Письма в ЖЭТФ, том 112, вып. 7, с. 475 - 481

Зависимости транспортного времени рассеяния и квантового

времени жизни от концентрации 2D электронного газа

в селективно-легированных одиночных GaAs квантовых ямах

с короткопериодными AlAs/GaAs сверхрешеточными барьерами

А. А. Быков^+∗1), И. С. Стрыгин⁺, А. В. Горан⁺, Д. В. Номоконов⁺, А. К. Бакаров⁺

⁺Институт физики полупроводников им. А. В. Ржанова Сибирского отделения РАН, 630090 Новосибирск, Россия

^∗Новосибирский государственный университет, 630090 Новосибирск, Россия

Поступила в редакцию 26 августа 2020 г.

После переработки 10 сентября 2020 г.

Принята к публикации 10 сентября 2020 г.

Исследованы зависимости транспортного времени рассеяния (τt), квантового времени жизни (τq) и

их отношения (τt/τq) от концентрации 2D электронного газа (ne) в селективно-легированных одиноч-

ных GaAs квантовых ямах с короткопериодными AlAs/GaAs сверхрешеточными барьерами. Экспери-

ментальные зависимости объясняются рассеянием электронов на удаленных ионизированных донорах с

эффективной 2D концентрацией n^∗R и фоновых примесях с 3D концентрацией nB . Получено выражение

для n^∗R(ne), учитывающее роль локализованных в AlAs слоях X-электронов в подавлении рассеяния на

случайном потенциале удаленных доноров. Показано, что наблюдаемое в эксперименте резкое возрас-

тание τt и τq с увеличением ne выше некоторого критического значения nec обусловлено уменьшением

n^∗R. Установлено, что падение τt/τq в области ne > nec обусловлено тем, что в исследуемой 2D системе с

уменьшением n^∗R рассеяние на случайном потенциале фоновой примеси более существенно ограничивает

рост τt, чем τq .

DOI: 10.31857/S1234567820190076

Высокоподвижные гетероструктуры GaAs/AlGaAs

Увеличение концентрации n_e в высокоподвиж-

со времени их создания и до настоящего времени

ных гетеропереходах GaAs/AlGaAs за счет умень-

остаются объектом всестороннего изучения и

шения d_S ведет к уменьшению µ, что не позволя-

дальнейшего совершенствования

[1-3]. Высокая

ет получать одновременно высокие n_e и µ в таких

подвижность (µ)

2D электронного газа в таких

гетероструктурах. Для реализации высокоподвиж-

гетероструктурах достигается методом селективного

ных 2D систем с “тонким” спейсером (d_S

< 100

легирования, суть которого заключается в простран-

нм) и высокой концентрацией (ne > 3 · 1015 м-2)

ственном разделении областей транспорта носителей

было предложено использовать в качестве барьеров

заряда и легирования. В традиционном гетеропе-

к одиночной GaAs квантовой яме (SQW - single

реходе GaAs/AlGaAs области транспорта заряда и

quantum well) короткопериодные AlAs/GaAs сверх-

легирования разделяются слоем нелегированного

решетки (SPSL - short-period superlattices) [4]. Схема-

AlGaAs толщиной d_S , который называют спейсером.

тическое изображение такой гетероструктуры пред-

Чем больше d_S, тем меньше рассеяние на случайном

ставлено на рис. 1. Подавление рассеяния электронов

потенциале удаленной легирующей примеси, и,

на случайном потенциале легирующей примеси до-

соответственно, выше µ в GaAs квантовой яме.

стигается в этом случае не только пространственным

Однако увеличение d_S неизбежно ведет к умень-

разделением областей легирования и транспорта, но

шению концентрации 2D электронного газа (n_e).

еще и экранирующим действием X-электронов, лока-

Для получения низкотемпературной подвижности

лизованных в AlAs слоях [4-7]. Такой способ подав-

µ > 1000м²/Вс в селективно-легированных гетеро-

ления рассеяния на случайном потенциале позволяет

переходах GaAs/AlGaAs оптимальными являются

получать в SQW с SPSL барьерами высокоподвиж-

d_S ∼ 100 нм и n_e ∼ 3 · 10¹⁵ м^-2 [2].

