Письма в ЖЭТФ, том 112, вып. 11, с. 759 - 763

Резонансы эффекта Фарадея в наноструктурированных пленках

феррита-граната¹⁾

А. А. Воронов^a,b2), Д. О. Игнатьева^a,b,c, Д. Карки^d3), М. А. Кожаев^b,c,e, А. Н. Калиш^a,b, М. Леви^d3),

В.И.Белотелов^a,b,c

^aФизический факультет, МГУ им. М. В. Ломоносова, 119991 Москва, Россия

^bРоссийский квантовый центр, 143025 Москва, Россия

^cКрымский федеральный университет им. В. И. Вернадского, 295007 Симферополь, Россия

^dMichigan Technological University, 49931-1295, Michigan, USA

^eИнститут общей физики им. А. М. Прохорова РАН, 119991 Москва, Россия

Поступила в редакцию 1 октября 2020 г.

После переработки 29 октября 2020 г.

Принята к публикации 2 ноября 2020 г.

Магнитные наноструктуры позволяют многократно усиливать магнитооптические эффекты за счет

возбуждения оптических резонансов. В данной работе предложен новый тип магнитной структуры, пред-

ставляющую собой двумерную полностью диэлектрическую решетку из висмут-замещенного феррита-

граната. Проведено аналитическое описание усиления эффекта Фарадея в такой структуре за счет воз-

буждения волноводных мод и выявлены условия резонансного усиления эффекта. Впервые экспери-

ментально продемонстрировано резонансное усиление эффекта Фарадея в полностью диэлектрических

магнитных наноструктурах.

DOI: 10.31857/S1234567820230081

Магнитооптический эффект Фарадея находит

зующих дифракционную решетку. С помощью этой

широкое практическое применение, например, для

решетки происходит возбуждение бегущих поверх-

создания сверхчувствительных сенсоров магнитно-

ностных плазмон-поляритонов (ППП), которые и

го поля [1, 2], а также в устройствах оптической

приводят к значительному усилению эффекта Фа-

изоляции и контроля поляризации света [3].

радея. Например, в работах [7] было продемонстри-

Величина эффекта Фарадея в общем случае про-

ровано, что возбуждение ППП в структуре, состоя-

порциональна толщине материала [4, 5]. Однако спе-

щей из золотой решетки и слоя висмут-замещенного

циально изготовленные наноструктурированные сре-

феррита-граната, приводит к резонансному усиле-

ды позволяют добиться значительного усиления маг-

нию магнитооптического эффекта Фарадея. Показа-

нитооптических эффектов за счет увеличения эф-

но также, что система золотых наночастиц со специ-

фективности взаимодействия электромагнитного по-

альными параметрами, находящаяся на гладкой по-

ля со средой посредством возбуждения различных

верхности магнитного материала способна возбудить

типов оптических мод. Таким образом, нанострук-

локализованные ППП. Этот метод также позволя-

туры позволяют добиться высоких значений углов

ет добиться высоких резонансных значений эффекта

поворота плоскости поляризации при меньшей тол-

Фарадея [8-10]. Но наличие металлических состав-

щине в сравнении с гладкими структурами.

ляющих в подобных структурах неизбежно ведет к

В качестве таких структур могут быть использо-

появлению значительных диссипативных потерь, а

ваны плазмонные металл-диэлектрические структу-

значит, ухудшению добротности резонансов и умень-

ры [6], которые представляют собой систему перио-

шению пропускания, что является главным недостат-

дически протравленных щелей или отверстий, обра-

ком подобных структур.

В последнее время большой интерес представля-

ют полностью диэлектрические структуры, в кото-

¹⁾См. дополнительные материалы к данной статье на сайте

рых диссипативные потери малы. В работах [11-16]

нашего журнала www.jetpletters.ac.ru.

²⁾e-mail: andrey.a.voronov@gmail.com

показано, что переход к полностью диэлектрическим

³⁾D. Karki, M. Levy.

