Письма в ЖЭТФ, том 111, вып. 7, с. 435 - 440

Спектры протонов и ядер гелия и их сравнение по данным

эксперимента НУКЛОН

Д.Е.Карманов, И.М.Ковалев, И.А.Кудряшов, А.А.Курганов, А.Д.Панов, Д.М.Подорожный,

А. Н. Турундаевский¹⁾, О. А. Васильев

Научно-исследовательский институт ядерной физики им. Д. В. Скобельцына, МГУ им. М. В. Ломоносова,

119991 Москва, Россия

Поступила в редакцию 20 декабря 2019 г.

После переработки 13 марта 2020 г.

Принята к публикации 13 марта 2020 г.

Целью космического эксперимента НУКЛОН было измерение спектров космических лучей высокой

энергии. Для решения важных астрофизических задач необходимы прямые измерения энергетических

спектров протонов и ядер космических лучей, позволяющие разделить частицы по заряду. Спутник был

запущен 26 декабря 2014 г. и функционировал три года. Представлены измеренные спектры протонов и

ядер гелия в диапазоне 2-500 ТэВ на частицу. Полученные результаты анализируются и сравниваются

с данными других экспериментов для более низких энергий. Отношение потоков протонов и ядер ге-

лия близко к постоянному в широкой области магнитных жесткостей (3-100 ТВ). Таким образом, вид

отношения спектров здесь существенно отличается от аналогичной зависимости в области меньших маг-

нитных жесткостей, измеренной в других экспериментах. Одно из возможных объяснений этого эффекта

основано на использовании модели с одним близким источником.

DOI: 10.31857/S0370274X20070012

Измерения спектров космических лучей необхо-

волнах вблизи сверхновых [19-21]. Описания основ-

димы для понимания процессов их ускорения и рас-

ных вариантов таких моделей, в том числе и с до-

пространения.

ускорением, приведены в работах [22-26]. Простые

Прямых измерений спектра космических лучей

модели предсказывают гладкие степенные спектры

в области “колена” пока нет. Для предшествующей

с близкими значениями показателей для различных

области 1-100 ТэВ основная информация была по-

ядер в широком диапазоне энергий. Но возникает во-

лучена с помощью баллонных (ATIC [1-3], CREAM

прос о том, достаточно ли такого подхода для опи-

[4-6], TRACER [7]) и спутниковых (PAMELA [8],

сания всех экспериментальных данных, насколько

AMS02 [9, 10], ПРОТОН [11], для меньших энер-

модели чувствительны к возможным особенностям

гий, СОКОЛ [12, 13]) экспериментов. В настоящее

спектров. Существуют варианты теории происхож-

время производятся эксперименты CALET [14, 15]

дения и ускорения космических лучей, предсказыва-

(на борту МКС) и DAMPE [16, 17]. Продолжается

ющие или описывающие отклонения спектра от чи-

эксперимент ISS-CREAM [18]. Однако требуются до-

сто степенного вида. К их числу можно отнести ва-

полнительные прямые измерения в области энергий

риант модели с доускорением [27], модель ускорения

до 1000 ТэВ. Для таких экспериментов при высоких

в горячем супербаббле [28], модель двух разных ти-

энергиях необходим большой геометрический фак-

пов источников [29] и различные варианты моделей

тор.

с одним или несколькими близкими локальными ис-

Эксперимент НУКЛОН проводился на борту

точниками космических лучей [30-33].

спутника РЕСУРС-П в течение трех лет. Главной

Выбор модели существенно зависит от того, оди-

целью эксперимента было измерение зарядового

наковы ли спектры разных компонент или различа-

состава и энергетических спектров космических

ются между собой. Разница спектров может быть вы-

лучей при энергиях выше 1 ТэВ.

