Письма в ЖЭТФ, том 114, вып. 3, с. 185 - 191

Фазовый переход в сульфиде серебра и взаимное положение

атомных плоскостей фаз α-Ag₂S и β-Ag₂S¹⁾

С. И. Садовников²⁾, А. И. Гусев

Институт химии твердого тела Уральского отделения РАН, 620990 Екатеринбург, Россия

Поступила в редакцию 25 июня 2021 г.

После переработки 7 июля 2021 г.

Принята к публикации 7 июля 2021 г.

На основе экспериментальных рентгеновских и электронно-микроскопических данных определено

взаимное положение атомных плоскостей низкотемпературного моноклинного акантита α-Ag2S и вы-

сокотемпературного объемноцентрированного аргентита β-Ag2S. Обратимый переход β-Ag2S - α-Ag2S

связан с искажением оцк подрешетки атомов серы S в структуре аргентита β-Ag2S до моноклинной под-

решетки акантита α-Ag2S. В кубическом аргентите расстояния между атомами серебра слишком малы

для того, чтобы позиции металлической подрешетки были полностью заняты атомами Ag, поэтому ве-

роятности заполнения узлов металлической подрешетки менее 0.1. В акантите вследствие моноклинного

искажения атомы Ag находятся на достаточно больших расстояниях друг от друга и занимают свои

позиции с вероятностью, близкой к 1. С учетом смещений атомов S и Ag найдены взаимные ориентации

атомных плоскостей акантита и аргентита.

DOI: 10.31857/S1234567821150088

Сульфид серебра Ag₂S имеет три модификации:

По данным дифференциального термического и

моноклинный акантит α-Ag₂S, объемноцентрирован-

дифференциального термогравиметрического ана-

ный кубический (оцк) аргентит β-Ag₂S и высокотем-

лиза и калориметрических измерений [10-13] фазо-

пературный гранецентрированный кубический (гцк)

вое превращение акантита α-Ag₂S в аргентит проис-

сульфид γ-Ag₂S [1]. Кристаллические структуры мо-

ходит при температуре T_trans ∼ 449-452 K, энталь-

ноклинного (пр. гр. P 2₁/c) акантита α-Ag₂S и оцк

пия ΔH_trans фазового превращения α-Ag₂S - β-Ag₂S

(пр. гр. Im3m) аргентита β-Ag₂S первоначально бы-

равна ∼ 4.0 ± 0.5 кДж · моль^-1.

ли определены на минеральных образцах [2, 3] и

Согласно [2, 13], структуру акантита α-Ag₂S мож-

позднее уточнены на синтезированных образцах в

но рассматривать как результат искажения оцк под-

работах [4-8]. Согласно [7, 9], нанокристаллический

решетки атомов серы S в структуре аргентита β-

сульфид серебра с размером частиц менее 60 нм то-

Ag₂S. Действительно, элементарная ячейка моно-

же является моноклинным, но содержит небольшое

клинного (пр. гр. P 2₁/c) акантита β-Ag₂S, предло-

количество вакансий в подрешетке серебра и имеет

женная в работе [2], имеет оси, которые можно пред-

нестехиометрический состав Ag_1.93S. В равновесных

ставить как комбинации осей a_bcc, b_bcc и c_bcc элемен-

условиях при охлаждении аргентита β-Ag₂S ниже

тарной ячейки оцк аргентита: a_P2

(a_bcc + b_bcc -

1/c ≈

температуры 450 K происходит полиморфный фазо-

cbcc)/2, bP 21/c^≈(abcc^-bbcc^)иcP 21/c^≈2cbcc^.

вый переход с образованием полупроводникового мо-

В работе [14] показано, что обратимое превраще-

ноклинного акантита α-Ag₂S [8]. Это превращение

ние “акантит-аргентит” играет важную роль в физи-

сопровождается искажением оцк подрешетки атомов

ческом действии гетеронаноструктуры Ag₂S/Ag как

S до моноклинной подрешетки. Атомы Ag, статиче-

потенциального резистивного переключателя. Стро-

ски размещенные на позициях 6(b) и 48(j) оцк струк-

ение границ раздела гетеронаноструктур Ag₂S/ZnS

туры аргентита [4,8], концентрируются на позициях

также зависит от взаимного положения атомных

моноклинной структуры акантита и заполняют их с

плоскостей фаз сульфида серебра - акантита и ар-

вероятностью, близкой к 1.

