Письма в ЖЭТФ, том 112, вып. 8, с. 541 - 546

Эффекты электрон-электронного взаимодействия

в спектрах магнитопоглощения квантовых ям HgTe/CdHgTe

с инвертированной зонной структурой

Л.С.Бовкун^a,b, А.В.Иконников^c, С.С.Криштопенко^d, В.Я.Алешкин^a, М.С.Жолудев^a, С.Руффенах^d1),

К.Консежо^d1), Ф.Тепп^d1), С.А.Дворецкий^e, Н.Н.Михайлов^e, М.Потемски^b1), М.Орлита^b1),

В.И.Гавриленко^a,g2)

^aИнститут физики микроструктур РАН - филиал Федерального исследовательского центра

Институт прикладной физики РАН, 603950 Н. Новгород, Россия

^bLaboratoire National des Champs Magnétiques Intenses, CNRS-UGA-EMFL-UPS-INSA, FR-38042 Grenoble, France

^cФизический факультет МГУ им. М.В. Ломоносова, 119991 Москва, Россия

^dLaboratoire Charles Coulomb, UMR CNRS 5221, Université de Montpellier, 34095 Montpellier, France

^eИнститут физики полупроводников им. А. В. Ржанова Сибирского отделения РАН, 630090 Новосибирск, Россия

^gНижегородский государственный университет им. Н. И. Лобачевского, 603950 Н. Новгород, Россия

Поступила в редакцию 22 сентября 2020 г.

После переработки 22 сентября 2020 г.

Принята к публикации 23 сентября 2020 г.

Выполнены исследования магнитопоглощения квантовых ям HgTe/CdHgTe с инвертированной зон-

ной структурой в магнитных полях до 30 Тл. Показано, что положение линий магнитопоглощения для

переходов с “нулевых” уровней Ландау в широком диапазоне магнитных полей принципиально не мо-

жет быть описано в рамках “одноэлектронного” приближения с использованием 8-зонной модели Кейна

и учетом эффектов, связанных с отсутствием пространственной инверсии. Обнаруженное поведение

энергий оптических переходов в зависимости от магнитного поля может быть качественно объяснено в

рамках “многочастичной” картины, в которой переходы между уровнями Ландау рассматриваются как

коллективные моды, гибридизованные электрон-электронным взаимодействием.

DOI: 10.31857/S1234567820200082

1. Введение. В последние годы наблюда-

КЯ HgTe/CdHgTe приводит к различию в энергиях

ется большой интерес к квантовым ямам (КЯ)

переходов между уровнями Ландау и большому

HgTe/CdHgTe с инвертированной зонной струк-

количеству линий в спектрах магнитопоглощения

турой, являющимися двумерными (2D) топологи-

(см., например, [6, 7]). Поскольку положение каждой

ческими изоляторами при толщинах КЯ (d_QW ),

из этих линий поглощения соответствует длинно-

больших критической величины d_c

∼ 6.3 нм [1-

волновой энергии магнитоплазменного возбуждения

3]. Эффективным методом исследования зонной

(магнитоэкситона [9, 10]), непараболичность элек-

структуры таких материалов является магнито-

тронных подзон может приводить к гибридизации

спектроскопия в дальнем и среднем инфракрасных

магнитоплазменных мод с близкими энергиями

(ИК) диапазонах, в который попадают как внут-

даже в длинноволновом пределе (ср. [11-14]). Осо-

ризонные, так и межзонные оптические переходы

бенно выраженно эффекты e-e взаимодействия в

(см., например,

[4-7]). Хорошо известно, что в

спектрах магнитопоглощения должны проявляться

2D системах с параболичным законом дисперсии

для переходов, разница энергий которых меньше ха-

энергия циклотронных переходов нечувствительна

рактерного масштаба кулоновского взаимодействия

к электрон-электронному (e-e) взаимодействию [8].

в заданном магнитном поле E_c ∼e2 , где e - заряд_ǫl

√

В то же время, сильная непараболичность законов

электрона, l_B - магнитная длина (l_B =^ℏceB , B -

дисперсии в подзонах размерного квантования в

напряженность магнитного поля, ℏ - приведенная

постоянная Планка, c - скорость света) и ǫ ∼ 21 -

статическая диэлектрическая проницаемость HgTe.

¹⁾S. Ruffenach, C. Consejo, F. Teppe, M. Potemski, M. Orlita.

²⁾e-mail: gavr@ipmras.ru

Письма в ЖЭТФ том 112 вып. 7 - 8

2020

541

542

Л.С.Бовкун, А.В.Иконников, С.С.Криштопенко и др.

