Письма в ЖЭТФ, том 113, вып. 5, с. 320 - 325

О возможности наблюдения коллективного туннельного эффекта

при ионизации атомов интенсивным лазерным полем

С. В. Попруженко^+∗1), Т. А. Ломоносова^×

⁺Федеральный исследовательский центр “Институт общей физики им. А. М. Прохорова РАН” 119991 Москва, Россия

^∗Воронежский государственный университет, 394018 Воронеж, Россия

^×Национальный исследовательский ядерный университет “МИФИ”, 115409 Москва, Россия

Поступила в редакцию 18 января 2021 г.

После переработки 29 января 2021 г.

Принята к публикации 1 февраля 2021 г.

Обсуждается форма импульсного распределения двукратно заряженных ионов, возникающих при

ионизации атомов в интенсивном низкочастотном циркулярно поляризованном лазерном поле. Показа-

но, что два возможных канала ионизации - последовательное и коллективное туннелирование - приводят

в этом случае к качественно различным импульсным распределениям ионов. Полученные результаты

могут быть использованы для экспериментального поиска коллективного туннельного эффекта в ато-

мах.

DOI: 10.31857/S1234567821050050

Исследования процессов нелинейной ионизации

ятности возникает вследствие электрон-электронной

атомов и молекул относятся к числу наиболее ди-

корреляции, физические сценарии реализации кото-

намично развивающихся областей физики взаимо-

рой могут быть различными. Продолжающееся об-

действия интенсивного лазерного излучения с ве-

суждение этих сценариев, направленное на поиск

ществом. Благодаря развитию методов управления

условий, при которых вклады различных механиз-

свойствами лазерного излучения и диагностики воз-

мов корреляции могут быть разделены и однозначно

никающих в процессе ионизации электронов, ионов и

идентифицированы, определяет неослабевающий ин-

вторичного излучения, в последние десятилетия по-

терес к исследованиям эффекта многократной иони-

явились новые возможности исследования эффектов

зации и, более широко, корреляционных эффектов

нелинейной атомной оптики в аттосекундном [1, 2] и

в атомах в присутствии сильного электромагнитно-

релятивистском [3] режимах, а также в сверхкорот-

го поля. Современное состояние исследований в этой

ких лазерных импульсах [4, 5]. Описание современно-

области отражено в обзоре [14], ряде более поздних

го состояния физики коротких интенсивных лазер-

работ, включая [15-18], и цитируемой в них литера-

ных импульсов и различных примеров использова-

туре.

ния таких импульсов для исследования нелинейной

Применение техники COLTRIMS (Cold Target

ионизации и других многоквантовых процессов мож-

Recoil-Ion Momentum Spectroscopy) [19, 20] в экспе-

но найти в работах [1, 2, 4, 6-11] и цитируемой в них

риментах по атомной физике сильных полей дает

литературе.

возможность идентифицировать пары электронов,

Многократная туннельная ионизация атомных

возникшие в результате ионизации одного и того

систем в интенсивном лазерном поле наблюдается

же атома, и измерить импульсные распределения

с середины 1970-х гг. Уже в первых экспериментах

этих пар и двукратно заряженных ионов. Измере-

по двукратной ионизации атомов линейно поляри-

ние таких импульсных распределений, форма кото-

зованным лазерным излучением высокой мощности

рых оказывается, как правило, существенно завися-

[12, 13] было обнаружено, что вероятность такого

щей от механизма корреляции, создает новые воз-

процесса оказывается на много порядков выше, чем

можности для верификации теоретических моделей.

этого можно было бы ожидать, исходя из представле-

В настоящее время считается твердо установленным,

ния о последовательном независимом туннелирова-

что при ионизации в линейно поляризованном поле

нии электронов. Это аномальное увеличиение веро-

доминирующим механизмом электрон-электронной

корреляции является неупругое перерассеяние пер-

¹⁾e-mail: sergey.popruzhenko@gmail.com

воначально ионизованного валентного электрона на

320

Письма в ЖЭТФ том 113 вып. 5 - 6

2021

О возможности наблюдения коллективного туннельного эффекта...

