Письма в ЖЭТФ, том 111, вып. 5, с. 295 - 299

Квазичеренковский механизм излучения релятивистских

электронов, пролетающих вблизи многослойной призматической

мишени

Г. А. Науменко¹⁾, А. П. Потылицын, М. В. Шевелев, Д. А. Шкитов, К. Е. Попов, А. В. Вуколов

Томский политехнический университет, 634050 Томск, Россия

Поступила в редакцию 31 декабря 2019 г.

После переработки 11 февраля 2020 г.

Принята к публикации 12 февраля 2020 г.

В работе приводятся результаты экспериментальных исследований угловых характеристик излуче-

ния в миллиметровом диапазоне длин волн, генерируемого пучком электронов с энергией 6.1 МэВ, проле-

тающих вблизи многослойной призматической мишени, состоящей из проводящих пластин, разделенных

вакуумными промежутками, а также вблизи однородной тефлоновой призмы. Мы провели сравнение уг-

ловых распределений излучения для обоих радиаторов и показали, что для тефлоновой призмы угловое

распределение хорошо согласуется с классической теорией излучения Вавилова-Черенкова, тогда как

для многослойной мишени эволюция угловых распределений не подчиняется известным выражениям с

фиксированным значением эффективного показателя преломления. Мы предполагаем, что излучение

от многослойной мишени (квазичеренковское излучение) должно описываться тензорным показателем

преломления.

DOI: 10.31857/S0370274X20050021

Излучение Вавилова-Черенкова (ИВЧ), возника-

ряет арсенал средств, применяемых для диагностики

ющее при прохождении заряда через прозрачную

пучков.

среду со скоростью v

= βc, превышающей ско-

В работе [11] авторы предложили использовать

рость света в вакууме c/n (n - показатель преломле-

в качестве источника электромагнитного излучения

ния), широко используется в физике высоких энер-

радиатор в виде конуса, собранного из периоди-

гий, ядерной физике, физике ускорителей для иден-

ческого набора фольг с изменяющимся диаметром

тификации элементарных частиц и ядер [1-3], для

при пропускании короткого электронного сгустка

диагностики пучков ускоренных заряженных частиц

вдоль оси конуса. Когерентное переходное излучение

[4, 5]. Еще одно перспективное направление приме-

(КПИ), возникающее при пересечении сгустком каж-

нения - создание интенсивных источников электро-

дой фольги и распространяющееся между соседними

магнитного излучения [6, 7]. Следует отметить, что

фольгами, на выходе из радиатора в вакуум распро-

область применения и использования ИВЧ ограни-

страняется под углом θ₁ (рис.1a) относительно им-

чена тем, что заряд проходит через среду. В ряде

пульса электрона аналогично конусу ИВЧ.

случаев этот факт приводит к снижению точности

измерений и ухудшает характеристики диагностиру-

емого пучка.

В последние годы у исследователей возрос инте-

рес к ИВЧ, которое генерируется зарядом, пролетаю-

щим вблизи оптической неоднородности в вакууме на

расстоянии h ≤ γλ/2π (γ - Лоренц-фактор, λ - длина

волны испускаемого излучения) [8, 9]. В некоторых

работах (например, [10]) рассматриваемое излучение

получило название “черенковское дифракционное из-

лучение” (Cherenkov Diffraction Radiation). Ясно, что

в этом случае влияние радиатора на траекторию дви-

Рис. 1. (Цветной онлайн) (а) - Тефлоновая призма,

n = 1.41, высота H = 74мм, длина катета L = 175мм,

жущихся зарядов сводится к минимуму, что расши-

α = 45^◦, h = 15мм; (b) - многослойная призма, H =

= 85 мм, L = 185 мм, d = 26.5 мм, α = 38^◦, h = 15 мм

¹⁾e-mail: naumenko@tpu.ru

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 5 - 6

2020

295

296

Г. А. Науменко, А. П. Потылицын, М. В. Шевелев, Д. А. Шкитов, К. Е. Попов, А. В. Вуколов

Авторы работы [11] рассмотрели распростране-

ческих построений для углов θ₁, θ₂, η можно легко

ние КПИ в радиаторе как распространение волны

получить следующие соотношения:

в среде с показателем преломления n_eff и получили

формулу для вакуумного угла η_vac (между волновым

θ₁ = π/2 - θ_ch - α - θ,

(5)

вектором и осью конуса):

η = π/2 - θ₂ - α - θ,

cos(η_vac + α) = cosα - n · sinα.

(1)

где угол θ_ch определяется формулой (3), угол θ₁ -

угол ИВЧ в диэлектрике (относительно нормали к

В выражении (1) угол α - угол при вершине ко-

выходной грани), через угол η обозначен угол выхо-

нического радиатора.

