Письма в ЖЭТФ, том 114, вып. 7, с. 444 - 466

Диагностика наносистем с использованием ультракоротких

рентгеновских импульсов: теория и эксперимент

(Миниобзор)

М. К. Есеев, В. И. Матвеев, Д. Н. Макаров¹⁾

Северный (Арктический) федеральный университет им. М. В. Ломоносова, 163002 Архангельск, Россия

Поступила в редакцию 22 июля 2021 г.

После переработки 24 августа 2021 г.

Принята к публикации 25 августа 2021 г.

Рентгеноструктурный анализ (РСА) - это один из самых известных и используемых методов иссле-

дования структуры вещества. Хорошо известно, что рассеяние рентгеновских ультракоротких импульсов

(УКИ) может быть использовано в РСА. При рассеянии таких импульсов на различных многоатомных

объектах и наносистемах возникают дифракционные картины, которые несут информацию не только

о структуре объекта, но и о динамике протекающих процессов в этом объекте. На сегодняшний день

существует техническая возможность создания мощных источников УКИ с фемо- и аттосекудной дли-

тельностью импульса. Несмотря на это, в РСА при использовании УКИ не всегда применяют новые

теории, учитывающие специфику взаимодействия таких импульсов с веществом. Учет такой специфики

приведет к лучшему раскрытию возможностей источников УКИ и новым научным результатам. Здесь

представлен миниобзор по рентгеновским источникам УКИ, широко используемым методам и новым

теориям РСА, учитывающим специфику взаимодействия таких импульсов с веществом, а также совре-

менным экспериментам с использованием УКИ.

DOI: 10.31857/S1234567821190034

1. Введение. Рентгеноструктурный анализ

в 1914 г. получил Нобелевскую премию по физике за

(РСА) - это один из важнейших методов изучения

открытие того, как кристаллы могут дифрагировать

структуры и свойств вещества, который основан

рентгеновские лучи [2]. Важность этого направления

на использовании дифракции рентгеновского из-

можно оценить, исходя из числа Нобелевских премий

лучения

[1-4]. Этим методом были определены

за работы, связанные с рентгеновской кристаллогра-

структуры большинства кристаллов и многих мо-

фией, которых в настоящее время более 20. Клю-

лекул. РСА лежит в основе многих современных

чевой величиной в рентгеновском рассеянии являет-

открытий в области физики, химии, биологии,

ся дифференциальная вероятность рассеяния (DSP),

медицины и кристаллографии, например,

[2]. В

которая связана с преобразованием Фурье распреде-

настоящее время РСА имеет много направлений,

ления электронной плотности ρ(r) в веществе следу-

которые дополняются и расширяются в связи с

ющим образом [10, 11]:

созданием новых типов источников излучения,



увеличением мощности, уменьшением длительно-

dP_e



ρ(r)eiprd3r

(1)

сти ультракоротких импульсов и др.

[5-9]. Под

dΩ



ультракороткими импульсами (УКИ) в современ-

ной литературе обычно подразумевают импульсы

- дифференциальная вероятность рассеяния

длительностью τ порядка пикосекунды (10^-12 с) и

свободного электрона (рассеяние Томсона), p - им-

менее, хотя это достаточно условное определение и

пульс, переданный электрону при рассеянии света

не отражает полностью данный термин. В целом под

(иначе p =^2πλ (n - n₀) - вектор рассеяния, где n -

УКИ следует понимать импульсы, время действия

направление рассеянного излучения, n₀ - направ-

которых на изучаемую систему много меньше, чем

ление первичного излучения), Ω - телесный угол,

характерные времена самой системы.

в который происходит рассеяние. Используя извест-

Теоретическая база РСА заложена достаточно

ные методы [12], можно определить ρ(r) по кар-

давно, с пионерских работ Макс фон Лауэ, который

тине рассеяния рентгеновских лучей. Удивительным

результатом является то, что уравнение (1) мож-

¹⁾e-mail: makarovd0608@yandex.ru

но получить из классического описания электро-

444

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 7 - 8

2021

Диагностика наносистем с использованием ультракоротких рентгеновских импульсов. . .

445

магнитного излучения, рассеянного стационарной

в том числе и наноструктур. Следует добавить, что

электронной плотностью ρ(r), что дает результат,

здесь рассматривается только РСА с использовани-

идентичный результату, полученному при квантово-

ем рентгеновских УКИ. Другие современные методы

электродинамическом (КЭД) описании рассеяния

диагностики атомов, молекул и наноструктур с ис-

[11]. Простота уравнения (1) обусловила его широ-

пользованием рентгеновских импульсов здесь не за-

кое распространение в РСА при использовании не

трагиваются и хорошо представлены в обзоре [9].

только обычных источников рентгеновского излуче-

2. Источники рентгеновских УКИ. С момен-

ния, но и источников, генерирующих ультракорот-

та появления рентгеноструктурного анализа суще-

кие рентгеновские импульсы. Отметим, однако, что

ствовало достаточно много источников искусствен-

в формуле (1) нет величин, характеризующих УКИ,

ной генерации рентгеновского излучения. В настоя-

и этот вопрос заслуживает отдельного рассмотрения.

щее время по степени использования в задачах РСА

Для описания рассеяния рентгеновского импуль-

можно выделить 3 основных источника:

са на динамической системе обычно используют рас-

1. Рентгеновская трубка (РТ) и современная моди-

ширение уравнения (1). В предположении, что дли-

фикация этого устройства - микрофокусные РТ.

тельность рентгеновского импульса меньше времен-

2. Синхротронное излучение (СИ).

ной шкалы, на которой разворачивается движение

3. Источники рентгеновских УКИ.

электронного волнового пакета, используют выраже-

Конечно, хотя рентгеновские источники УКИ за-

ние [7]:

нимают сейчас не основное место в исследованиях и



прикладном использовании, дальнейшие перспекти-



dP_e



вы их применения велики. В первую очередь это свя-

ρ(r, t)eiprd3r

(2)

dΩ



зано с тем, что процессы, происходящие на атомном,

молекулярном и наноуровнях, происходят на малых

Выражение (2) отличается от (1) только заменой

интервалах времени и их можно исследовать только

ρ(r) → ρ(r, t). Такая замена обеспечит доступ к мгно-

с помощью УКИ, см. рис. 1.

венной электронной плотности ρ(r, t) в зависимости

В целом можно выделить пять основных источ-

от времени при экспериментальном анализе (рас-

ников рентгеновских УКИ:

шифровке) динамики различных систем [7].

1. Лазеры на свободных электронах (XFELs).

В теоретическом описании процессов рассеяния

2. Лазерно-плазменные источники УКИ.

рентгеновских импульсов на различного рода много-

3. Методы на основе синхротронов.

атомных системах и наносистемах общепринято ис-

4. УКИ при генерации высших гармоник (HHG).

пользовать выражение (1) для стационарных систем

5. УКИ на основе обратного комптоновского рассея-

и выражение (2) для нестационарных. Конечно, та-

ния (ICS).

кое простое расширение теории рассеяния рентге-

Способов генерации УКИ в настоящее время до-

новских лучей на случай рассеяния рентгеновских

статочно много [13-17], поэтому далее рассмотрим

импульсов несет неточности. В этом обзоре мы рас-

только основные, представленные выше, пять источ-

смотрим различные источники рентгеновских УКИ,

ников рентгеновских УКИ.

методы, используемые для решения научных и при-

2.1

Рентгеновские лазеры на свободных элек-

кладных задач с использованием таких импульсов

тронах (XFELs). Лазеры на свободных электронах

и, самое главное, покажем новые подходы в теории

(FELs) были изобретены Мэйди [18], а затем экс-

рассеяния рентгеновских УКИ и отличия от выра-

периментально продемонстрированы его группой в

жений (1) и (2). Это позволит понять, где можно

Стэндфордском университете в 1970-х гг. [19]. Эти

пользоваться известными подходами, т.е. выражени-

лазеры используют релятивистские электроны, рас-

ями (1) и (2), а где необходимо использовать бо-

пространяющиеся через периодическую систему маг-

лее современные подходы. Это приведет к лучше-

нитов (ондулятор), для генерации и усиления коге-

му использованию возможностей источников рент-

рентного электромагнитного излучения.

геновских УКИ для расшифровки структуры и ди-

Первоначально работа таких лазеров была про-

намики сложных систем. Оригинальный научный

демонстрирована в инфракрасном режиме [19]. По-

вклад авторов в этом обзоре сосредоточен в разделе,

сле этого были продолжены работы по расширению

представляющем новые подходы в теории рассеяния

FEL в направлении экстремально ультрафиолетово-

рентгеновских УКИ. В конце обзора приведем совре-

го (EUV) и рентгеновского режимов. Для решения

менные экспериментальные результаты в рентгено-

этой проблемы излучение дополнительно усилива-

структурном анализе различных сложных структур,

лось при использовании режима самоусиления спон-

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 7 - 8

2021

446

М. К. Есеев, В. И. Матвеев, Д. Н. Макаров

Рис. 1. (Цветной онлайн) Характерная длина a и временные масштабы τa структуры и динамики в микромире соответ-

ственно: электронов в атомах a ∼ (1-10) пм, τa ∼ (1-10) ас; электронов в молекулах a ∼ (10-100) пм, τa ∼ (10-100) ас;

электронов в наноструктурах a ∼ (1-100) нм, τa ∼ (0.1-10) фс; атомов в молекулах и твердых телах a ∼ (10-100) пм,

τa ∼ (0.1-1) пс Рисунок из работы [5]

танного излучения (SASE). В режиме SASE происхо-

было построено большое количество таких лазеров.

дит группировка частиц электронного пучка в мик-

FLACH - это первая установка XFEL для фотонов

росгустки при прохождении через ондулятор и взаи-

с энергией в области экстремального ультрафиолета,

модействии в нем с излучением самого пучка. Имен-

которая была построена в 2005 г. в DESY, в Гамбур-

но такие FELs в настоящее время активно использу-

ге [25]. LCLS - это FEL с жестким рентгеновским

ются в РСА и имеют большие перспективы для даль-

излучением, который был построен в 2009 г. в нацио-

нейшего усовершенствования. FELs, работающие в

нальной ускорительной лаборатории SLAC, в США

режиме SASE, будут рассмотрены далее.

[26]. Установка SACLA в Японии [27] и установка

FELs имеют самый широкий диапазон перестрой-

FERMI в Триесте [28] представляют собой первое по-

ки частоты и могут генерировать очень высокие пи-

коление источников XFELs, которые продемонстри-

ковые и средние мощности лазерного излучения. В

ровали огромный научный потенциал и возможность

настоящее время сообщается о формировании ат-

применения в широких областях науки. Установки

тосекундных рентгеновских импульсов на XFELs

XFEL в настоящее время расширяются по всему ми-

[20-22]. Сообщается о возможности создания зепто-

ру: PAL-XFEL - в Южной Корее [29], SwissFEL - в

секундных импульсов [23]. Используя FELs, мож-

Швейцарии [30], европейский XFEL (EuXFEL) - в

но получать не только рентгеновские УКИ, но и

Германии [31] и др.

длинноимпульсный спектр излучения в других ча-

В таблице 1 показаны характеристики введенных

стотных диапазонах [24]. Чрезвычайно высокая мощ-

в эксплуатацию и планируемых к введению устано-

ность вместе с превосходной поперечной когерентно-

вок XFELs.

стью таких XFELs обеспечивают резкое увеличение

В настоящее время деятельность по развитию

пиковой яркости (примерно в 10⁹-10¹⁰ раз) по срав-

FELs привела к разработке новых режимов рабо-

нению с тем, что обеспечивают современные источ-

ты XFELs и улучшению их возможностей. Новые

ники синхротронного излучения на основе электрон-

направления совершенствования включают в себя:

ных накопительных колец.