ный 2D электронный газ c высокой концентрацией,

что расширяет экспериментальные возможности для

¹⁾e-mail: bykov@isp.nsc.ru

Письма в ЖЭТФ том 112 вып. 7 - 8

2020

475

476

А. А. Быков, И. С. Стрыгин, А. В. Горан, Д. В. Номоконов, А. К. Бакаров

лено, что в SQW с SPSL барьерами не возника-

ет шунтирующая проводимость легированных сло-

ев. В таких гетероструктурах была обнаружена весь-

ма необычная зависимость µ(n_e): подвижность рез-

ко возрастает при увеличении n_e выше некоторой

критической величины [4]. Зависимость µ(n_e) бы-

ла качественно объяснена экранирующей ролью X-

электронов, но количественная интерпретация этого

яркого экспериментального результата до сих пор от-

сутствует.

Роль X-электронов в подавлении рассеяния на

случайном потенциале заряженных примесей в со-

временных селективно-легированных GaAs/AlGaAs

гетероструктурах с “толстым” спейсером и ультра-

высокой подвижностью была недавно проанализиро-

вана аналитически и численно в работах [6, 7]. В та-

ких структурах в качестве спейсера, как и в тради-

ционных гетеропереходах, используется слой нелеги-

рованного AlGaAs, а источником свободных электро-

нов является δ-легированная узкая GaAs квантовая

яма с прилегающими к ней слоями AlAs [3, 6, 7]. Схе-

матическое изображение участка Si-δ-легированного

слоя в узкой GaAs квантовой яме с прилегающими

к ней слоями AlAs представлено на рис. 1b. В рам-

Рис. 1. (a) - Схематический вид одиночной GaAs кван-

ках предложенной модели X-электроны образуют с

товой ямы с боковыми барьерами из короткопери-

ионизированными донорами компактные диполи и

одных AlAs/GaAs сверхрешеток. (b) - Увеличенный

тем самым уменьшают концентрацию положитель-

вид участка Si-δ-легированного слоя в узкой GaAs

но заряженных примесей, что приводит к подавле-

квантовой яме с прилегающими к ней AlAs слоями.

нию случайного рассеивающего потенциала. Бази-

Эллипсами изображены компактные диполи, образо-

руясь на результатах работ [6, 7], мы предложили

ванные положительно заряженными донорами в Si-δ-

способ аналитического описания зависимости кон-

легированном слое и X-электронами в AlAs слоях [6, 7]

центрации ионизированных доноров от n_e с помо-

щью модельной функции, которая позволяет доволь-

изучения фундаментальных свойств полупроводни-

но точно описывать экспериментальные зависимости

ковых систем пониженной размерности [8-11].

µ(n_e), первоначально полученные в работах [4, 5].

Рассеяние электронов в неидеальных 2D системах

Актуальность исследования механизмов рассея-

ния электронов в GaAs SQW с AlAs/GaAs SPSL ба-

Ферми приводит не только к ограничению подвижно-

сти µ = eτ_t/m^∗, но еще и к квантово-механическому

рьерами обусловлена тем, что такие гетерострукту-

ры позволяют получать 2D электронный газ с уни-

уширению одночастичных электронных состояний

кальным сочетанием таких параметров, как n_e, µ и

Γ = ℏ/2τ_q, где τ_t - транспортное время рассеяния,

квантовое время жизни τ_q. В таких структурах n_e су-

m^∗ - эффективная масса электрона, а τ_q - квантовое

щественно выше, а µ существенно ниже, чем в совре-

время жизни. В общем случае τ_q и τ_t не являются

эквивалентными и определяются следующими соот-

менных гетероструктурах с ультравысокой µ [3, 6, 7].

При этом, несмотря на не ультравысокую µ, величи-

ношениями:

∫ π

на τ_q в SQW с SPSL барьерами имеет высокое зна-

1/τ_q =

P (θ)dθ,

(1)

чение, что в сочетании с высокой n_e позволяет по-

лучать на таких 2D системах общезначимые фунда-

∫ π

ментальные результаты [8-11]. К настоящему време-

1/τ_t =

P (θ)(1 - cos θ)dθ,

(2)

ни показано, что примесное рассеяние в селективно-

легированной GaAs SQW эффективно подавляется

где θ - угол между волновыми векторами Ферми до

X-электронами, локализованными в SPSL барьерах

акта рассеяния электрона и после него, P (θ) - вели-

вблизи Si-δ-легированных слоев [4]. Также установ-

чина, пропорциональная вероятности рассеяния на

Письма в ЖЭТФ том 112 вып. 7 - 8

2020

Зависимости транспортного времени рассеяния...

