Письма в ЖЭТФ, том 113, вып. 12, с. 791 - 796

Влияние движения атомов и столкновений с антирелаксационным

покрытием стенок газовых ячеек на форму и сдвиг резонанса

когерентного пленения населенностей

А. Н. Литвинов¹⁾, И. М. Соколов¹⁾

Санкт-Петербургский политехнический университет Петра Великого, 195251 С.-Петербург, Россия

Поступила в редакцию 21 апреля 2021 г.

После переработки 17 мая 2021 г.

Принята к публикации 19 мая 2021 г.

На основе решения квантового кинетического уравнения для одноатомной матрицы плотности опре-

делена форма резонанса когерентного пленения населенностей в оптически тонких ячейках с антирелак-

сационным покрытием стенок. Обнаружено, что учет влияния движения и столкновений со стенками

в случае невырожденных основного и возбужденного состояний приводит к существенному изменению

формы спектра, появлению гребенки дополнительных резонансов, а также сдвигам “основного” резонан-

са когерентного пленения населенностей, которые оказываются немонотонно зависящими от размеров

ячейки.

DOI: 10.31857/S1234567821120041

Целью настоящей работы является теоретиче-

стижении условий двухфотонного резонанса. В

ский анализ особенностей формирования резонанса

оптически тонкой среде, рассмотрению которой

когерентного пленения населенностей (КПН) [1-4] в

посвящена данная работа, поглощение пропорци-

ячейках с антирелаксационным покрытием стенок.

онально заселенности возбужденных состояний

Использование эффекта КПН в таких ячейках рас-

атомов. Поэтому мы можем ограничиться анали-

сматривается как один из возможных способов по-

зом состояния атомного ансамбля, проводимым на

строения квантовых стандартов частоты [5-8]. При

основе решения системы квантовых кинетических

этом, как и при иных метрологических применени-

уравнений для одноатомной матрицы плотности.

ях явления КПН, очень важным является вопрос о

Такой подход многократно апробирован для ячеек

форме и сдвиге частоты этого резонанса. В отличие

с буферным газом [9, 10]. Имеется также несколько

от газовых ячеек с буферным газом, эффект КПН

работ, в которых он использовался при описании

в которых исследовался достаточно детально в те-

явления КПН [26-28] и двойного радиооптического

чении длительного времени (см., например, [9-14] и

резонанса в ячейках с покрытием [29].

литературу там), случай ячеек с покрытием к насто-

При решении системы квантовых кинетических

ящему моменту изучен существенно менее подроб-

уравнений мы сделаем ряд приближений, которые,

но. Пристальное внимание к таким ячейкам возник-

по нашему мнению, не являются критичными для

ло после обнаружения того факта, что свойства ан-

обнаруженных нами физических особенностей эф-

тирелаксационного покрытия сохраняются в течение

фекта КПН. Мы будем рассматривать модельную

весьма продолжительного времени [15]. В настоящее

четырехуровневую систему (рис. 1). Мы покажем,

время имеется ряд работ, в которых исследуются

что учет уже одного дополнительного возбужденно-

как непосредственно свойства таких покрытий, так и

го уровня существенно изменяет характер резонан-

прецизионная спектроскопия атомарных газов, нахо-

са КПН по сравнению с трехуровневой Λ-схемой.

дящихся в соответствующих ячейках [16-25]. Одна-

Мы ограничимся одномерным случаем, когда гра-

ко ряд важных аспектов остается неисследованным.

ницы ячейки перпендикулярны направлению рас-

Например, совершенно не изучено влияние конечных

пространения волны накачки. Концентрацию ато-

размеров ячеек на величины сдвигов КПН резонан-

мов считаем малой настолько, чтобы пренебречь

сов.

