Письма в ЖЭТФ, том 111, вып. 3, с. 149 - 153

Особенности и предельные характеристики нагрева вещества

пучком лазерно-ускоренных быстрых электронов

С. Ю. Гуськов^+∗1), Н. П. Зарецкий^∗, П. А. Кучугов^+×

⁺Физический институт им. П. Н. Лебедева, 119991 Москва, Россия

^∗НИЦ “Курчатовский институт”, 123182 Москва, Россия

^×Институт прикладной математики им. М. В. Келдыша, 125047 Москва, Россия

Поступила в редакцию 9 декабря 2019 г.

После переработки 27 декабря 2019 г.

Принята к публикации 30 декабря 2019 г.

Исследованы особенности образования плазмы при нагреве вещества пучком лазерно-ускоренных

быстрых электронов. Эти особенности связанны с соотношением темпа нагрева и скоростей потерь энер-

гии за счет радиационных процессов и электронной теплопроводности, которые регулируются зависимо-

стью энергии частиц греющего пучка от его интенсивности, характерной для лазерного ускорения элек-

тронов. Показано, что потери энергии растут с ростом интенсивности пучка и в значительной степени

ограничивают значение максимальной температуры образующейся плазмы. Обсуждается возможность

генерации мощного импульса γ-излучения неядерного происхождения за счет тормозного излучения

лазерно-ускоренных электронов.

DOI: 10.31857/S0370274X20030029

1. Лазер-плазменное ускорение заряженных час-

[2]. Еще одна сторона практического интереса свя-

тиц позволяет генерировать пучки электронов или

зана с возможностью генерации мощного импульса

ионов с рекордной для лабораторных условий плот-

жесткого рентгеновского излучения при нагреве пуч-

ностью потока энергии, соответствующей интен-

ком лазерно-ускоренных электронов вещества тяже-

сивности воздействующего на мишень лазерного

лых элементов.

импульса. В сочетании со способностью заряжен-

Теория образования импульсной плазмы при на-

ных частиц эффективно передавать свою энергию

греве вещества легких элементов потоком нереляти-

твердому веществу в кулоновских столкновениях

вистских лазерно-ускоренных электронов была раз-

это определяет уникальные возможности пучков

вита в работах [1, 2, 5, 6]. Настоящая работа посвя-

лазерно-ускоренных заряженных частиц для созда-

щена теоретическому исследованию особенностей об-

ния высокотемпературной, плотной плазмы [1-4].

разования плазмы при нагреве вещества потоком

Применительно к пучкам лазерно-ускоренных элек-

быстрых электронов, включая случай релятивист-

тронов такая возможность активно исследуется для

ских электронов, с учетом потерь энергии, которые

генерации мощных ударных волн с давлением в

присущи, в том числе, плазме тяжелых элементов.

сотни и даже тысячи Мбар

[2] для исследова-

Механизмами таких потерь энергии являются, преж-

ния уравнения состояния вещества (УРС). Давле-

де всего, радиационное охлаждение плазмы, а также

ние до 1 Гбар может быть достигнуто при нагре-

электронная теплопроводность и тормозное излуче-

ве пучком нерелятивистских быстрых электронов,

ние электронов самого греющего пучка. Исследуется

образованных при воздействии на мишень лазерно-

нагрев плазмы с плотностью, близкой к начальной

го импульса с параметром взаимодействия Iλ2 ≈

плотности вещества. Такая плазма в случае вещества

≈ 10¹⁶-10¹⁷ Вт ·мкм²/см² (I и λ - соответственно

легких элементов отвечает достижению максималь-

интенсивность и длина волны лазерного излучения)

ных давлений, а в случае вещества тяжелых элемен-

[1, 2]. Дальнейший рост давления вплоть до десятков

тов - еще и максимальной конверсии энергии в энер-

Гбар отвечает использованию пучка релятивистских

гию жесткого рентгеновского излучения. Установле-

электронов, ускоренных при параметре взаимодей-

ны предельные значения температуры плазмы, кото-

ствия, превышающем значения

10¹⁸ Вт ·мкм²/см²

рые определяются действием указанных выше меха-

низмов потерь энергии, в том числе, при нагреве пуч-

¹⁾e-mail: guskovsy@lebedev.ru

ком релятивистских электронов, ускоряемых при ин-

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 3 - 4

2020

149

150

С. Ю. Гуськов, Н. П. Зарецкий, П. А. Кучугов

тенсивностях лазерного импульса 10¹⁹-10²⁰ Вт/см²,

термическом разлете равны, для температуры плаз-

достигнутых в современном эксперименте.