генерацию аттосекундных рентгеновских импульсов,

С появлением XFELs наступила новая эра в рент-

контроль временной когерентности, а также универ-

геновских исследованиях и РСА. В последние 15 лет сальные режимы работы, такие как двухцветная ра-

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 7 - 8

2021

Диагностика наносистем с использованием ультракоротких рентгеновских импульсов. . .

447

Таблица 1. Характеристики введенных в эксплуатацию и планируемых к введению установок XFELs. Использованы данные

из [13]

Страна

Наименование

Энергия

Длительность

Частота

Начало

установки

электрона (ГэВ) фотона

рентгеновского рентгеновского повторений (Гц) работы

(кэВ)

импульса (мДж) импульса (фс)

Япония

SACLA BL2,3

6-8

4-20

0.1-1

2-10

2011

SACLA BL1

0.8

0.04-0.15

0.1

2015

Италия

FERMI-FEL-1

0.9-1.5

0.01-0.06

0.08-0.2

40-90

10 (50)

2010

FERMI-FEL-2

0.9-1.5

0.06-0.3

0.01-0.2

20-50

10 (50)

2012

Германия

FLASH1

0.4-1.25

0.02-0.3

0.01-0.5

30-200

(1-800) · 10

2005

FLASH2

0.5-1.25

0.01-0.3

0.01-1

10-200

(1-800) · 10

2016

Южная

PAL-XFEL

4-11

2.15-15

0.8-1.5

5-50

2016

Корея

0.25-12

0.2

5-50

2016

Швейцария

SwissFEL

2-5.8

1.8-12.4

10-70

100

2017

0.2-2

10-70

100

2021

Европа

XFEL-SASE1.2

8.5-17.5

3-25

10-100

2700 · 10

2017

XFEL-SASE3

8.5-17.5

0.2-3

10-100

2700 · 10

2017

США

LCLS

3-15

0.3-12

2-4

2-500

120

2009

LCLS-II

3-15

1-25

2-4

10-100

120

2021

LCLS-II

0.2-5

0.02-1

10-200

106

2021

LCLS-II-HE

4-8

0.2-13

0.02-1

10-200

120

2026

бота, генерацию многоимпульсных последовательно-

импульсы порядка 100 фс (некогерентные во време-

стей и возможности использования большей коге-

ни и пространстве) с частотой следования порядка

рентной полосы пропускания.

килогерц с незначительным временным дрожанием

2.2

Лазерно-плазменные рентгеновские источ-

относительно оптических импульсов от лазера [32].

ники УКИ. Лазерно-плазменные источники генера-

Общий генерируемый поток рентгеновского излуче-

ции УКИ являются важной альтернативой крупно-

ния может составлять порядка 10¹⁰ фотонов в се-

масштабным установкам, таким как XFELs, для ге-

кунду (с энергией фотонов порядка 10 кэВ). Такие

нерации УКИ в жестком рентгеновском диапазоне.

источники нашли свое применение в фемтосекунд-

Когда лазерный импульс длительностью менее 100

ных рентгеноструктурных исследованиях фотоинду-

фс с пиковой интенсивностью ∼ (10¹⁵ -10¹⁶) Вт/см²

цированной структурной динамики монокристаллов

падает на твердотельную мишень, поверхностные

и поликристаллических порошков [33-35]. Конечно,

атомы ионизуются и создается тонкий плазменный

такие источники не могут конкурировать с XFELs

слой. Далее электрическое поле одного лазерного

с большими потоками когерентного рентгеновского

цикла отрывает электроны от мишени в вакуум, а

излучения. Несмотря на это, в настоящее время идет

затем ускоряет их обратно в мишень с приростом

усовершенствование таких установок. Это привело, в

энергии: этот эффект называется вакуумным нагре-

частности, к разработке новых методов, основанных

вом или эффектом Брунеля. При этом если часто-

на оптических драйверах на более длинных волнах,

та лазера совпадает с плазменной частотой, то мо-

т.е. среднего инфракрасного диапазона, для обеспе-

жет произойти образование горячих электронов. Го-

чения более сильных оптических ускоряющих по-

рячие электроны со средней кинетической энерги-

лей [32].

ей несколько десятков кэВ проникают в мишень,

2.3. Методы на основе синхротронов. Рентгенов-

возбуждая электроны K-оболочки атомов. Вакансии

ские УКИ, получаемые на основе синхротронов, ис-

K-оболочки заполняются путем рекомбинации элек-

пользующих электронные накопительные кольца, от-

тронов с более высоких оболочек, испускающих ха-

крывают большие научные возможности РСА с вре-

рактерные линии рентгеновского излучения. Рентге-

менным разрешением, с высоким спектральным раз-

новская вспышка, генерируемая таким образом, яв-

решением и высокой стабильностью. Максимальная

ляется короткой, потому что электроны ускоряются

частота следования таких рентгеновских импульсов

только в присутствии ведущего фемтосекундного ла-

высока и может составлять сотни МГц. Несмотря

зерного импульса. В настоящее время такие источни-

на это, принципиальная схема синхротрона ограни-

ки УКИ могут генерировать жесткие рентгеновские

чивает достижимую длительность пучка электронов

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 7 - 8

2021

448

М. К. Есеев, В. И. Матвеев, Д. Н. Макаров

и ограничивает временное разрешение эксперимен-

методом HHG, то более короткие длины волн по-

тов с рентгеновскими УКИ. Современные синхро-

лучить достаточно сложно. Поэтому получаемые

тронные установки третьего поколения предназначе-

УКИ за счет HHG в настоящее время представляют

ны для максимального увеличения как средней яр-

больший интерес не для РСА, а для многих других

кости излучения, так и времени жизни электронно-

областей сверхбыстрой физики [5,6,9,47-49]. Тем

го пучка [36]. В таких установках можно получить

не менее, поскольку и в РСА этот метод в ближай-

длительности импульсов от нескольких десятков пс

шее время будет активно использоваться [50-52],

до нескольких сотен пс. Используя такие импульсы,

поэтому мы его приводим в нашей систематизации.

можно проводить исследования c высоким времен-

2.5. УКИ на основе обратного комптоновского

ным разрешением в химии [37], структурные [38] и

рассеяния (ICS). В таких источниках рентгеновских

магнитные [39] исследования динамики в субнаносе-

УКИ используется принцип обратного комптонов-

кундном масштабе времени.

ского рассеяния лазерных фотонов на пучке реля-

В настоящее время разработан метод, который

тивистских электронов (обычно на встречном пуч-

позволяет создавать импульсы с фемтосекундной

ке) в малых циклических или линейных ускорите-

длительностью, обладающий всеми свойствами син-

лях [14]. При этом излучение инфракрасных и оп-

хротронного излучения. Этот метод основан на ла-

тических фотонов преобразуется в рентгеновские и

зерной манипуляции электронными пучками и впер-

гамма-кванты. Такой источник импульсов более ком-

вые был предложен в 1996 г. [40]. Метод заключает-

пактен по сравнению с XFELs, работающими в режи-

ся в том, что с помощью фемтосекундного лазерно-

ме SASE. Наиболее известная и в настоящее время

го импульса можно модулировать энергию фемтосе-

перспективная схема таких источников УКИ осно-

кундного среза релятивистского пучка электронов в

вана на использовании обращенного лазера на сво-

накопительном кольце. Такие электроны затем ис-

бодных электронах (IFEL). В IFEL ускоряются ре-

пользуются для генерации фемтосекундных рентге-

лятивистские электроны за счет получения энергии

новских импульсов, которые могут быть отделены

от лазерного импульса, когда электронный луч и ла-

от длинноимпульсного фона. Все это привело к то-

зерный импульс распространяются вместе в периоди-

му, что на синхротронных накопителях реализова-

ческом магнитном поле, создаваемом ондуляторным

ны фемтосекундные жесткие и мягкие рентгеновские

магнитом [53-55]. Используя такие источники, в на-

пучки, работающие в режиме нескольких килогерц,

стоящее время получают фемтосекундные и субфем-

в том числе Advanced Light Source [41], BESSY II [42]

тосекундные импульсы с яркостью ∼ 10²² photons

и др.

c^-1 мм^-2 мрад^-2. Данный метод имеет большие пер-

спективы для дальнейшего развития и использова-

2.4. УКИ при генерации высших гармоник

(HHG). Ультракороткие импульсы, возникающие

ния в РСА.

3. Методы РСА для рентгеновских УКИ.

при HHG, являются важной лабораторной аль-

тернативой крупномасштабным рентгеновским

Для того, чтобы узнать распределение электронной

плотности в пространстве и времени ρ(r, t), см. (2),

установкам для сверхбыстрых импульсов в диапа-

проводят экспериментальные измерения интенсив-

зоне от EUV до мягкого рентгеновского излучения.

Процесс HHG когерентно преобразует длинновол-

ности рассеянных рентгеновских УКИ. После это-

го восстанавливают ρ(r, t), используя преобразова-

новые импульсы от сверхбыстрого лазера в гораздо

более короткие длины волн, распространяясь на ре-

ние Фурье и экспериментальную зависимость интен-

сивности рассеянных рентгеновских импульсов. Эти

жим мягкого рентгеновского излучения. Важно, что

HHG сочетает в себе пространственную и временную

основы РСА известны давно и широко применяют-

ся для источников рентгеновского излучения, рабо-

когерентность. Для генерации HHG интенсивный

тающих как в непрерывном режиме [10, 11], так и

лазерный импульс фокусируется в газ (и не только

для рентгеновских импульсов [1, 7]. В целом счита-

газ, см. [43]), где процесс ионизации сильным полем

ется, что интенсивность рассеянного рентгеновского

преобразует (небольшую) часть падающего света в

излучения (энергия, рассеянная за единицу времени

излучение с гораздо более короткими длинами волн.

в единичный телесный угол в единичный интервал

HHG можно объяснить, используя как простую

полуклассическую модель

[44], так и квантово-

частот)

механическое описание [45, 46]. Для РСА интерес

dσ_T

представляют длины волн, начиная от мягкого рент-

I =I_coh +I_incoh, I_coh =

I_0ω|F(p)|²A(p),

dΩ

геновского излучения. Если мягкое рентгеновское

dσ_T

излучение в настоящее время научились получать

Iincoh =

I_0ωN_QS(p),

(3)

dΩ

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 7 - 8

2021

Диагностика наносистем с использованием ультракоротких рентгеновских импульсов. . .

449

где I_coh и Iincoh - это интенсивности когерентного

дифракционную картину этот фактор не может, хотя

и некогерентного рассеяния, соответственно, I0ω -

его также можно учитывать для лучшего восстанов-

спектральная плотность интенсивности падающего

ления ρ(r, t).

излучения (интенсивность на единичный интервал

3.1. Определение ρ(r, t) и фазовая проблема. По-

- дифференциальное сечение рассеяния

ставим задачу найти ρ(r, t) по известной из экспе-

свободного электрона (как для линейной, так и для

римента зависимости I_coh. Это можно сделать, если

∫

случайной поляризации), F (p) =

ρ(r, t)e^iprd³r -

увидеть, что информация о ρ(r, t) содержится только

это фактор, который отвечает за дифракцию рентге-

в F(p), но при этом экспериментальная информация

новского излучения, S(p) ∈ (0, 1) - фактор, отвечаю-

содержится в |F (p)|², поскольку |F (p)|² ∝ I_coh. Если

щий за вклад некогерентной части спектра в рассея-

бы F(p) была бы всегда действительной функцией,

ние (если S(p) = 1, то рассеяние идет некогерентно,

то F(p) ∝

√I_coh и, совершив обратное преобразова-

если S(p) = 0 - когерентно), N_Q - это число элек-

ние Фурье от функции F (p), можно было бы полу-

тронов в изучаемой системе, A(p) ∈ (0, 1) - фактор,

чить ρ(r, t) в виде

учитывающий не дифракционные потери (например,

∫

поглощение и тепловые колебания атомов). Нахож-

ρ(r, t) =

F (p)e^-iprd³p.