да ИВЧ в вакуум относительно импульса начального

Подобную периодическую структуру, состоящую

электрона. Используя формулы (3), (4), (5) после ря-

из набора фольг в ряде работ определяют как

да тригонометрических преобразований, можно по-

“одномерный фотонный кристалл” [12, 13]. Суще-

лучить:

ствует несколько определений фотонных кристал-

лов [14-17]. Генерация субмиллиметрового излуче-

(

))

(cosθ)

ния, возбуждаемого в одномерном фотонном кри-

η = arccos n · sin arcsin

-α

-α-θ. (6)

n·β

сталле, рассматривалась, например, в работе [13].

На наш взгляд выделение этих структур в отдель-

Для параллельного пролета (θ = 0) из формулы

ный класс “Фотонных кристаллов” является несколь-

(6) получаем

ко искусственным и надуманным.

]

[cosα

√

В работе [18] авторы рассматривали периодиче-

η = arccos

- sin(α)

n² - 1/β²

- α,

скую структуру из набора фольг с заполнением за-

зора диэлектриком и показали, что эффективный по-

что согласуется с выражением (1) для n ≫ 1 при

казатель преломления такой структуры n_eff (величи-

β ≈ 1.

на, определяющая преломление излучения на грани-

Для случая периодической структуры, подобной

цах этих структр) определяется периодом структу-

предлагаемой в работе [11], целесообразно провести

ры и типом диэлектрика с показателем преломления

экспериментальное исследование зависимости n_eff от

n. Варьируя эти параметры как исходные, можно из-

параметров и геометрии мишени. Для этого удоб-

менять величину n_eff в широких пределах и, соответ-

но использовать треугольную призму, состоящую

ственно, угол генерации ИВЧ, которое авторы назы-

по аналогии с [11] из параллельных проводящих

вают квазичеренковским (quasicherenkov):

пластин, помещенную вблизи пучка релятивистских

электронов.

η_qch = arccos(1/βn_eff).

(2)

Эксперименты проводились на выведенном пучке

Для вывода излучения в вакуум необходимо под-

микротрона Томского политехнического университе-

бирать геометрию радиатора. Так, например, в экс-

та с параметрами, указанными в табл. 1.

перименте [19] в качестве радиатора, в котором гене-

Таблица 1. Параметры выведенного пучка релятивистских

рируется ИВЧ, использовалась тефлоновая наклон-

электронов

ная призма.

Энергия электронов

E = 6.1МэВ

Для такой мишени (см. геометрию и обозначения

Лоренц-фактор

γ = 12

на рис. 1a) угол θ_ch между волновым вектором ИВЧ в

Длительность макроимпульса

≈4 мкс

материале радиатора и импульсом электрона для на-

Частота макроимпульсов

1 ∼ 10 Гц

клонной входной поверхности радиатора (см. рис. 1a)

Длина электронного сгустка

σz = 2.4 мм

находится, например, из построения Гюйгенса [9]:

Количество электронов в сгустке

Ne ≈ 10⁸

)

Число сгустков в макроимпульсе

N_b ≈ 10⁴

(cosθ

θ_ch = arccos

- θ.

(3)

Расстояние между сгустками

Λ = 114 мм

βn

Частота ВЧ поля

ν_RF = 2.63 ГГц

Поперечное сечение пучка

4 × 2 мм

Из закона Снеллиуса

Угловая расходимость пучка

0.08 рад

sin θ₂ = n · sin θ₁

(4)

можно найти угол выхода ИВЧ в вакуум θ₂ (отно-

Угловые характеристики ИВЧ от тефлоновой

сительно нормали к выходной грани). Из геометри-

призмы (n = 1.41) с параметрами, приведенными

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 5 - 6

2020

Квазичеренковский механизм излучения релятивистских электронов...

297

на рис. 1, измерялись при повороте призмы вокруг

вершины на угол θ при сохранении неизменным при-

цельного параметра h.

Для исследования характеристик излучения от

одномерных структур мы использовали многослой-

ную призматическую мишень с параметрами, ука-

занными в подписи к рис.1b. Толщина и материал

пластин (Δd = 1 мм, медь) выбирались из техноло-

гических соображений. Расстояние от выводного па-

трубка до края мишеней соответствовало 300 мм. В

качестве детектора излучения использовался широ-

кополосный детектор DPMM [19, 20], чувствитель-

ный к излучению с длинами волн λ = 5 ÷ 50 мм. Де-

тектор размещался в фокусе параболического зерка-

ла (фокусное расстояние f = 145 мм, см. рис. 2), что

Рис. 3. (Цветной онлайн) Угловые распределения от те-

позволяло регистрировать излучение в так называ-

флоновой призмы при различных углах θ ее поворота

емой “дальней зоне” с угловым разрешением Δη =

= 4^◦ [21].

