Письма в ЖЭТФ, том 111, вып. 4, с. 215 - 218

Нарушение четности в протон-протонном рассеянии при высоких

энергиях

А. И. Мильштейн^+∗, Н. Н. Николаев^×1), С. Г. Сальников^+∗

⁺Институт ядерной физики им. Г. И. Будкера Сибирского отделения РАН, 630090 Новосибирск, Россия

^∗Новосибирский государственный университет, 630090 Новосибирск, Россия

^×Институт теоретической физики им. Л. Д. Ландау РАН, 142432 Черноголовка, Россия

Поступила в редакцию 9 января 2020 г.

После переработки 9 января 2020 г.

Принята к публикации 10 января 2020 г.

Предлагается новый подход к описанию нарушения четности в процессе рассеяния поляризованного

протона на протоне при высоких энергиях. Показано, что в древесном приближении Р-нечетная ампли-

туда протон-протонного рассеяния существенно меньше Р-нечетной амплитуды в протон-нейтронном

рассеянии. Главным источником Р-нечетной асимметрии в протон-протонном рассеянии оказываются

радиационные поправки за счет зарядовообменного сильного взаимодействия. Мы предсказываем, что

асимметрия в неупругом сечении существенно меньше асимметрии в упругом сечении.

DOI: 10.31857/S0370274X20040013

Введение. Наблюдение нарушающей четность

упругой амплитуды и, соответственно, полного сече-

зависимости полного сечения от спиральности уско-

ния при умеренно высоких энергиях приходится учи-

ренных протонов является одной из актуальных за-

тывать сильные взаимодействия феноменологически

дач в программе поляризационных экспериментов

и использовать язык взаимодействующих барионов

на коллайдере NICA [1-3]. Р-нечетная односпиновая

и мезонов. Как будет показано, такое описание с

асимметрия A = (σ₊ - σ_-)/(σ₊ + σ_-) в упругом

привлечением эйконального подхода предсказывает

и глубоконеупругом рассеянии продольно поляри-

нетривиальные изотопические свойства Р-нечетного

зованных электронов за счет интерференции слабо-

взаимодействия нуклонов и доминантность вклада

го и электромагнитного взамодействий хорошо изу-

упругого рассеяния в Р-нечетную асимметрию в пол-

чена как теоретически, так и экспериментально [4-

ном сечении.

7], и стала одним из прецизионных источников све-

Нарушение четности при рассеянии нукло-

дений о структуре слабого нейтрального тока [8].

на на нуклоне. C экспериментальной точки зрения

Эффектам слабого взаимодействия на фоне силь-

интересна односпиновая Р-нечетная асимметрия при

ных взаимодействий посвящена обширная теорети-

взаимодействии продольно поляризованного протона

ческая [9-18] и экспериментальная [19-25] литера-

с водородной мишенью. Микроскопический гамиль-

тура. Наиболее точные данные по Р-нечетной асим-

тониан слабого взаимодействия H^(0)W имеет вид [26]:

метрии в полных сечениях получены для рассеяния

продольно поляризованных протонов и нейтронов с

H^(0)W =

√

[j^chµj^chµ + j^0µj^0µ],

(1)

энергиями в десятки МэВ и ниже, обычно описыва-

емого Р-нечетными потенциалами мезонного обме-

на. Вопрос об асимметрии A при высоких энерги-

где G - константа Ферми, j^chµ и j^0µ - кварковые заря-

ях остается открытым [1]. Подразумевая эксперимен-

женный и нейтральный слабые токи. Учет сильных

ты на коллайдере NICA, здесь мы обсуждаем энер-

взаимодействий при переходе к амплитуде слабого

гии в системе центра масс, много меньшие масс W

взаимодействия нуклонов включает в себя три этапа:

и Z-бозонов, когда микроскопический гамильтони-

вычисление нуклонных матричных элементов сла-

ан слабого взаимодействия можно считать контакт-

бых токов с учетом размеров адронов, анализ вли-

ным ток-токовым. Если при больших переданных

яния радиационных поправок за счет сильных вза-

импульсах адекватен партонный язык, то в описании

модействий на изотопические свойства Р-нечетного

взаимодействия и учет абсорбционных поправок. В

¹⁾e-mail: nikolaev@itp.ac.ru

нуклонном базисе слабые токи имеют вид (мы опус-

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 3 - 4

2020

215

216

А. И. Мильштейн, Н. Н. Николаев, С. Г. Сальников

каем несущественный в нашей задаче вклад так на-

зываемого слабого магнетизма)

j^chµ = cosθ_c {pγ_µ(1 + gγ₅)n + nγ_µ(1 + gγ₅)p},

j^0µ = [nγ_µn + gnγ_µγ₅n] + [(4ξ - 1)pγ_µp - gpγ_µγ₅p], (2)

где γ_µ - матрицы Дирака, cos θ_c = 0.974, g = 1.26 и

ξ = sin2 θ_W = 0.2383 ± 0.0011 [8].