(4)

(2π)³

дение зависимостей для факторов A(p) и S(p) - это

задача не тривиальная, особенно для сложных си-

На самом деле F(p) = |F(p)|e^iφ(p) является ком-

стем, и в настоящее время это достаточно актуаль-

плексной функцией и нахождение ρ(r, t) не такая

ная тема для исследований [1, 3, 4]. Следует доба-

тривиальная задача. Интенсивность при рассеянии,

вить, что |F (p)|² ∝ S_F , где S_F - это структурный

наблюдаемая при дифракции рентгеновских лучей,

фактор, который используется в теории РСА. Выра-

дает нам величина модуля |F (p)| ∝

√I_coh, но не фа-

жение (3) можно представить и через S_F , что час-

зы φ(p). Для того, чтобы определить ρ(r, t), нужно

то делают [14], но в дальнейшем это будет не очень

найти φ(p), и это является фазовой проблемой. В на-

удобно. Выражение для I_coh достаточно просто мож-

стоящее время разработано достаточно много мето-

но получить из (2), рассмотрев интенсивность рас-

дов решения фазовой проблемы [12, 57, 58].

сеянного излучения, а не вероятность, см. (2). За

Один из прямых методов определения фазы за-

когерентность отвечает фактор |F (p)|² и в случае

ключается в том, что если ρ(r, t) должна быть веще-

своего максимального значения (|F(p)|²)_max ∝ N^2Q

ственной величиной, то мнимая часть выражения (4)

(пики Брэгга). Если атомов в изучаемой системе до-

будет равна нулю для всех значений r. Этот подход

статочно много, то когерентный член в случае сво-

оказывается полезным для молекул малых и средних

его максимума I_coh ∝ N^2Q и в рентгеновском диа-

размеров, где атомы обычно хорошо упорядочены,

пазоне частот будет доминировать над некогерент-

и в результате структурные факторы (т.е. |F(p)|²)

ным членом I_incoh ∝ N_Q, а значит, достаточно изу-

могут быть измерены до очень больших углов ди-

чить I_coh, чтобы провести рентгеноструктурный ана-

фракции. Фазовые отношения, на которых основы-

лиз вещества. В общем случае выражения в (3) опи-

вается такой метод, зависят от наложения ограниче-

сывают рассеяние рентгеновского излучения как на

ний на плотность электронов в элементарной ячей-

единичном атоме, так и на многоатомной структу-

ке: например, полагается, что она везде положитель-

ре. В экспериментах преобладание когерентного чле-

на, или что она сгруппирована в отдельные атомные

на над некогерентным определяется дифракционной

пики. Прямые методы плохо работают для крупных

картиной, где явно видны максимумы интенсивности

структур, таких как молекулы белков, которые ме-

рассеянного излучения. Следует добавить, что коэф-

нее жесткие, чем молекулы меньшего размера, и, сле-

фициент A(p), конечно, влияет на рассеяние, но это

довательно, даже в кристалле между элементарны-

влияние не может качественно изменить максимумы

ми ячейками будет значительный беспорядок. Доста-

дифракционной картины. Например, известно, что в

точно известен метод Паттеросона для нахождения

случае тепловых колебаний атомов в твердых телах

ρ(r, t) без поиска фазы [59]. Этот подход становится

дифракционная картина меняется в соответствии с

непригодным для конструкций более чем 20-50 ато-

фактором Дебая-Валлера (Debye-Waller) [56]. Этот

мов.

фактор W определяется в виде I = I^′0e^-W (иногда

Можно выделить несколько основных методов ре-

представляют как I = I^′0e^-2W ), где I^′ - это интен-

шения фазовой проблемы - прямые методы и изо-

сивность рассеяния для жесткой решетки. В случае

морфная замена [60]. Также часто применяют ме-

упругого рассеяния на электронах в атомах вещества

тоды: молекулярной замены [61], аномального рас-

коэффициент A(p) = e^-W . Качественно изменить

сеяния, модификация плотности (модель фазово-

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 7 - 8

2021

450

М. К. Есеев, В. И. Матвеев, Д. Н. Макаров

го улучшения) [62], многоволновой аномальной ди-

“накачка-зонд”, “возбуждение-измерение”, “накачка-

фракции (MAD) [63], одноволновой аномальной ди-

зондаж”). Этот метод, пригодный для изучения

фракции SAD [64]. В целом методов решения фазо-

количественно воспроизводимой динамики, основан

вой проблемы много [12], и они постоянно улучшают-

на создании запаздывающей по времени последо-

ся. В настоящее время существует также достаточно

вательности из двух коротких импульсов: импульс

много программ, предназначенных для решения фа-

“накачки” (обычно импульс оптического лазера или

зовой проблемы различными представленными здесь

первый импульс XFEL) выводит вещество из рав-

методами и в целом на определение структуры веще-

новесия, а “зондирующий” импульс рентгеновского

ства [57, 58].

излучения используется для создания или получе-

3.2. РСА с временным разрешением (TR-XRD).

ния “снимков” структуры вещества в определенный

Один из самых распространенных подходов, с помо-

момент времени во время динамического отклика

щью которого можно наблюдать за объектом в че-

вещества. Можно также проследить структурную

тырех измерениях x, y, z, t, - это временно-зависимая

реакцию системы как функцию времени, много-

фемтосекундная кристаллография (TR-SFX). Здесь

кратно применяя эти два импульса к веществу с

нас будут интересовать процессы, происходящие в

различными относительными задержками. Однако

фемто- и аттосекундном масштабе времени. Измере-

визуализация изучаемых процессов в образцах тре-

ние временной динамики таких процессов включает

бует новых технологий доставки образцов. Такими

2 этапа. Первый - это запуск изучаемого динамиче-

технологиями в настоящее время являются методы

ского процесса и второй - это сбор дифракционных

впрыска аэрозольных образцов, разработанные для

картин с различными временными задержками по-

отдельных частиц и биомолекул, и струи жидкости

средством облучения УКИ изучаемой системы. Для

для получения непрерывных потоков нанокристал-

изучения таких процессов используют УКИ большой

лов [67, 70], см. рис. 3. Это также потребовало новых

яркости, поскольку для изучения динамических про-

алгоритмов обработки, чтобы собрать воедино

цессов с характерными временами τ_T требуется им-

дифракционные картины всех случайно ориентиро-

пульс еще меньшей длительности τ, т.е. должно вы-

ванных молекул и получить полное изображение.

полняться условие τ ≪ τ_T . Очень яркий источник

Для получения результата число дифракционных

УКИ необходим для того, чтобы за малое время τ

картин может быть очень велико, обычно более

взаимодействия импульса с изучаемой системой рас-

10000. Чтобы восстановить трехмерную струк-

сеялось достаточное количество квантов, чтобы его

туру из отдельных дифракционных картин, они

можно было детектировать. При реализации такой

должны быть ориентированы, масштабированы и

концепции возникают трудности в связи с разруше-

объединены для получения списка интенсивностей.

нием исследуемого образца из-за большой яркости

Эти интенсивности затем могут быть переданы в

УКИ. Несмотря на это, в 2000 г. Янош Хайду и его

стандартные кристаллографические программы. В

коллеги показали, как можно преодолеть эту труд-

2011 году этот подход был реализован [67], чтобы

ность [65-67]. Они подсчитали, что молекула, под-

получить трехмерное изображение фотосистемы I -

вергнутая воздействию рентгеновского импульса, на-

одного из самых больших мембранных белковых

чинает взрываться на масштабе времени около 10

комплексов. Затем последовало множество других

фемтосекунд. Таким образом, более короткие свето-

демонстраций этого метода. Особенно актуален этот

вые импульсы могут проходить через молекулу, за-

метод для изучения белков и наносистем.

хватывая информацию о практически невозмущен-

4. Новые подходы в теории рассеяния рент-

ной структуре. Тогда достаточно яркие импульсы

геновских УКИ. Выражение (3) получить доста-

дадут начало непрерывным дифракционным карти-

точно просто (без фактора A(p)) как в классической

нам, достаточно сильным, чтобы их можно было из-

физике [71], так и в КЭД [11]. Результат в классиче-

мерить. Демонстрация доказательства принципа на

ской физике будет идентичен квантовому рассмот-

небиологическом образце была проведена на FLASH

рению, если классическую электронную плотность

soft-X-ray FEL в Гамбурге в 2006 г. [68]. Данная кон-

ρ(r) представить через электронную плотность в ато-

цепция “дифракция перед разрушением” представле-

мах, путем усреднения по всем квантовым состояни-

на на рис. 2.

ям электронов в атомах вещества. Следует добавить,

Первый этап можно реализовать несколькими

что расчет в КЭД предполагает использование пер-

способами. Самый распространенный способ

вого порядка теории возмущений по взаимодействию

это так называемый pump-probe, т.е.

“накачки-

рассеянного (рожденного) фотона с электронами в

зондирования” (употребляются также термины

атомах вещества. Это в свою очередь дает ограниче-

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 7 - 8

2021

Диагностика наносистем с использованием ультракоротких рентгеновских импульсов. . .

451

Рис. 2. (Цветной онлайн) Представлена концепция “дифракция перед разрушением”. Рисунок из работы [69]

ния на число электронов в веществе, где применим

сеяния рентгеновских УКИ формула (3) тоже при-

первый порядок теории возмущений. В классической

менима, хотя в ней нет информации о характеристи-

физике нет таких ограничений. Более того, хорошо

ках импульса. Существует еще проблема, связанная

известно, что результаты квантовой физики будут

с тем, что в динамических процессах квантовой си-

переходить в классическую, если число рассеянных

стемы рассеяние рентгеновских импульсов не всегда

фотонов будет стремиться к бесконечности. Факт

возможно представить через электронную плотность

того, что результаты в КЭД и классической физи-

ρ(r, t), хотя только через такую плотность представ-

ке одинаковы (конечно, с учетом замены классиче-

лено выражение (3), см. [7]. Таким образом, нуж-

ской на квантовую электронную плотность), позво-

ны не только новые теории, решающие эти пробле-

ляет проводить расчеты элементарных процессов на

мы, но и четкие критерии использования выраже-

небольшом числе атомов с использованием КЭД и

ния (3) в РСА, иначе это может привести к некор-

распространять результаты этих расчетов на боль-

ректному определению структуры вещества. Эти и

шую (макроскопическую) систему. Такими расчета-

другие проблемы, а также теории, изучающие эти

ми могут быть изучение эволюции электронной плот-

вопросы, рассмотрены в данной главе.

