Письма в ЖЭТФ, том 113, вып. 12, с. 817 - 824

Параметры световой пули

Е. Д. Залозная^+∗1), А. Е. Дормидонов⁺, В. О. Компанец⁺, С. В. Чекалин⁺, В. П. Кандидов^+∗

⁺Институт спектроскопии РАН, 108840 Троицк, Москва, Россия

^∗Физический факультет, МГУ им. М. В. Ломоносова, 119991 Москва, Россия

Поступила в редакцию 6 мая 2021 г.

После переработки 13 мая 2021 г.

Принята к публикации 14 мая 2021 г.

Введены абсолютные параметры световой пули, формирующейся при филаментации фемтосекунд-

ного излучения среднего ИК-диапазона в условиях аномальной дисперсии групповой скорости. На ос-

нове анализа области локализации светового поля, полученной решением уравнений однонаправленного

распространения импульсного излучения, впервые определены длительность и радиус световой пули.

Исследована эволюция длительности и радиуса области сильного светового поля, пиковая мощность и

локализация энергии в процессе компрессии волнового пакета и образования световой пули при фила-

ментации фемтосекундного лазерного излучения в LiF. Развит единый метод определения параметров

волновых пакетов, не зависящий от их формы и ширины спектра.

DOI: 10.31857/S1234567821120077

Явление фемтосекундной филаментации пред-

лучения задается направляющей структурой, а ДГС

ставляет собой локализацию энергии лазерного из-

определяется ее модовой дисперсией. Влияние ДГС

лучения, распространяющегося в объеме прозрачной

на компрессию фемтосекундного импульса в планар-

диспергирующей среды, при которой высокая кон-

ном волноводе с керровской нелинейностью исследо-

центрация светового поля поддерживается на рассто-

вано в [9,10], возможность формирования при ано-

янии, значительно превышающем рэлеевскую длину.

мальной ДГС трехмерных солитонов в оптических

Это явление возникает в результате динамического

волокнах - в [11,12].

баланса самофокусировки излучения в среде с кер-

Пространственно-временная компрессия им-

ровской нелинейностью и его дефокусировки на сво-

пульсного излучения и образование световых пуль

бодных электронах, образованных в результате иони-

при распространении в объеме среды с кубической

зации среды [1,2]. Формирование протяженных плаз-

нелинейностью при аномальной ДГС предсказана

менных каналов, генерация широкополосного супер-

аналитически в [13] в параболическом приближении

континуума и конической эмиссии, неотъемлемо со-

метода медленно меняющихся амплитуд [14] и чис-

провождающие формирование филаментов, находят

ленно в [6, 15] в приближении медленно меняющейся

практическое применение в спектроскопии, в созда-

волны [16]. Вследствие совместной и согласованной

нии элементов микрооптики и других областях со-

компрессии излучения как в пространстве при

временной нелинейной оптики, в связи с чем вызы-

самофокусировке, так и во времени в условиях ано-

вают большой интерес [3].

мальной ДГС вследствие фазовой самомодуляции в

На эволюцию излучения в процессе филамен-

кубичной среде формируется экстремально сжатый

тации существенное влияние оказывает дисперсия

волновой пакет с высокой локализацией светового

групповой скорости (ДГС)[4-8]. Импульс распада-

поля, получивший название световая пуля (СП) [13].

ется во времени с образованием субимпульсов при

Экспериментально СП зарегистрированы в

филаментации в условиях нормальной ДГС и испы-

конденсированных средах при филаментации

тывает компрессию при аномальной ДГС. В объеме

фемтосекундного излучения по сокращению его

прозрачной среды филамент представляет собой со-

длительности [17, 18], по эволюции пространственно-

здаваемый излучением виртуальный волновод, в ко-

временного распределения интенсивности

[19, 20].

тором ДГС определяется материальной дисперсией

В [21, 22] аналитически, численно и эксперимен-

среды. В оптических волокнах, фотонных кристал-

тально определена область параметров волнового

лах, капиллярах пространственная локализация из-

пакета, при которых возможно его пространственно-

временное коллапсирование и возникновение СП.