Отличительной особенностью КЯ с инвертиро-

ны расщепления основных линий магнитопоглоще-

ванной зонной структурой, помещенных в перпен-

ния α [6, 17, 18] и β [18], обусловленных перехо-

дикулярное магнитное поле, является возникновение

дами с “нулевых” уровней Ландау (см. рис. 1). Об-

пары пересекающихся уровней Ландау [3, 6, 15, 16].

наруженные в указанных работах расщепления ли-

В двухзонной 2D модели Берневига-Хьюза-Чжана

ний связывались с возможным антипересечением

(Bernevig-Hughes-Zhang, BHZ) [2] оба уровня имеют

“нулевых” уровней Ландау, вызванным отсутствием

нулевой индекс n = 0, в то время как в 8-зонной

центра пространственной инверсии в элементарной

модели Кейна в аксиальном приближении “нулевые”

ячейки полупроводников со структурой цинковой об-

уровни Ландау имеют индексы n = -2 и n = 0 (см.

манки (Bulk Inversion Asymmetry, BIA). В работе

рис. 1) [5, 6, 17-19]. Уровень n = 0 является электрон-

[17] также отмечалось, что антипересечение уровней

Ландау может быть связано и с эффектами e-e взаи-

модействия. Позже в работе [19] было показано, что

основной вклад в расщепление линий α и β в рам-

ках “одноэлектронного” приближения обусловлен от-

сутствием центра инверсии из-за анизотропии хи-

мических связей на гетероинтефейсах HgTe/CdHgTe

(Interface Inversion Asymmetry, IIA [20]). Наконец, в

недавней работе [21] было обнаружено, что парамет-

ры расщепления линий α и β в окрестности B_c име-

ют сильную зависимость от концентрации 2D элек-

тронов в КЯ HgTe/CdHgTe, которая не может быть

объяснена в рамках “одноэлектронного” приближе-

ния. Как видно из рис. 1, пары переходов (α, α^′) и

(β, β^′), с которыми связывается расщепление линий

α и β, имеют близкие значения энергий в окрестно-

сти B_c, что может вызывать их возможную гибриди-

Рис. 1. (Цветной онлайн) Уровни Ландау в образце

зацию, вызванную e-e взаимодействием.

091223-1 с шириной КЯ HgTe 8 нм, рассчитанные

Кроме близких по энергиям в окрестности B_c

в рамках аксиального приближения (детали расчета

указанных пар переходов (α, α^′) и (β, β^′), в КЯ

представлены в [6, 18, 19]). Уровни Ландау с номерами

HgTe/CdHgTe с инвертированной зонной структурой

n = 0 и n = -2, соответствующие “нулевым” уровням

в более сильных магнитных полях энергии самих

Ландау в двухзонной BHZ модели [2, 3], выделены жир-

переходов α и β могут оказаться близки. Это бы-

ным. Штриховые линии - “нулевые” уровни Ландау,

ло впервые экспериментально продемонстрировано в

рассчитанные c учетом BIA и IIA. Точечная линия - по-

работе [22]. Было показано, что подобное поведение

ложение уровня Ферми для концентрации электронов

переходов в КЯ HgTe/CdHgTe в сильных магнитных

2.3 · 10¹¹ см^-2. Стрелками указаны наблюдаемые пере-

ходы. Обозначения переходов соответствуют [4, 18, 24]

полях является следствием инвертированной зонной

структуры в нулевом магнитном поле. В более позд-

подобным, и его энергия возрастает с ростом маг-

ней работе [23] “пересечение” переходов α и β с рос-

нитного поля. В свою очередь уровень n = -2 яв-

том магнитного поля было использовано для наблю-

ляется дырочно-подобным, и его энергия уменьша-

дения топологического фазового перехода при повы-

ется с ростом поля. В некотором критическом поле

шении температуры в спектрах магнитопоглощения.

B_c (B_c ≈ 6 Тл в КЯ HgTe шириной 8 нм) “нулевые”

Отметим, что в обеих работах [22, 23] слияния линий

уровни пересекаются [3-5, 17], и зонная структура пе-

α и β с ростом магнитного поля, предсказываемого

рестает быть инвертированной [3]. В результате это-

в рамках “одноэлектронного” приближения, в спек-

го, переходы с участием “нулевых” уровней Ландау

трах магнитопоглощения не наблюдалось.

