Письма в ЖЭТФ, том 111, вып. 12, с. 806 - 812

Точечные дефекты и их свойства в высокоэнтропийном сплаве

Fe₂₀Ni₂₀Cr₂₀Co₂₀Cu₂₀

М. А. Кретова⁺, Р. А. Кончаков⁺¹⁾, Н. П. Кобелев^∗, В. А. Хоник⁺

⁺Воронежский государственный педагогический университет, 394043 Воронеж, Россия

^∗Институт физики твердого тела РАН, 142432 Черноголовка, Россия

Поступила в редакцию 27 апреля 2020 г.

После переработки 27 апреля 2020 г.

Принята к публикации 1 мая 2020 г.

Методами молекулярной динамики и статики определены характеристики межузельных атомов и

вакансий в высокоэнтропийном сплаве Fe20Ni20Cr20Co20Cu20. Изучено влияние этих дефектов на упру-

гие модули. Установлено, что межузельные атомы устойчивы только в виде гантелей, ответственных

за значительный диаэластический эффект (снижение модуля сдвига). В сравнении с вакансиями меж-

узельные гантели вызывают существенно более быстрое снижение модуля сдвига по мере роста объема,

вызванного ростом их концентрации. Кроме того, межузельные гантели приводят к появлению специфи-

ческих высоко- и низкочастотных мод в спектре колебательной плотности состояний, причем последние

связаны с наблюдаемым диаэластическим эффектом. Исследована эволюция диаэластического эффекта

и колебательного спектра при переводе системы в некристаллическое состояние.

DOI: 10.31857/S1234567820120034

1. Введение. В последнее десятилетие значи-

мнение о том, что изучение ВЭС может привести к

тельно активизировались исследования высокоэн-

созданию принципиально новых конструкционных и

тропийных сплавов (ВЭС), т.е. систем, состоящих из

функциональных металлических материалов [3].

пяти или более компонентов [1]. Этот интерес связан,

Отдельную задачу представляет собой изучение

во-первых, с осознанием уникальности их структур-

аморфных высокоэнтропийных сплавов (ВЭАС), на-

ного состояния. Твердые растворы ВЭС обычно об-

чавшееся 6-7 лет тому назад. Эти сплавы, с одной

разуют плотноупакованную (обычно ГЦК) решетку,

стороны, сохраняют уникальные свойства, характер-

в узлах которой разные компоненты распределены

ные для стандартных аморфных сплавов. С другой

случайно. Такие сплавы обладают высокой энтропи-

стороны, ВЭАС обладают более высокой стабильно-

ей смешения ΔS_m = R lnn (R - универсальная газо-

стью по отношению к кристаллизации (более высо-

вая постоянная), растущей с увеличением числа ком-

кие энергии активации и температура кристаллиза-

понентов n и при зафиксированном n достигающей

ции, пониженные скорости роста кристаллических

максимума в случае эквиатомного состава [1]. Важ-

фаз) [4], что весьма важно в плане практических

ной мотивацией исследований ВЭС являются осно-

применений. В литературе специально отмечается,

ванный на энтропийном подходе фундаментально но-

что ВЭАС могут иметь специфические свойства, ко-

вый композиционный “дизайн”, а также чрезвычайно

торые не проявляются ни в высокоэнтропийных кри-

широкое многообразие химических составов и мик-

сталлических сплавах, ни в стандартных аморфных

роструктур.

сплавах [5]. Вместе с тем, имеющаяся информация о

Было обнаружено, что ВЭС обладают рядом при-

ВЭАС довольно ограничена.

влекательных свойств (высокие твердость и проч-

Как известно, точечные дефекты могут карди-

ность, высокотемпературная стабильность, высокая

нально влиять на физические свойства материалов.