ности (точнее квантовых состояний) в атомах, моле-

4.1. Волновая функция атомного электрона в по-

кулах, биомолекулах, наносистемах и т.д. [7]. Если

ле УКИ. Для того, чтобы получить спектры рассея-

изучаемое число электронов в многоатомной систе-

ния УКИ на каких-либо структурах с использовани-

ме таково, что не применим первый порядок теории

ем квантовой физики, независимо от предлагаемой

возмущений, т.е. рождается более 1 фотона с высокой

теории, необходимо сначала найти волновую функ-

вероятностью, но при этом число рожденных фото-

цию атомного электрона в поле импульса. Проблема

нов не настолько велико, чтобы пользоваться класси-

поиска такой волновой функции фундаментальна и

ческой физикой, то в этом случае необходима новая

существует не только в теории рассеяния [73-79], но

теория рассеяния, описывающая такие многоатом-

и во многих других областях физики, например, тео-

ные системы. Это достаточно важное уточнение, с

рии ионизации в мощных УКИ [80]. В рентгеновском

учетом того, что сложные наносистемы и биомолеку-

диапазоне частот УКИ являются пространственно-

лы могут состоять как раз из такого количества элек-

неоднородными, что ведет к сложности теоретиче-

тронов [72]. Кроме того, считается, что в случае рас-

ского описания, поскольку не применим дипольный

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 7 - 8

2021

2^∗

452

М. К. Есеев, В. И. Матвеев, Д. Н. Макаров

Рис. 3. (Цветной онлайн) Схема работы методики TR-SFX. Вместо оптического лазера (Pump) может быть рентгенов-

ский импульс (первый импульс - Pump, а второй - Probe)

подход. Задача еще более усложняется, если считать

систему импульса. Можно увидеть, что это прибли-

поля импульсов настолько сильными, что необходи-

жение будет работать при напряженностях в поле

мо учитывать релятивистские эффекты [81]. Обыч-

импульса E ≪ ωc. Это очень большое предельное

но такую проблему пытаются решить различными

значение E и даже больше того, что на сегодняш-

модельными приближениями или численными рас-

ний день могут предоставить самые мощные источ-

четами. Если бы была получена волновая функция

ники УКИ E ∼ 1000 (в а.е.). Например, при ис-

атомного или молекулярного электрона в таких по-

пользовании XFELs можно создавать интенсивность

лях в аналитическом виде, то существовала бы воз-

I ≈ 1021 Вт/см² [83] и даже более этого. По послед-

можность для более фундаментального исследова-

ним данным самый мощный источник УКИ в Юж-

ния взаимодействия таких полей с веществом. Здесь

ной Корее (CoReLS) может создавать оптические им-

более подробно рассмотрим решение, которое было

пульсы с интенсивностью I ≈ 10²³ Вт/см² [84]. За-

получено в работе [79] (см. также [82]). Эта волновая

метим, что атомная напряженность (в а.е.) E_a ∼ 1

функция имеет аналитический вид и применима для

(E_a = m²e⁵/ℏ⁴ = 5.14 × 10⁹ В/см, I_a = cE^2a/(8π) =

рентгеновских УКИ практически любой интенсивно-

3.51 × 10¹⁶ Вт/см²). В итоге при использовании при-

сти. Далее для удобства будем использовать атом-

ближения RFI и приближения внезапных возмуще-

ную систему единиц: ℏ = 1, |e| = 1, m = 1, c ≈ 137.

ний [85, 86] была получена волновая функция [79]

(

)

Решение было найдено в так называемом при-

∫ t

Ψ(t) = ϕ₀ x, y, z +

ближении RFI (релятивистское уравнение в при-

−∞

m^∗c 1 +

m^∗c²

ближении быстрого взаимодействия) при рассмот-

{

}

∫ t (m∗-1)c2+Er

-i

-∞

рении уравнения Дирака для электрона в поле

m∗c2

U (r), на который действует поле пространственно-

√

(5)

неоднородного импульса с напряженностью E(r, t).

1+^Er

m^∗c²

Следует добавить, что приближение RFI работает,

√

(_Er)2

когда E/(ωc) ≪ 1 и ω ≪ c², где ω - это частота

где m^∗ =

, а ϕ₀(r) - это электронная вол-

c²

УКИ, E - амплитуда напряженности падающего на

новая функция начального состояния изучаемой си-

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 7 - 8

2021

Диагностика наносистем с использованием ультракоротких рентгеновских импульсов. . .

453

стемы. Выражение (5) учитывает магнитную состав-

современные результаты в этом подходе обычно изу-

ляющую падающего импульса, что не учитывается

чают подробно факторы A(p) и S(p) в (3). Рассмот-

в стандартной теории рассеяния, т.е. в выражении

рим здесь рассеяние рентгеновских УКИ на атоме,

(3), а также релятивистские поля УКИ. Если не учи-

используя более точный подход, - приближение вне-

тывать магнитное поле импульса, что эквивалентно

запных возмущений, учитывающее связанное состо-

E ≪ c², получается

яние электрона. В этом приближении в случае по-

∫t

лей практически любой интенсивности была полу-

Ψ(t) = ϕ₀(r)e^-i

-∞

^Erdt.

(6)

чена формула (5) для волновой функции электрона

Волновая функция (6) - это хорошо известное реше-

в поле импульса. Далее используя эту функцию и

ние уравнения Шредингера в приближении внезап-

учтя, что мы рассматриваем не сверхсильные поля

ных возмущений, которая использовалась во многих

УКИ, т.е. E/c² ≪ 1, в первом порядке теории воз-

теоретических работах, например, [82,87-94].

мущений по взаимодействию рассеянного излучения

Конечно, одно из самых известных решений, ко-

с атомами вещества можно получить вероятность W

торое также можно использовать в теории рассея-

рассеяния излучения частоты ω в единичный телес-

ния - это волковская волновая функция [95]. Это ре-

ный угол dΩ_k (далее спектр) [99]

лятивистское решение для свободного электрона, на-

∑

d²W

ходящегося в поле плоской монохроматической элек-

〈ϕ₀ |

e-ik(ra-ra′ ) ×

dΩ_kdω

(2π)² c³ω

тромагнитной волны. Чаще всего нужен нереляти-

a,a^′

[

]

вистский вариант этого решения [80]

× f(r_a)f^∗(r_a′) | ϕ₀〉, f(r_a) =

E(ω)n ,

(8)

∫t

ψ_V (t) =

e^iv(t)re-2

v²(t^′ )dt^′ ,

(7)

(2π)^3/2

(

)

∫

)₂

где v(t) = p +1cA(t) (p - это импульс электро-

(E(r_a, t)r_a

E(ω) =

E(r_a, t) -

∇

e^iωtdt. (9)

∫t

на до взаимодействия, A(t) = -c

E(t)dt). По

-∞

−∞

сути два выражения (6) и (7) близки друг к дру-

гу для рентгеновских частот, поскольку в (7) мож-

Спектр представлен в виде среднего по основному со-

но не учитывать вторую экспоненту из-за того, что

стоянию атома или молекулы. Для вычисления сред-

∫t

v²(t^′ )dt^′ ∼ v²/ω ≪ 1, т.е. координатное смещение

него в выражении (8) необходимо знание волновой

электрона небольшое из-за его быстрых осцилляций.

функции многоэлектронной системы и проведение

Для рентгеновских УКИ в случае E ≪ c² выраже-

многомерного интегрирования. Каким образом мож-

ние (6) предпочтительнее, из-за того, что там учтено

но будет решить эту проблему, рассматривается в

начальное связанное состояние электрона.

следующем разделе. Тем не менее можно для про-

В настоящее время существуют адаптированные

стых случаев провести расчет выражения (8) напря-

решения для УКИ на основе волковской волновой

мую, например, водородоподобный атом [99]. В этом

функции и теории фотоионизации Келдыша [80, 96,

случае присутствует рассеяние не только на часто-

97, 98], которые также можно использовать в теории

те вблизи ω₀, но и 2ω₀, где ω₀ - это несущая частота

рассеяния.

УКИ, входящая в E(r_a, t). Следует отметить, что вы-

4.2. Рассеяние рентгеновских УКИ на атомах и

ражение (8) перейдет в известное рассеяние Томсона,

молекулах. Обычно в теории рассеяния рентгенов-

если рассмотреть одноэлектронную систему, также

ских лучей пользуются приближением, в котором

не учитывать магнитную составляющую УКИ и если

электрон считается свободным. Такое предположе-

τ длительность УКИ (входящую в E(r_a, t) независи-

ние вполне приемлемое, поскольку частота рентге-

мо от формы импульса) сделать большой (достаточ-

новского излучения, во много раз больше атомных

но считать импульс многоцикловой, т.е. τω₀ ≫ 1).

частот. В итоге получается, что мы рассматрива-

4.3. Рассеяние рентгеновских УКИ на много-

ем томсоновское рассеяние. Если мы рассматрива-

атомных системах. Выражение (8) получено при

ем взаимодействие излучения с системой электро-

использовании первого порядка теории возмущений

нов, то необходимо учесть их пространственное рас-

по полю излучения, поэтому подходит только для

положение, но основной характеристикой рассеяния

небольшого числа атомов или молекул. Это количе-

будет также рассеяние Томсона [71]. Итогом такого

ство атомов или молекул легко оценить, если вос-

рассмотрения является формула (3), конечно, если

пользоваться, например, выражением (8). Учтя толь-

учесть тепловые колебания атомов. Этот вопрос по-

ко когерентную часть рассеяния, получим вероят-

дробно изучен в различной литературе [1, 56, 71, 11] и

ность рассеяния рентгеновского УКИ за время τ при

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 7 - 8

2021

454

М. К. Есеев, В. И. Матвеев, Д. Н. Макаров

его взаимодействии с многоатомной системой в виде

тогда для полной энергии получим

E = 〈ψ |Z_ω|ψ〉,

N^2Q

W ∼E0

, где α = 1/τ - это спектральная ширина

а дляd2 EdΩdω

= 〈ψ |Z_D| ψ〉. Также можно выписать

c³ωα

импульса, N_Q - это число электронов в многоатом-

и полное число рожденных фотонов при рассеянии

ной системе. Выбрав поля достаточно сильные, E₀ ∼

УКИ n = 〈ψ |Z| ψ〉. Примечательным является то,

∼ 10 (которые реализуются на XFELs), рентгенов-

что n совпадает с выражением (8) при использова-

скую область частот ω ∼ 100 и субфемтосекундную

нии ψ(t, r_a) = φ(r)e^iRe[s(r,t)] (φ(r) и s(r, t) - это про-

длительность УКИ α ∼ 1, получим W ∼ 10^-6N^2Q.

извольные функции), например, выражения (5) при

Таким образом, W ∼ 1 будет уже при N_Q ∼ 1000,

E/c² ≪ 1. Более того, полученные выражения (10), и

что соответствует небольшой группе атомов веще-

(12), как было показано в [72], описывают практиче-

ства, например, биомолекулам, наносистемам и т.д.

ски все предельные случаи в теории рассеяния - это

Поэтому, конечно, нужен подход, рассматривающий

рассеяние Томсона, рассеяние Рэлея, генерация выс-

рассеяние не одного фотона, а многофотонное рассе-

ших гармоник, классическое рассеяние и даже веро-

яние, где могут рождаться произвольное число фо-

ятность излучения квантованного электромагнитно-

тонов при рассеянии УКИ на многоатомной систе-

го поля, взаимодействующего с классическим источ-

ме [72]. Отметим, что такой проблемы нет в случае

ником, с током j(r, t) [100]. Таким образом, используя

рассеяния излучения небольшой интенсивности, где

представленные здесь выражения, можно проводить

E ≪ 1, поскольку при E ≪ 1 и W ∼ 1, электронов

расчеты спектров рассеяния рентгеновских УКИ, не

будет настолько много, что их количество будет со-

беспокоясь о числе электронов (рассеивателей) N_Q в

ответствовать макроскопической системе вещества.

изучаемой системе.

Такая проблема была рассмотрена и решена в [72].

Интересная теория, где можно найтиd2n

, не

dΩdω_k

Выпишем основные результаты, полученные в этой

используя многофотонное рассеяние, представлена

работе.

в [101], см. также ее модификации, например, [7].

Полная вероятность P_n рождения n фотонов в за-

Рассеяние было найдено с использованием выраже-

данном интервале частот и с усредненной поляриза-

нияd2 ndΩdω

= ρ(ω_k) lim_t→∞ Ψ¹(t)|Ψ¹(t) , где ρ(ω_k) =

цией для произвольной многоатомной системы будет

= ω^kV(2π)3c3^{-эточастотнаяплотностьрассеянныхсо-}



Zn



стояний, а Ψ¹(t) - возмущение волновой функции



P_n = ψ

e^-Z

(10)

ψ

изучаемой системы Ψ(t) в поле УКИ (1-й порядок

 n!

