Письма в ЖЭТФ, том 111, вып. 9, с. 602 - 607

Многорезонаторная квантовая память с переключателем

С. А. Моисеев¹⁾, Н. C. Перминов¹⁾

Казанский квантовый центр, Казанский национальный исследовательский технический университет им. А. Н. Туполева - КАИ,

420111 Казань, Россия

Казанский физико-технический институт им. Е. К. Завойского, ФИЦ, Казанский научный центр РАН, 420029 Казань, Россия

Поступила в редакцию 5 апреля 2020 г.

После переработки 5 апреля 2020 г.

Принята к публикации 6 апреля 2020 г.

В работе исследована схема многорезонаторной квантовой памяти, основанная на системе из че-

тырех взаимодействующих резонаторов, связанных через общий резонатор с внешним носителем при

помощи переключаемой связи. Используя алгебраические методы, оптимизированы параметры резона-

торов и частотный спектр изучаемой системы, при которых показана возможность высокоэффективного

управляемого обратимого переноса информации в квантовую память с произвольным долгим хранением.

Обсуждаются возможные применения разрабатываемой схемы для квантового процессинга.

DOI: 10.31857/S1234567820090050

Введение. Работы по созданию высокоэффек-

мый перенос кубитов (ниже микроволновых фото-

тивной квантовой памяти (КП), работающей в

нов) из волноводного тракта, или квантовых процес-

оптическом и микроволновом диапазоне частот,

соров в КП с последующим восстановлением фото-

вызывают растущий интерес в связи с необходи-

нов в произвольный момент времени. Ниже мы изу-

мостью решения широкого круга задач в сфере

чаем возможность реализации высокоэффективной

квантовых информационных технологий [1]. Особое

широкополосной резонаторной КП, способной также

внимание привлекает проблема создания полномас-

выступать в роли ВИ для различных схем квантовой

штабного многокубитового квантового компьютера,

памяти.

использующего сверхпроводящие кубиты, создание

Создание ВИ налагает ряд требований на пара-

которого затрудняется относительно малым вре-

метры микроволновых фотонов и стационарных ку-

менем жизни сверхпроводящих кубитов, которое

битов, на способы реализации их взаимодействия и

ограничено сверху временем ∼ 100 мкс [2-4]. Вместе

приводит к необходимости решения соответствую-

с тем, появление такого компьютера представляется

щих задач квантовой динамики. Так, использование

возможным при использовании многокубитовой КП,

высокодобротного микроволнового резонатора в ка-

обладающей значительно большим временем жизни.

честве КП [9, 10] допускает эффективные операции

В настоящее время отсутствует КП, параметры

только с однофотонными волновыми пакетами спе-

которой удовлетворяли бы требованиям, необходи-

циальной (экспоненциально нарастающей) времен-

мым для использования в квантовом компьютере,

ной формы [11], что экспериментально продемон-

хотя есть основания полагать, что такая КП может

стрировано для микроволновых фотонов с эффек-

быть создана, если в качестве носителей кван-

тивностью 99.41 % и квантовой точностью сохране-

товой информации использовать микроволновые

ния исходного состояния 97.4 % [9]. Однако слож-

резонаторы, обладающие большой добротностью и

ность в приготовлении специальной временной фор-

способные увеличить время жизни кубитов до де-

мы волновых пакетов и конечное время срабаты-

сятков миллисекунд. Другим многообещающим, но

вания переключателя [10] накладывает серьезные

более сложным подходом к созданию КП представ-

практические ограничения в работе такой памяти.

ляется использование электрон-ядерных спиновых

Также большие трудности возникают в достижении

ансамблей, которые могут сохранять квантовую

эффективности переноса > 99.9 % при использовании

информацию в течение единиц и сотен секунд [5, 6].

такой КП. Эти проблемы определяют важность по-

В создании КП ключевой проблемой остается ре-

иска более совершенных подходов к созданию КП на

ализация управляемого высокоэффективного интер-

высокодобротных резонаторах.

