Письма в ЖЭТФ, том 113, вып. 5, с. 304 - 310

Усиление плазменных нелинейностей и генерация

СВЧ-ТГц-суперконтинуума в поле субтераваттных импульсов

среднего инфракрасного диапазона

А. В. Митрофанов^a,b,c,d, Д. А. Сидоров-Бирюков^a,b,c,e,g, А. А. Воронин^a,b,e, М. В. Рожко^a,b, П. Б. Глек^a,

М. М. Назаров^c, Е. Е. Серебрянников^a,b,f , А. Б. Федотов^a,b,e,g, А. М. Желтиков^a,b,c,e,f1)

^aФизический факультет, МГУ им. М. В. Ломоносова, 119992 Москва, Россия

^bРоссийский квантовый центр, 143025 Сколково, Россия

^cНациональный исследовательский центр “Курчатовский институт”, 123182 Москва, Россия

^dИнститут проблем лазерных и информационных технологий РАН - филиал Федерального научно-исследовательского центра

“Кристаллография и фотоника” РАН, 140700 Шатура, Россия

^eКазанский национальный исследовательский технический университет им. А. Н. Туполева, 420126 Казань, Россия

^fDepartment of Physics and Astronomy, Texas A&M University, College Station TX 77843, USA

^gНациональный исследовательский технологический университет МИСиС, 119049 Москва, Россия

Поступила в редакцию 13 января 2021 г.

После переработки 16 января 2021 г.

Принята к публикации 17 января 2021 г.

Малость скорости v индуцируемого лазерным полем движения электронов по сравнению со скоро-

стью света c выступает одним из фундаментальных физических факторов, ограничивающих эффек-

тивность нелинейно-оптических процессов в плазменных средах. В настоящей работе показано, что

использование мощных сверхкоротких импульсов среднего инфракрасного диапазона позволяет зна-

чительно усилить широкий класс v/c-слабых плазменных нелинейностей, связанных, в первую очередь,

с индуцируемыми лазерным полем внутриплазменными токами. На этой основе удается реализовать

лазерно-плазменные схемы эффективной генерации когерентного широкополосного электромагнитного

излучения терагерцового (ТГц) и СВЧ-диапазонов - ТГц-СВЧ-суперконтинуума.

DOI: 10.31857/S1234567821050037

Нелинейно-оптические свойства плазмы, возни-

рации гармоник высокого порядка [6, 9-13] и тера-

кающей при взаимодействии мощного лазерного из-

герцового (ТГц) излучения [17-24], а также осуще-

лучения с веществом, широко исследуются, начиная

ствить уникальные режимы сверхширокополосных

с самых ранних этапов лазерной физики и нелиней-

нелинейно-оптических взаимодействий [25, 26] и вре-

ной оптики [1, 2]. Понимание оптических нелинейно-

меннóго сжатия мощных световых импульсов [27].

стей плазмы необходимо для выяснения ограничений

Широкий класс нелинейно-оптических явлений в

на параметры световых импульсов в мощных лазер-

формируемой сверхкороткими лазерными импульса-

ных системах [2, 3]. На основе нелинейно-оптического

ми плазме, обусловлен плазменными токами, вызы-

отклика плазмы удается реализовать эффективные

ваемыми продольным электрическим полем киль-

схемы преобразования частоты мощного лазерного

ватерной волны лазерного импульса [28,29]: Ez ≈

излучения [4, 5]. Плазма, формируемая в поле мощ-

≈ π²mca²⁰/(2eτ_p), где a₀ = eE₀/(mcω₀) - лазерный

ных сверхкоротких лазерных импульсов, позволяет

пондеромоторный потенциал, e, m - заряд и мас-

наблюдать новые нелинейно-оптические явления и

са электрона, E₀ и ω₀ - амплитуда и центральная

реализовать новые режимы нелинейной динамики

частота лазерного поля, τ_p - длительность лазерно-

сверхкоротких световых импульсов [6-15]. На осно-

го импульса. Как следует из приведенного выраже-

ве оптических нелинейностей такой плазмы [5,6,16]

ния, при a0 ≪ 1, т.е., при малом отношении ско-

удается обеспечить высокую эффективность гене-

рости нерелятивистского электрона v = eE₀/(mω₀)

к скорости света c поле E_z является слабым; v/c-

¹⁾e-mail: zheltikov@physics.msu.ru

малость поля E_z является отражением его пондеро-

304

Письма в ЖЭТФ том 113 вып. 5 - 6

2021

Усиление плазменных нелинейностей и генерация СВЧ-ТГц-суперконтинуума. . .