коллективными эффектами, вызванными резонанс-

Эффект КПН обычно регистрируется по ослаб-

ным диполь-дипольным взаимодействием [30-32] и

лению поглощения излучения накачки при до-

использовать приближение оптически тонкой сре-

ды. Поле накачки бихроматическое, ширина каж-

¹⁾e-mail: andrey.litvinov@mail.ru; ims@is12093.spb.edu

дой спектральной компоненты предполагается мень-

Письма в ЖЭТФ том 113 вып. 11 - 12

2021

791

792

А. Н. Литвинов, И. М. Соколов

Отражения с малым изменением величины скорости

будут более вероятны. При отсутствии адсорбции

возможно и упругое отражение.

При теоретическом описании обычно используют

два предельных случая - предположение о полной

термализации (см. [17, 25]) и модель абсолютно упру-

гого отражения [16, 26, 33]. Первое предположение

успешно использовалось для описания результатов

экспериментов по наблюдению эффекта электромаг-

нитно индуцированной прозрачности [17]. В данной

работе мы ограничимся моделью упругих столкнове-

ний. Данная модель давала хорошее согласие с экс-

периментом по ширине и амплитуде резонанса КПН

[16]. Сравнение ее предсказаний с результатами экс-

периментов позволит судить об относительной роли

упругих столкновений для разных конкретных типов

антирелаксационных покрытий.

В этой работе вместо решения системы диффе-

ренциальных уравнений с граничными условиями,

как это делалось, например, в [17, 25, 26], мы ре-

шаем динамическую задачу. При сделанных прибли-

Рис. 1. Схема энергетических уровней рассматривае-

жениях временная эволюция внутреннего состояния

мых модельных четырехуровневых атомов

атома на каждом этапе его свободного пролета от

стенки до стенки описывается матричной экспонен-

ше естественной ширины атомного перехода. Пер-

той. Конечное состояние при ударе о стенку явля-

вая компонента настроена в точный резонанс с пе-

ется начальным для следующего этапа. Это позво-

реходом |1〉 ↔ |3〉, отстройка Δ₂ может изменятся.

ляет нам следить за эволюцией каждого отдельного

Частоты Раби двух полей будем считать равными

атома в ансамбле. Полная населенность возбужден-

Ω₁ = Ω₂ = Ω. При этом отличие от трехуровневой

ных состояний всех атомов получается усреднением

схемы, для которой в этом случае световой сдвиг ре-

по их начальному однородному пространственному

зонанса КПН отсутствует, проявится наиболее ярко.

распределению и распределению Максвелла по ско-

Антирелаксационное покрытие предполагается

ростям.

идеальным, столкновения с которым не изменяют

На рисунке 2 показано изменение суммарной на-

внутреннего состояния атома [33]. Это приближение

селености возбужденных состояний атома, который

достаточно хорошо выполняется для используемых в

в момент включения накачки находился посередине

настоящее время покрытий, поскольку они допуска-

ячейки и двигался со скоростью v_at = 0.04 v_T (v_T -

ют 10⁴ - 10⁶ столкновений без релаксации атомного

наиболее вероятная скорость). Расчеты проведены

спина [19, 24]. Что касается скорости атомов, то ее

для ячейки длиной L = 20 см, Ω = 2 · 10⁵ c^-1.

изменение при отражении существенно зависит от

Две кривые соответствуют двум начальным со-

характера взаимодействия атома с поверхностью.

стояниям атома. Синяя пунктирная получена для

Если процесс отражения сопровождается адсорб-

атома, находящегося на одном из подуровней основ-

цией атома на сравнительно длительное время,

ного состояния, красная сплошная - некогерентной

то скорость отлетающего от поверхности атома не

суперпозиции нижних состояний. Различие кривых

зависит от начальной и определяется температу-

наблюдается только на начальном этапе эволюции.

рой стенки. Происходит полная термализация при

По истечении характерных времен релаксации теку-

однократном отражении. Такая ситуация типич-

щее состояние атома не зависит от начального. Этот

на для парафиновых покрытий. Для некоторых

рисунок демонстрирует несколько важных резуль-

материалов, например, для покрытий типа OTS

татов. Основной из них состоит в том, что столк-

(Octadecyltrichlorosilane) характерное время адсорб-

новения со стенками влияют на спектроскопические

ции в несколько раз меньше, чем для парафинов

свойства атомного ансамбля даже в идеальном слу-

[18, 19]. Это означает, что для них вероятность

чае, когда они происходят без модификации внут-

полной термализации будет существенно меньше.