Ошибки положения пиков на рис.4 получены при ап-

проксимации вершин пиков гауссианом.

Таблица 2. Сравнение экспериментальных углов с теорией

для тефлоновой мишени

η^expch

η^estch

0^◦

44.3^◦

44.7^◦

6^◦

41.5^◦

39.2^◦

9^◦

40^◦

36.8^◦

15^◦

37.5^◦

32.5^◦

21^◦

35^◦

29^◦

Рис. 2. (Цветной онлайн) Схема измерения угловых

распределений интенсивности излучения от призмати-

ческой мишени

Для электронных сгустков такой длительности

излучение в области длин волн λ > 9 мм становит-

ся когерентным, интенсивность которого пропорцио-

нальна N^2e.

В измерениях мы меняли угол наблюдения η при

вращении параболического зеркала вокруг оси, сов-

падающей с центром выходной грани мишени.

На рисунке 3 приведена эволюция углового рас-

пределения ИВЧ от тефлоновой мишени при измене-

нии угла наклона призмы θ. Статистическая ошиб-

ка измерений в каждой точке не превышает 4 %. За-

Рис. 4. (Цветной онлайн) Углы η^expch в максимумах уг-

висимость измеренного угла η^expch, соответствующего

ловых распределений (см. рис. 3) при разных углах по-

максимальным значениям распределений, представ-

ворота мишени. Сплошная линия - теоретическая кри-

ленных на рис. 3, приведена в табл. 2 и на рис.4.

вая, рассчитанная по формуле (6)

Здесь же показана теоретическая кривая, рассчитан-

ная по формуле (6). В этой же таблице приводятся

Расхождение оценок по формуле (6) с экспери-

теоретические оценки η^estch этого угла по формуле (6).

ментальными данными мы связываем с вкладом ди-

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 5 - 6

2020

298

Г. А. Науменко, А. П. Потылицын, М. В. Шевелев, Д. А. Шкитов, К. Е. Попов, А. В. Вуколов

фракционного излучения, возникающего при взаи-

ля электронов с основанием призмы (см. рис. 1b) в

модействии кулоновского поля электронов с основа-

этой мишени отсутствует.

нием призмы (см. рис. 1a) и дальнейшим его переот-

Мы предполагаем, что величина n_eff не является

ражением и интерференцией с полем ИВЧ в матери-

скалярной величиной, а носит тензорный характер.

але радиатора.

В работе [18] утверждалось, что механизм резо-

На рисунке 5 приведены измеренные угловые рас-

нансного переходного излучения можно рассматри-

пределения для многослойной призматической ми-

вать как квазичеренковский механизм. Как отмеча-

шени.

лось выше, авторы статьи [11] предложили слоистый

конический радиатор для генерации ТГц излучения

при использовании механизма резонансного переход-

ного излучения. По оценкам, приведенным в этой ра-

боте, интенсивность квазичеренковского излучения

из конической слоистой мишени может существенно

превышать интенсивность ИВЧ для диэлектрическо-

го радиатора. В работе [22] была предложена геомет-

рия радиатора на основе метаматериала, позволяю-

щего генерировать “нерасходящийся” (nondivergent)

пучок. В отличии от этих работ, в которых исполь-

зовался средний эффективный показатель преломле-

ния, в нашей работе показана зависимость показате-

ля преломления от геометрии мишени.

По результатам исследований мы предлагаем ис-

пользовать для генерации квазичеренковского излу-

чения механизм резонансного дифракционного излу-

Рис. 5. (Цветной онлайн) Угловые распределения от

чения [23]. Радиатор, так же как и в [11], является

многослойной мишени при различной ее ориентации θ

коническим с осевым вакуумным каналом для про-

пускания электронного пучка.

В таблице 3 приведены значения углов η^expch в за-

В предлагаемой геометрии радиатора (рис. 6)

висимости от угла поворота призмы θ и эффектив-

электронный пучок теряет энергию только на излу-

ные показатели преломления, посчитанные по фор-

чение, а ионизационные потери отсутствуют. Кроме

муле (6).

того, периодическая структура радиатора будет при-

водить к монохроматизации спектра квазичеренков-

Таблица 3. Значение эффективного показателя преломления

для многослойной мишени

ского излучения.

η^expch

n_eff

0^◦

49^◦

1.49

10^◦

39.5^◦

1.47

20^◦

31.2^◦

1.44

30^◦

27.3^◦

1.45

Как и в случае диэлектрической призмы, наблю-

дается уменьшение угла для максимума η^expch при по-

вороте призмы. Однако зависимость между η^expch и θ

не описывается выражением (6) для фиксированно-

го значения n_eff. Значение эффективного показателя

преломления n_eff, “связывающего” углы η^expch и θ, при-

ведены в табл.3.

