Письма в ЖЭТФ, том 114, вып. 4, с. 242 - 249

О нетрадиционном подходе к улучшению удержания плазмы

в токамаке

В.П.Пастухов¹⁾, Д.В.Смирнов

Национальный исследовательский центр “Курчатовский институт”, 123182 Москва, Россия

Поступила в редакцию 23 июля 2021 г.

После переработки 23 июля 2021 г.

Принята к публикации 26 июля 2021 г.

Представлено концептуальное предложение по улучшению удержания турбулентной плазмы в то-

камаке при использовании разрядов с большой величиной запаса устойчивости qL на внешней границе

плазмы. Проведен анализ ряда экспериментов, выполненных при повышенной величине qL на токамаках

разного масштаба и свидетельствующих об улучшении удержания плазмы в таких режимах. Проведе-

но компьютерное моделирование эволюции турбулентной плазмы, включающее переход от омической

стадии к стадии мощного нагрева методом электронного циклотронного резонанса, для трех разрядов с

параметрами плазмы, характерными для токамака Т-10, и величинами qL от 3 до 8.5, которое подтвер-

дило возможность улучшения удержания плазмы и повышения ее параметров при высоких qL.

DOI: 10.31857/S1234567821160072

1. Введение. Изучение аномальных процессов

ружены и исследованы такие явления, приводящие к

переноса частиц и энергии в системах магнитного

повышению τ_E , как L-H переходы, связанные с фор-

удержания высокотемпературной плазмы и анализ

мированием внешнего транспортного барьера (ETB),

возможных путей повышения эффективности удер-

и формирование внутренних транспортных барьеров

жания плазмы в таких системах остается одной из

(ITB). В большинстве экспериментальных, а также

актуальных задач в исследованиях по управляемо-

теоретических исследований основное внимание уде-

му термоядерному синтезу (УТС). В качестве основ-

лялось изучению разрядов с умеренными значения-

ной интегральной характеристики удержания плаз-

ми коэффициента запаса устойчивости q_L на внеш-

мы традиционно рассматривают энергетическое вре-

ней границе горячей плазмы (отделяющей основную

мя удержания τ_E , которое для стационарной стадии

область плазмы от “слоя обдирки” (SOL)). Для то-

разряда определяют как отношение полной тепловой

камаков с дивертором в качестве q_L рассматрива-

энергии плазмы E_T к полной мощности нагрева P_E :

ют величину q на магнитной поверхности, соответ-

ствующей 0.95 от величины тороидального магнит-

τ^stE ≡ 3V 〈n(T_e + T_i)〉/2P_E,

(1)

ного потока на сепаратрисе. Согласно (1), при фик-

сированной мощности P_E величина τ_E зависит от ве-

где V

- объем основной горячей области плазмы,

личины и пространственного распределения полного

n - плотность плазмы, T_e,i - температуры электро-

давления плазмы. Принято полагать, что в разря-

нов и ионов, а угловые скобки означают усреднение

дах с q_L в диапазоне 3 ≤ q_L ≤ 4 в основном объеме

по объему плазмы. Полная вводимая мощность P_E

удержания горячей плазмы формируются профили

включает мощности омического нагрева P_OH , а так-

температур и плотности с умеренными градиентами

же мощности P_ECR возможного дополнительного на-

(за исключением возможных узких областей транс-

грева методом электронного циклотронного резонан-

портных барьеров), что обеспечивает довольно рав-

са (ЭЦР) и нагрева пучком быстрых атомов P_NBI.

номерное заполнение этого объема плазмой с доста-

Гигантский объем экспериментальных данных,

точно высокой температурой. Согласно обзору ITER

накопленных в исследованиях на установках тока-

Physics Basis [1], базовые режимы работы строяще-

мак, позволил выяснить основные эмпирические за-

гося реактора ИТЭР также ориентируются на этот

кономерности удержания турбулентной плазмы в то-

традиционный диапазон параметра q_L.

камаках и получить различные скейлинги для време-

В отличие от такого традиционного подхода к вы-

ни τ_E , соответствующие различным модам (или ре-

бору базовых режимов работы токамаков, мы хотим

жимам) удержания плазмы. В частности, были обна-

привлечь внимание к иной возможности для улуч-

¹⁾e-mail: Pastukhov_VP@nrcki.ru

шения удержания плазмы в токамаке и повышения

242

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 3 - 4

2021

О нетрадиционном подходе к улучшению удержания плазмы в токамаке

243

ее ключевых параметров, основанной на использова-

аспектным отношением и почти круглым сечени-

нии разрядов с большими величинами q_L. Для на-

ем магнитных поверхностей. Как отмечалось в этих

чала напомним, что еще в 1980-х гг. Б. Коппи об-

работах, моделирование турбулентно-транспортных

ратил внимание на важный эффект самоорганиза-

процессов, выполненное на основе ARD-модели с ис-

ции плазмы в токамаке, который приводит к фор-

пользованием кода CONTRA-C для условий ряда

мированию самосогласованных или “канонических”

реальных экспериментальных разрядов на токамаке

профилей полного давления плазмы [2]. Такие про-

Т-10, продемонстрировало целый ряд свойств, близ-

фили давления обладают существенной универсаль-

ких к наблюдаемым в моделируемых экспериментах.

