Письма в ЖЭТФ, том 113, вып. 9, с. 579 - 586

О передаче поляризации от начального к конечному протону

в упругом процессе ep → ep

M. В. Галынский¹⁾

Объединенный институт энергетических и ядерных исследований - Сосны НАНБ, 220109 Минск, Беларусь

Поступила в редакцию 25 декабря 2020 г.

После переработки 19 марта 2021 г.

Принята к публикации 26 марта 2021 г.

Исходя из результатов JLab-поляризационных экспериментов по измерению отношения формфак-

торов Сакса в процессе ep → ep, проведен численный анализ зависимости от Q² отношения сечений без

переворота и с переворотом спина протона, а также поляризационной асимметрии в процессе ep → ep, в

случае, когда начальный (покоящийся) и конечный протоны полностью поляризованы и имеют общую

ось квантования спинов, совпадающую с направлением движения конечного протона. В случае, когда

начальный протон частично поляризован, проведен расчет переданной протону продольной поляризации

в кинематике, использованной коллаборацией SANE в эксперименте [Phys. Rev. C 101, 035206 (2020)] по

измерению двойной спиновой асимметрии в процессе ep → ep. Установлена заметная чувствительность

переданной протону поляризации к виду зависимости отношения µpGE /GM от Q², что может быть ис-

пользовано для проведения нового независимого эксперимента по его измерению в процессе ep → ep.

Предложен критерий оценки достоверности измерений отношения формфакторов Сакса с использова-

нием техники Розенблюта, с помощью которого выполнен анализ двух известных экспериментов.

DOI: 10.31857/S1234567821090019

Введение. Эксперименты по изучению электри-

при Q² ≥ 1 ГэВ² приводит к значительным трудно-

ческого G_E и магнитного G_M формфакторов про-

стям при извлечении вклада G^2E [6, 7]. C помощью ТР

тона, так называемых формфакторов Сакса (ФФС),

была установлена экспериментальная зависимость

ведутся с середины 1950-х гг. прошлого столетия

ФФС от Q², которая вплоть до Q² ≈ 6 ГэВ² описы-

в реакции упругого рассеяния неполяризованных

вается дипольным приближением, при этом для их

электронов на протоне. При этом все эксперимен-

отношения

тальные данные о поведении ФФС были получены с

R ≡ µ_pG_E/G_M

(2)

применением техники Розенблюта (ТР), основанной

справедливо приближенное равенство R ≈ 1, где

на использовании сечения Розенблюта (в приближе-

µ_p - магнитный момент протона, µ_p = 2.79.

нии однофотонного обмена) для процесса ep → ep в

В работе Ахиезера и Рекало [3] предложен метод

системе покоя начального протона [1]:

измерения отношения R, основанный на явлении пе-

(

)

редачи поляризации от начального электрона к ко-

dσ

α²E₂ cos²(θ_e/2)

τ_p

σ=

G^2E +

G²

. (1)

нечному протону в процессе ep → ep. Прецизионные

dΩ_e

4E³¹ sin⁴(θ_e/2) 1 + τp

эксперименты с использованием этого метода, про-

Здесь τ_p = Q²/4M², Q² = -q² = 4E₁E₂ sin²(θ_e/2) -

веденные в Лаборатории им. Т.Джефферсона (JLab,

США) [8-10] обнаружили довольно быстрое убыва-

квадрат переданного протону импульса; M - масса

протона; E₁, E₂, θ_e - соответственно энергии началь-

ние отношения R с ростом Q², что свидетельству-

ет о нарушении дипольной зависимости (скейлинга)

ного и конечного электронов и угол рассеяния элек-

трона; ε - степень линейной поляризации виртуаль-

ФФС. В интервале 0.4 ГэВ² ≤ Q2 ≤ 5.6 ГэВ2, как

оказалось, это убывание является линейным.

ного фотона [2-5] с областью изменений 0 ≤ ε ≤ 1,

ε = [1+2(1+τ_p)tan²(θ_e/2)]^-1; α = 1/137 - постоянная

Повторные, более точные измерения отношения

тонкой структуры.

R, проведенные в [11-15] в широкой по Q² обла-

сти вплоть до 8.5 ГэВ² с использованием как мето-

При больших значениях Q², как это следует из

формулы (1), основной вклад в сечение процесса

да Ахиезера-Рекало [3], так и ТР, лишь подтвердили

расхождение результатов.

ep → ep дает член, пропорциональный G^2M , что уже

В [16] экспериментальные значения R получены

¹⁾e-mail: galynski@sosny.bas-net.by

коллаборацией SANE третьим способом путем их из-

Письма в ЖЭТФ том 113 вып. 9 - 10

2021

579

580

М. В. Галынский

влечений из результатов измерений двойной спино-

где единичные 3-векторы c_i (c²ⁱ = 1) - оси спиновых

вой асимметрии в процессе ep → ep в случае, когда

проекций (оси квантования спинов).

