Письма в ЖЭТФ, том 111, вып. 11, с. 767 - 771

Моделирование процесса образования пор на границах зерен

в алюминии

А. В. Векман¹⁾, Б. Ф. Демьянов

Алтайский государственный технический университет им. И. И. Ползунова, 656038 Барнаул, Россия

Поступила в редакцию 23 апреля 2020 г.

После переработки 26 апрпеля 2020 г.

Принята к публикации 26 апрпеля 2020 г.

Методами компьютерного моделирования проведено исследование возможности образования пор на

границах зерен наклона с осью разориентации [100]. Были исследованы три специальные границы и

три границы зерен общего типа при температурах 400, 500 и 600 К. Показано, что наличия 3 % реше-

точных вакансий недостаточно для образования пор как на границе зерен, так и в зернах, при 6 % -

поры образуются только в зернах. Поры на границы зерен образуются при температурах 500 и 600 К

с плотностью решеточных вакансий 4 и 5 %. На специальной границе зерен Σ5(013) поры на границе

зерен не образовывались.

DOI: 10.31857/S1234567820110087

Введение. Хорошо известно, что границы зе-

онные петли, тетраэдры дефектов упаковки и поры

рен (ГЗ) и их тройные стыки являются местом

[5-7]. Вторая часть точечных дефектов исчезает на

сосредоточения различных дефектов, в частности,

стоках, которыми служат другие дефекты, а также

вакансий. Предельным случаем накопления избы-

свободная поверхность кристалла.

точных вакансий на ГЗ являются поры. Наиболее

Способностью поглощать вакансии и межузель-

интенсивное образование пор происходит при об-

ные атомы с различной эффективностью обладают

лучении металлов частицами с высокой энергией:

практически все дефекты кристаллической решетки.

электронами, нейтронами, γ-квантами или ионами.

Не все стоки одинаковы по отношению к вакансиям и

Основным процессом при облучении является обра-

внедренным атомам. Например, дислокации преиму-

зование вакансий и межузельных атомов [1]. При об-

щественно являются стоками межузельных атомов,

лучении материалов вакансии и межузельные ато-

они их сильнее притягивают своим упругим полем

мы образуются с одинаковой скоростью по механиз-

[3, 4]. Дислокации являются эффективными стоками

му Френкеля [2]. В облучаемом материале устанав-

межузельных атомов еще и потому, что их количе-

ливается состояние динамического равновесия, при

ство велико в кристаллах. Поэтому поглощение меж-

котором скорость возникновения точечных дефек-

узельных атомов происходит быстрее и при облуче-

тов уравновешивается скоростью их исчезновения на

нии возникает вакансионное пересыщение. Это пере-

стоках [3,4]. Число точечных дефектов при облуче-

сыщение при больших дозах облучения реализуется

нии значительно превышает равновесное, т.е. мате-

в виде пор.

риал является пересыщенным. Вследствие высокой

ГЗ являются наиболее эффективными источни-

подвижности точечных дефектов и взаимодействия

ками и стоками вакансий в поликристаллах, именно

их друг с другом и с другими дефектами решетки,

они обеспечивают равновесную концентрацию вакан-

в облученном материале происходит образование но-

сий в зерне. Сток вакансий на границу обнаружива-

вой дефектной структуры: возникают новые линей-

ется экспериментально по отсутствию вблизи ГЗ в

ные, плоские и объемные дефекты.

закаленных металлах вакансионных выделений: дис-

Большое количество точечных дефектов исчеза-

локационных петель, тетраэдров дефектов упаковки

ет при аннигиляции, однако многие из них избе-

[8]. Эффективность действия, как источников, так и

гают столкновений. Экспериментально установлено,

стоков вакансий зависит от типа ГЗ - общие ГЗ явля-

что в облучаемом материале одна часть неанниги-

ются высокоэффективными источниками и стоками,

лированных точечных дефектов объединяются, об-

тогда как специальные ГЗ обладают слабой эмиссией

разуя скопления: вакансионные диски, дислокаци-

и адсорбцией [9,10].