¹⁾e-mail: ed.zaloznaya@physics.msu.ru

Длина ее пробега составляет около 0.5 мм в однород-

Письма в ЖЭТФ том 113 вып. 11 - 12

2021

817

818

Е. Д. Залозная, А. Е. Дормидонов, В. О. Компанец и др.

ном нелинейном твердотельном диэлектрике [23, 24],

ных и временных параметров СП, формирующейся

несколько метров в воздухе при атмосферных

при экстремальной компрессии и сильных искажени-

условиях [25] и не зависит от количества СП в

ях волнового пакета.

последовательности [26, 27].

В настоящей работе определены параметры СП

СП представляет собой локализованное высоко-

на основе анализа результатов численного исследова-

интенсивное ядро, окруженное энергетическим ре-

ния эволюции волнового пакета, описываемой урав-

зервуаром [19], что обеспечивает ее робастность и

нениями однонаправленного распространения фем-

способность к самовосстановлению [28, 29].

тосекундного излучения в нелинейной среде при ано-

Стремительное сжатие волнового пакета и в про-

мальной ДГС. Длительность, радиус и энергия СП

странстве, и во времени при образовании СП, ко-

вычислены по пространственно-временному распре-

торое сопровождается значительными искажениями

делению напряженности электрического поля в об-

исходного профиля излучения, вызывают сложно-

ласти локализации сильного светового поля. Общий

сти при попытках введения унифицированного поня-

метод определения параметров излучения продемон-

тия размеров СП. Длительность сформировавшей-

стрирован на трансформации квазимонохроматиче-

ся СП оценивается в один-два периода оптических

ского волнового пакета в световую пулю.

осцилляций, и в ее определении нередко использу-

Трансформация фемтосекундного волнового па-

ются термины одноцикловая и близкая к одноцик-

кета при филаментации во фториде лития в условиях

ловой СП [17, 18, 20]. Вместе с тем, в определении

аномальной ДГС численно исследована компьютер-

параметров СП существует неопределенность, свя-

ным кодом [32], разработанным для решения одно-

занная с ее малыми размерами, короткой длитель-

направленного уравнения распространения импульс-

ностью и сложной формой. Так, длительность СП,

ного излучения (UPPE) [33]. Уравнение, записанное

измеренная автокорреляционным методом при фи-

для спектральной компоненты напряженности элек-

ламентации в плавленом кварце импульса на длине

трического поля

Ě(ω, k_r, z) в нелинейной дисперги-

волны 1800 нм, составила 11.8-13.5 фс при апер-

рующей среде, имеет следующий вид в бегущей си-

туре регистрации 50 мкм и 15-20 фс - в аперту-

стеме координат при аксиальной симметрии:

ре 100 мкм [17, 30]. Использование в экспериментах

(

)

∂

диафрагмы, апертура которой включает не толь-

- ik_z(ω)

Ě(ω, k_r, z) =

∂z

ко высокоинтенсивное ядро СП, но и периферию

волнового пакета, не испытавшую временной ком-

in₀ω²

[n₂I + 2Δn_pl]Ě(ω, k_r, z) -

прессии, приводит к завышенным оценкам длитель-

2k_z(ω)c²

ности. При этом в расчетах длительности импуль-

n₀ω

[α + σN_e]Ě(ω, k_r, z),

(1)

са по ширине его автокорреляционной функции ис-

4k_z(ω)c₀

пользуется коэффициент, величина которого, соглас-

где k^2z(ω) = ω²n²(ω)/c²⁰ - k^2r; n(ω) - дисперсия LiF,

но [17], при существенно асимметричной форме СП

описываемая формулой Селмейера, n₀ = n(ω₀) - по-

значительно меньше, чем для гауссова импульса. В

казатель преломления среды на несущей частоте; c₀ -

измерениях методом построения трехмерных изоб-

скорость света в вакууме, n₂ - коэффициент кубич-

ражений по пространственно-разрешенной функции

ной нелинейности.