321

атомном остове. Этот механизм был предложен для

ности лазерной волны, а в циркулрно поляризован-

объяснения аномально высокого выхода двукратно

ном поле перерассеяние полностью исчезает. Напро-

заряженных ионов впервые в [21], затем в [22, 23],

тив, туннельный эффект, одночастичный или кол-

но только с появлением возможности измерения им-

лективный, мало чувствителен к поляризации вызы-

пульсных распределений ионов [24, 25] было дока-

вающего его поля. Поэтому естественным представ-

зано, что этот механизм является основным [26-28].

ляется поиск проявлений коллективного туннельно-

В настоящее время механизм перерассеяния хорошо

го эффекта при ионизации в циркулярно поляри-

изучен, идентифицированы его различные каналы,

зованной лазерной волне, где главный конкурирую-

связанные с ударным возбуждением второго элек-

щий канал двойной ионизации полностью запрещен.

трона в промежуточное связанное состояние, прямой

В данной работе мы приводим качественный анализ

ударной ионизацией, возможностью захвата одного

импульсных распределений двукратно заряженных

из ионизованных электронов родительским ионом

ионов, возникающих в процессах каскадного и кол-

и др.

лективного туннельного эффектов и показываем, что

Другой механизм коррелированной двойной

эти распределения должны сильно отличаться друг

ионизации был предложен и теоретически ис-

от друга. В случае, если вероятности ионизации по

следован в работах

[29,

30]. Он заключается в

конкурирующим каналам сопоставимы, эти разли-

одновременном туннелировании двух электронов

чия должны быть достаточны для эксперименталь-

как квазичастицы. Коллективный туннельный эф-

ного обнаружения коллективного туннельного эф-

фект хорошо известен в физике конденсированного

фекта в атомах.

состояния, причем не только для электронов, но

Рассмотрим туннельную ионизацию атома с по-

и для тяжелых частиц, однако при ионизации

тенциалами ионизации двух внешних электронов,

атомов и молекул во внешнем поле он до настоя-

равными I₁ и I₂. Ионизацию можно считать туннель-

щего времени не наблюдался. Полученные в [29]

ной при выполнении условия γ ≪ 1, где

√

квазиклассические формулы показывают, что ве-

2Iω

роятность одновременного туннелирования двух

γ =

(1)

E₀

электронов может оказаться, в определенном диа-

параметра Келдыша [32], а E₀ и ω - амплитуда и час-

пазоне параметров, больше вероятности каскадной

тота лазерной волны соответственно. Здесь и далее

двойной ионизации. В частности, такая ситуация

используем атомные единицы e = m = ℏ = 1. Бу-

должна иметь место для некоторых атомов благо-

дем считать, что это условие выполнено для обоих

родных газов, включая аргон, криптон и ксенон.

электронов, чего легко достичь при ионизации ато-

Однако аналитические оценки [29] показывают, что

мов лазерным излучением среднего инфракрасного

вероятность коллективного туннелирования может

диапазона с длиной волны λ = 2-4 мкм. С учетом

превосходить вероятность каскадной ионизации

кулоновских поправок к вероятности ионизации, ве-

всего в несколько раз, в то время как вероятность

личина этой вероятности в случае туннелирования

двойной ионизации через перерассеяние превышает

одного электрона определяется формулой [33, 6]

их обе на несколько порядков. Кроме того, силь-

{

}

ная антикорреляция в импульсном распределении

(2)2ν

W_s ≃

exp

(2)

электронных пар, p_1m = -p_2m, где p_m - наиболее

вероятный импульс электрона, которая ожидается в

где

случае коллективного туннелирования, наблюдается

E₀

F =

ν =

√

(3)

также в случае двойной ионизации через перерас-

(2I)^3/2

сеяние с возбуждением в промежуточное связанное

соответственно приведенное электрическое поле вол-

состояние [14]. Приходится сделать вывод о том, что

ны и эффективное главное квантовое число уровня.

