Письма в ЖЭТФ, том 111, вып. 10, с. 668 - 673

Магнетоосцилляции заряда полевого транзистора, обусловленные

индуцированным микроволновым излучением неравновесным

распределением электронов по энергии

С. И. Дорожкин⁺¹⁾, А. А. Капустин⁺, В. Уманский^∗2), Ю. Х. Смет^×2)

⁺Институт физики твердого тела РАН, 142432 Черноголовка, Россия

^∗Department of Physics, Weizmann Institute of Science, 76100 Rehovot, Israel

^×Max-Planck-Institut für Festkörperforschung, D-70569 Stuttgart, Germany

Поступила в редакцию 6 апреля 2020 г.

После переработки 16 апреля 2020 г.

Принята к публикации 16 апреля 2020 г.

Подтверждено возникновение под микроволновым излучением неравновесной функции распределе-

ния электронов по энергии, порождающей магнетоосцилляции сопротивления двумерных электронных

систем. Данное утверждение основывается на наблюдении индуцированного микроволновым излучением

изменения заряда полевого транзистора с каналом, образованным двухслойной электронной системой.

Наблюдавшиеся периодичность и биения магнетоосцилляций заряда объясняются перераспределени-

ем электронов между слоями, происходящим вследствие соответствующего неравновесного заполнения

электронных состояний.

DOI: 10.31857/S1234567820100043

Одним из наиболее ярких эффектов в фотооткли-

тронной системе на поверхности жидкого гелия [7].

ке высокоподвижных двумерных электронных си-

Фактически индуцированные излучением осцилля-

стем (ДЭС) на облучение микроволнового диапазона

ции диссипативной проводимости были предсказа-

является появление магнетоосцилляций сопротивле-

ны [8, 9] задолго до их экспериментального наблюде-

ния (см. обзор [1] и ссылки в нем), периодичность

ния. Эти предсказания были основаны на рассмотре-

которых в обратном магнитном поле определяется

нии вклада в проводимость ДЭС процессов поглоще-

условием ω/ω_c = k, где ω/2π - частота излучения,

ния фотона, сопровождающихся упругим рассеяни-

ω_c = eH/m^∗ - циклотронная частота (H - магнит-

ем электрона на статических дефектах. Позднее они

ное поле, перпендикулярное плоскости ДЭС, m^∗ -

были подтверждены многочисленными расчетами,

эффективная масса электронов), k = 1, 2, . . . Такие

базирующимися на этой идее (см., например, рабо-

осцилляции (в англоязычной литературе microwave

ты [10-12]). Для объяснения MIRO был также пред-

induced resistance oscillations, MIRO) были обнару-

ложен целый ряд других механизмов, из которых

жены в двумерных электронных системах на основе

мы упомянем формирование неравновесной функции

гетероструктур GaAs/AlGaAs [2, 3], гетеропереходов

распределения электронов по энергии [13, 14], клас-

ZnO/MgZnO [4], а также в двумерных дырочных си-

сический эффект памяти [15], учитывающий корре-

стемах в гетероструктурах Ge/SiGe [5]. Оказалось,

ляцию актов упругого рассеяния электронов и ра-

что в условиях эксперимента выполняются обычные

ботающий в отсутствие квантования Ландау, а так-

соотношения между компонентами тензоров магне-

же многочастичный плазмонный механизм [16]. До

тосопротивления и магнетопроводимости [6], и MIRO

настоящего времени не удалось определить экспе-

находятся в фазе с магнетоосцилляциями диссипа-

риментально вклад в MIRO каждого из перечис-

тивной проводимости в силу того, что холловское со-

ленных механизмов. Осцилляции с периодом MIRO

противление ρ_xy значительно больше диссипативно-

были также обнаружены в микроволновых фото-

го ρ_xx. Отметим, что аналогичные осцилляции про-

ЭДС [17-19] и фототоке, а также в индуцированном

водимости наблюдались и в невырожденной элек-

излучением изменении заряда полевого транзисто-

ра с ДЭС [19]. Последовавшие теоретические рабо-

ты [20, 21] показали, что эти эффекты возникают в

¹⁾e-mail: dorozh@issp.ac.ru

результате загиба зоны проводимости около контак-

²⁾V. Umansky, J. H. Smet.