фейса (ВИ) [7,8], призванного обеспечивать обрати-

В настоящей работе мы следуем подходу, пред-

ложенному недавно в наших работах [12-14], где по-

¹⁾e-mail: s.a.moiseev@kazanqc.org; nperminov@kazanqc.org

казано, что система связанных резонаторов, облада-

602

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 9 - 10

2020

Многорезонаторная квантовая память с переключателем

603

ющая заданной спектральной структурой резонанс-

(Q - добротность, (Δ_n + Δ₀) - частоты резонаторов

ных линий способна выполнять роль ВИ при работе

(n = 1, 2, 3)), и, используя Гамильтониан

с широкополосными световыми и микроволновыми

∑

импульсами произвольной временной формы. Эти

H =Δ₀

a^†ma_m +

(Δ_n + Δ₀)b^†nb_n +

преимущества возникают благодаря возможности со-

m=1,2

n=1,3

гласования импедансов КП и внешнего волновода

+ [k(t)a^†1a₂ + f₁a^†1b₂ + f₂a^†1(b₁ + b₃) + h.c.],

(1)

в широком спектральном диапазоне частот работы

КП. Вместе с тем, время восстановления сигнального

записанный в частотных единицах (где Δ₁ = -Δ,

микроволнового импульса в работах [12-14] было за-

Δ₂ = 0, Δ₃

= Δ, а f₁ и f₂ - постоянные свя-

фиксировано временной задержкой T = 2π/Δ, ана-

зи трех резонаторов с общим резонатором,

логично AFC протоколу [15] (см. также работу [16],

Δ₀

- частоты общего и внешнего резонато-

где впервые было предложено формирование сигна-

ра), получим для амплитуд волновой функции

∑

лов эха в системе осцилляторов, обладающих пери-

|Ψ(t)〉 = [_m y_m(t)a^†m +_n x_n(t)b^†n]|0〉, соответству-

одическим набором частот). Ниже мы рассматрива-

ющей однофотонному возбуждению в изучаемой

ем схему КП на системе из четырех взаимодейству-

системе, следующую систему линейных уравнений:

ющих резонаторов, связанную с внешним носителем

(квантовым процессором) через управляемый во вре-

[∂_t + iΔ]x₁(t) + if₂y₁(t) = 0,

∂_tx₂(t) + if₁y₁(t) = 0,

мени переключатель и исследуем возможность уве-

[∂_t - iΔ]x₃(t) + if₂y₁(t) = 0,

личения времени жизни такой КП от характерных

значений T₁ = 2π/Δ до времен в несколько единиц

∂_ty₁(t) + ik(t)y₂(t) + if₁x₂(t) + if₂[x₁(t) + x₃(t)] = 0,

T₁. Мы оптимизируем параметры и частотные харак-

∂_ty₂(t) + ik(t)y₁(t) = 0,

(2)

теристики такой КП для получения обратимой ди-

намики и сверхвысокой эффективности работы КП

где |0〉 - основное состояние мод резонаторов. В

в режиме увеличенного времени хранения, что тре-

работе [10] в качестве переключателей использова-

буется для использования в квантовом компьютере.

лись джозефсоновские контакты, где анализирова-

Теоретическая модель. Изображенная на

лась применимость управляемой во времени связи

рис. 1 предлагаемая схема КП включает

резо-

k(t) между резонаторами.

натора, 3 из которых (x_1,2,3(t)) связаны с общим

Обратимая динамика и оптимизация

резонатором y₁(t), соединенным через контро-

свойств КП. В рассматриваемой задаче мы изу-

лируемую связь k(t) с внешним резонатором

чаем условия реализации высокоэффективного

(сверхпроводящим сигнальным кубитом) y₂(t).

обратимого переноса возбуждения из сигнально-

го кубита в резонаторы КП, полагая начальное

состояние y₂(0) = 1, y1(0) = x1,2,3(0) = 0. Для

строго обратимой динамики требуется соблюдение

условия кратности [17] или эквидистантности [13-16]

собственных частот системы взаимодействующих

резонаторов. Мы интересуемся двумя режимами

работы КП. Режим сохранения квантовой информа-

ции имеет место при отключении КП от сигнального

кубита, когда k(t > t_rec) = 0 (t_rec - время загрузки

сигнального кубита в КП), а режим загрузки ха-

рактеризуется ненулевой постоянной константой k,

подлежащей определению.