поиск эффекта коллективного туннелирования в

Заряд атомного остатка Z равен 1 для нейтрального

линейно поляризованном лазерном поле имеет мало

атома, 2 для однократно заряженного иона и т.д. В

шансов на успех.

формуле (2) учтена главная, наиболее резкая зависи-

Эффект перерассеяния возникает в результате

мость вероятности от напряженности поля. Предэкс-

возвращения квазиклассически движущегося фото-

поненциальный фактор, слабо зависящий от F , опу-

электрона к родительскому атому [21, 22]. Как след-

щен. Выражения для вероятности туннельной иони-

ствие, вклад перерассеяния в нелинейные эффекты

зации в единицу времени, учитывающие предэкспо-

лазер-атомного взаимодействия, включая двойную

ненциальный фактор, зависящий от квантовых чи-

ионизацию [31], быстро падает с ростом эллиптич-

сел уровня (l, m), можно найти в обзорах [6, 33].

Письма в ЖЭТФ том 113 вып. 5 - 6

2021

322

С. В. Попруженко, Т. А. Ломоносова

В случае ионизации атомов благородных газов ла-

где A(t) - векторный потенциал лазерной волны,

зерным полем интенсивностью ≈ 10¹⁵ Вт/см² веро-

равный в нашем случае

ятность отрыва первого электрона за один период

A(t) = p_F (cos ωt, sin ωt, 0).

(8)

лазерного поля будет близка к насыщению, а веро-

ятность туннельной ионизации второго - оставаться

Ширина распределения δp в (6) определяется ма-

малой. В этом случае, если доминирует каскадный

лым разбросом по начальным поперечным скоро-

√

механизм, малое количество двукратно заряженных

стям, равным, в туннельном пределе,

2IF [6, 33].

ионов, образующихся в лазерном фокусе, будет про-

При одновременном туннелировании двух электро-

порционально вероятности (2), вычисленной для вто-

нов кинематическая картина, определяющая вид им-

рого потенциала ионизации I₂. В случае одновремен-

пульсного распределения центра масс квазичасти-

ного туннелирования двух электронов вероятность

цы, остается той же, что и в случае одного электро-

такого процесса W_c дается той же формулой [29] с

на (рис. 1а). Удвоение заряда приводит к появлению

заменой

множителя 2 перед векторным потенциалом. В ре-

√

зультате, с учетом (5), для импульсного распределе-

2E₀

ν →ν_∗ =

F →F_∗ =

(4)

ния d

c (P) двукратно заряженных ионов, образо-

√I_∗ ,

(2I_∗)^3/2

вавшихся в результате коллективного туннелирова-

где I_∗ = I₁ + I₂. Можно убедиться в том [29], что

ния, получим выражение (6) с заменой

при интенсивности 10¹⁵ Вт/см² W_c > W_s для ато-

√

мов аргона и криптона. Тем не менее, даже кратное

p_F → 2p_F , δp → δp_∗ =

2I_∗F_∗,

(9)

различие в вероятностях крайне сложно измерить в

где величины I_∗ и F_∗ определены в (4). Таким обра-

эксперименте из-за влияния усреднения по фокусу,

зом, в случае коллективного туннельного эффекта

неопределенности пикового значения интенсивности

распределение двукратно заряженных ионов по им-

и влияния других трудно контролируемых эффек-

пульсам будет представлять собой узкий гауссиан с

тов. Поэтому выполнение условия W_c > W_s само по

максимумом в точке P_m = 2p_F (рис. 1c).

себе недостаточно для достоверного наблюдения кол-

В случае последовательного независимого тун-

лективного туннельного эффекта.

нелирования двух электронов, кинематика которого

Рассмотрим теперь импульсные распределения

иллюстрируется рис. 1b, распределение по импульсу

двукратно заряженных ионов, возникающих в каж-

двукратно заряженного иона определяется, с учетом

дом из двух каналов ионизации. В нерелятивист-

(5), известной формулой теории вероятности

ском режиме взаимодействия, который для рассмат-

∫

риваемых параметров выполняется с большим запа-

dW^(2)s(P) = d²P δ(P + p₁ + p₂)dW_s(p₁)dW_s(p₂).