кросс-корреляции длительность СП на длине волны

Изменение концентрации свободных электронов

1800 нм составила 46 фс в плавленом кварце и 43 фс

N_e в процессе полевой ионизации среды со скоро-

в сапфире при диаметре высокоинтенсивного ядра

стью W_F (|E|²) и лавинной ионизации со скоростью

15 мкм [20,31]. В численных исследованиях длитель-

W_A при филаментации импульса описывается урав-

ность СП в плавленом кварце оценена по распреде-

нением:

лению интенсивности в интервале 5-10 фс на длине

(

)

волны 1550 нм [15,21] и 10-11 фс - на 1800 нм при

∂N_e

N_e

= W_F(|E|²)

+W_AN_e,

(2)

диаметре диафрагмы 50 мкм [26, 30].

∂t

N₀

Неоднозначность оценок длительности и радиу-

са СП, получаемых различными экспериментальны-

где N₀ - концентрация нейтральных атомов. Ско-

ми методами и в численных исследованиях, исполь-

рость полевой ионизации W_F (|E|²) рассчитывается

зование качественного понятия одноцикловости по

по теории Келдыша [34], скорость лавинной иони-

отношению к световой пуле, спектр которой обога-

зации определяется частотой неупругих столкнове-

щен высшими гармониками, свидетельствуют об от-

ний электронов с нейтральными атомами W_A = ν_i =

сутствии единого подхода в анализе пространствен-

= e²ν_c|E|²/m_eU_i(ν^2c + ω²), где e, m_e - заряд и масса

Письма в ЖЭТФ том 113 вып. 11 - 12

2021

Параметры световой пули

819

Рис. 1. (Цветной онлайн) Пространственно-временная картина осцилляций напряженности электрического поля E(r, t)

излучения на длине волны 3100 нм при распространении в LiF на расстояние: (a) - z = 1.5 мм; (b) - z = 1.9 мм; (c) -

z = 2.0мм; (d) - z = 2.3мм. Длительность импульса 2τ0 = 120фс, радиус пучка r0 = 30мкм, энергия W = 15.5мкДж

(P = 1.4Pcr, Pcr = 0.1 ГВт). Излучение распространяется справа налево. Положительная напряженность в осцилля-

циях представлена красным, отрицательная - синим цветом, форма импульса на оси волнового пакета - салатовой

линией

электрона; ν_c - частота упругих столкновений элек-

где 2τ₀, r₀ - длительность и радиус волнового паке-

тронов с нейтралами, U_i - ширина запрещенной зоны

та, определяемые по уровню e^-1 распределения ин-

диэлектрика. Для LiF - ν_i ∼ 10¹⁵ Гц, ν_c ∼ 10¹⁴ Гц,

тенсивности. Излучение на длине волны, перестра-

Ui = 13.6 эВ. В уравнении (2) отсутствует слагае-

иваемой в диапазоне λ₀ = 1900 ÷ 3500 нм, распро-

мое, учитывающее рекомбинацию свободных элек-

странялось во фториде лития. Длительность исход-

тронов, характерные времена которой на несколь-

ного многоциклового волнового пакета составляла

ко порядков превышают длительность фемтосекунд-

2τ₀ = 120 фс, радиус - r₀ = 30 мкм, пиковая мощ-

ного импульса. Приращение показателя преломле-

ность P

= 1.4P_cr, где P_cr

= 0.1 ГВт - критиче-

ния, вызванное появлением лазерной плазмы, рав-

ская мощность стационарной самофокусировки. Ха-

но Δn_pl = -e²N_e/2n₀m_eǫ₀ω², сечение тормозного по-

рактеристики излучения при численном моделиро-

глощения - σ = (2e²/m_eǫ₀n₀c₀)[ν_c/(ν^2c+ω²)], коэффи-

вании выбирались согласно возможностям экспери-

циент ослабления за счет полевой ионизации среды -

ментальной установки “Многоцелевой лазерный ком-

α = Kℏw₀W_F(|E|²)(1 - N_e/N₀), где ǫ₀ = 8.85пФ/м -

плекс” Института спектроскопии РАН и соответ-

электрическая постоянная.