реннего состояния атома. При изменении направле-

Письма в ЖЭТФ том 113 вып. 11 - 12

2021

Влияние движения атомов . . .

793

казывают, что величина этого различия существенно

зависит от расстояния между возбужденными под-

уровнями ω₄₃. При увеличении этого расстояния раз-

личие уменьшается. В модельном случае трехуров-

невой схемы оно полностью отсутствует. Оно также

отсутствует для вырожденного основного состояния,

когда k₁ = k₂.

Наиболее заметно различие вкладов атомов, дви-

гающихся в противоположных направлениях, при

высоких скоростях, когда доплеровское смещение

частоты становится соизмеримо с частотой перехо-

да ω₄₃. При малых отстройках Δ₂ ≪ ω₄₃ атомы, для

Рис. 2. (Цветной онлайн) Динамика суммарной насе-

которых v_z = -ω₄₃/k₁ ≈ -ω₄₃/k₂, резонансно воз-

ленности возбужденных состояний атома. Расчет про-

буждаются не на уровень |3〉, а на более высокий

веден для ω43 = 400 МГц, vat = 0.04 vT , L = 20 см,

энергетический уровень |4〉. При этом атомы, двига-

Ω = 2 ·10⁵ c^-1. В момент включения излучения накач-

ющиеся в противоположном направлении, вклада в

ки атом находился посередине ячейки. Две кривые со-

формирование КПН резонанса практически не дают.

ответствуют двум различным начальным состояниям.

Возможность возбуждения этого отстроенного

Сплошная соответствует ρ11 = 0.5, ρ22 = 0.5, пунктир-

перехода движущимися атомами приводит для невы-

ная - ρ11 = 1, ρ22 = 0

рожденного основного состояния, когда k₁ = k₂, к су-

ния движения при столкновении в системе координат

щественной модификации спектра КПН. Это хорошо

атома имеет место скачкообразное изменение часто-

демонстрируется рис. 3, на котором показаны спек-

ты полей накачки. Это приводит к тому, что после

тры КПН для различных размеров ячеек при двух

каждого удара о стенку начинается переходной про-

интенсивностях излучения накачки.

цесс установления равновесного внутреннего состоя-

Для сравнительно низких интенсивностей Ω =

ния атома. Завершится ли этот процесс до следующе-

= 2·105 c^-1 (рис.3, верхний) мы имеем целую гребен-

го столкновения, зависит от многих факторов - ско-

ку резонансов. Наряду с “основным” пиком, центри-

рости атома, размеров ячейки, интенсивности внеш-

рованным вблизи нулевой двухфотонной отстройки,

него поля, скоростей спонтанного распада и т.д.

наблюдается несколько дополнительных квазиэкви-

Кривые на рис. 2 рассчитаны для таких условий,

дистантных резонансов приблизительно одинаковой

для которых переходные процессы успевают закон-

ширины.

чится, и к моменту следующего удара атом находит-

Появление дополнительного КПН резонанса, обу-

ся в равновесном состоянии. При этом очевидно, что

словленного группой быстро движущихся атомов,

в атомном ансамбле существует группа быстрых ато-

резонансно возбуждаемых на переходах |1〉 ↔ |4〉 и

мов, для которых релаксация не успевает произой-

|2〉 ↔ |4〉, очевидно, должно наблюдаться и для без-

ти. Более того, для многоуровневой системы даже

граничной среды. Оно связано с тем, что при k₁ = k₂,

для одного и того же атома равновесные значения

помимо доплеровского сдвига однофотонных резо-

когерентностей для одних переходов могут успевать

нансов, имеет место сдвиг двухфотонного перехода

установиться, для других - нет. Мы имеем дело со

Δ_D. Величина этого сдвига определяется различи-

сложной физической системой, находящейся в нерав-

ем волновых чисел Δk = k₁ - k₂ двух спектраль-

новесном состоянии. Различные факторы, определя-

ных компонент поля накачки Δ_D = ω₄₃ Δk/k, где

ющие спектры резонансов, действуют одновременно

k = k₁ ≈ k₂. Именно на этой сдвинутой частоте и

и могут усиливать или ослаблять друг друга.