сом, импульсом поглощенных фотонов можно прене-

(10)

бречь, так что импульс двукратно заряженного иона

Отметим, что в этой формуле распределения, стоя-

P = -p₁ - p₂

(5)

щие под знаком интеграла, вычисляются при значе-

при любом механизме двойной ионизации. В слу-

ниях потенциалов ионизации I₁ и I₂ соответствен-

чае одноэлектронного туннелирования при условии

но. Интегрирование по одному из импульсов выпол-

γ ≪ 1 нормированное на единицу импульсное рас-

няется элементарно, а оставшийся интеграл можно

пределение в плоскости поляризации представляет

вычислить приближенно, учитывая, что распреде-

собой узкий гауссов пик [33]:

ление (6) по величине p²¹ также близко к дельта-

{

}

функционному, так что

d²p

(p² - p^2F )²

∫

dW_s(p) =

exp

2π^3/2p_F δp

4p^2Fδp2

dW_s(p₁)F (P+p₁) ≈

dnp1 F (P+p_F np1 ). (11)

2π

E₀

√

p_F =

δp =

2IF.

(6)

Здесь единичный вектор np1 задает направление им-

пульса p₁. Вводя угол ϕ между направлением век-

Значение наиболее вероятного импульса pm = pF

торов P и p₁, получим выражение для импульсного

несложно получить, учитывая, что в момент выхода

распределения двукратно заряженных ионов, обра-

из-под барьера проекция скорости электрона на на-

зующихся в результате каскадного процесса:

правление электрического поля равна нулю, а связь

между зависящей от времени скоростью v(t) и сохра-

∫

{

(

)₂}

P²

няющимся каноническим импульсом дается выраже-

dW^(2)s(P ) ∼ P dP

dϕ exp -

P+2p_F cosϕ

4p^2F δp²

нием:

p = v(t) + A(t),

(7)

(12)

Письма в ЖЭТФ том 113 вып. 5 - 6

2021

О возможности наблюдения коллективного туннельного эффекта...

323

где δp₂ =

√2I₂F . При сделанных нами предположе-

ниях о форме лазерного поля (8) и независимости

двух актов туннелирования, распределение получа-

ется симметричным в плоскости поляризации.

Результат численного интегрирования выраже-

ния (12) показан на рис. 1c. Полученной форме рас-

пределения несложно дать качественное объяснение.

При независимом туннелировании двух электронов

импульс иона является векторной суммой двух им-

пульсов, равных по величине p_F и равномерно рас-

пределенных по направлениям в плоскости поляри-

зации (рис.1b). В результате распределение получа-

ется слабо изменяющимся в интервале P ∈ (0, 2p_F ),

внутри которого зависимость d

s (P )/dP опреде-

ляется в основном эффектами фазового объема. При

P > 2p_F вероятность экспоненциально спадает в со-

ответствии с распределением (6), так как при этом

хотя бы один из импульсов двух электронов должен

существенно отличаться от p_F .

Полученные результаты проиллюстрированы для

случая двойной ионизации атома аргона с I₁

= 15.76 эВ и I₂

= 27.63 эВ циркулярно поляри-

зованным лазерным излучением с интенсивностью

10¹⁵ Вт/см² и длиной волны 2 мкм. Этим параметрам

отвечают значения E₀ = 0.12, ω = 0.022, для которых

ионизация происходит в туннельном режиме: γ₁ =

0.20, γ₂ = 0.27, γ_∗ = 0.24. Величина p_F , задающая

наиболее вероятное значение импульса при одноэлек-

тронном туннелировании, равна p_F = 5.29 ат. ед., что

соответствует кинетической энергии однозарядного

иона аргона, равной приблизительно 5.3 мэВ.

