Письма в ЖЭТФ, том 111, вып. 6, с. 388 - 395

Экспериментальное свидетельство трехщелевой сверхпроводимости

в LiFeAs

Т. Е. Кузьмичева⁺¹⁾, С. А. Кузьмичев^∗+, И. В. Морозов^×, С. Вурмель^◦, Б. Бюхнер^◦∇

⁺ Физический институт им. П. Н. Лебедева РАН, 119991 Москва, Россия

^∗МГУ им. М. В. Ломоносова, физический факультет, 119991 Москва, Россия

^×МГУ им. М. В. Ломоносова, химический факультет, 119991 Москва, Россия

^◦Leibniz Institute for Solid State and Materials Research Dresden, D-01069 Dresden, Germany

^∇Institut für Festkörper und Materialphysik, Technische Universität Dresden, D-01069 Dresden, Germany

Поступила в редакцию 27 февраля 2020 г.

После переработки 27 февраля 2020 г.

Принята к публикации 27 февраля 2020 г.

Несмотря на простую структуру, соединение LiFeAs представляется наиболее экзотическим среди

сверхпроводящих пниктидов на основе железа из-за нетривиальной зонной структуры и анизотропии

сверхпроводящих свойств. Тем не менее, экспериментальные исследования LiFeAs крайне немногочис-

ленны из-за нестабильности этого материала в присутствии даже следовых количеств паров воды и

кислорода. В настоящей работе методом андреевской спектроскопии контактов на микротрещине в мо-

нокристаллах Li_1-δ FeAs установлено сосуществование трех сверхпроводящих конденсатов при темпера-

турах ниже критической Tc = 17 K. Напрямую измерены как температурные зависимости параметров

порядка, так и поведение анизотропии средней и большой сверхпроводящих щелей. Получены темпе-

ратурные зависимости избыточного андреевского тока и проводимости при нулевом смещении. Оценен

вклад каждой эффективной зоны в общую проводимость. Рассмотрено влияние топологии зонной струк-

туры вблизи уровня Ферми на динамическую проводимость в андреевском режиме.

DOI: 10.31857/S0370274X20060090

1. Введение. Слоистый ферроарсенид лития

кристаллов [4] и образование гладких незаряжен-

LiFeAs имеет простейшую среди сверхпроводящих

ных поверхностей криогенных сколов высокого ка-

пниктидов на основе железа кристаллическую

чества делает LiFeAs идеальным объектом исследо-

структуру [1], в которой блоки лития чередуются

ваний методом фотоэмиссии углового разрешения

вдоль кристаллографического c-направления с

(ARPES). Данные ARPES показали отсутствие маг-

блоками FeAs, и переходит в сверхпроводящее состо-

нитного и структурного переходов, нестинга поверх-

яние в стехиометрическом составе. Это удивительное

ностей Ферми (нехарактерные для большинства же-

соединение имеет от природы оптимальные сверх-

лезосодержащих сверхпроводников) и сильное про-

проводящие свойства: его критическая температура

явление спин-орбитального взаимодействия [5].

Tc = 17 К понижается при приложении давления

Исследования ARPES [5, 6] установили, что в

и допировании [2, 3]. Поверхность Ферми LiFeAs

сверхпроводящем состоянии в LiFeAs сосуществуют

состоит из квазидвумерных дырочных цилиндров

несколько параметров порядка: малая щель, откры-

вблизи Γ-точки и электронных зон вблизи M-точки

вающаяся на внешнем дырочном Γ-цилиндре поверх-

зоны Бриллюэна.

ности Ферми, анизотропная средняя щель в элек-

Экспериментальное исследование свойств LiFeAs

тронных зонах вблизи М-точки и, предположитель-

осложняется из-за его нестабильности в присутствии

но, изотропная большая щель на внутреннем Γ-

даже следовых количеств воды: так, LiFeAs пол-

цилиндре (в данной работе этим параметрам поряд-

ностью деградирует за 5-10 минутное нахождение

ка будут соответствовать индексы S, L, Γ). Предва-

образца в атмосферных условиях. С другой сто-

рительные данные, полученные нашей группой ра-

роны, отработанный метод синтеза крупных моно-

нее, также указывают на существование третьего па-

раметра порядка с наибольшей амплитудой [7]. Тем

¹⁾e-mail: kuzmichevate@lebedev.ru

не менее, в исследованиях методом сканирующей

388

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 5 - 6

2020

Экспериментальное свидетельство трехщелевой сверхпроводимости в LiFeAs

389

туннельной спектроскопии [8] были обнаружены две

(диффузионный режим [15]), а также d_ab ∼ l_ab, где

сверхпроводящие щели, а в работе [9] - третий, боль-

d^2ab - площадь SnS-контакта, которую можно оценить

ший энергетический параметр, имеющий нефонон-

по формуле Шарвина [14].

ную природу. Таким образом, структура сверхпрово-

Эффект многократных андреевских отражений

дящих параметров порядка в LiFeAs и их симметрия

вызывает избыточный ток на вольтамперной ха-

до сих пор надежно не установлены и требуют до-

рактеристике (ВАХ) контакта, который значительно

полнительных исследований в высоком разрешении.

растет при малых смещениях (область “пьедестала”).