Рис. 1. Типичные вклады в нарушающую четность ам-

Аналогично электродинамике адронов, переход к

плитуду pp рассеяния. Диаграммы (a) и (b) соответ-

слабому взаимодействию физических нуклонов мож-

ствуют гамильтонианам H^ch и H⁰ в уравнении (3)

но проводить с помощью введения формфакторов.

Нас интересует только Р-нечетное слабое взaимодей-

перенормировки нейтрального тока и учитываться

ствие нуклонов H_PNC = H⁰ + H^ch, изотопическая

отдельно не должен.

структура матричных элементов которого в нуклон-

Рассмотрим обычное взаимодействие ρ мезонов с

ном секторе существенно определяется перенебрежи-

векторным током нуклонов L_ρ = -g_ρ

Nγ_µτ · ρ_µN,

мо малым множителем |4ξ - 1|:

где g^2ρ/4π = 0.55 ± 0.06 [28], τ - изоспиновые мат-

рицы Паули, ρ_µ

- ρ-мезонное поле, N - дираковский

H⁰ = G₀ F^0A(q₁₃)F^0V (q₁₃)(n₄γ_µn₂)(p₃γ_µγ₅p₁),

спинор для изодублета нуклона. Нас интересует pp

H^ch = -G_ch F^chA(q₁₄)F^chV(q₁₄)[(n₄γ_µγ₅p₁)(p₃γ_µn₂) +

рассеяние в пределах дифракционного конуса. Вы-

числяя петлевой интеграл по 4-импульсу ρ мезонов

+ (n₄γ_µp₁)(p₃γ_µγ₅n₂)] +

{n₄ ↔ p₃},

N_c

k_µ с использованием техники Судакова, получаем в

главном логарифмическом приближении

G₀ =

√

G_ch =

√

cos² θ_c.

(3)

T^(ρ)W(q_⊥) =

(

)

Здесь p₁ и n2 - начальные, а p3 и n4 - конеч-

G_chg^2ρR_ρ(q_⊥)ln

λ₁ δλ2λ1 δλ3λ1 δλ4λ2 .

ные протон и нейтрон и q_i обозначают импульсы

π³

M²

∫

соответствующих частиц, q_ij

= q_i - q_j, F^0,chA(q)

⊥

F²(k_⊥)d²k

R_ρ(q_⊥) =

(4)

и F^0,chV(q) - аксиальный и векторный формфакто-

(k_⊥ - q_⊥)² + m²

ры слабых токов. Напомним свойство сохранения

s-канальной спиральности: амплитуда упругого np

В этой модельной оценке функции R_ρ(q_⊥) мы поло-

рассеяния за счет H⁰ пропорциональна λ₁δλ3λ1 δλ4λ2 ,

жили для простоты F^chA(q) = F^chV(q) ≡ F (q) и опусти-

a амплитуда np перезарядки за счет H^ch пропор-

ли возможные формфакторы в ρNN вершине. Важ-

циональна (λ₁ + λ₂)δλ3λ2 δλ4λ1 , где λi

= ±1 - спи-

но только то, что интегрирование сходится в обла-

ральности соответствующих частиц. Первое слага-

сти ограниченных поперечных импульсов ρ-мезона

емое в H^ch отвечает кинематике np перезарядки,

k_⊥. Логарифмический множитель ln(s/M^2V ) возни-

второе слагаемое, ∝1/N_c (N_c = 3 есть число цве-

кает от интегрирования по продольному импульсу

тов), описывает упругое np рассеяние. Для наших

ρ-мезона. Аналогичный вклад от обмена заряжен-

целей достаточно использовать дипольное прибли-

ным пионом подавлен (∝ 1/s) из-за нулевого спи-

жение F^chV,A(q) = F^0V,A(q) = (1 - q²/M^2V,A)^-2, с M_V =

на пиона. Таким образом, благодаря радиационным

0.8 ГэВ, M_A = 1 ГэВ [27]. Примечательно то, что со-

поправкам за счет сильного взаимодействия измени-

гласно (3), Р-нечетный эффект есть только в np взаи-

лась изотопическая струтура Р-нечетного гамильто-

модействии. Ниже мы покажем, как это свойство бу-

ниана. Строго говоря, мы не можем настаивать на

дет модифицировано сильными взаимодействиями.