Для рассматриваемого слоистого призматическо-

го радиатора коэффициент преломления n_eff не явля-

ется константой и зависит от угла поворота призмы

θ. Заметим, что вклад дифракционного излучения,

Рис. 6. (Цветной онлайн) Геометрия излучения от мно-

возникающего при взаимодействии кулоновского по-

гослойной конической мишени

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 5 - 6

2020

Квазичеренковский механизм излучения релятивистских электронов...

299

Результаты исследований спектрального состава

10.

R. Kieffer, L. Bartnik, M. Bergamaschi et al.

излучения от призматической слоистой мишени бу-

(Collaboration), Phys. Rev. Lett.

121(5),

054802

(2018).

дут опубликованы в следующей статье.

Работа выполнена при частичной поддержке

11.

N. A. Vinokurov and Y. U. Jeong, Phys. Rev. Lett. 110,

064805 (2013).

Российского фонда фундаментальных исследований

12.

Ch. Luo, M. Ibanescu, S. G. Johnson, and

(грант # 18-52-50002).

J. D. Joannopoulos, Science 299, 368 (2003).

Авторы признательны Н. А. Винокурову за полез-

13.

L. Vovchenko, O. Lozitsky, Ig. Sagalianovv,

ную дискуссию.

L. Y. Matzui, V. V. Oliynyk, and V. L. Launets,

Nanoscale Res. Lett. 12, 269 (2017).

14.

H. Benisty, V. Berger, M.-J. Gerard, D. Maystre,

1. Дж. Джелли, Черенковское излучение и его приме-

and A. Tchelnokov, Photonic Crystals, Springer, Belin

нение, Изд-во иностр. лит., М. (1960).

(2005).

2. В. П. Зрелов, Излучение Вавилова-Черенкова и его

15.

Е. Л. Ивченко, А. Н. Поддубный, ФТТ 48(3), 540

применение в физике высоких энергий, Атомиздат,

(2006).

М. (1968).

16.

В. А. Кособукин, Окно в Микромир, Физико техни-

3. T. Ypsilantis and J. Seguinot, Nucl. Instr. and Meth. A

ческий институт им. А. Ф. Иоффе РАН 4, 4 (2002).

343, 30 (1994).

17.

В. Г. Федотов, А. В. Селькин, Наносистемы: физика,

4. A. M. Cook, R. Tikhoplav, S. Y. Tochitsky, G. Travish,

химия, математика 2(1), 109 (2011).

O. B. Williams, and J. B. Rosenzweig, Phys. Rev. Lett.

18.

X. Lin, S. Easo, Y. Shen, H. Chen, B. Zhang,

103, 095003 (2009).

J. D. Joannopoulos, M. Soljai, and I. Kaminer, Nature

5. K. Kan, T. Kondoh, T. Kozawa, K. Norizawa, A. Ogata,

Phys. 18, 816 (2018).

J. Yang, and Y. Yoshida, Bunch length measurement

19.

G. A. Naumenko, A. P. Potylitsyn, M. V. Shevelev, and

using coherent Cherenkov radiation, in Proceedings of

Yu. A. Popov, JETP Lett. 94(4), 258 (2011).

the 10th European Workshop on Beam Diagnostics and

20.

G. A. Naumenko, A. P. Potylitsyn, P. V. Karataev,

Instrumentation for Particle Accelerators DIPAC-2011,

M. A. Shipulya, and V. V. Bleko, JETP Lett. 106(2),

TUPD30, Hamburg, Germany, May 16-18 (2011).

127 (2017).

6. N. Sei and T. Takahashi, Sci. Rep. 7, 17440 (2017),

21.

B. N. Kalinin, G. A. Naumenko, A. P. Potylitsyn,

7. A. V. Smirnov, Nucl. Instr. and Meth. A 771, 147

G. A. Saruev, L. G. Sukhikh, and V. A. Cha, JETP Lett.

(2015).

84(3), 110 (2006).

8. T. Takahashi, Y. Shibata, K. Ishi, M. Ikezawa,

22.

A. V. Tyukhtin and V. V. Vorobev, Phys. Rev. Lett.

M. Oyamada, and Y. Kondo, Phys. Rev. E 62, 8606

108, 184801 (2012).

(2000).

23.

A. P. Potylitsyn, M. I. Ryazanov, M. N. Strikhanov, and

9. M. V. Shevelev and A. S. Kon’kov, J. Exp. Theor. Phys.

A. A. Tishchenko, Diffraction radiation from Relativistic

118, 501 (2014).

Particles, Springer, Berlin (2011).

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 5 - 6

2020