вязкость разрушения при криогенных температурах,

Однако сколько-нибудь значимые данные о точеч-

коррозионная стойкость, биосовместимость, радиа-

ных дефектах в кристаллических ВЭС практиче-

ционная устойчивость и др.), которые делают ВЭС

ски отсутствуют. При этом аморфное состояние мо-

перспективными для различных конструкционных и

жет быть органически связано с точечными дефек-

функциональных применений [1, 2]. Высказывается

тами в кристалле. Это прямо аргументируется меж-

узельной теорией (МТ) конденсированного состоя-

¹⁾e-mail: konchakov.roman@gmail.com

ния, предполагающей, что плавление происходит в

806

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 11 - 12

2020

Точечные дефекты в высокоэнтропийном сплаве Fe₂₀Ni₂₀Cr₂₀Co₂₀Cu₂₀

807

результате быстрой генерации межузельных атомов

При исследовании зависимости упругих моду-

в гантельной конфигурации, остающимися иденти-

лей от концентрации дефектов межузельные гантели

фицируемыми структурными элементами в распла-

вводились в случайные узлы решетки, но так, чтобы

ве [6, 7]. Твердое аморфное состояние при этом на-

количество дефектов с ориентациями [001], [010] и

следует дефектную систему расплава, а релакса-

[100] было одинаковым. Концентрационные зависи-

ционные явления в нем можно интерпретировать

мости упругих модулей вычислялись путем усредне-

как результат изменения концентрации вморожен-

ния результатов, полученных для пяти разных кон-

ных дефектов межузельного типа. Этот подход ока-

фигураций дефектов в модельной системе.

зался чрезвычайно плодотворным и позволил ко-

Релаксационные объемы дефектов рассчитыва-

личественно описать целый ряд свойств металличе-

лись по формуле

ских стекол (см. обзор [8] и цитируемую в нем лите-

ратуру).

r = ΔV/Ω ± 1,

(1)

Изложенное выше определило мотивацию насто-

ящего исследования. Представляло интерес, с одной

где ΔV - изменение объема при введении дефектов,

стороны, исследовать свойства точечных дефектов в

плюс и минус соответствуют межузельным гантелям

типичном ВЭС, выбранном в качестве примера. С

и вакансиям [13].

другой стороны, переводя этот сплав в аморфное со-

Стеклообразное состояние получалось путем за-

стояние высокоскоростной закалкой расплава и ис-

калки расплава от 3000 до 0 K со скоростями охла-

следуя его свойства, можно получить косвенную ин-

ждения от 10¹² до 10¹⁴ K/c. Для каждой конфигу-

формацию о точечно-подобных дефектах в нем.

рации модельной системы, соответствующей опреде-

Методика моделирования и резуль-

ленной скорости охлаждения, вычислялись объем и

таты. Было выполнено моделирование ВЭС

модуль сдвига при нулевой температуре.

Fe₂₀Ni₂₀Cr₂₀Co₂₀Cu₂₀ (ат. %) в кристаллическом

Колебательная плотность состояний (VDoS

и аморфном состояниях методами молекулярной

vibrational density of states) вычислялась в гармо-

динамики и статики. Модельные расчеты реа-

ническом приближении как преобразование Фурье

лизованы в пакете LAMMPS

[9] с межатомным

квадрата модуля автокорреляционной функции ско-

потенциалом типа EAM из работы [10]. Модельная

рости атомов при T = 50 K. В случае расчета локаль-

кристаллическая решетка строилась следующим

ной VDoS отдельной межузельной гантели выполня-

образом. В узлы ГЦК решетки из N = 32000 атомов

лось усреднение локальных колебательных спектров

(20 × 20 × 20 трансляций элементарной ячейки) в

1000 межузельных гантелей. При этом пара хими-

случайном порядке помещались атомы Fe, Ni, Cr,

ческих элементов, формирующих межузельную ган-

Co, Cu с сохранением эквиатомного соотношения

тель и узел кристаллической решетки, выбиралась

компонентов.

случайным образом.

