Письма в ЖЭТФ, том 112, вып. 7, с. 437 - 442

Новый ВРМБ-лазер с индуцированным резонатором

С. М. Першин¹⁾, А. Ф. Бункин, М. А. Давыдов, А. Н. Федоров, М. Я. Гришин

Институт общей физики им. А. М. Прохорова РАН, 119991 Москва, Россия

Поступила в редакцию 1 сентября 2020 г.

После переработки 1 сентября 2020 г.

Принята к публикации 7 сентября 2020 г.

Впервые, насколько нам известно, при перемещении каустики фокусированного лазерного пучка

из объема воды в воздух обнаружено парадоксальное снижение порога генерации высших стоксовых и

антистоксовых компонент вынужденного рассеяния Мандельштама-Бриллюэна (ВРМБ) в воде. Обсуж-

дается механизм генерации компонент вследствие четырехволнового смешения на встречных пучках при

включении поверхности воды как зеркала индуцированного резонатора ВРМБ-лазера. Сделана оценка

сверху коэффициента отражения (R) распределенной обратной связи при ВРМБ в воде R ≪ 0.02.

DOI: 10.31857/S1234567820190027

Недавно [1,2] было обнаружено, что порог вы-

но ассоциированная полярная жидкость с аномаль-

нужденного комбинационного рассеяния (ВКР) пи-

но широкой полосой ОН в спектре комбинационно-

косекундных лазерных импульсов в жидкости испы-

го рассеяния. При этом N-образный вид зависимости

тывает аномально большие изменения (снижение до

порога был симбатным. Обнаруженная особенность

14 раз в жидком азоте [1] и до 30 раз в воде [2]) при

указывала на новую закономерность развития ВКР

перемещении каустики пучка накачки через поверх-

в конденсированных средах, в которой поверхность

ность из объема в воздух. Было установлено, что за-

является ключевым фактором, по существу - зер-

висимость порога от расстояния между перетяжкой

калом резонатора ВКР-лазера. Осталось неясным,

пучка и поверхностью образца имеет характерный N-

проявляется ли эта особенность при вынужденном

образный вид с постоянным значением при переме-

рассянии Мандельштама-Бриллюэна (ВРМБ). Соот-

щении в объеме и увеличением в окрестности выхода

ношения (1) и (2), описывающие процесс ВКР, для

каустики из жидкости. Рост порога I_thr интерпрети-

ВРМБ имеют подобный вид [3-5], и это дает основа-

ровали укорачиванием длины усиления l для обеспе-

ние полагать, что развитие ВРМБ при перемещении

чения постоянного [3-5] значения (∼ 25) инкремента

каустики пучка накачки через поверхность воды не

усиления G:

должно быть отражением тривиального сокращения

G=g·I_thr ·l,

(1)

длины усиления (2).

Целью настоящей работы являлось эксперимен-

где g

- коэффициент ВКР-усиления. Принято счи-

тальное изучение физики этого явления.

тать [3-5], что длина усиления l - порядка длины

Схема ВРМБ-спектрометра приведена на рис. 1.

каустики пучка или удвоенной длины Рэлея - L_R [6]:

В качестве накачки использовали излучение вто-

рой гармоники импульсного одночастотного лазера

l = 2 · L_R = 2 · (π · w²⁰)/λ,

(2)

на YAG : Nd³⁺ (λ = 0.532 мкм, ТЕМ₀₀, τ ∼ 10 нс,

где w₀ - диаметр пучка в плоскости перетяжки ка-

δν ∼ 0.005 см-1, E ∼ 3 мДж/имп, нестабильность

устики, λ - длина волны накачки. Затем порог до-

по энергии импульса - 5-7 %, частота повторения

стигает максимума и аномально быстро снижается

импульсов 1 Гц). Поворотным зеркалом пучок на-

(∼ 30 раз в воде) до минимума при совпадении плос-

качки направляли вертикально вниз по нормали на

кости перетяжки пучка с поверхностью, когда поло-

свободную поверхность бидистиллированной воды в

вина каустики перемещается в воздух [2]. Заметим,

стеклянной кювете. Высота столба воды составляла

что порог ВКР в объеме данных жидкостей отличал-

∼ 30 мм. Кювета была наклонена относительно вер-

ся на порядок из-за физических свойств жидкостей:

