Письма в ЖЭТФ, том 111, вып. 5, с. 291 - 294

Скейлинговое поведение спектров протонов, дейтронов и тритонов,

рождаемых с большими p_T в p + A и¹²C + A взаимодействиях

Н.Н.Антонов⁺, А.А.Балдин^∗, В.А.Викторов⁺, А.С.Галоян^∗, В.А.Гапиенко⁺¹⁾, Г.С.Гапиенко⁺,

В.Н.Гресь⁺, М.А.Илюшин⁺, А.Ф.Прудкогляд⁺, Д.С.Пряников⁺, В.А.Романовский⁺, А.А.Семак⁺,

И.П.Солодовников⁺, В.И.Терехов⁺, М.Н.Уханов⁺, С.С.Шиманский^∗

⁺Институт физики высоких энергий, НИЦ “Курчатовский институт”, 142281 Протвино, Россия

^∗Объединенный институт ядерных исследований, 141980 Дубна, Россия

Поступила в редакцию 24 декабря 2019 г.

После переработки 23 января 2020 г.

Принята к публикации 23 января 2020 г.

В работе представлены первые данные по рождению легчайших ядерных фрагментов p, d, t с больши-

ми поперечными импульсами (pT ) под углом 40^◦ (лаб. сист.) во взаимодействиях протонов с импульсом

50 ГэВ/с и ядер углерода с импульсом 20A ГэВ/с с ядерными мишенями. Показана возможность единого

описания p + A и C + A данных на основе скейлингового подхода, что, возможно, является свидетель-

ством единого механизма образования ядерных фрагментов с большими pT в этих реакциях. Результаты

получены в эксперименте СПИН (ИФВЭ, Протвино).

DOI: 10.31857/S0370274X2005001X

В настоящей работе продолжено проводимое экс-

шени, регистрировались под углом 40^◦ (лаб.сист.).

периментом СПИН исследование особенностей обра-

Импульс пучка протонов был 50 ГэВ/с, а у пучка уг-

зования кумулятивных частиц с большими попереч-

лерода импульс был 20A ГэВ/с. При работе с про-

ными импульсами. Под кумулятивными частицами,

тонным пучком были набраны данные по рождению

рожденными в столкновении двух объектов, из ко-

частиц на четырех мишенях C, Al, Cu и W. При рабо-

торых, по крайней мере, один является ядром, по-

те с углеродным пучком использовались две мишени

нимают частицы с кинематическими параметрами,

C и W, поэтому для сравнительного анализа p + A

запрещенными для взаимодействий со свободными

и C +A взаимодействий в этой работе используются

нуклонами. Исследование рождения кумулятивных

только данные, набранные с углеродной и вольфра-

частиц с большими поперечными импульсами явля-

мовой мишенями. Большим преимуществом прово-

ется одним из путей получения информации о свой-

димого сравнения является то, что данные по p + A

ствах ядерной материи при передаче ей больших ве-

и C + A взаимодействиям получены на одной уста-

личин энергии и импульса.

новке при близких экспериментальных условиях.

В работах [1-4] можно найти детали эксперимен-

На рисунке 1 приведены спектры p, d и t час-

та, там же представлены данные по регистрации ку-

тиц, вылетающих под углом 40^◦ в p + C, p + W ,

мулятивных частиц с p_T > 2 ГэВ/с, образуемых под

C + C и C + W взаимодействиях. Максимальное

углом 35^◦ (лаб. сист.) в p_A взаимодействиях при им-

значение поперечного импульса частиц составляет

пульсе пучка 50 ГэВ/c. Анализ особенностей образо-

pT ≈ 2.7 ГэВ/с. Вертикальными линиями на рис.1

вания кумулятивных частиц позволил сделать вывод

показаны пределы для упругого нуклон-нуклонного

[3, 4] о наблюдении прямого выбивания из ядра дей-

рассеяния под углом 40^◦. Как видно из рис. 1, спек-

тронов и тритонов в исследуемой нами кинематиче-

тры частиц измерены как в предкумулятивной, так и

ской области, что является указанием на существова-

в кумулятивной областях кинематики. Характерным

ние в ядрах холодной плотной многонуклонной (мно-

для всех 4-х наборов данных являются растущие с

гокварковой) компоненты.

ростом импульса относительные выходы дейтронов и

В этой работе представлены данные по образова-

тритонов, что может свидетельствовать о едином ме-

нию легчайших ядерных фрагментов (p, d, t) в p+A и

ханизме рождения протонов и легких ядерных фраг-

C + A столкновениях. Частицы, вылетающие из ми-

ментов в этих реакциях.

Для проведения сравнительного анализа p + A

¹⁾e-mail: Vladimir.Gapienko@ihep.ru

и C + A реакций, которые различаются по энер-

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 5 - 6

2020

291

292

Н.Н.Антонов, А.А.Балдин, В.А.Викторов и др.

одном и том же параметре наклона C₂ и при одной и

той же A-зависимости, то это может быть свидетель-

ством в пользу тождественности механизма рожде-

ния частиц с большими p_T в p + A и C + A столкно-

вениях.