ствовали параметрам проводимых на ней исследо-

Формирование СП рассмотрено при филамента-

ваний [35]. Пространственно-временные распределе-

ции коллимированного спектрально ограниченного

ния напряженности электрического поля E(r, t, z),

волнового пакета с гауссовым распределением напря-

полученные в результате решения системы уравне-

женности электрического поля в пространстве и во

ний (1)-(2) с условиями (3), иллюстрируют транс-

времени:

формацию волнового пакета при филаментации и об-

разовании СП (рис. 1).

t²

E(r, t, z = 0) = E₀ exp(-

)cos(ω₀t),

(3)

Видно, что начальный этап распространения из-

2r²⁰

2τ²

лучения (z = 1.5 мм) не сказывается на форме мно-

t²

гоциклового волнового пакета, распределение E(r, t)

I(r, t, z = 0) = I₀ exp(-

(4)

остается подобно первоначальному - гауссовому по

r²⁰

τ²

Письма в ЖЭТФ том 113 вып. 11 - 12

2021

7^∗

820

Е. Д. Залозная, А. Е. Дормидонов, В. О. Компанец и др.

Рис. 2. Квадрат модуля напряженности поля |E(t)|² на оси волнового пакета на расстоянии: (a) - z = 1.5 мм; (b) -

z = 1.9мм. Длина волны λ0 = 3100нм, длительность импульса 2τ0 = 120фс, радиус пучка r0 = 30мкм, энергия

W = 15.5мкДж (P = 1.4Pcr, Pcr = 0.1ГВт). E0 - пиковое значение напряженности поля на оси при z = 0мм.

Излучение распространяется справа налево

(рис. 1b-d). Керровская нелинейность приводит к ло-

кальному увеличению оптической плотности среды,

вследствие чего максимум напряженности электри-

ческого поля сдвигается к хвосту импульса. Поми-

мо этого, максимум напряженности поля смещает-

ся и от оси волнового пакета, что свидетельствует о

формировании кольцевой структуры на его хвосте

из-за расходимости излучения, вызванной сильной

аберрационной дефокусировкой в наведенной лазер-

ной плазме. Самофокусировка на переднем фронте

волнового пакета и дефокусировка в плазме на его

хвосте приводят к формированию крутого заднего

фронта с резким падением напряженности электри-

ческого поля (рис. 1c, d). Такие искажения волново-

го пакета сопровождаются генерацией суперконти-

нуума, что заметно по появлению высокочастотных

осцилляций поля (рис.1c). При распространении вы-

сокочастотные осцилляции охватывают все большую

Рис. 3. Трансформация границы L|z (r, t) = 0 области

часть расходящегося излучения (рис. 1d). Совокуп-

локализации высокой напряженности электрического

ность нескольких осцилляций высокой амплитуды

поля при пространственно-временной компрессии вол-

напряженности электрического поля в волновом па-

нового пакета в LiF в условиях аномальной ДГС. Из-

кете является световой пулей (рис. 1c, d).

лучение распространяется справа налево

Если при анализе квазигармонического волно-

вого пакета с малыми искажениями осцилляций

пространству и по времени (рис. 1a). Тем не менее,

E(r, t) (рис. 1а) можно воспользоваться существую-

пиковая амплитуда поля на расстоянии z = 1.5 мм

щими определениями радиуса и длительности волно-

вдвое превышает начальное значение, что свидетель-

вого пакета по распределению интенсивности, то при

ствует о пространственно-временной компрессии из-

изучении СП (рис. 1d) возникает вопрос - что именно

лучения. С увеличением расстояния z возникают

считать ее радиусом и длительностью? Эта пробле-

значительные искажения волнового пакета, обуслов-

ма связана со сложной формой и малыми размерами

ленные накоплением эффектов самовоздействия, в

СП, состоящей всего из нескольких осцилляций на

условиях керровской и плазменной нелинейностей

несущей частоте и осцилляций высоких частот элек-

Письма в ЖЭТФ том 113 вып. 11 - 12

2021

Параметры световой пули

821

трического поля E(r, t), область локализации которо-

пространения область сильного поля сжимается и в

го качественно меняется при ее образовании (рис.1).

пространстве, и во времени. Область остается подоб-

При компрессии волнового пакета световое поле

на сама себе в начале филаментации при согласо-

стягивается к его оси, и при образовании СП форми-

ванной компрессии волнового пакета в пространстве

руется узкий максимум электрической напряженно-

и времени (z ≲ 1.6), что свидетельствует о малых

сти с крутым задним фронтом (рис.1). Квадрат на-

искажениях волнового пакета на этом расстоянии.