тикали на 3-5^◦, чтобы исключить влияние блика от

жидкий азот - простая неполярная жидкость с уз-

дна кюветы. Пучок накачки фокусировали внутрь

кой линией в спектре комбинационного рассеяния и

объема воды с помощью линзы с фокусным расстоя-

высоким значением g [4, 7]; вода, напротив - силь-

нием f = 30 мм, которая обеспечивала диаметр пуч-

ка w₀ ∼ 4 мкм в перетяжке каустики (длина каусти-

¹⁾e-mail: pershin@kapella.gpi.ru

ки l ∼ 200 мкм). Кювету перемещали вертикально

Письма в ЖЭТФ том 112 вып. 7 - 8

2020

437

438

С. М. Першин, А. Ф. Бункин, М. А. Давыдов, А. Н. Федоров, М. Я. Гришин

Рис. 1. (Цветной онлайн) Принципиальная схема эксперимента. Здесь: Laser - одночастотный импульсный YAG : Nd³⁺

лазер; КТР - кристалл для удвоения частоты лазерного излучения; F - светофильтр СЗС-22; Power meter - измеритель

энергии лазера; Beamsplitter wedge - клиновидная делительная пластина; Fabry-Perot interferometer - интерферометр

Фабри-Перо; CMOS camera - КМОП-фотокамера; Mirror - поворотное зеркало; L1 - фокусирующая линза (f = 30 мм);

L2 - рассеивающая линза; Cuvette on a translation stage - кювета с водой на подвижном столике

с помощью микрометрического винта с шагом 5 мкм

гии импульса ∼ 0.38 мДж. Порог определяли визу-

для изучения зависимости параметров ВРМБ от глу-

ально по появлению кольца стоксовой компоненты

бины погружения каустики пучка относительно по-

на спектрограмме. Образец спектрограммы ВРМБ

верхности.

и денситограммы вдоль сечения по радиусу колец

Спектры ВРМБ анализировали с помощью ин-

представлены на рис. 3a и b, соответственно.

терферометров Фабри-Перо с областью дисперсии

В этом опыте область дисперсии интерферометра

Δν₁ = 0.625 см^-1 и Δν₂ = 2.5 см^-1, регистрировали

Фабри-Перо была равна Δν₁ = 0.625 см^-1, величи-

с помощью КМОП-камеры (Basler, acA1920-40um) за

на стоксова сдвига ВРМБ Δν_s ∼ 0.246 см^-1, что со-

одну вспышку лазера и затем анализировали на ком-

ответствует характеристической частоте (∼ 7.4 ГГц)

пьютере в программной среде LabVIEW. Энергию

акустического фонона в воде [3-5, 8]. Отметим, что

накачки измеряли с помощью калориметра ИМО-

порог ВРМБ (∼ 0.38 мДж) остается постоянным (с

2Н. Все измерения проводили при комнатной темпе-

учетом флуктуации энергии накачки) при перемеще-

ратуре.

нии каустики пучка накачки в объеме воды. Более

На рисунке 2 схематично показан разрез каусти-

того, отсутствие высших компонент в спектре имеет

ки пучка накачки в кювете. Отмечены три харак-

место при почти десятикратном превышении энер-

терных положения относительно поверхности воды:

гии импульса накачки над порогом ВРМБ вплоть

(a) - в объеме, (b) - граница каустики совпадает с по-

до оптического пробоя в воде при энергии импуль-

верхностью, (c) - часть верхней половины каустики

са ∼ 3 мДж. Отметим, что мощность этого импульса

в воздухе над поверхностью, при которых наблюда-

(0.3 МВт) существенно меньше критической мощно-

лись ожидаемые и парадоксальные вариации пара-

сти самофокусировки P_cr = 1.87 МВт для пучка вто-

метров процесса ВРМБ.

рой гармоники лазера (λ = 0.532 мкм) в воде [8].

При фокусировке пучка накачки внутрь объема

Далее, порог ВРМБ начинает возрастать при пе-

воды (рис. 2а) порог ВРМБ был достигнут при энер- ремещении каустики пучка через поверхность воды

Письма в ЖЭТФ том 112 вып. 7 - 8

2020

Новый ВРМБ-лазер с индуцированным резонатором

439

Рис. 2. (Цветной онлайн) Иллюстрация (масштаб не соблюден) положения каустики пучка накачки (длиной 2LR (2))

относительно поверхности воды: (a) - в объеме, (b) - граница каустики у поверхности, (c) - часть верхней половины

каустики в воздухе над поверхностью

Рис. 3. (Цветной онлайн) Интерферограмма (a) и ден-

Рис. 4. (Цветной онлайн) Интерферограмма (a) ВРМБ

ситограмма (b) спектральных линий ВРМБ назад из

назад при энергии накачки ∼ 0.5 мДж; (b) - денсито-

объема воды при расположении перетяжки пучка на

грамма спектральных линий по сечению интерферо-

глубине ∼ 10 мм. Здесь и далее L - линия накачки, s -

граммы (a) вдоль радиуса колец. Область дисперсии

линия стоксовой компоненты ВРМБ

интерферометра Фабри-Перо Δν2 = 2.5 см^-1; величи-

на сдвига между соседними линиями Δνs ∼ 0.246 см^-1.