гентита. Однако ориентационные соотношения меж-

ду этими двумя фазами сульфида серебра до сих пор

не были выяснены.

¹⁾См. дополнительный материал к данной статье на сайте

нашего журнала www.jetpletters.ac.ru

В связи с этим в настоящей работе методом

²⁾e-mail: sadovnikov@ihim.uran.ru

просвечивающей электронной микроскопии высоко-

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 3 - 4

2021

185

186

С. И. Садовников, А. И. Гусев

го разрешения проведено in situ наблюдение фазо-

вого перехода “акантит α-Ag₂S - аргентит β-Ag₂S”

в сульфиде серебра и впервые с учетом атомных

смещений определены взаимные положения атомных

плоскостей акантита и аргентита.

Для определения структуры акантита и арген-

тита и ориентационных соотношений между этими

фазами использовали крупно- и нанокристалличе-

ский порошки сульфида серебра со средним раз-

мером частиц ∼ 850 и ∼ 50 нм, соответственно. Ме-

тодики синтеза порошков сульфида серебра описа-

ны ранее [13]. Кристаллическую структуру синте-

зированных порошков сульфида серебра исследова-

ли на дифрактометре Shimadzu XRD-7000 в CuKα₁-

излучении в интервале углов 2θ = 20-95^◦ с шагом

Δ(2θ) = 0.02^◦ и временем экспозиции 10 с в каждой

точке. Высокотемпературное in situ рентгеновское

исследование проводили на дифрактометре X‘Pert

PRO MPD (Panalytical) с печью Anton Paar HTK-

1200 Oven.

Определение параметров кристаллической ре-

шетки и окончательное уточнение структуры

синтезированных порошков сульфида серебра про-

водили с помощью программного пакета X’Pert

HighScore Plus [15].

Наблюдение за изменением кристаллической

структуры при фазовом переходе α-Ag₂S (акантит)-

β-Ag₂S (аргентит) проводили на наночастицах

Рис. 1. Экспериментальная (×) и расчетная (--) рент-

сульфида серебра методом просвечивающей элек-

генограммы нанокристаллического порошка сульфида

тронной микроскопии высокого разрешения HRTEM

серебра с размером частиц ∼ 50 нм, записанные in situ

на микроскопе JEOL JEM-2100 с решеточным раз-

при температуре (a) - 298, (b) - 443 и (c) - 463 K, соот-

решением 0.14 нм. Для исследования коллоидные

ветственно. Разности (I_obs - I_calc) между интенсивно-

стями экспериментальной и расчетной рентгенограмм

растворы наночастиц Ag₂S наносили на медную

показаны в нижней части рисунков (a) и (c). Уточнение

сетку. Нагрев наночастиц Ag₂S осуществляли непо-

рентгенограмм показало, что нанопорошок сульфида

средственно в электронном микроскопе, регулируя

серебра при 298 и 443 K имеет нестехиометрический

энергию электронного пучка.

состав Ag1.93S и моноклинную (пр. гр. P 21/c) струк-

Количественный анализ рентгенограмм круп-

туру акантита. Тот же нанопорошок при 463 K имеет

нокристаллического порошка сульфида серебра

кубическую (пр.гр. Im3m) структуру типа аргентита

при 300 и 503 K и сравнение их с данными [2, 6, 7]

β-Ag2S

показали, что крупнокристаллический порошок

при ∼ 300 K содержит только моноклинный (пр. гр.

P2₁/c) акантит α-Ag₂S, а при

503 K

- только

ственное уточнение структуры показало, что степени

кубический аргентит β-Ag₂S.

заполнения кристаллографических позиций 4(e) ато-

Рентгенограммы нанокристаллического порошка

мами серебра Ag1 и Ag2 в элементарной моноклин-

сульфида серебра, записанные in situ при темпера-

ной ячейке немного меньше 1 и равны 0.97 и 0.96

турах 298, 443 и 463 K, показаны на рис.1.

соответственно. Таким образом, нанопорошок суль-

Сравнение рентгенограмм (рис. 1a, b) синтезиро-

фида серебра с размером частиц ∼ 50 нм и менее при

ванного нанопорошка с данными [2,6] показало, что

температуре 298-443 K имеет состав ∼ Ag_1.93S и яв-

наблюдаемый набор дифракционных отражений со-

ляется нестехиометрическим.