ностью, что позволяет выяснить некоторые общие

При этом следует отметить, что численное моделиро-

закономерности, влияющие на максимальные значе-

вание НЧ-турбулентности плазмы с использованием

ния температур и плотности, а также величину τ_E

кода CONTRA-C требует существенно более скром-

при фиксированной величине мощности нагрева P_E .

ных компьютерных ресурсов по сравнению с извест-

Весьма убедительным свидетельством в пользу су-

ными гирокинетическими кодами и позволяет моде-

ществования “канонических” профилей стали работы

лировать эволюцию турбулентной плазмы на макро-

[3-6], где был представлен анализ профилей полно-

скопических временах, превышающих τ_E .

го давления плазмы (суммы давлений электронов и

Одним из наиболее важных свойств, присущих

ионов), наблюдавшихся во многих экспериментах на

ARD-модели и проявляющихся при моделировании с

различных токамаках. В частности, в работе [5] на

использованием кода CONTRA-C, является тенден-

рис. 5 приведены результаты экспериментов на уста-

ция к самосогласованному формированию и поддер-

новке Т-10 в режимах с омическим нагревом и пока-

жанию турбулентно-релаксированных (TR) состоя-

зано, что нормированные профили давления, пред-

ний с профилями давления и плотности плазмы,

ставленные как функции нормированного малого ра-

близкими к “каноническим профилям” давления, на-

√

диуса ρ = r/

IpR/B0, где текущий малый радиус r и

блюдаемым в экспериментах, а также к профилю

большой радиус плазмы R выражены в сантиметрах,

плотности плазмы, следующему из концепции TEP.

а полный ток плазмы I_p и тороидальное магнитное

На рисунке 7 работы [17] представлены расчетные

поле B₀ в амперах и гауссах, оказываются достаточ-

профили давления, полученные при моделировании

но близкими для разрядов с различными значения-

удержания плазмы в трех разрядах с величиной q_L

ми q_L.

от 3 до 8.5 на токамаке Т-10, которые обсуждались

Первыми шагами в теоретическом обосновании

в работе [5]. Этот рисунок демонстрирует, что при

концепции “канонических” профилей стали работы

существенных различиях в профилях полного дав-

Д.Бискампа [7] и Б.Б.Кадомцева [8], в которых на

ления, полученных при моделировании указанных

основе предложенных ими вариационных принципов

разрядов, профили давления, представленные как

были получены некоторые выделенные профили дав-

функции нормированного малого радиуса ρ, почти

ления плазмы, близкие к профилям, наблюдавшимся

не отличаются друг от друга и демонстрируют доста-

в экспериментах. В настоящее время феноменологи-

точно универсальную зависимость от ρ. Более того,

ческая 1D транспортная модель на основе концеп-

эти нормированные профили демонстрируют доста-

ции “канонических профилей”, изложенная в работах

точно хорошее согласие с нормированными экспери-

[9, 10], активно используется для анализа процессов

ментальными профилями, полученными в работе [5].

переноса в экспериментах на различных токамаках.

Наконец, в работе [18] было отмечено, что, при

В работах [11, 12] было показано, что наблюдаемое в

самосогласованномподдержании турбулентной плаз-

экспериментах формирование “канонических профи-

мы вблизи TR-состояния, величины поперечных по-

лей” давления и “пинчевание” плотности плазмы мо-

токов тепла из основной горячей области плазмы в

гут быть связаны с инвариантами движения частиц в

SOL, в силу их непрерывности на границе, долж-

магнитном поле токамаков и тенденцией к формиро-

ны определяться потерями плазмы из SOL. Посколь-

ванию турбулентного равнораспределения (turbulent

ку в SOL силовые линии магнитного поля выходят

equipartition - TEP).