477

угол θ. Из (1) и (2) следует, что τ_q определяется про-

шириной d_SQW

= 13 нм. В качестве барьеров к

цессами рассеяния на все углы θ, а τ_t, за счет множи-

SQW использовались AlAs/GaAs SPSL

[4]. По-

теля (1 - cosθ), определяется преимущественно про-

ставщиками свободных электронов служили два

цессами рассеяния на большие углы.

Si-δ-легированных слоя, которые располагались в

В высокоподвижных гетероструктурах τ_t опреде-

узких GaAs квантовых ямах в SPSL барьерах на

ляется несколькими механизмами рассеяния [12-17].

расстоянии d_S

= 22.6 нм от краев SQW. Холлов-

Для 2D электронного газа с высокими µ и n_e транс-

ская концентрация и подвижность в изучаемых

портное время рассеяния при низких температурах

образцах при температуре T

= 4.2 K составляли

можно выразить как:

n_H ≈ 9.3 · 10¹⁵ м^-2 и µ ≈ 109 м²/Вс соответствен-

но. Исследования проводились при T

= 4.2 K в

τ_t = 1/(1/τ_tR + 1/τ_tB),

(3)

магнитных полях B

< 2Тл на мостиках шири-

ной W = 50 мкм и длиной L = 250 мкм (вставка

где τ_tR - транспортное время рассеяния на удален-

к рис. 2a). Для изучения зависимостей ρ_xy(n_e)

ных ионизированных донорах, а τ_tB - транспортное

время рассеяния на заряженных фоновых примесях.

Величины τ_tR и τ_tB задаются следующими теорети-

ческими соотношениями [13, 15, 16]:

τ_tR = (8m^∗/πℏ)(k_F d_R)³/n^∗R,

(4)

τ_tB = (2πℏ³/m^∗)(2ǫ₀ǫ/e²)²k^3F /n_B,

(5)

где k_F = (2πn_e)^1/2, d_R = (d_S + d_SQW/2), d_SQW - тол-

щина SQW, n^∗R - эффективная 2D концентрация уда-

ленных ионизированных доноров, ǫ₀ - электрическая

постоянная, ǫ - относительная диэлектрическая про-

ницаемость SQW и SPSL барьеров, n_B - 3D концен-

трация заряженных фоновых примесей.

Величина τ_q в SQW с SPSL барьерами опреде-

ляется преимущественно малоугловым рассеянием

[4, 5]. В этом случае τ_q можно выразить соотноше-

нием [13, 16]:

τ_q = τ_qR = (2m^∗/πℏ)(k_F d_R)/n^∗R,

(6)

где τ_qR - квантовое время жизни при рассеянии на

случайном потенциале удаленной примеси. В выра-

жениях (4) и (6) мы используем в качестве 2D кон-

центрации заряженных доноров n_R их эффектив-

ную концентрацию n^∗R, которая учитывает измене-

Рис. 2. (Цветной онлайн) (a) - Экспериментальная за-

ние концентрации удаленных ионизованных доноров

висимость ρxy(B) при T = 4.2 К для Vg = 0. На вставке

при их связывании с X-электронами с образованием

схематически изображен мостик Холла. 1-6 - омиче-

компактных диполей. Таким образом, мы учитываем

ские контакты к 2D электронному газу; 7 - полевой

в формулах для τ_tR и τ_qR роль экранировки случай-

затвор Шоттки. (b) - Экспериментальная зависимость

ного потенциала удаленных доноров X-электронами,

ρxx(B) при T = 4.2 К для Vg = 0

локализованными в AlAs слоях. Такой подход обу-

словлен тем, что к настоящему времени отсутствует

ρ_xx(n_e) холловские мостики снабжались TiAu затво-

теория, описывающая зависимости τ_tR(n_e) и τ_qR(n_e)

рами Шоттки. Сопротивление ρ_xy и ρ_xx измерялось

во всем диапазоне изменения f - доли заполнения

на переменном токе I_ac частотой менее 1 кГц и

удаленных положительно заряженных доноров X-

амплитудой менее 1 мкА.

электронами [6, 7].