Упругие модули вычислялись при нулевой темпе-

2. Результаты моделирования и обсужде-

ратуре как отношение изменения механических на-

ние. Было установлено, что межузельные атомы об-

пряжений к соответствующим малым деформациям

разуются только в гантельной конфигурации с ори-

модельной системы. Модуль сдвига поликристалла

ентацией <001>, все другие возможные варианты

G^poly оценивался как полусумма G^poly = (G_R+G_V )/2

оказываются неустойчивыми. На рисунке 1 показаны

5(C11-C12)C44

усреднений по Ройсу, G_R =

, и Фойг-

гистограммы распределения энтальпий формирова-

4C44+3(C11-C12)

ния точечных дефектов. Наиболее вероятная энталь-

ту, G_V =C11-C12+3C445^{[11,12].ЗдесьC}11^,C12^,C44^-

компоненты тензора упругих модулей в фойгтовской

пия формирования вакансий H^fvac составляет 1.4 эВ,

нотации.

тогда как для межузельных атомов эта величина

значительно больше, Hfint = 4.8 эВ. Как и в про-

Энтальпия формирования точечных дефектов

вычислялась по формуле H_f = H_rel - H_ini(N ± 1)/N,

стых металлах [14], H^fint значительно больше H^vacf.

где H_ini - энтальпия бездефектной решетки, H_rel -

Существенный разброс значений H^vacf и H^fint, очевид-

энтальпия системы после внедрения дефекта и ре-

но, является следствием того, что вакансии и меж-

лаксации структуры. Знаки плюс и минус соответ-

узельные атомы могут формироваться атомами раз-

ствуют случаям межузельной гантели и вакансии со-

ного сорта, и иметь разное ближайшее окружение.

ответственно. В каждом узле одной и той же решет-

В целом высокие значения энтальпий формирования

ки поочередно создавались вакансии и межузельные

говорят о том, что данный сплав может обладать

гантели ориентации [001]. Химические элементы па-

хорошей радиационной устойчивостью. Полученные

ры гантельных атомов выбирались случайно.

нами значения энтальпий формирования согласуют-

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 11 - 12

2020

808

М. А. Кретова, Р. А. Кончаков, Н. П. Кобелев, В. А. Хоник

Рис. 1. (Цветной онлайн) Энтальпии формирова-

Рис. 2. (Цветной онлайн) Зависимоcть упругих моду-

ния вакансий и межузельных гантелей в кристалле

лей монокристалла FeNiCrCoCu от концентрации меж-

FeNiCrCoCu

узельных гантелей и вакансий. Показана также зави-

симость модуля сдвига поликристалла G^poly от концен-

трации межузельных гантелей

ся с результатами моделирования похожего сплава

FeCoCrNi [15].

Наибольший интерес представляют модуль сдви-

На рисунке 2 представлены зависимости норми-

га монокристалла C₄₄ и модуль сдвига поликристал-

рованных упругих модулей кристалла FeNiCrCoCu

ла G^poly, полученный усреднением по Ройсу-Фойгту

от концентрации межузельных гантелей c_int, а также

(см. выше). Было найдено, что Gpoly = 78.5 ГПа.

зависимость нормированного модуля сдвига C₄₄ от

Угловые коэффициенты для этих модулей, называ-

концентрации вакансий c_vac. Нормировка осуществ-

емые сдвиговыми восприимчивостями, обозначены

лялась делением упругих модулей на их значения в

на рис. 2 как β_int

= dC₄₄/dc_int

= -15.4, β_vac

бездефектном кристалле. Видно, прежде всего, что

= dC₄₄/dc_vac = -1.0 и β^polyint = dG^poly/dc_int = -9.1.

характер зависимостей упругих модулей от концен-

Чувствительность модуля сдвига поликристалла к

трации дефектов принципиально отличается в раз-

вакансиям также мала: β^polyvac = dG^poly/dc_vac = -1.6

ных случаях: наблюдается либо линейное снижение

(на рис. 2 не показано).

упругих модулей с концентрацией (диаэластический

Отметим два обстоятельства. Во-первых, сдвиго-

эффект), либо их линейное увеличение (параэласти-

вые чувствительности для межузельных атомов по

ческий эффект).

