Письма в ЖЭТФ, том 114, вып. 11, с. 768 - 776

Особенности поверхностных состояний собственного

антиферромагнитного топологического изолятора

с неколлинеарной текстурой доменных стенок

В.Н.Меньшов^+∗×1), И.П.Русинов^+∗, Е.В.Чулков^+∗◦

⁺Томский государственный университет, 634050 Томск, Россия

^∗Санкт-Петербургский государственный университет, 199034 С.-Петербург, Россия

^×Национальный исследовательский центр “Курчатовский институт”, 123182 Москва, Россия

^◦Departamento de Polimeros y Materiales Avanzados: Fisica, Quimica y Tecnologia, Facultad de Ciencias Quimicas,

Universidad del Pais Vasco UPV/EHU, 20080 San Sebastian/Donostia, Basque Country, Spain

Поступила в редакцию 15 октября 2021 г.

После переработки 27 октября 2021 г.

Принята к публикации 27 октября 2021 г.

Формирование магнитного порядка в трехмерном топологическом изоляторе проявляется в пове-

дении электронных состояний на его границах. В настоящем исследовании мы теоретически изучаем

модификацию поверхностной электронной структуры под влиянием неколлинеарной текстуры намаг-

ниченности типа доменной стенки, возникающей в собственном антиферрогмагнитном топологическом

изоляторе. Показано, что помимо модуляции поверхностной обменной щели и смещения двумерного

дираковского конуса в импульсном пространстве возникает связанное одномерное состояние, индуциро-

ванное доменной стенкой. Описаны основные характеристики связанного состояния, такие как энергети-

ческий спектр, спиновая поляризация и пространственная локализация, и их зависимость от взаимной

ориентации намагниченностей в доменах. Мы обсуждаем способы экспериментального обнаружения од-

номерного состояния, связанного с доменной стенкой, и возможный вклад этого состояния в новые

квантовые эффекты на поверхности антиферрогмагнитного топологического изолятора типа MnBi2Te4.

DOI: 10.31857/S1234567821230087

1. Введение. В последнее время наблюдает-

четающий собственные магнитные и топологические

ся огромный интерес к изучению магнитных то-

свойства [5,17,18]. Спонтанный антиферромагнит-

пологических изоляторов (ТИ) [1-11], материалов,

ный (АФМ) порядок в MnBi₂Te₄ придает эффек-

в которых комбинация топологически нетривиаль-

там квантованной проводимости специфику, кото-

ной зонной структуры и магнитного порядка фор-

рая не свойственна допированным ферромагнитным

мирует базу для новых квантовых явлений таких,

(ФМ) ТИ типа (Cr,V)_x(Bi,Sb)_2-xTe₃. Ярким при-

как квантовый аномальный эффект Холла (КАЭХ)

мером является демонстрация холловской проводи-

[12], аксионная электродинамика

[13], фермионы

мости, близкой к идеальному квантованию, кратно-

Майорана [14, 15]. Впервые КАЭХ был обнаружен

му e²/h, при температуре 1.4 K на высококачествен-

при ультранизких температурах ∼ 30 мК в тонких

ных образцах MnBi₂Te₄ толщиной пять семислой-

пленках трехмерных (3D) ТИ Cr_x(Bi,Sb)_2-xTe₃ и

ных блоков (СБ) Te-Bi-Te-Mn-Te-Bi-Te в отсутствии

V_x(Bi,Sb)_2-xTe₃, допированных атомами 3d элемен-

внешнего поля [19]. Приложение внешнего некван-

тов [3,16]. Позднее применение модуляционного маг-

тующего магнитного поля, направленного перпенди-

нитного допирования в пленках 3D ТИ позволило

кулярно к базисной плоскости, приводит к увеличе-

стабилизировать плато квантованной проводимости

нию температуры КАЭХ до 6.5 K [19]. Кроме того,

в КАЭХ при температуре ∼ 2 K, а также реализовать

в тонких пленках MnBi₂Te₄, содержащих как чет-

состояние аксионного изолятора [4].

ное, так и нечетное число СБ, с ростом внешнего по-

Недавно был предсказан и синтезирован уникаль-

ля наблюдается последовательность метамагнитных

ный ван-дер-ваальсовский материал MnBi₂Te₄, со-

переходов между состояниями с различными колли-

неарными и неколлинеарными текстурами намагни-

ченности, которые коррелируют с изменением обмен-

¹⁾e-mail: vnmenshov@mail.ru

768

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 11 - 12

2021

Особенности поверхностных состояний собственного антиферромагнитного топологического изолятора... 769

ной спектральной щели и проводимости [19-22]. Ком-

границей, разделяющей домены с различными топо-

плексные исследования [23] позволили установить

логическими индексами [1]. На таких границах при-

соответствие между зонной структурой, магнитной

сутствуют так называемые топологически защищен-

текстурой и топологической фазой в ультратонких

ные электронные состояния с бесщелевым спектром.