На рисунке 2 представлены экспериментальные

Изучаемые гетероструктуры выращивались

зависимости ρ_xy(B) и ρ_xx(B). Зависимость ρ_xy(B)

методом молекулярно-лучевой эпитаксии на (100)

в диапазоне B < 1.5 Тл является линейной. Наклон

GaAs подложках и представляли собой GaAs SQW

этой зависимости определяется холловской концен-

Письма в ЖЭТФ том 112 вып. 7 - 8

2020

478

А. А. Быков, И. С. Стрыгин, А. В. Горан, Д. В. Номоконов, А. К. Бакаров

трацией, что позволяет определять ее величину:

3 · 1016 м^-2. Так как n_SdH ≈ n_H, то все эти элек-

n_H

= B/eρ_xy. Отклонение ρ_xy(B) от линейной

троны локализованы, и их вкладом в проводимость

зависимости в области полей B > 1.5 Тл обусловлено

можно пренебречь. Модель такой локализации бы-

квантованием Ландау, которое в зависимости ρ_xx(B)

ла недавно предложена в работах [6, 7]. При подаче

приводит к осцилляциям Шубникова-де Гааза

V_g на затвор мы изменяем не только n_SdH, но еще и

(ШдГ). Период осцилляций ШдГ в обратном магнит-

концентрацию X-электронов, локализованных в AlAs

ном поле определяется концентрацией 2D электрон-

слоях, расположенных вблизи верхнего δ-слоя. При

ного газа в GaAs квантовой яме: n_SdH = 2(e/h)f_SdH,

этом ситуация в AlAs слоях, прилегающих к нижне-

где fSdH - частота осцилляций ШдГ. Амплитуда

му δ-слою, остается неизменной.

осцилляций ШдГ определяется соотношением [14]:

Зависимость n_e(V_g), приведенная на рис.3a, име-

Δρ_xx = 4ρ₀X(T ) exp(-π/ω_cτ_q), где ρ₀ = ρ_xx(B = 0),

ет два характерных участка. В диапазоне V_g от 0

X (T ) = (2π²k_BT/ℏω_c)/sinh(2π²k_BT/ℏω_c) - темпе-

ратурный фактор, а ω_c = eB/m^∗ - циклотронная

частота. Это соотношение мы использовали для

определения τ_q из экспериментальных зависимостей

Δρ_xx(1/B).

На рисунке 3a представлены зависимости n_H и

n_SdH от затворного напряжения V_g. Концентрация

n_H вычислялась из ρ_xy в магнитном поле B = 0.5 Тл,

а n_SdH - из периода осцилляций ШдГ. При нали-

чии проводящего шунта ρ_xy будет определяться сум-

марной концентрацией свободных носителей заряда

в GaAs SQW и δ-легированных слоях в SPSL (шун-

те). В этом случае n_H будет равна сумме концен-

траций в GaAs SQW и в селективно-легированной

AlAs/GaAs SPSL. Она должна быть больше n_SdH, од-

нако величины n_H и n_SdH равны с точностью ∼ 1 %

во всем исследуемом диапазоне V_g. Таким образом,

можно принять, что n_H ≈ n_SdH ≡ n_e. Это означа-

ет, что шунтирующая проводимость в исследуемых

образцах много меньше проводимости 2D электрон-

ного газа в GaAs SQW, и ее ролью в наших ис-

следованиях можно пренебречь [18]. На рисунке 3b

окружностями изображена экспериментальная зави-

симость µ(n_e), а сплошной линией - теоретическая

зависимость µ ∝ n^e/2. Отклонение эксперименталь-

ной зависимости от µ ∝ n^e/2 качественно объясняет-

Рис. 3. (Цветной онлайн) (a) - Экспериментальные за-

ся экранирующей ролью X-электронов, локализован-

висимости nH (Vg) и nSdH(Vg) при T = 4.2 K: непрерыв-

ных в AlAs слоях [4, 5]. Однако количественный ана-

ная линия - nH ; окружности - nSdH. (b) - Зависимости

лиз экспериментальной зависимости подвижности от

µ(ne): окружности - экспериментальные данные при

n_e в области отклонения от µ ∝ n^e/2 к настоящему

T = 4.2K; непрерывная линия - расчетная зависимость

времени отсутствует [4-7].