305

Рис. 1. (Цветной онлайн) Генерация ТГц-СВЧ-суперконтинуума в поле сверхкоротких импульсов среднего ИК-

диапазона: HA - широкополосная рупорная антенна; WCA - коаксиально-волновой переход; B-dot - проволочный

петлевой зонд; AGS - кристалл для генерации второй гармоники; SH - поле второй гармоники; L - фокусирующая

линза; PP - набор ТГц-фильтров. На вставке - фото вакуумной камеры и ячейки с газом для генерации СВЧ-ТГц-

суперконтинуума в поле сверхкоротких лазерных импульсов

моторной природы. Это поле, однако, увеличивается

используется лазерная система [33, 34] (рис. 1), со-

пропорционально квадрату длины волны лазерного

стоящая из фемтосекундного Yb: CaF₂-лазера с ре-

излучения λ₀ = 2πc/ω₀. Такой закон масштабиро-

генеративным усилением, трехступенчатого оптиче-

вания замечателен с физической точки зрения. Он

ского параметрического источника широкополосного

показывает, что, несмотря на всю сложность нели-

поля затравки и трехступенчатого оптического па-

нейных электродинамических явлений, обуславлива-

раметрического усилителя чирпированных импуль-

ющих формирование полей в кильватерной волне ла-

сов (ОПУЧИ). Импульсы, формируемые регенера-

зерного импульса, масштабирование W_p ∝ λ²⁰, дик-

тивным усилителем Yb: CaF₂-системы, используют-

туемое уравнениями ньютоновой динамики для ки-

ся в качестве излучения накачки в схеме трехсту-

нетической энергии электрона E_p в поле электро-

пенчатого оптического параметрического усиления

магнитного излучения с длиной волны λ₀ [30, 31],

(ОПУ), позволяющего получить импульсы излуче-

выполняется и для самосогласованного внутриплаз-

ния с центральной длиной волны 1460 нм и дли-

менного поля E_z . Согласно закону масштабирования

тельностью около 200 фс. Эти импульсы растяги-

E_z ∝ λ²⁰ [30,32], увеличение длины волны лазерного

ваются во времени с помощью гризменного стрет-

излучения должно приводить к существенному уве-

чера и используются в качестве сигнальной вол-

личению эффективности нелинейно-оптических вза-

ны в схеме трехступенчатого ОПУЧИ, реализуемо-

имодействий, обусловленных возникающими благо-

го в трех установленных последовательно кристал-

даря полю E_z продольными плазменными токами.

лах КТА. Полем накачки для этого процесса служат

Для генерации мощных сверхкоротких импуль-

импульсы излучения Nd: YAG-лазера длительностью

сов среднего ИК-диапазона в наших экспериментах около 100 пс, передаваемые в трех пучках с энергия-

Письма в ЖЭТФ том 113 вып. 5 - 6

2021

Усиление плазменных нелинейностей и генерация СВЧ-ТГц-суперконтинуума. . .

307

Рис. 3. (Цветной онлайн) (а) - Карта спектров СВЧ-излучения плазмы, индуцируемой импульсами излучения сред-

него ИК-диапазона (λ0 ≈ 3.9 мкм, τ0 ≈ 80 фс, E0 ≈ 10 мДж) в газовой камере, заполненной атмосферным воздухом

при давлении p, варьируемом от 1.0 мбар до 1.5 бар. Значения давления p отложены по оси абсцисс. (b) - Временные

профили двух поляризационных составляющих E1 (черные линии) и E2 (красные линии) СВЧ-поля, излучаемого

лазерной плазмой в экспериментах с одночастотным (сплошные линии) и двухчастотным (штриховые линии) полем

накачки. Поле накачки имеет следующие параметры: (сплошные линии) λ0 ≈ 3.9 мкм, E0 ≈ 3 мДж, τ0 ≈ 80 фс; (штри-

ховые линии) λ0 ≈ 3.9 мкм, E0 ≈ 2 мДж, τ0 ≈ 80 фс с примесью поля второй гармоники с центральной длиной волны

λSH ≈ 1.95 мкм, длительностью импульса τSH ≈ 70 фс и энергией импульса ESH ≈ 1 мДж

импульсы среднего ИК-диапазона с энергией E₀ до

ных составляющих СВЧ-поля производится при по-

35 мДж и длительностью τ₀ около 80 фс [35,38], что

мощи КВП-детектора путем изменения ориентации

соответствует пиковой мощности P₀ ≈ 0.44 ТВт.