на проводящий лимитер или диверторные пластины,

Позднее, в работах [13-16], в рамках цилин-

то разумно ожидать, что главным каналом тепло-

дрической модели токамака, была развита упро-

вых потерь из SOL должна быть продольная клас-

щенная адиабатически-редуцированная динамиче-

сическая электронная теплопроводность, при кото-

ская (ARD) модель низкочастотной (НЧ) нелиней-

рой продольный поток тепла пропорционален

ной турбулентной конвекции плазмы и результиру-

В работе [18], в предположении о таком механиз-

ющих процессов переноса в токамаках с большим

ме тепловых потерь из SOL, было проведено мо-

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 3 - 4

2021

7^∗

244

В.П.Пастухов, Д.В.Смирнов

делирование переходных режимов для трех реаль-

[q²(r)R² + r² + 2S(r)/π]1/2

U = U₀

ных разрядов с включением ЭЦР-нагрева различной

q²⁰R² + 2S/π





мощности в токамаке Т-10. Моделирование показа-

∫r



r dr

ло, что в процессе эволюции турбулентной плазмы

× exp

(3)

после включения дополнительного нагрева, величи-



q²(r)R² + r² + 2S(r)/π

ны τ_E в этих разрядах выходят на квазистационар-

ные уровни, при которых различие между расчетны-

Приведенные выражения позволяют получить

ми и экспериментальными величинами τ_E не превы-

достаточно простые аналитические соотношения, де-

шает пределов погрешности экспериментальных из-

монстрирующие существо предлагаемого подхода и

мерений при всех уровнях вводимой ЭЦР-мощности.

величину ожидаемого эффекта. Для этого полагаем,

При этом отношение величин τ_E на омической ста-

что в плазме поддерживаются TR-профили полно-

дии и в стадии ЭЦР-нагрева примерно соответство-

го давления S = p U² = const, а также плотности

вало зависимости τ_E от полной вводимой мощности

D = nU = const. Пренебрегая для простоты поправ-

P_E в известном “многомашинном скейлинге” стацио-

ками масштаба r²/q²R² ≪ 1, а также S/q²R² ≪ 1,

нарной Н-моды в ИТЭР H(ITER-98(y,2)).

можно для первых оценок использовать приближен-

В последующих разделах зависимость удержания

ное выражение U(r) ≈ U₀q(r)/q₀ и параболический

плазмы от величины q_L будет проанализирована с

профиль запаса устойчивости q(r) = q₀(1 + k²r²). То-

учетом тенденции к формированию TR-состояний в

гда легко вычислить полное энергосодержание (теп-

турбулентной плазме и указанному выше механизму

ловую энергию) плазмы E_T , выраженное через дав-

продольных тепловых потерь из SOL.

ление плазмы p_L и q_L на границе с SOL (при r = a):

2. Аналитические оценки. Совокупность

∫

представленных выше результатов эксперименталь-

q_L

E_T =

p(r)(2π)²Rrdr = 3π²a²RpL

(4)

ных исследований и компьютерного моделирования

q₀

эволюции турбулентной плазмы в токамаке дает

предпосылки для предложения по нетрадицион-

При вполне разумном предположении, что глав-

ному пути повышения энергосодержания плазмы

ным каналом тепловых потерь из SOL является

и улучшения ее удержания в токамаке на основе

продольная классическая электронная теплопровод-

перехода к разрядам с повышенной величиной q_L.

ность (см., например, работу [18]), нетрудно заклю-

Гранично-устойчивое TR-состояние в ARD-модели

чить, что суммарный тепловой поток, входящий из

определяется условием

pU^γ

= const, где

основной области плазмы в SOL, должен сильно за-

p = n(T_e + T_i) - полное давление плазмы, усред-

висеть от температуры электронов T_eL на границе

ненное по магнитной поверхности, n - плотность

с SOL (примерно как T^7/2eL) и практически не за-

электронов плазмы, T_e,i - температуры электронов

∮

висеть от плотности n_L. Соответственно, при оди-

и ионов, U(ψ) = dV (ψ)/dψ =

dl/B_p - удельный

наковой полной мощности нагрева P_E в разрядах с

объем силовой трубки, а ψ - полоидальный маг-

различными q_L, температура электронов T_eL на гра-

нитный поток. Поскольку в дальнейшем обсуждаем

нице с SOL (как и ионная температура T_iL) также

только поверхностно-усредненные равновесные зна-

должны быть примерно одинаковыми. В этом случае

чения p, n и T , то черту в обозначениях опускаем.

давление плазмы на внешней границе p_L в сравни-

Сжимаемость плазмы характеризуется показателем

ваемых разрядах должно быть пропорциональным

адиабаты γ. Согласно работам [13-18], в случае

n_L. Далее, как это делается во многих эксперимен-

токамака разумно выбрать эффективное значение

тах, будем сравнивать параметры удержания плаз-

γ = 2.