звана существованием разных источников, отличаю-

Уже много лет разрабатывается теория, основан-

щихся по химическому составу. При этом эта разница

ная на идее, что основным механизмом ускорения

должна проявляться именно в области изломов, по-

космических лучей является ускорение на ударных

скольку наличие излома в спектре одного источника

не означает наличия аналогичного излома в спектре

¹⁾e-mail: ant@eas.sinp.msu.ru

другого источника. Следовательно, изучение разли-

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 7 - 8

2020

435

436

Д.Е.Карманов, И.М.Ковалев, И.А.Кудряшов и др.

чий спектров разных компонент нужно для детали-

Статистическая обеспеченность различных ком-

зации моделей ускорения и распространения косми-

понент существенно отличается. Однако проведен-

ческих лучей.

ный анализ полученных данных показал, что спек-

Например, различия энергетических спектров

тры разных компонент могут быть описаны как

протонов и ядер гелия наблюдались в эксперимен-

функция магнитной жесткости с изломом около

тах CAPRICE98 [34], BESS-TeV [35]. Эти различия

ТВ [46]. При этом отдельные спектры различных

более заметны в экспериментах ATIC [1-3], CREAM

ядер представлены в [47, 48].

[4-6, 37], AMS02 [9, 10]. Особо следует отметить экс-

Статистическая значимость “колена” анализиру-

перимент ATIC, где разница спектров проявляется

ется в [46]. Возможно, для объяснения этого эффек-

в диапазоне 100-1000 ГэВ на частицу [3].

та потребуется усовершенствовать детальные модели

Прямые измерения энергетических спектров про-

ускорения космических лучей.

тонов и ядер космических лучей крайне важны для

Спектры всех частиц по энергии и магнитной

решения фундаментальных астрофизических про-

жесткости представлены на рис. 1, 2. При построении

блем, включая проблему происхождения космиче-

учитывалась деконволюция спектров [47, 48]. Спек-

ских лучей. В отличие от измерений с использовани-

ем широких атмосферных ливней такие измерения

дают модельно-независимую информацию о зарядо-

вом составе космических лучей, позволяющую иссле-

довать разные компоненты отдельно и, как указыва-

лось выше, делать выбор между различными моде-

лями ускорения и распространения.

В экспериментальной установке заряд частицы

измеряется с помощью многослойного кремниевого

падового детектора. Для измерения энергии при-

меняются две независимые методики: ионизацион-

ный калориметр и новая методика KLEM (Kinematic

Lightweight Energy Meter), основанная на энергети-

ческой зависимости пространственного распределе-

ния вторичных частиц, рожденных в первом неупру-

гом взаимодействии [38-41]. Конструкция прибора

НУКЛОН детально описана в [42, 43].

Рис. 1. (Цветной онлайн) Суммарный энергетиче-

Общий геометрический фактор прибора состав-

ский спектр всех частиц по данным эксперимента

ляет 0.24 м²ср для методики KLEM и 0.06 м² ср для

НУКЛОН в сравнении с данными других эксперимен-

тов (ATIC [3], SOKOL [13], ARGO [51], TAIGA [49],

ионизационного калориметра. Суммарная толщина

HAWC [50], ПРОТОН [11])

установки, включая толщину мишени и системы из-

мерения энергии KLEM, составляет 15.2 радиаци-

онных единицы или 0.78 ядерного пробега протона.

тры всех частиц по энергии сравниваются не только

Толщина углеродной мишени составляет 0.23 ядер-

с данными экспериментов на спутниках и баллонах,

ного пробега протона. Установка НУКЛОН экспони-

но и с данными наземных измерений (TAIGA [49],

ровалась на околоземной орбите в течение трех лет.

HAWC [50], ARGO [51]). Впервые получено значи-

Первые измеренные энергетические спектры раз-

тельное перекрытие результатов прямого космиче-

личных компонент космических лучей дали возмож-

ского эксперимента и данных, полученных с помо-

ность изучать энергетический диапазон 1-100 ТэВ и

щью широких атмосферных ливней. Энергетические

получить первые точки в прямых измерениях при

спектры всех частиц, полученные разными метода-

энергиях выше 100 ТэВ [44, 45].