Существует много экспериментальных исследова-

¹⁾e-mail: weckman@list.ru

ний, свидетельствующих о том, что поры на ГЗ мо-

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 11 - 12

2020

767

768

А. В. Векман, Б. Ф. Демьянов

гут образовываться не только в результате облуче-

работах [24, 25]. Межатомное взаимодействие опи-

ния, но и в результате интенсивной пластической де-

сывалось парным потенциалом Морзе [26]. Энергия

формации [11-16]. В результате такого воздействия

ГЗ находилась как разность энергий идеального кри-

ГЗ приходят в сильно неравновесное состояние и со-

сталла и кристалла с дефектом. Перед началом ком-

держат высокую плотность дефектов деформацион-

пьютерного моделирования часть атомов удалялась

ного происхождения, а при их коалесценции проис-

из узлов расчетной ячейки, создавая таким образом

ходит зарождение пор. В работе [13] показано, что

определенное количество неравновесных вакансий.

увеличение нанопористости в алюминиевом сплаве

Неравновесные вакансии вносились в области, отсто-

Al + 0.2 вес. % Sc связано с увеличением доли боль-

ящие от плоскости границы на расстояние не менее

шеугловых границ. В работе [15] показано, что при

трех параметров решетки. Процесс перемещения ва-

низкотемпературном отжиге субмикрокристалличе-

кансий исследовался методом молекулярной динами-

ского алюминиевого сплава 1570 происходит раство-

ки. Время компьютерного эксперимента составляло

рение нанопор, а в [17] авторы пришли к выводу,

100 пс. В качестве объектов исследования выбраны

что увеличение исходной степени неравновесности

границы общего типа с углами разориентации 15^◦,

ГЗ приводит к появлению непродолжительной ста-

30^◦ и 60^◦ и три специальные ГЗ Σ13(015), Σ5(013)

дии роста пор на начальном этапе низкотемператур-

и Σ5(012) с углами разориентации 22.62^◦, 36.87^◦ и

ного отжига и увеличению времени полного раство-

52.13^◦. Данные специальные ГЗ являются наиболее

рения пор. Очевидно, что возникновение пор на ГЗ

изученными из всех спецграниц с осью разориента-

происходит в результате диффузии неравновесных

ции [100]. Как показано в работах [27, 28], граница

вакансий. Так, в работе [18] показано, что сток де-

Σ5(013) имеет пониженную, по сравнению с други-

формационных вакансий на ГЗ приводит к увели-

ми ГЗ, энергию, тогда как энергия границ Σ13(015)

чению коэффициента зернограничной диффузии на

и Σ5(012) сравнима с энергией границ общего типа.

один-два порядка. Повышение концентрации дефек-

Результаты и их обсуждение. На первом эта-

тов решетки при интенсивной пластической дефор-

пе исследования был изучен процесс захвата неболь-

мации эквивалентно повышению температуры и мо-

шого количества неравновесных вакансий. Общее ко-

жет оказывать влияние на фазовые превращения в

личество атомов в расчетной ячейке составляло око-

сплавах [19].

ло сорока пяти тысяч атомов, а количество внесен-

В работах [20-22] были исследованы образцы

ных вакансий 90, 180 и 270. Таким образом, дан-

меди высокой частоты, подверженные деформации

ное количество вакансий составляет менее половины

кручения под высоким давлением. Показано, что в

процента от общего количества узлов решетки. Необ-

результате такой обработки образуются поры, встро-

ходимо отметить, что внесенные вакансии являются

енные в полосы ультратонких зерен. Авторы полага-

избыточными по сравнению с равновесным количе-

ют, что наблюдаемая пористость была вызвана вы-

ством. Температура эксперимента составляла 600 К,

сокими градиентами деформации [20]. Ультратонкие

что составляет 0.65T_m (T_m - температура плавления

зерна внутри полос сдвига с порами, заполненными

алюминия). В процессе диффузии атомы совершают

азотом, обладают более высокой термостойкостью,

скачки из одного равновесного положения в другое.