электронный пучок и протонная мишень частично

В лабораторной системе отсчета (ЛСО), где q₁ =

поляризованы. При этом степень поляризации про-

= (M, 0), q₂ = (q₂₀, q₂), выберем оси спиновых проек-

тонной мишени P_t была равна P_t = (70 ± 5)%. Экс-

ций c₁ и c₂ так, чтобы они совпадали с направлением

перимент проводился при двух энергиях электронно-

движения конечного протона:

го пучка E₁, 5.895 и 4.725 ГэВ и двух значениях Q²,

c = c₁ = c₂ = n₂ = q₂/|q₂|.

(5)

2.06 и 5.66 ГэВ². Извлеченные значения R в [16] нахо-

дятся в согласии с результатами предыдущих JLab-

Тогда спиновые 4-векторы начального (s₁) и конеч-

поляризационных экспериментов [8-14].

ного протонов (s₂) в ЛСО принимают вид

В [17] предложен 4-й метод, основанный на пере-

даче поляризации от начального к конечному прото-

s₁ = (0, n₂), s₂ = (|v₂|, v₂₀ n₂), n₂ = q₂/|q₂|.

(6)

ну, в котором G^2E и G^2M могут быть извлечены из ре-

Метод [17] основан на выражении для дифференци-

зультатов прямых измерений сечений без переворота

ального сечения процесса (3) в ЛСО в случае, ко-

и с переворотом спина протона в упругом процессе

гда начальный и конечный протоны поляризованы и

e(p₁) + p (q₁, s₁) → e(p₂) + p (q₂, s₂)

(3)

имеют общую ось спиновых проекций c (5):

в случае, когда начальный (покоящийся) протон пол-

dσδ1,δ

=ω₊σ^↑↑ + ω_-σ^↓↑,

(7)

ностью поляризован вдоль направления движения

dΩ_e

конечного протона (детектируемого протона отда-

τ_p

σ^↑↑ = σ_M G^2E, σ^↓↑

=σ_M

G^2M ,

(8)

чи). Этот метод работает и в приближении двухфо-

тонного обмена (ДФО) и позволяет измерить ана-

α²E₂ cos²(θ_e/2)

σ_M =

(9)

логичным образом квадраты модулей обобщенных

4E³¹ sin⁴(θ_e/2) 1 + τp

ФФС [18].

Здесь ω_± - поляризационные множители

В настоящей работе, исходя из результатов JLab-

поляризационных экспериментов по измерению от-

ω₊ = (1 + δ₁δ₂)/2, ω_- = (1 - δ₁δ₂)/2,

(10)

ношения R в процессе ep → ep, проведен численный

анализ зависимости от Q² отношения сечений без пе-

где δ1,2 - удвоенные значения проекций спина на-

реворота и с переворотом спина протона, а также по-

чального и конечного протонов на общую ось спино-

ляризационной асимметрии в процессе ep → ep, в

вых проекций c (5). Отметим, что формула (7) спра-

случае, когда начальный (покоящийся) и конечный

ведлива при -1 ≤ δ_1,2 ≤ 1.

протоны полностью поляризованы и имеют общую

Соответствующий эксперимент по измерению

ось квантования спинов, совпадающую с направле-

квадратов ФФС в процессах без переворота и с

нием движения конечного протона (детектируемого

переворотом спина протона может быть реализо-

протона отдачи). В случае частично поляризованно-

ван следующим образом. Покоящийся начальный

го начального протона проведен расчет переданной

протон должен быть полностью поляризован вдоль

протону продольной поляризации в кинематике экс-

направления движения конечного протона (детек-

перимента [16]. Предложен критерий оценки досто-

тируемого протона отдачи). Измеряя зависимость

верности измерений отношения R с использованием

дифференциальных сечений σ^↑↑, σ^↓↑

(8) от Q²,

ТР, с помощью которого проведен анализ измерений

можно извлечь информацию и о зависимости G^2E и

двух известных экспериментов [15, 19].

G^2M от Q² и тем самым измерить их.

Сечение процесса ep → ep в системе по-

Отметим, что формула (7), так же, как и (1),

коя начального протона. Рассмотрим спиновые 4-

разбивается на сумму двух слагаемых, содержащих

векторы s₁ и s₂ начального и конечного протонов с

только G^2E и G^2M . Усредняя и суммируя выражение

4-импульсами q₁ и q₂ в процессе (3) в произвольной

(7) по поляризациям начального и конечного про-

системе отсчета. Условия ортогональности (s_iq_i = 0)

тонов, для сечения Розенблюта (1), обозначаемого

и нормировки (s²ⁱ = -1) позволяют однозначно опре-

σ_R = dσ/dΩ_e, получаем другое представление [17]:

делить выражения для их временных и простран-

σ_R = σ^↑↑ + σ^↓↑.