ми, хорошо согласуются между собой, что в будущем

Спектры по магнитной жесткости строились и

позволит провести их анализ для построения астро-

анализировались для четырех компонент: протоны,

физических моделей.

ядра гелия, объединенный поток тяжелых ядер с за-

Новое “колено” при 10 ТВ и его интерпретация

рядами Z = 6 ÷ 27, а также суммарный спектр всех

представляют собой интересную проблему. На осно-

частиц. Во всех случаях энергия измерялась двумя

ве ранних экспериментальных данных В.Зацепин и

методами: с помощью ионизационного калориметра

Н.Сокольская в статье [29] предположили, что излом

и методикой KLEM.

в спектрах протонов и ядер гелия должен иметь уни-

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 7 - 8

2020

Спектры протонов и ядер гелия и их сравнение по данным эксперимента НУКЛОН

437

Рис. 2. (Цветной онлайн) Спектр всех частиц по маг-

Рис. 3. (Цветной онлайн) Спектр протонов по маг-

нитной жесткости по данным эксперимента НУКЛОН

нитной жесткости. Помимо данных эксперимен-

(в сравнении с данными эксперимента SOKOL [13])

та НУКЛОН, приведены точки экспериментов

AMS02 [10], ATIC [3], SOKOL [13], CREAM [6]

версальный характер и наблюдаться также в спек-

трах всех ядер при примерно одинаковой магнитной

жесткости.

Была выдвинута гипотеза, что этот излом связан

с определенным типом источников космических лу-

чей, который может ускорять частицы до примерно

10 ТВ. С использованием этого предположения была

разработана феноменологическая трехкомпонентная

модель спектров космических лучей [29].

Как указывалось выше, существуют различные

астрофизические модели, предсказывающие наличие

изломов в спектрах космических лучей [27, 28, 30-

33]. При этом причины изломов в разных моделях

различны. Если причина в особенностях механизма

ускорения, то она должна действовать на все яд-

Рис. 4. (Цветной онлайн) Спектр ядер гелия по

ра одинаково при одинаковой магнитной жесткости.

магнитной жесткости. Помимо данных эксперимента

Это значит, что и химический состав в области та-

НУКЛОН, приведены точки экспериментов AMS02 [9],

кого излома не должен меняться. Если причиной из-

ATIC [3], SOKOL [13], CREAM [6]

лома является переход от одного типа источников к

другому, с иным химическим составом, тогда и хи-

мический состав космических лучей также должен

конволюции учитывалась ненулевая вероятность по-

меняться в области излома. Поэтому изучение зави-

падания частиц в последние бины. Поэтому на рис. 3

симости химического состава космических лучей от

добавлены две точки по сравнению с [48] (в предыду-

магнитной жесткости помогает сделать выбор между

щем варианте деконволюции спектра протонов рас-

моделями.

сматривались только бины с достаточно высокой ста-

Изучение состава космических лучей в экспери-

тистикой, превышающей 10 событий).

ментах СОКОЛ и НУКЛОН [13, 47, 48] не выяви-

Энергетические спектры протонов и ядер ге-

ло статистически значимой зависимости среднего ло-

лия исследовались во многих экспериментах (ATIC,

гарифма массового числа от магнитной жесткости.

СОКОЛ, AMS02, CREAM и др.). Оказалось, что

При постоянной магнитной жесткости протоны и яд-

спектр протонов более мягкий, по сравнению со спек-

ра гелия дают основной вклад в поток космических

тром гелия.

лучей [52]. Их спектры по жесткости представлены

В эксперименте PAMELA [8] было показано выпо-

на рис. 3, 4 с учетом деконволюции [47, 48]. При де-

лаживание спектров протонов (при R = 232^+35-30 ГВ)

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 7 - 8

2020

438

Д.Е.Карманов, И.М.Ковалев, И.А.Кудряшов и др.

и ядер гелия (при R = 243^+27-31 ГВ). При этом спектр

делирование. Перекачка между протонами и ядра-

ядер гелия более жесткий. В эксперименте AMS02

ми гелия оценивается на уровне 0.6-0.7 %. Поэтому

спектры космических лучей с хорошей статистикой

при восстановлении спектров обильных компонент

по магнитной жесткости были получены до 1.8 ТВ

мы пренебрегали такой перекачкой.