появляется дополнительный КПН резонанс в случае

Вторым важным результатом является зависи-

безграничной среды.

мость устанавливающегося равновесного состояния

В случае ячеек с покрытием мы имеем серию ре-

от направления движения атомов. Горизонтальные

зонансов, положение которых зависит от расстояния

участки, соответствующие этому состоянию, на чет-

L между стенками

ных и нечетных интервалах различаются по высоте.

πn

Это означает, что атомы, движущиеся в противопо-

Δ_n =

ω₄₃; n = 0, ±1, ±2 . . .

(1)

ложных направлениях с одинаковой по величине ско-

ростью, дают разный вклад в атомное возбуждение

Сдвиги (1) обратно пропорциональны размеру и

и, как следствие, в эффект КПН. Наши расчеты по-

прямо пропорциональны частоте ω₄₃. Отрицатель-

Письма в ЖЭТФ том 113 вып. 11 - 12

2021

794

А. Н. Литвинов, И. М. Соколов

ющих на эту амплитуду, является амплитуда Фурье-

гармоники поля, определяющая соответствующий

резонанс. Эти амплитуды можно рассчитать, совер-

шив адиабатическое исключение оптических коге-

рентностей. Тогда в уравнении для низкочастотной

когерентности основного состояния для атома, летя-

щего в одну сторону, сдвиг равен +Δkv_z , а в проти-

воположную -Δkv_z. В системе отсчета, связанной с

атомом, это соответствует модуляции частоты внеш-

него эффективного поля, возбуждающего эту низко-

частотную когерентность. Амплитуды соответствую-

щих компонент равны

1-e^-i(ΔkL-nπ)

1-e^-i(ΔkL+nπ)

A_±n = -

(2)

ΔkL - nπ

ΔkL + nπ

Заметим, что эти амплитуды не зависят от ско-

рости атома. При целых m = ΔkL/λ максимальное

значение модуля коэффициента Фурье достигается

для n = m, причем величина |A_n| не зависит от n.

Помимо |A_n|, амплитуды “дополнительных” резонан-

сов КПН зависят и от других параметров, например,

от упоминавшихся выше температуры и расстройки

ω₄₃. Имеется также очень сильная зависимость от

знака n, несмотря на то, что амплитуды компонент

Фурье |A_n| от знака n не зависят. В области отрица-

тельных отстроек амплитуды дополнительных пиков

очень малы. Сильная асимметрия связана с тем, что

вклад в формирование этих дополнительных пиков

дают только атомы, двигающиеся против направле-

Рис. 3. (Цветной онлайн) Спектр КПН для ячеек раз-

ния волнового вектора лазерных полей. Доплеров-

ного размера: (верхний) Ω

= 2 · 10⁵ c^-1, (нижний)

ский сдвиг первого поля больше, поскольку k₁ > k₂.

Ω = 5·10⁵ c^-1. Расчеты проведены для ω43 = 400 МГц,

Чтобы обеспечить в таких условиях двухфотонный

T = 50 ^◦C, Δk = 1.43 см^-1, λ = 2π/Δk

резонанс, частота второго поля должна быть больше,

чем у первого. Таким образом, все дополнительные

ным n соответствуют пики с отрицательной отстрой-

двухфотонные резонансы эффективно наблюдаются

кой. Их амплитуды очень малы, но видны на неко-

только при положительных n.

торых кривых на вставке рис.3, верхний.

