Письма в ЖЭТФ, том 111, вып. 7, с. 443 - 447

Детектирование излучения в терагерцовом, среднем и ближнем

инфракрасном диапазонах многослойной гетероструктурой

металл-диэлектрик

А. Е. Щеголев^+∗, А. М. Попов^+∗×, А. В. Богацкая^∗×◦, П. М. Никифорова⁺, М. В. Терешонок^∗,

Н.В.Кленов^+∗×1)

⁺Физический факультет МГУ им. М. В. Ломоносова, 119991 Москва, Россия

^∗Московский технический университет связи и информатики, 111024 Москва, Россия

^×Физический институт им. П. Н. Лебедева РАН, 119991 Москва, Россия

^◦Научно-исследовательский институт ядерной физики им. Д. В. Скобельцына МГУ, 119991 Москва, Россия

Поступила в редакцию 27 февраля 2020 г.

После переработки 27 февраля 2020 г.

Принята к публикации 28 февраля 2020 г.

Аналогия между туннелированием квантовых частиц через цепочку потенциальных барьеров и рас-

пространением электромагнитных волн через метасреду позволила найти новые методы создания се-

лективных детекторов излучения в терагерцовом, среднем и ближнем инфракрасном диапазонах. Ре-

зультаты расчетов показали, что резонансная гетероструктура металл-диэлектрик с одним и двумя

металлическими слоями позволяет в узкой полосе частот довести долю поглощаемого излучения до ве-

личин, близких к 100 %. Использование большого числа металлических слоев открывает возможность

для детектирования ультракоротких (в том числе пикосекундных) импульсов поля с широким спектром.

DOI: 10.31857/S0370274X20070036

Введение. Терагерцовый (ТГц) диапазон элек-

детектирования излучения ТГц диапазона. Нужны

тромагнитного излучения (частоты в диапазоне

новые физические и технические решения для созда-

0.1 ... 30 ТГц) может быть использован для создания

ния относительно недорогих, массовых источников

систем широкополосной связи, обнаружения сле-

и детекторов терагерцового диапазона.

довых концентраций наркотических и взрывчатых

При переходе к ближнему инфракрасному (ИК)

веществ, неинвазивной диагностики заболеваний,

диапазону, вызывающему интерес, например, в свя-

ближнеполевой спектроскопии, исследования по-

зи с развитием оптических, в том числе и “квантово-

верхности материалов методами электронного

защищенных” коммуникаций, хорошей альтернати-

парамагнитного резонанса. Перспективным пред-

вой полупроводниковым детекторам (в том числе од-

ставляется и создание высокопроизводительных

нофотонным) являются однофотонные детекторы на

(свыше 100 Гб/c) беспроводных каналов для обеспе-

основе сверхпроводников за счет малой энергетиче-

чения связи в роботизированных производственных

ской щели в спектре возбуждений таких материалов.

системах со сложно движущимися элементами

Весьма распространенным типом детекторов при ра-

и внешними комплексами обработки данных и

боте на длинах волн более 1600 нм являются сверх-

управления. Дополнительным преимуществом

проводниковые болометры (Transition Edge Sensor,

использования ТГц канала при организации свя-

TES). В качестве высокочувствительного “датчика”

зи между, например, спутниками в космическом

излучения здесь используется электронный коллек-

пространстве является возможность защитить

тив, близкий к переходу в нормальное состояние.

передаваемые данные от несанкционированного

TES-детекторы и им подобные устройства облада-

доступа за счет использования частот, совпадающих

ют высокой эффективностью детектирования фото-

с линиями поглощения атмосферы. Но развитие

нов, способны различать энергии поглощаемых фо-

перечисленных применений сдерживает критически

тонов (либо их количество, если длина волны фик-

высокая стоимость основной элементной базы для

сирована), имеют малый темновой счет и допуска-

ют возможность интеграции в состав криогенных

¹⁾e-mail: nvklenov@gmail.com

блоков считывания и цифровой обработки сигнала

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 7 - 8

2020

443

444

А. Е. Щеголев, А. М. Попов, А. В. Богацкая и др.