мы, которая достигается за время t_h, в [2] получено

2. Хорошо известно, что эффективность пре-

следующее решение

образования энергии лазерного излучения в энер-

[

]_1/3 (

)_2/3

гию быстрых электронов η и характерная энергия

Iab

T_h =

, t≤t_h,

(3)

лазерно-ускоренных электронов E растут с ростом

C_V

16(γ - 1)

параметра I_Lλ². Значительная степень трансформа-

где Iab - плотность потока поглощенной энергии,

ции лазерного излучения в энергию быстрых элек-

ρ - начальная плотность нагреваемого вещества,

тронов достигается при превышении параметра I_Lλ²

C_V = (Z +1)k_B/(γ-1)Am_p - удельная теплоемкость,

значений 10¹⁶ Вт · мкм²/см². Имеются данные много-

Z - степень ионизации, k_B постоянная Больцмана,

численных экспериментов, указывающие на то, что

γ - показатель адиабаты, A - атомный номер ионов

при интенсивности излучения основной гармоники

плазмы, m_p - масса протона,

Nd-лазера 10¹⁶-10¹⁹ Вт/см² степень трансформации

η лежит в диапазоне значений от 10 до 30 %. К со-

t_h =

(4)

жалению, надежных количественных зависимостей

ρV_s

степени трансформации η от интенсивности и дли-

ны волны лазерного излучения в настоящее время

V_s = [(γ-1)C_V T_h]^1/2 - изотермическая скорость зву-

не имеется. По этой причине отношение интенсивно-

ка, µ - массовый пробег быстрого электрона с на-

стей греющего потока быстрых электронов и ускоря-

чальной энергией E, который растет с ростом энер-

ющего лазерного импульса η = I_b/I_L будет использо-

гии E по квадратичному закону в случае нереляти-

ваться в данной работе в качестве параметра задачи,

вистского электрона и по линейному закону - в реля-

значения которого лежат в указанном выше диапа-

тивистском случае; расчет пробега электрона в плаз-

зоне. Вместе с тем, достаточно надежные зависимо-

ме алюминия при степени ионизации Z = 11, для ко-

сти имеются для характерной энергии электронов,

торой будут сделаны численные оценки данной ра-

ускоряемых при относительно короткой длине вол-

боты, дает с использованием данных [5,10] по тор-

ны лазерного импульса, соответствующей излучению

мозной способности плазмы в результате бинарного

1-й - 3-й гармоник Nd-лазера. Эти зависимости объ-

и коллективного взаимодействия быстрого электро-

единяют данные экспериментов и теоретических мо-

на с электронной компонентой плазмы и рассеяния

делей в виде соотношений [7, 8]

на ионах плазмы следующие результаты:

E_MeV ≈ 0.45(I_L(19)λ²)^1/3 при I_L(19)λ² < 0.1,

(1)

µ = µ_nrE² ≈ 0.8E^2MeV и µ = µ_rE ≈ 0.9E_MeV, г/см².

(5)

E_MeV ≈ 1.2(I_L(19)λ²)^1/2 при I_L(19)λ² > 1

(2)

Цель данной работы состоит в том, чтобы найти

предельное значение температуры T_h, которое опре-

в которых интенсивность излучения I_L(19) измеряет-

деляется действием перечисленных выше механиз-

ся в единицах 10¹⁹ Вт/см², длина волны λ - в мик-

мов потерь энергии. Плотности потоков энергии тор-

ронах, а энергия быстрого электрона E_MeV - в МэВ.

