Письма в ЖЭТФ, том 111, вып. 4, с. 237 - 241

Экспериментальное свидетельство неоднородного состояния

коррелированной двумерной электронной системы вблизи перехода

металл-изолятор

В.М.Пудалов^+∗1), М.Е.Гершензон^×

⁺Физический институт им. П. Н. Лебедева РАН, 119991 Москва, Россия

^∗Национальный исследовательский университет “Высшая школа экономики”, 101000 Москва, Россия

^×Department of Physics and Astronomy, Rutgers University, 08854 New Jersey, USA

Поступила в редакцию 31 декабря 2019 г.

После переработки 31 декабря 2019 г.

Принята к публикации 31 декабря 2019 г.

При измерении осциллирующего магнитосопротивления в двумерной системе в Si-MOS структурах

в слабом перпендикулярном магнитом поле мы обнаружили, что квантовые осцилляции наблюдаются

вплоть до критической электронной концентрации nc перехода в режим сильной локализации. При столь

малых концентрациях осцилляции имеют ожидаемый период, фазу и амплитуду, несмотря на то, что

значение проводимости становится менее e²/h, и, следовательно, длина пробега становится менее λF .

Это кажущееся противоречие с критерием диффузионного транспорта Иоффе-Регеля, на наш взгляд,

объясняется возникновением неоднородного состояния 2D системы, в котором области с диффузионной

и прыжковый проводимостью оказываются пространственно разделены.

DOI: 10.31857/S0370274X20040062

Свойства сильно-коррелированной двумерной

же, что фазово-неоднородное состояние зачастую

(2D) системы электронов продолжают оставаться в

возникает в окрестности перехода сверхпроводник-

центре внимания и дискуссий исследователей [1-7],

изолятор или металл-волна спиновой плотности

а основное состояние системы в пределе T = 0 оста-

(изолятор) в системах пониженной размерности

ется вызовом как теории, так и эксперименту. Это

[28, 29]. В 2D дырочной системе в гетероперехо-

относится к потенциальным квантовым фазовым

дах GaAs/AlGaAs пространственно-неоднородное

переходам в 2D системе (при T

→ 0), таким как

состояние экспериментально наблюдалось в работе

вигнеровская кристаллизация в отсутствии магнит-

[30] с помошью локального измерения электронной

ного поля [8-11], ферромагнитная (стонеровская)

сжимаемости ∂µ/∂n. Результаты этой работы, одна-

неустойчивость

[12-19], изменение топологии по-

ко, дискутировались, так как сам одноэлектронный

верхности Ферми [20, 21] и переход металл-изолятор

датчик-электрометр может, в принципе, влиять на

(2D MIT) [10-13, 22-25].

локальное состояние электронов в 2D системе. Tracy

Во многих теоретически рассматриваемых сцена-

и др. [31] изучали проводимость 2D электронного

риях перечисленных фазовых переходов предполага-

газа в GaAs/AlGaAs-структуре с затвором с по-

ется, что состояние 2D системы остается макроско-

мощью двух различных методов: распространение

пически однофазным при усилении межчастичного

поверхностной акустической волны и низкочастот-

взаимодействия, т.е. при понижении концентрации

ные измерения адмитанса. Было обнаружено, что

электронов n, вплоть до точки перехода при n = n_c

два метода дают сильно различающуюся информа-

[12, 13, 22-25].

цию о проводимости при понижении концентрации

В противоположность этому, возникновение

электронов и на основании этого сделан вывод о раз-

двухфазного макроскопически неоднородного со-

витии неоднородного пространственного состояния

стояния как смеси вигнеровских кристаллитов и

вблизи перехода в сильно-локализованное состояние.

