Письма в ЖЭТФ, том 114, вып. 12, с. 833 - 837

Мультипольные эффекты в тороидном перестраиваемом планарном

метаматериале

И.В.Стенищев^+∗, М.В.Кожокарь^+∗, В.И.Чугуевский^×, А.А.Башарин^+∗1)

⁺Национальный исследовательский технологический университет “МИСиС”, 119049 Москва, Россия

^∗Институт теоретической и прикладной электродинамики РАН, 125412 Москва, Россия

^×Воронежский государственный технический университет, 394006 Воронеж, Россия

Поступила в редакцию 30 сентября 2021 г.

После переработки 9 ноября 2021 г.

Принята к публикации 9 ноября 2021 г.

В работе теоретически и экспериментально исследуется перестраиваемый планарный метаматериал,

с высоким вкладом тороидного дипольного момента в СВЧ диапазоне. Свойства, достигаемые в такой

структуре, управляются за счет включения PiN-диода. Показано, что в зависимости от сопротивления

PiN-диода, метаматериал может быть прозрачным или отражающим. Такой метаматериал актуален для

широкого спектра областей, например, способа снижения радиолокационной заметности, подавления

рассеяния и для создания высокочувствительных датчиков и сенсоров электромагнитных полей.

DOI: 10.31857/S1234567821240083

1. Введение. Невидимость - один из интригую-

наиболее важно, - радара и антенных систем, кото-

щих эффектов современной электродинамики. Пер-

рые являются “глазами” любой летательной техни-

вая интерпретация была сделана Вудом в 1902 г. В

ки [5]. Соответственно к экранам антенных систем

частности, им было указано: “Прозрачное тело, неза-

предъявляется требование быть одновременно про-

висимо от его формы, является невидимым, если оно

зрачными и поглощающими, что взаимоисключает

помещено в среду, имеющую такой же коэффициент

друг друга. Для корпусов и других пассивных ча-

преломления, как и само тело” [1]. Следующим ша-

стей используются радиопоглощающие материалы.

гом в развитие теории невидимости являлась транс-

Помимо использования адаптивных и цифровых ан-

формационная оптика [2] и [3]. Этот подход позво-

тенных решеток, эффективным решением для сни-

ляет скрыть объекты простой геометрии за счет их

жения заметности антенных систем является приме-

покрытия многослойной структурой. Причем коэф-

нение управляемых экранов с переменной радиопро-

фициент преломления каждого слоя выбран так, что-

зрачностью.

бы падающий на систему свет преломлялся на каж-

Хорошей базой для построения таких экранов яв-

дом слое и огибал скрываемый объект. Этот подход

ляются метаматериалы, которые представляют со-

получил название “cloaking”, т.е. устройство маски-

бой искусственные среды, обладающие свойства-

ровки. Дальнейшее развитие устройства маскиров-

ми, недостижимыми в природных материалах [6-

ки получили в области скрытия объектов за счет

9]. Особый класс метаматериалов - метаматериалы

изменения их поверхностного импеданса, были про-

с тороидным откликом [10-22]. Это метаматериа-

демонстрированы плазмонный клокинг, метаповерх-

лы особой геометрии, в каждой метамолекуле ко-

ностный клокинг (mantle cloaking) - индуцирование

торых конфигурация токов напоминает конфигура-

противофазных токов в оболочке и в скрываемом

цию токов в соленоиде, что обеспечивает возбуж-

объекте, а также мультипольный клокинг (интерфе-

дение тороидного дипольного момента, сравнимого

ренция мультиполей со схожей диаграммой рассея-

по интенсивности с электрическим. Так как диа-

ния) [4].