мозного излучения электронов плазмы и электро-

Рассмотрим нагрев полупространства несжима-

нов пучка определяются выражениями I_rp = W_rpµ/ρ

емого вещества потоком моноэнергетических элек-

и Irb = Wrbµ/ρ соответственно, которые содержат

тронов, энергия которых зависит от интенсивности

лучеиспускательные способности электронов плаз-

ускоряющего электроны лазерного импульса в соот-

мы W_rp и электронов пучка W_rb при их рассеянии

ветствии с (1) и (2). Образование плазмы с макси-

на ионах плазмы. Лучеиспускательная способность

мальной начальной плотностью, равной начальной

электронов плазмы дается известным соотношением

плотности, происходит за период времени, в тече-

[11]

ние которого нагреваемое вещество можно считать

неподвижным. Длительность этого периода или вре-

(Z)2

мя абляционного нагружения t_h ( термину, введен-

W_rp = 1.73 · 10²⁴

ZT^1/2ρ², эрг/см³ · с,

(6)

ному в [1]) составляет, приближенно, время, за ко-

торое волна разгрузки от внешней поверхности по-

в котором температура T и плотность ρ плазмы из-

лупространства распространяется к внутренней по-

меряются, соответственно, в кэВ и г/см³.

верхности нагреваемого слоя вещества. С учетом то-

Следуя теории тормозного излучения [11] для лу-

го, что согласно автомодельному решению [9] доли

чеиспускательной способности электронов пучка, по-

тепловой и кинетической энергий при плоском изо-

лучаем выражение, аналогичное выражению (6), при

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 3 - 4

2020

Особенности и предельные характеристики нагрева...

151

выводе которого вместо концентрации электронов

η^4/3

= 75

плазмы надо оперировать концентрацией электронов

(Z + 3.3)ρ^4/3



пучка n_b = I_b/vE, а вместо тепловой скорости элек-



I^2/3L(19)

тронов плазмы - скоростью электронов пучка v. В

(

)_7/2



IL(19)λ² < 0.1,

µ_nrλ^4/3

итоге для величины W_rb получаем

(12)

5/6

Z+1



L(19)

 0.53I

16π

Z²e⁶n_i I_b

IL(19)λ² > 1.

µ_rλ

W_rb =

≈

33/2 mec3h E

Обсудим предельные характеристики нагрева плаз-

(Z) ρI_b

мы потоком лазерно-ускоренных быстрых электро-

≈ 1.7 · 10²³Z

, эрг/см³ · с,

(7)

нов на примере решения уравнения (9) с учетом (10)-

A E_MeV

(12) для плазмы алюминия (Z

= 11, µ_nr

= 0.8,

в котором: m_e и e - масса и заряд электрона, c -

µ_r = 0.9) и ускоряющего лазерного импульса излу-

скорость света, h - постоянная Планка, n_i - концен-

чения первой гармоники Nd-лазера (λ = 1.06 мкм)

трация ионов плазмы, I_b измеряется в 10¹⁹ Вт/см².

при степени конверсии η = 0.2. Именно алюминий

Плотность потока энергии, обусловленного элек-

часто используется как реперный материал в экспе-

тронной теплопроводностью, запишем приближенно

риментах по исследованию УРС. Тенденции влияния

как I_c = κT^5/2grad T ≈ κT^7/2ρ/µ с использованием

различных механизмов потерь энергии помогает по-

известного результата для коэффициента κ [12, 13]

нять анализ соотношений (10)-(12). Для нереляти-

вистских электронов отношение I_rp/I_b не зависит от

κ ≈ 8 · 10¹⁹(Z + 3.3)^-1, эрг/см · с · кэВ^7/2.

(8)

интенсивности лазерного импульса и составляет око-

Подставляя в (3) I_ab = I_b - I_rp - I_rb - I_c, получаем

ло 0.4. Влияние потерь энергии на тормозное излу-

приближенное уравнение для определения предель-

чение электронов пучка и электронную теплопровод-

ной температуры T_∗

ность растут с ростом лазерной интенсивности, со-

1/3

ответственно, как I_L

и I^2/3L. Но если при интенсив-

)_3/2

)_1/2

( T_∗

Irp

( T_∗

Irb

ности 10¹⁷ Вт/см² отношение I_c/I_b составляет око-

( T_∗ )^7/2 = 0,

T_h0

Ib Th0

ло 0.35, то отношение I_rb/I_b составляет всего лишь

(9)

0.0007. Решение уравнения (9) для нерелятивистских

в котором T_h0 представляет собой температуру T_h

электронов показывает, что отношение температур

без учета потерь энергии (при I_ab = I_b в формуле

T_∗/T_h0 слабо меняется от интенсивности лазерного

(3)), а потоки I_rp, I_rb, I_c рассчитываются по пара-

импульса и составляет значение около 0.75. При этом

метрам плазмы в отсутствии потерь энергии.