структурам приводит к значительному увеличению

Письма в ЖЭТФ том 112 вып. 11 - 12

2020

759

760

А. А. Воронов, Д. О. Игнатьева, Д. Карки, М. А. Кожаев, М. Леви, А. Н. Калиш, В. И. Белотелов

Рис. 1. (Цветной онлайн) Схематическое изображение процесса возбуждения квази-ТЕ- (a) и квази-ТМ-моды (b).

Черная сплошная стрелка показывает исходную поляризацию моды, а штрих-пунктирная - квази-добавки, которые

появляются при приложении внешнего магнитного поля. Направление E показывает поляризацию падающего света

наблюдаемых оптических эффектов и увеличению

няется на гладкий слой с эффективным показателем

добротности оптических резонансов. В частности,

преломления, а наличие решетки влияет исключи-

теоретически предсказана возможность увеличения

тельно на условия возбуждения мод. Соотношение

магнитооптического эффекта Фарадея в таких нано-

фазового синхронизма, определяющее длину волны

структурах [12, 13].

падающего света, на которой происходит возбужде-

ние волноводной моды, в зависимости от периода

В данной работе изучаются особенности резо-

нансов эффекта Фарадея в полностью диэлектриче-

наноструктуры [16], в случае нормального падения

имеет вид:

ской структуре, которая представляет собой двумер-

n_wg

ную решетку, изготовленную методом электронно-

λ=

√

(1)

лучевой литографии и последующего ионного трав-

l^2x + l²

ления гладкого слоя висмут-замещенного феррита-

где l_x и l_y - порядки дифракции, P - период распо-

граната толщиной 300 нм, выращенного на подлож-

ложения массива наноцилиндров, n_wg - показатель

ке из гадолиний-галлиевого граната (ГГГ) методом

преломления волноводной моды. Схематически про-

жидкофазной эпитаксии. Травление произведено та-

цесс возбуждения представлен на рис. 1.

ким образом, чтобы создать двумерный массив на-

Волновое число моды n_wg может быть рассчитано

ноцилиндров с периодом P = 390 нм и высотой h₁ =

исходя из соотношения [19]:

= 225 нм. Под массивом был оставлен гладкий слой

феррита-граната толщиной h₂ = 75 нм, а диаметр по-

(

2π

(neff )Σ

h_eff =

√

πN + arctg

лучившихся наноцилиндров D = 200 нм.

n^2eff - n^2wg

Выбор феррита-граната обусловлен высокой про-

√

зрачностью и большими значениями удельного фа-

)

n^2wg - n

(neff )Σ n^2wg - n²³

+ arctg

(2)

радеевского вращения в видимом и ближнем ИК диа-

n^2eff - n^2wg

n₃

n^2eff - n²

пазонах, а введение ионов висмута в эту структуру

обеспечивает резкое усиление магнитооптической ак-

где Σ = 0 для ТЕ-мод, Σ = 2 для ТМ-мод, n_j -

тивности [17].

соответствующий показатель преломления: j = 1 -

Данная структура способна эффективно возбуж-

воздуха (n₁ = 1), j = 3 - ГГГ (n₃ = 1.95), n_eff -

дать ТМ-поляризованные (E_x, H_y и E_z) и ТЕ-

эффективный показатель преломления волноводно-

поляризованные (E_x, H_y и H_z ) волноводные моды

го слоя, в силу преимущественной локализации излу-

за счет дифракции на решетке наноцилиндров пада-

чения в феррит-гранатовой пленке, близкий по зна-

ющего света, поляризованного вдоль оси Ox (рис. 1).