коррелированной Ферми жидкости рассматривалось

В термодинамических измерениях спиновой на-

в работах Спивака и др. [26, 27]. Известно так-

магниченности в работе [32] был обнаружен ано-

мально сильный магнитный отклик, свидетельству-

¹⁾e-mail: pudalov@lebedev.ru

ющий о существовании в мажоритарной фазе Ферми-

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 3 - 4

2020

237

238

В.М.Пудалов, М.Е.Гершензон

жидкости коллективных локализованных состояний

чественное сравнение режима существования кван-

с полным спином ∼ 2 (так называемые “спиновые

товых магнитоосцилляций в слабом перпендикуляр-

капли”). Наблюдавшиеся в работах [33, 34] особенно-

ном поле и проводимости в отсутствии поля. Как

сти в магнитопроводимости в параллельном магнит-

известно, амплитуда квантовых осцилляций опреде-

ном поле также были интерпретированы авторами

ляется не только температурным размытием уровня

как следствие фазово-неоднородного состояния. Раз-

Ферми, но и уширением уровней Ландау вследствие

витие неоднофазного состояния из затравочного слу-

беспорядка. Последнее связано с рассеянием на все

чайного потенциала в условиях нелинейного экрани-

углы τ_q, в противоположность монотонному транс-

рования теоретически рассматривалось в ряде работ,

порту заряда, в котором время релаксации импульса

например, в [35].

τ_p зависит от рассеяния на большие углы ∼ π.

Во всех перечисленных случях рассматривалось

1. Методика измерений. Измерения проведе-

сосуществование фазы изолятора и проводника [33,

ны в криостате растворения при температуре 0.1 K.

34] или изолятора и сверхпроводника [28, 29]. Мож-

Исследованный образец Si6-14 представлял собой

но предположить, что первичный источник фазового

структуру Si-MOS с двумерным электронным газом

расслоения - случайные флуктуации потенциала -

высокой подвижности, изготовленную на поверхно-

являются симметричными по энергии относительно

сти (001)Si. Образец имел прямоугольную геомет-

ее среднего значения и, следовательно, наряду с ло-

рию с размерами 0.25 × 2.5 мм² [40]. Критическая

кальными областями “обеднения” (n < n, фаза изо-

концентрация перехода металл-изолятор для данно-

лятора любой природы) должны также возникать и

го образца составляла n_c ≈ (0.93 - 0.97) · 10¹¹ см^-2

локальные области “обогащения” (n > n, с повышен-

(по различным критериям), безразмерный параметр

ной величиной проводимости). В связи с этим в ря-

взаимодействия при этой концентрации r_s(n_c) ≈ 9.

де работ транспорт заряда в окрестности перехода в

Измерения проводились с помощью моста перемен-

состояние изолятора рассматривался как классиче-

ного тока LR-700. При измерениях осциллирующе-

ская или квантовая перколяция [34-39]. Тем не ме-

го транспорта через образец пропускался ток низкой

нее, до сих пор модели перколяции имеют ряд недо-

частоты амплитудой до 1 нА, что гарантировало от-

статков и не смогли адекватно описать одновременно

сутствие перегрева носителей.

само существование перехода в состояние изолятора

Тепловой контакт к образцу осуществлялся

в коррелированной 2D системе и огромную амплиту-

несколькими Au-проволочками диаметром 75 мкм,

ду падения сопротивления (до 10 раз в Si-структурах

приваренными к Al-контактным площадкам, напы-

МДП) при понижении температуры.

ленным поверх диффузионных омических контактов

Целью данной работы является эксперименталь-

к двумерному слою электронов.

ная проверка однородности проводящих областей 2D

2. Осциллирующий транспорт. Примеры ос-

электронной системы в режиме сильных корреляций.

цилляций проводимости в слабых полях при несколь-

Поскольку магнитные измерения [32] нечувствитель-

ких значениях концентрации n показаны на рис. 1.

ны к величине проводимости Ферми-жидкости и во-

При “большой” концентрации электронов n = 2 ×

обще ее спиновая намагниченность крайне мала, то

× 10¹¹ см^-2 проводимость высока, k_F l ≈ 8 и в транс-

нами выбран метод измерений транспорта заряда.