мы в разрядах с одинаковой среднехордовой плот-

В рамках цилиндрической модели токамака, ис-

ностью, которая в рассматриваемой модели с TR-

пользуемой в коде CONTRA-С, уравнение Грэда-

распределением профилям плотности имеет вид:

Шафранова может быть записано в форме одномер-

∫

ного уравнения для удельного объема U(r):

q_Ldr

q_L arctan(ka)

〈n〉_ch =

= n_L

n_L q₀(1 + k2r2)

q₀ka

−a

(r²)

q(r)R

(q(r)R)

∂_r

+ ∂r p(r) + π

∂_ρ

= 0, (2)

(5)

Теперь проведем оценочное сравнение профилей

давления, энергосодержания плазмы E_T и времени

позволяющее сразу выписать решение для U(r):

удержания τ_E для двух разрядов с q^(1)L = 3 и q^(2)L = 9

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 3 - 4

2021

О нетрадиционном подходе к улучшению удержания плазмы в токамаке

245

при одинаковой полной мощности нагрева P_E (а, со-

E^(2)T/E^(1)T

= τ^(2)E/τ(1)E ≈ 1.44. При этом более 70 %

ответственно, и температуре на границе) и одина-

полной тепловой энергии в разряде с q^(2)L = 9 должно

ковой среднехордовой плотности 〈n〉_ch. Как следует

быть сконцентрировано в центральном керне плаз-

из выражений (4) и (5), для выполнения оценок до-

менного шнура при r < a/2, в результате чего отно-

полнительно требуется знать отношения q₀/q_L для

шение тепловой энергии в керне для этих двух разря-

каждого из разрядов, поскольку в реальных экспе-

дов должно составить E_T(2)(a/2)/E_T(1)(a/2) ≈ 2.16.

риментах q₀, как правило, растет с увеличением q_L.

Таким образом, представленные относительно

Для определенности будем ориентироваться на эм-

простые оценки показывают, что в токамаках в раз-

пирическую закономерность для радиуса инверсии

рядах с неизменной мощностью нагрева в условиях

пилообразных колебаний, установленную в экспери-

развитой турбулентной конвекции, поддерживаю-

ментах на Т-10 и представленную на рис. 6 работы

щей плазму вблизи TR-состояния, путем увеличения

[5]. Эта закономерность позволяет получить следую-

коэффициента запаса устойчивости q_L на внешней

щее оценочное выражение для q₀/q_L:

границе можно существенно повысить тепловую

q₀

1 - 0.35(1 - 0.15q_L)

энергию плазмы в центральном керне (r ≤ a/2).

≈

(6)

q_L

q_L - 0.35(1 - 0.15q_L)

Более того, в соответствии с выражениями (4)-(6),

достаточно высокие параметры плазмы могут быть

На рисунке 1 представлены TR-профили полно-

получены даже при значительном снижении полной

го давления p(r) = S/ U²(r), полученные в указан-

мощности нагрева. Так, если в разряде с q^(2)L = 9 сни-

ных выше предположениях для разрядов с q^(1)L = 3

зить мощность нагрева P^(2)E в 3 раза (т.е. полагать

и q^(2)L = 9 и нормированные на p⁽¹⁾(0) в разряде с

P^(2)E/P^(1)E = 1/3), то, при учете связи между стаци-

q^(1)L = 3.

онарной температурой плазмы на границе с SOL и

мощностью нагрева вида P_E ∝ T^7/2L, ожидаемой в

соответствии с результатами работы [18], преимуще-

ство по параметрам плазмы в горячем керне (при

r < a/2) сохранится за разрядом с q^(2)L = 9, а имен-

но: p⁽²⁾⁰/p⁽¹⁾⁰ ≈ 2.45, E_T(2)(a/2)/E_T(1)(a/2) ≈ 1.58, а

отношение энергетических времен удержания даже

увеличится почти вдвое до τ^(2)E/τ^(1)E ≈ 3.15, как это

и должно быть при уменьшении мощности нагрева.

3. Экспериментальные свидетельства влия-

ния больших q_L на удержание плазмы. Во Вве-

дении уже упоминались работы [2-6], в которых по-

дробно обсуждались эксперименты, свидетельству-

ющие в пользу существования “канонических” про-

филей давления плазмы, на поддержании которых

базируются приведенные выше оценки удержания

плазмы при больших q_L. На первый взгляд, мож-

но было бы ожидать, что в гигантском объеме экс-

Рис. 1.