его коаксиального кабеля (рис.1). Для исследования

формы импульса ТГц-СВЧ-излучения используется

С помощью линзы с фокусным расстоянием 50 см

петлевой проволочный зонд [17, 39], работающий по

лазерное излучение среднего ИК-диапазона фокуси-

принципу пояса Роговского [40]. Сигналы, регистри-

руется в вакуумную камеру (рис. 1). Давление газа

руемые КВП- и РА-детекторами, а также петлевым

p в вакуумной камере варьируется в диапазоне от

зондом анализируются с помощью скоростного ос-

0.01 до 1.5 бар. Для генерации поля второй гармони-

циллографа с полосой пропускания не менее 50 ГГц.

ки, используемого в схемах двухчастотной генерации

СВЧ-ТГЦ-суперконтинуума, используется кристалл

Для исследования свойств ТГц-излучения на вы-

AgGaS₂ толщиной 500 мкм (AGS на рис. 1), устанав-

ходное окно вакуумной камеры устанавливался ТГц-

ливаемый сразу за входным окном внутри вакуум-

фильтр из полипропилена или политетрафторэти-

ной камеры. Лазерная плазма, формируемая в об-

лена (рис. 1), а также набор фильтров, необходи-

ласти фокуса лазерного пучка, служит источником

мый для выделения требуемого частотного диапазо-

широкополосного вторичного излучения. Для иссле-

на. С помощью пары параболических зеркал ТГц-

дования спектральных, временных и поляризацион-

излучение вначале коллимировалось, а затем фоку-

ных свойств этого излучения, а также для анали-

сировалось либо на рабочую поверхность пироэлек-

за его диаграммы направленности используется си-

трического измерителя мощности, либо на пироэлек-

стема регистрации (рис.1), в состав которой вхо-

трическую матрицу анализатора профиля пучка.

дят детекторы на основе коаксиально-волновых пе-

На рисунке 2а представлены измеренные с помо-

реходов (КВП), широкополосных рупорных антенн

щью РА-детектора характерные временные профи-

(РА) и пироэлектрических приемников, работающие

ли импульса СВЧ-ТГц-излучения лазерной плазмы,

в различных областях ТГц- и СВЧ-диапазонов и

генерируемой импульсами излучения среднего ИК-

обеспечивающие возможность регистрации вторич-

диапазона (λ0 ≈ 3.9 мкм, τ0 ≈ 80 фс) с энергией

ного излучения плазмы в диапазоне от 0.5 ГГц до

E₀ ≈ 6 мДж в газовой камере, заполненной атмо-

30 ТГц. Исследование состояния поляризации СВЧ-

сферным воздухом при трех значениях давления p.

излучения и раздельное измерение поляризацион-

Для анализа спектра СВЧ-ТГц-излучения осуществ-

Письма в ЖЭТФ том 113 вып. 5 - 6

2021

2^∗

308

А. В. Митрофанов, Д. А. Сидоров-Бирюков, А. А. Воронин и др.

ляется вейвлет-преобразование временных трейсов,

измеренных в широком диапазоне давлений газа в

регистрируемых с помощью КВП- и РА-детекторов,

вакуумной камере (от 1.0 мбар до 1.5 бар) при фик-

а также с помощью петлевого зонда.

сированных параметрах импульсов лазерного излу-

Для устранения шумов и артефактов, вклю-

чения - λ₀ ≈ 3.9 мкм, τ₀ ≈ 80 фс, E₀ ≈ 10 мДж.

чая шумы и артефакты, связанные с влиянием

Как видно из представленных на рис.3а экспери-

электрического контура осциллографа, вейвлет-

ментальных данных, понижение давления газа от

преобразование временных трейсов СВЧ-ТГц-

≈1.0-1.5 бар до ≈ 20 мбар позволяет значительно по-

сигналов осуществляется с мягким многоуровне-

высить интенсивность низкочастотного крыла СВЧ-

вым порогом, устанавливаемым для надежного,

ТГц-суперконтинумма. Такая тенденция находится

воспроизводимого определения спектра СВЧ-ТГц-

в хорошем согласии со свойствами нелинейного от-

излучения. Выполненный на основе такой процедуры

клика плазмы, обусловленного плазменными тока-

спектральный анализ показывает, что низкочастот-

ми, вызываемыми продольным электрическим по-

ное крыло спектра СВЧ-ТГц-излучения в выпол-

лем кильватерной волны E_z . В рамках такой фи-

ненных экспериментах простирается вплоть до

зической картины усиление низкочастотного кры-

нижней границы регистрации используемого в экс-

ла СВЧ-излучения при понижении давления газа от

периментах КВП-детектора, v_c ≈ 500 (рис. 2b, 3а).