[1-3]. Но для таких устройств характерно очень низ-

добавление резонатора после непрозрачного для па-

кое быстродействие: максимальная скорость счета

дающей волны проводящего слоя (плазмы, метал-

фотонов не превышает сотен килогерц при микро-

ла, сверхпроводника) дает возможность существен-

секундных временных флуктуациях момента появ-

но (в несколько раз и более) увеличить напряжен-

ления отклика. Сверхпроводниковый однофотонный

ность поля как за упомянутым слоем, так и внутри

детектор (Superconducting Nanowire Single Photon

него [15-17]. Проведенный в работе анализ явления

Detector, SNSPD: полоска сверхпроводящего матери-

резонансного оптического туннелирования позволя-

ала, через которую пропускают ток, немного мень-

ет на сегодняшний день определять оптимальные

ший тока распаривания) демонстрирует эффектив-

для решения упомянутых задач параметры струк-

ности детектирования в интервале длин волн от од-

тур даже в относительно сложных топологиях, близ-

ного до полутора мкм на уровне лучших InGaAs

ких к перспективным экспериментальным реализа-

детекторов. При этом такая система превосходит

циям. Переходя к использованию нескольких “после-

конкурентов по быстродействию, временному разре-

довательных” диэлектрических резонаторов, разде-

шению и уровню темнового счета [4,5]. Резистив-

ленных проводящими слоями, мы формируем фотон-

ные болометрические детекторы фиксируют вари-

ный кристалл и превращаем, аналогично случаю пе-

ации электрического удельного сопротивления при

рехода от одной потенциальной ямы к одномерному

поглощении излучения. Исследуется и применяет-

кристаллу, одну резонансную частоту в полосу по-

ся целый ряд болометрических устройств, где в ка-

глощения.

честве чувствительных элементов используют тон-

Рассмотрим монохроматическое волновое поле c

кие слои оксида ванадия, поликристаллического или

частотой ω, распространяющееся в направлении оси

аморфного кремния, платины, металлического тита-

z в пространственно неоднородной среде с восприим-

на или графена [6-10].

чивостью χ_ω(z). Тогда пространственная структура

С физической точки зрения проблема детекти-

поля E(z) определяется из уравнения Гельмгольца:

рования излучения в терагерцовом и ближнем ИК

d²E(z)

ω²

диапазонах связана с тем, что хорошо зарекомендо-

ε_ω(z)E(z) = 0,

(1)

dz²

c²

вавшие себя оптические приемники так или иначе

используют переходы между состояниями атомных

где ε_ω

= 1 + 4πχ_ω - диэлектрическая проницае-

или молекулярных систем, причем разности энергий

мость. Электрическое поле направлено в направле-

в этом случае велики на фоне энергий (мэВ) интере-

нии, перпендикулярном оси z.

сующих нас квантов [11]. Выходом стало использо-

Уравнение (1) аналогично известному из кванто-

вание взаимодействия электромагнитного излучения

вой механики стационарному уравнению Шрединге-

с электронными коллективами в микроболометрах,

ра, оно же - задача на собственные значения, ζ, и

диодах Шоттки, трехмерных плазмонных гетеро-

собственные функции, ψ(z), для оператора Гамиль-

структурах GaAs/AlGaAs. В подобных устройствах

тона в системе с потенциальной энергией V (z):

нужно обеспечить передачу энергии от электромаг-

d²ψ

нитной волны электронному коллективу с тем, что-

(ζ - V (z))ψ = 0.

(2)

dz²

ℏ²

бы затем так или иначе зафиксировать, например,

увеличение характеризующей этот коллектив темпе-

Прямое сравнение уравнений (1) и (2) показыва-

ратуры T . Во всех этих случаях для повышения эф-

ет, что потенциальная энергия в квантовой меха-

фективности детектирования необходимо обеспечить

нике V (z) аналогична диэлектрической проницае-

проникновение волны в проводящую область и ее по-

мости в электромагнитной теории (2m/ℏ²)V (z) →

глощение там. Кроме того, обычно специфика энер-

→ (1 - ε_ω) · (ω/c)². Диэлектрик, среда с восприимчи-

гетического спектра электронного коллектива созда-

востью χ_ω > 0, соответствует случаю потенциальной

ет проблемы с частотной селективностью детекторов

ямы V (z) < 0. Слой металла, для которого χ_ω < 0,

излучения на основе таких принципов.

можно считать потенциальным барьером, V (z) > 0.

В данной работе мы рассмотрим общий физиче-

Изложенные здесь соображения хорошо известны

ский подход к увеличению чувствительности и селек-

как составная часть оптико-механической аналогии.