логарифмическом усилении в формуле (4), так как

Радиационные поправки к изотопической

оно возникает при большом сходе с массовой поверх-

структуре асимметрии. Р-нечетное pp взаимодей-

ности нуклонного пропагатора. При всех оговорках,

ствие может быть индуцировано Р-нечетным np вза-

полученный на адронном уровне ответ (4) задает ра-

имодействием за счет радиационных поправок, свя-

зумный масштаб Р-нечетной асимметрии для уско-

занных с сильным взаимодействием. Tипичные вкла-

ренных в NICА поляризованных протонов с энерги-

ды, соответствующие этим радиационным поправ-

ями в несколько ГэВ, взаимодействующих с водород-

кам, показаны на рис. 1. При этом рис. 1а отвечает

ной мишенью.

вкладу заряженных токов, а рис. 1b отвечает вкладу

Асимметрия в сечении рассеяния. Важ-

нейтральных токов. Последний вклад имеет смысл

ным свойством сильного взаимодействия при

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 3 - 4

2020

Нарушение четности в протон-протонном рассеянии при высоких энергиях

217

обсуждаемых энергиях является сохранение s-

Приведем численные оценки ожидаемого Р-

канальной спиральности в нуклон-нуклонном

нечетного эффекта. При оценке δσ_tot заметим, что

упругом рассеянии внутри дифракционного конуса.

при обсуждаемых энергиях определяемая форм-

Поэтому обсуждение интерференции амплитуд

факторами зависимость T_W (q_⊥) от переданного

сильного и Р-нечетного слабого взаимодействий

импульса близка к зависимости для амплитуды

можно вести на языке скалярных амплитуд. В

T_s(q_⊥). В базисном примере протон-нейтронного

дифференциальном сечении упругого рассеяния

взаимодействия за счет нейтральных токов получаем

dσ/d²q_⊥

= |T (q_⊥)|²/16π² матричный элемент T

√

2 gGǫ_pnσ^pnel

можно представить в виде

A^pntot =

(8)

(1 + ǫ^2pn)(σ^pntot)²

T (q_⊥) = T_s(q_⊥) + T_W (q_⊥) + T_int(q_⊥),

∫

Подразумевая независимость ǫ от переданного им-

d²q^′⊥

T_int(q_⊥) = -

T_s(q^′⊥)T_W (q_⊥ - q^′⊥).

(5)

пульса, мы использовали связь между упругим се-

(2π)²

чением и наклоном диффракционного конуса: σ_el =

Здесь T_s(q_⊥) - амплитуда сильного (и электромаг-

= (1 + ǫ²)σ^2tot/16πβ². Вклад заряженных токов в

нитного) взаимодействия, T_W (q_⊥) - ампитуда слабо-

A_pn отличается от вклада нейтральных токов мно-

го взаимодействия с учетом радиационных поправок

жителем cos² θ_c/N_c и определяется последним чле-

к Р-нечетному гамильтониану, T_int(q_⊥) - так называ-

ном в формуле (3) для H^ch. При s = 13 ГэВ² имеем:

емая абсорбционная поправка к слабой амплитуде за

ǫ_pn = -0.5, σ^pntot ∼ 50 мбн, σ^pnel ∼ 15 мбн [31]. Асим-

счет сильного взаимодействия - она легко выводится

метрия в полном сечении np рассеяния положитель-

в эйкональном формализме.

на и с учетом обоих указанных выше вкладов равна

Так как T_W (q_⊥) - вещественная амплитуда, то по

A^pntot ∼ -10^-7.