Свойства сверхпроводящей подсистемы LiFeAs,

Согласно расчетам [16-18], выражения для андреев-

по-видимому, нельзя рассматривать отдельно от осо-

ской составляющей тока I_exc при больших смещени-

бенностей топологии зонной структуры. Спектры

ях eV ≫ 2Δ и динамической проводимости при ну-

NIS-контактов (N - нормальный металл, S - сверх-

левом смещении (ZBC) [18] определяются темпера-

проводник, I - изолятор), будучи драматично асим-

турной зависимостью сверхпроводящего параметра

метричными в сверхпроводящем LiFeAs [8, 9], так-

порядка Δ и могут быть упрощены до

же демонстрируют сильную нелинейность и асим-

Δ(T )

метрию в нормальном состоянии при T > T_c. Силь-

Iexc ∼

e-dc/lc

(1)

eR_N

но нелинейны также температурные зависимости ко-

эффициентов Холла [10] и термоэлектродвижущей

l_c

Δ(T )

ZBC ∼

tanh

(2)

силы [11], со сменой знака динамики при темпера-

d_c

2k_BT

турах порядка 100 К; в работе [12] при T

≈ 80 K

Для многощелевого сверхпроводника в избыточный

наблюдалась особенность на резистивной характери-

андреевский ток и проводимость в области пьеде-

стике LiFeAs, которая может быть вызвана темпе-

стала будут давать вклад несколько зон. В диффу-

ратурным изменением зонной структуры. Недавние

зионном режиме заметно понижается избыточный

ARPES-исследования [13] показали сильную анизо-

ток и интенсивность андреевских особенностей на

тропию рассеяния на различных участках поверхно-

dI(V )/dV -спектре [15]. Для элементарного описания

сти Ферми.

диффузионного режима можно положить l = d, та-

В настоящей работе методами андреевской спек-

ким образом, согласно формуле (1), eR_N I_exc(T ) ∼

троскопии монокристаллов LiFeAs наблюдаются три

∼ 1Δ(T), что почти точно соответствует теоретиче-

сверхпроводящие щели, напрямую измерены их тем-

скому результату работы [19]. Величина сверхпро-

пературные зависимости, а также температурное по-

водящих щелей Δ_i может быть определена из по-

ведение анизотропии средней и большой щелей Δ_L,Γ.

ложений андреевских минимумов, наблюдаемых на

Обсуждается симметрия сверхпроводящих щелей, а

dI(V )/dV -спектре при смещениях.

также возможность существования “плоской зоны”

Анизотропия сверхпроводящей щели, т.е. зависи-

вблизи уровня Ферми.

мость ее величины от направления в k-пространстве,

2. Детали эксперимента. Для прямого опре-

изменяет форму андреевских минимумов. Для изо-

деления структуры сверхпроводящего параметра по-

тропной щели ожидаются резкие и симметричные

рядка и его температурной зависимости исполь-

минимумы, в то время как для расширенной s-

зовался метод андреевской спектроскопии контак-

симметрии щели ожидаются дублеты, положения ко-

тов сверхпроводник-тонкий нормальный металл-

торых определяют две пороговые амплитуды углово-

сверхпроводник (SnS). Как известно, при температу-

го распределения щели [7,20-23].

рах ниже T_c в таких контактах реализуется эффект

Монокристаллы Li_1-δFeAs с критическими T_c =

многократных андреевских отражений, если толщи-

= 16-17 K были выращены методом “раствор в

на нормального металла меньше упругой длины сво-

расплаве”

[4]. Андреевские диффузионные SnS-

бодного пробега носителей l. Для контактов, полу-

контакты на микротрещине были получены путем

чаемых на слоистых сверхпроводниках с заметной

прецизионного раскалывания образца при низких

анизотропией электрических свойств (в этом случае

температурах с помощью техники “break-junction”

l также зависит от направления), необходимо, что-

[24]. Схема эксперимента, а также преимущества

бы это условие выполнялось по всем направлени-

и недостатки метода подробно обсуждаются в

ям. Таким образом, для SnS-контактов, в которых

работе [20].

ток идет по кристаллографическому c-направлению,

Монтаж образца производился в сухой аргоно-

а dc - эффективная толщина контактной области

вой атмосфере с целью предотвращения деградации

вдоль этого направления, должно выполняться d_c <

сверхпроводящих свойств LiFeAs. Образец, подготов-

√

< l_c (баллистический режим [14]) либо d_c <

l_c · l^inel

ленный в виде тонкой прямоугольной пластинки раз-

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 5 - 6

2020

390

Т. Е. Кузьмичева, С. А. Кузьмичев, И. В. Морозов, С. Вурмель, Б. Бюхнер

мером 2 × 1 × 0.1 мм³, ориентированной вдоль кри-

сталлографических ab-плоскостей, закреплялся на

пружинящем измерительном столике с помощью че-

тырех капель жидкого при комнатной температуре

In-Ga припоя (четырехточечное подключение). Да-

лее столик с образцом охлаждался до 4.2 К и пре-

цизионно изгибался, раскалывая образец. Исследуе-

мая область туннельного контакта располагается на

значительном удалении от токовых и потенциальных

контактов, что исключает ее нагрев, а также хими-

ческое влияние In-Ga припоя.