доминирующим механизмом потерь энергии являет-

В уравнении (9) второй член представляет собой

ся тормозное излучение плазмы - около 35 %, тепло-

долю энергии потока греющих электронов, которая

проводность ответственна за потери около 5 % энер-

тратится непосредственно на нагрев вещества, тре-

гии, а тормозное излучение пучка - за десятые доли

тий, четвертый и пятый - доли энергии, относящиеся

процента.

к потерям за счет тормозного излучения электронов

Для релятивистских электронов возрастает отно-

плазмы, тормозного излучения электронов пучка и

сительная роль потерь энергии на электронную теп-

электронной теплопроводности.

лопроводность. Если отношение I_rp/I_b имеет тенден-

Используя (1)-(3) и (5)-(8), для отношений пото-

цию к слабому уменьшению с ростом интенсивности

ков I_rp/I_b, I_rb/I_b и I_c/I_b получаем (при γ = 5/3)

лазерного импульса, как I^-1/6L, то отношение I_c/I_b

растет с ростом интенсивности лазерного импуль-

)_1/2

Irp

(Z)2( A

са, как I^5/6L. Однако, как и в случае нерелятивист-

= 0.2 · Z

A Z+1

ских быстрых электронов, доминирующим механиз-



мом потерь остается тормозное излучение плазмы.

2/3

 0.23µ_nrλ^4/3, I_L(19)λ² < 0.1,

Отношение I_rb/I_b для тормозного излучения пучка

µ_rλ

(10)

выходит на постоянное значение, но остается, по-

η^2/3 

1.2

IL(19)λ² > 1,

I^1/6

прежнему, малой величиной - 0.004. Решение урав-

L(19)

нения (9) для релятивистских электронов при I_L ≥

≥ 10²⁰ Вт/см² показывает, что отношение темпе-

Irb

(Z ){µ_nr(I_L(19)λ2)1/3, I_L(19)λ2 < 0.1,

ратур T_∗/T_h0 практически не меняется с лазерной

= 8·10^-4Z

1.25µ_r,

IL(19)λ² > 1,

интенсивностью, оставаясь равным приблизительно

(11)

0.28. Также слабо меняются и суммарные потери

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 3 - 4

2020

152

С. Ю. Гуськов, Н. П. Зарецкий, П. А. Кучугов

энергии на тормозное излучение плазмы и теплопро-

около 10¹⁶ Вт/см². Важно отметить, что с ростом

водность. Они составляют для релятивистского пуч-

атомного номера вещества мишени интенсивность

ка около 80 % энергии. При этом, как указывалось

рентгеновского излучения за счет тормозного излу-

выше, относительный вклад потерь энергии за счет

чения электронов плазмы и пучка растут линей-

теплопроводности растет с ростом лазерной интен-

но со степенью ионизации плазмы. Расчеты с ис-

сивности: при I_L = 10²⁰ Вт/см² потери энергии со-

пользованием изложенной в работе модели показы-

ставляют около 10 % энергии, при I_L = 10²¹ Вт/см² -

вают, что в плазме золота до 90 % энергии пучка

уже 35 %.

быстрых электронов будет преобразовано в энергию

Согласно (10)-(12), отношение I_rp/I_b уменьшает-

тормозного излучения с граничной энергией около

ся, а отношение I_c/I_b, наоборот, растет с уменьшени-

5 кэВ. Что касается γ-излучения в результате тор-

ем длины волны лазерного излучения как в случае

можения пучка быстрых электронов в плазме зо-

релятивистских, так и нерелятивистских лазерно-

лота, его интенсивность возрастает в 2-3 раза по

ускоренных электронов. Это приводит к тому, что

сравнению с плазмой алюминия и при интенсивно-

потери энергии, связанные с тормозным излучением

сти IL = 1020 Вт/см2 может превышать значение

плазмы и электронной теплопроводностью в случае

10¹⁷ Вт/см².