чем окружающая матрица [21]. Большинство ультра-

Направление и величина скачка могут быть пред-

тонких зерен имеют высокую плотность дефектов и

ставлены в виде отрезка, соединяющего начальное

внутреннюю деформацию [22].

и конечное положения атома. Перескоки атомов из

В настоящей работе методами компьютерного мо-

одного узла кристаллической решетки в другой про-

делирования проведено исследование возможности

исходят только в том случае, если рядом с атомом на-

образования пор на границах зерен наклона с осью

ходится вакансия. Таким образом, совокупность всех

разориентации [100].

перескоков атомов за определенный интервал време-

Описание методики компьютерного экс-

ни при определенной температуре создавали трех-

перимента. Равновесная структура исследуемых

мерную картину траекторий движения вакансий. На

ГЗ была построена с использованием структурно-

рисунке 1 представлена динамика движения реше-

вакансионной модели ГЗ [23]. В данной модели два

точных вакансий вблизи ГЗ.

сопрягающихся кристалла, разориентированные на

Из рисунка видно, что в начале эксперимента

определенный угол вокруг общей оси, подвергают-

(рис. 1a) перемещение атомов происходит в плоско-

ся последовательно вакансионной и атомной релак-

сти ГЗ и сопрягающихся зернах, где существует зна-

сации для минимизации энергии системы. Методи-

чительное количество неравновесных вакансий. На

ка вакансионной и атомной релаксации описана в

рисунках 1b и 1c отчетливо видно, что решеточные

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 11 - 12

2020

Моделирование процесса образования пор на границах зерен в алюминии

769

В качестве примера на рис. 2 представлены кадры

видеоряда, на которых видно, что, вакансии прихо-

дят в границу, распределяются вдоль ее плоскости,

образуя аморфизированный слой, но их количества

недостаточно для образования пор. Данная картина

наблюдалась для всех границ и при всех температу-

рах, когда количество избыточных вакансий состав-

ляло 3 %.

Рис. 1. Динамика движения решеточных вакансий

вблизи ГЗ

вакансии постепенно перемещаются в плоскость гра-

ницы. На рисунке 1d движение атомов происходит в

основном в плоскости ГЗ, что свидетельствует о том,

что неравновесные вакансии были захвачены грани-

цей. Это согласуется с результатом, полученным в

работе [29], где показано, что в результате диффу-

зионного движения вакансии могут попадать в об-

ласть ГЗ, после чего оказываются захваченными ею.

Рис. 2. (Цветной онлайн) Кадры видеоряда без образо-

По картинам диффузионного движения можно уви-

вания пор

деть, какое время требуется для того, чтобы боль-

шая доля решеточных вакансий пришла в границу.

На рисунке 3 представлен пример образования

В таблице 1 представлены обобщенные данные этого

поры на ГЗ. Видно, что вакансии, расположенные в

времени.

зернах, постепенно начинают стекаться к ГЗ. После

того, как большинство вакансий пришло в границу,

Таблица 1. Время захвата вакансий границами зерен, пс

на границе образуется зародыш поры. Момент вре-

180

270

мени, в который начинает образовываться пора, со-

Тип ГЗ

вакансий

ставляет 50 пс после начала эксперимента. После об-

15^◦

разования зародыша поры она начинает расти очень

30^◦

быстро и в течении 10 пс достигает максимального

60^◦

размера.

Σ13(015)

Σ5(013)

Σ5(012)

Из таблицы 1 видно, что набольшее время требу-

ется для границы Σ5(013), а для остальных - при-

мерно одинаковое время. Это означает, что граница

Σ5(013) обладает наименьшей способностью к захва-

ту вакансий.