тивности целого ряда детекторов ТГц и ближнего

В частности, проникновение “квантового объекта”

ИК диапазонов. Мы отталкиваемся от понятия ре-

через потенциальный барьер, высота которого пре-

зонансного туннелирования, наблюдаемого, напри-

вышает его кинетическую энергию, аналогично ин-

мер, в квантово-размерных гетеростуктурах [12-14].

тересующему нас распространению электромагнит-

Суть рассматриваемой концепции состоит в том, что

ной волны через область с отрицательным значением

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 7 - 8

2020

Детектирование излучения в терагерцовом, среднем и ближнем инфракрасном диапазонах...

445

диэлектрической проницаемости. В частности, плаз-

ма является примером среды с отрицательной ди-

электрической проницаемостью, если концентрация

электронов превышает критическое значение n^∗ =

= mω²/4πe², ω - частота распространяющегося из-

лучения. Действительно, для бесстолкновительной

плазмы диэлектрическая проницаемость есть

ε_ω = 1 - ω^2p/ω²,

(3)

где ω^2p = 4πe²n_e/m - квадрат плазменной частоты

и n_e - электронная плотность. Учет рассеяния элек-

тронов в плазме приводит к комплексному значению

Рис. 1. (Цветной онлайн) Схематическое изображение

диэлектрической проницаемости

структуры, состоящей из последовательности слоев ме-

талл (I)-диэлектрик (II). Стрелочками показано на-

ω^2p

ω^2pν

правление движения падающей и отраженной волн.

ε_ω = 1 -

(4)

ω² + ν²

(ω² + ν²)ω

С точки зрения квантовой механики слои диэлектрика

представляют собой потенциальные ямы, разделенные

Здесь ν - частота столкновений электронов с рас-

слоями металла - потенциальными барьерами. Струк-

сеивающими центрами. Известно, что мнимая часть

тура потенциального рельефа, -χω (z), представлена в

диэлектрической проницаемости ответственна за по-

верхней части рисунка

глощение электромагнитной волны в среде. Анало-

гично, введение мнимой добавки в потенциал V (z)

дает возможность описать поглощение (рождение)

структура полевых мод (фотонный кристалл), по-

добно тому, как формируются разрешенные энерге-

частиц в квантовой теории.

Численное моделирование показало, что наличие

тические зоны для периодического потенциала, из-

вестные из квантовой теории. Для рассматривае-

диэлектрического слоя, играющего роль электромаг-

мого детектора положение “разрешенных” зон бу-

нитного резонатора, за металлическим слоем детек-

дет определяться шириной диэлектрического слоя

тора, поглощающего излучение, способно существен-

и значением его диэлектрической проницаемости, а

но увеличить эффективность фотодетектирования в

области частот, близких к собственной частоте ко-

их ширина - величиной связи между соседними ди-

электрическими слоями, т.е. вероятностью “тунне-

лебаний в резонаторе. Действительно, эффективное

заполнение диэлектрического слоя при наличии ре-

лирования” поля через разделяющий ямы потенци-

альный барьер (слой металлизации). Как резуль-

зонанса сопровождается также эффективным про-

никновением поля в проводящий плазменный слой

тат, можно ожидать, что эффективное поглощение

излучения такой слоистой структурой будет про-

со сверхкритической концентрацией электронов, что

исходить в полосах, шириной и положением кото-

и ведет к увеличению поглощения в нем электромаг-

рых можно управлять, подбирая параметры струк-

нитной энергии.

туры.

Структура с одним слоем проводника на ди-

электрической подложке, параметры которой поз-

В качестве примера рассмотрим структуру, состо-

воляют ей выступать в роли резонатора, может

ящую из последовательности N (N = 1 . . . 50) слоев

быть использована для эффективного детектирова-

кремния (ε_a ≈ 10) толщиной a = 2 мкм, разделен-

ния электромагнитного излучения в ТГц и ближ-

ных слоями металла толщиной d = 0.015 мкм. Мы

нем ИК диапазонах частот. Однако работать та-

полагали, что ω_p = 10¹⁶ c^-1 и ν = 5 · 10¹³ с^-1. Ти-

кой подход будет лишь для частот, лежащих в пре-

пичные распределения электрического поля внутри

делах спектральной ширины моды, обусловленной

структуры, соответствующие нормальному падению

скоростью затухания. Можно увеличить спектраль-

электромагнитной волны в условиях резонанса, при-

ный интервал, в котором эффективно поглощает-

ведены на рис.2 для разного числа металлических

ся электромагнитное излучение, заменив проводя-

слоев.