чению к показателю преломления феррита-граната

Аналитическое описание резонансов, связанных с

(n_eff = 2.5, n_BIG = 2.7 на длине волны 800 нм [16]), а

возбуждением волноводных мод, может быть прове-

h_eff - эффективное значение толщины волноводного

дено в приближении пустой решетки [18]: для описа-

слоя, которое может быть в нулевом приближении

ния оптического и магнитооптического отклика на-

рассчитано как усредненная по периоду высота гра-

ноструктурированная пленка феррита-граната заме-

натовой решетки, и составляет h_eff = 225 нм. В соот-

Письма в ЖЭТФ том 112 вып. 11 - 12

2020

Резонансы эффекта Фарадея в наноструктурированных пленках феррита-граната

761

ветствии с формулой (2), в исследуемой нанострук-

для выбранной поляризации падающего света [20].

туре падающим светом могут возбуждаться только

Описанное изменение поляризации в ближнем поле

волноводные моды нулевого порядка (N = 0) - TM₀

является причиной резонансного усиления эффекта

и TE₀.

Фарадея, наблюдаемого при прохождении излучения

При приложении внешнего магнитного поля пер-

через структуру.

пендикулярно плоскости решетки (полярная конфи-

Рассмотрим процесс резонансного поворота поля-

гурация или конфигурация Фарадея) происходит из-

ризации аналитически. Пусть на структуру нормаль-

менение поляризации собственных мод структуры:

но падает электромагнитная волна частоты ω, по-

все шесть компонент электромагнитного поля и для

ляризованная линейно с вектором E вдоль оси Ox

ТМ- и для ТЕ-мод становятся отличны от нуля. Та-

или Oy. В 2D решетке при нормальном падении та-

кие моды уже не будут обладать четко выраженной

кого линейно поляризованного излучения возможно

поляризацией, поэтому далее они будут обозначать-

возбуждение мод, рапространяющихся в двух пер-

ся терминами “квази-ТЕ-моды” и “квази-ТМ-моды”,

пендикулярных направлениях, с l_x = 1, l_y = 0 или

в соответствии с основными компонентами в немаг-

l_x = 0, l_y = 1 соответственно.

нитном случае. При нулевой намагниченности струк-

Для определенности проведем исследование вол-

туры у квази-TE-моды исчезают ТМ-компоненты

ны, поляризованной вдоль оси Ox (ортогональная

H_x, E_y и E_z, а у квази-ТМ-моды пропадают ТЕ-

поляризация в силу симметрии структуры должна

компоненты H_x, E_y и H_z.

обладать теми же особенностями). Такая поляриза-

Поскольку в видимом диапазоне величина коэф-

ция может возбуждать моды ТМ-типа с l_x = 1, l_y =

фициента гирации g в ферритах-гранатах обычно

= 0, и ТЕ-типа l_x = 0, l_y = 1. В этом случае амплиту-

мала по сравнению с диэлектрической проницаемо-

ды соответствующих компонент в дальнем поле опи-

стью: g ∼ 10^-3...10^-2 ≪ ε ∼ 7.3, для аналитического

сываются соотношениями:

[

]

[

]

описания может быть применено линейное по g при-

O(1)

A_x(ω) = O(1) +

ближение. В этом случае величина ортогональных

ω-ω_TM

ω-ω_TE

[

]

[

]

(5)

к основной поляризации моды добавок пропорцио-

O(g)

нальна коэффициенту гирации (см. дополнительный

A_y(ω) = O(g) +

ω-ω_TM

ω-ω_TE

материал):

где в терминологии математического формализма

для квази-ТМ-мод:

O(g) (о-большое) - линейная по g величина, O(1)

- величина, не зависящая от g. Величинами, имею-

E^TMy(x, z) = gK(n_wg, z)H^TMy(x, z),

(3)

щими второй и более высокий порядок по g, можно

пренебречь в виду малости g. Таким образом, ам-

для квази-ТE-мод:

плитуда y-компонент в дальнем поле отлична от ну-

H^TEx(x, z) = gL(n_wg, z)E^TEx(x, z).