≈1.0-1.5 бар до ≈ 20 мбар связано с уменьшением

Спектральная ширина излучаемого в этих условиях

частоты электронных столкновений в плазме, при-

СВЧ-ТГц-суперконтинуума (рис. 3a, 4) значительно

водящим к понижению минимальной частоты излу-

чаемых плазмой волн [41, 42]. Уменьшение интенсив-

ности излучения при дальнейшем понижении дав-

ления обусловлено падением нелинейности за счет

уменьшения плотности участвующих в формирова-

нии плазменного тока частиц.

На рисунке 3b представлены временные профи-

ли, измеренные для двух поляризационных состав-

ляющих СВЧ-поля, излучаемого лазерной плазмой

в экспериментах с одночастотной и двухчастотной

накачкой. В экспериментах с одноцветной накачкой

преобладающей является продольная составляющая

поля, E₁, амплитуда которого для условий экспери-

мента, представленного на рис. 3b, в 50-60 раз боль-

ше амплитуды перпендикулярной составляющей по-

ля E₂. Такое состояние поляризации СВЧ-поля ука-

зывает на то, что генерация СВЧ-излучения в усло-

виях описываемых экспериментов в основном обу-

Рис. 4. (Цветной онлайн) Волновая форма СВЧ-

словлена нелинейным откликом продольных плаз-

импульса, регистрируемого широкополосной рупорной

менных токов. Этот результат находится в полном

антенной, расположенной на расстоянии L ≈ 1.5 м от

согласии с теоретическими предсказаниями, осно-

плазменного источника излучения под углом около 47^◦

ванными на использовании детального анализа явле-

относительно направления распространения лазерно-

ния генерации ТГц- и суб-ТГц-излучения плазмой,

го пучка. На вставке представлен спектр, полученный

путем преобразования Фурье волновой формы СВЧ-

индуцируемой сверхкороткими лазерными импуль-

сигнала. Давление воздуха в газовой ячейке 60 мбар.

сами [28,29,43,44].

Энергия импульса накачки - 10 мДж

Интенсивность электромагнитного излучения

продольных плазменных токов имеет порядок

превышает ширину спектра низкочастотного вто-

величины J

∼ cE^2z/(8π) [28,46]. Вследствие пон-

ричного излучения, наблюдаемого в экспериментах,

деромоторной природы поля кильватерной волны

выполняемых с использованием сверхкоротких

E_z мощность J оказывается (v/c)²-малой. Ско-

импульсов ближнего ИК-диапазона, причем как

рость нерелятивистских электронов, образующих

субтераваттного, так и тераваттного уровня пиковой

продольные плазменные токи, однако, растет про-

мощности.

порционально длине волны лазерного излучения,

На рисунке

3а приведена карта, представляю-

v = eE0λ0/(2πcm). Увеличение длины волны ла-

щая собой сводку спектров СВЧ-излучения плазмы,

зерного поля, таким образом, позволяет достичь

Письма в ЖЭТФ том 113 вып. 5 - 6

2021

Усиление плазменных нелинейностей и генерация СВЧ-ТГц-суперконтинуума. . .

309

значительного усиления генерации СВЧ-ТГц-

нове удается реализовать лазерно-плазменные схе-

суперконтинуума. Благодаря такому усилению

мы эффективной генерации когерентного широкопо-

СВЧ-излучение в условиях представляемых экспе-

лосного электромагнитного излучения ТГц- и СВЧ-

риментов надежно регистрировалось на расстоянии

диапазонов - ТГц-СВЧ-суперконтинуума.