пряженности электрического поля |E(r, t)|² пропор-

Смещение центра эллиптической границы к хво-

ционален интенсивности, и на основе анализа его рас-

сту волнового пакета является следствием проявле-

пределения можно определить область локализации

ния кубической нелинейности среды. При образова-

сильного светового поля, пространственный и вре-

нии СП (z = 1.9-2 мм) область сильного поля каче-

менной масштабы которой характеризуют длитель-

ственно видоизменяется, принимая коническую фор-

ность и радиус искаженного волнового пакета и об-

му (рис. 3). Для искаженного волнового пакета и об-

разующейся СП.

разовавшейся СП на расстоянии z ≥ 1.9 мм граница

Определим границу области сильного светового

области далека от эллиптической.

поля кривой L|_z(r, t) = 0, на которой квадрат на-

В качестве единых параметров для волнового па-

пряженности электрического поля |E(r, t, z)|^2r,t∈L в e

кета и СП введем локальный радиус r_e, равный его

раз меньше пиковой величины max_t |E(r = 0, t, z)|²

максимальной величине для области сильного поля

на рассматриваемом расстоянии. В случае гауссова

на расстоянии z, и локальную длительность 2τ_e, рав-

волнового пакета значение r, удовлетворяющее урав-

ную временному интервалу между границами обла-

нению кривой L|_z(r, t) = 0 для t, определяющего вре-

сти на оси (рис.3). Для рассматриваемого излучения

менной слой с максимумом поля, совпадает с радиу-

локальная длительность СП (z = 2 мм) составляет

сом r₀, а интервал времени между границами обла-

2τ_e = 10.6 фс, локальный радиус - r_e = 8.8 мкм.

сти на оси L|_z(r = 0, t) = 0, совпадает с длительно-

Локальные параметры не отражают перераспре-

стью 2τ₀ в аналитическом представлении (4).

деление светового поля в рассматриваемой области

В качестве примера на рис. 2 точками пересече-

и не соответствуют возможным экспериментальным

ния огибающей квадрата напряженности поля |E(t)|²

измерениям, которые осуществляются в апертуре ко-

и горизонтальной прямой, проведенной на уровне e^-1

нечного диаметра. Рассмотрим эффективные пара-

от максимального значения квадрата напряженности

метры, где длительность 2τ_eff и радиус r_eff опреде-

max_t |E(r = 0, t, z)|², отмечены границы во времени

ляются с весовым множителем пропорциональным

области сильного светового поля на оси волнового

квадрату модуля поля:

пакета. В начале распространения волновой пакет

∫r

rdr

∫ t² t2dt|E(r, t, z)|2

остается многоцикловым и форма огибающей |E(t)|²

τ^2eff(z) =

(5)

близка к первоначальной гауссовой как на оси, так

W_HF(z)

и на периферии пучка. Незначительные искажения

∫ re

rdr

∫ t² r2dt|E(r, t, z)|2t

формы волнового пакета на расстоянии z = 1.5 мм

r^2eff(z) =

(6)

вызваны его самокомпрессией до образования плаз-

W_HF(z)

мы, что привело к росту напряженности электриче-

∫ r

∫ t2

ского поля, наиболее значительному на оси, но прак-

W_HF(z) =

rdr

dt|E(r, t, z)|²,

(7)

тически не нарушило симметричную форму волново-

го пакета (рис.2a). На расстоянии z = 1.9 мм волно-

где W_HF(z) - энергия, заключенная в области силь-

вой пакет сильно искажен из-за дефокусировки хво-

ного светового поля (High Field), t₁(r) и t₂(r) - грани-

стовой части наведенной лазерной плазмой (рис.2b).

цы области L|_z(r, t) = 0 в локальной системе коорди-

При этом искажения охватывают и периферию пуч-

нат с началом отсчета в максимуме напряженности

ка (рис. 1c, d).

поля на рассматриваемом радиусе r.