для протонов [10] и до 3 ТВ для ядер гелия [9]. Па-

Была сделана оценка наклона зависимости отно-

раметризация проводилась как для самих спектров,

шения потоков протонов и ядер гелия от магнитной

так и для их отношения. Здесь также видно, что оба

жесткости. В случае применения алгоритма деконво-

спектра становятся более жесткими при магнитных

люции [48] производилось Монте-Карло моделирова-

жесткостях выше 200-350 ГВ. Наклон зависимости

ние распределения восстановленной жесткости, что

отношения спектров уменьшается с 0.15 при 10 ГВ

позволило получить значение показателя наклона и

до 0.077 для области выше 45 ГВ [9].

оценить его погрешность. Показатель наклона оцени-

Данные эксперимента НУКЛОН получены для

вается как 0.063 ± 0.010(stat.) ± 0.031(syst.) для ме-

области магнитных жесткостей выше 2 ТВ, что вы-

тодики KLEM и 0.095 ± 0.163 для ионизационного

ходит за верхний предел рабочего диапазона экспе-

калориметра в области выше 4 ТВ.

римента AMS02. Анализ результатов показал уни-

Алгоритм деконволюции [48] учитывает различ-

версальный характер формы спектра по магнитной

ную эффективность регистрации для разных компо-

жесткости для разных компонент. Зависимость отно-

нент, определяемую с помощью математического мо-

шения потоков протонов и ядер гелия от магнитной

делирования.

жесткости представлена на рис. 5. Для жесткостей

Зарядовый состав космических лучей в области

излома существенно отличается от состава в области

магнитных жесткостей ∼ 100 ГВ, измеренного в экс-

перименте AMS02 [9, 10, 53]. Отношение потоков про-

тонов и ядер гелия равно 2.98±0.03(stat.)±0.09(syst.)

(R ∼ 5 ТВ), 2.68±0.07(stat.)±0.20(syst.) (R ∼ 20 ТВ),

тогда как при ∼100 ГВ это отношение составляет

4.46 ± 0.20 [9].

Таким образом, отношение потоков протонов и

ядер гелия близко к постоянному в области нового

излома, наблюдаемого при жесткости ∼ 10 ТВ (2.5-

100 ТВ). Не исключено, что есть небольшое сниже-

ние этого отношения, но оно не выходит за границы

статистической погрешности измерений. Зарядовый

состав космических лучей в этой области существен-

но отличается от измеренного при низких значениях

магнитной жесткости в эксперименте AMS02. Воз-

Рис. 5. (Цветной онлайн) Отношение спектров прото-

можно, объяснить эти свойства космических лучей

нов и ядер гелия как функция магнитной жесткости.

реально с помощью модели единственного близкого

Помимо данных эксперимента НУКЛОН, приведены

источника.

точки экспериментов AMS02 [9], ATIC [3], CREAM [6]

Для описания свойств космических лучей в ис-

меньше 2 ТВ показаны точки из данных эксперимен-

следуемой области надо найти причины четырех ос-

та AMS02 [9, 10, 53]. Сопоставление данных различ-

новных эффектов. Во-первых, по данным предше-

ных экспериментов показывает, что доля протонов

ствущих экспериментов (PAMELA, AMS02 и др.)

в диапазоне 0.1-1 ТВ падает с ростом жесткости, но

при магнитной жесткости 250 ГВ спектры различных

при больших жесткостях (выше нескольких ТВ) вы-

компонент становятся более пологими. Во-вторых, в

ходит на почти постоянный уровень.