в инвертированных КЯ могут иметь близкие энер-

В настоящей работе выполнены детальные экспе-

гии в некотором диапазоне полей, что делает при-

риментальные исследования спектров магнитопогло-

влекательными такие структуры для исследования

щения КЯ HgTe/CdHgTe с инвертированной зонной

эффектов e-e взаимодействия в спектрах магнито-

структурой в окрестности критического магнитного

поглощения.

поля B_c и в полях, соответствующим близким зна-

Ранее в инвертированных КЯ HgTe/CdHgTe в

чениям энергий переходов α и β. Полученные экспе-

окрестности критического поля B_c были обнаруже-

риментальные результаты однозначно демонстриру-

Письма в ЖЭТФ том 112 вып. 7 - 8

2020

Эффекты электрон-электронного взаимодействия в спектрах магнитопоглощения квантовых ям. . .

543

ют неприменимость “одноэлектронного” приближе-

-2 → -1 с “нулевых” уровней Ландау (рис.1), на-

ния для описания поведения переходов с близкими

блюдаются линии α^′ и β^′ (см. также [18]). Последние

резонансными энергиями в зависимости от магнит-

в рамках “одноэлектронного” приближения связыва-

ного поля.

лись с замешиванием состояний и антипересечени-

2. Результаты и обсуждение. В работе ис-

ем “нулевых” уровней Ландау вследствие отсутствия

следовались образцы с КЯ HgTe/Cd_xHg_1-xTe, вы-

центра инверсии в кристаллической решетке (BIA)

ращенные методом молекулярно-лучевой эпитаксии

и/или анизотропии химических связей на гетероин-

в ИФП СО РАН на полуизолирующих подложках

терфейсах КЯ (IIA) [18, 19]. Как отмечалось ранее, в

GaAs(013) [25]: 091223-1 (d_QW

= 8нм, x = 0.62)

рамках аксиального приближения для 8-зонной мо-

и 091217-1 (d_QW = 7 нм, x = 0.72). Концентрация

дели Кейна “нулевые” уровни Ландау пересекаются

электронов при T = 4.2 K в обеих структурах со-

в критическом поле B_c (6.2 Тл для данного образ-

ставляла (2.2-2.3) · 10¹¹ см^-2, характерная величи-

ца, рис. 1). Учет неаксиальных слагаемых в гамиль-

на подвижности - 50000 см²/В · с. Спектры магнито-

тониане Кейна, в том числе связанных с BIA и IIA,

поглощения измерялись при T = 2-4.2 К методом

приводит к конечной разнице энергий между “нуле-

фурье-спектроскопии в Национальной лаборатории

выми” уровнями, минимум которой достигается при

сильных магнитных полей в Гренобле (LNCMI-G) в

B = 5.8Тл (рис.1). В рамках “одноэлектронной” кар-

полях до 11 Тл с использованием сверхпроводящего

тины разность энергий между “нулевыми” уровнями

соленоида и в полях до 30 Тл с использованием рези-

Ландау может быть непосредственно определена из

стивного соленоида [26].

разности энергий переходов (α, α^′) и (β, β^′). Очевид-

На рисунке 2 представлены сводные данные по

но, что в рамках одночастичного приближения вели-

положению линий поглощения в образце 091223-1.

чина расщепления и значение магнитного поля, в ко-

тором достигается минимум, должны совпадать для

обеих пар (α, α^′) и (β, β^′), поскольку переходы в обо-

их случаях идут с одних и тех же “нулевых” уровней

Ландау. Однако, как видно из рис.3, разница энергий

Рис. 2. (Цветной онлайн) Рассчитанные энергии магни-

тооптических переходов (линии) и положения экстре-

мумов магнитопоглощения в образце 091223-1 (симво-

лы). Серые полосы - область фононного поглощения

в структуре и область остаточных лучей в подложке

Рис. 3. (Цветной онлайн) Зависимость от магнитного

GaAs. CR - линия классического циклотронного резо-

поля абсолютной разницы энергий наблюдаемых маг-

нанса. Магнитопоглощение в области энергий 70 мэВ в

нитооптических переходов в парах (α, α^′) и (β, β^′) в об-

небольших полях (серые символы) связано с межзон-

разце 091223-1. Стрелкой отмечено критическое поле

ными переходами (см. [19]). Стрелкой отмечено крити-

Bc, соответствующее пересечению “нулевых” уровней

ческое поле Bc, соответствующее пересечению “нуле-

Ландау

вых” уровней Ландау. На вставке: спектр магнитопо-

глощения в критическом магнитном поле Bc

между парами переходов (α, α^′) и (β, β^′) оказывает-

Как видно из рисунка, в спектрах помимо “основ-

ся неодинаковой и, кроме того, минимум для каждой

ных” линий α и β, вызванных переходами 0 → 1 и

из пар достигается при различных значениях маг-

Письма в ЖЭТФ том 112 вып. 7 - 8

2020

544

Л.С.Бовкун, А.В.Иконников, С.С.Криштопенко и др.