пленках MnBi₂Te₄ заданной толщины от 4 до 8 СБ.

В работе [33] установлено, что наличие на поверхно-

Было показано, что в процессе перемагничивания

сти ТИ магнитной антифазной ДС, через которую

образцов именно в фазе с неколлинеарной тексту-

меняется знак обменной щели и/или знак обменно-

рой намагниченности происходит топологический пе-

го сдвига точки Дирака в импульсном пространстве,

реход, сопровождающийся инвертированием зонных

сопряжено с изменением топологического индекса и,

состояний [23]. Измерения электронных состояний на

соответственно, с возникновением на этой границе

поверхности толстых пленок MnBi₂Te₄ посредством

одномерного (1D) связанного кирального состояния

фотоэмиссионной спектроскопии с угловым разре-

с линейным спектром, где скорость возбуждения за-

шением (ARPES) дают противоречивые результаты.

висит от направления магнитной анизотропии. Ниже

Одни из них показывают большую ∼ 70 мэВ [5] или

мы изучаем актуальный вопрос о перестройке квази-

несколько уменьшенную от ∼ 65 до ∼ 15 мэВ [24, 25]

релятивистских электронных состояний на поверхно-

щель магнитного происхождения. В других ARPES

сти АФМ ТИ под влиянием одиночной неколлинеар-

экспериментах щель в спектрах поверхностных со-

ной ДС.

стояний не была обнаружена [26-28], что не согла-

Благодаря нетривиальной топологии блоховских

суется с теоретическими предсказаниями для иде-

зон в 3D ТИ на его поверхности существуют без-

ального АФМ ТИ [5]. Вероятно, причина уменьше-

массовые фермионы дираковского типа, собственный

ния или исчезновения щели в спектре поверхностных

магнитный момент которых связан с направлени-

состояний реальных АФМ ТИ кроется в амплитуд-

ем импульса [34]. В АФМ ТИ типа MnBi₂Te₄ та-

ных и ориентационных флуктуациях обменного по-

кие фермионы подвергаются влиянию обменного по-

ля на поверхности материала [25, 27]. Сасс и соавто-

ля, которое можно непосредственно связать с маг-

ры [29, 30], используя магнитную силовую микроско-

нитными моментами на 3d атомах, образующих цен-

пию, установили, что в толстых образцах MnBi₂Te₄

тральный слой в крайнем СБ, выходящем на поверх-

существуют антифазные АФМ домены микронного

ность (0001). Такое допущение вполне оправдано, по-

масштаба. Во внешнем поле они наблюдали ряд по-

скольку топологическое поверхностное состояние ло-

верхностных спин-флоп переходов с формированием

кализовано главным образом в крайнем СБ [25]. Ос-

сложных неколлинеарных текстур намагниченности.

новные топологические аспекты физики поверхности

Многие свойства материалов из семейства

АФМ ТИ могут быть описаны с использованием дву-

MnBi₂Te₄ получили адекватное объяснение [31, 32].

мерного (2D) эффективного гамильтониана

Однако, как свидетельствуют перечисленные вы-

H (k) = -ν([k × σ] · e_z) + J(M · σ),

(1)

ше факты, проблема взаимосвязи топологических

состояний с неколлинеарными и пространственно

который действует на двухко(пон)тную огибаю-

неоднородными магнитными текстурами остается

щую волновую функцию Θ =

. Здесь первое

сложной и запутанной. В частности, это касается

вопроса о топологически обусловленных состояниях

слагаемое представляет низший порядок разложения

фермионов, связанных с магнитными доменны-

энергии квазичастиц по импульсу k = (k_x, k_y), от-

ми стенками (ДС) на поверхности собственного

считанному от точки

Γ в поверхностной зоне Брил-

АФМ ТИ. В настоящей работе мы теоретически

люэна, ν - скорость Ферми (предполагается, что

анализируем связанные состояния, которые могут

ℏ = 1), σ = (σ_x,σ_y,σ_z) - спиновые матрицы Пау-

возникнуть на границе между доменами с неколли-

ли, e_z - единичный вектор, нормальный к поверх-

неарными намагниченностями на поверхности АФМ

ности. Чтобы избежать излишнего усложнения мо-

ТИ типа MnBi₂Te₄. В дальнейшем мы называем

дели, мы пренебрегаем членами более высокого по-

такую границу неколлинеарной ДС.