668

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 9 - 10

2020

Магнетоосцилляции заряда полевого транзистора. . .

669

тов, использующихся для измерения фотогальвани-

ческих сигналов, или около края затвора, как это бы-

ло предположено в работе [19], и обусловлены нару-

шением соотношения Эйнштейна между проводимо-

стью и коэффициентом диффузии двумерных элек-

тронов в неравновесном состоянии под облучением.

В результате оказалось, что перечисленные резуль-

таты также могут быть описаны в терминах измене-

ний диссипативной проводимости, происходящих под

облучением [20, 21]. Существование механизма, обу-

словленного неравновесным заполнением электрон-

ных состояний, недавно было продемонстрировано

в работе [22]. В этой работе в полевом транзисторе

Рис. 1. Схема образца и измерений фототока, индуци-

с каналом, образованным двумя двумерными слоя-

рованного модулированным по мощности микроволно-

ми электронов, были обнаружены индуцированные

вым излучением. Показан профиль дна асимметричной

квантовой ямы GaAs (QW) шириной 60 нм, в которой

излучением магнетоосцилляции емкости (microwave

заполнены две подзоны размерного квантования (тем-

induced capacitance oscillations, MICO) с периодом,

ные области), соответствующие двум слоям электро-

определяемым разностью плотностей электронов в

нов L1 и L2, расположенным около дальней и ближней

слоях, дополнительно промодулированные на часто-

к затвору (Backgate) стенок ямы. ζ - общий уровень

те MIRO. Было показано, что эти осцилляции мо-

электрохимического потенциала слоев. Пунктирными

гут быть результатом перераспределения электронов

линиями схематически показано распределение плот-

между слоями, происходящего вследствие формиро-

ности электронов в яме. DL - слой положительно за-

вания под облучением неравновесной функции рас-

ряженных доноров. Усилитель тока (I → V ) подклю-

пределения электронов по энергии, способной объяс-

чен к исследуемой электронной системе. Сигнал с вы-

нить возникновение и периодичность MIRO. В дан-

хода усилителя подается на вход фазочувствительно-

ной работе мы сообщаем о наблюдении подобных

го детектора (Lock-in Amplifier, LA). При измерениях

фототока используется 100 %-ная модуляция мощности

MICO магнетоосцилляций в заряде полевого транзи-

излучения частотой 1 кГц

стора с двухслойной электронной системой, демон-

стрируем их связь с перераспределением электронов

между слоями, а также обсуждаем возможность од-

электронов L2 (вторая подзона). При этом наблю-

новременного объяснения этих осцилляций с наблю-

дается скачок емкости между затвором и электрон-

давшимися MIRO.