Здесь 1s, 2s, 3s и 1аs, 2аs - стоксовы и антистоксовы

(рис. 2b) подобно повышению порога ВКР в нача-

линии ВРМБ с 3-кратным увеличением на вставке, со-

ле N-образной зависимости [1, 2]. Так, порог ВРМБ

ответственно.

(I_thr) увеличился до ∼ 0.5 мДж, когда около ∼ 30 %

каустики пучка находилось в воздухе. Это ожида-

емое тривиальное повышение порога согласуется с

Как видно из рис.4, при фокусировке пучка на-

необходимостью сохранения постоянной величины

качки в приповерхностный слой воды спектр ВРМБ

произведения (I_thr · l) в инкременте усиления (1) при

обогащается как высшими стоксовыми компонента-

сокращении длины усиления l (2). При этом, одна-

ми (второй и третьей), так и двумя антистоксовы-

ко, неожиданно и нетривиально изменился спектр

ми компонентами (см. вставку на рис. 4), которых не

ВРМБ. Так, несмотря на сохранение величины ин-

было при фокусировке в объем воды. Обнаруженное

кремента G ≈ 25 (1), спектр ВРМБ 5-кратно раз-

обогащение спектра особенно значимо по сравнению

множился до гребенки компонент (см. спектр и ден-

с генерацией только одной стоксовой компоненты

ситограмму на рис. 4a и b, соответственно).

ВРМБ в объеме воды (рис. 3) при почти 10-кратном

Письма в ЖЭТФ том 112 вып. 7 - 8

2020

440

С. М. Першин, А. Ф. Бункин, М. А. Давыдов, А. Н. Федоров, М. Я. Гришин

превышении энергии импульса накачки над порогом

рек пучка накачки на 5-10 мкм в любую сторону. От-

ВРМБ (также инкремента (1) [1-5]). Это превыше-

клонение пучка от нормали к поверхности сопровож-

ние, возможно, было бы большим, но было ограниче-

далось срывом генерации высших стоксовых и ан-

но оптическим пробоем при ∼ 3 мДж. Отсюда следу-

тистоксовых компонент ВРМБ. Косвенным аргумен-

ет, что порог (∼ 0.5 мДж) генерации антистоксовых

том в поддержку этого предположения является на-

компонент ВРМБ при фокусировке в приповерхност-

чало 30-кратного снижения порога ВКР в воде вслед-

ный слой более, чем в 6 раз меньше энергии импуль-

ствие включения поверхности как зеркала внешне-

са, при которой высшие компоненты не удалось (как

го резонатора ВКР-лазера до совмещения плоско-

и ранее [9]) возбудить в объеме воды.

сти перетяжки каустики пучка с поверхностью воды

Последующее незначительное увеличение энер-

[1, 2]. При этом в обоих процессах (ВКР и ВРМБ)

гии импульса накачки до ∼ 0.7 мДж подчеркива-

добротность такого резонатора была невысокой (2 %

ет обнаруженную особенность обогащения спектра

френелевского отражения зеркала-поверхности) по

ВРМБ заметным ростом интенсивностей линий выс-

сравнению с высокодобротным внешним резонато-

ших компонент. Существенно, что интенсивность ан-

ром [5, 10, 11, 14, 15]. Выявленная совокупность при-

тистоксовых компонент возрастает нелинейно отно-

знаков однозначно указывает на включение внешне-

сительно стоксовых компонент, как видно из рис. 4

го резонатора в процесс снижения порога генерации

и 5. Фактически, мы впервые получили частотную

частотной “гребенки” ВРМБ с антистоксовыми ком-

“гребенку” Бриллюэна в воде как источник эквиди-

понентами при пересечении поверхности воды верх-

стантных линий с неограниченным числом повторе-

ней частью каустики пучка.