На втором этапе исследования в область вблизи

ГЗ вводилось большое количество неравновесных ва-

кансий - от 3 до 6 %. Расчеты проводились для трех

Рис. 3. (Цветной онлайн) Кадры видеоряда с образова-

значений температуры: 400, 500 и 600 К. В результа-

нием поры на границе зерен

те наблюдалось три ситуации:

◦ пора не возникает;

На рисунке 4 представлены кадры видеоряда об-

◦ пора образуется на ГЗ;

разования пор в зернах. В отличие от предыдущей

◦ пора образуется в зерне.

ситуации зародыши пор в зернах возникают уже

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 11 - 12

2020

770

А. В. Векман, Б. Ф. Демьянов

Таблица 2. Обобщенные данные по порообразованию в за-

висимости от температуры и количества вакансий: “-” - пор

нет, “GB” - поры на ГЗ, а “B” - поры в зерне

Тип ГЗ

T, К

400

15^◦

500

600

400

30^◦

500

600

400

60^◦

500

600

Рис. 4. (Цветной онлайн) Кадры видеоряда с образова-

400

нием пор в зернах

Σ13(015)

500

600

400

на начальной стадии эксперимента порядка 15-20 пс,

Σ5(013)

500

причем за это время только незначительное количе-

600

ство вакансий успевает дойти до ГЗ. Кроме того, как

400

видно из рис. 4, в зернах может образовываться не

Σ5(012)

500

одна, а сразу несколько пор. Однако, необходимо от-

600

метить, что образование одной поры в толще зерна

наблюдалось гораздо чаще, чем нескольких пор.

В таблице 2 приведены обобщенные данные по об-

пературах 500 и 600 К с плотностью избыточных ре-

разованию пор на ГЗ. Символом “-” отмечены экспе-

шеточных вакансий 4 и 5 %. Когда количество избы-

рименты, в которых поры не образовывались, “GB” -

точных вакансий достигает 6 %, то поры образуются

поры образовывались на ГЗ, а “B” - поры возника-

только в зернах при всех значениях исследованных

ли в зерне. Видно, что во всех экспериментах с ко-

температур. На специальной ГЗ Σ5(013) поры на ГЗ

личеством вакансий 6 % поры образовывались в зер-

не образовывались.

нах. Очевидно, что при такой плотности вакансий

они начинают объединяться до того, как были за-

хвачены ГЗ.

1. В. Ф. Зеленский, И. М. Неклюдов, Т. И. Черняева, Ра-

При самой низкой температуре (400 К) пор на ГЗ

диационные дефекты и распухание металлов, Наук.

также не образуется. Видимо, это связано с невысо-

Думка, Киев (1988), гл. 2, с. 21.

кой подвижностью решеточных вакансий, тогда как

2. Я. И. Френкель, Введение в теорию металлов,

при самой высокой температуре (600 К) поры на ГЗ

Гостехиздат, М. (1958), гл. 12, п. 1, с. 194.

возникали во всех ГЗ, за исключением высококо-

3. A. D. Brailsford and R. Bollough, J. Nucl. Mater. 56,

герентной границы Σ5(013). Отсутствие пор на ГЗ

121 (1975).

Σ5(013) при всех температурах и плотностях реше-

4. Yu. V. Konobeev, A. V. Subbotin, and S. I. Golubov,

точных вакансий, видимо, связано со способностью

Radiation Effects 20, 265 (1973).

данной границы захватывать решеточные вакансии.

5. М. В. Томпсон, Дефекты и радиационные поврежде-

Так, в работе [30] показано, что поглощение вакан-

ния в металлах, Мир, М. (1971) [M. W. Thompson,

сий данной ГЗ энергетически не выгодно в силу ее

Defects and Radiation Damage in Metals, University

атомной структуры.

Press, Cambridge (1969), 394 p.].

Заключение. В работе методами компьютерно-

6. К. Лейман, Взаимодействие излучения с твер-

го моделирования проведено исследование возмож-

дым телом и образование элементарных дефектов,

ности образования пор на границах зерен наклона с

Атомиздат, М. (1979) [Chr. Lehmann, Interaction of

осью разориентации [100] в алюминии. Исследованы

radiation with solids and elementary defect production,

ГЗ общего и специального типа при температурах

North-Holland Publishing Company, Amsterdam, N.Y.,

400, 500 и 600 К. Было показано, что наличия 3 %

Oxford (1977), 341 p.].