В [6, 7] предлагаются несколько разные виды

функции α(X). Для уточнения A-зависимости при-

менительно к нашим данным были использованы

спектры протонов, рожденных под углом 40^◦ в p + A

взаимодействиях с четырьмя ядерными мишенями

C, Al, Cu и W. Эти экспериментальные спектры при-

ведены на рис.2 в виде точек. Для каждого значе-

ния импульса рассчитывалось X₁ и X₂, затем опре-

делялись значения C₁, C₂ и вид функции α(X₂), при

которых достигалось наилучшее описание экспери-

ментальных данных. Кривые на рисунке являются

результатом расчета по (1) после нахождения опти-

Рис. 1. Спектры протонов (кружки), дейтронов (пря-

мальных параметров. Наилучшее описание данных

моугольники) и тритонов (треугольники) в четырех

достигается, если брать α(X₂) в виде (k + X₂)/3,

разных взаимодействиях. Вертикальные линии соот-

где k = 2.40. Это значение близко к величине k =

ветствуют кинематическому пределу упругого нуклон-

= 2.45 ± 0.05, полученной нами ранее [2] для рож-

нуклонного рассеяния на 40^◦

(лаб. сист.) в pA вза-

дения π-мезонов под углом 35^◦

имодействиях при импульсе 50 ГэВ/с с использова-

гии и типу налетающего пучка, можно использовать

нием этих же мишеней. Безразмерный параметр на-

скейлинговый подход, предложенный в работах [5, 6].

клона C₂ для данных на рис. 2 равен 0.172 ± 0.003,

В этом подходе образование частицы с большими

параметр C₁, задающий размерность сечений, равен

p_T рассматривается как продукт жесткого квазиби-

546 ± 18 мбарн·c³/ГэВ².

нарного процесса, в котором участвуют компонен-

В случае p + A взаимодействий отношение ин-

ты,несущие доли X₁ и X₂, от четырех-импульсов P₁

клюзивных сечений рождения какой-либо частицы

и P₂ соответственно налетающей частицы и мишени.

на разных мишенях, после умножения на обратную

Для определения величин X₁ и X₂ используется до-

A-зависимость должно быть,согласно (1), единицей:

полнительное условие - требуется, чтобы инвариант-

ная энергия квазибинарной реакции была минималь-

fp+A2a

(A_2b)α(X2)

ной. Для описания поведения инклюзивных спектров

= 1.

(2)

f_p+A

A_2a

в работе [6] была введена безразмерная скейлинговая

переменная Π =

√S_min/2m_N , где S_min - это мини-

Здесь A_2a и A_2b - атомные массы ядер двух разных

мальная энергия квазибинарной реакции, при кото-

мишеней. На рисунке 3 в виде точек представлены

рой возможен данный инклюзивный процесс, а m_N -

значения R, полученные из отношения сечений рож-

масса нуклона. Анализ большого набора эксперимен-

дения протонов во взаимодействиях протонов с воль-

тальных данных по рождению частиц в кумулятив-

фрамом и с углеродом. Ширина серой полосы в ниж-

ной и подпороговой областях показал [6, 7], что инва-

ней части рис. 3 отражает возможный уровень си-

риантные сечения рождения частиц в столкновении

стематической ошибки в определении R. Эта ошибка

ядер A₁ + A₂ могут быть описаны зависимостью

была оценена из сравнения отношения спектров, из-

d³σ

меренных в эксперименте в разные годы. В пределах

fA1+A2 = E

= C₁ · Aα(X1)1 · Aα(X2)2 · exp(-Π/C₂),

dp³

предполагаемой точности измерений полученные ве-

(1)

личины R согласуются с соотношением (2). Для срав-

где A₁ и A₂ - атомные массы сталкивающихся ядер,

нения, отношение R для спектров протонов из p + W

C₁ и C₂ - константы, α(X) - функция от X₁ или

и p+C событий, смоделированных с помощью Fritiof

X₂. Предполагается, что вид функции α(X) для A₁

струнной фрагментационной модели (представлена в

такой же, как и для A₂.

Geant4 как базовый FTFP генератор [8]), приведено

Если удастся описать показанные на рис. 1 спек-

на рис. 3 в виде кривой. Видно, что отношение смо-

тры p, d и t частиц с помощью выражения (1) при

делированных спектров не соответствуют (2).

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 5 - 6

2020

Скейлинговое поведение спектров протонов, дейтронов и тритонов. . .