несколько метров от газовой ячейки. В качестве

Исследования в области каскадных спектрально-

примера на рис. 4 представлен характерный вре-

временных преобразований сверхкоротких лазерных

менной профиль СВЧ-сигнала, регистрируемого в

импульсов поддержаны грантом Российского науч-

условиях наших экспериментов с помощью рупор-

ного фонда # 18-72-10109. Исследования в области

ной антенны (рис. 1), расположенной на расстоянии

широкополосной нелинейной оптики поддержаны

L ≈ 1.5м от плазменного источника излучения под

грантом Российского научного фонда # 20-12-00088.

углом около

47^◦ относительно направления рас-

Работа выполнена при поддержке Российского

пространения лазерного пучка. Энергия импульса

фонда фундаментальных исследований (проекты

излучения среднего ИК-диапазона, используемого в

#20-21-00131, 20-21-00140, 18-29-20031, 19-02-00473),

этом эксперименте в качестве накачки, составляла

фонда Уелча (проект #A-1801-20180324) и Мини-

E₀ ≈ 10 мДж. Длительность импульса накачки со-

стерства науки и высшего образования РФ (проект

ставляла τ₀ ≈ 80 фс. Пиковая мощность импульсов

#075-15-2020-801). Исследования М.В.Рожко вы-

накачки, таким образом, составляла P₀ ≈ 0.13 ТВт.

полнены при поддержке гранта Президента РФ

Полная энергия СВЧ-излучения в этих услови-

(MK-3820.2019.2), гранта РФФИ

#20-32-90228,

ях оказывается на уровне E

≈ 0.5 нДж. Сигнал

#18-02-40034, а также гранта фонда

“Базис”

СВЧ-излучения надежно регистрируется при такой

#18-2-6-157-1. Исследования П.Б.Глек выполнены

схеме измерений при энергиях импульса накачки

при частичной поддержке фонда “Базис” (гранта

E₀ ≥ E_q ∼ 0.7 мДж.

#20-2-10-2-1). Расчеты выполнены с использовани-

Полезно сравнить эти количественные парамет-

ем ресурсов вычислительного центра коллективного

ры СВЧ-ТГц-суперконтинуума, излучаемого в усло-

пользования МГУ им. М. В. Ломоносова. Исследо-

виях наших экспериментов, с характерной карти-

вания в области оптики сверхкоротких импульсов

ной генерации и регистрации суб-ТГц-излучения им-

глубоко закритической пиковой мощности выпол-

пульсами накачки ближнего ИК-диапазона. В част-

нены при поддержке гранта Российского научного

ности, при использовании сверхкоротких импульсов

фонда #19-72-10054.

накачки с центральной длиной волны λ₀ ≈ 0.8 мкм

[47, 48], суб-ТГц-излучение, как правило, регистри-

1. В. Л. Гинзбург, Распространение электромагнит-

руется на расстояниях L от нескольких миллимет-

ных волн в плазме, Физматгиз, М. (1970).

ров до нескольких сантиметров. Сигнал суб-ТГц-

2. N. Blombergen and Y. R. Shen, Phys. Rev. 141, 298

излучения при этом надежно наблюдается при энер-

(1966).

гиях импульса накачки не менее нескольких милли-

3. Н. Г. Басов, В. Ю. Быченков, О. Н. Крохин,

джоулей.

М. В. Осипов, А. А. Рупасов, В. П. Силин,

Сравнение параметров E_q и L, характерных для

Г. В. Склизков, А. Н. Стародуб, В. Т. Тихончук,

картины генерации ТГц-, суб-ТГц- и СВЧ-излучения

А. С. Шиканов, Квантовая электроника

1829

в поле лазерных импульсов с центральной длиной

(1979).

волны 0.8 и 3.9 мкм, указывает на значительное уве-

4. G. A. Mourou, T. Tajima, and S. V. Bulanov, Rev. Mod.

Phys. 78, 309 (2006).

личение эффективности генерации такого излучения

5. А. М. Желтиков, Н. И. Коротеев, УФН 169,

385

в поле лазерной накачки среднего ИК-диапазона. Та-

(1999).

кой вывод полностью согласуется с ожиданиями, ос-

6. U. Teubner and P. Gibbon, Rev. Mod. Phys. 81, 445

нованными на анализе излучения v/c-слабых токо-

(2009).

вых плазменных нелинейностей в функции длины

7. С. А. Ахманов, С. М. Гладков, Н. И. Коротеев,

волны поля накачки.

А. М. Желтиков, Препринт # 5, Физический факуль-

Таким образом, выполненные эксперименталь-

тет МГУ, М. (1988).