LiFeAs преимущественно расслаивается между

двумя смежными металлическими блоками лития,

образуя незаряженные поверхности

[25], разде-

Рис. 1. (Цветной онлайн) Вольтамперные характери-

ленные областью слабой связи, т.е. контакт типа

стики андреевского SnS-контакта, полученного в моно-

кристалле LiFeAs c Tc ≈ 15.6 K, при различных темпе-

сверхпроводник-барьер-сверхпроводник. Ток через

ратурах. На вставке a показаны производные ВАХ при

контакт на микротрещине идет вдоль c-направления,

4.2 и 16 K. На вставке b приведена андреевская состав-

следовательно, возможно наблюдение анизотропии

ляющая тока, определенная при T < Tc как IA(V, T) =

сверхпроводящей щели только в k_xk_y-плоскости

= I(V,T) - I(V,Tc)

[7, 20-23]. В большинстве железосодержащих сверх-

проводников, исследованных нами [7, 20], слабая

связь электрически эквивалентна тонкому слою нор-

мального металла высокой прозрачности (95-98 %),

дреевские особенности становятся менее интенсив-

а получаемые I(V ) и dI(V )/dV контактов на

ны, полностью исчезая при T_c (красная кривая); при

микротрещине в LiFeAs характерны именно для

этом ВАХ остается сильно нелинейной. Подобная

андреевского режима.

особенность воспроизводимо наблюдается нами в ан-

В используемой конфигурации массивные сверх-

дреевских контактах на базе LiFeAs, при этом лине-

проводящие берега не разводятся на значитель-

аризация ВАХ происходит только при температурах

ное расстояние, скользя друг по другу вдоль ab-

порядка 50-80 К. Стоит обратить внимание на то,

плоскости [20], что предохраняет контактную об-

что нелинейность ВАХ симметрична относительно

ласть от перегрева и проникновения примесей. С

нулевого смещения, поэтому имеет объемную приро-

помощью механической регулировки возможно по-

ду и не может быть вызвана влиянием поверхност-

лучение десятков различных контактов на одном и

ного барьера шоттковского типа.

том же образце, а также тонкая настройка контакт-

Вообще говоря, динамическая проводимость кон-

ной области: изменение ее площади и сопротивления.

такта в нормальном состоянии определяется плотно-

Это позволяет набирать значительную статистику

стью состояний вблизи E_F . Отметим, что подобная

данных, локально (в пределах контактной области

нелинейность ВАХ и их производных андреевских

размером до ∼ 10 нм) исследовать сверхпроводящие

контактов нехарактерна не только для классических

свойства материала и контролировать воспроизводи-

сверхпроводников, но и для ВТСП-соединений и не

мость результатов.

наблюдалась нами ни в одном из исследованных ра-

3. Результаты и обсуждение. На рисунке 1

нее семейств железосодержащих сверхпроводников -

приведены ВАХ и их производные для SnS-контакта,

1111, 122, 122-Se и 11 [20-22,26-28]. Таким образом,

полученного в монокристалле LiFeAs c T_c ≈ 15.6 K,

наблюдаемые в LiFeAs особенности ВАХ и динами-

измеренные при температурах ниже и выше T_c. При

ческой проводимости, очевидно, связаны с присут-

T = 4.2К на ВАХ заметны особенности СГС, а так-

ствием пика плотности состояний в окрестности E_F ,

же область пьедестала при малых смещениях, ха-

который, в свою очередь, может быть вызван особен-

рактерные для режима многократных андреевских

ностями топологии зонной структуры LiFeAs, напри-

отражений. На вставке b к рис.1 показана зависи-

мер, наличием “плоской зоны” вблизи уровня Ферми.

мость избыточного андреевского тока от смещения,

Для изучения этого вопроса, безусловно, требуются

полученная как разность между ВАХ в сверхпро-

дополнительные ARPES-исследования зонной струк-

водящем и нормальном состоянии: I_A(V, T < T_c) =

туры LiFeAs и их эволюции с увеличением темпера-

I(V ) - I(V, 16 K). С увеличением температуры ан-

туры при T > T_c.

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 5 - 6

2020

Экспериментальное свидетельство трехщелевой сверхпроводимости в LiFeAs

391

Для оценки баллистичности контакта возь-

мем следующие параметры монокристаллов

LiFeAs в ab-плоскости: удельного сопротивления

ρ_ab = 0.03 мОм· см при T → T_c [4], размера куперов-

ской пары ξ₀ = 4.8 нм [12], глубины проникновения

теории Гинзбурга-Ландау λ^GLL(0) = 200 нм [29] и

средней фермиевской скорости v_F = 1 эВ ·Å [30]. То-

гда, определив лондоновскую глубину проникнове-

ния в чистом пределе λ_L(0) ≈ 175 нм, получим значе-

ние величины (ρl)_ab = µ₀λ^2Lv_F ≈ 5.9 × 10^-15 Ом · см²

и упругой длины свободного пробега l

≈ 20 нм.

Наконец, принимая во внимание нормальное со-

противление контакта R_N ≈ 20 Ом, сделаем оценку

диаметра контакта в ab-плоскости по формуле Шар-

вина: d ≈ 11 нм. Оцененное таким образом l/d ≈ 1.8

означает, что контакт находится вблизи диффузион-

ного режима. На dI(V )/dV -спектре можно ожидать

появление единственной андреевской особенности

при eV_i = 2Δ_i от каждой сверхпроводящей щели.