Работа рассматриваемой КП требует одновремен-

ной оптимизации параметров всей системы в каждом

Рис. 1. (Цветной онлайн) Схема четырехрезонаторной

из двух режимов. Свободных параметров в рассмат-

КП, соединенной через переключатель с внешним ре-

риваемой общей задаче оптимизации недостаточно,

зонатором

чтобы строго удовлетворить обратимости одновре-

менно сразу для нескольких режимов использования

Учитывая высокую добротность резонаторов, мы

КП. В зависимости от последовательности оптими-

пренебрегаем затуханием в уравнениях движения

зации разных режимов можно получать различные

изучаемой системы на временах t ≪ 2Q/(Δ_n + Δ₀)

параметры и результаты качества оптимизации для

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 9 - 10

2020

604

С. А. Моисеев, Н. C. Перминов

Рис. 2. (Цветной онлайн) Зависимость вероятности возбуждения E(t) в различных резонаторах для одного цикла

хранения: E[x2](t) - красная линия, E[x1](t) - синяя линия (совпадает с E[x3](t)), E[y1](t) - зеленая линия

каждого из режимов и для работы всей системы в

Наличие 4-х частот означает, что взаимодействие

целом, так что возможность полной оптимизации не

между резонаторами снимает исходное вырождение

очевидна. Так как режим хранения информации (в

частот двух резонаторов y₁, y₂, формируя кратное

отличие от режима загрузки) может представлять

распределение частот с масштабным фактором 1.5

собой множество циклов, то неточности оптимиза-

в разнице соседних собственных частот. Задавшись

ции стадии хранения могут накапливаться на каж-

при этом начальным состоянием амплитуд в блоке

дом цикле и способны сильнее сказываться на эф-

КП вида: x₁(0) = x₃(0) = y₁(0) = 0, x₂(0) = 1, для

фективности работы системы. Поэтому мы начнем

вероятности возбуждения микроволнового фотона в

оптимизацию со стадии хранения в КП при отклю-

резонаторах КП E[x_1,2,3] = |x_1,2,3(t)|² в течение од-

ченной связи (k = 0). Это стадия должна обеспечи-

ного цикла хранения получим динамику, изображен-

вать высокую обратимость КП для различных вре-

ную на рис. 2.

мен хранения информации T

= T₁, 2T₁, 3T₁, ..., qT₁

Как видно на рис.2, состояние системы с высо-

(T₁ - один цикл стадии хранения), пока связь общего

кой точностью возвращается в первоначальное при

резонатора с внешним резонатором не будет восста-

t = 2π. Примечательно, что вблизи момента времени

новлена.

t = π получившееся возбуждение распределено толь-

Стадия хранения (k = 0). Для получения обра-

ко между модами трех резонаторов x₁, x₂, x₃ (для

тимой динамики в течение многих циклов q = 2, 3, ...

любого выбора f₂ при выполнении условия (3)). В

мы накладываем условие кратности частот в системе

этом случае моды 4-х резонаторов КП переходят в

взаимодействующих резонаторов. Ниже мы требуем,

состояние, близкое к так называемому “темному” со-

чтобы собственные частоты 4-х взаимодействующих

стоянию, когда амплитуды возбуждения трех резона-

резонаторов были кратны (не эквидистантны) и име-

торов удовлетворяют условию x₂(t) ≈ -2x₁(t)f₂/f₁

ли вид ω_n = [-4, -1, 1, 4], что отлично от оригиналь-

(где учтено x₁(t) = x₃(t)) в течение всего временного

ного AFC-протокола [15], где частоты строго экви-

плато вблизи t = π, при котором мода общего ре-

дистантны. В этом случае из анализа уравнений (2)

зонатора практически не возбуждается (y₁(t) ≈ 0 и

при k = 0 получим следующие условия на исходные

∂_ty₁(t) ≈ 0), несмотря на ее взаимодействие с мода-

свободные параметры системы:

ми x₁, x₂, x₃. Это так называемое состояние кутри-

∑

та |Ψ(π)〉 =_n x_n(π)b^†n]|0〉 относительно медленно

меняется во времени вблизи t = π, пока с высокой

точностью соблюдаются фазовые соотношения меж-

Δ = [[25 - 2f²²]^1/2 + [9 - 2f²²]^1/2]/2,

(3)

ду резонансными модами x₁, x₃ и x₂, но последние

f₁ = [[25 - 2f²²]^1/2 - [9 - 2f²²]^1/2]/2.