(4)

ля и имеет резонансные особенности, значит, следует

ожидать резонансные особенности и в спектре угла

При этом основные компоненты (E_x, H_y и E_z для

Фарадея. Вид формулы (5) говорит, что в спектре

квази-ТМ-мод и E_x, H_y и H_z для квази-ТЕ-мод)

света, поляризованного вдоль оси Ox, будут наблю-

содержат лишь квадратичные по намагниченности

даться два резонанса в отражении или пропускании,

слагаемые, т.е. в линейном приближении остаются

соответствующие ТМ- и ТЕ-модам, вне зависимо-

неизменными.

сти от намагниченности структуры. Эта особенность

Появление этих ненулевых ортогональных доба-

является важным отличием структуры с двумерной

вок ведет к повороту плоскости поляризации квази-

периодичностью от структуры с одномерной перио-

волноводных мод. Отметим две важные особенности

дичностью. В последнем случае возбуждение ТЕ-мод

формул (3), (4), которые, как будет показано ни-

при нормальном падении Ox-поляризованного излу-

же, проявляются в спектрах вращения Фарадея. Во-

чения было бы невозможно, и, соответственно, спек-

первых, коэффициенты K и L имеют величину одно-

тры имели бы только одну резонансную особенность.

го порядка, следовательно, поляризационные изме-

Таким образом, резонансы в спектре пропускания

нения модовых свойств под воздействитем намагни-

имеют лоренцевскую форму:

ченности могут наблюдаться как в p, так и в s поля-

C_TM

C_TE

ризации падающего света. Во-вторых, K и L имеют

T =T₀ -

(6)

ǫ^2TM + 1

ǫ^2TE + 1

разные знаки (см. дополнительный материал). Это

приводит к тому, что резонансы квази-ТМ- и квази-

где T₀ - коэффициент пропускания гранатовой плен-

ТЕ-мод проявляют себя противоположным образом

ки без учета возбуждения мод, C_TM и C_TE - ампли-

Письма в ЖЭТФ том 112 вып. 11 - 12

2020

762

А. А. Воронов, Д. О. Игнатьева, Д. Карки, М. А. Кожаев, М. Леви, А. Н. Калиш, В. И. Белотелов

туда резонанснов в пропускании при возбуждении

волноводных мод, ǫ = (λ - λ_i)/Δλ_i - относительная

отстройка от резонанса, связанного с возбуждением

моды на длине волны λ_i, где Δλ_i - ширина соответ-

ствующего резонанса, i = TM, TE.

Экспериментальные данные, представленные на

рис. 2, хорошо описываются аналитической зависи-

Рис. 3. (Цветной онлайн) Спектр относительного уси-

ления эффекта Фарадея: точки - экспериментальные

данные; сплошная линия - теоретическая аппроксима-

ция по формуле (8); пунктирными линиями показаны

отдельно вклады от резонанса ТМ (зеленая кривая) и

ТЕ (розовая кривая) мод. Вставка показывает зависи-

мость относительного усиления от глубины резонансов

CTE и CTM. Падение света нормальное, исследовалась

Ox-поляризация

Рис. 2. (Цветной онлайн) Спектр коэффициента

пропускания двумерной полностью диэлектрической

структуры: точечный график - экспериментальные

плоскости поляризации в гладкой пленке феррита-

данные; сплошная линия

- теоретическая аппрок-

граната. Усиление вращения поворота плоскости

симация. Падение света нормальное, исследовалась

поляризации падающего Ox-поляризованного све-

Ox-поляризация

та в конфигурации Фарадея, определяемого как

)), в соответствии с формулами

Φ = Re(tan^-1(E_y/E_x

мостью (6) со следующими числовыми параметра-

(5) и (6) может быть записан в следующем виде:

ми: λ_TM = 781.25 нм, Δλ_TM = 3.3 нм, C_TM = 0.038;

)

λ_TE = 795.3 нм, Δλ_TE = 3.5 нм, C_TE = 0.1. Разли-

(f_TMC_TM

f_TEC_TE

Φ_rel = Re

(8)

чие между эффективностью возбуждения ТМ- и ТЕ-

ǫ_TM + i

ǫ_TE + i

мод, т.е. между коэффициентами C_TM и C_TE, обу-

где коэффициенты f_TM и f_TE пропорциональны вра-

словлено неравенством френелевских коэффициен-

щению поляризации соответствующей моды, опредя-

тов отражения для p- и s-поляризованного излуче-

лемому K и L из формул (3), (4), а остальные коэф-

ния, а положение резонансов хорошо соотносится с

фициенты определяются спектральными характери-

теоретическими расчетами по формуле (2).