граммы направленности электрического и тороидно-

Очевидно, что подходы бурно развивающейся об-

го моментов неразличимы в дальней зоне, тороид-

ласти теории невидимости найдут применения для

ные метаматериалы дают возможность для возбуж-

решения задач уменьшения радиолокационной за-

дения неизлучающей конфигурации - анаполя. К

метности воздухозаборников, кабины пилота и, что

применениям анапольных метаматериалов относят-

ся электромагнитно-индуцированная прозрачность,

¹⁾e-mail: alexey.basharin@gmail.com

клокинг, а также демонстрация динамического эф-

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 11 - 12

2021

833

834

И.В.Стенищев, М.В.Кожокарь, В.И.Чугуевский, А.А.Башарин

фекта Ааронова-Бома [12-16]. Из-за необходимости

возбуждения сложной конфигурации токов тороид-

ные метаматериалы долгое время представляли со-

бой объемные среды. Однако в 2017 г. была предло-

жена первая геометрия планарного высокодобротно-

го тороидного метаматериала в микроволновом диа-

пазоне частот с сильной локализацией электрическо-

го поля в субволновой области [14], а в 2021 г. - его

инвертированный вариант, фокусирующий магнит-

ное поле [15]. Среди свойств метаматериалов, пред-

ложенных в этих работах, можно выделить сверх-

сильную локализацию полей в малых объемах, что

Рис. 1. (Цветной онлайн) (а) - Геометрия метамолеку-

лы, все размеры указаны в миллиметрах. (b) - Пе-

позволяет менять (перестраивать) свойства метама-

риодический метаматериал с интегрированными PiN-

териала с помощью помещения в окрестности по-

диодами на центральный мостик

лей нелинейных элементов, которые чувствительны

к минимальному внешнему воздействию: оптическая

накачка или изменение их электрических свойств за

нитная волна с вектором E, поляризованным вдоль

счет подачи внешнего напряжения или тока.

центральной перемычки, возникают сильные токи.

В данной работе мы экспериментально и числен-

В свою очередь установленный в область сильного

но исследуем метаматериал с тороидным откликом,

тока нелинейный элемент приведет к изменению ре-

который за счет высокой добротности дает возмож-

зонансных свойств метаматериала. В качестве тако-

ность его использования в качестве перестраиваемо-

го элемента рассмотрен PiN-диод HSMP-3892, рабо-

го экрана для задач невидимости, в том числе в ка-

тающий в диапазоне частот 1-5 ГГц. Данный диод,

честве управляемых экранов для задач управления

HSMP-3892, управляется с помощью контактной ли-

радиолокационной заметностью.

нии (рис. 1b), соединяющей все метамолекулы парал-

Отправным пунктом для создания тороидной ме-

лельно, на которую подается управляющее внешнее

тамолекулы стала конфигурация токов на поверхно-

напряжение. Так как контактные линии перпендику-

сти структуры. Для простоты экспериментального

лярны плоскости вектора Е падающей волны, они не

воспроизведения образца объект должен быть пла-

оказывают существенного влияния на резонансные

нарным. Тороидная мода может быть получена в ря-

характеристики структуры. Подобная модернизация

де структур, но наиболее предпочтительной для на-

позволяет изменять сопротивление на всех метамоле-

шего приложения является дизайн с двумя контура-

кулах параллельно в диапазоне значений PiN-диода

ми токов. Мы получили ее на базе двух проводящих

посредством измерения прямого тока от 1 до 100 мА.

полуколец с перемычкой, для которых характерна

Для исследования электромагнитных свойств

высокая величина тороидного дипольного момента,

метаматериала была разработана модель (рис. 1a)

за счет которого такая структура имеет высокую

в программе электродинамического моделирования

добротность и низкие радиационные потери. Такая

CST Microwave Studio c применением периодиче-

структура позволяет локализовать сильные магнит-

ских граничных условий. Размеры метамолекул

ные поля в районе центральной перемычки (рис. 1),

определяются внешним диаметром окружности

что в свою очередь означает сильный ток, который

D_out

= 14.95 мм, ширина полуколец 5 мм, разре-

индуцируется падающим полем в перемычке. Таким

занных полосой

1.2 мм. Внутренняя окружность,

образом, в работе предложен микроволновый мета-

дающая большой емкостной вклад в отклик ме-

материал, изображенный на рис. 1b и обладающий

тамолекулы диаметром Din = 5мм, разделена на

тороидным откликом.