ответствует однофазному сульфиду серебра с моно-

Уточнение рентгенограммы сульфида серебра,

клинной (пр. гр. P 2₁/c) структурой типа акантита.

полученной при температуре 463 K (рис. 1c) показа-

Средний размер наночастиц равен ∼ 50 нм. Количе-

ло, что при этой температуре сульфид серебра со-

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 3 - 4

2021

Фазовый переход в сульфиде серебра и взаимное положение атомных плоскостей фаз α-Ag₂S и β-Ag₂S 187

Таблица 1. Кристаллические структуры моноклинного нанопорошка α-Ag_1.93S со структурой акантита и размером частиц

∼ 50 нм при 298 K и кубического сульфида серебра β-Ag2S со структурой аргентита при 463 K

Фаза и ее

Параметры

Атом

Позиция

Атомные координаты

Степень

пр. гр.

ячейки (нм)

и кратность

x/a

y/b

z/c

заполнения

α-Ag_1.93S

a = 0.4234(3)

Ag1

4(e)

0.0715

0.0151(0)

0.3093(9)

0.97

b = 0.6949(3)

(P 2₁/c)

c = 0.9549(5)

Ag2

4(e)

0.2736

0.8240(9)

0.0625(0)

0.96

^∗Z =4

β = 125.43^◦

4(e)

0.4920

0.2339(8)

0.1321(1)

1.00

β-Ag₂S

a = 0.4863(1)

Ag1

6(b)

0.5

0.0978

(Im3m)

Ag2

48(j)

0.3306(5)

0.4122(7)

0.0711

Z =2

2(a)

1.00

^∗Z - число формульных единиц в элементарной ячейке.

держит только кубическую (пр. гр. Im3m) фазу со

говоря, вероятности обнаружения атомов Ag на по-

структурой типа аргентита β-Ag₂S. Согласно высо-

зициях 6(b) и 48(j)) очень малы и составляют менее

котемпературным рентгеновским данным в элемен-

0.1 (см. табл. 1).

тарной ячейке аргентита β-Ag₂S два атома серы S за-

В акантите вследствие моноклинного искажения

нимают кристаллографические позиции 2(a) и обра-

решетки атомы (ионы) серебра находятся на доста-

зуют оцк подрешетку. Четыре атома серебра Ag ста-

точно больших (больше, чем в аргентите) расстояни-

тистически распределены по 54 позициям 6(b) и 48(j)

ях друг от друга и поэтому занимают свои кристал-

с вероятностями заполнения ∼ 0.0978 и ∼ 0.0711, со-

лографические позиции 4(e) с вероятностью, близкой

ответственно.

к 1.

Атомные координаты нанопорошков сульфида се-

Синтезированный моноклинный нанопорошок α-

ребра с моноклинной структурой акантита α-Ag₂S и

Ag₂S в микроскопе JEOL JEM-2010 нагревали элек-

кубической структурой аргентита β-Ag₂S приведены

тронным пучком. Нагрев наночастиц сульфида се-

в табл. 1.

ребра до разных температур проводили, регулируя

В целом рентгеновское in situ исследование суль-

энергию электронного пучка. При нагреве наноча-

фида серебра обнаружило только акантит при T ≤

стицы Ag₂S от комнатной температуры до ∼ 450 K

≤ 443 K и только аргентит при T > 453 K. С уче-

сохраняется моноклинная структура с увеличением

том этого и данных [9-13] при нагреве моноклин-

периодов решетки. Нагрев до 455-460 K сопровож-

ного акантита α-Ag₂S до температуры ∼ 449-450 K

дается перестройкой моноклинной структуры акан-

происходит полиморфный фазовый переход с образо-

тита α-Ag₂S в кубическую структуру аргентита β-

ванием оцк аргентита β-Ag₂S.

Ag₂S. Дальнейший нагрев приводит к увеличению

Схема смещений атомов S из узлов оцк подрешет-

периода решетки кубического аргентита. При умень-

ки аргентита и моноклинно искаженная подрешетка

шении энергии электронного пучка период решет-

атомов S, построенная с учетом координат атомов S в

ки аргентита уменьшается. При температуре ниже

моноклинной (пр. гр. P 2₁/c) фазе α-Ag₂S, показаны

∼ 455 K происходит переход от кубической струк-

на рис. 2.