избыточных вакансий вблизи ГЗ недостаточно для

7. В. В. Кирсанов, А. Л. Суворов, Ю. В. Трушин, Про-

образования пор как на ГЗ, так и в толще сопрягаю-

цессы радиационного дефектообразования в метал-

щихся зерен. Образование пор происходит при тем-

лах, Энергоатомиздат, М. (1985).

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 11 - 12

2020

Моделирование процесса образования пор на границах зерен в алюминии

771

8. R. W. Siegel, S. M. Chang, and R. W. Balluffi, Acta

19. Б. Б. Страумал, А. Р. Кильмаметов, И. А. Мазилкин,

Metall. 28, 249 (1980)

А. Корнева, П. Земба, Б. Барецки, Письма в ЖЭТФ

9. О. А. Кайбышев, Р. З. Валиев, Границы зерен и свой-

110, 622 (2019).

ства металлов, Металлургия, М. (1987), гл.3, п.1,

20. Y. Qi, A. Kosinova, A. R. Kilmametov, B. B. Straumal,

с. 54.

and E. Rabkin, Mater. Charact. 145, 1 (2018).

10. H. Gleiter, Acta Metall. 27, 187 (1979).

21. Y. Qi, A. Kosinova, A. R. Kilmametov, B. B. Straumal,

11. В. И. Бетехтин, А. Г. Кадомцев, V. Sklenicka, and

and E. Rabkin, Scr. Mater. 178, 29 (2020).

I. Saxl, ФТТ 49, 1787 (2007).

22. Y. Qi, A. Kosinova, A. R. Kilmametov, B. B. Straumal,

12. R. Lapovok, D. Tomus, J. Mang, Y. Estrin, and

and E. Rabkina, Mater. Charact. 145, 389 (2018).

T. C. Lowe, Acta Mater. 57, 2909 (2009).

23. А. В. Векман, Б. Ф. Демьянов, ФММ 120, 53 (2019).

13. В. И. Бетехтин, V. Sklenicka, I. Saxl, Б. К. Карда-

шев, А. Г. Кадомцев, М. В. Нарыкова, ФТТ 52, 1517

24. А. С. Драгунов, Б. Ф. Демьянов, А. В. Векман, Изве-

(2010).

стия ВУЗов. Физика 53, 82 (2010).

14. I. A. Ovid’ko, A. G. Sheinerman, and N. V. Skiba, Acta

25. А. С. Драгунов, А. В. Векман, Б. Ф. Демьянов,

Mater. 59, 678 (2011).

Ползуновский альманах 4, 29 (2011).

15. В. Н. Перевезенцев, М. Ю. Щербань, Т. А. Грачева,

26. P. M. Morse, Phys. Rev. 34, 57 (1929).

Т. А. Кузьмичева, ЖТФ 85, 63 (2015).

27. А. В. Векман, Известия ТПУ 313, 96 (2008).

16. J.

Dvorak, V. Sklenicka, V. I. Betekhtin,

28. А. С. Драгунов, Б. Ф. Демьянов, А. В. Векман,

A.G. Kadomtsev, P. Kral, M. Kvapilova, and

Ползуновский альманах 2, 133 (2009).

M. Svoboda, Mater. Sci. Eng. A 584, 103 (2015).

29. А. В. Векман, Б. Ф. Демьянов, А. С. Драгунов, ФММ

17. В. Н. Перевезенцев, А. С. Пупынин, А. Е. Огородни-

ков, ЖТФ 88, 1539 (2018).

116, 621 (2015).

18. В. Н. Перевезенцев, А. С. Пупынин, Письма в ЖТФ

30. А. В. Векман, Дисс. канд. физ.-мат. наук: 01.04.07.

37, 88 (2011).

Барнаул (2000).

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 11 - 12

2020

4^∗