две части перемычкой 0.6 мм. В центральную пере-

Сложная форма резонатора объясняется необхо-

мычку был помещен PiN-диод, который задавался

димостью получения тороидного дипольного момен-

в виде Lumped element с различными значениями

та. Такая мода возникает за счет возбуждения двух

сопротивления 1-100 Ом, что имитирует свойства

замкнутых контуров с токами, протекающими через

PiN-диода. Анализ, проведенный методом конечных

центральную перемычку и боковые полуокружности,

элементов, показал на спектре отражения минимум,

которые гальванически связаны между собой. Мы

который соответствует полному прохождению элек-

предполагаем, что за счет такой геометрии тороид-

тромагнитной волны через метаматериал (рис. 2a).

ной метамолекулы, падающая плоская электромаг-

Мы исследовали спектр в диапазоне частот 2.8-

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 11 - 12

2021

Мультипольные эффекты в тороидном перестраиваемом планарном метаматериале

835

3.6 ГГц. Кривая отражения (S11) в этой точке имеет

минимум, провал, который достигает -50 дБ, что

свидетельствует о том, что метаматериал явля-

ется прозрачным в районе частоты 3.4 ГГц для

малых значений сопротивления 1 Ом. Однако при

измерении сопротивления на PiN-диоде до 100 Ом

спектр отражения сглаживается, что характеризует

структурные изменения токов на метамолекуле,

метаматериал становится отражающим.

Рис. 3. (Цветной онлайн) (a) - Распределение токов в

дизайне. (b) - Тепловая карта распределения электри-

ческого поля в структуре. Красным цветом отмечены

точки с наибольше концентрацией поля

Один из видов электродинамического анализа -

мультипольная декомпозиция. Это разложение токов

в источнике на элементарные гармоники, позволяю-

щее описать кривую отражения/прохождения через

комбинацию мультиполей. Это бесконечный ряд воз-

буждений, но в работе мы рассмотрим 5 основных

вкладов мультиполей в интенсивность их рассеяния,

это электрический P, магнитный M, и тороидный T

диполи, а также их квадруполи Qe, Qm. Набор этих

мультиполей достаточен для электродинамического

описания отклика метаматериала в данном диапа-

зоне частот. При интегрировании необходимо обра-

тить внимание на расположение дизайна в плоско-

стях координат, так как формулы (1) и (2) имеют

разную зависимость от r. Электрический диполь вы-

ражается интегралом тока по объему:

)

(

∫



2ω⁴



jd³r

(1)



3c²

iω

где ω - циклическая частота, c - скорость света в

вакууме. Формула расчета энергии тороидного ди-

польного момента немного сложнее:

(

∫



)

2ω⁶



T =

[(r · j)r - 2jr²]d³r

(2)



3c⁵

10c

Рис. 2. (Цветной онлайн) (a) - Теоретически получен-

в случае, когда интенсивность излучения электриче-

ный спектр отражения S11 метаматериала (синяя кри-

вая соответствует минимальному, красная - макси-

ского диполя P численно равна интенсивности торо-

мальному сопротивлению PiN-диодa). (b) - Экспери-

идного диполя T, будет иметь смысл рассматривать

ментальный спектр отражения

интерференционные члены рассеяния. Для оценки

интерференции можно сложить гармоники, имею-

Симуляция позволяет оценить токи (рис. 3a), на-

щие схожие диаграммы рассеяния в дальней зоне,

веденные в структуре и сопоставить полученную мо-

например P + T. Мощность магнитного дипольного

ду с ожидаемым результатом. Полученное распреде-

момента

)

(

∫



ление токов характеризуется двумя замкнутыми кон-

2ω⁴

 1

²

турами. Вихрь магнитного поля локализован и вра-



(r × j)d³r

(3)



3c³

2c

щается вокруг центральной перемычки (рис.3b), что

порождает тороидный момент. Напряженность маг-

является важной характеристикой резонанса, его

нитного поля в центре метамолекулы к напряженно-

вклад может превалировать в структурах из разо-

сти падающей волны составляет H/H₀ = 10⁴.