по формуле: µ ∝ n^e/2

Исследуемая GaAs SQW с AlAs/GaAs SPSL ба-

рьерами является симметрично легированной. Кон-

до -1.5 В она является нелинейной. Такое поведение

центрация Si доноров в каждом из δ-легированных

обусловлено тем, что в этом диапазоне напряжений

слоев, расположенных на расстоянии d_S ≡ d_S1 = d_S2

под действием V_g изменяется не только n_e в SQW, но

от краев SQW, составляла ∼2 · 10¹⁶ м^-2. Это озна-

еще и концентрация X-электронов, локализованных

чает, что общая концентрация положительно заря-

в SPSL барьерах. Это означает, что на нелинейном

женных Si доноров n_R ≤ 4 · 10¹⁶ м^-2. При V_g = 0

участке зависимости n_e(V_g ) экранировка случайно-

концентрация n_SdH ∼ 9.3 · 10¹⁵ м^-2. Из этого следу-

го потенциала легирующей примеси изменяется, и

ет, что при V_g = 0 концентрация электронов в AlAs

его нельзя считать фиксированным. В этом случае

слоях, прилегающих к δ-слоям, составляет порядка

зависимость µ(n_e) определяется не только измене-

Письма в ЖЭТФ том 112 вып. 7 - 8

2020

Зависимости транспортного времени рассеяния...

479

нием k_F = (2πn_e)^1/2, но еще и изменением концен-

трации рассеивающих центров, а также корреляций

в их пространственном расположении и в событиях

малоуглового рассеяния. Это одна из причин того,

что µ(n_e) в диапазоне n_e от 0.65 до 0.93 · 10¹⁶ м^-2 не

описывается функцией µ ∝ n^e/2.

В диапазоне V_g от -1.5 до -2.1 В зависимость

n_e(V_g) является линейной. Линейная зависимость

n_e(V_g) позволяет считать, что емкость C₁₇ между за-

твором Шоттки и омическим контактом к проводя-

щим слоям гетероструктуры (емкость между контак-

тами 1 и 7 на вставке к рис. 2a) в области V_g < -1.5 В

не зависит от V_g, что полностью согласуется с ре-

зультатами и выводами работы [4]. Мы, как и ав-

торы этой работы, считаем, что это отражает неиз-

менность концентрации ионизированных доноров в

этой области затворных напряжений. Сравнение ве-

личины емкости, измеренной из наклона зависимо-

сти n_e(V_g) на линейном участке, с величиной геомет-

рической емкости показало, что они отличаются в ис-

следуемых образцах приблизительно на 4 %, что со-

ответствует экспериментальной погрешности. Таким

образом, мы можем сделать вывод, что на линейном

участке зависимости n_e(V_g) рассеивающий потенци-

ал не изменяется. В этом случае µ(n_e) определяет-

Рис. 4. (Цветной онлайн) (a) - Зависимости τq(ne):

ся только лишь изменением k_F и хорошо описывает-

окружности - экспериментальные данные при T

ся функцией µ ∝ n^e/2. Экспериментальная зависи-

= 4.2 K; толстая непрерывная линия - расчет по фор-

мость µ(n_e) в интервале n_e от 0.4 до 0.65 · 10¹⁶ м^-2

муле (6) для n^∗R = 9.28 · 10¹⁵ м^-2; тонкая непрерывная

полностью согласуется с теоретическими соотноше-

линия - расчет по формуле (6) для n^∗R = n^∗RI · f_ab, где

n^∗RI = 9.28 · 10¹⁵ м^-2. (b) - Зависимости n^∗R/n^∗RI и f_ab

ниями (4) и (5). В этом случае можно считать, что

от ne: окружности - значения n^R/nRI , вычисленные

τ_t определяется рассеянием на двух типах случай-

из экспериментальной зависимости τq(ne) по формуле

ного потенциала - удаленной легирующей примеси

(6); непрерывная линия - расчет по формуле (7) для

и фоновой примеси. Однако из сравнения экспери-

a = 8.5 · 10¹⁵ м^-2 и b = 4.2 · 10¹⁴ м^-2

ментальных данных с теорией разделить вклады в

τ_t от каждого из двух типов случайного рассеиваю-

щего потенциала и вычислить величины n^∗R и n_B не

можное (и фиксированное в этом интервале) значе-

удается, так как оба типа рассеивающего потенциала

ние n^∗R = n^∗RI = 9.28 · 10¹⁵ м^-2. В области n_e > n_ec

дают одинаковую зависимость от n_e.