порте хорошо видны все признаки типичного ферми-

Идея используемого подхода состоит в следующем:

жидкостного поведения: (i) пик сопротивления в ма-

если система является макроскопически однородной,

лых полях вследствие подавления магнитным полем

то и характерные времена релаксации в разных обла-

слабой локализации, (ii) квантовые осцилляции, за-

стях пространства должны быть одинаковыми. От-

рождающиеся в более сильных полях, начиная с 0.2 T

метим, что области локализованных состояний яв-

и (iii) параболическое монотонное магнитосопротив-

ляются изолятором, для них ранее [32] было оцене-

ление δρ_xx = (ω_cτ)²Δσ_xx/σ_xx(0)² [41]. В последней

но характерное время перезарядки ∼ мс; ясно, что

формуле σ_xx(0) - удельная проводимость Друде, на-

эти области не вносят вклад в транспорт заряда при

ходимая путем экстраполяции к T = 0 проводимости

T → 0.

в области температур соответствующей баллистиче-

Для ответа на вопрос о топологии (связности)

скому режиму [40, 42-44], Δσ_xx - поправка к прово-

проводящих областей в

2D системе мы измеря-

димости от электрон-электронного взаимодействия,

ли квантовые осцилляции сопротивления (эффект

Δσ_xx < 0 в исследуемой системе Si-MOSFET при

Шубникова-де Гааза) при понижении концентра-

n < 4 · 1012 см^-2 [45, 46].

ции носителей вплоть до критической концентра-

При уменьшении концентрации удельное сопро-

ции перехода в состояние изолятора и провели ка-

тивление ρ_xx(n) быстро возрастает. Соответственно,

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 3 - 4

2020

Экспериментальное свидетельство неоднородного состояния. . .

239

В пространственно однородной системе, когда

при увеличении беспорядка проводимость σ_xx(0) па-

дает до значений ∼ e²/h, а длина пробега умень-

шается до λ_F , диффузионный режим проводимости

должен перейти в прыжковый. Из рисунка 1 b, од-

нако видно, что осцилляции отчетливо наблюдают-

ся при понижении n практически вплоть до n_c =

= 0.93 · 10¹¹ см^-2. Сам по себе этот факт уже яв-

ляется качественным свидетельством того, что мо-

нотонный и осциллирующий транспорт происходят

в разных областях 2D пространства. Действитель-

но, существование квантовых осцилляций возможно

только для диффузионного режима транспорта, ко-

гда ω_cτ ≡ µB ≫ 1, в то время как для двух верхних

кривых на рис. 1b µB = 0.07-0.06 в поле B = 0.4 T

(здесь µ - подвижность носителей для данной кон-

центрации, в предположении диффузионного режи-

ма транспорта).

3. Обсуждение. Таким образом, существование

квантовых осцилляций вплоть до критической кон-

центрации n_c перехода в сильно-локализованное со-

стояние является свидетельством того, что перенос

заряда (монотонная проводимость) и квантовые ос-

цилляции проводимости происходят в различных об-

ластях 2D пространства. Это заключение подтвер-

ждает вывод о том, что проводящие области явля-

ются неоднородными, сделанный нами ранее [33] на

Рис. 1. (Цветной онлайн) Пример квантовых осцил-

основании косвенных данных из измерения магнито-

ляций сопротивления при концентрациях (a) - n =

проводимости в слабом поле, параллельном 2D плос-

= 2 · 10¹¹ см^-2 и (b) - n = 0.94, 1.00, 1.04. Штриховая

линия на рис.(b) отмечает верхнюю границу анализи-

кости.

руемого диапазона магнитных полей. T = 0.1 K

Несмотря на малое значение концентрации и ано-

мальное большое значение ρ_xx в нулевом поле, из-

меренные квантовые магнитоосцилляции (рис. 1b) не

ширина пика слабой локализации в слабом поле так-

являются каким-либо необычным эффектом: в сла-

же возрастает, как и следовало ожидать, вследствие

бом поле они качественно аппроксимируются обыч-

усиления рассеяния и уменьшения времен релакса-

ный формулой Лифшица-Косевича с подгоночным

ции импульса и фазы. Близость концентрации к кри-

параметром τ_q и остальными параметрами изме-

тическому значению n_c видна уже из абсолютного

ренными ранее

[47,

40]; осцилляции также име-

значения ρ_xx ≈ (1.2 - 1.5)h/e² для двух верхних кри-

ют ожидаемую фазу и примерно ожидаемую ам-

вых на рис. 1b, которое в ∼ 20-30 раз выше своего

плитуду. Знаменательным является то, что часто-

максимального значения при более высоких концен-

та осцилляций соответствует “нормальной” концен-

трациях и далее стремится к значению ∼ (2-3)h/e²

трации электронов, вычисляемой с той же самой

при уменьшении концентрации до n_c [25]. Рост ρ_xx(n)