ной системой, соответствующий уменьшению рассто-

Схема образца и измерительная схема приведе-

яния между ними примерно на 34 нм (см. сплош-

ны на рис. 1. Исследуемая квазидвумерная электрон-

ную кривую на рис. 4b). Омические контакты к элек-

ная система создавалась в квантовой яме GaAs ши-

тронной системе и затвору создавались контролиру-

риной 60 нм, входящей в состав гетероструктуры

емой диффузией сплава NiGeAu с поверхности об-

GaAs/AlGaAs. На расстоянии 850 нм ниже (на рис. 1

разца на глубину масштаба 300 нм. При этом обла-

левее) квантовой ямы был создан слой сильно леги-

сти над контактами к затвору были предварительно

рованного GaAs, выполняющий роль затвора полево-

протравлены. В результате контакты к электронной

го транзистора (Backgate). Электроны в квантовую

системе закорачивают оба слоя и остаются изоли-

яму поступали из слоя доноров (DL), расположен-

рованными от затвора. Электроны в разных слоях

ного на расстоянии 65 нм над ямой, создавая слой

имеют одинаковый электрохимпотенциал ζ. Образец

L1, а также из источника постоянного напряжения,

имеет латеральную геометрию холловского мостика,

включенного между затвором и электронной систе-

обеспечивающую измерения магнетосопротивления

мой. Плотность электронов в квантовой яме n_s кон-

и холловского сопротивления. Во всем исследован-

тролировалась затворным напряжением V_BG и изме-

ном интервале плотностей электронов среднее значе-

нялась в пределах (1.7-2.4) · 10¹¹ см^-2, определяе-

ние их подвижности, определенное из величин про-

мых отсутствием токов утечки. При V_BG < 0.15 В

водимости и плотности электронов, оставалось вы-

(ns < 1.8 · 1011 см-2) в яме заполнена только одна

ше 4 · 10⁶ см²/Вс. Для измерений переменного тока

подзона размерного квантования, соответствующая

между затвором и электронной системой использова-

слою L1 около верхней стенки ямы. При V_BG > 0.15 В

лись токовый усилитель SR 570 (I → V на рис. 1) и

около нижней стенки ямы возникает второй слой

фазочувствительный детектор (Lock-in Amplifier SR

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 9 - 10

2020

670

С. И. Дорожкин, А. А. Капустин, В. Уманский, Ю. Х. Смет

830). При измерениях индуцированного излучением

электронных слоев магнетоосцилляций фототока,

тока заряда полевого транзистора в качестве опор-

индуцированного микроволновым излучением моду-

ного сигнала детектора использовался сигнал моду-

лированной мощности. Эти осцилляции соответству-

ляции мощности микроволнового излучения часто-

ют магнетоосцилляциям заряда полевого транзисто-

той f^mod = 1 кГц. Измерялись как компонента то-

ра (microwave induced charge oscillations, MICHO)

ка в фазе с модуляцией мощности, так и сдвинутая

при постоянной мощности излучения. На осцилля-

относительно нее на 90^◦. Модуляция мощности бы-

ционной картине в положении циклотронного резо-

ла близка к 100 %. Частота микроволнового излуче-

нанса хорошо виден узел биений осцилляций. Как

ния могла меняться в диапазоне от 54 до 78 ГГц. При

следует из приведенных данных, в фототоке доми-

измерениях емкости затворное напряжение дополни-

нирует компонента, сдвинутая на 90^◦ относительно

тельно модулировалось сигналом от низкочастотного

осциллирующей во времени мощности излучения. В

генератора напряжения, входящего в состав Lock-in

дальнейшем под фототоком будет пониматься имен-

Amplifier. Этот сигнал одновременно являлся и опор-

но эта компонента. Период магнетоосцилляций и их

ным (подробнее см. работы [23, 24]). При измерени-

амплитуда возрастают с затворным напряжением, а

ях емкости мощность излучения была постоянной во

положение узла биений не изменяется.

времени. Образец помещался в сверхразмерном вол-

Для сравнения данных, получаемых разными ме-

новоде, представляющем собой тонкостенную трубку

тодами, на рис. 3 результаты измерений емкости по-

из нержавеющей стали диаметром 18 мм, и был по-

левого транзистора (панель (а)), фототока (панель

гружен в жидкий³He, откачкой паров которого под-

(b)), и магнетосопротивления (панель (с)) представ-

держивалась температура T = 0.5 К. Образец был

лены в функции обратной величины магнитного по-

ориентирован таким образом, что плоскость кванто-

ля. Для емкости и магнетосопротивления приведе-

вой ямы была перпендикулярна оси волновода, кото-

ны данные, измеренные как под облучением, так и в

рая, в свою очередь, параллельна магнитному полю

его отсутствии. Очевидно, что облучение радикально

сверхпроводящего соленоида.

меняет картины магнетоосцилляций этих величин.