модулю на порядок или более превышают таковые

Если диаэластический эффект - снижение мо-

для вакансий. Такая же ситуация имеет место и для

дуля сдвига C₄₄ с ростом концентрации межузель-

простых металлов (например, для алюминия β_int =

ных атомов и вакансий - хорошо известен в лите-

-27, тогда как для вакансий β_vac = -2 [18]). Во-

ратуре [16], то, насколько нам известно, показанный

вторых, диаэластический эффект для межузельных

на рис. 2 параэластический эффект - рост модулей

атомов, показанный на рис.2, может быть непосред-

C₁₁, C₁₂ и объемного модуля B c ростом c_int - уста-

ственно связан с вышеупомянутой межузельной тео-

новлен для ВЭС впервые. При этом модуль C^′ =

рией. Действительно, основное уравнение МТ связы-

= (C₁₁ - C₁₂)/2, который в кристаллах несколько

вает модуль сдвига кристалла с межузельными де-

снижается с увеличением c_int [16], в нашем случае

фектами и идеального кристалла в виде

от этой концентрации практически не зависит.

Для идеальной решетки при нулевой температу-

C₄₄ = C^perf44 exp(β_int × c_int).

(2)

ре было найдены модули C^perf11 = 230.6 ГПа, C^perf12 =

= 143.4 ГПа, Cperf44 = 116.4 ГПа, C′perf

= (C₁₁ -

При малых концентрациях c_int уравнение (2) дает ли-

- C₁₂)/2 = 43.6 ГПа, B^perf = 172.5 ГПа. Эти значе-

нейное снижение модуля C₄₄, что и имеет место на

ния согласуются с результатами ab-initio моделиро-

рис. 2.

вания близкого по составу сплава CoCuFeNi [17], од-

Введение дефектов вызывает рост объема систе-

нако какие-либо экспериментальные данные об упру-

мы, модуль сдвига при этом снижается. На рисунке 3

гих модулях исследуемого ВЭС нам неизвестны.

показаны изменения модулей сдвига C₄₄ и G моно-

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 11 - 12

2020

Точечные дефекты в высокоэнтропийном сплаве Fe₂₀Ni₂₀Cr₂₀Co₂₀Cu₂₀

809

Рис. 4. (Цветной онлайн) Релаксационный объем

Рис. 3. (Цветной онлайн) Зависимость упругих моду-

вакансий и межузельных гантелей в кристалле

FeNiCrCoCu

лей C44 и G для моно- и поликристалла FeNiCrCoCu

от относительного изменения объема, вызванного меж-

узельными атомами и вакансиями

ма. Для сравнения, в чистом алюминии имеет место

обратная ситуация [19].

Величины r можно связать с зависимостью моду-

и поликристаллов от изменений объема, вызванно-

ля сдвига от объема для моно- и поликристалла. С

го межузельными атомами и вакансиями. Видно,

этой целью формулу (2) для поликристалла можно

что во всех случаях модули сдвига линейно умень-

переписать в виде G = G^perf exp(β^polyint×c), где G^perf -

шаются с ростом объема. Скорость этого уменьше-

модуль сдвига поликристалла без точечных дефек-

ния можно охарактеризовать параметрами KC44 =

тов, c - их концентрация. Комбинируя эту формулу,

= dlnC₄₄/dlnV и K^poly = dlnG/dlnV для моно- и

уравнение (2) и определение релаксационного объе-

поликристалла соответственно. Из рисунке 3 видно,

ма (1), можно прийти к выражению для вышеупомя-

что в случае межузельных атомов этот параметр со-

нутого параметра K, удобного для идентификации

ставляет -27.4 и -16.1 для моно- и поликристалла

механизмов релаксации, сопровождающихся измене-

соответственно. Для вакансий эти величины в 6-15

ниями модуля сдвига и объема:

меньше. Причины этой разницы вполне понятны. С

d ln G

одной стороны, межузельные атомы вызывают го-

K =

(3)

d ln V

r±1

раздо большее снижение модуля сдвига в силу зна-

чительно большей сдвиговой восприимчивости, свя-

где “+” и “-” отвечают вакансионному и межузель-

занной с большей дополнительной (неаффинной) де-

ному механизмам релаксации, r и β - соответству-

формацией вокруг ядра межузельной гантели [19].