стиками оптических резонансов (формула (6)). По-

Резонансы в спектре Фарадея при этом име-

лученные экспериментально спектры эффекта Фара-

ют форму с ассиметричным профилем типа Фа-

дея (рис. 3) в двумерной полностью-диэлектрической

но [21], что является типичной картиной для про-

структуре соответствуют проведенному анализу в

цесса, имеющего нерезонансный вклад - вращение

области возбуждения волноводных мод.

поляризации пленкой феррита-граната, и резонанс-

Волноводные моды ТМ- и ТЕ-типов, возбуждае-

ный вклад - вращение поляризации за счет возбуж-

мые в данной структуре, имеют близкую дисперсию,

дения и поворота поляризации моды. На рисунке 3

что приводит к некоторым особенностям в спектре

представлена зависимость относительного усиления

эффекта Фарадея. В частности, из-за этого происхо-

эффекта Фарадея в решетке от длины волны, опре-

дит взаимодействие этих резонансов и их частичное

деляемого в соответствии с формулой:

наложение друг на друга. Поэтому на рис. 3 наблю-

Φ_gr - φ_sph_eff

дается только один резонанс с ассиметричным про-

Φ_rel =

(7)

φ_sph_eff

филем Фано (8), а не два, как должно было быть,

где Φ_gr

- экспериментально измеренный спектр

если бы они находились на большем спектральном

эффекта Фарадея в двумерной полностью-

расстоянии друг от друга. Аналитическое описание в

диэлектрической структуре, φ_sp - удельное вращение

данном случае производилось с применением тех же

Письма в ЖЭТФ том 112 вып. 11 - 12

2020

Резонансы эффекта Фарадея в наноструктурированных пленках феррита-граната

763

параметров, что и для резонансов в спектре коэффи-

M. Levy, J. Sel. Top. Quantum Electron. 8, 1300 (2002).

циента пропускания. Стоит также обратить внима-

A. K. Zvezdin and V. A. Kotov, Modern magnetooptics

ние, что по отдельности данные моды вносят проти-

and magnetooptical materials, CRC Press, Boca Raton

воположный по величине вклад в усиление эффекта

(1997), p. 17.

Фарадея, что аналитически объясняется различием

Z. Chen, Y. Hang, L. Yang, J. Wang, X. Wang,

знаков для коэффициентов K и L [20].

P. Zhang, J. Hong, C. Shi, and Y. Wang, Mater. Lett.

Проведенное исследование резонансных особен-

145, 171 (2015).

ностей эффекта Фарадея в двумерных структурах

B. Fan, M. E. Nasir, L. H. Nicholls, A. V. Zayats, and

позволяет говорить о возможностях его дальнейше-

V. A. Podolskiy, Adv. Opt. Mater. 7, 1801420 (2019).

го усиления. Параметры изготовленной структуры

J. Y. Chin, T. Steinle, T. Wehlus, D. Dregely, T. Weiss,

обеспечили глубину резонансов пропускания 10 и

V. I. Belotelov, B. Stritzker, and H. Giessen, Nat.

Commun. 4, 1599 (2013).

3.8 % соответственно, поэтому итоговое усиление со-

ставило только 15 %. Однако ранее в работе [22] было

H. Uchida, Y. Masuda, R. Fujikawa, A. V. Baryshev,

and M. Inoue, J. Magn. Magn. Mater. 321, 843 (2009).