емкостью Si-MOS структуры, что и при высоких

до значений ∼ h/e² означает, что безразмерная про-

значениях концентрации. Этот факт уже отмечал-

водимость k_F l ≡ σ_xx(0)/g_v → 1 (здесь g_v = 2 - крат-

ся в [48] и иллюстрируется здесь на рис. 2. Таким

ность долинного вырождения для (001)-Si). Иными

образом, мы ассоциируем наблюдаемые осцилляции

словами, длина пробега (длина релаксации импуль-

с эффектом Шубникова-де Гааза в некоторых об-

са) при понижении концентрации электронов стано-

ластях 2D пространства, в которых осциллирую-

вится меньше фермиевской длины волны. Так, на-

щий транспорт имеет доминирующую амплитуду

пример, для верхней кривой на рис. 1b из монотон-

вследствие более высоких значений времени релак-

ного сопротивления находим l = 53Å, в то время как

сации.

λ_F = 110Å для n = 0.94 · 10¹¹ см^-2.

Рисунок 1 нуждается в двух комментариях:

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 3 - 4

2020

240

В.М.Пудалов, М.Е.Гершензон

классической или квантовой перколяции в случай-

ном потенциале.

Для проведенных измерений в качестве инстру-

мента использовались квантовые осцилляции в сла-

бом магнитном поле ∼

0.5 T. Поэтому простран-

ственный масштаб зондируемых областей лежал в

интервале от магнитной длины l_B = ℏc/eH ∼ 300Å

до циклотронного радиуса для максимального реги-

стрируемого N-го квантового уровня в спектре l_N =

= l_B(2N + 1)^1/2 ≈ 1400Å. Таким образом, существо-

Рис. 2. (Цветной онлайн) Осциллирующая часть

вание неоднородностей потенциала с пространствен-

δρxx/ρxx(0), нормализованная на вычисленную ампли-

ным масштабом менее расстояния до экранирующего

туду первой гармоники осцилляций, в зависимости от

затвора d = 2000Å не противоречит электростатике

фактора заполнения уровней Ландау ν = nh/eB для

экранирования.

концентрации n = 1.159 · 10¹¹ см^-2 при T = 0.1 K. Точ-

Для проведения количественного, а не только

ки - экспериментальные данные, сплошная кривая -

качественного анализа необходимо из результатов

расчет

измерений монотонной и осциллирующей проводи-

1) на панели рис.1a осцилляции не выглядят гар-

мости количественно определить и сопоставить меж-

моническими. Это связано с тем, что для данной кон-

ду собой времена релаксации τ_q и τ_p. Решение такой

центрации n = 2 · 10¹¹ см^-2 спектр уровней Ландау

задачи с использованием теории как монотонного

сложен: амплитуда основной гармоники осцилляций

транспорта [42], так осциллирующего магнитотранс-

сильно подавлена ввиду примерного равенства спи-

порта [50, 51] для взаимодействующей двумерной

нового расщепления половине циклотронного [49];

системы, является предметом отдельного исследова-

2) минимумы сопротивления ρ_xx(B) на рис.1b и 2

ния.

соответствуют факторам заполнения уровней Лан-

Авторы благодарны И.С. Бурмистрову, Д.Л. Мас-

дау ν = 4N + 2, а не 4N (как обычно бывает для

лову, И. Горному и А. Л. Рахманову за полезные об-

двухдолинной системы), поскольку при малых кон-

суждения.

центрациях n < 2 · 10¹¹ см^-2 они соответствуют Зее-

Работа была поддержана грантом Россий-

мановским, а не орбитальным щелям в спектре [48].

ского фонда фундаментальных исследований

4. Заключение. Ранее [32] мы показали, что

#18-02-01013.

коррелированная 2D система даже в режиме боль-

шой концентрации электронов является неоднород-

1. M. P. Sarachik and S. V. Kravchenko, Proc. Natl. Acad.

ной: она содержит вкрапления коллективных лока-

Sci. USA 96, 5900 (1999).