ний импульсов накачки без опасности повреждения

Оставалось неясным, каким образом сфериче-

образца, поскольку жидкость восстанавливается да-

ский фронт пучка накачки (рис. 5), а также и

же после оптического пробоя.

обращенных волн частотной гребенки ВРМБ [5],

Известно, что ранее [5,10] генерацию частотной

“гребенки” при ВРМБ получали в высокодобротном

внешнем или связанном резонаторе, когда рубино-

вый лазер накачки служил усилителем компонент

ВРМБ [11, 12]. Более того, в пионерских работах

В.С.Старунова и И.Л.Фабелинского [12,13] было

обосновано, что антистоксова компонента ВРМБ яв-

ляется характеристическим признаком наличия ре-

зонатора. В резонаторе реализуется четырехволно-

вое взаимодействие, поскольку первая стоксова ком-

понента, отраженная зеркалом рубинового лазера,

распространяется в кювете попутно накачке и играет

ключевую роль: эта компонента создает встречную

волну гиперзвука, на которой накачка рассеивается

назад как антистоксова компонента с увеличением

Рис. 5. (Цветной онлайн) Интерферограмма (а) ВРМБ

частоты на величину частоты акустического фонона

и денситограмма (b) спектральных линий при энергии

[12, 13].

накачки ∼ 0.7 мДж. Область дисперсии интерферомет-

В нашем случае использование излучения второй

ра Фабри-Перо Δν2 = 2.5 см^-1; величина сдвига меж-

гармоники (λ = 532 нм) в качестве накачки исключа-

ду соседними линиями Δν ∼ 0.246 см^-1

ет влияние резонатора неодимового лазера на про-

цесс ВРМБ. Тогда мы предположили, что поверх-

уменьшает кривизну и приближается к плоскому

ность воды включается как зеркало внешнего резо-

фронту, когда перетяжка каустики еще находится

натора, где вторым зеркалом является распределен-

под поверхностью (рис. 2c). Подобная ситуация на-

ная обратная связь на решетке обращения волново-

блюдалась нами в случае ВКР [1, 2]. Физически ясно,

го фронта [3-5]. Экспериментальную проверку сде-

что геометрический фактор [6] уменьшения кривиз-

ланного допущения, дополнительно к факту генера-

ны фронта пучка, отраженного поверхностью при пе-

ции антистоксовых компонент (рис. 4 и 5), проводи-

ремещении каустики, усиливается керровской нели-

ли выключением фактора “поверхность-зеркало” -

нейной линзой, распределенной в воде вдоль каусти-

отклонением пучка от нормали к поверхности по-

ки. Известно [4, 5, 8], что керровская нелинейная до-

средством перемещения фокусирующей линзы попе-

бавка n₂ · (I_p + I_sbsc) к показателю преломления n₀

Письма в ЖЭТФ том 112 вып. 7 - 8

2020

Новый ВРМБ-лазер с индуцированным резонатором

441

воды аддитивно зависит от интенсивности накачки

стотного крыла линий в спектре ВРМБ (см. рис.5) с

(I_p) и интенсивности (I_sbsc) излучения вынужденно-

частотой ∼ 1 ГГц неясной пока природы.

го рассеяния назад (ВКР, ВРМБ, вынужденное рас-

Таким образом, впервые, насколько нам из-

сеяние Рэлея, Ми [4,5,8]) и модулирует показатель

вестно, обнаружено аномальное снижение порога

преломления (n) в поперечном сечении пучка вдоль

(∼ 0.5 мДж) генерации высших компонент ВРМБ

каустики (3):

в воде одновременно с сокращением длины ка-

устики (длины усиления

(1)) фокусированного

n(z) = n₀ + n₂ · (I_p + I_sbsc).

(3)

пучка накачки при ее частичном перемещении

Здесь мы не рассматриваем влияние огибаю-

через поверхностность по нормали к ней. Напро-

щей импульса накачки, принимая во внимание боль-

тив, при отклонении пучка от нормали или при

шую длительность (∼ 10 нс) по сравнению с длиной

его фокусировке в объем воды, порог генерации

каустики-резонатора (∼ 200 мкм) в квазистационар-

высших компонент ВРМБ достигнут не был, вплоть

ном приближении. Заметим также, что индуцирован-

до почти 10-кратного превышения порога ВРМБ

ная линза корректирует расходимость пучка в обо-

(∼ 0.38 мДж) до пробоя при энергии ∼ 3 мДж. По-

их направлениях: из воды к поверхности и после от-

лученные данные дают основание предположить,

ражения от поверхности в сторону перетяжки. При

что поверхность включается как зеркало внешнего

этом диаметр перетяжки в рассматриваемом резо-

резонатора ВРМБ-лазера [15]. При этом керровская

наторе выполняет роль пространственного фильтра

линза в каустике пучка, которая при оптимальном

в виде мягкой аподизирующей диафрагмы. Отсю-

сочетании ряда параметров (сумме интенсивностей

да следует, что многопараметрическая модуляция (3)