оптической теореме Р-нечетный вклад δσ_tot в полное

Асимметрию в pp рассеянии оценим с использо-

сечение полностью связан с абсорбционной поправ-

ванием амплитуды (4):

кой

(

)

∫

{

}

0.1 ǫ

d²q⊥

∼ -G_chg²

(9)

tot

δσ_tot =

Re T^∗s(q_⊥)T_W (q_⊥)

(6)

^ρπ³β²

M²

8π²

Коэффициент 0.1 в этой формуле есть округленный

С другой стороны, Р-нечетный вклад δσ_el в упругое

результат численного интергрирования с модельной

сечение равен

∫

формулой (4) для R_ρ(q). При том же s = 13 ГэВ²

{

[

]}

d²q⊥

имеем: β²

∼ 9ГэВ^-2, ǫ = -0.5, σtot

∼ 50 мбн,

δσ_el =

Re T^∗s(q_⊥) T_W (q_⊥) + T_int(q_⊥)

(7)

8π²

σ_tot/σ_el ∼ 3.5 . Асимметрия в полном сечении поло-

Здесь первый вклад в точности совпадает с δσ_tot. То-

жительна и равна A^pptot ∼ 0.4 · 10^-7. Мы заключаем,

гда второй вклад, идущий от T_int(q_⊥), отвечает со

что Р-нечетная асимметрия в полном сечении pp рас-

знаком минус Р-нечетному вкладу δσ_in в неупругое

сеяния в несколько раз меньше асимметрии в полном

сечение. Мы покажем, что имеются причины для ма-

сечении np рассеяния.

лости δσ_in по сравнению с δσ_tot и δσ_el.

Заключение. Мы предложили новый подход к

Главный вклад в упругое сечение определяет-

описанию эффектов несохранения четности в рассея-

ся областью дифракционного конуса со стандарт-

нии поляризованных протонов на неполяризованных

ной параметризацией амплитуды упругого рассеяния

протонах при умеренно высоких энергиях коллай-

T_s(q_⊥) = -σ_tot(ǫ + i)exp(-q^2⊥β²/2), где σ_tot и β² -

дера NICA. Показано, что радиационные поправки

зависящие от энергии полное сечение и наклон ди-

за счет зарядовообменного сильного взаимодействия

фракционного конуса соответственно. Фаза ампли-

генерируют отличную от нуля Р-нечетную ампли-

туды упругого рассеяния, определяемая параметром

туду протон-протонного рассеяния. По нашим оцен-

ǫ, тоже зависит от энергии. Важно то, что в пределах

кам, Р-нечетная асимметрия в протон-протонном

диффракционного конуса ǫ имеет относительно сла-

рассеянии получается заметно меньше асимметрии

бую зависимость от переданного импульса [29, 30].

в протон-нейтронном рассеянии. Следовательно, по-

В этом случае фаза T_int(q_⊥) отличается от фазы ам-

иск Р-нечетной асимметрии в рассеянии поляризо-

плитуды упругого рассеяния на π/2, что означает за-

ванных протонов следует проводить на нейтроносо-

нуление слабой поправки к неупругому сечению. Это

держащих ядерных мишенях. Из анализа абсорбци-

важно при планировании экспериментов, так как вы-

онных поправок следует, что в неупругом рассеянии

деление упругого рассеяния позволяет усилить на-

Р-нечетная асимметрия подавлена, так что в экспе-

блюдаемую Р-нечетную асимметрию.

рименте предпочтительно выделять упругий канал,

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 3 - 4

2020

218

А. И. Мильштейн, Н. Н. Николаев, С. Г. Сальников

в котором асимметрия усилена: A_el/A_tot ≈ σ_tot/σ_el.

15.

A. Barroso and D. Tadić, Nucl. Phys. A 364, 194 (1981).

В области энергий NICA это усиление является за-

16.

T. Oka, Prog. Theor. Phys. 66, 977 (1981).

метным: σ_tot/σ_el ∼ 3.5.

17.

G. Nardulli and G. Preparata, Phys. Lett. B 117, 445

Мы выражаем благодарность И. А. Коопу и

(1982).

Ю. М. Шатунову за полезные обсуждения.

18.

T. Goldman and D. Preston, Nucl. Phys. B 217, 61

Работа выполнена при поддержке гранта Рос-

(1983).

сийского фонда фундаментальных исследований

19.

J. M. Potter, J. D. Bowman, C. F. Hwang,

#18-02-40092 МЕГА.

J. L. McKibben, R. E. Mischke, D. E. Nagle,

P. G. Debrunner, H. Frauenfelder, and L. B. Sorensen,

Phys. Rev. Lett. 33, 1307 (1974).

I. A. Koop, A. I. Milstein, N.N. Nikolaev, A. S. Popov,

20.