рядка по k. Намагниченность 3d атомного слоя M

Модификация электронных состояний на

(далее поверхностная намагниченность) поляризует

поверхности АФМ ТИ под влиянием одиноч-

спиновую плотность на p-орбиталях атомных сло-

ной неколлинеарной ДС. Связь топологии и маг-

ев (Bi и Te) крайнего СБ, формирующих нетриви-

нетизма проявляется в поведении электронных со-

альные поверхностные состояния. Соответствующая

стояний на поверхности 3D ТИ. Известно, что маг-

обменная энергия представлена вторым слагаемым

нитная ДС одновременно может служить фазовой

в формуле (1), где взаимодействие J предполага-

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 11 - 12

2021

770

В.Н.Меньшов, И.П.Русинов, Е.В.Чулков

ется изотропным и не меняющимся вдоль плоско-

Не теряя общности подхода, мы ограничимся изу-

сти поверхности (x, y); для определенности счита-

чением неколлинеарных текстур, домены которых

ем J > 0. Также полагаем, что энергии интересу-

поляризованы в (x, z)-плоскости. Тогда, записывая

ющих нас поверхностных состояний всегда лежат в

соответствующие компланарные векторы в сфериче-

области инвертированной запрещенной зоны объем-

ских координатах как m_r,l = (sin θ_r,j, 0, cos θ_r,l), мы

ных состояний АФМ ТИ. В однодоменной ситуации,

параметризуем задачу (2)-(4) парой полярных уг-

спектр гамильтониана (1) определяется соотношени-

лов θ_r,l (θr,l - углы между векторами mr,l и осью

ем E²(k) = (vk_x - JM_y)² + (vk_y + JM_x)² + J²M^2z.

e_z). Нас интересует связанное состояние, индуциро-

Таким образом, под влиянием пространственно одно-

ванное компланарной неколлинеарной ДС. Поэтому

родной намагниченности исходный дираковский ко-

будем искать собственное решение граничной зада-

нус ±E(k) в спектре поверхностных состояний мо-

чи (2)-(4), асимптотически затухающее вдали от ДС,

жет как расщепляться, так и смещаться из центра

Θ(|x| → ∞, k_y) = 0.

зоны Бриллюэна в зависимости от ориентации век-

Выполнив ряд вычислений, мы получаем точное

тора M = (M_x, M_y, M_z).

решение задачи (2)-(4) для связанного состояния:

Рассмотрим намагниченность M(x, y), меняющу-

юся в плоскости поверхности АФМ ТИ таким обра-

Θ(x, k_y) =

зом, что вектор m(x, y) =^M(x,y) задает ее локаль-_M

(

)

ную ориентацию, при этом амплитуда фиксирована,

=Θ₀

[h(x) exp(-p_rx) + h(-x) exp(p_lx)],

(5)

|M(x, y)| = M₀ и |m(x, y)| = 1. Величину M₀ мож-

но ассоциировать с величиной намагниченности СБ

[

(θ_r -θ_l)

(θ_r +θ_i)]

в основном состоянии. Среди множества возможных

E₁(k_y) = v k₀ cos

+ k_y sin

распределений m(x, y) выделим магнитную тексту-

(6)

ру, которая описывается кусочно-непрерывной функ-

(_θ

)

r +θl

где γ

= -tan

, если

< θ_r - θ_l

< 2π

цией: m(x, y) = m(x) = m_rh(x)+m_lh(-x), где h(x) -

(_θ

)

(_θ

)

r +θl

(sin

0), и γ

= cot

, если

функция Хевисайда. Это означает, что пара одно-

r-θ^l2

(_θ

)

родно намагниченных доменов с поляризациями m_r

< θ_l - θ_r

< 2π (sin

< 0), импульсы

√

r-θ^l2

и m_l разделена в плоскости (x,y) жесткой ДС при

p_r,l(k_y)

= k²⁰ + k^2y + 2k_yk0 sinθ_r,l - (E₁(k_y)/v)²

x = 0. Намагниченности правого и левого доменов

определяют локализацию состояния в окрестности

могут быть ориентированы произвольным образом

ДС, k₀ =JM0v^,Θ0^{-нормировочнаяконстанта.Ход}

по отношению к друг другу и по отношению к e_z-оси.

линейной зависимости энергии 1D поверхностного

Наша цель - описать ключевые особенности поверх-

возбуждения от импульса E₁(k_y) (6) ограничен в

ностного состояния, которое индуцировано ДС. Для

зоне Бриллюэна интервалом (k_r, k_l), где

этого мы решаем следующую задачу на собственные

(_θ

)

r-θl

значения:

sin

k_r,l = ∓k₀

(

(7)

θr+θl

cos

H (x, k_y)Θ(x, k_y ) = E₁(k_y )Θ(x, k_y),

(2)

Прямая E_l(k_y ) соединяет в точках k_r и k_l проекции√

H (x, k_y ) = vk_yσ_x + ivσ_y

+ JM₀(σ · m(x)),

(3)

2D зон E^(±)2r,l(k_y) = ±v k^2y + 2k₀k_y sinθ_r,l + k²⁰, проис-

ходящих от правого и левого доменов, соответствен-

где функция Θ(x, k_y) удовлетворяет граничным

но. Иными словами, за пределами интервала (k_r, k_l)

условиям, которые гарантируют, что она непрерыв-

связанное состояние (5)-(6) не существует, так как не

на: Θ(0+, k_y) = Θ(0-, k_y) = Θ(0, k_y) и ее производ-

выполняется условие p_r,l > 0. Заметим, что k_r = -k_l.