Распределения, представленные на рис. 1c, раз-

личаются качественно, и поэтому их измерение мо-

жет быть использовано для идентификации механиз-

ма двойной ионизации. Резкий пик распределения,

Рис. 1. (Цветной онлайн) Схема, иллюстрирующая

отвечающего коллективному туннельному эффекту,

формирование импульсного распределения в случае

оказывается, для выбранных параметров, примерно

коллективного туннельного эффекта (а) и каскадной

двойной ионизации (b). Распределение по абсолютно-

в пять раз выше максимума пологого распределения,

му значению импульса двукратно заряженных ионов

возникающего в случае каскадного эффекта. Отме-

аргона (с) при коллективной (сплошная линия) и кас-

тим, что оба распределения нормированы на единич-

кадной (пунктирная линия) двойной ионизации цирку-

ное значение полной вероятности. Это означает, что

лярно поляризованным лазерным излучением с интен-

вклад коллективного туннельного эффекта может

сивностью 10¹⁵ Вт/см² и длиной волны 2 мкм, норми-

быть надежно идентифицирован, даже если его ве-

рованные на единичное значение полной вероятности

роятность в несколько раз меньше вероятности кас-

кадного процесса.

Следует отметить, что полученные результаты

ного распределения. Однако в случае, когда полная

основаны на достаточно грубой модели, пренебрега-

вероятность двойной ионизации мала, как это и име-

ющей несколькими существенными факторами. Во-

ет место для выбранных параметров, подавляющее

первых, усреднение по пространственно-временному

большинство событий будет происходить вблизи мак-

распределению интенсивности лазерного излучения

симума поля, так что усреднение по фокусу лишь

в фокусированном импульсе, эквивалентное усредне-

незначительно изменит ширину пика. Во-вторых,

нию по величине p_F , приведет к уширению импульс-

каскадное туннелирование электронов не является

Письма в ЖЭТФ том 113 вып. 5 - 6

2021

3^∗

324

С. В. Попруженко, Т. А. Ломоносова

последовательностью полностью независимых собы-

Б. М. Карнаков, В. Д. Мур, В. С. Попов, С. В. Попру-

тий. Ионизация первого электрона будет происхо-

женко, Письма в ЖЭТФ 93, 256 (2011).

дить в основном при более низких значениях ин-

S. V. Popruzhenko, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 47,

тенсивности, на фронте лазерного импульса, т.е. при

204001 (2014).

меньших значениях p_F . Ионизация второго электро-

Б. М. Карнаков, В. Д. Мур, С. В. Попруженко,

В. С. Попов, УФН 185, 3 (2015).

на будет, напротив, происходить в основном вблизи

W. Becker, S.P. Goreslavski, D. B. Milosevic, and

максимума поля. Таким образом, для количествен-

G. G. Paulus, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 51, 162002

но точного вычисления распределения, показанного

(2018).

штриховой линией на рис.1c, требуется существенно

Р. М. Архипов, М. В. Архипов, А. А. Шимко,

более детальный расчет, включающий решение ско-

А. В. Пахомов, Н. Н. Розанов, Письма в ЖЭТФ 110,

ростных уравнений и учет эффекта истощения. Ско-

9 (2019).

рее всего, указанные эффекты, не учтенные в дан-

10.

A. D. Koulouklidis, C. Gollner, V. Shumakova,

ной работе, приведут к еще большему выполажива-

V. Yu. Fedorov, A. Pugzlys, A. Baltuska, and

нию распределения ионов, возникающих в результа-

S. Tzortzakis, Nat. Commun. 11 292 (2020).

те каскадной ионизации. Наконец, следует отметить,

11.

В. А. Костин, И. Д. Ларюшин, Н. В. Введенский,

что формулы для вероятности коллективного тун-

Письма в ЖЭТФ 112, 81 (2020).

нельного эффекта, полученные в [29], не учитывают

12.

В. В. Суран, И. П. Запесочный, Письма в ЖТФ 1,

отталкивания электронов, образующих туннелирую-

973 (1975).

щую квазичастицу. Учет отталкивания может суще-

13.

И. С. Алексахин, И. П. Запесочный, В. В. Суран,

ственно изменить величину вероятности, но не кине-

Письма в ЖЭТФ 26, 14 (1977).

матику двукратно заряженного иона. Эти аргументы

14.