(11)

ственных компонент s_i = (s_i0, s_i) через их 4-скорости

v_i = q_i/M (i = 1, 2):

Следовательно, физический смысл разбиения фор-

(c_iv_i) v_i

мулы Розенблюта (1) на сумму двух слагаемых, со-

s_i = (s_i0, s_i), s_i0 = v_i c_i, s_i = c_i +

(4)

держащих только G^2E и G^2M , заключается в том, что

1+v_i0

Письма в ЖЭТФ том 113 вып. 9 - 10

2021

О передаче поляризации от начального к конечному протону . . .

581

она является суммой сечений без переворота и с пе-

Выражение для R_j заимствовано из [23], вместо него

реворотом спина протона в случае, когда начальный

можно воспользоваться параметризацией Kelly [24].

покоящийся протон полностью поляризован вдоль

Результаты численных расчетов и их об-

направления движения конечного протона.

суждение. С целью выяснения общих закономерно-

Отметим, что в литературе, в том числе и в посо-

стей численные расчеты зависимости от Q² отноше-

биях по физике элементарных частиц, часто утвер-

ния сечений R_σ (16) и поляризационной асимметрии

ждается, что использование ФФС является просто

A (15) проведены для энергий электронного пучка

удобным, так как они придают формуле Розенблюта

E₁ = 1, 2, ..., 6 ГэВ. Их результаты представлены гра-

простой и компактный вид. Поскольку такие фор-

фиками на рис. 1 и 2 соответственно.

мальные соображения об их преимуществах содер-

жатся в том числе и в написанных много лет назад

известных монографиях [20, 21], то они не подвер-

гаются сомнениям и воспроизводятся в литературе,

например, в [22], вплоть до настоящего времени.

Сечение (7) можно представить в виде

dσδ1,δ2 /dΩe = (1 + δ2δf )(σ^↑↑ + σ^↓↑),

(12)

δ_f = δ₁(R_σ - 1)/(R_σ + 1),

(13)

R_σ = σ^↑↑/σ^↓↑,

(14)

где δ_f - степень продольной поляризации конечного

протона. В случае полностью поляризованного на-

чального протона (δ₁ = 1) δ_f совпадает с обычным

определением поляризационной асимметрии

A = (R_σ - 1)/(R_σ + 1).

(15)

Отношение сечений без переворота и с переворо-

том спина протона R_σ (14), как это следует из (8),

можно выразить через экспериментально измеряе-

мую величину R ≡ µ_p G_E /G_M :

↑↑

ε G^2E

ε R²

R_σ =

(16)

σ^↓↑

τ_p G^2M

τ_p µ²

Выражение в правой части (16) для R_σ довольно час-

то встречается в литературе. Например, в [23] име-

ются две формулы для редуцированных сечений про-

цесса ep → ep, в которые входит R_σ, однако ее физи-

ческий смысл авторам, похоже, не известен.

С целью использования стандартных обозначе-

ний формулу (13) для степени продольной поляри-

зации конечного протона перепишем в другом виде

Рис. 1. (Цветной онлайн) Зависимость отношения се-

P_r = P_t(R_σ - 1)/(R_σ + 1),

(17)

чений Rσ (16) от x = Q² (ГэВ²) для энергий E1 =

заменив δ_f на P_r и δ₁ на P_t.

= 1, 2, ...6 ГэВ. Линии Rd1(x), Rd2(x),... Rd6(x) и

Rj1(x), Rj2(x), ...Rj6(x) соответствуют отношениям

В настоящей работе проведены численные расче-

R = R_d (18) и R = Rj (19)

ты зависимости от Q² поляризационной асимметрии

A (15), отношения сечений R_σ (16) и переданной про-

тону поляризации P_r (17) как для дипольной зави-

При этом линии Rdi(x) и Rji(x) (i = 1, 2, ..., 6) на

симости (R = R_d), так и при ее нарушении (R = R_j ):

рис. 1 соответствуют отношению R_σ (16) при R = R

R_d = 1,

(18)

и R = R_j. Для линий на рис.2 использованы анало-

гичные обозначения Adi(x) и Aji(x) (i = 1, 2, ..., 6),

R_j =

(19)

где x = Q².