затворное напряжение изменяет не только n_e, но еще

Другим параметром, характеризующим процес-

и n_XR. В этом случае величина n^∗R = n^∗RI - n_XR и

сы рассеяния в вырожденных электронных системах,

ее нельзя считать фиксированной, т.е. каждому зна-

является τ_q. В исследуемой 2D системе τ_q опреде-

чению n_e соответствует свое значение n^∗R. Используя

ляется в основном малоугловым рассеянием [4, 5].

формулу (6), мы вычислили для каждого экспери-

В этом случае τ_q

≈ τ_qR, и для анализа экспе-

ментального значения τ_q величину n^∗R, и таким об-

риментальной зависимости τ_q(n_e) можно использо-

разом получили зависимость отношения n^∗R/n^∗RI от

вать соотношение (6). Экспериментальная зависи-

n_e. Эта зависимость представлена на рис.4b окруж-

мость τ_q(n_e) представлена на рис. 4a окружностями.

ностями.

Она описывается формулой (6) для параметра n^∗R =

Сплошной линией на рис. 4b представлена зави-

= 9.28·10¹⁵ м^-2 лишь в интервале концентраций n_e <

симость отношения n^∗R/n^∗RI от n_e, рассчитанная по

< n_ec ≈ 6.5 · 1015 м^-2. В этом случае концентрация

следующей формуле:

X-электронов (n_XR), локализованных вблизи верхне-

го δ-легированного слоя, равна нулю. Величина n^∗R

в интервале n_e < n_ec принимает максимально воз-

n^∗R/n^∗RI = 1/{exp[(n_e - a)/b] + 1} ≡ f_ab(n_e),

(7)

Письма в ЖЭТФ том 112 вып. 7 - 8

2020

480

А. А. Быков, И. С. Стрыгин, А. В. Горан, Д. В. Номоконов, А. К. Бакаров

где a и b - подгоночные параметры. По своей су-

ти f_ab - это доля ионизованных доноров, не запол-

ненных X-электронами. При этом функция f_ab(n_e =

= a) = 0.5, f_ab(n_e = a-2b) ∼ 1, а f_ab(n_e = a+2b) ∼ 0,

т.е. f_ab(n_e) спадает от 1 до 0 на интервале концентра-

ций Δn_e ∼ 4b. На рисунке 4a сплошной линией пред-

ставлена зависимость τ_q(n_e), рассчитанная по фор-

муле (6), в которой n^∗R = n^∗RI f_ab(n_e). Наблюдается

очень хорошее согласие экспериментальных данных

с расчетной зависимостью. Следует отметить, что

f_ab = (1 - f), где f = n_XR/n^∗RI - доля Si доноров,

образовавших компактные диполи с X-электронами

[6, 7].

На рисунке 5a представлены экспериментальная

и расчетная зависимости τ_t(n_e). Расчет проводился

в предположении, что τ_t = 1/(1/τ_tR + 1/τ_tB). Вели-

чина τ_tR рассчитывалась по формуле (4), в которой

n^∗R = n^∗RIf_ab(n_e), а τ_tB - по формуле (5), в которой

n_B = 2.83 · 10²¹ м^-3. Сопоставление эксперименталь-

ной зависимости τ_t(n_e) с расчетной кривой демон-

стрирует полное согласие. Видно, что при приближе-

нии f_ab(n_e) к нулю с ростом n_e величина τ_t определя-

ется в основном рассеянием 2D электронного газа на

случайном потенциале фоновой примеси. На рисун-

ке 5b представлены экспериментальная и расчетная

Рис. 5. (Цветной онлайн) (a) - Зависимости τt, τtR и

зависимости τ_t/τ_q от n_e. Наблюдается хорошее согла-

τtB от ne: окружности - экспериментальные данные

сие между экспериментальной и расчетной зависимо-

при T = 4.2 K; пунктирная линия - расчет по фор-

муле (4) для n^∗R = n^∗RI × f_ab, где n^∗RI = 9.28 · 10¹⁵ м^-2;

стями. Участок линейной зависимости полностью со-

тонкая непрерывная линия - расчет по формуле (5)

гласуется с теорией [13]. Падение отношения τ_t/τ_q в

для nB

= 2.83 · 10²¹ м^-3; толстая непрерывная ли-

области n_e > n_ec обусловлено тем, что в исследуемых

ния - расчет по формуле (3). (b) - Зависимости τtr/τq

образцах рассеяние на случайном потенциале фоно-

от ne: окружности - экспериментальные данные при

вой примеси более существенно ограничивает рост τ_t

T = 4.2K; непрерывная линия - расчет по формулам

с увеличением n_e, чем τ_q.