На рисунке 2 приведен основной результат рабо-

Анализ приведенных кривых показывает периодич-

ты, состоящий в наблюдении при заполнении двух

ность всех сигналов по обратному магнитному полю

и наличие четырех разных периодов. Два периода на-

блюдаются на магнетоемкости (Δ_DOS на кривой без

облучения и Δ_MICO на кривой под облучением) и на

магнетосопротивлении (Δ₁ без облучения и Δ_MIRO

под облучением). Периодичность и форма осцилля-

ций фототока оказались совпадающими с осцилля-

циями MICO. В частности, на обеих кривых наблю-

даются узлы осцилляций, положения которых сов-

падают с положениями точек нулевого фотоотклика

в магнетосопротивлении (точки совпадения кривых

под облучением и без него на рис. 3с), определяю-

щимися условием [1] ω/ω_c = (k + 1)/2. Отметим, что

индуцированные излучением осцилляции, особенно в

магнетосопротивлении, наблюдаются в заметно бо-

лее слабых полях, чем темновые осцилляции. Оста-

новимся подробнее на определении периодов осцил-

ляций, часть из которых будем характеризовать ве-

Рис. 2. Зависимости 90-градусной компоненты фотото-

личинами плотности электронов, вычисляемых из

ка (сплошные линии) от магнитного поля для различ-

соотношения n_sj = 2e/hΔ_j. Это соотношение опреде-

ных значений затворного напряжения, указанных око-

ляет период квантовых осцилляций плотности состо-

ло кривых. Нулевые уровни сигнала показаны горизон-

тальными отрезками. Измерения выполнены под облу-

яний на уровне Ферми в ДЭС с плотностью электро-

чением частоты 54 ГГц, модулированным по мощности.

нов n_sj, а также величин, связанных с этой плотно-

Пунктирной кривой показана компонента фототока в

стью (например, осцилляций Шубникова -де Гааза и

фазе с сигналом модуляции мощности, измеренная при

сжимаемости электронной системы). Коэффициент

VBG = 1.0 В. Вертикальная пунктирная линия отмеча-

2 в этой формуле соответствует двухкратному спи-

ет положение циклотронного резонанса (CR)

новому вырождению уровней Ландау. Осцилляции

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 9 - 10

2020

Магнетоосцилляции заряда полевого транзистора. . .

671

мости n_s1 от V_BG, являющейся результатом экра-

нировки электрического поля в полевом транзисто-

ре электронами слоя L2. Этот факт был дополни-

тельно подтвержден сравнением полной плотности

электронов в системе, полученной из измерений хол-

ловского сопротивления, и плотности электронов в

слое L2 [22]. Осцилляции на темновых кривых маг-

нетоемкости при заполнении двух электронных сло-

ев происходят от квантовых осцилляций сжимаемо-

сти электронов [25] в слое L2, ближайшем к затво-

ру [22, 23]. Их период Δ_DOS = 2e/hn_s2 определяется

плотностью электронов n_s2 в этом слое и уменьша-

ется (см. емкостные кривые на рис.4а) при увеличе-

нии V_BG, что соответствует возрастанию n_s2 (темные

точки на рис.4b). Отметим, что, как это следует из

данных на рис. 2, период магнетоосцилляций фото-

тока меняется прямо противоположным образом (см.

квадраты на рис. 4b). Оказалось, что сопоставленная

этому периоду плотность электронов n_I равна разно-

сти плотностей электронов в слоях n_s1 - n_s2 (сравни

круги и квадраты на рис. 4b).

Совпадение осцилляционной картины в фототоке

с MICO (рис. 3) свидетельствует об их общей приро-

де. В работе [22] возникновение и периодичность ин-

дуцированных излучением осцилляций емкости бы-

ли связаны с перераспределением электронов между

Рис. 3. Магнетоосцилляции различных сигналов (маг-

нетоемкости (a), фототока (b) и магнетосопротивления

слоями, обусловленном формированием неравновес-

ной функции распределения по энергии, которая для

(с)), измеренные при заполнении двух слоев (VBG =

= 1.0 В) под микроволновым излучением частоты

двухслойной электронной системы была получена в

54 ГГц (сплошные кривые) и в отсутствие облучения

работе [26]. При этом изменение плотности электро-

(пунктирные кривые). Фототок (панель (b)) измерял-

нов в слоях имеет вид [22]:

ся под облучением, модулированным по мощности. От-

мечены индуцированные микроволновым излучением

δn_s1 = -δn_s2 =

магнетоосцилляции емкости (MICO, панель (a)), заря-

m^∗ ℏω

2πω

2π(ε₂ - ε₁)

-d₁d₂

P_ω sin

sin

(1)

да полевого транзистора (MICHO, панель (b)), и маг-

πℏ²

ω_c

ℏω_c

нетосопротивления (MIRO, панель (c)). Вертикальные

штрих-пунктирные линии отмечают значения магнит-

Здесь n_sj - плотности электронов в слоях (j = 1, 2),

ных полей, при которых выполняются условия ω/ωc =

εj - соответствующие энергии доньев подзон раз-

= 1 (левая линия) и ω/ωc = 3/2 (правая линия)

