Письма в ЖЭТФ, том 111, вып. 11, с. 757 - 762

Спектроскопия атомов рубидия в импульсной оптической дипольной

ловушке фемтосекундной длительности

А. Е. Афанасьев¹⁾, А. М. Машко, А. А. Мейстерсон, В. И. Балыкин

Институт спектроскопии РАН, 108840 Троицк, Москва, Россия

Национальный исследовательский университет “Высшая школа экономики”, 101000 Москва, Россия

Поступила в редакцию 18 апреля 2020 г.

После переработки 21 апреля 2020 г.

Принята к публикации 21 апреля 2020 г.

В данной работе экспериментально исследованы спектральные свойства атомов, локализованных в

оптической дипольной ловушке, образованной импульсным излучением фемтосекундной длительности.

Показано, что сдвиг линии поглощения атома, обусловленный взаимодействием атома с полем локализу-

ющего излучения, совпадает со сдвигом линии атома, локализованного в поле непрерывного лазерного

излучения. Теоретический анализ показывает, что при использовании экспериментально достижимых

параметров импульсного излучения, таких как средняя интенсивность и длительность импульса, воз-

можна реализация режима локализации атома, при котором сдвиг линии отсутствует.

DOI: 10.31857/S1234567820110063

Введение. Локализация нейтральных атомов

Важной особенностью дипольных оптических ло-

является активной областью исследований, в зна-

вушек является то, что локализующее оптическое по-

чительной степени мотивированных исследования-

ле сдвигает энергетические уровни атомов (так назы-

ми фундаментальных проблем квантовой механики

ваемые “световые сдвиги”) и тем самым изменяет ча-

и приложениями в квантовой информатике и кван-

стоту резонансного перехода между энергетически-

товой сенсорике [1-3]. Оптические дипольные атом-

ми уровнями атома. Успешное использование лока-

ные ловушки могут использоваться для локализации

лизованных атомов для различных применений ос-

холодных атомов в течение времени, превышающего

новывается на возможности устранения этих сдвигов

300 с [4] и являются многообещающей альтернати-

или их прецизионном измерении и последующем уче-

вой системам локализации ионов. Возможности со-

те. Существуют различные методы для измерения

здания оптических дипольных ловушек ограничены

спектра локализованных атомов пробным лазерным

наличием непрерывных лазеров только для атомов и

полем: по его поглощению [6]; по сигналу возбуж-

молекул, которые имеют спектральные линии погло-

даемой флуоресценции [7, 8]; за счет спектрально-

щения в видимом и инфракрасном диапазонах длин

селективного нагрева атомов [9,10] и их ионизации

волн. Отсутствие ультрафиолетовых узкополосных

из ридберговских состояний [11]. Часть перечислен-

лазерных источников препятствует развитию лазер-

ных подходов может быть совмещена с дополни-

ного охлаждения и локализации атомов для наибо-

тельными циклами охлаждения, что позволяет осу-

лее распространенных в органической химии атомов

ществлять неразрушающие облако холодных атомов

(водород, углерод, кислород и азот), а также для

спектральные измерения [12]. Теоретический анализ

интересных с технологической точки зрения атомов

[13] показывает, что сдвиг частоты линии поглоще-

(хром, индий, серебро и алюминий), которые име-

ния атома в импульсном периодическом лазерном

ют резонансные переходы в синей и ультрафиоле-

поле отличается от такового в непрерывном случае.

товой областях спектра. Возможным решением про-

Это позволяет говорить о возможности метрологиче-

блемы является использование импульсных лазеров,

ских приложений атомов, локализованных импульс-

которые могут генерировать ультрафиолетовое излу-

ным полем.

чение большой мощности. Этим объясняется значи-

В настоящей работе мы экспериментально и тео-

тельный интерес к исследованию возможности созда-

ретически исследовали спектральные свойства ато-

ния импульсных дипольных ловушек [5].