Рис. 2. (Цветной онлайн) Спектры динамической про-

Хорошо видны дублетные андреевские миниму-

водимости андреевского контакта, измеренные при T =

мы, расположенные при 4.2 K на смещениях |eV | ≈

= 4.2-15.6 K с подавленным нелинейным ходом, со-

≈ 10-11.4 мэВ и |eV | ≈ 4.2-6.8 мэВ, обозначенные на

ответствующим dI(V )/dV -спектру при Tc (показан на

рис. 2 как 2Δ_Γ и 2Δ_L соответственно (границы дуб-

вставке a к рис. 1). Кривые сдвинуты вертикально для

наглядности. Вертикальные линии и стрелки обозна-

летов отмечены вертикальными штрихами и соответ-

чают положения андреевских особенностей, определя-

ствуют приведенным диапазонам смещений). Дуб-

ющие величины трех энергетических параметров ΔΓ ≈

летная структура различима вплоть до T = 8-12 К.

≈ 5.0-5.7 мэВ, ΔL ≈ 2.1-3.4 мэВ, ΔS ≈ 1.2 мэВ (диа-

При малых смещениях |eV | ≈ 2.4 мэВ наблю-

пазоны значений определяются положениями дублетов

даются выраженные минимумы, относительная ин-

на спектрах и соответствуют анизотропии щели)

тенсивность которых в разы превышает амплитуду

дублетов. С увеличением температуры положения

всех особенностей смещаются в сторону нуля, пол-

нием открывается на внутреннем цилиндре вокруг Γ-

ностью исчезая при локальной критической темпе-

точки (обозначим ее Δ_Γ). Тогда положение андреев-

ратуре T_c ≈ 15.6 К, что соответствует переходу кон-

ской особенности от этой щели (см. нижнюю кривую

тактной области в нормальное состояние.

на рис. 2) определяет ее значение Δ_Γ ≈ 5.0-5.7 мэВ

Динамическая проводимость данного SnS-

при T ≪ T_c, при этом дублет может быть следстви-

контакта, измеренная при температурах от 4.2 K

ем анизотропии Γ-щели порядка 12 % [20]. Средняя

до T_c, показана на рис. 2. Поскольку нелиней-

щель, открывающаяся согласно [5, 6] в электронных

ность ВАХ в нормальном состоянии не связана

зонах, определяется положением второго дублета и

напрямую с эффектом андреевских отражений, на

составляет Δ_L ≈ 2.1-3.4 мэВ (анизотропия ≈ 35 %).

спектрах динамической проводимости на рис. 2 для

Этот вывод противоречит нашим предварительным

наглядности был подавлен нелинейный общий ход

данным [7], понижая оценку Δ_L примерно в 1.6 раза

(соответствующий dI(V )/dV при T = 16 K > T_c).

и доводит отношение Δ_Γ/Δ_L до 2-2.5. Резкие ми-

При температурах T < T_c наблюдаемые миниму-

нимумы при малых смещениях определяют малую

мы не образуют субгармоническую щелевую струк-

щель, предположительно, на внешнем дырочном ци-

туру от единственной сверхпроводящей щели (eV_n =

линдре [5, 6]: Δ_S ≈ 1.2 мэВ.

= 2Δ/n, где n = 1, 2, . . . [16-18,31,32]). Таким обра-

Температурные зависимости избыточного тока

зом, данные рис.2 не могут быть объяснены в рам-

Iexc(T )/Iexc(4.2 K), нормированного на свое значение

ках однощелевой модели, а андреевские минимумы,

при T ≪ T_c, на смещениях eV ≫ 2Δ_Γ,L,S и нормиро-

предположительно, относятся к различным сверх-

ванной динамической проводимости в области пьеде-

проводящим параметрам порядка. Следуя интерпре-

стала ZBC(T)/ZBC(4.2 K) при eV → 0 показаны на

тации данных ARPES в работах [5, 6], будем считать,

рис. 3a кружками и квадратами соответственно. Обе

что сверхпроводящая щель с максимальным значе-

величины стремятся к нулю при T_c, а их температур-

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 5 - 6

2020

392

Т. Е. Кузьмичева, С. А. Кузьмичев, И. В. Морозов, С. Вурмель, Б. Бюхнер

амплитуды внутренней особенности, соответствую-

щей Δ^inL, показана на рис.3b квадратами. Внешний

минимум этого дублета достаточно сильно размыт и

перестает быть различим при T ≈ 8 К. Тем не ме-

нее, такое соотношение амплитуд дублета от сред-

ней щели воспроизводится и может быть объяснено

угловым распределением энергии связи куперовских

пар в электронных зонах вблизи M-точки, отличным

от cos(4θ)-типа. Андреевский минимум от малой ще-

ли Δ_S , заметно более интенсивный при 4.2 К, быстро

размывается с увеличением температуры (треуголь-

ники на рис. 3b). Наблюдаемые особенности темпе-

ратурного поведения A(T ) характерны и для дру-

гих контактов в LiFeAs той же закладки. Соотноше-

ние абсолютных значений амплитуд при T = 4.2 K

A(Δ^outΓ) : A(Δ^inL) : A(Δ_S ) = 1.3 : 1 : 7.6.

Перейдем к обсуждению возможных интерпрета-

ций сложной структуры dI(V )/dV -спектров.