области жесткостей 250-2000 ГВ спектр ядер гелия

Следует отметить, что погрешность в измерении

более жесткий, чем спектр ядер гелия. В-третьих,

заряда в эксперименте НУКЛОН определялась ха-

по данным эксперимента НУКЛОН в спектрах раз-

рактеристиками многослойных кремниевых падовых

личных компонент наблюдается излом при 10 ТВ. В-

детекторов и считывающей электроники и практиче-

четвертых, в области, непосредственно предшеству-

ски не зависела от энергии частиц. Благодаря мелко-

ющей этому излому и после него (2.5-100 ТВ), отсут-

му секционированию детекторов вклад обратного то-

ствуют существенные различия спектров протонов и

ка подавлялся, что подтвердило математическое мо-

гелия.

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 7 - 8

2020

Спектры протонов и ядер гелия и их сравнение по данным эксперимента НУКЛОН

439

Общее объяснение для всех этих эффектов мож-

A. D. Panov, J. H. Adams, Jr, H. S. Ahn et al. (ATIC

но получить в предположении, что спектры в обла-

Collaboration), Adv. Space Res. 37, 1944 (2006).

сти излома формируются единственным близким ис-

A. D. Panov, J. H. Adams, Jr, H.S. Ahn (ATIC

точником, дающим основной вклад. При этом отно-

Collaboration), Bull. Russ. Acad. Sci.: Phys. 71, 494

шение протонов и ядер гелия в космических лучах

(2007).

определяется отношением водорода и гелия в дан-

Y. S. Yoon, H. S. Ahn, P. S. Allison et al. (CREAM

ном источнике. Это отношение должно быть ниже,

Collaboration), Astrophys. J. 728, 122 (2011).

чем в источнике (или источниках), формирующем

H. S. Ahn, P. Allison, M. G. Bagliesi et al. (CREAM

спектры при низких магнитных жесткостях. Это мо-

Collaboration), Astrophys. J. 707, 593 (2009).

жет иметь место для молодых источников, так как

Y. S. Yoon, T. Anderson, A. Barrau et al. (CREAM

их спектры пологие, что делает возможной ситуа-

Collaboration), Astrophys. J. 839, 5 (2017).

цию, когда вклад источника при низких энергиях

A. Obermeier, M. Ave, P. Boyle, Ch. Hoppner,

мал, а при энергиях, близких к пределу ускорения

J. Horandel, and D. Muller, Astrophys. J. 742, 14

(2011).

в источнике, доминирует в наблюдаемом потоке кос-

мических лучей [54, 55].

O. Adriani, G. C. Barbarino, G. A. Bazilevskaya et al.

(PAMELA Collaboration), Science 332, 69 (2011).

Излом жесткостных спектров при

10 ТВ также

M. Aguilar, D. Aisa, B. Alpat et al. (AMS

объясняется пределом ускорения в близком источ-

Collaboration), Phys. Rev. Lett. 115, 211101 (2015).

нике. Единая форма спектров по магнитной жестко-

10.

M. Aguilar, D. Aisa, B. Alpat et al. (AMS

сти для разных компонент и постоянное отношение

Collaboration), Phys. Rev. Lett. 114, 171103 (2015).

потоков протонов и ядер гелия в указанной области

11.

N. Grigorov, V. Nesterov, and I. Savenko, in Space

определяются химическим составом этого источни-

Research XII, Akademie, Berlin (1972), v. 2, p. 1617.

ка. Заметим, что альтернативная модель с доускоре-

12.

I. P. Ivanenko, V. Ya. Shestoperov, L. O. Chikova,

нием [27] предсказывает излом только при жестко-

I. M. Fateeva, L. A. Khein, D. M. Podorozhnyi,

стях выше 100 ТВ.

I. D. Rapoport, G. A. Samsonov, V. A. Sobinyakov,

Выполаживание спектров, наблюдаемое в экспе-

A. N. Turundaevskii, and I. V. Yashin, in Proc. 23 Inter.

риментах PAMELA [8] и AMS02 [9, 10] при 200-

Cosmic Ray Conf., ed. by R. B. Hicks, D. A. Leahy, and

350 ГВ, возможно, отражает переход от богатого во-

D. Venkatesan, Calgary, Canada (1993), v. 2, p. 17.

дородом низкоэнергичного источника к высокоэнер-

13.