рванных колец на собственных модах. Однако если

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 11 - 12

2021

8^∗

836

И.В.Стенищев, М.В.Кожокарь, В.И.Чугуевский, А.А.Башарин

мы имеем дело с небольшим вкладом дипольных мо-

чие резонансных частот связано, в первую очередь,

ментов, важно учесть мультиполи более высоких по-

с диэлектрической проницаемостью подложки. На-

рядков, например, квадруполи. Электрический квад-

блюдаемое переключение между режимами прохож-

руполь образован системой зарядов и его высокий

дение (синяя кривая)/отражение (красная кривая) в

вклад в мощность рассеяния характерен для слож-

районе частоты 3.4 ГГц осуществлялось путем изме-

ных систем. Его мощность вычисляется по следую-

нения сопротивления PiN-диода.

щей формуле.

)

(

∫



²

i

Qe =



(r_αj_β + r_β j_α -

δ_αβ(r · j))d³r



20c⁵

ω

(4)

Для оценки резонансных характеристик в полной ме-

ре проанализируем мощность квадруполя магнитно-

го типа:

)

(

∫



²

 1

Qm =



((r × j)_αr_β + (r × j)_β r_α)d³r



20c⁵

3c

(5)

Важно заметить, что при анализе необходимо пра-

вильно выбрать точку отсчета, так как мощности

магнитного, тороидного диполя и мультиполей стар-

ших порядков имеют разную зависимость от r.

Полученный спектр интенсивностей мультипо-

лей для режима с минимальным сопротивлением в

PiN-диоде (рис. 4a) хорошо описывает амплитудно-

частотную характеристику метаматериала. Мини-

мум отражения электромагнитной волны связан с

минимальным вкладом электрического дипольного

момента и максимальным вкладом тороидного ди-

польного момента в рассеяние. В случае отсутствия

разности потенциалов на ножках диода спектр сгла-

живается (рис. 4b) и пропадает ярко выраженное

превосходство среди мультиполей. Магнитный ди-

польный момент, а также квадрупольные эффекты

не дают вклада в резонансную картину метаматери-

Рис. 4. (Цветной онлайн) Мультипольная декомпози-

ала такой структуры.

ция. Спектр интенсивностей, включающий 5 основных

Для подтверждения полученных результатов был

мультипольных вкладов: (a) - режим с минимальным

сопротивлением PiN-диода; (b) - режим с максималь-

изготовлен образец метаматериала методом химиче-

ным сопротивлением

ского травления (рис. 1b). В качестве проводящего

слоя мы использовали медное напыление на листе

текстолита, что позволило изготовить образец мета-

Таким образом, мы исследовали спектральные

материала с большим количеством метамолекул. Та-

характеристики метаматериала в СВЧ диапазоне. За

кие параметры исключают краевые эффекты, свя-

счет предложенной топологии, метаматериал обла-

занные с интерференцией на границе метаматериала.

дает сильной концентрацией токов и характеризует-

Для экспериментальных исследований использовал-

ся тороидным дипольным моментом, который опре-

ся метод двух рупорных антенн. Спектры отражения

деляет спектральный отклик системы. Соответствен-

измерялись двумя антеннами с помощью векторного

но, помещение в конструкцию метамолекул мета-

анализатора цепей Rohde & Schwarz ZVB20 в безэхо-

материала нелинейного элемента, свойства которого

вой камере, при этом образец располагался в дальней

могут изменяться внешними воздействиями, такими

зоне на расстоянии ∼4λ. График, полученный экс-

как напряжение/ток или за счет оптической накач-

периментально (рис. 2b) в значительной степени по-

ки, дает возможность манипулировать его свойства-

вторяет результат моделирования. Небольшое отли-

ми для создания модуляторов, управляемых экранов

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 11 - 12

2021

Мультипольные эффекты в тороидном перестраиваемом планарном метаматериале

837

различных диапазонов волн. Наш пример использо-

10.