Граница области локализации сильного светового

Следует заметить, что для многоциклового гаус-

поля, определяемая по уровню e^-1 от максимального

сова волнового пакета эффективные длительность

значения квадрата модуля электрической напряжен-

2τ_eff и радиус r_eff совпадают с соответствующими ло-

ности max_t |E(r = 0, t, z)|², симметрична на плоско-

кальными параметрами, а также с длительностью и

сти (r, t). Для многоциклового волнового пакета (4)

радиусом волнового пакета, определяемыми по уров-

границей области L|_z(r, t) на плоскости (r, t) являет-

ню e^-1 (4).

ся эллиптическая кривая, характерная для гауссова

В начале распространения локальные и эффек-

волнового пакета (рис.3). С увеличением длины рас-

тивные параметры монотонно убывают с увеличе-

Письма в ЖЭТФ том 113 вып. 11 - 12

2021

822

Е. Д. Залозная, А. Е. Дормидонов, В. О. Компанец и др.

нием расстояния z, что свидетельствует о согласо-

при z > 1.8 мм (рис. 1) приводит к появлению раз-

ванной пространственно-временной компрессии вол-

личий между параметрами СП, определенными ло-

нового пакета (рис. 4). Количественное совпадение

кально и эффективно (рис. 4).

эффективного и локального размеров на расстоянии

Для исследования влияния длины волны излуче-

z ≲ 1.7мм непосредственно связано с отсутствием

ния на параметры формирующейся в филаменте СП

значительных изменений формы волнового пакета

рассмотрено излучение на длинах волн λ₀ = 1900,

и сохранением распределения напряженности поля,

2600, 3100, 3350 и 3500 нм при одинаковой длитель-

близкого к гауссову. При этом уменьшение радиу-

ности, радиусе и превышении пиковой мощности над

са, вызванное самофокусировкой, на начальном эта-

критической. На рассмотренных длинах волн значе-

пе оказывается значительнее сокращения длитель-

ния локальных и эффективных радиуса и длитель-

ности, которое обусловлено одномерной компрессией

ности СП, отнесенные к несущей длине волны из-

волнового пакета во времени. Более стремительное

лучения и начальному периоду осцилляций светово-

уменьшение длительности на расстоянии z > 1.7 мм

го поля T₀ = λ₀/c₀ соответственно, представлены на

вызвано укорочением хвоста импульса при дефоку-

рис. 5. Доверительные интервалы приведенных зна-

сировке на плазме, которая генерируется при резком

чений соответствуют изменениям длительности и ра-

увеличении напряженности в образующейся СП. При

диуса СП, связанным с ее “дыханием”.

этом в СП, которая содержит несколько оптических

осцилляций, длительность и радиус меняются немо-

нотонно с расстоянием вследствие эффекта “дыха-

ния”, связанного со сдвигом абсолютной фазы свето-

вого поля [35]. С уменьшением длительности и ради-

уса СП при ее формировании (z > 1.9 мм) ампли-

туда осцилляций параметров возрастает. Диапазоны

изменения локальных и эффективных значений ра-

диуса и длительности осциллирующей СП на рис. 4

проиллюстрированы тоновыми областями.

Рис. 5. Усредненные по осцилляциям относительные ве-

личины локального re/λ0 и эффективного reff/λ0 ра-

диуса, локальной 2τe/T0 и эффективной 2τeff/T0 дли-

тельности СП на длине волны 1900, 2600, 3100, 3350 и

3500 нм

Абсолютные значения и радиуса, и длительности

СП увеличиваются с длиной волны импульса. При

увеличении центральной длины волны от 1900 до

Рис. 4. (Цветной онлайн) Изменение с расстоянием от-

3500 нм эффективная длительность возрастает от 14

носительной величины локальных и эффективных па-

до 21 фс, локальная - от 10 до 16 фс. Длительность

раметров длительности τe/τ0, τeff/τ0 и радиуса re/r0,

СП составляет меньше двух периодов оптических ос-

r_eff/r0 при компрессии волнового пакета и образовании

цилляций T₀ (рис. 5). При этом отношение длитель-

СП при филаментации фемтосекундного излучения в

ности СП к периоду оптических осцилляций T₀ не за-

LiF, λ0 = 3100 нм, τ0 = 60 фс, r0 = 30 мкм

висит от длины волны λ₀ и равно в случае локальной

τ_e/T₀ ≈ 1.3 и эффективной τ_eff/T₀ ≈ 1.8. Эффектив-

Значительная трансформация волнового пакета и

ный и локальный радиусы совпадают и с увеличени-

распределения напряженности светового поля в нем ем длины волны возрастают от 2.5 до 12 мкм, что яв-

Письма в ЖЭТФ том 113 вып. 11 - 12

2021

Параметры световой пули

823

ляется следствием ослабления доминирующего вли-

пределение светового поля в апертуре СП, можно

яния самофокусировки при образовании СП (рис. 5).