лизованных состояний (“спиновых капель”) в хоро-

2. E. Abrahams, S. V. Kravchenko, and M. P. Sarachik,

шо проводящую Ферми-жидкость. В данной рабо-

Rev. Mod. Phys. 73 251 (2001).

те это представление (назовем его “двухцветным”)

существенно дополнено данными о том, что систе-

3. Е. Л. Шангина, В. Т. Долгополов, УФН 173, 801

(2003) [Phys. Usp. 46(8), 777 (2003)].

ма является “трехцветной”. Фаза проводящей Ферми-

жидкости не является однородной в пространстве.

4. S. V. Kravchenko and M. P. Sarachik, Rep. Prog. Phys.

67, 1 (2004).

Напротив, она состоит из разделенных и не связан-

ных между собой областей с большими значениями

5. A. A. Shashkin, УФН 175, 139 (2005) [Phys. Usp. 48,

129 (2005)].

времени релаксации импульса τ_p, последовательно

соединенных также с токопроводящими областями,

6. В. Т. Долгополов, УФН 189, 673 (2019) [Phys. Usp.

но с малыми значениями τ_p. Эта интерпретация под-

62(7), 633 (2019)].

тверждает наше предположение [33] о суммировании

7. A. A. Shashkin and S. V. Kravchenko, MDPI Appl. Sci.

сопротивления отдельных проводящих фаз, сделан-

9, 1169 (2019).

ное на основании анализа магнитосопротивления в

8. B. Tanatar and D. M. Ceperley, Phys. Rev. B 39, 5005

слабом параллельном поле. Наш вывод также нахо-

(1989).

дится в согласии с результатами работы [31]. Отме-

9. C. Attaccalite, S. Moroni, P. Gori-Giorgi, and

тим, что данный вывод об устройстве неоднородных

G. B. Bachelet, Phys. Rev. Lett. 88, 256601 (2002).

проводящих областей в 2D системе, на наш взгляд,

10. A. Camjayi, K. Haule, V. Dobrosavljevic, and

не объясняется существующими представлениями о

G. Kotliar, Nat. Phys. 4, 932 (2008).

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 3 - 4

2020

Экспериментальное свидетельство неоднородного состояния. . .

241

11.

M. M. Radonjic, D. Tanaskovic, V. Dobrosavljevic,

32.

N. Teneh, A.Yu. Kuntsevich, V. M. Pudalov, and

K. Haule, and G. Kotliar, Phys. Rev. B 85, 085133

M. Reznikov, Phys. Rev. Lett. 109, 226403 (2012).

(2012).

33.

L. A. Morgun, A. Yu. Kuntsevich, and V. M. Pudalov,

12.

A.M. Finkelstein, Sov. Sci. Rev. A 14, 3 (1990).

Phys. Rev. B 93, 235145 (2016).

13.

A.M. Finkelstein, Int. J. Mod. Phys. B 24 1855 (2010).

34.

Sh. Li, Q. Zhang, P. Ghaemi, and M. P. Sarachik, Phys.

14.

G. Senatore, S. Moroni, and D. Varzano, Sol. St.

Rev. B 99, 155302 (2019).

Commun. 119, 333 (2001).

35.

J. Shi and X. C. Xie, Phys. Rev. Lett. 88, 086401 (2002).

15.

A. Isihara and L. C. Ioriatti, Jr., Phys. Rev. B 25, 5534

36.

S. Das Sarma, M. P. Lilly, E. H. Hwang, L. N. Pfeiffer,

(1982).

K. W. West, and J. L. Reno, Phys. Rev. Lett. 94, 136401

(2005).

16.

W. M. C. Foulkes, L. Mitas, R.J. Needs, and

G. Rajagopal, Rev. Mod. Phys. 73, 33 (2001).

37.

Y. Meir, Phys. Rev. Lett. 83, 3506 (1999).

17.

D. Varsano, S. Moroni, and G. Senatore, EuroPhys.

38.

S. Das Sarma, E. H. Hwang, and Q. Li, Phys. Rev. B

Lett. 53, 348 (2001).