При повышении интенсивности накачки до Ω =

Появление гребенки пиков объясняется тем, что

= 5 · 105 c^-1 (рис.3, нижний) ширина как основного,

в системе отсчета, связанной с каждым атомом,

так и дополнительных резонансов КПН увеличивает-

внешние поля являются модулированными по час-

ся. Это приводит к их перекрыванию, и мы наблю-

тоте. Вместо анализа динамики внутреннего состо-

даем достаточно сложную форму спектра двухфо-

яния движущегося атома в бихроматическом поле

тонного резонанса. Помимо искажения формы име-

мы можем рассмотреть эволюцию неподвижного ато-

ет место и сдвиг максимума, что особенно важно при

ма в полихроматическом поле. Частота модуляции

использовании эффекта КПН для задач стандарти-

определяется скоростью атома и размером ячейки

зации частоты. Особенно ярко модификация спектра

ω_mod = 2π/T = v_atπ/L. Это модулированное поле

проявляется для ячеек, размеры которых соизмери-

можно разложить в ряд Фурье. Учитывая, что ско-

мы или больше длины волны радиочастотного пере-

рость атомов, обуславливающих эти резонансы, име-

хода. Для малых ячеек в силу большой частоты мо-

ет величину порядка v_z ≈ -ω₄₃/k, получаем приве-

дуляции сдвиги (1) велики и искажение “основного”

денную выше формулу.

пика КПН незначительно.

Амплитуды возникающих пиков сложным обра-

Модуляция частоты полей накачки проявляется

зом зависят от их номера. Одним из факторов, влия-

и для атомов, двигающихся с малыми скоростями и

Письма в ЖЭТФ том 113 вып. 11 - 12

2021

Влияние движения атомов . . .

795

возбуждаемых на переходах |1〉 ↔ |3〉 и |2〉 ↔ |3〉.

Эти атомы дают основной вклад в резонанс, цен-

трированный вблизи нулевой двухфотонной отстрой-

ки. При этом парциальный вклад любой скоростной

группы таких атомов имеет сложную спектральную

зависимость. В качестве примера на рис.4 показаны

спектральные зависимости заселенности возбужден-

ных состояний атомов, двигающихся со скоростью

v_at = 0.1v_T . Двум кривым соответствуют два разных

размера ячейки L = λ и L = 1.5λ.

Рис. 5. (Цветной онлайн) Зависимость величины сдви-

га максимума резонанса КПН от размеров ячейки.

Расчеты проведены для ω43 = 800 МГц, T = 50◦C,

k1 - k2 = 1.43 см^-1. Сплошная кривая соответствует

Ω1 = Ω2 = 2 · 10⁵ с^-1, пунктирная Ω1 = Ω2 = 5 · 10⁵ с^-1

дит на значение, характерное для безграничной сре-

ды. При этом наблюдается немонотонное поведение с

некоторой квазипериодичностью с характерным мас-

штабом, равным длине волны радиочастотного пере-

Рис. 4. (Цветной онлайн) Парциальный вклад в спектр

хода основного состояния.

КПН атомов, двигающихся с заданной скоростью. Рас-

Такое поведение может быть объяснено на осно-

чет проведен для ω43 = 400 МГц, vat = 0.1vT , Ω =

ве анализа характера частотной модуляции полей,

= 2·10⁵ c^-1. Сплошная кривая соответствует L = 1.5λ,

пунктирная - L = λ

вызывающих КПН резонанс. Спектральная компо-

нента ω_n = nv_atπ/L с n = 0 не вызывает какого-

Здесь мы также наблюдаем сложную спектраль-

либо сдвига. Сдвиг обусловлен различием характе-

ную структуру, состоящую из ряда хорошо разли-

ра резонансов, соответствующих разным знакам n,

чимых спектральных компонент, частоты которых

т.е. по существу с отмеченным выше разным вкла-

определяются скоростью атомов и размерами ячейки

дом атомов, двигающихся в противоположных на-

ω_n = 2πn/T = nv_atπ/L. Для медленно движущихся

правлениях. Это различие невелико, поэтому нали-

атомов картина более симметричная, различие ре-

чие или отсутствие компоненты с n = 0 оказывает-

зонансов, соответствующих разным знакам n, мало.