W. Becker, X. Liu, P. J. Ho, and J. H. Eberly, Rev. Mod.

позволяют нам рассчитывать на то, что представлен-

Phys. 84, 1011 (2012).

ные здесь результаты верны на качественном уровне,

15.

C. A. Mancuso, K. M. Dorney, D. D. Hickstein,

а продемонстрированное различие импульсных рас-

J. L. Chaloupka, J. L. Ellis, F. J. Dollar, R. Knut,

P. Grychtol, D. Zusin, Ch. Gentry, M. Gopalakrishnan,

пределений, возникающих в результате реализации

H. C. Kapteyn, and M. M. Murnane, Phys. Rev. Lett.

двух механизмов, сохранится при переходе к более

117, 133201 (2016).

реалистическому расчету и будет вполне достаточ-

16.

H. Kang, K. Henrichs, M. Kunitski, Y. Wang, X. Hao,

ным для того, чтобы экспериментально разделить

K. Fehre, A. Czasch, S. Eckart, L. Ph. H. Schmidt,

вклады этих механизмов. Более точный анализ, учи-

M. Schöffler, T. Jahnke, X. Liu, and R. Dörner, Phys.

тывающий перечисленные выше факторы, а также

Rev. Lett. 120, 223204 (2018).

эффекты электрон-электронного и электрон-ионного

17.

G. P. Katsoulis, A. Hadjipittas, B. Bergues, M. F. Kling,

взаимодействия в континууме и позволяющий рас-

and A. Emmanouilidou, Phys. Rev. Lett. 121, 263203

считать также импульсные распределения электрон-

(2018).

ных пар, будет представлен в последующей более де-

18.

S. Li, D. Sierra-Costa, M. J. Michie, I. Ben-Itzhak, and

тальной работе.

M. Dantus, Comm. Phys. 3, 35 (2020).

Один из авторов (С. В. Попруженко) выражает

19.

J. Ullrich, R. Moshammer, R. Dörner, O. Jagutzki,

признательность Р. Мосхаммеру (R. Moshammer) за

V. Mergel, H. Schmidt-Böcking, and L. Spielberger,

плодотворные обсуждения проблемы коллективного

J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 30, 2917 (1997).

туннельного эффекта в атомах.

20.

R. Dörner, V. Mergel, O. Jagutzki, L. Spielberger,

Работа выполнена при финансовой поддержке

J. Ullrich, R. Moshammer, and H. Schmidt-Böcking,

Phys. Rep. 330, 95 (2000).

Министерства образования и науки РФ (проект

# FZGU-2020-0035).

21.

М. Ю. Кучиев, Письма в ЖЭТФ 45, 319 (1987).

22.

P. B. Corkum, Phys. Rev. Lett. 71, 1994 (1993).

23.

K. J. Schafer, B. Yang, L. F. DiMauro, and

1. F. Krausz and M. Ivanov, Rev. Mod. Phys. 81, 163

K. C. Kulander, Phys. Rev. Lett. 70, 1599 (1993).

(2009).

24.

Th. Weber, M. Weckenbrock, A. Staudte, L. Spielberger,

2. F. Calegari, G. Sansone, S. Stagira, C. Vozzi, and

O. Jagutzki, V. Mergel, F. Afaneh, G. Urbasch,

M. Nisoli, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 49, 062001

M. Vollmer, H. Giessen, and R. Dörner, Phys. Rev. Lett.

(2016).

84, 443 (2000).

3. A. Di Piazza, C. Müller, K. Z. Hatsagortsyan, and

25.

R. Moshammer, B. Feuerstein, W. Schmitt, A. Dorn,

C. Keitel, Rev. Mod. Phys. 84, 1177 (2012).

C. D. Schröter, J. Ullrich, H. Rottke, C. Trump,

4. D. B. Milosevic, G. G. Paulus, D. Bauer, and W. Becker,

M. Wittmann, G. Korn, K. Hoffmann, and W. Sandner,

J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 39, R203 (2006).

Phys. Rev. Lett. 84, 447 (2000).

Письма в ЖЭТФ том 113 вып. 5 - 6

2021