(3)-(7) для n^∗R = n^∗RI × f_ab, где n^∗RI = 9.28 · 10¹⁵ м^-2 и

Обсуждение полученных результатов начнем с

nB = 2.83 · 10²¹ м^-3

области линейной зависимости n_e(V_g). В этой обла-

сти рассеяние на случайном потенциале удаленной

примеси мы учитываем эффективной концентраци-

бытий малоуглового рассеяния, которые нельзя рас-

ей положительно заряженных доноров n^∗R = n^∗RI.

сматривать независимыми [14].

Так как для V_g < -1.5 В отношение τ_t/τ_q ≫ 1, то

При V_g = 0 концентрация n_SdH ∼ 10¹⁶ м^-2, а сум-

мы можем пренебречь вкладом процессов рассеяния

марная концентрация Si доноров в верхнем и ниж-

на фоновой примеси в τ_q и принять, что τ_q

= τ_qR

нем δ-слоях ∼ 4 · 10¹⁶ м^-2. В этом случае f_ab = 0.25.

определяется преимущественно малоугловым рассе-

Однако для V_g = 0 из экспериментальной зависимо-

янием на ионах удаленной примеси [14]. Сопостав-

сти τ_q(n_e) следует, что f_ab = 0.14. Это различие мы

ление экспериментальной зависимости τ_q(n_e) в об-

также связываем с корреляцией многократных собы-

ласти ne < nec с зависимостью, рассчитанной по

тий малоуглового рассеяния. Полученная величина

формуле (6), дает величину n∗RI = 9.28 · 1015 м-2.

n_B ∼ 3 · 10²¹ м^-3 существенно выше, чем в образцах

Концентрация Si в верхнем δ-слое ∼ 2 · 10¹⁶ м^-2.

с µ > 1000м²/Вс, для которых n_B ≤ 1020 м^-3, что

Так как в области линейной зависимости n_e(V_g) кон-

указывает на “среднее качество” исследуемых образ-

центрация n_RX = 0, то n^∗RI должна быть порядка

цов. Тем не менее, фоновая примесь в GaAs SQW с

∼2·1016 м^-2, что не согласуется с полученной ранее

AlAs/GaAs SPSL барьерами практически не понижа-

оценкой n^∗RI ∼ 10¹⁶ м^-2. Возможной причиной тако-

ет τ_q 2D электронного газа с высокой n_e, что обуслов-

го различия является корреляция многократных со-

лено подавлением случайного рассеивающего потен-

Письма в ЖЭТФ том 112 вып. 7 - 8

2020

Зависимости транспортного времени рассеяния...

481

циала удаленных доноров X-электронами. Поэтому,

K.-J. Friedland, R. Hey, H. Kostial, R. Klann, and

несмотря на “среднюю” µ, селективно-легированные

K. Ploog, Phys. Rev. Lett. 77, 4616 (1996).

SQW с SPSL барьерами широко используются для

D. V. Dmitriev, I. S. Strygin, A. A. Bykov, S. Dietrich,

изучения фундаментальных квантовых явлений в 2D

and S. A. Vitkalov, JETP Lett. 95, 420 (2012).

системах с высокой n_e, в том числе и с несколькими

M. Sammon, M. A. Zudov, and B. I. Shklovskii, Phys.

заполненными энергетическими подзонами [19-22].

Rev. Materials 2, 064604 (2018).

Таким образом, исследованы зависимости транс-

M. Sammon, T. Chen, and B. I. Shklovskii, Phys. Rev.

Materials 2, 104001 (2018).

портного времени рассеяния τ_t, квантового времени

A. J. L. Poulter, J. Zeman, D. K. Maude, M. Potemski,

жизни τ_q и их отношения τ_t/τ_q от концентрации 2D

G. Martinez, A. Riedel, R. Hey, and K. J. Friedland,

электронного газа n_e в селективно-легированных

Phys. Rev. Lett. 86, 336 (2001).

одиночных GaAs квантовых ямах с короткопери-

A. A. Bykov, A.K. Bakarov, D.R. Islamov, and

одными AlAs/GaAs сверхрешеточными барьерами.

A. I. Toropov, JETP Lett. 84, 391 (2006).

Экспериментальные данные анализировались в

10.