рассматривать как нижний предел в эксперимен-

Пиковая мощность волнового пакета в начале

тальных измерениях. Развитый подход определения

его компрессии практически не меняется, оставаясь

параметров оптического излучения на основе ана-

близкой к первоначальному значению P_peak/P_cr =

лиза пространственно-временного распределения

= 1.4, и увеличивается при образовании СП, осцил-

напряженности электрического поля обобщает ха-

лируя вследствие ее “дыхания” [35] (рис. 6).

рактеристики квазимонохроматических волновых

пакетов на СП, длительность и радиус которых

близки к периоду и длине волны светового поля

соответственно.

Исследование выполнено при поддержке гран-

та Российского научного фонда

#18-12-00422,

Е. Д. Залозная благодарит фонд развития тео-

ретической физики и математики

“БАЗИС” и

международное оптическое сообщество SPIE за

финансовую поддержку исследований.

A. Couairon and A. Myzyrowicz, Phys. Rep. 441, 47

(2007).

В. П. Кандидов, С. А. Шленов, О. Г. Косарева, Кван-

товая электроника 39, 205 (2009).

С. В. Чекалин, В. П. Кандидов, УФН 183, 133 (2013).

K. D. Moll and A.L. Gaeta, Opt. Lett. 29, 995 (2004).

S. Skupin and L. Berge, Physica D 220, 14 (2006).

Рис. 6. Изменение с расстоянием пиковой мощно-

E. O.

Smetanina,

A. E.

Dormidonov,

and

сти P_peak/Pcr и величины энергии WLB/WLB(0) в

пространственно-временном масштабе СП при ком-

V. P. Kandidov, Laser Phys. 22, 1189 (2012).

прессии волнового пакета на длине волны 3100 нм.

M. Hemmer, M. Baudisch, A. Thai, A. Couairon, and

WLB(0) - энергия первоначального светового поля в об-

J. Biegert, Opt. Express 21, 28095 (2013).

ласти СП

J. Liu, R. Li, and Z. Xu, Phys. Rev. A 74, 043801 (2006).

H. S. Eisenberg, R. Morandotti, Y. Silberberg,

Локализацию энергии светового поля при

S. Bar-Ad, D. Ross, and J. S. Aitchison, Phys. Rev.

пространственно-временной компрессии волнового

Lett. 87, 043902 (2001).

пакета характеризует изменение с расстоянием ее

10.

Sazonov, A. Kalinovich, I. Zakharova,

величины W_LB в пространственно-временном мас-

M. Komissarova, and P. Shestakov, EPJ. Web of

штабе СП (рис. 6). Энергия СП возрастает с увели-

Conf. 161, 02009 (2017).

чением длины волны и составляет W_LB = 1.0 мкДж

11.

A. B. Fedotov, Yu.N. Kondrat’ev, V.S. Shevandin,

при λ0 = 3100 нм и 1.5 мкДж при λ0 = 3500 нм.

K. V. Dukel’skii, A. V. Khokhlov, and A. M. Zheltikov,

Независимо от несущей длины волны, энергия СП

Laser Phys. 16, 957 (2006).

составляет ∼7 % общей энергии волнового пакета.

12.

D. Mihalache, D. Mazilu, F. Lederer, Y. V. Kartashov,

Параметры СП, вычисляемые по распреде-

L. C. Crasovan, and L. Torner, Phys. Rev. E 70, 055603

лению напряженности электрического поля, яв-

(2004).

ляются характеристиками, не зависящими от

13.

Y. Silberberg, Opt. Lett. 15, 1282 (1990).

пространственно-временных искажений волнового

14.