щий слой и находящийся под ним слой диэлектри-

При анализе исследуемой структуры как детекто-

ка периодической структурой, состоящей из после-

ра электромагнитного излучения с заданными спек-

довательности диэлектрических и проводящих сло-

тральными свойствами нам важна зависимость доли

ев (см. рис.1). Здесь будет формироваться зонная

поглощаемой в ней мощности от частоты падающего

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 7 - 8

2020

446

А. Е. Щеголев, А. М. Попов, А. В. Богацкая и др.

Рис. 3. (Цветной онлайн) Доля поглощаемой в метал-

лическом слое электромагнитной энергии, падающей

на структуру в зависимости от частоты излучения для

разного количества используемых металлических сло-

ев N. Параметры структуры приведены на рис. 2

Рис. 2. (Цветной онлайн) Пространственное распреде-

ление абсолютного значения напряженности электри-

Ширина зон поглощения определяется связью меж-

ческого поля при падении на болометрический детек-

ду “потенциальными” ямами и не зависит от числа

тор для разного числа слоев (N = 1; 2 и 5). Пара-

слоев. Однако увеличение числа слоев приводит к ро-

метры структуры: εa = 10, a = 2 мкм, d = 0.015 мкм.

сту плотности мод в зоне, что сглаживает частотную

E0 - амплитуда напряженности поля падающей волны,

зависимость η(ω). Отметим, однако, что во внеш-

f = ω/2π

нем проводящем слое поглощение наблюдается для

произвольного значения частоты излучения, поэто-

излучения. Эта зависимость рассчитывалась по фор-

му для увеличения контрастности функции η(ω) це-

муле

∫

лесообразно “снимать” детектируемый сигнал со всех

слоев, кроме внешнего. Проведенный анализ показы-

Q(ω) =

σ_ωE²(z)dz,

(5)

вает, что в этом случае эффективность поглощения

E(x) - распределение амплитуды электрического по-

резко падает именно в области нерезонансных час-

ля волны в структуре, σ_ω - проводимость. Вводя эф-

тот, в то время как в пределах ширины зон фотон-

фективность поглощения, как отношение величины

ного кристалла изменение эффективности детекти-

энерговыделения (5) к падающему потоку энергии

рования снижается незначительно.

I = cE^2a/8π и определяя из (4) проводимость плазмы

Наши расчеты показывают, что в рассматривае-

как

мых нами структурах даже при детектировании ши-

ω^2p

рокополосного излучения легко обеспечить поглоще-

σ_ω =

(6)

4π ω² + ν²

ние до ∼ 50 % энергии импульса в ТГц и ближнем

найдем

ИК диапазонах. Поскольку для структур, рассмат-

∫

риваемых в наших расчетах, ширина зон поглоще-

ω^2pν

E²(z)dz

η(ω) = Q(ω)/I =

(7)

ния составляет Δf

∼ 10 ТГц, можно утверждать,

ω² + ν²

cE2a

что структура пригодна для детектирования сигна-

причем интеграл берется только по совокупности

лов длительностью ∼ 1/Δf ∼ 10^-13 c, т.е. импуль-

проводящих слоев. Результаты расчетов эффектив-

сов ТГц - ИК диапазонов частот предельно корот-

ности поглощения сигнала в зависимости от его час-

кой длительности, вплоть до нескольких периодов

тоты η(ω) приведены на рис.3 для различного коли-

колебаний электрического поля волны. С другой сто-

чества проводящих и диэлектрических слоев в струк-

роны, проведенные расчеты позволяют оценить вре-

туре. Положение спектральных зон поглощения со-

мя затухания электрического поля в структуре, обу-

ответствует области частот, при которых электро-

словленное его поглощением в проводящих слоях

∫

магнитное поле эффективно заполняет структуру.

τ_d(ω) = W(ω)/Q(ω), где W =

ε_aE²(z)dz/8π - энер-

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 7 - 8

2020

Детектирование излучения в терагерцовом, среднем и ближнем инфракрасном диапазонах...

447

гия, запасенная в слоях диэлектрика, а Q определя-

I. I.

Soloviev, N. V. Klenov, S. V. Bakurskiy,

ется выражением (5). Для выбранных при расчетах

A. L. Pankratov, and L. S. Kuzmin, Appl. Phys.

Lett. 105, 202602 (2014).