туры аргентита к моноклинной структуре акан-

В результате смещений атомов S из оцк пози-

тита.

ций 2(a) решетки аргентита возникают моноклинные

Изображения наночастиц сульфида серебра до и

трансляции a, b и c, направление которых являет-

после радиационного нагрева, полученные с помо-

ся комбинацией базисных трансляций оцк решетки

щью просвечивающей электронной микроскопии вы-

аргентита: a∥[11-1]_bcc/2, b∥[1-10]_bcc и c∥[001]_bcc. Од-

сокого разрешения HRTEM (рис.3), подтверждают

нако по абсолютной величине моноклинные трансля-

образование аргентита.

√

ции |a|, |b| и |c| несколько больше, чем

3 · (a_bcc/2),

HRTEM изображение наночастицы сульфида се-

√

2 · a_bcc и 2a_bcc. Для объяснения этого рассмотрим

ребра до радиационного нагрева представлено на

межатомные расстояния в аргентите.

рис. 3а. На рисунке 3b показана картина электрон-

В кубическом аргентите возможные расстояния

ной дифракции, полученная Фурье-преобразованием

между атомами серебра слишком малы для того,

(Fast Fourier Transform (FFT)) части этого изобра-

чтобы позиции 6(b) и 48(j) были заняты атомами Ag

жения, выделенной белым контуром; область элек-

с вероятностью, равной 1. По этой причине степени

тронной дифракции содержит пятна (001), (010),

заполнения позиций 6(b) и 48(j) атомами Ag (иначе

(011) и (012) (рис. 3b), соответствующие моноклинно-

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 3 - 4

2021

188

С. И. Садовников, А. И. Гусев

Рис. 2. (Цветной онлайн) Схема смещений атомов S из положений оцк подрешетки аргентита и размещение атомов S

в моноклинном акантите. Контуры решетки кубического аргентита показаны пунктиром, искаженная из-за смещений

атомов S решетка аргентита показана сплошной линией. Моноклинная (пр. гр. P 21/c) элементарная ячейка акантита

α-Ag2S показана толстой сплошной линией. 1 и 2 - атомы Ag и S, расположенные в моноклинной элементарной ячейке

акантита α-Ag2S; 3 - атомы S, расположенные вне моноклинной элементарной ячейки

му (пр. гр. P 2₁/c) акантиту α-Ag₂S. Эти отражения

туры выше, чем T_trans, показано на рис.3c, кар-

наблюдаются вдоль оси зоны [100]_P2

1/c моноклинно-

тина электронной дифракции, полученная Фурье-

го акантита α-Ag₂S.

преобразованием части этого HRTEM изображе-

HRTEM изображение наночастицы сульфида се-

ния, выделенной белым контуром, представлена на

ребра, нагретой электронным пучком до темпера- рис. 3d. Дифракционные пятна на картине электрон-

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 3 - 4

2021

Фазовый переход в сульфиде серебра и взаимное положение атомных плоскостей фаз α-Ag₂S и β-Ag₂S 189

Рис. 3. (Цветной онлайн) HRTEM изображения (а), (c) наночастицы сульфида серебра до и после радиационного на-

грева и картины электронной дифракции (b), (d), полученные Фурье-преобразованием (FFT) частей этих HRTEM

изображений, выделенных белыми контурами. Дифракционная картина (b) содержит пятна (001), (010), (011) и (012),

соответствующие моноклинному (пр. гр. P 21/c) акантиту α-Ag2S, а картина электронной дифракции (d) содержит

пятна (002), (110) и (112) кубического (пр.гр. Im3m) аргентита

ной дифракции (рис. 3d) имеют кристаллографиче-

В частности, взаимное положение атомных плоско-

ские индексы (002), (110) и (112) кубического (пр. гр.

стей (010)_P2

(020)_P2

(001)_P2

1/,

1/c и

1/c акантита,сод-

Im3m) аргентита и наблюдаются вдоль оси зоны

ной стороны, и атомных плоскостей (1-10)_Im-3m и

[1-10]Im3m кубического аргентита β-Ag2S.

(333/2)_Im-3m аргентита, с другой стороны, проана-

Как было отмечено, моноклинная (пр.гр. P2₁/c)

лизировано и представлено в дополнительном мате-

структура акантита α-Ag₂S является результатом

риале.