A. Turundaevskiy and D. Podorozhnyi, Adv. Space Res.

гичному источнику с низким содержанием водорода.

60, 1578 (2017).

Таким образом, анализ результатов эксперимен-

14.

O. Adriani, Y. Akaike, K. Asano et al. (CALET

та НУКЛОН показывает, что излом спектров и по-

Collaboration), Phys. Rev. Lett. 122, 181102 (2019).

стоянство химического состава в его области мож-

15.

P. Brogi, P. Marrocchesi, P. Maestro, and N. Mori, in

но объяснить с помощью гипотезы об единственном

Proc. 34 Inter. Cosmic Ray Conf., Hague, Netherlands,

близком источнике космических лучей. Эта же гипо-

2016, PoS ICRC2015 (2016), p. 595.

теза объясняет и свойства спектров в предшествую-

16.

Q. An, R. Asfandiyarov, P. Azzarello et al. (DAMPE

щей области жесткостей, измеренных в предыдущих

Collaboration), Sci. Adv. 5, eaax3793 (2019).

экспериментах. В дальнейшем планируется провести

17.

X. Wu, G. Ambrosi, R. Asfandiyarov et al. (DAMPE

отдельное дополнительное исследование по совмест-

Collaboration), in Proc. 34 Inter. Cosmic Ray Conf.,

ному анализу данных и эксперимента НУКЛОН, и

Hague, Netherlands,

2016, PoS ICRC2015

(2016),

других экспериментов с целью разработки деталь-

p. 1192.

ной модели происхождения и ускорения космических

18.

S. C. Kang, Y. Amare, T. Anderson et al. (CREAM

лучей, учитывающей особенности спектров разных

Collaboration), Adv. Space Res. 64, 2564 (2019).

компонент.

19.

Г. Ф. Крымский, Докл. АН СССР 234, 1306 (1977).

Авторы благодарят за поддержку Российское кос-

20.

V. L. Ginzburg and S.I. Syrovatskii, The Origin of

мическое агентство (Роскосмос) и Российскую акаде-

Cosmic Rays, Pergamon Press, Oxford (1964).

мию наук (РАН). Представленное исследование бы-

21.

V. L. Ginzburg and V. S. Ptuskin, Physics-Uspekhi 18,

ло поддержано Суперкомпьютерным центром МГУ

931, (1975).

им. М. В. Ломоносова [56].

22.

R. D. Blandford and J. P. Ostriker, Astrophys. J. 237

793 (1980).

23.

R. Blandford and D. Eichler, Phys. Rep. 154, 1 (1987).

1. H. S. Ahn, E. S. Seo, J. Adams et al. (ATIC

24.

W. I. Axford, in Proc. 17 Inter. Cosmic Ray Conf., Paris,

Collaboration), Adv. Space Res. 37, 1950 (2006).

France (1981), v. 1, p. 155.

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 7 - 8

2020

440

Д.Е.Карманов, И.М.Ковалев, И.А.Кудряшов и др.

25.

T. K. Gaisser, Cosmic Rays and Particle Physics,

43.

E. Atkin, V. Bulatov, V. Dorokhov et al. (NUCLEON

Cambridge University Press, N.Y. (1990).

Collaboration), EPJ Web of Conferences 105, 01002-p1

26.

V.S. Ptuskin, Physics-Uspekhi 50, 534 (2007).

(2015).

27.

S. Thoudam and J. R. Horandel, J. Phys. Conf. Ser. 632,

44.

E. Atkin, V. Bulatov, V. Dorokhov et al. (NUCLEON

012026 (2015).

Collaboration), Astropart. Phys. 90, 64 (2017).

28.

Y. Ohira and K. Ioka, Astrophys. J. Lett. 729, L13

45.

E. Atkin, V. Bulatov, V. Dorokhov et al. (NUCLEON

(2011).

Collaboration), J. Cosmol. Astropart. Phys. 2017, 20

29.