параметров на частотах, соответствующих зонам по-

глощения, среднее значение электрического поля в

I. I. Soloviev, N. V. Klenov, A.L. Pankratov, L. S. Revin,

E. Il’ichev, and L. S. Kuzmin, Phys. Rev. B 92, 014516

слоях металлизации оказывается на один-два поряд-

(2015).

ка меньше, чем в слоях диэлектрика. Как результат,

G. Gol’tsman, O. Okunev, G. Chulkova, A. Lipatov,

для времени затухания получаем τ_d ≤ 10^-12 c. Сле-

A. Semenov, K. Smirnov, B. Voronov, A. Dzardanov,

довательно, рассматриваемый объект позволяет де-

C. Williams, and R. Sobolewski, Appl. Phys. Lett. 79,

тектировать импульсы, следующие с пикосекундным

705 (2001).

временным интервалом.

W. H. P. Pernice, C. Schuck, O. Minaeva, M. Li,

Заключение. В работе представлен достаточно

G. N. Goltsman, A. V. Sergienko, and H. X. Tang, Nat.

простой и общий подход, позволяющий усовершен-

Commun. 3, 1325 (2012).

ствовать детектирование сигнала в ТГц, среднем

K. C. Liddiard, Infrared Phys. 24, 57 (1984).

и ближнем ИК диапазонах за счет использования

N. Calandri, Q.-Yu. Zhao, D. Zhu, A. Dane, and

резонансных гетероструктур металл-диэлектрик.

K. K. Berggren, Appl. Phys. Lett. 109, 152601 (2016).

Устройства, использующие описанный в статье эф-

U. Sassi, R. Parret, S. Nanot, M. Bruna, S. Borini,

фект, должны выгодно отличаться от плазмонных

D. De Fazio, Z. Zhao, E. Lidorikis, F. H. L. Koppens,

детекторов на основе многослойного графена

A. C. Ferrari, and A. Colli, Nat. Commun. 8, 14311

(2017).

простотой изготовления, а также возможностью

D. Svintsov, Zh. Devizorova, T. Otsuji, and V. Ryzhii,

“настройки” на стадии проектирования на одну

Phys. Rev. B 94, 115301 (2016).

из множества описанных во введении актуаль-

10.

D. A. Bandurin, D. Svintsov, I. Gayduchenko, S. G. Xu,

ных практических задач. Действительно, ширина

A. Principi, M. Moskotin, I. Tretyakov, D.Yagodkin,

и положение эффективной полосы поглощения

S. Zhukov, T. Taniguchi, K. Watanabe, I. V. Grigorieva,

определяется такими варьируемыми на стадии изго-

M. Polini, G. Goltsman, A. K. Geim, and G. Fedorov,

товления параметрами, как толщина слоев металла

Nat. Commun. 9, 5392 (2018).

и диэлектрика соответственно. При этом для детек-

11.

A. Fukasawa, J. Haba, A. Kageyama, H. Nakazawa, and

тирования слабых сигналов с узким спектром (одно

M. Suyama, IEEE Trans. Nucl. Sci. 55, 758 (2008).

или двух-тоновых) подходят гетероструктуры с од-

12.

J. E. Hasbun, J. Phys.: Condens. Matter 15, R143

ним или двумя слоями металла. Для работы с очень

(2003).

короткими, пикосекундными, импульсами поля

13.

O. Kidun, N. Fominykh, and J. Berakdar, Phys. Rev. A

лучше подойдут гетероструктуры с пятьюдесятью и

71, 022703 (2005).

более слоями металла.

14.

A. V. Shvartsburg, Phys. Usp. 50, 37 (2007).

Работа выполнена при поддержке грантов

15.

A. V. Bogatskaya, N.V. Klenov, M. V. Tereshonok,

Президента РФ (МК-1932.2020.2; МД-186.2020.8).

S. S. Adjemov, and A. M. Popov, J. Phys. D 51, 185602

А. Щеголев выражает признательность за под-

(2018).

держку Фонду развития теоретической физики и

16.

A. V. Bogatskaya, N. V. Klenov, A.M. Popov, and

M. V. Tereshonok, Tech. Phys. Lett. 44, 667 (2018).

математики “БАЗИС”.

17.

A. V. Bogatskaya, E. A. Volkova, N. V. Klenov,

M. V. Tereshonok, and A. M. Popov, IEEE

1. A. E. Lita, A. J. Miller, and S. W. Nam, Opt. Express

Trans. Antennas Propag.

(2020);

doi:

16, 3032 (2008).

10.1109/TAP.2020.2972649.

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 7 - 8

2020