нитных полей (5.6 и 6.1 Тл соответственно). Данный

факт не может быть объяснен в рамках “одноэлек-

тронного” приближения и требует рассмотрения пе-

реходов (α, α^′) и (β, β^′) в качестве коллективных мод,

гибридизованных e-e взаимодействием.

Другие подтверждения проявления эффектов e-e

взаимодействия в спектрах магнитопоглощения ин-

вертированных КЯ HgTe/CdHgTe были получены

при исследовании образца 091217-1 с шириной КЯ

7 нм. Уменьшение толщины КЯ приводит к умень-

шению величины критического поля B_c до 2.75 Тл

(рис. 4), в окрестности которого в этом образце в

Рис. 5. (Цветной онлайн) Рассчитанные энергии маг-

нитооптических переходов и положения линий магни-

топоглощения в образце 091217-1, полученные из раз-

личных измерений: кружки - измерения в сверхпрово-

дящем соленоиде до 11 Тл, квадраты - в резистивном

соленоиде до 30 Тл; сплошные символы - измерения с

использованием фильтра из черного полиэтилена, от-

крытые - с фильтром ZnSe. Серые полосы - область

фононного поглощения в структуре и область остаточ-

ных лучей в подложке GaAs. CR - линия классического

циклотронного резонанса. Магнитопоглощение в обла-

сти энергий 100 мэВ в небольших полях (серые симво-

лы) связано с межзонными переходами (см. [19]). На

Рис. 4. (Цветной онлайн) Уровни Ландау в образце

вставке: спектр магнитопоглощения в магнитном поле,

091217-1 с шириной КЯ HgTe 7 нм, рассчитанные в рам-

соответствующем пересечению переходов α и β в “од-

ках аксиального приближения. Точечная линия - по-

ноэлектронном” приближении

ложение уровня Ферми для концентрации электронов

2.3 · 10¹¹ см^-2. Стрелками указаны наблюдаемые пере-

ходы

нитопоглощения в структуре 091217-1, измеренных

при различных условиях (на образцах, выколотых из

спектрах магнитопоглощения переходы α (0 → 1) и

различных частей структуры, на разных установках

β (-2 → -1) еще не наблюдаются вследствие запол-

и с использованием различных фильтров) (рис.5) по-

нения конечных для этих переходов уровней Ландау.

казывает, что линии α и β в диапазоне полей 10-30 Тл

Как видно из рис.5, “одноэлектронный” расчет пред-

идут практически параллельно друг другу на “рас-

сказывает слияние линий поглощения α и β (перехо-

стоянии” порядка 9 мэВ. Характерный масштаб ку-

дов 0 → 1 и -2 → -1) в магнитном поле 11 Тл, зна-

лоновского взаимодействия E_c в этом же диапазоне

чительно превышающем величину B_c. Для этого об-

полей составляет 8-14 мэВ, что также свидетельству-

разца мы ограничились расчетами уровней Ландау в

ет о “многочастичной” природе “взаимодействия” пе-

аксиальном приближении, поскольку в сильных маг-

реходов α и β.

нитных полях, существенно превышающих B_c, вли-

Аналогичное отсутствие пересечения линий α и

янием эффектов, связанных с BIA и IIA, на энер-

β наблюдалось и в работе [23], в которой исследова-

гии магнитооптических переходов можно пренебречь

лось магнитопоглощение в КЯ HgTe/CdHgTe шири-

[19]. В этом случае, единственной причиной для “ан-

ной 8 нм при различных температурах. При низкой

типересечения” энергий переходов α и β при изме-

температуре 2 К так же, как и в структуре 091223-1,

нении магнитного поля может быть только “взаимо-

исследованной в настоящей работе, наблюдается па-

действие” самих переходов, т.е. гибридизация маг-

ра линий (α, α^′) вблизи B_c ∼ 6 Тл (см. рис. 3d в [23]).