теории возмущений). Учтя, что поле импульса мож-

где

но представить в виде E(r, t) = Ek0h(r, t)e-i(ω0t-k0r),



∫



∫ ∞



ωdΩdω

∑



где h(r, t) задает форму импульса, можно получить

Z =



ei(ωt-kra)[n × P(t, r_a)]

, (11)

(2π)²c³



выражение

-∞

∫ ∞

d²n

ω_k

где P(t, r_a) = ψ^-1(t, r_a)(p_a-n0Erac^)ψ(t,ra^),n=k/k-

P²

dτI_p(τ)

dδC_p(δ) ×

dΩdω_k

π²c³ω²

-∞

это направление рассеянного импульса, ψ(t, r_a)

волновая функция электрона с номером a в поле

× e-iωkδ Ψ(τ)|ei ĤMδ/2 L^†e-i ĤMδ/2 L|Ψ(τ) ,

(14)

УКИ (например, (5)), ψ = ψ(t → ∞, r_a), суммиро-

∑

вание_a ведется по всем электронам многоатомной

где I(τ) - интенсивность падающего УКИ, C_p(δ) =

системы.

= h²(δ)eiωk0^δ, P

= ǫ_vǫ_u - поляризационный фак-

Помимо вероятности P_n рождения n фотонов, не

тор (ǫ_v и ǫ_u - поляризации), Ψ(τ) - волновая функ-

менее важной характеристикой рассеяния является

ция изучаемой системы в момент времени τ,

L =

полная энергия рассеяния n фотонов по всем направ-

∑ q^2j

ei(k-k0)rj (для электронов в атомной систе-

j 2mj

лениям и частотам

Ĥ_M



ме единиц q_j = m_j = 1),

- гамильтониан невоз-

d²E_n



Z^n-1



= ψ



(12)

мущенной материальной системы. Если мы учтем,

Z

ψ

dΩdω

^D (n - 1)!e-Z

что длительность УКИ во много раз меньше харак-

где

терных времен изучаемой системы, то в (14) интен-



сивность будет похожа на дельта-фукцию Дирака,



∫

∞



∑



где все значение сосредоточено вблизи времени T ,



Z_D =

ei(ωt-kra)[n × P(t, r_a)]dt.

(13)



(2π)²c³

тогда в (14) τ → T. В этом случае мы можем отсле-



a -∞

живать по спектрам рассеяния динамику изучаемой

При проведении эксперимента в РСА нас интере-

системы в момент времени T с волновой функцией

сует полная интенсивность рассеянного излучения,

Ψ(T ). Учтя это, а также воспользовавшись прибли-

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 7 - 8

2021

Диагностика наносистем с использованием ультракоротких рентгеновских импульсов. . .

455

жением внезапных возмущений (

Ĥ_M δ ≪ 1), в (14)

Каждое из выражений G(ω, n, n₀) и F(ω, n, n₀) мож-

выражение eiĤMδ/2 → 1, тогда мы получим выраже-

но получить в аналитической форме, используя мо-

ние (8) (конечно, если не учитывать в нем магнитную

дель Дирака-Хартри-Фока [104] независимо от фор-

составляющую УКИ).

мы УКИ, но в достаточно громоздком виде [102, 103].

4.3.1. Рассеяние рентгеновских УКИ на наноси-

В итоге выражение (16) является полностью рас-

стемах. В этом разделе рассмотрим рассеяние рент-

считываемым в аналитическом виде; в нем есть ко-

геновских УКИ на сложных наносистемах [99, 102,

герентная и некогерентная часть в спектре рассея-

103]. Волновую функцию многоатомной системы вы-

ния, учитывается магнитная составляющая и зависи-

берем в виде (5), но с учетом, что E/c² мало, тогда

мость от характеристик УКИ, а также нет ограниче-

ний на число электронов (рассеивателей) в системе.

(

)₂)

∑

∫t

E(t′)ra

Как было показано в [103], выражение (16) перей-

-∞

E(t^′)ra-¹²

Ψ(t) = ϕ₀({r_a})e^a

dt^′ ,

(15)

дет в известное выражение для РСА, если не учи-

∑

тывать магнитную составляющую УКИ, и если дли-

где

- это суммирование по всем электронам мно-

тельность импульса τ сделать большой (достаточно

гоатомной системы, ϕ₀({r_a}) - начальная волновая

считать импульс многоцикловым, т.е. τω₀ ≫ 1, где

функция всех электронов в многоатомной системе. С

ω₀ - это несущая частота УКИ).

учетом волновой функции (15) получается, что вы-

Представим для примера расчет спектров рассея-

ражение для спектра (8) совпадет с n = 〈ψ |Z| ψ〉.

ния для гауссовского импульса при ω₀τ ≫ 1. Анало-

Поэтому далее будем пользоваться выражением (8)

гично предыдущему разделу рассеяние будет идти на

с учетом того, что суммирование будет идти по всем

основной ω₀ и на второй 2ω₀ гармонике, как было по-

электронам многоатомной системы. Было показано

казано в [103], и это можно использовать в РСА для

[91, 102], что можно представить ϕ₀({r_a}) через элек-

более точного изучения структуры вещества. Напри-

тронную плотность атома ρ(r), где в итоге было по-

мер, для графена был рассчитан в аналитическом ви-

лучено выражение для спектра рассеяния [102, 103]

де фактор δ_N (p) [103, 105] и представлены спектры

рассеяния, см. рис. 4

(

d²W

N_aN_eS(ω, n, n₀) +

(_√

)

{

)

dωdΩ_k

(2π)² c³ω

4 sin²

Lpjd

(pjd

)

δ_N (p) =

(

)

(_√

) cos

√

pid

+ δ_N(p)N^2eF(ω,n,n₀)

(16)

sin²

pjd

)

( pidN

( pjd

( pid(N + 1))}2

× sin

+ cos

√

sin

, (19)

Здесь S(ω, n, n₀) = G(ω, n, n₀)- F (ω, n, n₀), N_a - это

общее число атомов в системе, N_e - число электронов

в атоме, а функции G(ω, n, n₀) и F(ω, n, n₀) можно

где L - это количество графеновых лент, N - ко-

выразить через электронную плотность в атоме в ви-

личество ячеек в графеновой ленте, d - расстояние

де

между атомами вдоль оси x, а i и j - единичные век-

∫

торы вдоль осей x и y соответственно. Расчеты, в

G(ω, n, n₀) =

ρ(r) |f(r)|² dr,

том числе и фактора δ_N (p), для этой и других струк-

N_e

∫



тур можно найти в работе [103]. Изучая спектры рас-



²



сеяния, можно получить две дифракционные карти-

F (ω, n, n₀) =

(r)f(r)e^-ikrdr

(17)

 ρ



N²

ны на основной и второй гармониках. Дифракцион-

ных максимумов на второй гармонике больше, чем

где f(r) определяется выражением (9), а фактор

на основной, что дает больше информации о структу-

δ_N (p) определяет геометрическое расположение ато-

ре изучаемой системы. В результате дифракционный

мов в системе и равен

анализ можно проводить, изучая сразу две дифрак-



тограммы, что позволяет получить более подробную

∑



∑



информацию об объекте исследования и может в бу-

δ_N (p) =

eip(Ra-Rb) =



eipRa

(18)



дущем стать мощным методом изучения структуры

a,b

вещества.

Суммирование в (18) идет по всем атомам, состав-

4.3.2. Рассеяние рентгеновских УКИ на много-

ляющим изучаемую систему. Следует добавить, что

атомных системах с дефектами. Ранее мы рассмот-

выражение (16) представляет многоатомную систе-

рели рассеяние УКИ произвольными многоатомны-

му, состоящую из одного сорта атомов вещества.

ми наносистемами. Каждая из наносистем не может

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 7 - 8

2021

456

М. К. Есеев, В. И. Матвеев, Д. Н. Макаров

Рис. 4. (Цветной онлайн) 3D диаграмма направленности спектров рассеяния УКИ и контурный график для спек-

тров, где θ и φ - углы (в радианах) в сферической системе координат. Вставки в контурные графики показывают

увеличенный (более контрастный) спектр рассеяния. Выбирался УКИ с частотой ω0 = 100 а.е., длительностью им-

пульса τ , соответствующей 43 ас, и амплитудой E0 = 1000 а.е. Количество графеновых лент и ячеек L = 10, N = 10

соответственно. Угол падения α между n0 и осью z был выбран как α = π/4

быть идеальной, она будет всегда содержать дефек-

бы, либо их различные комбинации. Рассмотрим для

ты типа вакансий (в том числе - разрывы) и - изме-

простоты расчет фактора δ_N (p) в случаях, когда на-

нения геометрии наносистемы (например, изгибы).

ноструктура (мишень) состоит из двух регулярных

Поэтому необходимо показать, что по дифракцион-

подсистем, расположенных произвольным образом

ной картине можно судить о дефектах в наносисте-

относительно друг друга [90]. В формуле (16) про-

мах. Основой будет являться формула (16). Важно,

водится суммирование по всем атомам наносистемы.

что в формуле (18) лишь множитель δ_N (p) зависит

Можно показать [90], что фактора δ_N (p) для систе-

от взаимного пространственного расположения ато-

мы с дефектами (типа вакансии)

мов системы, а функции G, F зависят лишь от ха-

δ_N (p) = δN+ND(p) - Δδ_N (p),

рактеристик изолированных атомов независимо от

∑

их места расположения. Поэтому необходимо иссле-

Δδ_N (p) =

eip(RaD-RbD⁾ +

eip(Ra-RaD⁾, (20)

довать изменения фактора δ_N (p) с учетом дефек-

aD ,bD

a,aD

та в сравнении с его значениями без дефекта. Бу-

где a_D и b_D - номера атомов, фиктивно вставленных

дем считать, что дефектную наноструктуру можно

в вакансии, а a - номера атомов исходной дефектной

представить в виде нескольких регулярных подси-

системы.

стем, геометрически расположенных произвольным

С учетом этого можно получить выражения для

образом относительно друг друга. К такого рода де-

поправки Δδ_N (p) для различных систем с дефекта-

фектам можно отнести, например, разрывы и изги-

ми [90]. Фактор Δδ_N (p) чувствителен к дефектам,

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 7 - 8

2021

Диагностика наносистем с использованием ультракоротких рентгеновских импульсов. . .

457

даже небольшим, а это значит, что по спектрам рас-

(22) sin²(^km2 ) → 1/2. Также получится случай жест-

сеяния можно судить о дефектах. Изучение других

кой цепочки, если γ → ∞. Интересным фактом яв-

систем и обобщение на сложные структуры можно

ляются различия в (21) при T = 0 и γ → ∞, что

найти в работе [90].

хорошо известно как “нулевые колебания”. Предста-

4.3.3. Рассеяние рентгеновских УКИ на много-

вим обобщение полученных результатов для УКИ на

атомных системах с учетом тепловых колебаний

случай сложных многоатомных систем [89]

атомов. Учет тепловых колебаний обычно определя-

∑

ется фактором Дебая-Валлера e^-W [56], описанным

〈δ_N (p)〉_T =

e-ip(Ra-Rb) ×

в гл. 3. Современная научная деятельность направле-

R^0a,R⁰

∑

на на изучение этого фактора для сложных много-

- (pes)2

(2〈n^s〉_T +1) sin²[k(R^0a-R^0b)/2]

атомных систем. Основная проблема состоит в том,

×e^sNMωs

(23)

что для расчета W необходимо знание закона дис-

где 〈n^s〉_T

= (eωs/T - 1)^-1, N - это общее число

персии в изучаемом веществе, т.е. ω_k в зависимости

атомов в рассматриваемой системе, R^0a - радиус-

от волнового вектора k. В простейшем случае линей-

вектор равновесного положения атома с номером a

ной цепочки из одинаковых атомов этот закон хоро-

√

в мишени, s - индекс моды нормальных колебаний,

шо известен: ω_k = 2

γ/M sin(ka/2), где γ - коэф-

e_s - единичные векторы поляризации, перпендику-

фициент жесткости между атомами в цепочке, M -

∑

лярные волновому вектору k, суммирование про-

масса атома, k - волновой вектор, a - межатомное

расстояние. Фактор Дебая-Валлера находят теоре-

изводится по всем значениям k и по всем ветвям

тически, с определенными допущеними, например,

спектра колебаний.