мов рубидия, локализованных в поле периодическо-

го импульсного лазерного излучения фемтосекунд-

¹⁾e-mail: afanasiev@isan.troitsk.ru

ной длительности [14-16]. В основе метода измерения

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 11 - 12

2020

757

758

А. Е. Афанасьев, А. М. Машко, А. А. Мейстерсон, В. И. Балыкин

Рис. 1. (Цветной онлайн) Экспериментальная установка для исследования спектральных свойств атомов, локализо-

ванных в импульсной дипольной ловушке

спектральных свойств атомов рубидия лежит изме-

ского потенциала порядка 150 мкК при фокусировке

рение потерь локализованных атомов в ловушке при

излучения в пятно с радиусом 8 мкм.

их нагреве пробным лазерным полем [10]. Данный

Излучение лазера, формирующее дипольную ло-

подход позволяет произвести сравнение спектраль-

вушку, проходило через спектральный фильтр, со-

ных свойств атомов, локализованных в импульсной

стоящий из ячейки с парами атомов рубидия. Та-

ловушке и ловушке, образованной непрерывным ла-

кая ячейка могла нагреваться до температур выше

зерным излучением.

200^◦C, что находит применение в различных экс-

Эксперимент. Для исследования спектральных

периментах [17, 18]. Использование такого фильтра

свойств атомов, локализованных в импульсной ди-

позволяло осуществить фильтрацию спектральных

польной ловушке, был выбран атом рубидия 85.

компонент лазерного излучения, резонансных с ли-

Исследовалась линия поглощения, соответствующая

ниями поглощения рубидия, что значительно увели-

переходу из основного состояния уровня 5S_1/2, F = 3

чивает время жизни атомов в оптическом потенциа-

в возбужденное состояние 5P_3/2, F^′

= 4. Экспе-

ле в режиме импульсной локализации [19].

риментальная установка и структура уровней D2-

Одним из факторов, ограничивающих время

линии атомов рубидия представлены на рис. 1. Для

жизни атомов в дипольной ловушке, являют-

локализации атомов использовалось их предвари-

ся флуктуации дипольной силы

[20-22]. Данные

телное охлаждение в магнито-оптической ловушке

флуктуации являются особенно значимыми при

(МОЛ) с последующим субдоплеровским охлажде-

локализации атомов импульсным лазерным полем

нием до температуры порядка 80 мкК. Дипольная

фемтосекундной длительности в силу высокой

ловушка формировалась в фокусе линзы, совмещен-

пиковой интенсивности локализующего поля [16].

ном с МОЛ для осуществления захвата атомов. Ис-

По этой причине в эксперименте для локализации

пользуемый для ее создания лазер мог работать как

атомов использовалась невысокая средняя мощность

в режиме непрерывной генерации, так и в импульс-

импульсного излучения (50 мВт). По той же причине

ном режиме с длительностью импульса 50 фс и час-

(для уменьшения пиковой интенсивности) длитель-

тотой повторения импульсов 80 МГц. Это позволи-

ность фемтосекундного импульса увеличивалась от

ло провести сравнение спектральных свойств ато-

значения 50 фс до значения τ_d = 420 фс. Для этого

мов, локализованных как в импульсной дипольной

лазерное излучение пропускалось через кварцевое

ловушке, так и в ловушке, образованной непрерыв-

стекло длиной 19.5 см, в котором, за счет диспер-

ным излучением. Средняя мощность излучения в

сии групповой скорости, происходило увеличение

обоих случаях выбиралась одинаковой, что обеспечи-

длительности импульса.

вало одинаковую глубину импульсного и непрерыв-

Для исследования спектроскопии атомов Rb, ло-

ного локализующих потенциалов, и составляла зна-

кализованных в дипольной ловушке, применялся ме-

чение 50 мВт. Это соответствовало глубине оптиче-

тод селективного резонансного нагрева [10]. Он осно-

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 11 - 12

2020

Спектроскопия атомов рубидия в импульсной оптической дипольной ловушке. . .