ная имеет разрыв, который пропорционален скачку

Подчеркнем, что фермионное возбуждение распро-

намагниченности на ДС,

(_θ

)

r +θl

страняется вдоль ДС со скоростью v_∗ = v sin

[

]



величина и знак которой определяются параметрами

dΘ(x, k_y )

ivσ_y



текстуры.



Если мы рассмотрим отвечающую состоя-

нию

(5),

(6) спиновую плотность s(x, k_y)

+ JM₀((m_r - m_l) · σ)Θ(0,k_y) = 0.

(4)

= Θ⁺(x, k_y)σΘ(x, k_y), то получим соотношения

Записывая 1D уравнения (2)-(4), мы использовали

(s · (m_r - m_l)) = 0 и (s · k_y) = 0. То есть, индуци-

тот факт, что система остается однородной в направ-

рованное на ДС состояние обладает специфической

лении e_y, и поэтому импульс k_y сохраняется.

киральностью, когда направление его спиновой

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 11 - 12

2021

Особенности поверхностных состояний собственного антиферромагнитного топологического изолятора... 771

поляризации, разница намагниченностей в пра-

вом и левом доменах и ориентация ДС взаимно

ортогональны друг другу.

Зная спектр 1D связанного состояния, получаем

соответствующую плотность состояний

N₁(E) =

|sgn(E_r - E) + sgn(E - E_l)|,

(8)

4π|v_∗|

где a - постоянная кристаллической решетки мате-

cos(θ_r,l)

риала на поверхности и E_r,l

= vk₀

(

). Ло-

θr +θl

cos

кальная плотность и компоненты локальной спино-

вой плотности 1D связанного состояния, N₁(x, E) и

∑

S₁(x, E) = s(x, E)δ(E - E₁(k_y)), равны, соответ-

ственно:

2N₁(E)p_r(E)p_l(E)

Рис. 1. (Цветной онлайн) Диаграмма, показывающая

N₁(x, E) =



(_θ

)

r-θl



k₀

sin

области существования различных 1D связанных со-

стояний, возникающих на неколлинеарной ДС с пара-

× [h(x) exp(-2p_r(E)x) + h(-x) exp(2p_l(E)x)],

(9)

метрами θr и θl

2γ

S^x1(x, E) =

N₁(x, E),

1+γ²

ограниченной квадратом -π ≤ θ_r,l ≤ π. На диаго-

1-γ

нали θ_r = θ_l, отвечающей однодоменному случаю,

S^z1(x, E) =

N₁(x, E),

(10)

1+γ²

связанного состояния, естественно, нет. Любое от-

клонение от условия θ_r = θ_l, ассоциирующееся с по-

S^y1(x, E) = 0,

явлением ДС, влечет возникновение связанного со-



(_θ

)

cot

r +θl

 |E-Er,l^|

где p_r,l(E) =

стояния того или иного типа. Вдоль как горизон-

Известно, что на пространственной границе меж-

тальных θl = ±π/2, так и вертикальных прямых

ду топологически различными фазами присутствует

θr = ±π/2 (показанных синим на рис.1) один из

фермионное состояние, спектральная ветвь которого

двух доменов поляризован строго в плоскости по-

связывает зону проводимости с валентной зоной [34].

верхности, и поэтому несет 2D состояние с бесще-

Такое состояние принято называть топологически

левым конусом. Таким образом, прямые θ_r,l = ±π/2

нетривиальным в том смысле, что оно не может ис-

являются границами между областями неколлинеар-

чезнуть при непрерывной деформации гамильтони-

ных текстур, отличающихся тем, что одни из них по-

ана системы, не меняющей знак энергетической ще-

рождают тривиальные 1D состояния (показаны жел-

ли. В рассматриваемой проблеме нетривиальное со-

тым), другие - нетривиальные 1D состояния (показа-

стояние возникает на неколлинеарной ДС, если нор-

ны зеленым). Частным случаем последних являются

мальные компоненты намагниченности доменов име-

состояния, поддерживаемые антифазными ДС [33],

ют противоположные знаки, cos θ_r cos θ_l < 0. В ином

которые определяются соотношением |θ_r - θ_l| = π

случае, когда знаки нормальной компоненты намаг-

(непрерывные малиновые линии). Здесь же можно

ниченности в доменах совпадают, cos θ_r cos θl > 0,

выделить две особые точки θ_r = -θ_l = π/2 и θ_r =

на ДС возникает тривиальное состояние, спектраль-

= -θ_l = -π/2, отвечающие планарным антифазным

ная ветвь которого замыкается либо между 2D ва-

ДС с намагниченностью, строго лежащей в плоско-

лентными зонами, либо между 2D зонами проводи-

сти поверхности по принципу “хвост к хвосту” и “ли-

мости. Мы будем использовать термин тривиаль-

цо к лицу”, соответственно. Планарные ДС порож-

ное/нетривиальное состояние, чтобы различать ти-

дают 1D связанные состояния с абсолютно плоски-

пы 1D связанного состояния. В работе [35] аналогич-

ми зонами при нулевой энергии E₁(k_y) = 0 в интер-

ным образом классифицировались краевые ферми-

вале |k_y| < k₀ и спиновой поляризацией вдоль оси

онные состояния в модели 2D изолятора Черна.