A. A. Bykov, I. S. Strygin, E. E. Rodyakina, and

предположении, что τ_t в изучаемой

2D системе

S. A. Vitkalov, JETP Lett. 108, 121 (2018).

определяется рассеянием на удаленных ионизиро-

11.

M. L. Savchenko, A. Shuvaev, I. A. Dmitriev,

ванных донорах с эффективной 2D концентрацией

A. A. Bykov, A. K. Bakarov, Z. D. Kvon, and

n^∗R и фоновых примесях с 3D концентрацией n_B,

A. Pimenov, arXiv:2008.11114 (2020).

а τ_q определяется рассеянием лишь на удаленных

12.

S. Das Sarma and Frank Stern, Phys. Rev. B 32,

ионизированных донорах. Предложено выражение

8442(R) (1985).

для n^∗R(n_e), учитывающее роль X-электронов в

13.

A. Gold, Phys. Rev. B 38, 10798 (1988).

подавлении рассеяния на случайном потенциале

14.

P. T. Coleridge, Phys. Rev. B 44, 3793 (1991).

удаленных ионизированных доноров. Используя

15.

J. H. Davies, The Physics of Low Dimensional

выражение для n^∗R(n_e), нам удалось разделить

Semiconductors, Cambridge University Press, N.Y.

вклады в τ_t, обусловленные рассеянием на удален-

(1997).

ных ионизированных донорах и фоновых примесях.

16.

I. A. Dmitriev, A.D. Mirlin, D. G. Polyakov, and

Установлена роль фоновой примеси в процессах

M. A. Zudov, Rev. Mod. Phys. 84, 1709 (2012).

рассеяния

2D электронного газа в исследуемой

17.

S. Das Sarma and E. H. Hwang, Phys. Rev. B 90, 035425

селективно легированной GaAs SQW с AlAs/GaAs

(2014).

SPSL барьерами и получена ее оценочная величина.

18.

S. Peters, L. Tiemann, C. Reichl, S. Falt, W. Dietsche,

Предложенный подход анализа экспериментальных

and W. Wegscheider, Appl. Phys. Lett. 110, 042106

зависимостей τ_t, τ_q и их отношения τ_t/τ_q от кон-

(2017).

центрации 2D электронного газа позволяет также

19.

A. A. Bykov, I.S. Strygin, A.V. Goran, I. V. Marchishin,

качественно объяснить падение τ_t/τ_q с ростом n_e,

D. V. Nomokonov, A. K. Bakarov, S. Abedi, and

наблюдавшееся в работах [23, 24].

S. A. Vitkalov, JETP Lett. 109, 400 (2019).

Авторы выражают благодарность Г. М. Минькову

20.

A. A. Dmitriev, I. L. Drichko, I. Yu. Smirnov,

и В.А.Ткаченко за полезные обсуждения.

A. K. Bakarov, and A. A. Bykov, JETP Lett. 110, 68

(2019).

Работа была поддержана Российским фон-

21.

A. A. Bykov, I. S. Strygin,

A. V. Goran,

дом фундаментальных исследований, проекты

E. E. Rodyakina, D. V. Nomokonov, I. V. Marchishin,

#18-02-00603 и 20-02-00309.

S. Abedi, and S.A. Vitkalov, JETP Lett. 110, 672

(2019).

1. H. Stormer, R. Dingle, A. Gossard, W. Wiegmann, and

22.

И. Л. Дричко, И. Ю. Смирнов, А.К. Бакаров,

M. Sturge, Solid State Commun. 29, 705 (1979).

А. А. Быков, А. А. Дмитриев, Ю. М. Гальперин,

Письма в ЖЭТФ 112, 54 (2020).

2. E. H. Hwang and S. Das Sarma, Phys. Rev. B 77, 235437

(2008).

23.

R. G. Mani and J. R. Anderson, Phys. Rev. B 37,

4299(R) (1988).

3. Y. J. Chung, K. A. Villegas Rosales, K. W. Baldwin,

K. W. West, M. Shayegan, and L. N. Pfeiffer, Phys. Rev.

24.

T.-M. Chen, C.-T. Liang, M. Y. Simmons, G.-H. Kim,

Materials 4, 044003 (2020).

and D. A. Ritchie, Physica E 22, 312 (2004).

Письма в ЖЭТФ том 112 вып. 7 - 8

2020