759

ван на взаимодействии атомов с полем пробного из-

лучения, при котором происходит нагрев атомов за

счет рассеяния атомом фотонов, а величина нагрева

зависит от частоты пробного поля. Измерения про-

водились в два этапа. На первом этапе измерялось

количество атомов N, локализованных в оптической

ловушке, без взаимодействия с пробным полем. Ато-

мы удерживались полем дипольной ловушки за вре-

мя τ = 150 мс, которое меньше времени жизни ато-

мов в оптическом потенциале (1.2 с). На втором эта-

пе одновременно с локализующим полем включалось

пробное поле. Время взаимодействия атомов с проб-

ным полем составляло значение τ_p = 20 мс, а пол-

ное время удержания равнялось использованному на

первом этапе времени τ. После этого проводилось из-

Рис. 2. (Цветной онлайн) Спектр относительных потерь

мерение количества атомов N_p, оставшихся локали-

атомов в оптических дипольных ловушках импульсно-

зованными в оптической ловушке. Измерение коли-

го и непрерывного типов

чества атомов проводилось по сигналу флуоресцен-

ции, возбуждаемой зондирующим лазерным излуче-

Обсуждение результатов. Для анализа спек-

нием, после выключения пробного и локализующего

тральных свойств атома в поле импульсного излуче-

полей. В методе селективного резонансного нагрева

ния была решена задача взаимодействия двухуров-

измеряется относительная величина потерь атомов в

невого атома с квазирезонансным излучением (проб-

ловушке A, равная количеству атомов, покинувших

ное поле) в присутствии сильного импульсного по-

ловушку за счет нагрева пробным полем (N-N_p), к

ля (поле ловушки), имеющего большую отстройку

полному количеству атомов в ловушке N. Параметр

частоты δ_d относительно частоты атомного перехо-

относительных потерь A при этом определяется сле-

да |g〉 → |e〉. Определялось среднее значение насе-

дующим выражением:

ленности 〈ρ_ee〉 возбужденного состояния |e〉 в зависи-

N-N_p

(1)

мости от отстройки δ_p пробного поля. Частота Раби

пробного поля определялась из значения интен-

Ω_p

Измерение зависимости потерь атомов от часто-

сивности пробного поля I_p = 1.5 мВт/см², используе-

ты излучения пробного поля полностью определяет

мой в эксперименте. Частота Раби импульсного поля

линию поглощения локализованных атомов. Описа-

δ_d (формирующего дипольную ловушку) имеет зави-

ние данного метода, а также подробное описание ис-

симость от времени, определяемую временной зави-

пользуемой экспериментальной установки приведено

симостью интенсивности лазерного импульса. Дли-

в работе [10].

тельность лазерного импульса составляла значение

На рисунке

представлены зависимости от-

τ_d = 420 фс [23].

носительных потерь атомов от частоты пробного

Уравнения для матрицы плотности такой систе-

поля, измеренные для ловушек, образованных

мы имеют следующий вид:

как импульсным, так и непрерывным излучением.

Мощность пробного излучения составляла зна-

ρ_gg(t) + ρ_ee(t) = 1,

чение

3 нВт, что соответствовало интенсивности

= 1.5 мВт/см² в области локализации атомов в

dρ_ee(t)

= iΩ_p(ρ_ge(t)e-iδpt - ρ_eg(t)eiδpt) +

оптическом потенциале. Интенсивность пробного

поля сравнима с интенсивностью насыщения атома

+ iΩ_d(t)(ρ_ge(t)e-iδdt - ρ_eg(t)eiδdt) - ρ₁₁Γ,

(2)

Rb, равной I_sat

= 2.5 мВт/см². Аппроксимация

экспериментальных данных проводилась с использо-

dρ_ge(t)

= i(ρ_ee(t)-ρ_gg(t))(Ω_peiδpt+iΩ_d(t)eiδdt

)-ρ_ge

ванием лоренцевского контура. Из рисунка 2 видно,

что сдвиг линии поглощения атомов для обеих

где ρ_gg, ρ_ee, ρ_ge - элементы матрицы плотности, па-

ловушек одинаковый и составляет значение 2 МГц.

раметр Γ = 2π × 6 МГц - естественная ширина ли-

Уширение линий составило значение 6 МГц, что

нии поглощения атома Rb. Численные расчеты про-

равно ширине линии поглощения атома рубидия на

водились по аналогии с подходом, описанным в ра-

исследуемом переходе.