постепенно изменяются во времени в силу частотной

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 9 - 10

2020

Многорезонаторная квантовая память с переключателем

605

расфазировки. Однако если в момент времени t = π

лучим условие на f₂, как функцию от параметра свя-

все исходные частоты резонаторов сделать одинако-

зи k:

выми Δ(t) → 0, то сформировавшееся “темное” со-

(

стояние будет сохраняться на большее время, опре-

f²² =

(16 - n²¹ - k²n²¹)(k²n²¹ + 16n²¹ - 1) ×

деляемое в пределе лишь добротностью резонаторов.

)∕(

Отметим, что рассмотренный сценарий работы

× (k² - 16n²¹ + 1)(k² - n²¹ + 16)

(2k²(n²¹ + 1)² ×

резонаторов допускает реконфигурацию за счет из-

)

менения свободного параметра f₂ (при сохранении

× (n²¹(k² + 17)² - 16(n²¹ + 1)²)) .

(4)

условий (3)). При этом вблизи t = π также будет

возникать соответствующее квазиравновесное “тем-

Оптимальные параметры для переноса состояния из

ное” состояние, но с новым измененным распределе-

блока памяти в y₂ имеют вид: [k, Δ, f₁, f₂, s, n₁] =

нием энергии между модами резонатора x₁, x₂, x₃,

= [1.4247, 2.8322, 1.4124, 1.8687, 1.0352, 4]. Таким об-

удовлетворяющими условию x₂ ≈ -2x₁f₂/f₁. В этой

разом, пятирезонаторная система вновь покрывает

работе мы не приводим явные формулы для дли-

широкий спектральный интервал и характеризуется

тельности временного плато и возможные значения

кратными частотами, при этом новая линия встра-

f₁, f₂, которые достаточно сложны и позволяют кон-

ивается в центр спектра, “вызывая” расталкивание

тролировать значение E[x₂](t = π) приблизительно

боковых линий с масштабным фактором 1.0352. При

в пределах от 0.3 до 1. Например, при f₂ = 1.8687:

этих параметрах, определяемых соотношениями (2)

Δ = 2.8322, f₁ = 1.4124 создается состояние кутри-

и (4), через время 3π/s происходит почти полная за-

та с амплитудами x₁

= x₃ = -2^1/2/4, x₂ = 3^1/2/2

грузка энергии из внешнего резонатора y₂ в один

при t = π, которое определяет кратное деление веро-

резонатор КП с модой x₂, при которой эффектив-

ятности распределения исходного состояния между

ность переноса E[x₂] = |x₂(t = 3π/s)|² = 0.99977 при

тремя резонаторными модами x₁, x₂, x₃ в отноше-

y₂(0) = 1. Без переключения через t = 6π/s получим

нии 1 : 6 : 1.

почти полное обращение энергии с эффективностью

Наличие плато дает важную для практической

η = (0.99977)² ∼ 0.9995 (см. рис.3), что вполне отве-

реализации возможность использовать центральный

чает требованиям квантового компьютера.

резонатор y₁ с относительно меньшей добротно-

Особенностью динамики, изображенной на рис.3,

стью и позволяет относительно медленно вклю-

является то, что в момент полной загрузки t = 3π/s

чать/выключать связь k(t) этого резонатора с внеш-

энергия из внешнего резонатора y₂ полностью пере-

ним резонатором (кубитом). Более того, в этот пери-

ходит в резонатор с модой x₂, тогда как моды других

од времени открывается возможность запускать в ре-

резонаторов x₁, x₃ становятся пустыми в этот мо-

зонаторы КП дополнительное излучение, не выпус-

мент времени. Вместе с тем, наличие резонаторов x₁,

кая наружу уже запасенную в КП энергию. В этих

x₃ делает возможным формирование широкого пла-

условиях многорезонаторный блок КП (являющий-

то вблизи момента времени t = 3π/s. Опустошение

ся многоуровневой системой, как и ее отдельный ре-

резонаторов (x₁, x₃) и (y₁, y₂) вблизи t = 3π/s от-

зонатор) допускает специфическое когерентное сло-

крывает возможность динамического подключения

жение и интерференцию квантовых состояний раз-

через них внешних устройств, что расширяет функ-

ных логических кубитов, что представляет интерес

циональные возможности предложенной схемы КП.

использовать его в квантовых вычислениях и метро-

Таким образом, используя (2) и (4), для стадии

логии.