1 + 0.1430Q² - 0.0086Q⁴ + 0.0072Q⁶

Письма в ЖЭТФ том 113 вып. 9 - 10

2021

582

М. В. Галынский

Из графиков на рис.1 так же видно, что зависи-

мость R_σ от Q² для каждой энергии электронного

пучка имеет резкую границу при Q^2max, являющим-

ся максимально возможным значением Q², отвечаю-

щим рассеянию электрона назад, т.е. на 180^◦. Значе-

ния Q^2max для каждой энергии электронного пучка

E₁ = 1, 2, ...6 ГэВ представлены в табл.1, из которой

следует, что для всех рассмотренных энергий Q^2max

не превышает 10.45 ГэВ².

Таблица 1. Значения Q^2max, определяющие границы спек-

тров зависимости Rσ от Q² и значения (Q0)^2{d,j}, при кото-

рых σ^↑↑ = σ^↓↑, при этом поляризационная асимметрия A (15)

равна нулю

E₁ (ГэВ)

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

Q^2max (ГэВ²)

1.277

3.040

4.868

6.718

8.578

10.443

(Q²⁰)_d (ГэВ²)

0.358

0.424

0.435

0.446

(Q²⁰)_j (ГэВ²)

0.336

0.380

0.391

0.402

В таблице 1 представлены также значения для

(Q²⁰)_{d,j}, соответствующих равенству сечений без пе-

реворота и с переворотом спина протона. В этом слу-

чае их отношение R_σ = 1, а поляризационная асим-

метрия равна нулю. В случае дипольной зависимо-

сти (Q²⁰)_d ≈ M²/2, где M - масса протона. При на-

рушении дипольной зависимости (Q²⁰)_j ≈ 0.40 ГэВ²,

т.е. равенство сечений σ^↑↑ и σ^↓↑ начинается пример-

но в той же точке, где для отношения R начина-

ется линейное убывание. Таким образом, точки, где

Q² = Q²⁰, являются в некотором смысле особенными.

При Q² > Q²⁰ сечение с переворотом спина σ^↓↑

превышает сечение без переворота спина σ^↑↑, при

этом их отношение R_σ < 1. Вследствие этого спи-

ральность, уносимая протоном отдачи, становится

отрицательной. По абсолютному значению она до-

стигает максимальной величины, равной единице,

Рис. 2. (Цветной онлайн) Зависимость поляризацион-

при рассеянии электрона назад, т.е. на 180^◦.

ной асимметрии A (15) от x = Q² (ГэВ²) для энергий

Расчеты, представленные на рис. 1, позволяют по-

электронного пучка E1 = 1, 2, ...6 ГэВ. Линии Ad1(x),

нять, почему возникают трудности при проведении

Ad2(x),... Ad6(x) и Aj1(x), Aj2(x), ...Aj6(x) отвечают

экспериментов по измерению отношения R с исполь-

отношениям R = R_d (18) и R = Rj (19)

зованием ТР при больших Q². Их необходимо прово-

дить в кинематике, в которой относительный вклад

(11) превышает точность

слагаемого σ^↑↑ в сечение σ_R

Из графиков на рис.1 следует, что для всех энер-

измерений сечения Розенблюта в данном экспери-

гий электронного пучка отношения сечений без пере-

менте Δ₀

ворота и с переворотом спина протона R_σ (16) убы-

σ^↑↑

R_σ

вают с ростом Q². Однако это убывание зависимости

>Δ₀.

(20)

σ^↑↑ + σ^↓↑

(1 + R_σ)

при R = R_j является более быстрым по сравнению со

случаем дипольной зависимости (R = R_d), благода-

Отметим, что затрагиваемый вопрос ограничений на

ря наличию знаменателя в выражении для R_J (19).

кинематику проведения экспериментов при исполь-

Отметим также, что при малых энергиях электрон-

зовании ТР в литературе, в том числе в [25-27],

ного пучка разница в поведении отношения R_σ (16)

не рассматривался. Тем не менее он представляется

для R = R_d и R = R_j является незначительной.

важным и заслуживает внимания.

Письма в ЖЭТФ том 113 вып. 9 - 10

2021

О передаче поляризации от начального к конечному протону . . .

583

Из неравенства (20) следует, что в кинематике

ки в табл. 3 означают, что при соответствующих им

проводимого эксперимента должно выполняться со-

значениях измерения не проводились.

отношение

Выделенные жирным шрифтом значения в ячей-

ках на диагонали табл. 3 при Q² ≥ 5.0 ГэВ² отне-

R_σ > Δ₀,

(21)

сены к разряду недостоверных измерений. Чтобы в

этом убедиться, обратимся к работе [27], в которой

которое можно рассматривать как необходимое усло-

с учетом вклада ДФО проведен реанализ экспери-

вие для проведения достоверных измерений. При

ментов [15, 19]. Из рисунка 15b этой работы следует,

анализе результатов проведенных экспериментов его

что измерения при Q² < 5.0 ГэВ² в [19] с добавлен-

можно использовать в качестве критерия оценки на

ным вкладом ДФО хорошо согласуются с результа-

достоверность измерений.