мерного квантования, d_j = exp(-π/ω_cτ_j) - факторы

Дингла в подзонах, τ_j - квантовые времена релакса-

на темновой кривой магнетосопротивления являют-

ции электронов, P_ω - безразмерный фактор, пропор-

ся осцилляциями Шубникова - де Гааза, а низко-

циональный мощности микроволнового излучения,

частотные осцилляции под облучением представля-

поглощаемой ДЭС.

ют собой индуцированные излучением осцилляции

Формула (1) была получена в предположении

сопротивления с периодом Δ_MIRO = e/m^∗ω, кото-

неизменности полного заряда в электронной систе-

рый никак не связан с плотностью электронов. Ока-

ме, т.е. ее изолированности от внешних источников.

залось, что в исследованном образце темновые ос-

В таком случае перераспределение электронов долж-

цилляции магнетосопротивления практически пол-

но приводить к изменению разности потенциалов

ностью определяются электронами слоя L1, имею-

между затвором и электронной системой. В нашем

щими большие плотность и подвижность. При за-

эксперименте разность потенциалов является задан-

полнении двух слоев их период Δ₁ = 2e/hn_s1 прак-

ной, так что следует ожидать, что перераспределение

тически не зависит от затворного напряжения (см.

электронов изменит полный заряд электронной си-

треугольники на рис. 4b) вследствие слабой зависи-

стемы. Очевидно, что это изменение заряда должно

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 9 - 10

2020

672

С. И. Дорожкин, А. А. Капустин, В. Уманский, Ю. Х. Смет

быть пропорционально изменению плотности элек-

го фототока, так и по виду его осцилляционной за-

тронов δn_s2 = -δn_s1. На основании этих соображе-

висимости от величины магнитного поля. Действи-

ний при использовании модулированного по мощно-

тельно, нетрудно проверить, что установленная экс-

сти излучения (P_ω(t) ∝ sin(2πf^modt)) следует ожи-

периментально периодичность осцилляций фототока

дать появления тока перезарядки полевого транзи-

совпадает с описываемой формулой (2) в силу одно-

стора

временного выполнения условий (ε₂ - ε₁) = kℏω_c и

(n_s1 - n_s2) = 2keH/h, k = 1, 2, ... при соизмеримо-

dδn_s2

Iph ∝

∝

сти межподзонного и циклотронного расщеплений.

В условиях эксперимента ε₂ - ε₁ ≫ ℏω, так что по-

2πω

2π(ε₂ - ε₁)

∝ d₁d2 cos(2πf^modt)sin

sin

(2)

следний сомножитель в формуле (2) описывает вы-

ω_c

ℏω_c

сокочастотные магнетоосцилляции, а сомножитель

sin 2πω/ω_c модулирует их амплитуду, приводя к уз-

лам биений при ω = (k + 1)ω_c/2 (см. рис. 2 и 3b).

Сильное монотонное затухание амплитуды осцилля-

ций при уменьшении магнитного поля связано с фак-

торами Дингла.

Из данных рисунка 3b можно оценить максималь-

ное наблюдаемое изменение числа электронов в си-

стеме: ΔN ⋍ 10⁴. Для сравнения, полное число элек-

тронов в исследованном образце при V_BG = 0 равно

N ≃ 10⁹ ≫ ΔN.

Остановимся на отличии наших результатов для

магнетосопротивления от полученных ранее в рабо-

тах [27, 26] на образцах с двухслойными электрон-

ными системами, создаваемыми в двойных кванто-

вых ямах, где на темновых кривых наблюдались маг-

нетоосцилляции межподзонного рассеяния (MISO) с

периодом Δ_MISO = 2e/h(n_s1 - n_s2), а под облучени-

ем возникала интерференция MISO и MIRO. Хотя

отсутствие в наших данных осцилляций магнетосо-

противления, обусловленных межподзонным рассея-

нием, могло бы быть связано с его малой вероятно-

стью [28], возможно, усиливающейся под облучением

(см., например, [29, 30]), на наш взгляд, более веро-

ятным объяснением является выполнение в исследо-

ванном образце соотношения d₁ ≫ d₂. Действитель-

но, как следует из формулы (10) работы [26], при

таком условии в темновых кривых магнетосопротив-

ления доминируют осцилляции Шубникова-де Гааза

Рис. 4. (a) - Зависимость темновой емкости полевого

от слоя L1, а облучение приводит только к появле-

транзистора от магнитного поля для различных значе-

нию MIRO, аналогично однослойной электронной си-

ний затворного напряжения, указанных около кривых.