загрузки найдено значение постоянной связи k =

Стадия загрузки (k = 0). Далее, мы оптимизи-

= 1.4247, при котором исходные четыре линии с

руем систему резонаторов при связи с внешним резо-

соотношением частотных интервалов между ними

натором (k = сonst = 0). Для обеспечения временной

[3 : 2 : 3] дополняются (благодаря связи k(t)) 5-й

обратимости в загрузке и восстановления сигнально-

линией в центре спектра, что дает соотношение ча-

го поля, мы вновь накладываем условие кратности

стотных интервалов [3 : 1 : 1 : 3]. Данная структура

собственных частот в виде ω_n/s = [-n₁, -1, 0, 1, n₁]

линий позволяет реализовать эффективную загруз-

теперь уже для 5-ти частичной квантовой системы

ку сигнального поля в КП, которая характеризуется

(где s - некоторый масштабный фактор (не обяза-

широким рабочим спектральным интервалом частот.

тельно рациональный), а n₁ - некоторое рациональ-

Как это видно на рис.3, после завершения загрузки

ное число). Это условие можно учесть через резуль-

входные моды y₁ и y₂ становятся опустошенными на

таты алгебраических систем [17], контролирующих

некоторое время, в течение которого возникает воз-

условия разрешимости системы уравнений (2), и по-

можность отключить связь между модами y₁ и y₂

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 9 - 10

2020

606

С. А. Моисеев, Н. C. Перминов

Рис. 3. (Цветной онлайн) Зависимость вероятности возбуждения E(t) в резонаторах для одного полного цикла обра-

щения без переключения: E[y2](t) - красная линия, E[x2](t) - синяя линия, E[x1](t) - зеленая линия

и не вносить существенных возмущений в КП, ко-

Отметим также, что резонаторные системы пока-

гда в ней возбуждается лишь x₂, что заметно лучше

зали эффективные возможности использования в ре-

использования переноса экспоненциально нарастаю-

жиме генераторов запутанных состояний [18], в каче-

щей моды в однорезонаторной КП, требующей ис-

стве многокубитовых гейтов [19] и многочастичных

пользования теоретически мгновенного переключа-

квантовых симуляторов [20] благодаря наличию бо-

теля [9,10].

гатой динамики в системе многих тел. Предложенная

Обсуждение и перспективы. В работе была

схема КП допускает различные режимы соединения

исследована схема многорезонаторной КП с пере-

с внешними устройствами, которые возникают благо-

ключателем, которая демонстрирует богатые функ-

даря практически полной локализации возбуждения

циональные возможности для сохранения сигналь-

на конечное время на выбранном резонаторе. Также

ных фотонов и позволяет удобно (не слишком быст-

многорезонаторная схема КП допускает различную

ро) подключать КП к внешним устройствам. Опти-

реконфигурацию (перестройку) своих параметров, в

мизация собственных частот показала возможность

том числе и на стадии хранения, если имеется допол-

получения высокоточной обратимой динамики и эф-

нительная возможность контроля внутренних пара-

фективности переноса возбуждений одновременно в

метров связи между резонаторами и частотами ре-

двух режимах работы КП. Режим с постоянной свя-

зонаторов в блоке КП. На наш взгляд, несомненный

зью позволяет обеспечить полную загрузку и сохра-

интерес представляет реализация предложенной КП

нение сигнала за конечное фиксированное время, а

на системе оптических резонаторов, в частности, на

использование режима с переключением связи поз-

компактных Фабри-Перо резонаторах, позволяющих

воляет сохранять входное поле в течение большого

универсальную перестройку параметров микрорезо-

числа циклов хранения.

наторной ячейки со значительным усилением взаи-

Кроме того, предложенная схема КП позволяет

модействия моды поля с атомами [21].

разным частям схемы взаимодействовать с различ-

Работа выполнена при частичной финансовой

ными элементами квантового компьютера (долгожи-

поддержке в рамках темы лаборатории “Интеграль-

вущие спиновые системы, волноводные шины, про-

ная квантовая оптика” Казанского квантового цен-

цессоры, генераторы состояний), что является пред-

тра КНИТУ - КАИ (построение модели и анализ

метом последующих исследований. При этом сама

результатов), частично поддержана в рамках бюд-

схема обладает гибкостью в настройке собственных

жетной темы лаборатории Квантовой оптики и ин-

частот для хорошего спектрального совмещения с

форматики КФТИ - ФИЦ КазНЦ РАН (алгебраи-

другими устройствами, что важно для практическо-

ческие методы оптимизации квантовых систем), а

го использования.