ные исследования показывают, что использование

8. R. L. Carman, C. K. Rhodes, and R. F. Benjamin, Phys.

мощных сверхкоротких импульсов среднего ИК-

Rev. A 24, 2649 (1981).

диапазона позволяет значительно усилить широкий

9. T. Brabec and F. Krausz, Rev. Mod. Phys. 72, 545

класс v/c-слабых плазменных нелинейностей, свя-

(2000).

занных, в первую очередь, с индуцируемыми лазер-

10. P. B. Corkum and F. Krausz, Nature Phys. 3,

381

ным полем внутриплазменными токами. На этой ос-

(2007).

Письма в ЖЭТФ том 113 вып. 5 - 6

2021

310

А. В. Митрофанов, Д. А. Сидоров-Бирюков, А. А. Воронин и др.

11.

С. М. Гладков, Н. И. Коротеев, А. М. Желтиков,

31.

E. E. Serebryannikov and A. M. Zheltikov, Phys. Rev.

А.Б. Федотов, Письма в ЖТФ

14,

1399

(1988)

Lett. 113, 043901 (2014).

[S. M. Gladkov, N. I. Koroteev, A. M. Zheltikov, and

32.

T. Popmintchev, M.-C. Chen, D. Popmintchev et al.

A.B. Fedotov, Sov. Tech. Phys. Lett. 19, 610 (1988)].

(Collaboration), Science 336, 1287 (2012).

12.

A.B. Fedotov, S.M. Gladkov, N.I. Koroteev, and

33.

A. V. Mitrofanov, A. A. Voronin, D. A. Sidorov-

A.M. Zheltikov, J. Opt. Soc. Am. B 8, 363 (1991).

Biryukov, A. Pugzlys, E. A. Stepanov, G. Andriukaitis,

13.

A.B. Fedotov, A. N. Naumov, V. P. Silin, S. A. Uryupin,

T. Flöry, S. Alisauskas, A. B. Fedotov, A. Baltuška, and

A.M. Zheltikov, A. P. Tarasevich, and D. von der Linde,

A. M. Zheltikov, Sci. Rep. 5, 8368 (2015).

Phys. Lett. A 271, 407 (2000).

34.

A. V. Mitrofanov, A. A. Voronin, D. A. Sidorov-

Biryukov, S. I. Mitryukovsky, A. B. Fedotov,

14.

И. В. Федотов, А.Б. Федотов, А.М. Желтиков,

E. E.

Serebryannikov,

D. V.

Meshchankin,

Письма в ЖЭТФ 89, 194 (2009).

V. Shumakova, S. Ališauskas, A. Pugžlys,

15.

А.М. Желтиков, Письма в ЖЭТФ 90, 98 (2009).

V. Ya. Panchenko, A. Baltuška, and A. M. Zheltikov,

16.

А.М. Желтиков, О. С. Ильясов, Н. И. Коротеев,

Optica 3, 299 (2016).

Письма в ЖЭТФ 54, 143 (1991).

35.

A. V. Mitrofanov, A. A. Voronin, M. V. Rozhko,

17.

K. Y. Kim, A. J. Taylor, J. H. Glownia, and

D. A. Sidorov-Biryukov, A. B. Fedotov, A. Pugžlys,

G. Rodriguez, Nature Photon. 2, 605 (2008).

V. Shumakova, S. Ališauskas, A. Baltuška, and

18.

D. J. Cook and R. M. Hochstrasser, Opt. Lett. 25, 1210

A. M. Zheltikov, Optica 4, 1405 (2017).

(2000).

36.

G. Andriukaitis, T. Balčiunas, S. Ališauskas,

19.

S. Tzortzakis, G. Méchain, G. Patalano, Y.-B. André,

A. Pugžlys, A. Baltuška, T. Popmintchev, M.-C. Chen,

B. Prade, M. Franco, A. Mysyrowicz, J.-M. Munier,

M. M. Murnane, and H. C. Kapteyn, Opt. Lett. 36,

M. Gheudin, G. Beaudin, and P. Encrenaz, Opt. Lett.

2755 (2011).

27, 1944 (2002).

37.

А. А. Ланин, А. Б. Федотов, А. М. Желтиков, Письма

20.

X. Xie, J. Dai, and X.-C. Zhang, Phys. Rev. Lett. 96,

в ЖЭТФ 98, 423 (2013).

075005 (2006).

38.