не учитывая многофононные эффекты. Это связано

Основной вывод состоит в том, что влияние теп-

с тем, что в общем виде изучаемый фактор W доста-

ловых колебаний при взаимодействии УКИ с мно-

точно сложен, в нем учитывается и время взаимодей-

гоатомной системой такой же, как при использова-

ствия электромагнитного поля с системой атомов. В

нии фактора Дебая-Валлера. Дифракционные пики

случае УКИ результаты можно упростить, если счи-

уменьшаются, а ширина спектральных линий уве-

тать, что время взаимодействия УКИ с многоатом-

личивается (для 1-, 2- и 3-мерных систем есть свои

ной системой во много раз меньше характерных вре-

особенности). Представленный здесь фактор (23) в

мен тепловых колебаний. Соответственно можно по-

отличие от фактор Дебая-Валлера учитывает мно-

лучить более точное выражение для учета тепловых

гофононные эффекты. Заменив в (23) sin²[k(R^0a -

колебаний. Этот вопрос был рассмотрен в [89] и по-

-R^0b)/2] → 1/2, мы получим хорошо известное выра-

∑

казано, что для линейной цепочки можно получить

жение 〈δ_N (pd)〉_T = e^-W

e-ip(Ra-Rb), где e^-W -

R^0a,R⁰

точное выражение, учитывающее тепловые колеба-

это фактор Дебая-Валлера. Важно отметить, что

ния атомов. Эти результаты были также обобщены

если число атомов в системе велико, N

≫ 1, то

на случай сложных многоатомных систем. Было по-

∑

основной вклад в сумму

в (23) вносят чле-

казано, что тепловые колебания влияют только на

R^0a,R⁰

фактор δ_N (p) (в работе [89] использовалось обозна-

ны при (R^0a - R^0b) ≫ 1, что приводит к замене

чение g_N (p) = δ_N (p)-N), который для цепочки оди-

sin²[k(R^0a - R^0b)/2] → 1/2. Это в свою очередь при-

наковых атомов имеет вид

водит к тому, что при N ≫ 1 выражение (23) можно

∑

заменить на e^-W

e-ip(Ra-Rb). При N ∼ 1 необ-

〈g_N (p)〉_T = 2

(N - m) cos(pdm)e-(

J (m),

(21)

R^0a,R⁰

m=1

ходимо пользоваться выражением (23).

4.4. Рассеяние рентгеновских УКИ на динами-

где величина J(m) представляется в виде интеграла

ческих системах. На первый взгляд кажется, что

∑

1 + exp(-ω_k/T)

(km)

использование выражения (2) для описания процес-

J (m) =

sin²

(22)

Nω_k 1 - exp(-ω_k/T)

сов в реальном времени (TRI) оправдано в случае

применения методики преобразования Фурье, анало-

где T

- это температура, i - единичный вектор,

гично стационарным системам. Это вполне коррект-

направленный вдоль цепочки. Выражение (22) при

ное предложение, если принять, что длительность

большом числе атомов в системе N ≫ 1 можно пред-

рентгеновского импульса меньше временной шкалы,

∑₂

∫_π

ставить через интеграл, заменив_kN →

dk. Хо-

на которой разворачивается движение электронного

рошо известный фактор Дебая-Валлера для линей-

волнового пакета в изучаемой системе [7, 106, 107].

ной цепочки получится, если заменить в выражении

Более тщательное рассмотрение физики, лежащей

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 7 - 8

2021

458

М. К. Есеев, В. И. Матвеев, Д. Н. Макаров

в основе процесса рассеяния с временным разреше-

но, если даже время действия импульса во много

нием, быстро выявляет неточности в простой логи-

раз меньше характерных времен изучаемой системы,

ке, лежащей в основе выражения (2), см. [7]. Такой

то излучение фотона в момент времени t “застает”

вопрос был подробно изучен с использованием по-

систему в состоянии φ₀(r + a(t), T ). Детектируется

следовательного КЭД описания света и вещества в

излучение, усредненное по времени, поэтому мы не

[101, 108, 109], где было показано, что дифференци-

можем при излучении обнаружить систему в состо-

альная вероятность рассеяния может быть представ-

янии φ₀(r, T ). Это возможно только когда a(t) ма-

лена в виде

ло в сравнении с размерами атома a_B ∼ 1, т.е. при

∫

a(t) ≪ 1. В случае многоциклового УКИ это означа-

dP_e

d³r d³r^′

n(r^′)C(

Ĥ)n(r) eip(r-r′),

ет E₀/ω²⁰ ≪ 1.

dΩ

{

}

Проиллюстрируем разницу между выражениями

(

D E

)₂

τ ΔE

(2) и (24). Представим результаты рассеяния в рас-

Ĥ) =

√

exp

Ĥ-

(24)

8π ln2

пределениях p_x - p_z (p_y = 0) и электронных заря-

дов волнового пакета, соответствующие когерентной

Здесь 〈...〉T - это среднее значение по отношению к

суперпозиции собственных состояний 3d и 4f ато-

электронному волновому пакету за время задержки

марного водорода. Электронный волновой пакет го-

Ĥ - электронный гамильтониан, τ - длительность

товится импульсом лазерной накачки в виде коге-

импульса, ΔE - диаDазEн энергии фотонов, прини-

рентной суперпозиции с равной заселенностью 3d и

маемых детектором,

- средняя энергия волно-

4f и собственные состояния атомарного водорода с

вого пакета, n(r) - оператор электронной плотности.

проекцией орбитального углового момента, равного

Среднее значение 〈n(r)〉_T = ρ(r, T ). Можно видеть,

нулю. Направление поляризации генерируемого вол-

что при C(

Ĥ) = 1 выражение (24) перейдет в (2).

нового пакета совпадает с осью z. Электронная ди-

Отпечаток электронных переходов в конечной спек-

намика волнового пакета зондируется ультракорот-

тральной полосе рентгеновского импульса кодирует-

ким рентгеновским импульсом, распространяющим-

ся в C(

Ĥ), который описывает корреляции рассеяния

ся вдоль направления y. Серия диаграмм рассеяния,

фотона в разные моменты времени в течение дли-

полученных путем изменения временной задержки

тельности импульса. Следует добавить, что в выра-

накачки-зонда, служит для изображения электрон-

жениях (2) и (24) предполагается, что поперечная и

ного движения с высоким пространственным и вре-

продольная длины когерентности падающего рентге-

менным разрешением, см. рис. 5. Такая разница меж-

новского излучения больше, чем размер объекта. Ин-

ду картинами рассеяния (a) и (c) возникает из-за

тересно отметить, что выражение (24) можно полу-

того, что вероятность рассеяния не просто связа-

чить непосредственно из (14), см. [7]. Нахождение об-

на с преобразованием Фурье мгновенной электрон-

щего критерия для случая C(

Ĥ) = 1, когда необходи-

ной плотности, а связана с электронным волновым

мо пользоваться выражением (24) является сложной

пакетом через выражение (24). Очевидно, что кар-

задачей, но для частного случая (вполне общего для

тина рассеяния на рис. 5c менее разнообразна, чем

XFELs) это можно сделать. Рассмотрим напряжен-

корректно рассчитанная картина на рис. 5a. Карти-

ность поля УКИ, во много раз сильнее атомного, т.е.

ны рассеяния от электронных волновых пакетов, со-

при E ≫ E_a = 5.14 × 10⁹ В/см или в единицах интен-

ответствующих когерентным суперпозициям различ-

сивности I ≫ I_a = 3.51 × 10¹⁶ Вт/см². В этом случае

ных наборов собственных состояний (кроме 3d и 4f),

для грубой оценки можно воспользоваться прибли-

показывают столь же резкие различия между урав-

жением Крамера-Хеннебергера [110], тогда волновая

нениями (2) и (24). Таким образом, рис. 5a представ-

функция начального состояния φ₀(r, T) системы бу-

ляет собой необычайно яркое отражение квантовой

дет смещена по координате на величину a(t), т.е.

природы света [7] и это необходимо учитывать в экс-

φ₀(r + a(t), T). Координатное смещение a(t) можно

периментах [106, 111]. Иллюстративный пример, ис-

оценить из классического пути, пройденного части-

пользуемый здесь, лежит в интересующем времен-

′

∫t

цей в поле УКИ, тогда a(t) =

E(r, t^′′)dt^′′dt^′.

ном и энергетическом диапазоне для РСА, соответ-

-∞ -∞

В поле многоциклового УКИ это смещение будет

ствующем динамике валентных электронов в более

a(t) ∼ E₀/ω²⁰ (E₀ - это амплитуда импульса, а ω₀ -

сложных молекулярных и биологических системах.

центральная частота). Для немногоциклового им-

Следует добавить, что здесь приведен расчет для

пульса оценку надо делать непосредственно из a(t).

простейшей системы - атома водорода. Для более

Фотон может быть излучен в любой момент времени

сложных систем (молекулы, наносистемы, биомоле-

во время действия УКИ на систему, соответствен-

кулы и т.д.) эта задача крайне сложная, поэтому

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 7 - 8

2021

Диагностика наносистем с использованием ультракоротких рентгеновских импульсов. . .

459

Рис. 5. (Цветной онлайн) (a) - Картина рассеяния, полученная с помощью выражения (24), (b) - распределения

электронного заряда и (c) - картины рассеяния, полученные с помощью выражения (2), при временах задержки

накачки-зонда 0, T /4, T /2, 3T /4 и T , где период колебаний электронного волнового пакета составляет T = 6.25 фс.

Изоповерхность в (b) охватывает ∼ 26 % полной вероятности и имеет длину (14-17)Å по оси z и (7.5-9)Å по осям

x и y. На волновой пакет воздействуют рентгеновским импульсом длительностью 1фс с фотонами 4кэВ. Рисунок из

работы [7]

необходимы теоретические подходы, позволяющие

тральной частоте ω₀, но и генерируются выс-

решать такие задачи. Одним из таких подходов мо-

шие гармоники 2ω₀, 3ω₀, ... При E ≪ c² вклад

жет быть приближение внезапных возмущений, см.,

этих гармоник мал по сравнению со вкладом

например, [112] или другие подходы [107].

на центральной частоте ω₀. Механизм генера-

4.5. Критерии применимости и неприменимо-

ции высших гармоник - это влияние магнитно-

сти выражения (3) в РСА. Обобщим результаты

го поля импульса на рассеяние.

данной главы и в целом критерии использования в

Критерий 2. Рентгеновские УКИ являются мало-

РСА основной формулы (3). Данная формула и под-

цикловыми, т.е. τω₀ ∼ 1 (τ - это длительность УКИ,

ходы, основанные на преобразовании Фурье, не при-

ω₀ - несущая (центральная) частота УКИ).

менимы или несут в себе существенные погрешности

в следующих случаях:

• При τω₀ ∼ 1 рассеяние происходит в широ-

Критерий 1. Напряженности поля УКИ E ≳ c² (а.е.),

ком спектральном диапазоне частот в интерва-

что соответствует E ≳ 10¹⁴ В/см или интенсивности

ле Δω ∼ 1/τ. При τ → ∞ этот интервал сужа-

I ≳ 1025 Вт/см².