(Цветной

онлайн)

Турбулентно-

периментальных данных, накопленных в исследова-

релаксированные профили полного давления

ниях на установках токамак, нетрудно отыскать и

p(r)

= S/U²(r) в относительных единицах для

данные об удержании плазмы при больших q_L, су-

разрядов с: 1 - qL = 3, 2 - qL = 9 при одинаковой

щественно выходящих за пределы стандартных ве-

среднехордовой плотности 〈n〉_ch и с одинаковой полной

личин 3.0 ≤ q_L ≤ 4. Однако оказалось, что число та-

мощностью нагрева PE

ких экспериментов относительно невелико, и направ-

Видно, что профиль в разряде с q^(2)L = 9 значи-

лены они были, в основном, на исследование иных

тельно пикирован в центральной части плазменно-

вопросов.

го шнура (при r ≤ a/2), так что отношение мак-

Для реализации режима с повышенным q_L во

симальных давлений в сравниваемых разрядах со-

многих экспериментах применялся метод быстрого

ставляет p⁽²⁾⁰/p⁽¹⁾⁰ ≈ 3.36. Полное энергосодержание

снижения полного тока плазмы за времена, меньшие

E_T и время удержания плазмы τ_E также выше в

времени диффузии магнитного поля. Одним из пер-

разряде с q(2)L = 9, так что отношение составляет

вых детальных и качественных исследований в этом

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 3 - 4

2021

246

В.П.Пастухов, Д.В.Смирнов

направлении стали эксперименты 1990-го г. на отно-

ции в изучаемых режимах с высоким β_p при снижен-

сительно небольшой установке Tokamak de Varennes

ном токе и высоком q^∗ по сравнению со стандартны-

[19]. В этих экспериментах исследовалось влияние

ми разрядами supershot в TFTR.

быстрого шестикратного снижения полного тока на

Статья [22] посвящена оптимизации разрядов на

возбуждение и параметры пилообразных колебаний.

JET - самом крупном из современных токамаков.

Дополнительно в статье отмечено, что в ходе сниже-

Целью этой серии экспериментов было повышение

ния полного тока наблюдалось усиление пикирован-

МГД-устойчивости как в центральной области, так

ности профилей плотности тока, температур элек-

и на периферии, что было необходимо для выпол-

тронов T_e и ионов T_i и плотности плазмы n, что гово-

нения рекордных разрядов по термоядерной мощ-

рит в пользу приведенных выше аналитических оце-

ности в H-режиме с горячими ионами в отсутствии

нок предыдущего раздела. Однако в статье не приве-

периферийно-локализованных мод (ELM). Теорети-

дено никаких сведений об изменениях величины τ_E .

ческий анализ предсказывал, что уменьшение плот-

К числу содержательных примеров реализации

ности тока на границе, которое может быть достиг-

режима с повышенным q_L в небольших установках

нуто за счет уменьшения полного тока плазмы во

следует также отнести исследование влияния ради-

время фазы нагрева, должно улучшать устойчивость

ального распределения тока на параметры плазмы

относительно внешней винтовой моды и задерживать

в токамаке Туман-3, представленные в работе [20].

развитие ELM. Это действительно было подтвержде-

Исследовался переход из одного стационарного со-

но проведением разрядов с снижением полного тока

стояния плазмы в условиях омического нагрева в

(и, соответственно, увеличением величины q_L с 2.7

другое квазистационарное состояние путем быстро-

до 4.5). Это позволило повысить энергосодержание

го двукратного снижения полного тока плазмы. Как

плазмы в разряде и поднять нейтронный выход на

и в экспериментах на Tokamak de Varennes, в процес-

45 %. Данный результат также косвенно свидетель-

се снижения тока наблюдалось усиление пикирован-

ствует в пользу разрядов с повышенным q_L.

ности профилей плотности тока, температуры элек-

Наряду со снижением тока, переход к режимам

тронов T_e и плотности плазмы n. При этом в статье

с увеличенным q_L возможен также и при увеличе-

отмечено, что переход сопровождался увеличением

нии тороидального магнитного поля. Так в экспе-

времени удержания энергии τ_E в 1.5 - 2 раза по срав-

риментах с двукратным увеличением тороидального

нению с ее исходным стационарным значением.

магнитного поля, проведенных на компактном сфе-

В качестве еще более весомого свидетельства в

рическом токамаке Глобус-М2 [23], было достигнуто

пользу режимов с высокими q_L можно рассматри-

десятикратное увеличение тройного “термоядерного”

вать результаты некоторых экспериментов на круп-

произведения nT τ_E при неизменном значении мощ-

ных токамаках. Весьма показательны результаты

ности дополнительного нагрева.