небольших смещений атомов серы из положений оцк

Взаимное положение атомных плоскостей идеаль-

(пр. гр. Im3m) решетки аргентита β-Ag₂S. Найден-

ного (без учета атомных смещений) и реального (с

ные координаты атомов в элементарных ячейках

учетом атомных смещений) акантита и углы между

акантита и аргентита позволяют выяснить ориента-

этими плоскостями были рассчитаны обычными ме-

ционные соотношения между ними, реализуемые при

тодами аналитической геометрии (см. дополнитель-

обратимом фазовом превращении акантит-аргентит.

ный материал).

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 3 - 4

2021

190

С. И. Садовников, А. И. Гусев

Рис. 4. (Цветной онлайн) Ориентационные соотношения между атомной плоскостью (0-11)idP21/c акантита и плоско-

стями аргентита. Диагональная атомная плоскость аргентита, параллельная идеальной (без учета смещений атомов

S) плоскости (0-11)idP21/c акантита, совпадает с плоскостью (-55/3 5/2)Im-3m аргентита и параллельна плоскостям

(-6 2 3)Im-3m и (-3 1 3/2)Im-3m. Элементарная ячейка акантита α-Ag2S показана без учета смещений атомов S. Иде-

альная плоскость (0-11)idP21/c акантита выделена голубым цветом. Реальная (с учетом атомных смещений) атомная

плоскость (0-11)P21/c акантита выделена синим цветом и направлена под углом ∼ 1.76^◦ к идеальной атомной плоско-

сти (0-11)idP21/c

Атомная плоскость (0-11)^idP2

акантита, прохо-

через атомы Ag1 с моноклинными координатами

дящая через диагонали боковых граней моноклин-

(0.92850.5151 0.1906)_mon и

(0.92850.9849 0.6906)_mon

ной ячейки, без учета смещений атомов из по-

и аналогичный атом Ag1 с координатами

зиций решетки аргентита совпадает с плоскостью

(1.92850.5151 0.1906)_mon в соседней моноклинной

(-5 5/3 5/2)_Im-3m, изображенной пунктиром в виде

элементарной ячейке, расстояние между плос-

четырехугольника на рис. 4, и параллельна плоско-

костями

(0-11)_P2

1/c акантитаравно

∼ 0.517 нм.

стям (-6 2 3)_Im-3m и (-3 1 3/2)_Im-3m аргентита.

Указанные атомы Ag1 имеют следующие ку-

Идеальная атомная плоскость (0-11)^idP2

про-

бические координаты:

(0.97941.4492 0.4170)_cub,

1/c

ходит через три узла с моноклинными координата-

(1.44920.974 1.4170)_cub и

(1.47841.9492 -0.0831)_cub.

ми (100)_mon, (000)_mon и (011)_mon. В соответствии с

В соответствии с выполненным решением (см.

рис. 2 моноклинные координаты преобразуются в ку-

дополнительный материал), уравнение реальной

бические по формулам x_cub = x_mon/2 + y_mon, y_cub =

плоскости

(0-11)_P2

кубических координатах

1/c в

= x_mon/2-y_mon+3/2 и z_cub = -x_mon/2+2z_mon+1/2,

записывается как x - 2.7722y - 1.7722z + 3.7771 = 0,

поэтому эти узлы имеют кубические координаты

где A₂ = 1, B₂ = -2.7722 и C₂ = -1.7722.

(0.520)_cub, (0 1.5 0.5)_cub и (1 0.5 2.5)_cub. В общем слу-

Плоскости (0-11)^idP2

и (0-11)_P2

результа-

1/c

1/c в

чае уравнение плоскости, проходящей через три точ-

те смещений атомов оказываются не параллельны-

ки, имеет вид A_ix + B_iy + C_iz + D = 0. Рассчитанное

ми, а направленными друг относительно друга под

уравнение идеальной атомной плоскости (0-11)^idP2

небольшим углом, который равен углу между нор-

1/c

в кубических координатах имеет вид x-3y-2z+5.5 =

малями к плоскостям. С учетом этого при извест-

= 0, т. е. A₁ = 1, B₁ = -3 и C₁ = -2.