ется и рассеяние происходит преимущественно

• Это следует из того, что при E ≳ c² вклад маг-

на центральной частоте падающего УКИ ω₀ (в

нитной составляющей УКИ становится боль-

действительности, достаточно считать τω₀ ≫

шим и происходит рассеяние не только на цен-

≫ 1). Выражение (3) получено в предположе-

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 7 - 8

2021

460

М. К. Есеев, В. И. Матвеев, Д. Н. Макаров

нии непрерывного воздействия излучения на

идентификацию структур с высоким временным и

многоатомную структуру, т.е. τ → ∞.

пространственным разрешением, модификацию раз-

личных объектов, перевод их в экстремальные со-

Критерий 3. Фактор Дебая-Валлера некорректен

стояния и как элемент более сложного эксперимен-

при небольшом числе атомов в системе N ∼ 1 и необ-

та. Использование УКИ дает мощный инструмент в

ходимо пользоваться выражением (23).

различных экспериментах, которых в настоящее вре-

• Данное условие не является строгим, из-за ко-

мя множество. Они приведены как во многих ори-

торого нельзя применять формулу (3) при N ∼

гинальных статьях, так и обзорах [9, 113-115]. Да-

∼ 1, поскольку тепловые колебания не изменя-

же если ограничиться использованием только рент-

ют положение дифракционных пиков, а умень-

геновских импульсов, количество таких работ будет

шают высоту пиков и могут уширять спек-

слишком большим, чтобы перечислять их в данном

тральные линии при рассеянии. Для более точ-

обзоре. Поэтому выделим актуальные работы, в ко-

ного изучения структур, где число атомов N ∼

торых представлена типичная схема постановки экс-

∼ 1, лучше пользоваться выражением (23), но

периментов. Так как значительный прогресс сейчас

для оценок и вполне приемлемых результатов

в экспериментальных исследованиях достигается на

можно использовать фактор Дебая-Валлера.

установках XFELs, то многие из этих работ сделаны

с использованием этого источника УКИ.

Критерий 4. Необходимо учитывать рассеяние фо-

5.1. Динамика атомов и молекул. Показатель-

тона в различные моменты времени в течение дли-

ной работой является эксперимент по визуализа-

тельности УКИ, т.е. когда C(

Ĥ) в выражении (24)

ции молекулярного движения с использованием фем-

существенно отличается от единицы. Например, ко-

тосекундного рентгеновского рассеяния электроцик-

эффициент C(

Ĥ) = 1 при E ≫ E_a и a(t) ≪ 1, где

′

лической химической реакции [116]. Данная рабо-

∫t

a(t) =

E(r, t^′′)dt^′′dt^′. В случае многоцикло-

-∞ -∞

та стала основой целого ряда исследований в этой

вого импульса смещение a(t) ∼ E₀/ω²⁰, где E₀ - это

области. В ней были получены данные ядерных

амплитуда импульса, а ω₀ - центральная частота.

движений с помощью фемтосекундных рентгенов-

ских импульсов на источнике XFEL на установке

• Количественных оценок этого условия нет в об-

SLAC. Была построена в реальном пространстве эво-

щем виде. Только конкретный расчет для за-

люционирующая динамика во времени хорошо из-

данной динамической структуры может дать

вестной электроциклической реакции, где кольцевой

ответ на корректность использования в РСА

1,3-циклогексадиен (CHD) образует линейный 1,3,5-

формулы (2) (то же самое, что и (3)). Ис-

гексатриен (HT). Была представлена серия отсор-

пользование формулы (24) и ее модификаций

тированных во времени структурных снимков, по-

в РСА затруднительно из-за сложности расче-

лученных сверхбыстрым рассеянием жесткого рент-

тов в случае C(

Ĥ), отличного от единицы.

геновского излучения с временным разрешением.

Следует также добавить, что в выражении (3) то-

Эксперимент проводился с использованием метода

же есть параметры, которые необходимо изучать для

pump-probe, см. рис. 3. Молекулы CHD подавались

сложных многоатомных структур и развивать новые

в газовой фазе при давлении 3-4 Торр, а реакция

теоретические подходы. Такими параметрами явля-

инициировалась оптическим лазером (pump) с дли-

ются A(p) и S(p). Более того, для систем, состоя-

ной волны 267 нм. Структурная эволюция CHD к HT

щих из небольшого числа атомов, при восстановле-

наблюдалась от рентгеновского УКИ с энергией фо-

нии ρ(r, t) с использованием метода Фурье, необхо-

тона 8.3 кэВ, длительностью 30 фс, 10¹² фотонов в

димо проводить оценку вклада некогерентного члена

импульсе, при фокусировке на площади 30 × 30 мкм.

Iincoh в спектры рассеяния по формуле (3).

Сигнал от когерентного рассеяния был выбран в мо-

5. Актуальные эксперименты с использо-

дели независимых атомов. Далее были рассчитаны

ванием рентгеновских УКИ. Рентгеновские ис-

дифракционные картины для всех возможных тра-

точники УКИ позволяют генерировать импульсы с

екторий, которые сравнивались с экспериментальны-

энергией в достаточно широком диапазоне энергий

ми картинами. Используя математический инстру-

от нескольких долей до нескольких десятков кэВ,

мент, известный как нелинейная оптимизация наи-

см. табл. 1. Как указывалось выше, генерация УКИ

меньших квадратов, было обнаружено, что для соот-

может осуществляться разными методами. Области

ветствия экспериментальным результатам требует-

использования УКИ можно разделить на исследо-

ся всего несколько траекторий. Затем были выведе-

вание временной динамики в различных системах,

ны атомные структуры из смоделированных траек-

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 7 - 8

2021

Диагностика наносистем с использованием ультракоротких рентгеновских импульсов. . .

461

торий, которые лучше всего соответствовали экспе-

реакции, важные в биологии, биомедицине и фар-

риментальным данным. После этого появилась воз-

макологии. Предложено множество различных экс-

можность создать “видеофильм” молекулярной реак-

периментальных схем и методов с использованием

ции и определить, что реакция протекала внутри мо-

рентгеновских УКИ [113, 124-127]. XFELs в жест-

лекулы.

ком рентгеновском диапазоне частот существенно из-

Не только процессы образования химической свя-

менили способ проведения экспериментов с помо-

зи, но и множество других в настоящее время актив-

щью последовательной фемтосекундной кристалло-

но исследуются, например, вращение молекул [117]

графии с временным разрешением (TR-SFX) [128]

(см. “Supplementary Movie” там же), прямое наблю-

для биологических объектов. Независимо от подхо-

дение ядерной реорганизации, обусловленной сверх-

дов к исследованию биологических объектов в кри-

быстрыми спиновыми переходами [118], и наблюде-

сталлографии белка с помощью XFEL существует

ние быстрых химических процессов при радиолизе

четыре основных этапа [129]: 1) порционная подго-

воды [119] и др.

товка образцов микрокристаллов; 2) доставка образ-

5.2. Наноструктурированные материалы и кон-

цов и манипулирование ими; 3) работа XFEL и при-

денсированные среды С помощью рентгеновских ис-

бора для сбора дифракционных данных; и 4) анализ

точников УКИ возможен также анализ нанострук-

данных и интерпретация моделей. Одна из активно

тур конденсированного вещества с высоким времен-

используемых методик - это рентгеновское рассея-

ным разрешением. Когерентная дифракционная ви-

ние с временным разрешением в растворах (TR-XSS)

зуализация с помощью XFELs делает структуры и

[130]. Например, один из наиболее хорошо исследо-

процесс их сборки видимыми, что делает этот метод

ванных и интересных процессов - это фотоцикл PYP.

уникальным. Одним из недавних примеров экспери-

Это вещество является бактериальным фотосенсо-

мента на EuXFEL [120], направленного на опреде-

ром, в котором свет запускает реакцию с нескольки-

ление наноразмерных структур, является исследова-

ми промежуточными звеньями. Такой процесс был

ние погруженных в гелий наноструктур. В этой ра-

подробно исследован на EuXFEL в 2020 г. с исполь-

боте было получено изображение нанокапель гелия

зованием методики TR-SFX и показано [113], что

с крошечными кластерами и микроструктурами, ко-

можно получить высококачественные карты данных,

торые растут внутри них. Капельки гелия находятся

содержащих химически значимые положительные и

в сверхтекучем состоянии, поэтому внедренные ато-

отрицательные признаки изучаемого процесса. Для

мы могут двигаться без какого-либо трения внутри

определения схемы было усреднено 519 336 дифрак-

капель и собираться особым образом, образуя нано-

ционных картин. Помимо этого изучаются процессы

структуры, которые не могут быть созданы в другом

фолдинга белка [130], фотосинтеза [131] и др.

месте.

Когерентная дифракционная визуализация

Изучение таких структур охватывает широкий

(CDI) появилась как многообещающий метод по-

спектр методов и научных областей, например, для

лучения трехмерных изображений живых клеток

визуализации деформации внутри наноструктуриро-

[132, 133]. Это альтернатива просвечивающей элек-

ванных материалов. Во многих случаях цель состо-

тронной микроскопии, где образец находится при

ит в том, чтобы получить трехмерное представление

криогенных температурах, а также специальным

исследуемой структуры [121], т.е. найти ρ(r). Мно-

образом подготовлен. Другой важный пример но-

гие задачи материаловедения решаются с примене-

вых экспериментов по визуализации, возможных с

нием инструментов XFELs [122]. Отдельным направ-

помощью XFELs, - это исследования мембранных

лением является управление и контроль за состоя-

белков, которые не могут быть кристаллизованы в

нием различных элементов микро- и наноэлектрони-

обычные трехмерные кристаллические структуры.

ки. Например, это исследование сверхбыстрых про-

Впервые стали возможны дифракционные экспери-

цессов намагничивания в наномасштабе. В работе

менты на одиночных двумерных решетках белков;

[123] подобное исследование проводилось с использо-

расчеты показывают, что эффектов радиационного

ванием магнитооптического эффекта Керра. Авторы

повреждения можно избежать в однократных экс-

сравнили пороговую чувствительность эффекта Кер-

периментах, даже на незамороженных решетках в

ра со спиновой динамикой, измеренной с помощью

их естественной влажной среде. Кристаллография

фотоэмиссии для тонкой пленки Fe/W (110).

белка с использованием XFELs показала обнадежи-

5.3. Биологические объекты. С помощью TR-SFX

вающие результаты: до настоящего времени более

могут наблюдаться в реальном времени с атомным

150 структур были найдены с использованием этого

или околоатомным пространственным разрешением

источника УКИ.

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 7 - 8

2021

462

М. К. Есеев, В. И. Матвеев, Д. Н. Макаров

5.4. Экстремальное состояние вещества. Жест-

4.5). Таким образом, по критериям использования

кое рентгеновское излучение дает возможность пере-

формул (2) и (3) в РСА можно сделать выводы:

водить вещество в экстремальное состояние (давле-

1. В настоящее время первый критерий для большин-

ния, температуры, электрические и магнитные поля)

ства экспериментальных установок, используемых в

[134]. С его помощью можно моделировать процес-

РСА, можно не учитывать, поскольку интенсивности

сы, происходящие в ядрах звезд, планет, получать

I ≳ 1025 Вт/см² пока что не используют в РСА. Тем

плазму и даже производить рождение пар частица-

не менее в ближайшем будущем такие интенсивности

античастица и др. Например, интересные исследова-

могут быть использованы в РСА и необходимо учи-

ния переходов кремния при давлениях выше 14 ГПа

тывать рассеяние не только на основной гармонике,

представлены в работе [135]. В работе объединили

но и на высших гармониках.