экспериментов на токамаке TFTR, представленные

Приведенный краткий обзор результатов экспе-

в работе [21]. Основной целью работы было исследо-

риментов с повышенной величиной q_L, выполненных

вание равновесных конфигураций с высоким “поло-

с разными исходными целями и на токамаках раз-

идальным β_p” (отношением среднего давления плаз-

ного масштаба, в целом указывает на необходимость

мы к среднему давлению полоидального магнитного

более внимательного исследования разрядов с повы-

поля). Примечательно, что максимальные значения

шенным q_L. В ряде случаев результаты отмеченных

β_p в этой серии экспериментов были получены при

выше экспериментов качественно подтверждают воз-

нагреве плазмы пучком быстрых нейтральных ато-

можность улучшения удержания плазмы с повыше-

мов в режимах со сниженным полным током и, со-

нием ее тепловой энергии E_T и времени удержания

ответственно, с повышенным q^∗ > 8, где q^∗ являет-

τ_E в разрядах с увеличенной величиной q_L. На та-

ся аналогом величины q_L для систем с существенно

кую возможность мы и пытаемся обратить внимание

некруглым сечением плазменного шнура, в частно-

в данной работе.

сти, для токамаков с дивертором. При этом в режи-

4. Результаты компьютерного моделиро-

мах со сниженным током и высоким q^∗ величины β_p

вания. Для подтверждения аналитических оценок,

превышали уровень предшествующих разрядов типа

указывающих на возможность повышения эффек-

“supershot” на TFTR примерно в 1.75 раза. В этих

тивности удержания плазмы при использовании раз-

режимах также наблюдался существенный прирост

рядов с большими величинами q_L, было прове-

величины τ_E и полного энергосодержания плазмы.

дено компьютерное моделирование самосогласован-

Кроме того, были выявлены определенные преиму-

ной эволюции турбулентной плазмы для параметров

щества по величине нейтронного выхода в D-D реак-

трех разрядов в токамаке Т-10. Поскольку Т-10 от-

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 3 - 4

2021

О нетрадиционном подходе к улучшению удержания плазмы в токамаке

247

носится к токамакам с большим аспектным отноше-

нием (большой радиус R ≈ 1.5 м и малый радиус

a ≈ 0.3м) и почти круглым сечением плазменного

шнура, то моделирование, как и ранее, проводилось

доказавшим свою надежность кодом CONTRA-С в

последней модернизированной версии CONTRA-СM,

позволяющей раздельно описывать перенос тепла по

электронному и ионному каналам. За основу для мо-

делирования были взяты разряды # 33889 с q_L = 3,

#39652 с q_L = 4 и #22888 с q_L = 8.5, обсуждав-

шиеся в статье [5]. Тороидальное магнитное поле в

указанных разрядах несколько различалось и состав-

ляло, соответственно, 21.5, 24.6 и 22 кГс, однако это

не должно было существенно повлиять на τ_E в оми-

ческом режиме. Среднехордовая плотность плазмы

в двух разрядах поддерживалась примерно одинако-

вой и составляла 〈n〉_ch ≈ 1.8 · 10¹⁹ м^-3, а в разряде с

q_L = 4 была несколько ниже. Поэтому при модели-

ровании эволюции плазмы в этом разряде 〈n〉_ch была

повышена до уровня двух других разрядов с соответ-

ствующей корректировкой τ_E на омической стадии.