ботах [13,24,25]. Импульсное поле взаимодействует

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 11 - 12

2020

760

А. Е. Афанасьев, А. М. Машко, А. А. Мейстерсон, В. И. Балыкин

Рис. 3. (Цветной онлайн) (a) - Зависимость населенности возбужденного состояния 〈ρee〉 от двух параметров: (1) от-

стройки δp частоты пробного поля от частоты атомного перехода покоящегося атома и (2) средней интенсивности им-

пульсного локализующего поля. (b)-(e) - Срезы двумерного графика (a) при фиксированных средних интенсивностях

локализующего импульсного поля. (f) - Спектр возбуждения двухуровневого атома, соответствующий эксперимен-

тальным условиям и параметрам атома рубидия

с атомами только в короткие промежутки времени,

и спектр поглощения атома) зависит от обоих пара-

определяемые длительностью импульса τ_d, с пери-

метров: при увеличении интенсивности локализую-

одом 12.5 нс, задаваемым частотой повторения им-

щего поля (что эквивалентно увеличению глубины

пульсного лазера 80 МГц. Интегрирование системы

ловушки) происходит сдвиг линии поглощения проб-

уравнений (2) за время длительности импульса да-

ного лазерного излучения в голубую область спек-

ет значение населенностей основного и возбужден-

тра. При этом, начиная с некоторой интенсивности

ного состояний, а также значения недиагональных

лазерного поля, в спектре поглощения наблюдаются

матричных элементов, в момент окончания взаимо-

две линии: одна линия в голубой области спектра,

действия атома с импульсом поля. Эти значения ис-

другая - в красной.

пользуются в качестве начальных значений для ре-

Рисунки 3b-e показывают спектры поглощения

шения задачи взаимодействия двухуровневого атома

атома при различных фиксированных интенсивно-

только с пробным полем на интервале времени, рав-

стях локализующего поля. На рисунке 3e представ-

ным периоду повторения импульсов, поскольку вза-

лен спектр поглощения при нулевой интенсивно-

имодействием с импульсным локализующим полем

сти поля. Этот случай соответствует свободному

между импульсами можно пренебречь. Процесс вы-

неподвижному атому, взаимодействующему с полем

числения повторяется до тех пор, пока населенность

пробного лазера. При увеличении интенсивности на-

возбужденного состояния не достигнет стационарно-

блюдается сдвиг (рис. 3d) и последующее расщепле-

го значения.

ние (рис. 3c) линии поглощения. Расстояние между

На рисунке 3a показана зависимость населенно-

двумя расщепленными линиями (рис. 3c) равно час-

сти возбужденного состояния 〈ρ_ee〉 от двух парамет-

тоте повторения импульсного поля. Отметим, что

ров: (1) отстройки δ_p частоты пробного поля от час-

такое расщепление линии наблюдалось эксперимен-

тоты атомного перехода покоящегося атома и (2)

тально в работе [26].

средней интенсивности импульсного локализующего

Кривая на рис. 3d соответствует параметрам, ис-

поля. Зависимость населенности возбужденного со-

пользуемым в нашем эксперименте. На рисунке 3f

стояния атома от частоты пробного поля определяет

представлена та же кривая в единицах частоты от-

спектр поглощения атома в ловушке. Видно, что на-

стройки пробного поля, что соответствует измеряе-

селенность возбужденного состояния 〈ρ_ee〉 (а значит,

мым в эксперименте параметрам. Видно, что сдвиг

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 11 - 12

2020

Спектроскопия атомов рубидия в импульсной оптической дипольной ловушке. . .

761

линии составляет значение 4.2 МГц, ширина линии -

дипольной ловушке фемтосекундной длительности.

7.6 МГц. Сдвиг и ширина спектральной линии, по-

Экспериментально продемонстрировано, что сдвиг

лученные в расчете, хорошо согласуются с экспери-

линии поглощения локализованных в импульсной ло-

ментальными данными, приведенными на рис. 2. От-

вушке атомов равен сдвигу линии в ловушке, обра-

личия объясняются неточностью определения интен-

зованной непрерывным излучением, при условии ра-

сивности локализующего и пробного полей в области

венства средних интенсивностей излучения.