нитоплазменных мод (магнитоэкситонов) с близки-

При повышении температуры до 90 К спектр стано-

ми энергиями [11-14]. Детальный анализ линий маг-

вится бесщелевым, а при промежуточной темпера-

Письма в ЖЭТФ том 112 вып. 7 - 8

2020

Эффекты электрон-электронного взаимодействия в спектрах магнитопоглощения квантовых ям. . .

545

туре 50 К ширина инвертированной щели и критиче-

Работа выполнена при поддержке Российского

ское поле B_c уменьшаются, и расчет предсказывает

научного фонда (грант RSF-ANR

20-42-09039) и

пересечение линий α и β в магнитном поле ∼ 10 Тл.

Национального исследовательского агентства Фран-

Однако, как и для образца 091217-1, в этом случае

ции (Agence nationale de la recherche (ANR), проект

линии не демонстрируют никакой тенденции к пере-

Colector).

сечению вплоть до максимального в рассматривае-

Авторы благодарят за поддержку Национальную

мом эксперименте магнитного поля 16 Тл [23].

лабораторию сильных магнитных полей LNCMI-G,

Неизбежность пересечения линий поглощения α

члена европейской лаборатории сильных магнитных

и β с ростом магнитного поля в рамках “одноэлек-

полей (European Magnetic Field Laboratory).

тронного” описания можно пояснить качественны-

ми соображениями. В образцах с инвертированной

L. G. Gerchikov and A. Subashiev, Phys. Status Solidi

зонной структурой линия α обусловлена межзон-

B 160, 443 (1990).

ным переходом 0 → 1 (рис. 1, 4), а линия β - внут-

B. A. Bernevig, T. L. Hughes, and S. C. Zhang, Science

ризонным циклотронным переходом, энергия кото-

314, 1757 (2006).

рого стремится к нулю при уменьшении магнитно-

M. König, S. Wiedmann, C. Brüne, A. Roth,

го поля. Таким образом, в слабых магнитных по-

H. Buhmann, L. W. Molenkamp, X. L. Qi, and

лях в КЯ с инверсией зон линия α всегда лежит

S. C. Zhang, Science 318, 766 (2007).

выше по энергии, чем линия β. В бесщелевом об-

M. Schultz, U. Merkt, A. Sonntag, U. Rossler,

разце эти линии сливаются в малых магнитных по-

R. Winkler, T. Colin, P. Helgesen, T. Skauli, and

лях, а в сильных полях линия β лежит выше ли-

S. Løvold, Phys. Rev. B 57, 14772 (1998).

нии α [23]. Равенство энергий переходов α (0 → 1)

A. V. Ikonnikov, M. S. Zholudev, K. E. Spirin et al.

(Collaboration), Semicond. Sci. Technol. 26,

125011

и β (-2 → -1) в пределе малых магнитных полей

(2011).

можно строго показать в рамках двухзонной 2D BHZ

M. Zholudev, F. Teppe, M. Orlita et al. (Collaboration),

модели [23]. В то же время, расчет с использовани-

Phys. Rev. B 86, 205420 (2012).

ем 8-зонной модели Кейна показывает, что с ростом

M. S. Zholudev, A. V. Ikonnikov, F. Teppe, M. Orlita,

магнитного поля “расстояние” между уровнями Лан-

K. V. Maremyanin, K. E. Spirin, V.I. Gavrilenko,

дау 0 и 1 становится меньше, чем между уровнями

W. Knap, S. A. Dvoretskiy, and N. N. Mihailov,

-2 и -1 - см. рис.3а в работе [27]. Причиной это-

Nanoscale Res. Lett. 7, 534 (2012).

го является отклонение закона дисперсии от линей-

W. Kohn, Phys. Rev 123, 1242 (1961).

ного, т. е. возрастание вкладов членов гамильтони-

Ю. А. Бычков, С. В. Иорданский, Г. М. Элиашберг,

ана, пропорциональных k² с ростом квазиимпульса

Письма в ЖЭТФ 33, 152 (1981).

и, соответственно, магнитного поля [2, 3, 23]. В слу-

10.

C. Kallin and B. I. Halperin, Phys. Rev. B 30, 5655

чае КЯ с инвертированной зонной структурой ко-

(1984).

нечная величина щели в сильных магнитных полях

11.

A. H. MacDonald and C. Kallin, Phys. Rev. B 40, 5795

дает малую добавку к энергии уровней Ландау, и с

(1989).

ростом поля энергия перехода β (-2 → -1) рано

12.

S. S. Krishtopenko, J. Phys.: Condens. Matter

25,

или поздно становится меньше энергии перехода α

365602 (2013).

(0 → 1).

13.