V.I. Zatsepin and N. V. Sokolskaya, Astron. Astrophys.

(2017).

458, 1 (2006).

46.

E. Atkin, V. Bulatov, V. Dorokhov et al. (NUCLEON

30.

Y. Keum and P. Salati, Pramana - Journal of Physics

Collaboration), JETP Lett. 108, 5 (2018).

86, 369 (2016).

47.

E. V. Atkin, V. L. Bulatov, O. A. Vasiliev et al.

31.

N. Tomassetti, Astrophys. J. Lett. 815, L1 (2015).

(NUCLEON Collaboration), Astron. Rep.

63,

32.

S. Thoudam and J. R. Horandel, Mon. Not. R. Astron.

(2019).

Soc. 421, 1209 (2012).

48.

V. Grebenyuk, D. Karmanov, I. Kovalev, I. Kudryashov,

33.

S. Thoudam and J. R. Horandel, Mon. Not. R. Astron.

A. Kurganov, A. Panov, D. Podorozhny, A. Tkachenko,

Soc. 435, 2532 (2013).

L. Tkachev, A. Turundaevskiy, O. Vasiliev, and

34.

M. Boezio, V. Bonvicini, P. Schiavon et al. (CAPRICE

A. Voronin, Adv. Space Res. 64, 2546 (2019).

Collaboration), Astropart. Phys. 19, 583 (2003).

49.

V. V. Prosin, I. I. Astapov, P. A. Bezyazeekov et al.

35.

S. Haino, T. Sanuki, K. Abe et al. (BESS

(Tunka Collaboration), Bull. Russ. Acad. Sci.: Phys. 83,

Collaboration), Phys. Lett. B 594, 35 (2004).

1016 (2019).

36.

T. Sanuki, Nucl. Phys. B Suppl. 145, 132 (2005).

50.

R. Alfaro, C. Alvarez, J. D. Alvarez et al. (HAWC

37.

E. S. Seo, Astropart Phys. 39-40, 76 (2012).

Collaboration), Phys. Rev. D 96, 122001 (2017).

38.

N.A. Korotkova, D. M. Podorozhnyi, E. B. Post-

51.

I. De Mitri, EPJ Web of Conferences 99, 08003 (2015).

nikov, T. M. Roganova, L. G. Sveshnikova, and

52.

E. Atkin, V. Bulatov, V. Dorokhov et al. (NUCLEON

A.N. Turundaevsky, Physics of Atomic Nuclei 65, 852

Collaboration), Bull. Russ. Acad. Sci.: Phys. 83, 977

(2002).

(2019).

39.

J. Adams, G. Bashindzhagyan, P. Bashindzhagyan et al.

53.

M. Aguilar, L. Ali Cavasonza, B. Alpat et al. (AMS

(Collaboration), Adv. Space Res. 27, 829 (2001).

Collaboration), Phys. Rev. Lett. 119 251101 (2017).

40.

J. Adams, G. Bashindzhagyan, A. Chilingaryan et al.,

54.

V. Ptuskin, V. Zirakashvili, and E.-S. Seo, Astrophys.

AIP Conf. Proc. 504, 175 (2000).

J. 718 31 (2010).

41.

E. B. Postnikov, G. L. Bashindzhagyan, N. A. Korot-

kova, D. M. Podorozhny, T. N. Roganova, L. G. Svesh-

55.

V. Ptuskin and V. Zirakashvili, Astron. Astrophys. 403,

1 (2003).

nikova, and A. N. Turundaevsky, Izv. Akad. Nauk, Ser.

Fiz. 66, 1634 (2002).

56.

V. Sadovnichy, A. Tikhonravov, Vl. Voevodin, and

42.

E. Atkin, V. Bulatov, V. Dorokhov et al. (NUCLEON

V. Opanasenko, in Contemporary High Performance

Collaboration), Nucl. Instrum. Methods Phys. Res. A

Computing: From Petascale toward Exascale, CRC

770, 189 (2015).

Press, Boca Raton, USA (2013), p. 283.

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 7 - 8

2020