T. Kaelberer, V. A. Fedotov, N. Papasimakis, D. P. Tsai,

вания PiN-диодов показал, что спектральные свой-

and N. I. Zheludev, Science 330, 1510 (2010).

ства метаматериала можно переключать в режиме

11.

N. Papasimakis, V. A. Fedotov, V. Savinov,

прохождение/отражение. Такие метаматериалы бу-

T. A. Raybould, and N. I. Zheludev, Nat. Mater.

дут перспективны для создания элементов клокинга

15, 263 (2016).

и экранов для задач электромагнитной совместимо-

12.

V. A. Fedotov, A. V. Rogacheva, V. Savinov, D. P. Tsai,

сти. Одно из применений метаматериала может быть

and N. I. Zheludev, Sci. Rep. 3, 2967 (2013).

в области создания высокочувствительных сенсоров

13.

N. A. Nemkov, A.A. Basharin, and V. A. Fedotov, Phys.

электромагнитных полей различного диапазона.

Rev. B 95, 165134 (2016).

Экспериментальная часть работы выполнена при

14.

A. A. Basharin, V. Chuguevsky, N. Volsky, M. Kafesaki,

финансовой поддержке Российского фонда фунда-

and E. N. Economou, Phys. Rev. B 95, 035104 (2017).

ментальных исследований (проект #20-32-90153),

15.

M. V. Cojocari, A. K. Ospanova, V. I. Chichkov,

мультипольное разложение и моделирование выпол-

M. Navarro-Cia, A. Gorodetsky, and A. A. Basharin,

Phys. Rev. B 104, 075408 (2021).

нено при поддержке Российского научного фонда

(проект # 21-19-00138).

16.

A. E. Miroshnichenko, A. B. Evlyukhin, Y. F. Yu,

R. M. Bakker, A. Chipouline, A.I. Kuznetsov,

B. Luk’yanchuk, B. N. Chichkov, and Y. S. Kivshar,

1. R. W. Wood, Phys. Rev. 15, 123 (1902).

Nat. Commun. 6, 8069 (2015).

2. U. Leonhardt, Science 312, 1777 (2006).

17.

A. C. Tasolamprou, O. Tsilipakos, M. Kafesaki,

3. J. B. Pendry, D. Schurig, and D. R. Smith, Science 312,

C. M. Soukoulis, and E. N. Economou, Phys. Rev. B 94,

1780 (2006).

205433 (2016).

4. F. Romain, M. Francesco, and A. Andrea, Phys. Rev.

18.

A. B. Evlyukhin, T. Fischer, C. Reinhardt, and

Applied 4, 037001 (2015).

B. N. Chichkov, Phys. Rev. B 94, 205434 (2016).

5. А. Н. Лагарьков, М. А. Погосян, Вестник Российской

19.

H. Xiang, L. Ge, L. Liu, T. Jiang, Z. Q. Zhang,

академии наук 73, 779 (2003).

C. T. Chan, and D. Han, Phys. Rev. B 95, 045403

6. A. П. Слобожанюк, П. В. Капитанова, И. В. Шадри-

(2017).

вов, П. А. Белов, Ю. С. Кившарь, Письма в ЖЭТФ

20.

Y. Fan, Z. Wei, H. Li, H. Chen, and C. M. Soukoulis,

95(12), 693 (2012).

Phys. Rev. B 87, 115417 (2013).

7. В. Г. Веселаго, УФН 92, 517 (1967).

21.

M. Gupta, V. Savinov, N. Xu, L. Cong, G. Dayal,

8. А. А. Комар, Д. Н. Нешев, А. Е. Мирошниченко,

S. Wang, W. Zhang, N.I. Zheludev, and R. Singh, Adv.

Письма в ЖЭТФ 106(11), 677 (2017).

Mater. 28, 8206 (2016).

9. Е. Э. Маслова, М. Ф. Лимонов, М. В. Рыбин, Письма

22.

V. Savinov, V. A. Fedotov, and N. I. Zheludev, Phys.

в ЖЭТФ 109(5), 347 (2019).

Rev. B 89, 205112 (2014).

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 11 - 12

2021