Сценарии моделирования аналогичны описанным

в работе [18]. Эволюция турбулентной плазмы в рас-

четах, как и в экспериментах, стартует со стадии

омического нагрева (ОН), на которой мощности оми-

ческого нагрева в указанных разрядах составляли со-

ответственно 273, 224 и 135 кВт. После выхода каж-

дого из разрядов на квазистационарный уровень вре-

мена удержания τ_E на ОН-стадии составляли соот-

ветственно 22.7, 29.5 и 37.4 мс. Профили темпера-

тур электронов и ионов на стационарной ОН-стадии

представлены на рис. 2. Температуры электронов T_e0

Рис. 2. (Цветной онлайн) Расчетные профили темпера-

и ионов T_i0 в центре плазмы в разряде с q_L = 4 вы-

тур электронов Te и ионов Ti при численном модели-

ше, чем в разряде с q_L = 3, несмотря на меньшую

ровании разрядов с: 1 - qL = 3.0; 2 - qL = 4.0; 3 -

мощность нагрева. Профиль температуры электро-

qL = 8.5 на стационарной стадии омического нагрева

нов в разряде с q_L = 8.5 более пикирован по сравне-

плазмы в токамаке Т-10 при одинаковой среднехордо-

вой плотности 〈n〉_ch и мощностях омического нагрева

нию с разрядами с меньшими q_L, однако существенно

равных, соответственно, 273, 224 и 135 кВт

меньшая мощность омического нагрева не позволя-

ет величине T_e0 в этом разряде подняться выше, чем

в других разрядах. Тем не менее, в соответствии с

ЭЦР-нагрева в предположении, что суммарная мощ-

ожиданиями, τ_E в этом разряде было существенно

ность нагрева P_E на ЭЦР-стадии будет одинакова

выше, чем в двух других разрядах. Профиль ионной

для всех трех разрядов и составит 1 МВт. На рисун-

температуры в разряде с q_L = 8.5 оказался довольно

ке 3 представлены профили температур электронов

плоским, поскольку при малой мощности P_OH тур-

и ионов на стационарной стадии ЭЦР-нагрева. Вид-

булентное размешивание ионов в этом разряде мало,

но, что на этой стадии пикированность профилей и

и в переносе тепла по ионному каналу доминирует

электронной, и ионной температур, а также величи-

фоновая неоклассическая теплопроводность.

ны T_e0 и T_i0 существенно растут с увеличением q_L.

В реальных экспериментах указанные разряды в

Величины τ_E во всех моделируемых разрядах пада-

Т-10 изучались только на омической стадии. Одна-

ют на ЭЦР-стадии по сравнению с ОН-стадией, как

ко, для корректного сравнения удержания плазмы в

это происходит и во всех экспериментах, однако в

разрядах с разными q_L в сценарии моделирования,

разрядах с бóльшими q_L величины времен удержа-

аналогично работе [18], было добавлено включение

ния τ_E также остаются более высокими и составля-

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 3 - 4

2021

248

В.П.Пастухов, Д.В.Смирнов

жания и величины τ_E в разрядах с увеличенным за-

пасом устойчивости q_L на внешней границе плазмы.

6. Заключение. На основе анализа теоретиче-

ских представлений о физических основах турбу-

лентной релаксации плазмы в токамаках и результа-

тов экспериментов, свидетельствующих о формиро-

вании самосогласованных профилей давления, сде-

лано предложение по улучшению удержания плазмы

в токамаке и повышению ее параметров при исполь-

зовании разрядов с повышенными q_L на границе ос-

новной горячей плазмы с SOL.

На основе аналитических оценок, подтвержден-

ных компьютерным моделированием турбулентной

эволюции плазмы при ЭЦР-нагреве в разрядах с по-

вышенными q_L, продемонстрировано формирование

пикированных профилей давления и температур со

значительным увеличением тепловой энергии плаз-

мы в горячем керне (r < a/2) и повышением энерге-

тического времени удержания плазмы.

Получение повышенных параметров плазмы в

центральном горячем керне позволяет снизить мощ-

ность дополнительного нагрева, необходимую для

получения нужного нейтронного выхода, в частно-

сти, при использовании токамака в качестве источ-

ника термоядерных нейтронов для гибридного ре-

актора с относительно небольшим Q, соответствую-

щим отношению мощности, получаемой в термоядер-

ной реакции, к полной мощности нагрева. Снижение

теплового потока, выходящего в SOL, также может

стать полезным свойством систем с умеренными ве-

личинами Q и повышенными значениями q_L, позво-

Рис. 3. (Цветной онлайн) Расчетные профили темпера-

ляющим снизить нагрузку на диверторные пластины

тур электронов Te и ионов Ti при численном модели-

и другие принимающие поверхности.

ровании разрядов с: 1 - qL = 3.0; 2 - qL = 4.0; 3 -

Компьютерное моделирование было выполнено с

qL = 8.5 на стационарной стадии ЭЦР-нагрева плазмы

использованием оборудования центра коллективного

в токамаке Т-10 при одинаковой среднехордовой плот-

пользования “Комплекс моделирования и обработки

ности 〈n〉_ch и с одинаковой полной мощностью нагрева

данных исследовательских установок мега-класса”

PE = 1 МВт

НИЦ “Курчатовский институт”, http://ckp.nrcki.ru/.

Авторы выражают благодарность В. В. Янькову

ют, соответственно, 8.0, 9.0 и 11.8 мс. На рисунке 3

за полезные обсуждения, а также Н.А.Кирневой и

также видно, что в разряде с q_L = 8.5, вследствие

Н.В.Касьяновой за предоставленные материалы по

бóльшего τ_E, отношение T_i0/T_e0 выше, чем в разря-

экспериментам на Т-10.

дах с меньшей величиной q_L. И, в целом, величина

T_i0 в разряде с q_L = 8.5 значительно отрывается от

величин T_i0 в разрядах с меньшими q_L.