ющие релаксационный объем и сдвиговая чувстви-

С другой стороны, межузельная гантель, в отличие

тельность, под G для монокристалла подразумевает-

от вакансии, является упругим диполем, переориен-

ся упругий модуль C₄₄, а для поликристалла - усред-

тировка которого в поле знакопеременных напряже-

ненный по Ройсу-Фойгту модуль сдвига.

ний дает дополнительное неупругое снижение моду-

В таблице 1 показаны рассчитанные релаксаци-

ля сдвига [20].

онные объемы и сдвиговые чувствительности меж-

Изменение объема при введении дефектов мож-

узельных атомов и вакансий в монокристалле и

но описать на языке релаксационного объема r (см.

поликристалле, упругие модули которого получе-

определение (1)). Результаты расчета r показаны на

ны усреднением модулей монокристалла по Ройсу-

рис. 4. Видно, что в среднем r_vac = -0.35 и r_int = 1.57

Фойту. В таблице 1 приведены также величины ре-

для вакансий и межузельных гантелей соответствен-

лаксационного параметра K для межузельных ато-

но. Разброс r обусловлен теми же причинами, что

мов и вакансий, определенные из показанных на

и разброс энтальпий формирования (см. выше). От-

рис. 3 зависимостей упругих модулей от объема (обо-

ношение соответствующих объемных изменений есть

значены как K^simul) и рассчитанные (обозначены как

(ΔV/V )_int/(ΔV/V )_vac = (r_i - 1)/(r_v + 1) = 0.89, т.е.

K^theor) с помощью МТ по формуле (3). Как видно,

вакансии дают несколько большее изменение объе-

величины, определенные по результатам моделиро-

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 11 - 12

2020

810

М. А. Кретова, Р. А. Кончаков, Н. П. Кобелев, В. А. Хоник

Таблица 1. Релаксационные параметры межузельных атомов

(int) и вакансий (vac) в моно- и поликристалле FeNiCrCoCu:

релаксационные объемы r, сдвиговые восприимчивости β, а

также полученные по результатам моделирования (simul) и

рассчитанные по формуле (3) (theor) значения параметра ре-

лаксационного K

Single crystal

Polycrystal

r_int

1.57

rvac

-0.36

β_int

-15.4

-9.1

βvac

-1.2

-1.7

K^simulint

-27.4

-16.1

K^theorint

-27.0

-16.0

K^simulvac

-1.8

-2.7

K^theorvac

-1.9

-2.7

Рис. 5. (Цветной онлайн) Изменение модуля сдвига

вания (K^simul) во всех случаях практически совпада-

сплава в некристаллическом состоянии при T = 0 K

ют с расчетом (K^theor) по формуле (3). Из этого сле-

при изменении объема, вызванного увеличением ско-

дует, что основное уравнение межузельной теории в

рости закалки (указаны) расплава

обоих вышеприведенных вариантах адекватно соот-

ветствует результатам проведенного моделирования.

сти закалки 10¹² K/с модуль сдвига G^glass = 53.7 ГПа.

Высокоскоростная закалка расплава приводит к

Тогда концентрацию вмороженных дефектов можно

образованию аморфного состояния. Степень релак-

оценить как c_d ≈ 4.2 %, что близко к типичным оцен-

сации, модуль сдвига и объем при этом зависят от

кам этой величины (2.5-3 %) для объемных металли-

скорости закалки. Представляет интерес сопоставить

ческих стекол [8].