атомной ловушки.

Теоретические расчеты показывают, что суще-

Результаты эксперимента (рис. 2) и расчета

ствуют параметры локализующего импульсного пе-

(рис. 3) показывают, что и в импульсной ловушке

риодического лазерного поля, при котором сдвиг ли-

наблюдается сдвиг спектральной линии несмотря на

нии в ловушке отсутствует. Такой режим для наших

то, что атом большую часть времени не взаимодей-

экспериментальных условий должен реализовывать-

ствует с лазерным полем ловушки. Это объясняется

ся при средней интенсивности лазерного поля I =

тем фактом, что при взаимодействии атома с ко-

= 49 · 10⁴ Вт/см². Оценки показывают, что дости-

ротким импульсом локализующего поля происходит

жение такого режима возможно при использовании

возмущение внутренних степеней свободы атома, а

периодического импульсного лазерного излучения с

время релаксации наведенного полем дипольного

длительностью импульса 8 пс. Возможность созда-

момента

(∼ 27 нс для рассматриваемого перехо-

ния условий локализации атомов, при которых от-

да атома Rb) сравнимо по величине с периодом

сутствует сдвиг спектральной линии, расширит воз-

следования лазерных импульсов.

можности применения локализованных атомов.

Отметим, что в работе [13] была предложена кон-

Отметим, что использование импульсного излуче-

фигурация импульсного лазерного поля, локализую-

ния в последние годы привлекает все большее внима-

щего атомы, в которой отсутствует сдвиг линии по-

ние для осуществления охлаждения и локализации

глощения атома. Такая конфигурация соответствует

атомов, спектральные линии которых расположены в

интенсивности локализующего лазерного излучения,

ультрафиолетовой части спектра [27-29]. Описанный

при которой сдвиг фазы волновой функции атома

в настоящей статье подход, совместно с развиваемы-

кратен 2π. Этому случаю соответствует кривая на

ми методами лазерного охлаждения в ультрафиоле-

рис. 3b, полученная при средней интенсивности ло-

товой области спектра, может найти применение в

кализующего поля I = 49 · 10⁴ Вт/см², которой со-

прецизионных экспериментах по исследованию спек-

ответствует глубина оптического потенциала 2.9 мК.

тральных свойств антиводорода [30]. Помимо этого,

Видно, что линия поглощения атома полностью сов-

открываются дополнительные возможности исследо-

падает с линией поглощения свободного атома (на

вания эффектов рассеяния атомов при импульсном

рис. 3e), полученной при нулевом значении интен-

взаимодействии с лазерными полями [31].

сивности локализующего поля. Важно отметить, что

Настоящее исследование выполнено при финан-

аналогичные расчеты для локализации атомов в по-

совой поддержке Российского фонда фундамен-

ле непрерывного излучения с интенсивностью I =

тальных исследований в рамках научных проектов

= 49·10⁴ Вт/см² дают величину сдвига спектральной

#18-02-00429 и 19-29-11004.

линии, равную 14Γ, что качественно соответствует

экспериментальным данным [12].

1. H. J. Kimble, Nature 453, 1023 (2008).

При доступных в данном эксперименте пара-

2. V. I. Balykin, Physics-Uspekhi 57, 607 (2014).

метрах локализующего поля (частота повторения и

3. C. L. Degen, F. Reinhard, and P. Cappellaro, Rev. Mod.

длительность импульса) провести эксперименталь-

Phys. 89, 035002 (2017).

ное исследование отсутствия сдвига линии поглоще-

4. M. J. Gibbons, S. Y. Kim, K. M. Fortier, P. Ahmadi, and

ния не представлялось возможным. Расщепление ли-

M. S. Chapman, Phys. Rev. A 78, 043418 (2008).

нии поглощения при импульсном возмущении атомов

5. M. Shiddiq, E. M. Ahmed, M. D. Havey, and

было исследовано в работе [26] на примере атомов

C. I. Sukenik, Phys. Rev. A 77, 0454014 (2008).

Cs, локализованных в магнито-оптической ловушке.