293

Таблица 1. Значения параметра C₁

Процесс

p+A→p+X p+A→d+X p+A→t+X C+A→p+x C+A→d+x C+A→t+x

C₁, мбарн · c³/ГэВ²

546 ± 18

185 ± 15

56 ± 13

828 ± 35

367 ± 10

149 ± 17

Рис. 3. Величины R, вычисленные для эксперименталь-

ных данных (точки) и для смоделированных по FTFP

алгоритму [8] (кривая). Ширина серой полосы вни-

Рис. 2. Точки

- измеренные инвариантные сечения

зу рисунка отражает уровень возможной систематиче-

рождения протонов под углом 40^◦ во взаимодействиях

ской погрешности в измерении величины R

50 ГэВ/с протонов с C, Al, Cu и W мишенями. Кривые -

результат расчета по (1). На верхней горизонтальной

шкале указаны значения поперечного импульса

сечений, находились заранее при подгонке выраже-

ния (1) к экспериментальным данным. Значения C₁

Рисунки 2 и 3 показывают, что рождение прото-

приведены в табл. 1. Пунктирная прямая на всех

нов в p + A взаимодействиях происходит в соответ-

квадрантах рис. 4 описывает функцию exp(-Π/C₂)

ствии с предлагаемой в (1) формой зависимости от

при значении C₂ = 0.172. Рисунок 4 демонстриру-

ядра в виде Aα(X2)2 и при одном и том же параметре

ет схожесть в поведении g(Π) для всех частиц и для

наклона C₂. Возникает вопрос, а насколько хорошо

всех взаимодействий. Параметризация (1) справед-

описываются параметризацией (1) другие приведен-

лива, только если отсутствует вторичное перерассе-

ные на рис. 1 спектры. Согласно (1), если инклюзив-

яние продуктов квазибинарной реакции на нуклонах

ное сечение поделить на (Aα(X1)1 · Aα(X2)2), то должна

ядра. Хотя в работе [2] было показано ослабление

получаться экспоненциальная функция exp(-Π/C₂).

влияния ядра на спектры кумулятивных частиц при

На рисунке 4 для спектров p, d, t частиц из p + A и

больших p_T , полностью исключить это влияние нель-

C + A взаимодействий представлены распределения

зя. Возможно, последнее является причиной наблю-

по безразмерной величине

даемого на рис. 4 разброса точек относительно пунк-

∕

тирной прямой.

d³σ

g(Π) = E

(C₁ · Aα(X1 )1 · Aα(X2)2).

Основные выводы. Приведены новые данные

dp³

по рождению под углом 40^◦ p, d, t частиц с p_T

При расчете g(Π) во всех случаях бралось α(X) =

> 1ГэВ/с в столкновениях протонов и ионов угле-

= (2.4+X)/3. Отметим, что для p+A взаимодействий

рода с углеродной и вольфрамовой мишенями. Во

Aα(X1)1 = 1. Константы C₁, задающие размерности

всех случаях с ростом импульса наблюдается рост

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 5 - 6

2020

294

Н.Н.Антонов, А.А.Балдин, В.А.Викторов и др.

нарные столкновения, то хорошее согласие экспери-

мента с этой параметризацией можно рассматривать

как подтверждение сделанного нами ранее заключе-

ния [3, 4] о наблюдении прямого выбивания из ядра

дейтронов и тритонов в кумулятивных процессах с

большими p_T .

Авторы признательны руководству НИЦ “Курча-

товский Институт” - ИФВЭ за поддержку данного

исследования, персоналу отделения ускорителя и от-

деления пучков за эффективную работу У70 и 8-го

канала.

Авторы благодарят также А. Т. Головина за

неоценимую техническую поддержку при подготов-

ке установки СПИН к проведению измерений.

1. В. В. Аммосов, Н. Н. Антонов, А. А. Балдин и др.

(эксперимент СПИН), ЯФ 76(10), 1275 (2013).

2. В. В. Аммосов, Н. Н. Антонов, В. А. Викторов и др.

(эксперимент СПИН), Ядерная физика и инжини-

ринг 4(9-10), 773 (2013).

Рис. 4. Экспоненциальная зависимость сечений от Π.

3. Н. Н. Антонов, В. А. Викторов, В. А. Гапиенко и др.

Кружки - протоны, квадраты - дейтроны, треугольни-

(эксперимент СПИН), Письма ЖЭТФ 101(10), 746

ки - тритоны. Диагональными пунктирными линиями

(2015).

показана функция exp(-Π/0.172)

4. Н. Н. Антонов, А. А. Балдин, В. А. Викторов и др.

(эксперимент СПИН), Письма ЖЭТФ 104(10), 678

относительного выхода дейтронов и тритонов. В ку-

(2016).

мулятивной области в C + A взаимодействиях выход

5. В. С. Ставинский, Краткие сообщения ОИЯИ 18, 5

дейтронов при больших p_T становится сопоставимым

(1986).

с выходом протонов.

6. А. А. Балдин, Краткие сообщения ОИЯИ 3(54), 27

Спектры p, d, t частиц с большими p_T в p + A и

(1992).

C+A процессах можно описать выражением (1) с од-

7. А. А. Балдин, Е. Н. Кладницкая, О. В. Рогачевский,

ной и той же формой зависимости от массы участву-

Краткие сообщения ОИЯИ 2(94), 20 (1999).

ющих в столкновении ядер и при схожих параметрах

8. J. Allison, K. Amako, J. Apostolakis et al. (Geant4

наклона C₂. Поскольку параметризация (1) призва-

Collaboration), Nuclear Instruments and Methods A

на описать рождение частиц через жесткие квазиби-

835, 186 (2016).

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 5 - 6

2020