стеме, как это и наблюдается на рис.3c. Перераспре-

(b) - Зависимости от затворного напряжения плотно-

деление же заряда описывается формулой (1) неза-

сти электронов в слоях L1 (ns1, треугольники) и L2

висимо от соотношения между d₁ и d₂. Отметим,

(ns2, точки), плотности nI, определенной из периода

магнетоосцилляций фототока (квадраты), а также раз-

что аналогичное различие между факторами Дингла

ности плотностей ns1 - ns2 (круги). Значения соответ-

(d₁ >> d₂) было обнаружено в работе [31], выполнен-

ствующих величин определяются левой осью. Сплош-

ной на подобном образце с задним затвором.

ной линией показана зависимость темновой емкости

В заключение, в полевом транзисторе с двухслой-

полевого транзистора от затворного напряжения при

ной электронной системой обнаружен эффект инду-

H = 0 (правая ось)

цированного микроволновым излучением изменения

Эта формула полностью согласуется с получен-

заряда, величина которого осциллирует в функции

ными нами результатами, как по фазе наблюдаемо-

обратного магнитного поля. Осцилляционная кар-

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 9 - 10

2020

Магнетоосцилляции заряда полевого транзистора. . .

673

тина формируется магнетоосцилляциями двух раз-

11.

V. Ryzhii and R. Suris, J. Phys: Condens. Matter 15,

ных частот. Период высокочастотных осцилляций

6855 (2003).

не зависит от частоты микроволнового излучения

12.

X. L. Lei and S. Y. Liu, Phys. Rev. Lett. 91, 226805

и определяется условием кратности разности плот-

(2003).

ностей электронов в слоях вырожденности уровня

13.

S. I. Dorozhkin, Письма в ЖЭТФ 77, 681 (2003).

Ландау, что эквивалентно соизмеримости межпод-

14.

I. A. Dmitriev, M. G. Vavilov, I. L. Aleiner, A.D. Mirlin,

зонного расщепления и циклотронной энергии. Низ-

and D. G. Polyakov, Phys. Rev. B 71, 115316 (2005).

кочастотные осцилляции отражают соизмеримость

15.

Y. M. Beltukov and M. I. Dyakonov, Phys. Rev. Lett.

круговой частоты излучения и циклотронной час-

116, 176801 (2016).

тоты электронов. Такая картина магнетоосцилляций

16.

В. А. Волков, Э. Е. Тахтамиров, ЖЭТФ 131, 681

заряда радикально отличается от наблюдавшейся в

(2007).

работе [19], где в полевом транзисторе с однослой-

17.

R. L. Willett, L. N. Pfeiffer, and K. W. West, Phys. Rev.

ной электронной системой наблюдались осцилляции

Lett. 93, 026804 (2004).

только меньшей из частот. Объяснение полученных

18.

А. А. Быков, Письма в ЖЭТФ 87, 281 (2008).

результатов оказывается возможным только при ис-

19.

S. I. Dorozhkin, I. V. Pechenezhskiy, L. N. Pfeiffer,

пользовании неравновесной функции распределения

K. W. West, V. Umansky, K. von Klitzing, and

J. H. Smet, Phys. Rev. Lett. 102, 036602 (2009).

электронов по энергии, предложенной для описания

20.

I. A. Dmitriev, S. I. Dorozhkin, and A. D. Mirlin, Phys.

индуцированных излучением магнетоосцилляций со-

Rev. B 80, 125418 (2009).

противления двумерных электронных систем.

21.