1. Минимумы от малой щели Δ_S нельзя интер-

претировать ни как n = 2 гармонику от Δ_L, ни как

начало “пьедестала” от какой-либо из больших ще-

лей, поскольку в этом случае температурная зави-

симость амплитуды этих минимумов была бы схожа

Рис. 3. (Цветной онлайн) (a) - Нормированные темпе-

с зависимостью соответствующей щели Δ_L(T) или

ратурные зависимости избыточного андреевского тока

Δ_Γ(T). Таким образом, минимумы, расположенные

(eV

≫ 2Δ) Iexc(T )/Iexc(0) (кружки) и ZBC (квадра-

ты) для SnS-контакта. Для сравнения показана зави-

при 4.2 K на смещениях |eV | ≈ 2.4 мэВ, соответству-

симость φΓΔΓ +φLΔL +φS ΔS с весовыми коэффициен-

ют независимому параметру порядка Δ_S .

тами φΓ = 0.45, φL = 0.35, φS = 0.2 (сплошная линия)

2. Несмотря на схожее температурное поведение

и φi = 1/3 (штриховая линия). (b) - Температурные

амплитуд андреевских минимумов от Δ_Γ,L (кружки

зависимости относительных амплитуд Ai(T )/Ai(0) ан-

и квадраты на рис. 3b), положение и ширина обоих

дреевских минимумов на рис. 2. На вставке показана

дублетов не соответствуют формуле eV = 2Δ/n ни

температурная зависимость разности 2ΔΓ - 2Δ^Ln

при каком выборе номеров n. Это указывает на то,

что дублеты имеют различную природу и не описы-

вают свойства одного и того же конденсата.

ный тренд совпадает. Такое поведение соответствует

формулам (1), (2) и может быть объяснено тем, что

3. Если предположить реализацию в LiFeAs двух-

Δ(T ) ≃ tanh(Δ(T )/2k_BT ), и указывает на самосогла-

щелевой сверхпроводимости с малой Δ_S ≈ 1.2 мэВ и

сованность полученных данных.

большой щелью Δ_Γ ≈ 5.3 мэВ, то положение дубле-

Для установления принадлежности наблюдаемых

та, обозначенного на рис. 2 как 2Δ_L, примерно совпа-

минимумов к определенной сверхпроводящей щели

дает с ожидаемым положением интерференционных

рассмотрим температурные зависимости их относи-

особенностей Δ_S ±Δ_Γ, вызванных межзонными пере-

тельных интенсивностей (амплитуд) A = G_n - G_min,

ходами. В этом случае минимум при |eV | = Δ_S + Δ_Γ

где G_n и G_min - значения нормальной проводимости

должен быть более интенсивен при T

≪ T_c (что

(при eV ≫ 2Δ) и динамической проводимости в точ-

не наблюдается на нижней кривой на рис. 2: мини-

ке андреевского минимума соответственно (рис. 3b).

мум при 4.2 мВ выражен сильнее, чем при 6.8 мВ), а

Оба минимума дублета от 2Δ_Γ имеют примерно оди-

амплитуда минимума |eV | = Δ_S - Δ_Γ должна воз-

наковую амплитуду вплоть до температуры порядка

растать с увеличением температуры. Тем не менее,

12 К, после чего они сливаются в один; соответствую-

на рис. 3b (квадраты) наблюдается противополож-

щая зависимость A(T) приведена на рис.3b кружка-

ная тенденция. Следовательно, “средний” дублет, от-

ми. Внутренний минимум дублета от средней щели

меченный на рис. 2 как 2Δ_L, также соответствует

Δ^inL намного интенсивнее внешнего и хорошо виден

независимому сверхпроводящему параметру поряд-

вплоть до локальной T_c. Температурная зависимость

ка со значительной анизотропией в k_xk_y-плоскости.

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 5 - 6

2020

Экспериментальное свидетельство трехщелевой сверхпроводимости в LiFeAs

393

4. Примем во внимание наблюдаемое нами в ок-

близко к полученному в [5, 6]. Второй параметр по-

сипниктидах семейства 1111 резонансное взаимодей-

рядка Δ_L имеет достаточно сильную анизотропию,

ствие с характерной бозонной модой [26,33,34], пред-

а характеристические отношения 2Δ^inL/k_BT_c ≈ 3.2 и

положительно, спиновым экситоном [35, 36], энергия

2Δ^outL/k_BT_c ≈ 4.4. Для малой щели Δ_S ≈ 1.2 мэВ

которого не превосходит величину непрямой щели

характеристическое отношение составляет примерно

ε₀ < Δ₁ + Δ₂ при T → 0. Бозонный резонанс про-

1.8. Значения ниже 3.5 указывают на наличие меж-

является на dI(V )/dV -спектрах в виде минимума-

зонного взаимодействия.

сателлита, расположенного на больших смещени-

Собранная нами статистика данных показывает,

ях, чем “родительская” щелевая особенность [37]:

что изотропный характер малой щели воспроизво-

|eV_boson| = 2Δ + ε₀. Тогда, предполагая наличие двух

дится. Таким образом, наблюдаемое нами на некото-

сверхпроводящих щелей Δ_S и Δ_L, минимум, отме-

рых спектрах ранее [7] расщепление малой щели не

ченный на рис. 2 как 2Δ_Γ, можно было бы интер-

подтвердилось, следовательно, могло быть вызвано

претировать как бозонную особенность. Однако та-

паразитными эффектами.

кое предположение также неверно.

Температурные зависимости трех сверхпроводя-

Во-первых, ширина

“бозонного” дублета на

щих щелей, полученные по данным рис. 2, показа-

dI(V )/dV -спектре была бы в точности равна ширине

ны на рис. 4. Для анизотропных больших щелей

дублета от L-щели (2.6 мВ), что не соответствует

рис. 2. Во-вторых, энергия бозонной моды тогда

составляла бы ε₀ ≈ 4-6 мэВ при 4.2 K, что заметно

превосходит сумму щелей Δ_S + Δ_L. Наконец, соглас-

но нашим предварительным данным, полученным в

оксипниктидах, и теоретическим расчетам, энергия

спинового экситона слабо зависит от температуры.