эту зависимость с полученными результатами для

Важнейшей составляющей МТ является утвер-

моно- и поликристаллического состояний. С этой це-

ждение о высокой колебательной энтропии меж-

лью вычислялись модуль сдвига и объем модели при

узельных гантелей, связанной с наличием характер-

T = 0K в некристаллическом состоянии, получен-

ных низкочастотных мод в их колебательном спек-

ном со скоростями закалки расплава от 1 × 10¹² K/с

тре [7]. Можно поэтому ожидать наличия таких мод

до 1 × 10¹⁴ K/с.

и в колебательном спектре кристалла ВЭС с меж-

Рисунок 5 показывает, что модуль сдвига линей-

узельными дефектами. С этой целью мы рассчи-

но снижается с увеличением объема, вызванного рос-

тали VDoS бездефектного кристалла, а также ко-

том скорости закалки. При этом параметр релакса-

лебательные спектры атомов, составляющих меж-

ции K^glass = dnG/d ln V =^ΔG/GΔV/V равен -11.6. Это по

узельную гантель, и стекла, приготовленного закал-

модулю примерно на треть меньше его значения для

кой расплава. Соответствующие результаты показа-

межузельных атомов в поликристаллическом состо-

ны на рис. 6. Колебательный спектр бездефектного

янии (K^simulint = -16.1, см. табл. 1), но в 4.3 раза выше,

кристалла представляет собой два размытых макси-

чем для вакансий (K^simulvac = -2.7).

мума плотности состояний в интервале от ≈ 3 ТГц

Можно предполагать поэтому, что степень ре-

до ≈ 12 ТГц. Для атомов межузельной гантели VDoS

лаксации стекла при изменении скорости закалки

имеются два больших пика: а) низкочастотный пик

контролируется в основном изменением концентра-

в области вокруг 2 ТГц и б) высокочастотный пик

ции дефектов типа межузельных гантелей, вморо-

выше 12 ТГц. Колебательные состояния в бездефект-

женных из расплава, как и предполагается в МТ

ном кристалле на таких частотах практически отсут-

[8, 19]. Концентрацию этих дефектов cd можно то-

ствуют.

гда оценить с помощью основного уравнения МТ, ко-

Аналогичные низко- и высокочастотные пики

торое в этом случае следует записать как G^glass =

VDoS характерны для простых металлов [21]. Эти

= Gpoly exp(β^polyint × c_d), где Gpoly - модуль сдви-

особенности вызываются колебаниями атомов ганте-

га бездефектного материнского поликристалла, по-

ли вдоль или поперек ее оси, а также их фазовы-

лученный усреднением по Ройсу-Фойгту, и β^polyint =

ми соотношениями. Низкочастотные (в 5-7 раз ниже

-9.1 - его сдвиговая восприимчивость (табл.1). Для

дебаевской частоты) особенности VDoS вызываются

аморфного состояния было найдено, что при скоро-

синфазными колебаниями атомов поперек оси ганте-

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 11 - 12

2020

Точечные дефекты в высокоэнтропийном сплаве Fe₂₀Ni₂₀Cr₂₀Co₂₀Cu₂₀

811

в сравнении с вакансиями, вызывают значительно

более существенное снижение модуля сдвига G

(диаэластическй эффект). Зависимость G(V ) может

быть охарактеризована единственным парамет-

ром K = d ln G/d ln V , величина которого сильно

отличается для межузельных атомов и вакансий.

Этот параметр, по существу, является индикатором

природы релаксационных процессов, обусловленных

точечными дефектами.

Перевод системы в стеклообразное состояние за-

калкой расплава с разными скоростями дает изме-

нения модуля сдвига и объема, описываемые пара-

метром K, близким к случаю межузельных атомов в

кристалле. Спектр колебательной плотности состо-

яний кристалла с межузельными гантелями содер-

жит специфические низкочастотные моды, связан-

Рис. 6. (Цветной онлайн) Плотности колебательных со-

ные с диаэластическим эффектом. Колебательный

стояний атомов бездефектного кристалла, отдельной

спектр атомов в некристаллическом состоянии кос-

межузельной гантели и стеклообразного FeNiCrCoCu

венно указывает на наличие дефектов, аналогичных

по своим свойствам межузельным гантелям в кри-

ли и именно они ответственны за диаэластический

сталле.