S. S. Krishtopenko, A. V. Ikonnikov, M. Orlita,

3. Заключение. В работе исследованы спектры

Yu. G. Sadofyev, M. Goiran, F. Teppe, W. Knap, and

V. I. Gavrilenko, J. Appl. Phys. 117, 112813 (2015).

магнитопоглощения КЯ HgTe/CdHgTe с инвертиро-

14.

Y. A. Bychkov and G. Martinez, Phys. Rev. B 66,

ванной зонной структурой в дальнем и среднем ИК

193312 (2002).

диапазонах. Из анализа положения линий в спек-

15.

S. S. Krishtopenko and F. Teppe, Sci. Adv. 4, eaap752

трах магнитопоглощения выявлены эффекты, кото-

(2018).

рые принципиально не могут быть объяснены в рам-

16.

S. S. Krishtopenko, S. Ruffenach, F. Gonzalez-Posada

ках “одноэлектронного” приближения с использова-

et al. (Collaboration), Phys. Rev. B 97, 245419 (2018).

нием 8-зонной модели Кейна. Обнаруженное поведе-

17.

M. Orlita, K. Masztalerz, C. Faugeras, M. Potemski,

ние энергий оптических переходов с близкими энер-

E. G. Novik, C. Brune, H. Buhmann, and

гиями в сильных магнитных полях однозначно де-

L. W. Molenkamp, Phys. Rev. B 83, 115307 (2011).

монстрирует “многочастичную” природу переходов

18.

М. С. Жолудев, Ф. Теп, С. В. Морозов, М. Орлита,

между уровнями Ландау, которые должны рассмат-

К. Консейо, С. Руфенах, В. Кнап, В. И. Гавриленко,

риваться как коллективные моды (магнитоэксито-

С. А. Дворецкий, Н. Н. Михайлов, Письма в ЖЭТФ

ны), гибридизованные e-e взаимодействием.

100, 895 (2014).

Письма в ЖЭТФ том 112 вып. 7 - 8

2020

546

Л.С.Бовкун, А.В.Иконников, С.С.Криштопенко и др.

19. L. S. Bovkun, A. V. Ikonnikov, V. Ya. Aleshkin,

24. А. В. Иконников, М. С. Жолудев, К. В. Маремьянин,

K. E. Spirin, V. I. Gavrilenko, N.N. Mikhailov,

К. Е. Спирин, A. A. Ластовкин, В. И. Гавриленко,

S. A. Dvoretskii, F. Teppe, B. A. Piot, M. Potemski,

С. А. Дворецкий, Н. Н. Михайлов, Письма в ЖЭТФ

and M. Orlita, J. Phys. Condens. Matter 31, 145501

95, 452 (2012).

(2019).

25. S. Dvoretsky, N. Mikhailov, Y. Sidorov, V. Shvets,

20. S. A. Tarasenko, M. V. Durnev, M. O. Nestoklon,

S. Danilov, B. Wittman, and S. Ganichev, J. Electron.

E. L. Ivchenko, J.-W. Luo, and A. Zunger, Phys. Rev.

Mater. 39, 918 (2010).

B 91, 081302(R) (2015).

26. L. S. Bovkun, A. V. Ikonnikov, V. Ya. Aleshkin,

21. S. S. Krishtopenko, A. M. Kadykov, S. Gebert,

K. V. Maremyanin, N. N. Mikhailov, S. A. Dvoretskii,

S. Ruffenach, C. Consejo, J. Torres, C. Avogadri,

S. S. Krishtopenko, F. Teppe, B. A. Piot, M. Potemski,

B. Jouault, W. Knap, N. N. Mikhailov, S. A. Dvoretskii,

M. Orlita, and V. I. Gavrilenko, Opto-Electronics

and F. Teppe, Phys. Rev. B 102, 041404(R) (2020).

Review 27, 213 (2019).

22. A. V. Ikonnikov, S. S. Krishtopenko, O. Drachenko et al.

27. B. Buttner, C. X. Liu, G. Tkachov, E. G. Novik,

(Collaboration), Phys. Rev. B 94, 155421 (2016).

C. Brune, H. Buhmann, E. M. Hankiewicz, P. Recher,

23. M. Marcinkiewicz, S. Ruffenach, S. S. Krishtopenko

B. Trauzettel, S. C. Zhang, and L. W. Molenkamp, Nat.

et al. (Collaboration), Phys. Rev. B 96, 035405 (2017).

Phys. 7, 418 (2011).

Письма в ЖЭТФ том 112 вып. 7 - 8

2020