В LiFeAs, напротив, разность 2Δ_Γ - 2Δ_L (вставка

к рис. 3b) уменьшается с увеличением температуры

подобно большой щели Δ_L(T ) и стремится к нулю

при T → T_c. Таким образом, маловероятно, что дуб-

лет при больших смещениях вызван резонансным

взаимодействием со спиновым экситоном. Следова-

тельно, он является 2Δ-андреевской особенностью

от Γ-щели.

5. Три сверхпроводящие щели были обнаружены

ранее в ARPES-исследованиях LiFeAs [5, 6]. Недав-

ние ARPES-измерения [13], проведенные на монокри-

сталлах LiFeAs из той же закладки показали, что

в зонах с большими щелями рассеяние на примесях

Рис. 4. (Цветной онлайн) Температурные зависимости

сильнее, чем в зоне с малой щелью. Этот факт мо-

трех сверхпроводящих щелей в LiFeAs. Индексы in и

жет объяснить наблюдаемые на dI(V )/dV -спектрах

out определяют пороговые амплитуды для анизотроп-

ных щелей. Для сравнения однозонные БКШ-образные

резкие выраженные минимумы от малой щели Δ_S

кривые показаны штрихпунктиром. На вставке приве-

и менее интенсивные особенности от Δ_L и Δ_Γ даже

дены температурные зависимости анизотропии боль-

при температурах T → 0.

ших щелей ΔΓ (квадраты) и ΔL (кружки), оцененные

Сложная структура спектров андреевских кон-

как 100 % · (1 - Δⁱⁿ/Δ^out)

тактов на микротрещине с локальными критически-

ми температурами T_c = 15.6-17 K, полученных в

монокристаллах Li_1-δFeAs, воспроизводится. Прове-

точками, соединенными линиями, показаны зави-

денное выше обсуждение показывает, что особенно-

симости их пороговых амплитуд Δⁱⁿ и Δ^out. Тем-

сти на dI(V )/dV -спектрах могут быть объяснены в

пературное поведение параметров порядка, в осо-

рамках трехщелевой модели и определяют величи-

бенности Δ_Γ,S(T), схоже. Тем не менее, все Δ(T)

ны трех сверхпроводящих параметров порядка: изо-

проходят ниже зависимостей, предсказываемых од-

тропной щели Δ_S и анизотропных Δ_L и Δ_Γ.

нозонной расширенной моделью Бардина-Купера-

Для наибольшей Γ-щели характеристическое от-

Шриффера (БКШ), что может быть следствием уме-

ношение в среднем составляет 2Δ_Γ/k_BTc ≈ 7.6 и

ренного межзонного взаимодействия.

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 5 - 6

2020

394

Т. Е. Кузьмичева, С. А. Кузьмичев, И. В. Морозов, С. Вурмель, Б. Бюхнер

Для анизотропных больших щелей на вставке к

ные данные. Приведенная грубая оценка показывает,

рис. 4 показана температурная зависимость анизо-

что вклад электронных зон со средней щелью Δ_L в

тропии, оцененная как 100 %·(1-Δⁱⁿ/Δ^out). В наших

проводимость значителен и превышает 1/3 благода-

экспериментах наблюдается слабое расщепление па-

ря высокой концентрации носителей.

раметра порядка Δ_Γ (анизотропия около 10 %), в то

В заключение, методами андреевской спектроско-

время как щель Δ_L сильно анизотропна: степень ани-

пии контактов на микротрещине в монокристаллах

зотропии ≈ 35 % практически не меняется с увели-

Li_1-δFeAs получены прямые самосогласованные дан-

чением температуры. Из достаточно симметричной

ные о структуре сверхпроводящего параметра поряд-

формы андреевских минимумов [20] можно заклю-

ка. Определены величины и температурные зависи-

чить, что ни одна из сверхпроводящих щелей не име-

мости трех параметров порядка с расширенной s-

ет точек нулей (нодов) в k_xk_y-плоскости импульсно-

волновой симметрией, а также степень анизотропии

го пространства. Интересно отметить, что оцененная

средней и большой сверхпроводящей щели (≈ 35 %

анизотропия Δ_L и ее температурное поведение схо-

и ≈ 10%). Показано, что вклад зон со средней ще-

же с анизотропией большой щели в 122-пниктидах

лью в проводимость превышает 1/3. Нелинейность

Ba_0.65K_0.35Fe₂As₂ и BaFe_1.9Ni_0.1As₂, исследованных

ВАХ контактов в нормальном состоянии может быть

нами ранее [23-25].

вызвана наличием пика плотности состояний вбли-

зи уровня Ферми, к примеру, из-за существования

Аппроксимировать температурные зависимости

“плоских зон”.

избыточного тока I_exc(eV

≫ 2Δ) и ZBC форму-

лами (1), (2) в трехщелевом сверхпроводнике весь-

Авторы

благодарят

А. Н. Васильева

В.М.Пудалова за помощь и предоставленные

ма затруднительно из-за обилия неизвестных пара-

метров. Тем не менее, используя температурные за-

материалы.