S. A. Akhmanov, A. P. Sukhorukov, and R. V. Khokhlov,

пакета, и трансформаций его спектра. Для рас-

Sov. Phys.-Uspekhi 10, 609 (1968).

смотренного спектрального диапазона локальный

15.

L. Bergé and S. Skupin, Phys. Rev. Lett. 100, 113902

и эффективный радиус СП совпадают и моно-

(2008).

тонно увеличиваются с несущей длиной волны,

16.

T. Brabec and F. Krausz, Phys. Rev. Lett. 78, 3282

составляя

1.2

÷ 3.3λ₀. Локальная длительность,

(1997).

определяемая на оси, меньше эффективной, со-

17.

E. O. Smetanina, V. O. Kompanets, A. E. Dormidonov,

ставляющей 1.8 периода оптических осцилляций.

S. V. Chekalin, and V.P. Kandidov, Laser Phys. Lett.

Эффективную длительность, учитывающую рас-

10, 105401 (2013).

Письма в ЖЭТФ том 113 вып. 11 - 12

2021

824

Е. Д. Залозная, А. Е. Дормидонов, В. О. Компанец и др.

18. M. Durand, A. Jarnac, A. Houard, Y. Liu, S. Grabielle,

27. Е. Д. Залозная, А. Е. Дормидонов, В. П. Кандидов,

N. Forget, A. Durécu, A. Couairon, and A. Mysyrowicz,

Оптика атмосферы и океана 29, 184 (2016).

Phys. Rev. Lett. 110, 115003 (2013).

28. I. Gražulevičiutė, G. Tamošauskas, V. Jukna,

19. D. Majus, G. Tamošauskas, I. Gražulevičiutė,

A. Couairon, D. Faccio, and A. Dubietis, Opt.

N. Garejev, A. Lotti, A. Couairon, D. Faccio, and

Express 22, 30613 (2014).

A. Dubietis, Phys. Rev. Lett. 112, 193901 (2014).

29. S. V. Chekalin, A. E. Dormidonov, V. P. Kandidov, and

20. I. Gražulevičiutė, R.

Šuminas, G. Tamošauskas,

V. O. Kompanets, Opt. Lett. 45, 1511 (2020).

A. Couairon, and A. Dubietis, Opt. Lett. 40, 3719

(2015).

30. С. В. Чекалин, В. О. Компанец, Е. О. Сметанина,

21. L. Bergé and S. Skupin, Phys. Rev. E 71, 065601 (2005).

В. П. Кандидов, Квантовая электроника

43,

326

22. Е. Д. Залозная, В. О. Компанец, А. Е. Дормидонов,

(2013).

С. В. Чекалин, В. П. Кандидов, Квантовая электро-

31. I. Gražulevičiutė, N. Garejev, D. Majus, V. Jukna,

ника 48, 366 (2018).

G. Tamošauskas, and A. Dubietis, J. Opt 18, 025502

23. С. В. Чекалин, В. О. Компанец, Е. Д. Залозная,

(2016).

В. П. Кандидов, Квантовая электроника

49,

344

32. V. Yu. Fedorov, M. Chanal, D. Grojo, and S. Tzortzakis,

(2019).

Phys. Rev. Lett. 117, 043902 (2016).

24. С. В. Чекалин, В. О. Компанец, А. Е. Дормидонов,

33. M. Kolesik and J. V. Moloney, Phys. Rev. E 70, 036604

В. П. Кандидов, Квантовая электроника

48,

372

(2004).

(2018).

34. L. V. Keldysh, Sov. Phys. JETP 20, 1307 (1965).

25. P. Panagiotopoulos, P. Whalen, M. Kolesik, and

J. V. Moloney, Nature Photon. 9, 543 (2015).

35. А. В. Кузнецов, В. О. Компанец, А. Е. Дормидонов,

26. S. V. Chekalin, A. E. Dokukina, and A. E. Dormidonov,

С. В. Чекалин, С. А. Шленов, В. П. Кандидов, Кван-

J. Phys. B 48, 094008 (2015).

товая электроника 46, 379 (2016).

Письма в ЖЭТФ том 113 вып. 11 - 12

2021