А. В. Митрофанов, Д. А. Сидоров-Бирюков,

21.

M. D. Thomson, M. Kreß, T. Lëoffler, and H. G. Roskos,

М. В. Рожко, А. А. Воронин, П. Б. Глек, С. В. Рябчук,

Laser Photonics Rev. 1, 349 (2007).

Е. Е. Серебрянников, А. Б. Федотов, А. М. Желти-

22.

T. Balčiunas, D. Lorenc, M. Ivanov, O. Smirnova,

ков, Письма ЖЭТФ 112, 22 (2020).

A.M. Zheltikov, D. Dietze, K. Unterrainer, T. Rathje,

39.

T. I. Oh, Y. S. You, N. Jhajj, E. W. Rosenthal,

G. G. Paulus, A. Baltuska, and S. Haessler, Opt. Express

H. M. Milchberg, and K. Y. Kim, New J. Phys. 15,

23, 15278 (2015).

075002 (2013).

40.

W. Rogowski and W. Steinhaus, Archiv Elektrotech. 1,

23.

D. Jang, R. M. Schwartz, D. Woodbury, J. Griff-

McMahon, A. H. Younis, H. M. Milchberg, and

141 (1912).

K.-Y. Kim, Optica 6, 1338 (2019).

41.

I. Babushkin, S. Skupin, A. Husakou, C. Köhler,

E. Cabrera-Granado, L. Bergé, and J. Herrmann, New

24.

A.D. Koulouklidis, C. Gollner, V. Shumakova,

J. Phys. 13, 123029 (2011).

V.Yu. Fedorov, A. Pugzlys, A. Baltuška, and

42.

A. A. Voronin and A. M. Zheltikov, Phys. Rev. A 101,

S. Tzortzakis, Nature Commun. 11, 292 (2020).

043813 (2020).

25.

A.V.

Mitrofanov,

D. A.

Sidorov-Biryukov,

43.

C. D’Amico, A. Houard, M. Franco, B. Prade,

M. M. Nazarov, A. A. Voronin, M. V. Rozhko,

A. Mysyrowicz, A. Couairon, and V. T. Tikhonchuk,

A.D. Shutov, S. V. Ryabchuk, E. E. Serebryannikov,

Phys. Rev. Lett. 98, 235002 (2007).

A.B. Fedotov, and A.M. Zheltikov, Optica

44.

C. D’Amico, A. Houard, S. Akturk, Y. Liu, M. Franco,

(2020).

B. Prade, A. Couairon, V. Tikhonchuk, and

26.

А.М. Желтиков, УФН

176,

623

(2006)

A. Mysyrowicz, New J. Phys. 10, 013015 (2007).

[A. M. Zheltikov, Phys.-Usp. 49, 605 (2006)].

45.

P. Sprangle, B. Hafizi, J. R. Penano, R. F. Hubbard,

27.

A. Couairon, M. Franco, A. Mysyrowicz, J. Biegert, and

A. Ting, A. Zigler, and T. M. Antonsen, Phys. Rev. Lett.

U. Keller, Opt. Lett. 30, 2657 (2005).

85, 5110 (2000).

28.

P. Sprangle, J. Penano, B. Hafizi, and C. Kapetanakos,

46.

P. Sprangle, B. Hafizi, J. R. Penano, R. F. Hubbard,

Phys. Rev. E 69, 066415 (2004).

A. Ting, C. I. Moore, D. F. Gordon, A. Zigler,

29.

I. Thiele, R. Nuter, B. Bousquet, V. Tikhonchuk,

D. Kaganovich, and T. M. Antonsen, Phys. Rev. E 63,

S. Skupin, X. Davoine, L. Gremillet, and L. Bergé, Phys.

056405 (2001).

Rev. E 94, 063202 (2016).

47.

A. Couairon and A. Mysyrowicz, Phys. Rep. 441, 47

30.

P. Colosimo, G. Doumy, C. I. Blaga, J. Wheeler,

(2007).

C. Hauri, F. Catoire, J. Tate, R. Chirla, A. M. March,

48.

L. Berge, S. Skupin, R. Nuter, J. Kasparian, and

G. G. Paulus, H. G. Muller, P. Agostini, and

J.-P. Wolf, Rep. Prog. Phys. 70, 1633 (2007).

L. F. DiMauro, Nature Phys. 4, 386 (2008).

Письма в ЖЭТФ том 113 вып. 5 - 6

2021