эффект, связанный с этими дефектами [21]. Таким

Работа поддержана грантом Российского научно-

образом, образование межузельных гантелей в кри-

го фонда #20-62-46003.

сталле приводит к смещению VDoS в низкочастот-

ную и высокочастотную области. Можно ожидать

1. M. C. Gao, J.-W. Yeh, P. K. Liaw, and Y. Zhang,

поэтому, что эти особенности будут присутствовать

High Entropy alloys. Fundamentals and Applications,

в колебательном спектре стекла, полученного плав-

Springer, Switzerland (2016).

лением кристалла и закалкой расплава.

2. Y. Zhang, High Entropy Materials. A Brief

Колебательный спектр исследуемого ВЭС в стек-

Introduction, Springer, Singapore (2019).

лообразном состоянии представляет собой широкую

3. Y. F. Ye, Q. Wang, J. Lu, C. T. Liu, and Y. Yang,

колоколообразную кривую (рис. 6). Особенность это-

Mater. Today 19, 349 (2016).

го VDoS состоит в наличии значительной плотности

4. M. Yang, X. J. Liu, Y. Wu, H. Wang, X. Z. Wang, and

состояний на низких частотах (≤ 2 ТГц) и в высоко-

Z. P. Lu, Mater. Res. Lett. 6, 495 (2018).

частотной области (≥ 12 ТГц), т.е. на тех областях,

5. Y. Zhang, T. T. Zuo, Z. Tang, M. C. Gao,

где для бездефектного кристалла плотность состоя-

K.A. Dahmen, P. K. Liaw, and Z. P. Lu, Prog.

ний мала. Сравнивая VDoS на рис. 6, можно вновь

Mater. Sci. 61, 1 (2014).

прийти к предположению о том, что исследуемый

6. A. V. Granato, Phys. Rev. Lett. 68, 974 (1992).

ВЭС в стеклообразном состоянии содержит дефек-

7. A. V. Granato, Eur. J. Phys. B 87, 18 (2014).

ты, аналогичные межузельным гантелям, в соответ-

8. V. A. Khonik and N. P. Kobelev, Metals 9, 605 (2019).

ствии с МТ и результатами моделирования [19]. Под-

9. J. Plimpton, J. Comput. Phys. 117, 1 (1995).

черкнем в этой связи работу [22], показавшую на

10. D. Farkas and A. Caro, J. Mater. Res. 33, 3218 (2018).

примере ВЭС CuNiCoFe, что низкочастотный макси-

11. R. Meister and L. Peselnick, J. Appl. Phys. 37, 4121

мум VDoS межузельных дефектов является причи-

(1966).

ной возникновения низкотемпературного бозонного

12. Р. А. Кончаков, А. С. Макаров, Г. В. Афонин,

пика теплоемкости, являющегося характерной осо-

М. А. Кретова, Н. П. Кобелев, В. А. Хоник, Письма

бенностью некристаллических систем.

в ЖЭТФ 109, 473 (2019).

Заключение. Рассчитаны энтальпии форми-

13. A. S. Makarov, Yu. P. Mitrofanov, R. A. Konchakov,

рования и релаксационные объемы вакансий и

N.P. Kobelev, K. Csach, J. C. Qiao, and V. A. Khonik,

межузельных атомов в высокоэнтропийном сплаве

J. Non-Cryst. Solids 521, 119474 (2019).

Fe₂₀Ni₂₀Cr₂₀Co₂₀Cu₂₀. Определено влияние этих

14. W. G. Wolfer, Fundamental properties of defects in

дефектов на упругие модули и объем V моно- и

metals, Comprehensive Nuclear Materials, ed. by

поликристалла. Показано, что межузельные атомы,

R.J. M. Konings, Elsevier, Amsterdam (2012).

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 11 - 12

2020