ся существенным. Расчет по формуле (2) показыва-

Амплитуды отдельных компонент определяются со-

ет, что при размерах, кратных целому числу длин

отношением (2). При рассмотренных размерах часть

волн λ, т. е. при ΔkL = 2nπ, n = 1, 2 . . ., в спек-

амплитуд равна нулю. Так для L = λ отсутствуют

тре Фурье отсутствует компонента на нулевой час-

резонансы, соответствующие n = 0, n = ±4 . . . , для

тоте (см., например, синюю пунктирную кривую на

L = 1.5λ - n = ±1, n = ±5

рис. 4). Для размеров, кратных полуцелому числу

Наблюдаемый спектр КПН определяется суммой

λ, эта компонента имеется (красная сплошная на

вкладов атомов, двигающихся с разными скоростя-

рис. 4). Таким образом, максимальные сдвиги наблю-

ми. При таком сложении спектральный профиль

даются при ΔkL = 2nπ, n = 1, 2 . . . , минимальные -

КПН сглаживается, но сдвиг резонанса сохраняется

при ΔkL = (2n-1)π, n = 1, 2 . . . , что и соответствует

в силу упомянутого выше различия влияния атомов,

результатам, показанным на рис. 5.

двигающихся в противоположных направлениях. За-

В заключение отметим, что анализ эффекта

висимость сдвига максимума резонанса (минимума

КПН проведен нами для модельной четырехуров-

населенности возбужденных состояний) от размеров

невой системы при использовании ряда приближе-

ячейки для двух интенсивностей полей накачки по-

ний. Использование модели упругого отражения от

казана на рис. 5. Сдвиг стремится к нулю при умень-

покрытия ограничивает возможности количествен-

шении размеров ячейки, а при их увеличении выхо-

ного сравнения с экспериментом. Однако и искаже-

Письма в ЖЭТФ том 113 вып. 11 - 12

2021

796

А. Н. Литвинов, И. М. Соколов

ния формы спектра и сложная зависимость сдви-

13.

S. Knappe, P. D.D. Schwindt, V. Gerginov, V. Shah,

га резонанса от размеров системы обусловлены вли-

L. Liew, J. Moreland, H. G. Robinson, L. Hollberg, and

янием таких факторов, которые имеют место для

J. Kitching, J. Opt. A 8, 318 (2006).

реальных атомарных газов в ячейках. Это движе-

14.

M. Merimaa, T. Lindvall, I. Tittonen, and E. Ikonen,

ние атомов и изменение направления этого движе-

J. Opt. Soc. Am. B 20, 273 (2003).

ния, вызванное столкновениями со стенками, нали-

15.

D. Budker, L. Hollberg, D.F. Kimball, J. Kitching,

чие нескольких атомных возбужденных состояний, а

S. Pustelny, and V.V. Yashchuk, Phys. Rev. A 71,

также невырожденность основного и возбужденного

012903 (2005).

состояний. По этой причине мы считаем, что пред-

16.

E. Breschi, G. Kazakov, C. Schori, G. Di Domenico,

G. Mileti, A. Litvinov, and B. Matisov, Phys. Rev. A

сказываемые в данной работе эффекты необходимо

82, 063810 (2010).

учитывать во всех потенциальных приложениях эф-

фекта КПН, в которых используются газовые ячейки

17.

K. Nasyrov, S. Gozzini, A. Lucchesini, C. Marinelli,

S. Gateva, S. Cartaleva, and L. Marmugi, Phys. Rev.

с антирелаксационным покрытием стенок.

A 92, 043803 (2015).

Работа выполнена в рамках Государственного за-

дания на проведение фундаментальных исследова-

18.

M. A. Hafiz, V. Maurice, R. Chutani1, N. Passilly,

C. Gorecki, S. Guerande, E. de Clercq, and R. Boudot,

ний (код темы FSEG-2020-0024). Результаты рабо-

J. Appl. Phys. 117, 184901 (2015).

ты были получены с использованием вычислитель-

19.

H. Chi, W. Quan, J. Zhang, L. Zhao, and J. Fang,

ных ресурсов суперкомпьютерного центра Санкт-

Applied Surface Science 501, 143897 (2020).

Петербургского политехнического университета Пет-

20.