88, 55310 (2013).

18.

M. W. C. Dharma-wardana and F. Perrot, Phys. Rev.

39.

M. J. Manfra, E. H. Hwang, S. Das Sarma, L. N. Pfeiffer,

K. W. West, and A. M. Sergent, Phys. Rev. Lett. 99,

Lett. 90, 136601 (2003).

236402 (2007).

19.

G. Fleury and X. Waintal, Phys. Rev. B 81, 165117

40.

N. N. Klimov, D.A. Knyazev, O. E. Omel’yanovskii,

(2010).

V. M. Pudalov, H. Kojima, and M. E. Gershenson, Phys.

20.

В. А. Ходель, В. Р. Шагинян, Письма в ЖЭТФ 51,

Rev. B 78, 195308 (2008).

488 (1990) [JETP Lett. 51, 553 (1990)].

41.

A. Yu. Kuntsevich, L. A. Morgun, and V. M. Pudalov,

21.

J. W. Clark, V. A. Khodel, and M. V. Zverev, Phys. Rev.

Phys. Rev. B 87, 205406 (2013).

B 71, 012401 (2005).

42.

G. Zala, B. N. Narozhny, and I. L. Aleiner, Phys. Rev.

22.

A. Punnoose and A.M. Finkel’stein, Phys. Rev. Lett.

B 64, 214204 (2001).

88, 016802 (2002).

43.

G. Zala, B. N. Narozhny, and I. L. Aleiner, Phys. Rev.

23.

A. Punnoose and A.M. Finkel’stein, Science 310, 289

B 64, 201201 (2001).

(2005).

44.

G. Zala, B. N. Narozhny, and I. L. Aleiner, Phys. Rev.

24.

S. Anissimova, S. V. Kravchenko, A. Punnoose,

B 65, 020201 (2001).

A.M. Finkel’stein, and T. M. Klapwijk, Nat. Phys. 3,

45.

V. M. Pudalov, G. Brunthaler, A. Prinz, and G. Bauer,

707 (2007).

Письма в ЖЭТФ 68, 497 (1998) [JETP Lett. 68, 534

25.

D. A. Knyazev, O. E. Omel’yanovskii, V.M. Pudalov,

(1998)].

and I. S. Burmistrov, Phys. Rev. Lett. 100, 046405

46.

V. M. Pudalov, G. Brunthaler, A. Prinz, and G. Bauer,

(2008).

Phys. Rev. B 60, R2154 (1999).

26.

B. Spivak, Phys. Rev. B 67, 125205 (2003).

47.

V. M. Pudalov, M. E. Gershenson, H. Kojima, N. Butch,

27.

B. Spivak and S. A. Kivelson, Phys. Rev. B 70, 155114

E. M. Dizhur, G. Brunthaler, A. Prinz, and G. Bauer,

(2004).

Phys. Rev. Lett. 88, 196404 (2002).

28.

A.A. Gorbatsevich, Yu.V. Kopaev, and I. V. Tokatly,

48.

V. M. Pudalov, A. Yu. Kuntsevich, M. E. Gershenson,

Physica C 223, 95 (1994).

I. S. Burmistrov, and M. Reznikov, Phys. Rev. B 98,

29.

A.V. Kornilov, V. M. Pudalov, Y. Kitaoka, K. Ishida,

155109 (2018).

G.-q. Zheng, T. Mito, and J. S. Qualls, Phys. Rev. B

49.

V. M. Pudalov, M. E. Gershenson, and H. Kojima, Phys.

69, 224404 (2004).

Rev. B 90, 075147 (2014).

30.

S. Ilani, A. Yacobi, D. Mahalu, and H. Shtrikman,

50.

G. W. Martin, D. L. Maslov, and M. Yu. Reizer, Phys.

Science 292, 1354 (2001).

Rev. B 68, 241309(R) (2003).

31.

L. A. Tracy, J. P. Eisenstein, M. P. Lilly, L. N. Pfeiffer,

51.

Y. Adamov, I. V. Gornyi, and A. D. Mirlin, Phys. Rev.

and K. W. West, Solid State Commun. 137, 150 (2006).

B 73, 045426 (2006).

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 3 - 4

2020