e_z [33]. Существование таких состояний обусловле-

На рисунке 1 представлена диаграмма, показыва-

но киральной симметрией [36], которой рассматри-

ющая области существования различных локализо-

ваемая модель обладает в точках θ_r = -θ_i = ±π/2.

ванных решений задачи (2)-(4) на плоскости (θ_r, θ_l),

Следуя аргументам, представленным в [35], можно

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 11 - 12

2021

4^∗

772

В.Н.Меньшов, И.П.Русинов, Е.В.Чулков

сказать, что возникновение тривиального 1D состо-

представлены спектры, характерные для текстур, ко-

яния в интервале |k_y| < |k_r,l| поддерживается тем,

торые содержат по крайней мере один домен, стро-

что модель приближенно удовлетворяет условию ки-

го поляризованный в плоскости поверхности. Такая

ральной симметрии.

ДС порождает 1D состояние промежуточного ти-

Чтобы визуализировать спектральные свойства,

па между тривиальным и нетривиальным, энерге-

мы использовали метод сильной связи. Вычисле-

тическая ветвь которого берет начало в точке Ди-

ния в рамках этого метода (детали можно найти

рака 2D состояния с бесщелевым конусом, E₁(k_y) =

(_θ

)

в [29]) приводят к результатам, которые находятся

= v sin

+ π4

(k₀ + k_y)h(k₀ - |k_y|) при θ_r = π/2.

в согласии с результатами, полученными методом

Заключение и обсуждение. Мы показали, что

огибающей волновой функции. Спектры состояний

изменение в распределении намагниченности суще-

на поверхности собственного АФМ ТИ, содержащей

ственно модифицирует поверхностную электронную

неколлинеарную ДС, представлены на рис. 2-4 в тер-

структуру АФМ ТИ. На примере класса жестких

минах спектральной функции с импульсным разре-

неколлинеарных ДС описано поведение поверхност-

шением. Изображены зависимости E₁(k_y) и E^(±)2r,l(k_y),

ных состояний при вариации текстуры намагничен-

которые соответствуют ДС с различными парамет-

ности. Установлено, что помимо модуляции поверх-

рами (θ_r, θ_l), обозначенными на рис. 1 жирными точ-

ностной обменной щели и смещения 2D дираковского

ками (что связаны с панелями на рис. 2), квадрати-

конуса в обратном пространстве имеется особая спек-

ками (рис. 3) и треугольниками (рис. 4). Рисунки 2-

тральная ветвь, связанная с присутствием 1D ки-

4 показывают, что ориентация намагниченности до-

рального состояния. Такое состояние является топо-

менов определяет зонную структуру 2D состояний,

логическим: оно всегда возникает на локальной неод-

в частности, обменную щель 2vk₀ cos(θ_r,l), обменное

нородности намагниченности в форме ориентацион-

смещение в ЗБ -k₀ sin(θ_r,l) и эффективную массу на

ной ДС. Главные черты связанного состояния, ин-

краях 2D зон m^∗r,l =k0 cos(θr,l)v . На фоне 2D зон при-

дуцированного ДС, такие как скорость распростра-

сутствуют ветви тривиальных или нетривиальных

нения, спиновая поляризация и диапазон существо-

1D состояний. Диапазон существования в импульс-

вания в импульсном пространстве, зависят от ори-

ном пространстве (k_r , k_l), величина и знак скорости

ентации намагниченностей в доменах относительно

v_∗ 1D состояний зависят от параметров ДС. Как вид-

друг друга и относительно нормали к поверхности.

но на рис. 2 и 3, спектральная ветвь 1D тривиального

В свете полученных результатов обсудим несколько

состояния полностью лежит внутри 2D зонного кон-

важных аспектов.

