23. S. Anissimova, A. Venkatesan, A. A. Shashkin,

125415 (2020).

M. R. Sakr, S. V. Kravchenko, and T. M. Klapwijk,

31. M. V. Durnev and S. A. Tarasenko, Phys. Rev. B 93,

Phys. Rev. Lett. 96, 046409 (2006).

075434 (2016).

24. V. I. Nizhankovskii, Physics Research International

32. G. M. Minkov, V. Ya. Aleshkin, O. E. Rut,

2011, 742158 (2011).

A. A. Sherstobitov, S. A. Dvoretski, N.N. Mikhailov,

25. A. Y. Kuntsevich, Y. V. Tupikov, V. M. Pudalov, and

and A. V. Germanenko, Phys. Rev. B 101, 085305

I. S. Burmistrov, Nat. Commun. 6, 7298 (2015).

(2020).

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 11 - 12

2020