тами [14], однако при Q² = 5.0 ГэВ² даже учет ДФО

Трассируя графики на рис. 1 при R = R_d, т.е.

не может устранить расхождений. По этой причине

линии Rd1(x), Rd2(x),... Rd6(x), составим табл. 2

нижняя ячейка в столбце для Q² = 5.0 ГэВ² табл. 3

значений R_σ (16) для E1 = 1, 2, ..., 6 ГэВ и Q2 =

отнесена к разряду недостоверных, т.е. с недостаточ-

= 1, 2, ...9 ГэВ². В ней строки (столбцы) отвечают од-

ной точностью. Из таблицы 3 и критерия (21) сле-

ному и тому же значению энергии начального пучка

дует, что точность измерений в [19] была на уровне

электронов E₁ (квадрату переданного протону им-

1.7÷2.1 %. Этому же интервалу принадлежит норма-

пульса Q²). Для всех ячеек в табл. 2 при Q² = 7.0 и

лизационная погрешность измерений сечения Розен-

8.0 ГэВ², кроме одной, со значением R_σ = 0.006, вы-

блюта, которая при всех Q² в [19] была равна 1.77 %

полняется сотношение R_σ ≥ 0.020. С помощью кри-

(см. [19, 26, 28]). Таким образом, точность измерений

терия (21) приходим к выводу, что при Q² = 7.0 ГэВ²

Δ₀, которая фигурирует в (21), мы должны отожде-

измерения по ТР должны проводиться с точностью

ствить с нормализационной погрешностью. При та-

не хуже 1.9 %, а измерения при Q² = 8.0 ГэВ² тре-

кой точности (1.77 %) для всех ячеек на диагонали в

буют точности на уровне 0.3÷0.5 %. Таким образом,

табл. 3 при Q² ≥ 5.0 ГэВ² не выполняется критерий

трудности проведения экспериментов по измерению

оценки на достоверность (21).

отношения R с использованием ТР при больших Q²

Ячейке при Q² = 8.83 ГэВ² и E₁ = 5.507 ГэВ в

заключаются в уменьшении относительного вклада

табл. 3 отвечает значение R_σ = 0.006, что требует

слагаемого σ^↑↑ в сечение Розенблюта (11) и необхо-

точности измерений 0.3 ÷ 0.5 %. Но такого уровня

димостью увеличения точности его измерения. Отме-

точность была достигнута лишь в эксперименте [29]

тим, что для старых экспериментов с использовани-

(2010 г.), причем в области, где Q² < 1 ГэВ². Отме-

ем ТР измерение сечений Розенблюта с точностью,

тим, что погрешности измерений при Q² = 8.83 ГэВ²

превышающей 2 %, по многим причинам было нере-

в [19], статистические, систематические и нормали-

альной задачей [28].

зационные, соответственно равны 3.89, 1.12 и 1.77 %

Анализ на достоверность двух известных

[26]. Они в разы превосходят требуемую точность из-

экспериментов. В предложенном выше критерии

мерений при Q² = 8.83 ГэВ². Отметим также, что

оценки на достоверность (21) не говорится, что по-

для Q² = 8.83 ГэВ² нарушена процедура измерений

нимается под точностью измерений сечения Розен-

по ТР, поскольку в таких экспериментах для каждо-

блюта Δ₀, какие именно погрешности ее определяют:

го значения Q² должны быть проведены измерения,

статистические, систематические или нормализаци-

как минимум, при двух, а еще лучше при трех зна-

онные. Ниже, при анализе на достоверность экспери-

чениях энергии электронного пучка [30].

мента [19], опираясь на результаты [27], будет уста-

На рисунке 15b в [27] представлены также ре-

новлено, что Δ₀ определяется нормализационной по-

зультаты реанализа эксперимента [15] c добавленным

грешностью. После такого выяснения аналогичный

вкладом ДФО в виде черных закрашенных ромби-

подход будет применен для анализа измерений в [15].

ков. Они расположены систематически выше зеленой

Для анализа на достоверность результатов изме-

полоски, отвечающей результатам поляризационных

рений отношения R в эксперименте [19] проведен рас-

измерений в [14], что, на первый взгляд, позволяет

чет отношения R_σ (16) для всех значений энергий

сделать вывод о недостоверности измерений в [15].