6. M. K. Tey, Z. Chen, S. A. Aljunid, B. Chng, F. Huber,

Экспериментальная зависимость полученного в этой

G. Maslennikov, and C. Kurtsiefer, Nature Phys. 4, 924

работе спектра поглощения атома аналогична теоре-

(2008).

тическим расчетам, приведенным на рис. 3.

7. M. Das, A. Shirasaki, K. P. Nayak, M. Morinaga, F. Le

Заключение. В работе экспериментально и тео-

Kien, and K. Hakuta, Opt. Express 18, 17154 (2010).

ретически был исследован спектр поглощения ато-

8. B. Liu, G. Jin, R. Sun, J. He, and J. Wang, Opt. Exp.

мов Rb, локализованных в импульсной оптической

25, 15861 (2017).

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 11 - 12

2020

762

А. Е. Афанасьев, А. М. Машко, А. А. Мейстерсон, В. И. Балыкин

9. J. Y. Kim, J. S. Lee, J. H. Han, and D. Cho, J. Korean

20. J. P. Gordon and A. Ashkin, Phys. Rev. A 21, 1606

Phys. Soc. 42, 483 (2003).

(1980).

10. А. Е. Афанасьев, A. M. Машко, А. А. Мейстерсон,

21. J. Dalibard and C. Cohen-Tannoudji, JOSA B 2, 1707

В. И. Балыкин, Квантовая электроника

50,

206

(1985).

(2020).

22. C. Cohen-Tannoudji, in Fundamental Systems in

11. K. C. Younge, B. Knuffman, S. E. Anderson, and

Quantum Optics (Les Houches, Session LIII), ed. by

G. Raithel, Phys. Rev. Lett. 104, 173001 (2010).

J. Dalibard, J.-M. Raimond, and J. Zinn-Justin, Elsevier

12. C. Y. Shih and M. S. Chapman, Phys. Rev. A 87, 063408

Science Publisher B.V., Amsterdam (1992), p. 1.

(2013).

23. J. C. Diels and W. Rudolph, Ultrashort laser pulse

13. J. M. Choi, G. N. Kim, D. Cho, and C. I. Sukenik,

phenomena, Elsevier, Amsterdam (2006).

J. Korean Phys. Soc. 51, 296 (2007).

24. D. Felinto, L. H. Acioli, and S. S. Vianna, Phys. Rev. A

14. В. И. Балыкин, Письма в ЖЭТФ 81, 268 (2005).

70, 043403 (2004).

15. D. N. Yanyshev, V. I. Balykin, Yu. V. Vladimirova, and

25. D. Aumiler, T. Ban, and G. Pichler, Phys. Rev. A 79,

V.N. Zadkov, Phys. Rev. A 87, 033411 (2013).

063403 (2009).

16. A. E. Afanasiev, A. A. Meysterson, A. M. Mashko,

26. J. M. Choi, G. N. Kim, and D. Cho, Phys. Rev. A 77,

P. N. Melentiev, and V. I. Balykin, Appl. Phys. B 126,

010501 (2008).

26 (2020).

27. D. Kielpinski, Phys. Rev. A 73, 063407 (2006).

17. А. Е. Афанасьев, П. Н. Мелентьев, В. И. Балыкин,

28. A. M. Jayich, X. Long, and W. C. Campbell, Phys. Rev.

Письма ЖЭТФ 86, 198 (2007).

X 6, 041004 (2016).

18. A. Y. Kalatskiy, A. E. Afanasiev, P. N. Melentiev, and

29. N.

Šantić,D.Buhin,D.Kovačić, I. Krešić, D. Aumiler,

V.I. Balykin, Laser Phys. 27, 055703 (2017).

and T. Ban, Sci. Rep. 9, 2510 (2019).

19. А. М. Машко, А. А. Мейстерсон, А. Е. Афанасьев,

30. M. Ahmadi, B. X. R. Alves, C. J. Baker et al.

В. И. Балыкин, Квантовая электроника

50,

530

(Collaboration), Nature 578, 375 (2020).

(2020).

31. А. И. Трубилко, Письма в ЖЭТФ 105, 581 (2017).

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 11 - 12

2020