также частично при финансовой поддержке гран-

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 9 - 10

2020

Многорезонаторная квантовая память с переключателем

607

та Российского фонда фундаментальных исследова-

Д. В. Куприянов, Письма в ЖЭТФ 108, 726 (2018).

ний # 18-42-160007 (численное моделирование дина-

9. J. Wenner, Yi Yin, Yu Chen et al. (Collaboration), Phys.

мических свойств многофункциональной квантовой

Rev. Lett. 112, 210501 (2014).

памяти).

10. E. Flurin, N. Roch, J. D. Pillet, F. Mallet, and B. Huard,

Phys. Rev. Lett. 114, 090503 (2015).

11. J. I. Cirac, P. Zoller, H. J. Kimble, and H. Mabuchi,

1. G. Kurizki, P. Bertet, Y. Kubo, K. Mølmer,

Phys. Rev. Lett. 78, 3221 (1997).

D. Petrosyan, P. Rabl, and J. Schmiedmayer, Proc. Natl.

12. E. S. Moiseev and S. A. Moiseev, Laser Phys. Lett. 14,

Acad. Sci. 112, 3866 (2015).

015202 (2017).

2. F. Arute, K. Arya, R. Babbush et al. (Collaboration),

13. S. A. Moiseev, K. I. Gerasimov, R. R. Latypov,

Nature 574, 505 (2019).

N. S. Perminov, K. V. Petrovnin, and O.N. Sherstyukov,

3. O. B. Kobe, J. Chuma, R. Jamisola, Jr, and M. Chose,

Sci. Rep. 8, 1 (2018).

Engineering Science and Technology, an International

14. N. S. Perminov and S. A. Moiseev, Sci. Rep. 9, 1 (2019).

Journal 20, 460 (2017).

15. H. De Riedmatten, M. Afzelius, M. U. Staudt, C. Simon,

4. И. Н. Москаленко, И. С. Беседин, И. А. Цици-

and N. Gisin, Nature 456, 773 (2008).

лин, Г. С. Мажорин, Н.Н. Абрамов, А. Григорьев,

16. Б. Я. Дубетский, В. П. Чеботаев, Письма в ЖЭТФ

И. A. Родионов, А. А. Доброносова, Д. О. Москалев,

41, 267 (1985) [B. Y. Dubetskii and V. P. Chebotaev,

А.А. Пищимова, А.В. Устинов, Письма в ЖЭТФ

JETP Lett. 41, 328 (1985)].

110, 569 (2019).

17. N. S. Perminov, D. Y. Tarankova, and S. A. Moiseev,

5. L. Jiang, J. S. Hodges, J. R. Maze, P. Maurer,

Laser Phys. 29, 124016 (2019).

J. M. Taylor,

D. G. Cory, P. R. Hemmer,

R.L. Walsworth, A. Yacoby, A. S. Zibrov, and

18. W. Pfaff, C. J. Axline, L. D. Burkhart, U. Vool,

M. D. Lukin, Science 326, 267 (2009).

P. Reinhold, L. Frunzio, L. Jiang, M. H. Devoret, and

6. M. Zhong, M. P. Hedges, R. L. Ahlefeldt,

R. J. Schoelkopf, Nature Phys. 13, 882 (2017).

J. G. Bartholomew, S. E. Beavan, S. M. Wittig,

19. J.-X. Han, J. L. Wu, Y. Wang, Y. Y. Jiang, Y. Xia, and

J. J. Longdell, and M. J. Sellars, Nature

517,

177

J. Song, Opt. Express 28, 1954 (2020).

(2015).

20. M. J. Hartmann, F. G. Brandao, and M. B. Plenio, Laser

7. X.-H. Bao, A. Reingruber, P. Dietrich, J. Rui, A. Dück,

Photonics Rev. 2, 527 (2008).

T. Strassel, L. Li, N.-L. Liu, B. Zhao, and J.-W. Pan,

21. Д. С. Довженко, И. С. Васкан, К. Е. Мочалов,

Nature Phys. 8, 517 (2012).

Ю. П. Ракович, И. Р. Набиев, Письма в ЖЭТФ 109,

8. В. М. Порозова, В. А. Пивоваров, Л. В. Герасимов,

12 (2019).

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 9 - 10

2020