S. J. Seltzera and M. V. Romalis, J. Appl. Phys. 106,

ра Великого (http://www.spbstu.ru).

114905 (2009).

21.

M. V. Balabas, K. Jensen, W. Wasilewski, H. Krauter,

1. G. Alzetta, A. Gozzini, L. Moi, and G. Orriols, Nuovo

L. S. Madsen, J. H. Muller, T. Fernholz, and E. S. Polzik,

Cim. B 36(1), 5 (1976).

Opt. Express 18, 5825 (2010).

2. E. Arimondo and G. Orriols, Lett. Nuovo Cimento 17,

22.

K. A. Barantsev, S. V. Bozhokin, A. S. Kuraptsev,

333 (1976).

A. N. Litvinov, and I.M. Sokolov, JOSA B 38, 1613

3. H. R. Gray, R. M. Whitley, and C. R. Stroud, Jr., Opt.

(2021).

Lett. 3, 218 (1978).

23.

A. Krasteva, R. K. Nasyrov, N. Petrov, S. Gateva,

4. Б. Д. Агапьев, М. Б. Горный, Б. Г. Матисов,

S. Cartaleva, and K. A. Nasyrov, Optoelectron.

Ю. В. Рождественский, УФН 163, 1 (1993).

Instrument. Proc. 54, 307 (2018).

5. J. Vanier and C. Audoin, The Quantum Physics of

24.

W. Li, M. Balabas, X. Peng, S. Pustelny,

Atomic Frequency Standards, Adam Higler, Bristol

A. Wickenbrock, H. Guo, and D. Budker, J. Appl.

(1989), 567 с.

Phys. 121, 063104 (2017).

6. С. А. Зибров, В. Л. Величанский, А. С. Зибров,

25.

К. А. Насыров, Автометрия 52, 85 (2016).

А.В. Тайченачев, В. И. Юдин, Письма в ЖЭТФ 82,

26.

G. Kazakov, B. Matisov, A. Litvinov, and I. Mazets,

534 (2005).

J. Phys. B 40, 3851 (2007).

7. S. A.

Zibrov,

Novikova, D. F. Phillips,

27.

G. A. Kazakov, A. N. Litvinov, B. G. Matisov,

R.L. Walsworth, A. S. Zibrov, V. L. Velichansky,

V. I. Romanenko, L. P. Yatsenko, and A.V. Romanenko,

A. V. Taichenachev, and V.I. Yudin, Phys. Rev. A 81,

J. Phys. B 44, 235401 (2011).

013833 (2010).

28.

M. Klein, M. Hohensee, D. F. Phillips, and

8. S. Khripunov, D. Radnatarov, and S. Kobtsev, Proc.

R. L. Walsworth, Phys. Rev. A 83, 013826 (2011).

SPIE 9378, 93780A (2015).

29.

A. Litvinov, G. Kazakov, B. Matisov, and I. Mazets,

9. A. V. Taichenachev, V. I. Yudin, R. Wynands,

J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 41, 125401 (2008).

M. Stahler, J. Kitching, and L. Hollberg, Phys.

30.

И. М. Соколов, Письма в ЖЭТФ 106, 317 (2017).

Rev. A 67, 033810 (2003).

31.

S. E. Skipetrov and I. M. Sokolov, Phys. Rev. B 98(6),

10. G. Kazakov, B. Matisov, I. Mazets, G. Mileti, and

J. Delporte, Phys. Rev. A 72, 063408 (2005).

064207 (2018).

11. S. Brandt, A. Nagel, R. Wynands, and D. Meschede,

32.

A. S. Kuraptsev and I. М. Sokolov, Phys. Rev. A 91(5),

Phys. Rev. A 56, R1063 (1997).

053822 (2015).

12. S. Knappe, R. Wynands, J. Kitching, H. G. Robinson,

33.

H. M. Goldenberg, D. Kleppner, and N. F. Ramsey,

and L. Hollberg, J. Opt. Soc. Am. B 18, 1545 (2001).

Phys. Rev. 123, 530 (1961).

Письма в ЖЭТФ том 113 вып. 11 - 12

2021