накачки и компонент ВРМБ, длины части кау-

формирует линзу переменной оптической силы вдоль

стики под поверхностью, длительности импульса

каустики пучка, оптимальное значение которой под-

накачки и степени компрессии фронта импульса

страивается интенсивностью пучка к положению ка-

компонент ВРМБ) уменьшает кривизну волнового

устики. Более того, при заданном положении каусти-

фронта обращенных компонент ВРМБ и включает

ки (рис. 2с) незначительное увеличение накачки бу-

индуцированный внешний резонатор и, соответ-

дет повышать эффективность ВРМБ (1) и значение

ственно, генератор гребенки эквидистантных линий

интенсивности (I_sbsc) в (3), а также оптическую силу

ВРМБ [5, 10]. Генерация антистоксовых компонент

нелинейной керровской линзы из-за компрессии [4, 5]

ВРМБ-лазера (рис. 4 и 5) однозначно указывает на

фронта импульса компонент ВРМБ (см. рис. 5 в [5])

механизм четырехволнового смешения на встречных

вблизи поверхности, распространяющихся назад.

пучках

[11] внутри резонатора с

2% отражени-

В нашем эксперименте этот сценарий особенно

ем френелевского зеркала высокого оптического

ярко и отчетливо подчеркивается скачком интенсив-

качества с предельно малой молекулярной шеро-

ности (на порядок) антистоксовых компонент ВРМБ

ховатостью плоской поверхности воды и другим

в воде при увеличении энергии импульса накачки на

зеркалом с обращением волнового фронта. При

40 % (с 0.5 до 0.7 мДж, см. рис.4 и 5). Заметим также,

этом физика обращения волнового фронта [3-5,8]

что увеличение интенсивности накачки обеспечива-

указывает на нелинейный, экспоненциальный рост

ет нелинейный рост добротности резонатора вслед-

добротности резонатора из-за роста коэффициента

ствие экспоненциального повышения коэффициента

отражения, еще одного параметра, управляющего

бриллюэновского отражения на решетке обращения

обнаруженным явлением. Отсюда следует, что сово-

волнового фронта до ∼ 100 % при 10-кратном пре-

купность данных дает оценку сверху коэффициента

вышении порога ВРМБ ([4], стр. 444). В нашем слу-

отражения (R) распределенной обратной связи

чае ВРМБ в объеме воды такой коэффициент дости-

(РОС) в воде R ≪ 0.02.

гался при предпробойной энергии импульса накач-

Прикладной аспект обнаруженного явления сни-

ки (∼ 3 мДж). Однако, внешний резонатор не вклю-

жения порога генерации “гребенки” эквидистантных

чался из-за низкого значения распределенной обрат-

линий ВРМБ в классической схеме более очевиден.

ной связи (РОС) [4, 16] (другое зеркало резонатора)

Фактически, нам удалось запустить новый ВРМБ-

с коэффициентом отражения менее 2 %, когда на-

лазер с микрорезонатором (длина < 200 мкм), но без

блюдалась генерация антистоксовых компонент. От-

дополнительных элементов, с порогом возбуждения,

сюда следует оценка сверху коэффициента отраже-

существенно меньшим порога оптического пробоя,

ния РОС в воде, значение которого R ≪ 0.02. Ин-

и без необратимого разрушения конденсированной

тересно отметить, что при повышении накачки до

нелинейной среды. Более того, в случае жидкости

0.7 мДж более заметной стала модуляция низкоча-

допустимо использование интенсивности накачки с

Письма в ЖЭТФ том 112 вып. 7 - 8

2020

442

С. М. Першин, А. Ф. Бункин, М. А. Давыдов, А. Н. Федоров, М. Я. Гришин

предпробойными значениями, поскольку жидкость

O. Kitzler, R.P. Mildren, Yu. Wang, and Zh. Lu, Opt.

способна к восстановлению оптической однородно-

Mater. 75, 626 (2018).