тинуума и не заходит в запрещенную зону, с другой

1. Один из аспектов состоит в том, как экспери-

стороны, ветвь 1D нетривиального состояния пере-

ментальным путем найти предсказанные состояния

секает запрещенную зону и частично накладывает-

поверхностных электронов и установить их связь с

ся на 2D зонный континуум. Текстуры с одинако-

магнитными текстурами. Естественно использовать

выми продольными и противоположными по знаку

сканирующую туннельную спектроскопию (СТС),

нормальными компонентами намагниченности в до-

если исследуемые образцы АФМ ТИ имеют высо-

менах, т.е. θ_r + θ_l = ±π (малиновые пунктирные ли-

кое качество. Согласно предложенной модели, в СТС

нии на рис. 1), порождают нетривиальные состояния

измерениях в окрестности ДС должна проявлять-

с “легкими фермионами”. Примеры спектров таких

ся полоса шириной порядка ∼ p^-1r,l(E) с повышен-

состояний представлены на рис.2 (панель с θ_r = 0,

ной локальной плотностью состояний N₁(x, E) (9),

θ_l = π) и рис.3 (панель с θ_r =^π4 , θ_l =^3π4 ). Тексту-

окруженная областью со сравнительно низкой и сла-

ры с одинаковыми нормальными и противополож-

бо меняющейся локальной плотностью состояний

ными по знаку продольными компонентами намаг-

N₂(x, E), характерной для магнитных доменов. Кро-

ниченности в доменах, т.е. θ_r + θ_l = 0 (красная диа-

ме того, использование магнитного туннельного мик-

гональ на рис.1) индуцируют 1D тривиальные со-

роскопа позволило бы определить пространственное

стояния с “тяжелыми фермионами”. Эти состояния

распределение спиновой плотности S₁(x, E) (10). В

имеют нулевую скорость v∗ = 0 и спектр в виде

спектроскопическом эксперименте сигнал считыва-

плоской зоны E₁(k_y) = vk₀ cos(θ_r)h(|k₀ sin(θ_r)|-|k_y|),

ется одновременно от множества различных магнит-

соединяющей края верхних или нижних зон 2D со-

ных доменов на поверхности образца, каждый из ко-

стояний, как показано, например, на рис.3 (панель

торых дает свой статистический вклад в спектр в

с θ_r

= π4, θ_l

= -^π4). Плотность состояний для

соответствии с ориентацией намагниченности в нем.

“тяжелых фермионов” принимает вид резкого пика

Однако в случае АФМ ТИ такая картина является

неполной, так как не принимает во внимание вклад

N₁(E) =ak0π^|sin(θr^)|δ(E-vk0^cos(θr^{)).Нарисунке4}

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 11 - 12

2021

Особенности поверхностных состояний собственного антиферромагнитного топологического изолятора... 773

Рис. 2. (Цветной онлайн) Спектральное поведение электронного состояния, индуцированного неколлинеарной ДС на

поверхности АФМ ТИ. Представлена последовательность энергетических спектров с изменением одного из парамет-

ров ДС θ_l с шагом π/4 при фиксированном значении другого параметра θr = 0. Красной линией показана зависи-

мость E1(ky ) для 1D связанного состояния, синяя и зеленая кривые изображают проекции дисперсии 2D состояний

√

E^(±)2r(ky) = ±v

k^y + 2k0ky sin θr + k⁰ и E^(±)2l(ky) = ±v

k^y + 2k0ky sin θl + k⁰ для правого и левого доменов, соответ-

ственно. Зависимости получены в рамках приближения сильной связи. Для безразмерного параметра k0a мы исполь-

зовали значение 0.1

Рис. 3. (Цветной онлайн) То же, что на рис. 2, для θr = π/4

1D электронных состояний, порожденных граница-

ствие, щель либо значительно редуцируется, либо во-

ми между доменами. Эти состояния вносят специ-

все исчезает, что, по-видимому, наблюдается в ряде

фический вклад в поверхностный спектр главным

ARPES экспериментов на MnBi₂Te₄ [24-28]. В транс-

образом в пределах обменной щели. Поэтому при

портных измерениях косвенным признаком возник-

высокой концентрации магнитных ДС на поверхно-

новения 1D электронных состояний на ДС на поверх-

сти АФМ ТИ обменная щель плотно заполняется ин-

ности АФМ ТИ может служить наблюдение отрица-

дуцированными связанными состояниями. Как след-

тельного магнитосопротивления в процессе перемаг-

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 11 - 12

2021

774

В.Н.Меньшов, И.П.Русинов, Е.В.Чулков

Рис. 4. (Цветной онлайн) То же, что на рис. 2, для θr = π/2

ничивания образца, когда плотность ДС резко воз-

доменами на поверхности АФМ ТИ, которые сопро-

растает [37].