Работа поддержана Российским научным фондом

висимости щелей Δ_i(T ) на рис. 4 (i = Γ, L, S),

можно сравнить данные рис. 3a (точки) с суммой

(грант # 19-72-00196). Измерения частично проведе-

ны с использованием оборудования Центра коллек-

парциальных вкладов зон φ_iΔ_i(T ) (линии). Вклад

тивного пользования ФИАН.

зоны пропорционален концентрации носителей за-

ряда Δ_i(T ) tanh(eV/2k_BT ), участвующих в процес-

се андреевских отражений в данной зоне. Так как

1. J. H. Tapp, Z. Tang, B. Lv, K. Sasmal, B. Lorenz,

≫ 2Δ, а T < T_c, то tanh(eV/2k_BT) → 1 и

P. C. W. Chu, and A. M. Guloy, Phys. Rev. B 78,

именно Δ_i(T ) определяет вклад зоны в андреевский

060505(R) (2008).

ток. Поскольку ВАХ является интегралом динамиче-

2. M. Gooch, B. Lv, J. H. Tapp, Z. Tang, B. Lorenz,

ской проводимости, в качестве грубой оценки мож-

A. M. Guloy, and P. C. W. Chu, EPL 85, 27005 (2008).

но принять, что площадь андреевских минимумов

3. L. Y. Xing, X. Shi, P. Richard, X. C. Wang, Q. Q. Liu,

B. Q. Lv, J.-Z. Ma, B. B. Fu, L.-Y. Kong, H. Miao,

от Δ_i пропорциональна вкладу i-й зоны в андреев-

T. Qian, T. K. Kim, M. Hoesch, H. Ding, and C. Q. Jin,

ский транспорт. В этом случае в качестве весовых

Phys. Rev. B 94, 094524 (2016).

коэффициентов возьмем отношение площадей андре-

4. I. Morozov, A. Boltalin, O. Volkova et al.

евских минимумов от трех сверхпроводящих щелей

(Collaboration), Cryst. Growth Des. 10, 4428 (2010).

φ_Γ : φ_L : φS = 0.45 : 0.35 : 0.2, определенное по

5. S. V. Borisenko, V. B. Zabolotnyy, A. A. Kordyuk,

рис. 2 при T ≪ Tc. Соответствующая зависимость,

D. V. Evtushinsky, T. K. Kim, I. V. Morozov, R. Follath,

приведенная на рис. 3b сплошной линией, отлично

and B. Büchner, Symmetry 4, 251 (2012).

согласуется с экспериментальными данными I_exc(T)

6. K. Umezawa, Y. Li, H. Miao, Z.-H. Liu, P. Richard,

и ZBC(T). Тем не менее, вариация вкладов зон с Γ- и

T. Sato, J. B. He, D.-M. Wang, G. F. Chen, H. Ding,

малой щелями в широком диапазоне также позволя-

T. Takahashi, and S.-C. Wang, Phys. Rev. Lett. 108,

037002 (2012).

ет описать экспериментальные зависимости андреев-

ского транспорта; это обусловлено схожестью функ-

7. С. А. Кузьмичев, Т. Е. Кузьмичева, А. И. Болталин,

И. В. Морозов, Письма в ЖЭТФ 98, 816 (2013)

ций Δ_Γ,S (T ). В качестве примера на рис. 3b пунк-

[S. A. Kuzmichev, T. E. Kuzmicheva, A. I. Boltalin, and

тиром показана аппроксимация для случая равных

I. V. Morozov, JETP Lett. 98, 722 (2014)].

вкладов трех зон, т.е. φ_i = 1/3. Однако уменьшение

8. C. M. Yim, C. Trainer, R. Aluru, S. Chi, W. N. Hardy,

вклада зоны со средней щелью φ_L < 0.3 приводит

R. Liang, D. Bonn, and P. Wahl, Nat. Comm. 9, 2602

к тому, что аппроксимационная кривая смещается

(2018).

вниз и практически линейно подходит к T_c, повторяя

9. S. Chi, S. Grothe, R. Liang, P. Dosanjh, W. N. Hardy,

соответствующую особенность Δ_Γ,S(T) при T → T_c,

S. A. Burke, D.A. Bonn, and Y. Pennec, Phys. Rev.

и, таким образом, плохо описывает эксперименталь-

Lett. 109, 087002 (2012).

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 5 - 6

2020

Экспериментальное свидетельство трехщелевой сверхпроводимости в LiFeAs

395

10.

O. Heyer, T. Lorenz,

V. B. Zabolotnyy,

23.

Т. Е. Кузьмичева, С. А. Кузьмичев, А. А. Кордюк,

D. V. Evtushinsky, S. V. Borisenko, I. Morozov,

В. М. Пудалов, Письма в ЖЭТФ 107, 47 (2018)

L. Harnagea, S. Wurmehl, C. Hess, and B. Büchner,

[T. E. Kuzmicheva, S. A. Kuzmichev, A. A. Kordyuk,

Phys. Rev. B 84, 064512 (2011).

and V. M. Pudalov, JETP Lett. 107, 42 (2018)].

11.

C. W. Chu, F. Chen, M. Gooch, A. M. Guloy, B. Lorenz,

24.

J. Moreland and J. W. Ekin, J. Appl. Phys. 58, 3888

B. Lv, K. Sasmal, Z. J. Tang, J. H. Tapp, and Y. Y. Xue,

(1985).

Physica C 469, 326 (2009).

25.