электронного пучка E₁ и квадратов переданных про-

Однако это не так. Для анализа достоверности ре-

тону импульсов Q², при которых были проведены из-

зультатов измерений отношения R с использованием

мерения. Их результаты представлены в табл. 3. При

ТР в эксперименте [15] выполнен расчет отношений

этом значения E₁ приведены в первом столбце, Q² - в

R_σ (16) для всех значений энергий электронного пуч-

верхней строке табл.3. Пустые, незаполненные ячей-

ка E₁ и квадратов переданных протону импульсов

Письма в ЖЭТФ том 113 вып. 9 - 10

2021

584

М. В. Галынский

Таблица 2. Значения Rσ (16) при R = Rd (18) для энергий электронного пучка E1 = 1, 2, ..., 6 ГэВ и Q² = 1, 2, ..., 9 ГэВ²

Q² (ГэВ²)

1.0

2.0

3.0

4.0

5.0

6.0

7.0

8.0

9.0

Rd6, 6 ГэВ

0.444

0.215

0.136

0.095

0.068

0.049

0.034

0.022

0.012

Rd5, 5 ГэВ

0.440

0.209

0.129

0.086

0.057

0.036

0.020

0.006

Rd4, 4 ГэВ

0.432

0.199

0.115

0.068

0.037

0.013

Rd3, 3 ГэВ

0.415

0.175

0.084

0.031

Rd2, 2 ГэВ

0.365

0.105

Rd1, 1 ГэВ

0.114

Таблица 3. Значения Rσ (16) при R = Rd (18) для E1 и Q², при которых проводились измерения в [19]

Q² (ГэВ²)

1.75

2.50

3.25

4.00

5.00

6.00

7.00

8.83

Rd9, 9.800 ГэВ

0.107

0.083

0.067

0.055

Rd8, 5.507 ГэВ

0.246

0.165

0.120

0.091

0.064

0.006

Rd7, 4.507 ГэВ

0.079

0.049

0.009

Rd6, 3.956 ГэВ

0.157

0.100

0.067

0.035

0.012

Rd5, 3.400 ГэВ

0.136

0.085

0.049

0.016

Rd4, 2.837 ГэВ

0.114

0.059

0.022

Rd3, 2.407 ГэВ

0.182

0.087

0.029

Rd2, 1.968 ГэВ

0.041

Rd1, 1.511 ГэВ

0.065

Q², при которых эксперимент был проведен. Их ре-

О возможности эксперимента по измере-

зультаты представлены в табл. 4. При этом значения

нию отношения ФФС в процессе ep → ep. Пред-

E₁ приведены в первом столбце, Q² - в верхней стро-

ложенный в [17] метод измерения квадратов ФФС

ке табл. 4.

в процессах без переворота и с переворотом спина

протона требует наличия полностью поляризованной

протонной мишени, что представляется делом весь-

Таблица 4. Значения Rσ (16) при R = Rd (18) для E1 и Q²,

при которых проводились измерения в [15]

ма отдаленного будущего. Как уже говорилось выше,

Q² (ГэВ²)

2.64

3.20

4.10

в более широком смысле его можно рассматривать

Rd5, E₁ = 4.702 ГэВ

0.148

0.115

0.078

как метод, основанный на передаче поляризации от

Rd4, E₁ = 3.772 ГэВ

0.134

0.098

0.058

начального к конечному протону.

Rd3, E₁ = 2.842 ГэВ

0.102

0.063

0.018

В общем случае, когда начальный протон частич-

Rd2, E₁ = 2.262 ГэВ

0.061

0.018

но поляризован, степень продольной поляризации,

Rd1, E₁ = 1.912 ГэВ

0.020

переданная протону отдачи, определяется формулой

(17). В настоящее время эксперимент по ее измере-

нию представляется вполне реальным, поскольку ча-

Для выделенных жирным шрифтом значений в

стично поляризованная протонная мишень с высо-

ячейках на диагонали в табл. 4, требуемая точность

кой степенью поляризации P_t = (70 ± 5) % уже ис-

измерений, как оказывается, соответствует нормали-

пользовалась в [16]. Именно по этой причине наибо-

зационной погрешности в [15], равной 1.7 % [28], что

лее целесообразно было бы провести предлагаемый

позволяет сделать вывод об их достоверности. Этот

эксперимент на установке, использованной коллабо-

вывод обусловлен необходимостью применения оди-

рацией SANE [16], при тех же P_t = 0.70, энергиях

накового подхода для анализа измерений в [15] и [19],

электронного пучка E₁ = 4.725 и 5.895 ГэВ, тех же

при котором Δ₀ определяется нормализационной по-

значениях квадратов переданных протону импульсов

грешностью. Поскольку измерения в [15] являются

Q² = 2.06 и 5.66 ГэВ². Разница между проведени-

достоверными, то для устранения все еще остающих-

ем предлагаемого эксперимента и [16] заключается

ся расхождений между “[15]+ДФО” и [14], обнару-

в том, что электронный пучок должен быть непо-

женных в [27], необходимо провести более точный

ляризованным, а детектируемый протон отдачи дол-

реанализ в [27].