1. ITER Physics Basis Editors, Nucl. Fusion 39,

2137

(1999).

Таким образом, численное моделирование, в ко-

тором профили давлений и температур электронов и

2. B. Coppi, Comments Plasma Phys. Control. Fusion 5,

ионов в различных условиях могут несколько откло-

261 (1980).

няться от точного TR-состояния, тем не менее проде-

3. Yu. V. Esiptchuk and K. A. Razumova, Plasma Phys.

монстрировало, что простые аналитические оценки

Control. Fusion 28, 1253 (1986).

в целом правильно описывают возможность улучше-

4. K. A. Razumova, V. F. Andreev, A. J. H. Donne,

ния удержания плазмы и повышения ее энергосодер-

G. M. D. Hogeweij, S. E. Lysenko, D. A. Shelukhin,

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 3 - 4

2021

О нетрадиционном подходе к улучшению удержания плазмы в токамаке

249

G. W. Spakman, V. A. Vershkov, and V. A. Zhuravlev,

Fusion Energy Conf. Geneva, Switzerland

(2008).

Plasma Phys. Control. Fusion 48, 1373 (2006).

Report TH/P8-26.

5. K. A. Razumova, V. F. Andreev, A. Yu. Dnestrovskij,

14. В. П. Пастухов, Н. В. Чудин, Письма в ЖЭТФ 90,

A.Ya. Kislov, N. A. Kirneva, S.E. Lysenko,

722 (2009).

Yu. D. Pavlov, V. I. Poznyak, T. V. Shafranov,

15. V. P. Pastukhov and N. V. Chudin, Proc. 23-nd IAEA

E. V. Trukhina, V. A. Zhuravlev, A. J. H. Donne,

Fusion Energy Conf. Daejeon, Republic of Korea (2010).

G. M. D. Hogeweij, the T-10 team and the RTP team,

Report THC/P4-22.

Plasma Phys. Control. Fusion 50, 105004 (2008).

16. V. P. Pastukhov, N. V. Chudin, and D. V. Smirnov,

Plasma Phys. Control. Fusion 53, 054015 (2011).

6. K. A. Razumova, V. F. Andreev, A. Ya. Kislov,

N.A. Kirneva, S. E. Lysenko, Yu.D. Pavlov,

17. В. П. Пастухов, Д. В. Смирнов, Физика плазмы 42,

307 (2016).

T. V. Shafranov, the T-10 Team, A. J. H. Donne,

G. M. D. Hogeweij, G. W. Spakman, R. Jaspers, the

18. В. П. Пастухов, Н. А. Кирнева, Д. В. Смирнов,

TEXTOR team, M. Kantor, and M. Walsh, Nucl.

Физика плазмы 45, 1072 (2019).

Fusion 49, 065011 (2009).

19. M. M. Shoucri, I. P. Shkarofsky, G. W. Pacher et al.

(Collaboration), Nucl. Fusion 30, 2563 (1990).

7. D. Biscamp, Comments Plasma Phys. Control. Fusion

10, 165 (1986).

20. N. V. Sakharov, T. Yu. Akatova, L. G. Askinazi et al.

(Collaboration), Plasma Phys. Control. Fusion 35, 411

8. Б. Б. Кадомцев, Физика плазмы 13, 771 (1987).

(1993).

9. Ю. Н. Днестровский, А. Ю. Днестровский, С. Е. Лы-

21. S. A. Sabbagh, R. A. Gross, M. E. Mauel et al.

сенко, С. В. Черкасов, М. Д. Уолш, Физика плазмы

(Collaboration), Phys. Fluids B 3, 2277 (1991).

30, 3 (2004).

22. M. F. F. Nave, P. J. Lomas, G. T. A. Huysmans,

10. Ю. Н. Днестровский, А. Ю. Днестровский, С. Е. Лы-

B. Alper, D. Borba, B. De Esch, C. W. Gowers,

сенко, Физика плазмы 31, 579 (2005).

H. Y. Guo, T. T. C. Jones, M. Keilhacker, V. V. Parail,

11. В. В. Яньков, Письма в ЖЭТФ 60, 169 (1994).

F. G. Rimini, B. Schunke, P. Smeulders, and

12. V. V. Yankov and J. Nycander, Phys. Plasmas 4, 2907

P. R. Thomas, Nucl. Fusion 39, 1567 (1999).

(1997).

23. G. S. Kurskiev, V. K. Gusev, N. V. Sakharov et al.

13. V. P. Pastukhov and N. V. Chudin, Proc. 22-nd IAEA

(Collaboration), Nucl. Fusion 61, 064001 (2021).

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 3 - 4

2021