сти. Несомненно, что температурная перестройка

A. E. Siegman, Lasers, University Science Books, Mill

частоты бриллюэновского сдвига [17] обеспечивает

Valley, California (1986).

С. А. Ахманов, Б. В. Жданов, А. И. Ковригин,

генерацию фазово-сопряженных би-фотонов [18] в

С. М. Першин, Письма ЖЭТФ 15, 266 (1972).

бриллюэновской гребенке эквидистантных линий и

B. Hafizi, J. P. Palastro, J. R. Penano, T. G. Jones,

допускает бигармоническую накачку ГГц-резонансов

L. A. Jonson, M. H. Helle, D. Kaganovich, Y. H. Chen,

в оптически прозрачных средах, например, вирусов в

and A. B. Stamm, JOSA 33(10), 2062 (2016).

водных растворах и суспензиях [19]. Особый интерес

O. Rahn, M. Maier, and W. Kaiser, Opt. Commun. 1,

вызывает лидарный мониторинг деформации коры

109 (1969).

Земли в окрестностях вулкана [20] при бигармони-

10.

P. Del’Haye, A. Schliesser, O. Arcizet, T. Wilken,

ческом зондировании вращательных переходов вул-

R. Holzwarth, and T. J. Kippenberg, Nature 450, 1214

канических газов в видимом диапазоне, например,

(2007).

метана.

11.

Ю. И. Кызыласов, В. С. Старунов, Письма в ЖЭТФ

Работа была поддержана грантом Российского

7, 160 (1968).

научного фонда # 19-19-00712 в части создания би-

12.

В. С. Старунов, ДАН СССР 179(1), 65 (1968).

гармонического лазера для лидарного мониторин-

13.

И. Г. Зайцев, Ю. И. Кызыласов, В. С. Старунов,

га деформации коры Земли по вариации магмати-

И. Л. Фабелинский, Письма в ЖЭТФ 6, 695 (1967).

ческих газов, а также грантом Министерства нау-

14.

М. А. Давыдов, Г. А. Ляхов, Е. Р. Сатыев, К. Ф. Ши-

ки и высшего образования Российской Федерации

пилов, Известия АН СССР, серия физическая 53(8),

1576 (1989).

для крупных научных проектов в приоритетных об-

15.

В. Н. Луговой, В. Н. Стрельцов, ЖЭТФ 62(4), 1312

ластях научного и технологического развития (ре-

(1972).

гистрационный номер 2020-1902-01-222) в части би-

16.

S. A. Akhmanov and G. A. Lyakhov, Sov. Phys. JETP

гармонической накачки ГГц резонансов для изуче-

39(1), 43 (1974).

ния дистанционного воздействия на вирус табачной

17.

I. Chaban, H. D. Shin, C. Klieber, R. Busselez,

мозаики.

V. Gusev, K. A. Nelson, and T. Pezeril, Rev. Sci.

Instrum. 88, 074904 (2017).

18.

V. S. Gorelik, A. V. Skrabatun, V. A. Orlovich,

1. С. М. Першин, М. Я. Гришин, В. Н. Леднев, П. А. Чи-

Yu. P. Voinov, A. I. Vodchits, and A. Y. Pyatyshev,

жов, Письма в ЖЭТФ 109(7), 447 (2019).

Quantum Electron. 49, 231 (2019).

2. S. Pershin, M. Grishin, V. Lednev, P. Chizhov, and

19.

M. V. Arkhipenko, A. F. Bunkin, M. A. Davydov,

V. Orlovich, Opt. Lett. 44(20), 5045 (2019).

O. V. Karpova, V.B. Oshurko, S. M. Pershin,

3. Б. Я. Зельдович, Н. Ф. Пилипецкий, В. В. Шкунов,

V. N. Strel’tsov, and A. N. Fedorov, JETP Lett.

Обращение волнового фронта, Наука, М. (1985).

109(9), 578 (2019).

4. R. W. Boyd, Nonlinear Optics, 3rd edition, Academic

20.

S. M. Pershin, M. Ya. Grishin, V.A. Zavozin,

Press, N.Y. (2008).

V. N. Lednev, V. A. Lukyanchenko, and V.S. Makarov,

5. Zh. Bai, H. Yuan, Zh. Liu, P. Xu, Q. Gao, R. J. Williams,

Laser Phys. Lett. 17(2), 026003 (2020).

Письма в ЖЭТФ том 112 вып. 7 - 8

2020