вождаются перестройкой энергетического спектра. В

2. В работах [29, 30], используя магнитную сило-

реальности состояние с “тяжелым фермионом” имеет

малую, но конечную дисперсию и не является полно-

вую микроскопию, авторы визуализировали распре-

деление намагниченности на поверхности 3D моно-

стью поляризованным по спину. Поэтому результат

кристаллов MnBi₂Te₄ и Mn(Bi,Sb)₂Te₄ и обнаружили

конкуренции между различными типами неустойчи-

антифазные ДС, которые разделяют домены с про-

востей зависит как от величины плотности состоя-

тивоположной намагниченностью и с типичным раз-

ний на уровне Ферми, так и от ориентации ДС на

мером порядка 10 мкм. С изменением величины пер-

гексагональной поверхности АФМ ТИ [39]. Поверх-

пендикулярного к поверхности магнитного поля на-

ность (0001) MnBi₂Te₄, изученная в [29], могла бы

послужить хорошей базой для реализации коллек-

блюдался ряд поверхностных спин-флоп переходов,

связанных с формированием сложных текстур в ви-

тивных эффектов на ДС. Действительно, в полях

H > 3.5T авторы зафиксировали неколлинеарную

де неколлинеарных ДС [29]. Мы показали, что на та-

ких ДС должна возникнуть аккумуляция зарядовой

структуру намагниченности, соответствующую па-

и спиновой плотностей, ∼N₁(x, E) и ∼ S₁(x, E), рас-

раметрам θ_r + θ_l = 0. Также заметим, что база для

пределения которых зависят от параметров тексту-

исследования коллективных эффектов может быть

ры. Таким образом, существование и эволюция 1D

расширена за счет планарных АФМ ТИ, предсказан-

состояния на ДС могут быть верифицированы с по-

ных в [40]. ДС с антифазной текстурой намагничен-

мощью СТС измерений на образцах MnBi₂Te₄ с низ-

ности на поверхности планарных АФМ ТИ служит

источником 1D кирального состояния с плоской зо-

кой плотностью ДС, помещенных во внешнее поле.

ной даже в отсутствии внешнего поля. Однако нор-

3. Мы показали, что текстура поверхностной на-

мальное к поверхности внешнее поле можно исполь-

магниченности с параметрами θ_r + θ_l = 0 или с па-

зовать для подгонки энергии плоской зоны к поло-

раметрами, близкими к данному соотношению, по-

жению уровня Ферми.

рождает 1D тривиальное состояние с плоской или

почти плоской зоной “тяжелых фермионов”. Извест-

4. Мы показали возможность манипуляции

но [38], что большая плотность состояний на уровне

свойствами 1D связанного состояния через внеш-

Ферми способствует усилению межэлектронных кор-

нее воздействие на порождающую это состояние

реляций. При частичном заполнении узкой зоны 1D

магнитную текстуру. Такую возможность можно

состояния это может проявиться в развитии элек-

использовать для настройки бездиссипативных

тронных неустойчивостей того или иного типа (на-

спин-поляризованных каналов проводимости с ли-

пример, волна зарядовой плотности, синглетная или

нейной (или близкой к линейной) дисперсией на

триплетная сверхпроводимость) на границе между

основе 1D нетривиальных состояний на поверхно-

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 11 - 12

2021

Особенности поверхностных состояний собственного антиферромагнитного топологического изолятора... 775

сти собственного АФМ ТИ, что весьма актуально

16.

A. J. Bestwick, E. J. Fox, X. Kou, L. Pan, K. L. Wang,

для разработки приборов на новых принципах

and D. Goldhaber-Gordon, Phys. Rev. Lett.

114,

спинтроники и топотроники [41].

187201 (2015).

Настоящая работа выполнена при финансовой

17.

E. D. L. Rienks, S. Wimmer, J. Sánchez-Barriga,

поддержке Санкт-Петербургского государственного

O. Caha, P. S. Mandal, J. Ružička, A. Ney, H. Steiner,

университета (проект # 73028629), Российского на-

V. V. Volobuev, H. Groiss, M. Albu, G. Kothleitner,

J. Michalička, S. A. Khan, J. Minár, H. Ebert, G. Bauer,

учного фонда (грант # 18-12-00169-п). И. П. Русинов

F. Freyse, A. Varykhalov, O. Rader, and G. Springholz,

благодарит за финансовую поддержку Министер-

Nature 576, 423 (2019).

ство образования и науки РФ в рамках госзадания

18.

I. I. Klimovskikh, M. M. Otrokov, D. Estyunin et al.

#0721-2020-0033 в части численных исследований,

(Collaboration), npj Quantum Mater. 5, 54 (2020).

приведенных в рамках данной работы.

19.

Y. Deng, Y. Yu, M. Z. Shi, Z. Guo, Z. X. Wang,

Вычисления были проведены с использованием

X. H. Chen, and Y. Zhang, Science 367, 895 (2020).

оборудования Ресурсного центра “Вычислительный

20.

S. H. Lee, Y. Zhu, Y. Wang et al. (Collaboration), Phys.

центр СПбГУ” (http://cc.spbu.ru) и на суперкомпью-

Rev. Research 1, 012011 (2019).

тере SKIF-Cyberia Томского государственного уни-

21.

C. Lei, O. Heinonen, A. H. MacDonald, and

верситета.

R. J. McQueeney, Phys. Rev. Materials

064201

(2021).

Y. Tokura, K. Yasuda, and A. Tsukazaki, Magnetic

22.