A. Lankau, K. Koepernik, S. Borisenko, V. Zabolotnyy,

12.

J. L. Zhang, L. Jiao, F. F. Balakirev, X. C. Wang,

B. Büchner, J. van den Brink, and H. Eschrig, Phys.

C. Q. Jin, and H. Q. Yuan, Phys. Rev. B 83, 174506

Rev. B 82, 184518 (2010).

(2011).

26.

T. E. Kuzmicheva, S. A. Kuzmichev, and N. D. Zhigadlo,

13.

J. Fink, J. Nayak, E. D. L. Rienks, J. Bannies,

Phys. Rev. B 100, 144504 (2019).

Wurmehl, S. Aswartham, I. Morozov,

27.

M. Roslova, S. Kuzmichev, T. Kuzmicheva,

R. Kappenberger, M. A. ElGhazali, L. Craco, H. Rosner,

Y. Ovchenkov, M. Liu, I. Morozov, A. Boltalin,

C. Felser, and B. Büchner, Phys. Rev. B 99, 245156

A. Shevelkov, D. Chareev, and A. Vasiliev, Cryst. Eng.

(2019).

Comm. 16, 6919 (2014).

14.

Ю. В. Шарвин, ЖЭТФ 48, 984 (1964) [Yu. V. Sharvin,

28.

Ya. G. Ponomarev, S. A. Kuzmichev, M. G. Mikheev,

Sov. Phys. JETP 3, 655 (1965)].

M. V. Sudakova, S. N. Tchesnokov, T. E. Shanygina,

15.

Yu. G. Naidyuk and I. K. Yanson, Point-Contact

O. S. Volkova, A. N. Vasiliev, and Th. Wolf, ZhETF

Spectroscopy, Springer-Verlag, N.Y. (2005).

140, 527 (2011) [Ya. G. Ponomarev, S. A. Kuzmichev,

16.

M. Octavio, M. Tinkham, G. E. Blonder, and

M. G. Mikheev, M. V. Sudakova, S. N. Tchesnokov,

T. M. Klapwijk, Phys. Rev. B 27, 6739 (1983).

T. E. Shanygina, O. S. Volkova, A. N. Vasiliev, and

Th. Wolf, JETP 113, 459 (2011)].

17.

R. Kümmel, U. Gunsenheimer, and R. Nicolsky, Phys.

Rev. B 42, 3992 (1990).

29.

Y. J. Song, J. S. Ghim, J. H. Yoon, K. J. Lee, M. H. Jung,

H.-S. Ji, J. H. Shim, Y. Bang, and Y. S. Kwon, EPL 94,

18.

U. Gunsenheimer and A. D. Zaikin, Phys. Rev. B 50,

57008 (2011).

6317 (1994).

30.

A. A. Kordyuk, V.B. Zabolotnyy, D.V. Evtushinsky,

19.

Y. Naveh, V. Patel, D.V. Averin, K. K. Likharev, and

T. K. Kim, I. V. Morozov, M. L. Kulić, R. Follath,

J. E. Lukens, Phys. Rev. Lett. 85, 5404 (2000).

G. Behr, B. Büchner, and S. V. Borisenko, Phys. Rev.

20.

С. А. Кузьмичев, Т. Е. Кузьмичева, Физика низких

B 83, 134513 (2011).

темпеpатуp 42,

1284

(2016)

[S. A. Kuzmichev and

31.

G. B. Arnold, J. Low Temp. Phys. 68, 1 (1987).

T. E. Kuzmicheva, Low Temp. Phys. 42, 1008 (2016)].

32.

D. Averin and A. Bardas, Phys. Rev. Lett. 75, 1831

21.

Т. Е. Кузьмичева, А. В. Муратов, С. А. Кузьми-

(1995).

чев, А. В. Садаков, Ю. А. Алещенко, В. А. Вла-

сенко, В. П. Мартовицкий, К. С. Перваков,

33.

С. А. Кузьмичев, Т. Е. Кузьмичева, Письма в

Ю. Ф. Ельцев, В. М. Пудалов, УФН 187, 450 (2017)

ЖЭТФ 105,

631

(2017)

[S. A. Kuzmichev and

[T. E. Kuzmicheva, A. V. Muratov, S. A. Kuzmichev,

T. E. Kuzmicheva, JETP Lett. 105, 671 (2017)].

A.V. Sadakov, Yu.A. Aleshchenko, V. A. Vlasenko,

34.

S. A. Kuzmichev, T. E. Kuzmicheva, and N. D. Zhigadlo,

V.P. Martovitsky, K. S. Pervakov, Yu.F. Eltsev, and

EPL 119, 17007 (2017).

V.M. Pudalov, Phys.-Uspekhi 60, 419 (2017)].

35.

M. M. Korshunov,

V. A.

Shestakov,

and

22.

T. E. Kuzmicheva, S. A. Kuzmichev, A. V. Sadakov,

Yu. N. Togushova, Phys. Rev. B 94, 094517 (2016).

S. Yu. Gavrilkin, A. Yu. Tsvetkov, X. Lu, H. Luo,

36.

M. M. Korshunov, Phys. Rev. B 98, 104510 (2018).

A.N. Vasiliev, V. M. Pudalov, X.-J. Chen, and

37.

U. Zimmermann and K. Keck, Z. Phys. B 101, 555

M. Abdel-Hafiez, Phys. Rev. B 97, 235106 (2018).

(1996).

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 5 - 6

2020