показано, что вариация геометрических параметров

структуры может обеспечить значительно более глу-

G. X. Du, T. Mori, M. Suzuki, S. Saito, H. Fukuda, and

M. Takahashi, Appl. Phys. Lett. 96, 081915 (2010).

бокие резонансы, вплоть до 100 %, так как в структу-

ре практически отсутствуют потери. В соответствии

10.

H. Uchida, Y. Mizutani, Y. Nakai, A. A. Fedyanin, and

с теоретическими расчетами по формуле (8) (вставка

M. Inoue, J. Phys. D: Appl. Phys. 44, 064014 (2011).

на рис. 3) и полученными экспериментальными дан-

11.

I. S. Maksymov, Nanomaterials 5, 577 (2015).

ными, увеличение конверсии падающего излучения

12.

E. Gamet, B. Varghese, I. Verrier, and F. Royer, J. Phys.

в волноводные моды и соответствующий рост коэф-

D: Appl. Phys. 50, 495105 (2017).

фициентов C_TE и C_TM всего в 4 раза позволит обес-

13.

A. Christofi, Y. Kawaguchi, A. Alu, and

печить усиление эффекта Фарадея на 100 % по срав-

A. B. Khanikaev, Opt. Lett. 43, 1838 (2018).

нению с гладкой пленкой.

14.

O. V. Borovkova, D. O. Ignatyeva, S. K. Sekatskii,

Таким образом, в работе исследованы резонанс-

A. Karabchevsky, and V. I. Belotelov, Photonics

ные особенности эффекта Фарадея в двумерных пол-

Research 8, 57 (2020).

ностью диэлектрических решетках из нанострукту-

15.

A. A. Voronov, D. Karki, D. O. Ignatyeva,

рированного феррита-граната. Теоретически и экс-

M. A. Kozhaev, M. Levy, and V. I. Belotelov, Opt.

Express 28, 17988 (2020).

периментально показано, что за счет возбуждения

16.

D. O. Ignatyeva, D. Karki, A.A. Voronov,

волноводных мод в данной структуре, резонансы эф-

M. A. Kozhaev, D. M. Krichevsky, M. Levy, and

фекта Фарадея имеют асимметричный профиль Фа-

V. I. Belotelov, Nat. Commun.

11,

5487

(2020),

но. Дальнейшая оптимизация структуры и увели-

принята к публикации.

чение эффективности возбуждения квазиволновод-

17.

A. R. Prokorov, P. M. Vetoshko, A.G. Shumilov,

ных мод (например, при изменении параметров на-

A. N.

Shaposhnikov,

A.N.

Kuz’michev,

ноструктурирования) позволит значительно усилить

N. N. Koshlyakova, V.N. Berzhansky, A. K. Zvezdin,

эффект Фарадея, что имеет хорошую практическую

and V. I. Belotelov, J. Alloys Compd. 671, 403 (2016).

перспективу, например, для создания магнитоопти-

18.

Н. А. Гиппиус, С. Г. Тиходеев, УФН 179, 1027 (2009).

ческих изоляторов.

19.

M. J. Adams, An introduction to optical waveguides,

Работа выполнена при поддержке Минестерства

Wiley, N.Y. (1981), p. 14.

науки и высшего образования Российской Федера-

20.

A. N. Kalish, D. O. Ignatyeva, V. I. Belotelov,

ции, мегагрант # 075-15-2019-1934.

L. E. Kreilkamp, I. A. Akimov, A. V. Gopal, M. Bayer,

and A. P. Sukhorukov, Laser Phys. 24, 094006 (2014).

1. L. Sun, S. Jiang, and J. R. Marciante, Opt. Express 18,

21.

U. Fano, Phys. Rev. 124, 1866 (1961).

5407 (2010).

22.

S. S. Wang and R. Magnusson, Appl. Opt. 32, 2606

2. G. Frosio and R. Dandliker, Appl. Opt. 33, 6111 (1994).

(1993).

Письма в ЖЭТФ том 112 вып. 11 - 12

2020