импульса излучения 3-й гармоники Nd-лазера ока-

3. Основные выводы работы состоят в следую-

зываются сопоставимы - 18 и 12 %, соответственно,

щем. При нагреве вещества пучком электронов, уско-

в случае нерелятивистских электронов и 15 и 45 % -

ренных лазерным импульсом с интенсивностью, пре-

в релятивистском случае. При этом снижение темпе-

вышающей 10¹⁷ Вт/см², предельная температура на-

ратуры за счет потерь энергии оказывается меньше -

грева в значительной степени определяется потеря-

отношение T_∗/T_h0 для нерелятивистского случая со-

ми энергии, которые обусловлены тормозным из-

ставляет около 0.8 и 0.35 для релятивистского слу-

лучением плазмы. Потери энергии растут с увели-

чая.

чением интенсивности греющего пучка электронов.

Полученные выше результаты дают возможность

Для плазмы алюминия в случае пучка нереляти-

вистских электронов эти потери составляют около

уточнить оценки работы [2], относящиеся к нагре-

ву потоком нерелятивистских электронов, и оценить

40 %, в случае пучка релятивистских электронов -

около 80 %. Нагрев плазмы пучком релятивистских

температуру плазмы при нагреве потоком реляти-

вистских электронов. Возвращаясь к случаю 1-й гар-

лазерно-ускоренных электронов индуцирует генера-

цию мощного импульса жесткого рентгеновского из-

моники излучения Nd-лазера, для нерелятивистско-

го пучка при интенсивности I_L = 10¹⁷ Вт/см² сле-

лучения с граничной энергией в несколько десятков

кэВ с интенсивностью, превышающей 10¹⁸ Вт/см²,

дует ожидать нагрев алюминиевой плазмы до тем-

пературы 1.2 кэВ, для релятивистского пучка при

и мощного импульса γ-излучения неядерного проис-

хождения с граничной энергией в несколько МэВ с

интенсивности IL = 1020 Вт/см2 - до 33 кэВ, что

отвечает достижению давлений около 0.7 и 20 Гбар

интенсивностью, превышающей 10¹⁶ Вт/см².

соответственно. Преобразование значительной ча-

Работа выполнена при финансовой поддержке

гранта Российского фонда фундаментальных иссле-

сти энергии пучка быстрых электронов в рентге-

новское излучение плазмы означает генерацию мощ-

дований # 17-02-00059.

ного импульса жесткого рентгеновского излучения.

Так, исходя из приведенной выше оценки, плаз-

1. S. Yu. Gus’kov, X. Ribeyre, M. Touati, J.-L. Feugeas,

ма алюминиевой мишени, нагреваемая релятивист-

Ph. Nicolai, and V. Tikhonchuk, Phys. Rev. Lett. 109,

ским пучком электронов, ускоренных при интен-

255004 (2012).

сивности излучения 1-й гармоники Nd-лазера I_L =

2. С. Ю. Гуськов, Письма в ЖЭТФ 100, 79 (2014).

10²⁰ Вт/см², является источником жесткого рент-

3. С. А. Пикуз, И. Ю. Скобелев, М. А. Алхимова et al.

геновского излучения с граничной энергией кван-

(Collaboration), Письма в ЖЭТФ 105, 15 (2017).

тов около 30 кэВ, интенсивность которого составля-

ет около 10¹⁸ Вт/см². Кроме того, несмотря на от-

4. Y. Abe, K. F. F. Law, Ph. Korneev et al.

(Collaboration), Pis’ma v ZhETF 107, 366 (2018).

носительно низкую эффективность преобразования

энергии релятивистского электронного пучка в энер-

5. X. Ribeyre, S. Gus’kov, J.-L. Feugeas, Ph. Nicolai, and

V. T. Tikhonchuk, Phys. Plasmas 20, 062705 (2013).

гию излучения при его торможении в плазме - око-

ло 0.4 %, импульс γ-излучения неядерного проис-

6. С. Ю. Гуськов, Письма в ЖЭТФ 103, 557 (2016).

хождения с граничной энергией в несколько МэВ

7. F. N. Beg, A. R. Bell, and A. E. Dangor, Phys. Plasmas

при I_L

= 10²⁰ Вт/см² может достигать значений

4, 447 (1997).

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 3 - 4

2020