S. I. Dorozhkin, I. A. Dmitriev, and A. D. Mirlin, Phys.

В.Уманский и Ю.Х.Смет благодарны German-

Rev. B 84, 125448 (2011).

Israeli Foundation for Scientific Research and

22.

S. I. Dorozhkin, A. A. Kapustin, V. Umansky,

Development (GIF) за поддержку.

K. von Klitzing, and J. H. Smet, Phys. Rev. Lett.

117, 176801 (2016).

1. I. A. Dmitriev, A. D. Mirlin, D. G. Polyakov, and

23.

S. I. Dorozhkin, A.A. Kapustin, I.B. Fedorov,

M. A. Zudov, Rev. Mod. Phys. 84, 1709 (2012).

V. Umansky, K. von Klitzing, and J. H. Smet, J. Appl.

Phys. 123, 084301 (2018).

2. M. A. Zudov, R. R. Du, J. A. Simmons, and J. L. Reno,

Phys. Rev. B 64, 201311(R) (2001).

24.

А. А. Капустин, С. И. Дорожкин, И. Б. Федоров,

3. P. D. Ye, L. W. Engel, D. C. Tsui, J. A. Simmons,

В. Уманский, Ю. Х. Смет, Письма в ЖЭТФ 110, 407

J. R. Wendt, G. A. Vawter, and J. L. Reno, Appl. Phys.

(2019).

Lett. 79, 2193 (2001).

25.

T. P. Smith, B. B. Goldberg, P. J. Stiles, and

4. D. F. Kärcher, A. V. Shchepetilnikov, Yu. A. Nefyodov,

M. Heiblum, Phys. Rev. B 32, 2696 (1985).

J. Falson, I. A. Dmitriev, Y. Kozuka, D. Maryenko,

26.

S. Wiedmann, G. M. Gusev, O. E. Raichev, T. E. Lamas,

A. Tsukazaki, S.I. Dorozhkin, I. V. Kukushkin,

A. K. Bakarov, and J. C. Portal, Phys. Rev. B 78,

M. Kawasaki, and J. H. Smet, Phys. Rev. B

93,

121301(R) (2008).

041410(R) (2016).

27.

А. А. Быков, Д.Р. Исламов, А. В. Горан, А. И. Торо-

5. M. A. Zudov, O. A. Mironov, Q. A. Ebner, P. D. Martin,

пов, Письма в ЖЭТФ 87, 563 (2008).

Q. Shi, and D.R. Leadley, Phys. Rev. B 89, 125401

28.

N. C. Mamani, G. M. Gusev, T. E. Lamas,

(2014).

A. K. Bakarov, and O. E. Raichev, Phys. Rev. B

6. C. L. Yang, M. A. Zudov, T. A. Knuuttila, R. R. Du,

77, 205327 (2008).

L. N. Pfeiffer, and K. W. West, Phys. Rev. Lett. 91,

29.

А. А. Быков, И.С. Стрыгин, А. В. Горан, Е. Е. Родя-

096803 (2003).

кина, Д. В. Номоконов, И. В. Марчишин, С. Абеди,

7. R. Yamashiro, L. V. Abdurakhimov, A. O. Badrutdinov,

С. А. Виткалов, Письма в ЖЭТФ 110, 671 (2019).

Yu. P. Monarkha, and D. Konstantinov, Phys. Rev. Lett.

30.

А. А. Быков, И. С. Стрыгин, А. В. Горан, Д. В. Но-

115, 256802 (2015).

моконов, И. В. Марчишин, А. К. Бакаров, Е. Е. Ро-

8. В. И. Рыжий, ФТТ 11, 2577 (1969).

дякина, А.В. Латышев, Письма в ЖЭТФ 110, 337

9. В. И. Рыжий, Р. А. Сурис, Б. С. Щамахалова, ФТП

(2019).

20, 2078 (1986).

31.

M. A. Zudov, I. A. Dmitriev, B. Friess, Q. Shi,

10. A. C. Durst, S. Sachdev, N. Read, and S. M. Girvin,

V. Umansky, K. von Klitzing, and J. Smet, Phys. Rev. B

Phys. Rev. Lett. 91, 086803 (2003).

96, 121301(R) (2017).

Письма в ЖЭТФ том 111 вып. 9 - 10

2020