D. E. Nagle, J. D. Bowman, C. Hoffman, J. McKibben,

S. G. Salnikov, P.Y. Shatunov and Y. M. Shatunov,

R. Mischke, J. M. Potter, H. Frauenfelder, and

arXiv:1911.10701 [hep-ex].

L. Sorensen, AIP Conf. Proc. 51, 224 (1978).

V.D. Kekelidze, R. Lednicky, V.A. Matveev,

21.

R. Balzer, R. Henneck, C. Jacquemart, J. Lang,

I. N. Meshkov, A. S. Sorin, and G. V. Trubnikov,

M. Simonius, W. Haeberli, C. Weddigen, W. Reichart,

Proc. of

3rd Large Hadron Collider Physics Conf.

and S. Jaccard, Phys. Rev. Lett. 44, 699 (1980).

(LHCP 2015), 565 (2016).

22.

N. Lockyer, T. A. Romanowski, J. D. Bowman,

I. A. Savin, A.V. Efremov, D.V. Peshekhonov,

C. M. Hoffman, R. E. Mischke, D. E. Nagle, J. M. Potter,

A.D. Kovalenko, O. V. Teryaev, O. Yu. Shevchenko,

R. L. Talaga, E. C. Swallow, D. M. Alde, D. R. Moffett,

A.P. Nagajcev, A. V. Guskov, V.V. Kukhtin, and

and J. Zyskind, Phys. Rev. D 30, 860 (1984).

N.D. Topilin, EPJ Web Conf. 85, 02039 (2015).

23.

V. Yuan, H. Frauenfelder, R.W. Harper, J. D. Bowman,

C. J. Horowitz, Phys. Rev. C 57, 3430 (1998).

R. Carlini, D. W. Macarthur, R. E. Mischke, D. E. Nagle,

D. Vretenar, P. Finelli, A. Ventura, G. A. Lalazissis, and

R. L. Talaga, and A. B. Mcdonald, Phys. Rev. Lett. 57,

P. Ring, Phys. Rev. C 61, 064307 (2000).

1680 (1986).

C. J. Horowitz, S. J. Pollock, P. A. Souder, and

24.

P. D. Eversheim, W. Schmitt, S. Kuhn, F. Hinterberger,

R. Michaels, Phys. Rev. C 63, 025501 (2001).

P. von Rossen, J. Chlebek, R. Gebel, U. Lahr,

A.I. Milstein and O.P. Sushkov, Phys. Rev. C 71,

B. von Przeworski, M. Wiemer, and V. Zell, Phys. Lett.

045503 (2005).

B 256, 11 (1991).

D. Androic, D. S. Armstrong, A. Asaturyan et al.

25.

A. R. Berdoz, J. Birchall, J. B. Bland et al.

(Qweak Collaboration), Nature 557(7704), 207 (2018);

(Collaboration), Phys. Rev. C 68, 034004 (2003).

doi:10.1038/s41586-018-0096-0;

arXiv:1905.08283

[nucl-ex].

26.

Л. Б. Окунь, Лептоны и кварки, Наука, М. (1981).

V. Brown, E. Henley, and F. Krejs, Phys. Rev. C 9, 935

27.

V. Bernard, L. Elouadrhiri, and U.-G. Meißner, J. Phys.

(1974).

G Nucl. Part. Phys. 28, 1 (2002).

10.

E. M. Henley and F. R. Krejs, Phys. Rev. D 11, 605

28.

Т. Эриксон, В. Вайзе, Пионы и ядра, Наука, М.

(1975).

(1991).

11.

В. Б. Копелиович, Л. Л. Франкфурт, Письма в

29.

A. Sibirtsev, J. Haidenbauer, H.-W. Hammer,

ЖЭТФ 22, 601 (1975).

S. Krewald, and U.-G. Meissner, Eur. Phys. J. A

12.

L. L. Frankfurt and V. B. Kopeliovich, Nucl. Phys. B

45, 357 (2010).

103, 360 (1976).

30.

W. Ford and J. W. van Orden, Phys. Rev. C 87, 014004

13.

B. Desplanques, J. Donoghue, and B. Holstein, Ann.

(2013).

Phys. (N.Y.) 124, 449 (1980).

31.

J. Ryckebusch, D. Debruyne, P. Lava, S. Janssen,

14.

L. L. Frankfurt and M. I. Strikman, Phys. Lett. B 107,

B. van Overmeire, and T. van Cauteren (Gent U.), Nucl.

99 (1981).

Phys. A 728, 226 (2003).

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 3 - 4

2020