S. Yang, X. Xu, Y. Zhu, R. Niu, C. Xu, Y. Peng,

topological insulators, Nat. Rev. Phys. 1, 126 (2019).

X. Cheng, X. Jia, Y. Huang, X. Xu, J. Lu, and Y. Ye,

V.N. Men’shov, I. A. Shvets, and E. V. Chulkov, JETP

Phys. Rev. X 11, 011003 (2021).

Lett. 110, 771 (2019).

23.

D. Ovchinnikov, X. Huang, Z. Lin et al. (Collaboration),

C.-Z. Chang, J. Zhang, X. Feng et al. (Collaboration),

Nano Lett. 21, 2544 (2021).

Science (Washington, DC, U.S.) 340, 167 (2013).

24.

A. M. Shikin, D.A. Estyunin, N. L. Zaitsev et al.

M. Mogi, M. Kawamura, A. Tsukazaki, R. Yoshimi,

(Collaboration), Phys. Rev. B 104, 115168 (2021).

K. S. Takahashi, M. Kawasaki, and Y. Tokura, Sci. Adv.

25.

A. M. Shikin, D. A. Estyunin, I. I. Klimovskikh et al.

3, eaao1669 (2017).

(Collaboration), Sci. Rep. 10, 13226 (2020).

M. M. Otrokov, I. I. Klimovskikh, H. Bentmann et al.

26.

Y. J. Chen, L. X. Xu, J. H. Li et al. (Collaboration),

(Collaboration), Nature 576, 416 (2019).

Phys. Rev. X 9, 041040 (2019).

E. K. Petrov, I. V. Silkin, T. V. Menshchikova, and

27.

Y.-J. Hao, P. Liu, Y. Feng et al. (Collaboration), Phys.

E. V. Chulkov, JETP Lett. 109, 121 (2019).

Rev. X 9, 041038 (2019).

R.S. K. Mong, A. M. Essin, and J. E. Moore, Phys. Rev.

B 81, 245209 (2010).

28.

P. Swatek, Y. Wu, L.-L. Wang, K. Lee, B. Schrunk,

J. Yan, and A. Kaminski, Phys. Rev. B 101, 161109

V.N. Men’shov, V. V. Tugushev, S. V. Eremeev,

(2020).

P. M. Echenique, and E. V. Chulkov, Phys. Rev. B 88,

224401 (2013).

29.

P. M. Sass, J. Kim, D. Vanderbilt, J. Yan, and W. Wu,

M. M. Otrokov, T. V. Menshchikova, I. P. Rusinov,

Phys. Rev. Lett. 125, 037201 (2020).

M. G. Vergniory, V. M. Kuznetsov, and E. V. Chulkov,

30.

P. M. Sass, W. Ge, J. Yan, D. Obeysekera, J. J. Yang,

JETP Lett. 105, 297 (2017).

and W. Wu, Nano Lett. 20, 2609 (2020).

10.

V. Sakhin, E. Kukovitsky, A. Kiiamov, R. Khasanov,

31.

P. Wang, J. Ge, J. Li, Y. Liu, Y. Xu, and J. Wang, The

Yu. Talanov, and G. Teitel’baum, JETP Lett. 109, 479

Innovation 2, 100098 (2021).

(2019).

32.

Y. Zhao and Q. Liu, Appl. Phys. Lett. 119, 060502

11.

С. О. Фильнов, Ю. А. Сурнин, А. В. Королева,

(2021).

И. И. Климовских, Д. А. Естюнин, A.Ю. Варыхалов,

33.

I. P. Rusinov, V. N. Men’shov, and E. V. Chulkov, Phys.

К. А. Бокай, K. A. Кох, O. E. Терещенко, В. А. Голя-

Rev. B 104, 035411 (2021).

шов, E. В. Шевченко, A. M. Шикин, ЖЭТФ 156, 483

34.

X. L. Qi and S.C. Zhang, Rev. Mod. Phys. 83, 1057

(2019).

(2011).

12.

K. He and Q.-K. Xue, SPIN 9, 1940016 (2019).

13.

A. Sekine and K. Nomura, J. Appl. Phys. 129, 141101

35.

D. R. Candido, M. Kharitonov, J. C. Egues, and

E. M. Hankiewicz, Phys. Rev. B 98, 161111(R) (2018).

(2021).

14.

M. Sato and S. Fujimoto, J. Phys. Soc. Jpn. 85, 072001

36.

C.-K. Chiu, J. C. Y. Teo, A. P. Schnyder, and S. Ryu,

(2016).

Rev. Mod. Phys. 88, 035005 (2016).

15.

В. В. Вальков, В. А. Мицкан, А. О. Злотников,

37.

J. G. Checkelsky, J. Ye, Y. Onose, Y. Iwasa, and

М. С. Шустин, Письма в ЖЭТФ 110, 126 (2019).

Y. Tokura, Nat. Phys. 8, 729 (2012).

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 11 - 12

2021