ных уравнениях идеальной и реальной плоскостей,

Реальная (с учетом смещений атомов) атом-

записанных в кубических координатах, величину уг-

ная плоскость

(0-11)_P2

ла ϕ между ними можно найти как cos ϕ = |A₁A₂ +

1/c акантитапроходит

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 3 - 4

2021

Фазовый переход в сульфиде серебра и взаимное положение атомных плоскостей фаз α-Ag₂S и β-Ag₂S 191

+ B₁B₂ + C₁C₂|/(A²¹ + B²¹ + C²¹)^1/2(A²² + B²² + C²²)^1/2.

R. Sadanaga and S. Sueno, Mineralog, J. Japan. 5, 124

Расчет показал, что ϕ ≃ 1.76^◦. На рисунке 4 иде-

(1967).

L. S. Ramsdell, Am. Mineral. 28, 401 (1943).

альная (0-11)^idP2

и реальная (0-11)P21/c атомные

1/c

плоскости показаны голубым и синим цветом соот-

T. Blanton, S. Misture, N. Dontula, and S. Zdzieszynski,

Powder Diffraction 26, 110 (2011).

ветственно.

R. J. Cava, F. Reidinger, and B. J. Wuensch, J. Solid

Определение взаимной ориентации атомных

State Chem. 31, 69 (1980).

плоскостей в моноклинном акантите α-Ag₂S и ку-

S. I. Sadovnikov, A. I. Gusev, and A. A. Rempel,

бическом аргентите β-Ag₂S важно для понимания

Superlat. Microstr. 83, 35 (2015).

физического действия гетеронаноструктур Ag₂S/Ag

S. I. Sadovnikov, A.I. Gusev, and A. A. Rempel, Phys.

и Ag₂S/ZnS, связанного с превращением “акантит-

Chem. Chem. Phys. 17, 12466 (2015).

аргентит”, которое согласно [16] является переходом

S. I. Sadovnikov, A.I. Gusev, and A. A. Rempel, Phys.

беспорядок-порядок. В частности, гетеронанострук-

Chem. Chem. Phys. 17, 20495 (2015).

тура Ag₂S/Ag рассматривается как потенциальная

А. А. Ремпель, С. И. Садовников, Г. Клинзер,

основа для создания резистивных переключателей

В. Шпренгель, Письма в ЖЭТФ 107, 6 (2018).

и энергонезависимых (nonvolatile) устройств памяти

10.

C. M. Perrott and N. H. Fletcher, J. Chem. Phys. 50,

[14, 17, 18]. Гетеронаноструктуры на основе нанокри-

2344 (1969).

сталлических сульфидов Ag₂S и ZnS [19] позволяют

11.

W. T. Thompson and S. N. Flengas, Can. J. Chem. 49,

15503 (1971).

регулировать ширину запрещенной зоны и рассмат-

12.

F. Grønvold and E. F. Westrum, J. Chem. Thermodyn.

риваются как перспективные наноматериалы для

18, 381 (1986).

твердотельных УФ-лазеров, быстродействующих

13.

С. И. Садовников, А. В. Чукин, А. А. Ремпель,

переключателей сопротивления, а также катализа.

А. И. Гусев, ФТТ 58, 32 (2016).

Заметим, что стабильность гетеронаноструктур на

14.

C. H. Liang, K. Terabe, T. Hasegawa, and M. Aono,

основе суперионного сульфида серебра Ag₂S зависит

Nanotechnology 18, 485202 (2007).

от его упругих свойств [20].

15.

Авторы благодарят Е. Ю. Герасимова и А. В. Чу-

PANalytical B. V. Almedo, the Netherlands.

кина за помощь в электронно-микроскопических и

16.

С. И. Садовников, А. И. Гусев, Письма в ЖЭТФ 109,

высокотемпературных рентгеновских измерениях.

605 (2019).

Работа выполнена по государственному заданию

17.

D. Wang, L. Liu, Y. Kim, Z. Huang, D. Pantel, D. Hesse,

#0397-2019-0001 в Институте химии твердого тела

and M. Alexe, Appl. Phys. Lett. 98, 243109 (2011).

Уральского отделения Российской академии наук.

18.

С. И. Садовников, А. А. Ремпель, А. И. Гусев, Письма

в ЖЭТФ 106, 569 (2017).

19.

С. И. Садовников, А. И. Гусев, Письма в ЖЭТФ 113,

1. R. C. Sarma and Y. A. Chang, Bull. Alloy Phase

733 (2021).

Diagrams 7, 263 (1986).

20.

С. И. Садовников, Письма в ЖЭТФ 112, 203 (2020).

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 3 - 4

2021