жен двигаться строго вдоль направления оси кван-

Письма в ЖЭТФ том 113 вып. 9 - 10

2021

О передаче поляризации от начального к конечному протону . . .

585

Таблица 5. Степень продольной поляризации протона отда-

тования спина протонной мишени. Измерения степе-

чи Pr (17) при двух энергиях электронного пучка, 5.895 и

ни продольной и поперечной поляризации конечного

4.725 ГэВ и двух значениях Q², равных 2.06 и 5.66 ГэВ²

протона проводились в работах [8-14]. В предлагае-

Q² (ГэВ²) Pd5 Pj5 Pd4 Pj4 Δ_dj5, % Δ_dj4, %

мом эксперименте необходимо измерять только сте-

2.06

-0.46

-0.55

-0.47

-0.56

16.6

16.1

пень продольной поляризации протона отдачи, что

5.66

-0.63

-0.69

-0.65

-0.69

9.1

6.4

является преимуществом по сравнению с методом [3].

Результаты расчетов зависимости от Q² передан-

ной конечному протону поляризации P_r (17) в кине-

Из таблицы 5 следует, что при Q² = 2.06 ГэВ²

матике эксперимента [16] представлены графиками

относительная разница между Pj5 и Pd5 составля-

на рис. 3, на котором линии P d5, P d4 (сплошные)

ет 16.6 %, между Pj4 и Pd4 - 16.1 %. При Q2 =

= 5.66 ГэВ² эта разница уменьшается и становится

равной 9.1 и 6.4 % соответственно.

Заключение. В работе, исходя из результатов

JLab-поляризационных экспериментов по измерению

отношения R в процессе ep → ep, проведен числен-

ный анализ зависимости отношения сечений без пе-

реворота и с переворотом спина протона от квадрата

переданного протону импульса, а также поляриза-

ционной асимметрии в процессе ep → ep, в случае,

когда начальный (покоящийся) и конечный протоны

полностью поляризованы и имеют общую ось кван-

тования спинов, совпадающую с направлением дви-

жения детектируемого протона отдачи. В случае, ко-

гда начальный протон частично поляризован, про-

веден расчет переданной протону продольной поля-

ризации в кинематике, использованной коллабораци-

Рис. 3. (Цветной онлайн) Степень продольной поляри-

ей SANE [16] при проведении экспериментов по из-

зации протона отдачи Pr (17) как функция от квад-

мерению двойной спиновой асимметрии в процессе

рата переданного протону импульса Q² (ГэВ²) для E1

ep → ep. Установлена заметная чувствительность пе-

и Pt, использованных в [16]. Линии P d5, P d4 (сплош-

реданной протону поляризации к виду зависимости

ные) и P j5, P j4 (штриховые) соответствуют отноше-

отношения R от Q², что может быть использовано

ниям R = R_d (18) и R = Rj (19)

для проведения нового независимого эксперимента

и Pj5, Pj4 (штриховые) соответствуют отношениям

по его измерению в процессе ep → ep. Предложен

R = R_d (18) и R = R_j (19). При этом красные ли-

критерий оценки достоверности измерений отноше-

нии P d5, P j5 отвечают энергии электронного пучка

ния R с использованием ТР. С его помощью прове-

E₁ = 5.895 ГэВ, синие линии Pd4, Pj4 соответству-

ден анализ экспериментов [15, 19], который может

ют E₁ = 4.725 ГэВ. Для всех линий на рис. 3 степень

оказаться полезным для выяснения причин все еще

поляризации протонной мишени P_t = 0.70.

остающихся расхождений, обнаруженных в [27] меж-

Из графиков на рис.3 следует, что переданная ко-

ду результатами измерений [15] с добавленным вкла-

нечному протону поляризация весьма существенно

дом ДФО и поляризационных экспериментов [14].

зависит от вида зависимости отношения R от Q². В

Автор выражает искреннюю благодарность

случае нарушения скейлинга ФФС, т.е. при R = R_j ,

Р. Ледницкому за внимание, интерес к работе и

она заметно увеличивается по абсолютному значе-

плодотворные обсуждения результатов.

нию по сравнению со случаем, когда R = R_d. Коли-

чественная оценка этой разницы приведена в табл. 5,

в которой представлены значения для степени про-

1. M. N. Rosenbluth, Phys. Rev. 79, 615 (1950).

дольной поляризации протона отдачи P j5, P d5, P j4,

2. N. Dombey, Rev. Mod. Phys. 41, 236 (1969).

P d4 и их относительной разницы Δ_dj5, Δ_dj4 (выра-

3. А. И. Ахиезер, М. П. Рекало, ЭЧАЯ 4, 662 (1973).

женной в процентах) при двух энергиях электронно-

4. А. И. Ахиезер, М. П. Рекало, Электродинамика адро-

го пучка 5.895 и 4.725 ГэВ и двух значениях Q², рав-

нов, Наукова думка, Киев (1977), 497 с.

ных 2.06 и 5.66 ГэВ², где Δ_dj5 = (P j5 - P d5)/P j5,

5. М. В. Галынский, М. И. Левчук, ЯФ 60(11), 2028

Δ_dj4 = (Pj4 - Pd4)/Pj4.

(1997).

Письма в ЖЭТФ том 113 вып. 9 - 10

2021

586

М. В. Галынский

6. S. Pacetti, R. Baldini Ferroli, and E. Tomasi-

17. М. В. Галынский, Письма в ЖЭТФ 109(1), 3 (2019).

Gustafsson, Phys. Rep. 550-551, 1 (2015).

18. М. В. Галынский, Р. Е. Герасимов, Письма в ЖЭТФ

7. V. Punjabi, C. F. Perdrisat, M. K. Jones, E. J. Brash,

110 (10), 699 (2019).

and C. E. Carlson, Eur. Phys. J. A 51, 79 (2015).

19. L. Andivahis, P. E. Bosted, A. Lung et al.

8. M. K. Jones, K. A. Aniol, F. T. Baker et al.

(Collaboration), Phys. Rev. D 50, 5491 (1994).

(The Jefferson Lab Hall A Collaboration), Phys.

20. А. И. Ахиезер, В. Б. Берестецкий, Квантовая элек-

Rev. Lett. 84, 1398 (2000).

тродинамика, Наука, М. (1969), 624 с.

9. O. Gayou, K. Wijesooriya, A. Afanasev et al.

21. В. Б. Берестецкий, Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаевский,

(The Jefferson Lab Hall A Collaboration), Phys. Rev.

Квантовая электродинамика, Наука, М.

(1989),

C 64, 038202 (2001).

724 с.

10. O. Gayou, E. J. Brash, M. K. Jones et al. (The Jefferson

22. A. J. R. Puckett, arXiv: 1508.01456 [nucl-ex].

Lab Hall A Collaboration), Phys. Rev. Lett. 88, 092301

23. I. A. Qattan, J. Arrington, and A. Alsaad, Phys. Rev.

(2002).

C 91, 065203 (2015).

11. V. Punjabi, C. F. Perdrisat, K. A. Aniol et al.

24. J. J. Kelly, Phys. Rev. C 70, 068202 (2004).

(The Jefferson Lab Hall A Collaboration), Phys. Rev.

25. E. Tomasi-Gustafsson and S. Pacetti, Few-Body

C 71, 055202 (2005).

Systems 59, 91 (2018).

12. A. Puckett, J. Brash, O. Gayou et al. (The Jefferson Lab

26. A. V. Gramolin and D. M. Nikolenko, Phys. Rev. C 93,

Hall A Collaboration), Phys. Rev. Lett. 104, 242301

055201 (2016).

(2010).

13. A. J. R. Puckett, E. J. Brash, O. Gayou et al.

27. J. Ahmed, P. G. Blunden, and W. Melnitchouk, Phys.

Rev. C 102, 045205 (2020); arXiv: 2006.12543 [nucl-th].

(The Jefferson Lab Hall A Collaboration), Phys. Rev.

C 85, 045203 (2012).

28. J. C. Bernauer, M. O. Distler, J. Friedrich et al.

14. A. J. R. Puckett, E. J. Brash et al. (Collaboration),

(A1 Collaboration), Phys. Rev. C 90, 015206 (2014).

Phys. Rev. C 96, 055203 (2017).

29. J. C. Bernauer, P. Achenbach, C. Ayerbe Gayoso et

15. I. A. Qattan, J. Arrington, R. E. Segel et al.

al. (A1 Collaboration), Phys. Rev. Lett. 105, 242001

(Collaboration), Phys. Rev. Lett. 94, 142301 (2005).

(2010).

16. A. Liyanage, W. Armstrong, H. Kang et al. (SANE

30. J. C. Bernauer, http://inspirehep.net/record/1358265/

Collaboration), Phys. Rev. C 101, 035206 (2020).

files/bernauer.pdf.

Письма в ЖЭТФ том 113 вып. 9 - 10

2021