новую геометрию дифракции рентгеновских лучей

2. Рентгеновские УКИ, используемые в настоящее

на основе FEL с управляемым сжатием лазером, что-

время в РСА, являются многоцикловыми, поэтому

второй критерий можно не учитывать. Несмотря на

бы прояснить детали возникновения фазовых пере-

это, необходимо понимать, что при использовании

ходов в кремнии. Было отмечено снижение гидроста-

малоцикловых (субцикловых) УКИ в РСА формулы

тической границы раздела фаз в кремнии при высо-

(2) и (3) не корректны. Рассеяние на субцикловых

ких давлениях и определено начало плавления выше

импульсах является интересным направлением и в

14 ГПа. В этой работе образцы поликристаллическо-

будущем может быть также использовано в РСА.

го кремния с полиимидными абляторами толщиной

3. Третий критерий не является строгим, но мо-

50 мкм подвергались ударному сжатию путем облу-

жет повысить точность расшифровки многоатомных

чения с помощью импульсной наносекундной лазер-

структур с небольшим числом атомов N ∼ 1. Для

ной системы на неодимовом стекле. Во время про-

атомов с N ≫ 1 можно использовать фактор Дебая-

хождения ударной волны через образец Si рентгенов-

Валлера.

ский луч XFEL высокой яркости источника LCLS ис-

4. Четвертый критерий является сложно оценивае-

пользовался для определения структуры материала

мым и необходимо предварительно проводить расче-

посредством дифракции рентгеновских лучей в гео-

ты для оценки корректности использования формул

метрии Дебая-Шеррера.

(2) и (3) в РСА.

Методики изучения экстремального состояния ве-

Следует добавить, что в этих критериях нет слу-

щества с использованием XFELs могут быть раз-

чая, учитывающего поправки на вклад внутренних

личны, например, быстрые эксперименты по сжа-

электронов тяжелых элементов в рассеяние рент-

тию, проведенные с использованием динамических

геновского излучения. Энергия электронов на та-

алмазных наковален, дают возможность изучить яв-

ких внутренних оболочках может достигать кэВ и

ления, зависящие от скорости сжатия. В работе [136]

использование приближения свободного электрона

описана экспериментальная установка, позволяющая

и внезапных возмущений становится некорректно,

выполнять дифракцию рентгеновских лучей с вре-

поскольку энергия электронов на таких оболочках

менным разрешением с использованием рентгенов-

сравнима с энергией рентгеновского фотона. Несмот-

ских УКИ при быстром сжатии материалов. При

ря на это, хорошо известно (см., например, [11]),

использовании рентгеновских импульсов с энергией

что такие поправки не настолько велики, чтобы их

25.6 кэВ достигнута скорость сжатия до 160 ТПа/с

учитывать в рассеянии рентгеновского излучения от

для золота. Возможность применения тонко настро-

всех электронов тяжелого атома. Это вполне понят-

енных профилей давления открывает возможности

но, поскольку электронов на внутренних оболочках

для будущих исследований, таких как использова-

тяжелых атомов мало по сравнению с числом элек-

ние колебаний пьезоактуатора для имитации распро-

тронов на других оболочках, где приближения сво-

странения сейсмических волн в Земле и др.

бодного электрона и внезапных возмущений хорошо

6. Заключение. Таким образом, мы последова-

работают. Таким образом, формулы (1), (2) и (3) име-

тельно рассмотрели в этом обзоре источники, мето-

ют широкую область применения, что обуславливает

ды, новые теории и актуальные эксперименты по ис-

их использование в РСА уже многие десятилетия.

пользованию рентгеновских УКИ в стационарных и

Методы РСА с использованием рентгеновских

временно-зависимых задачах РСА. Были определе-

импульсов в настоящее время бурно развиваются и

ны 4 критерия использования хорошо известных в

совершенствуются. Для использования всех возмож-

РСА формул (2) и (3). Формулы (2) и (3) некоррект-

ностей современных источников УКИ необходимы не

ны, если выполняются критерии 1-4 (см. подраздел

только экспериментальные исследования, но и теоре-

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 7 - 8

2021

Диагностика наносистем с использованием ультракоротких рентгеновских импульсов. . .

463

тические, дающие фундамент в понимании и интер-

16.

Р. М. Архипов, М. В. Архипов, А. В. Пахомов,

претации полученных результатов. Уже сейчас сде-

М. О. Жукова, А. Н. Цыпкин, Н. Н. Розанов,

лано множество открытий с использованием рентге-

Письма в ЖЭТФ 113, 237 (2021) [R. M. Arkhipov,

M. V. Arkhipov, A. V. Pakhomov, M. O. Zhukova,

новских источников УКИ. Без сомнений, эта область

A.N. Tsypkin, and N. N. Rozanov, JETP Lett. 113,

исследования в будущем сможет дать множество от-

242 (2021)].

ветов не только в таких областях наук как физика,

17.

Р. М. Архипов, М. В. Архипов, И. Бабушкин,

биология, химия, медицина, материаловедение и др.,

А.В. Пахомов, Н. Н. Розанов, Оптика и спектроско-

но и на стыке этих областей.

пия 128, 541 (2020) [R.M. Arkhipov, M. V. Arkhipov,

Исследование выполнено при финансовой под-

I. Babushkin, A.V. Pakhomov, N. N. Rozanov, Optics

держке Российского фонда фундаментальных ис-

and Spectroscopy 128, 529 (2020)].

следований (# 20-12-50310); гранта Президента РФ

18.

J. M. J. Madey, J. Appl. Phys. 42, 1906 (1971).

(# МД-4260.2021.1.2); государственного задания РФ

19.

D.A. G. Deacon, L. R. Elias, J. M. J. Madey,

(# 0793-2020-0005).

G. J. Ramian, H. A. Schwettman, and T. I. Smith,

Phys. Rev. Lett. 38, 892 (1977).

20.

J. Duris, S. Li, T. Driver et al. (Collaboration), Nature

C. Suryanarayana and N. M. Grant, X-Ray Diffraction:

Photon. 14, 30 (2020).

A Practical Approach, Plenum Press, N.Y., London

21.

P. K. Maroju, C. Grazioli, M. Di Fraia et al.

(1998).

(Collaboration), Nature 578, 386 (2020).

N. Jones, Nature 505, 602 (2014).

22.

A. Mak, G. Shamuilov, P. Salen, D. Dunning,

J. Hebling, Y. Kida, R. Kinjo, B. W. J. McNeil,

U. Pietsch, V. Holy, and T. Baumbach,

High-Resolution

X-Ray Scattering,

Springer

T. Tanaka, N. Thompson, Z. Tibai, G. Toth, and

Science+Business Media, N.Y. (2004).

V. Goryashko, Rep. Prog. Phys. 82, 025901 (2019).

23.

D. Dunning, B. W. J. Mcneil, and N. R. Thompson,

A. Benediktovich, I. Feranchuk, and A. Ulyanenkov,

Phys. Rev. Lett. 110, 104801 (2013).

Theoretical Concepts of X-Ray Nanoscale Analysis,

24.

Н.С. Гинзбург, Е. Р. Кочаровская, А. С. Сергеев,

Springer-Verlag, Berlin, Heidelberg (2014).

С. Е. Фильченков, Письма в ЖЭТФ 113, 655 (2021).

F. Krausz and M. Ivanov, Rev. Mod. Phys. 81, 163

25.

V. Ayvazyan, N. Baboi, J. Bahr, et al. (Collaboration),

(2009).

Eur. Phys. J. D 37, 297 (2006).

F. Calegari, G. Sansone, S. Stagira, C. Vozzi, and

26.

LSLS https://lcls.slac.stanford.edu/.

M. Nisoli, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 49, 062001

27.

T. Ishikawa, H. Aoyagi, T. Asaka et al. (Collaboration),

(2016).

Nat. Photon. 6, 540 (2012).

G. Dixit, O. Vendrell, and R. Santra, PNAS 109, 11636

28.

E. Allaria, L. Badano, S. Bassanese et al.

(2012).

(Collaboration), J. Synchrotron Radiat.

22,

485

P. Peng, C. Marceau, and D. M. Villeneuve, Nature

(2015).

Reviews Physics 1, 144 (2019).

29.

I.S. Ko, H.-S. Kang, H. Heo et al. (Collaboration),

P. M. Kraus, M. Zurch, S. K. Cushing, D. M. Neumark,

Appl. Sci. 7, 479 (2017).

and S. R. Leone, Nature Reviews Chemistry

2 82

30.

C. J. Milne, T. Schietinger, M. Aiba et al.

(2018).

(Collaboration), Appl. Sci. 7, 720 (2017).

10.

N. W. Ashcroft and N. D. Mermin, Solid State Physics,

31.

M. Altarelli, The european X-ray free-electron laser

Saunders College, N.Y. (1979).

technical design report, DESY, Hamburg, Germany

(2006); https://www.xfel.eu/.

11.

R. W. James, The Optical Principles of the Diffraction

32.

J. Weisshaupt, V. Juve, S. Ku, M. Woerner,

of X-rays (Ox Bow), Woodbridge, Connecticut (1982).

T. Elsaesser, S. Alisauskas, A. Pugzlys, and

12.

H. A. Hauptman, Rep. Prog. Phys. 54, 1427 (1991).

A. Baltuska, Nat. Photon. 8, 927 (2014).

13.

R. Schoenlein, T. Elsaesser, K. Holldack, Z. Huang,

33.

M. Braun, K. Schmising, M. Kiel, N. Zhavoronkov,

H. Kapteyn, M. Murnane and M. Woerner, Philos.

J. Dreyer, M. Bargheer, T. Elsaesser, C. Root,

Trans. R. Soc. A 377, 20180384 (2019).

T. E. Schrader, P. Gilch, W. Zinth, and M. Woerner,

14.

Г. В. Фетисов, УФН 190, 2 (2020) [G. V. Fetisov,

Phys. Rev. Lett. 98, 248301 (2007).

Phys. Usp. 63, 2 (2020)].

34.

M. Holtz, C. Hauf, A.-A. H. Salvador, R. Costard,

15.

Р. М. Архипов, М. В. Архипов, А. А. Шимко,

M. Woerner, and T. Elsaesser, Phys. Rev. B 94, 104302

А. В. Пахомов, Н.Н. Розанов, Письма в ЖЭТФ

(2016).

110,

(2019)

[R. M. Arkhipov, M. V. Arkhipov,

35.

F. Zamponi, P. Rothhardt, J. Stingl, M. Woerner, and

A. A. Shimko, A.V. Pakhomov, and N. N. Rozanov,

T. Elsaesser, Proc. Natl Acad. Sci. USA 109, 5207

JETP Lett. 110, 15 (2019)].

(2012).

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 7 - 8

2021

464

М. К. Есеев, В. И. Матвеев, Д. Н. Макаров

36.

H. Wiedemann, Particle accelerator physics II:

60.

D.W. Green, V.M. Ingram, and M. F. Perutz,

nonlinear and higher-order beam dynamics, Springer,

Proceedings of the Royal Society of London A 225,

Berlin, Germany (1999).

287 (1954).

37.

J. Kim, K. H. Kim, K. Y. Oang, J. H. Lee, K. Hong,

61.

M. G. Rossmann and D. M. Blow, Acta Crystallogr. 15,

H. Cho, N. Huse, R. W. Schoenlein, T. K. Kim, and

24 (1962).

H. Ihee, Chem. Commun. 52, 3734 (2016).

62.

B.-Ch. Wang, Methods Enzymol. 115, 90 (1985).

38.

D. Schick, M. Herzog, A. Bojahr, W. Leitenberger,

63.

B. N. Wardleworth, EMBO J. 21, 4654 (2002).

A. Hertwig, R. Shayduk, and M. Bargheer, Struct.

64.

E. Dodson, Acta Crystallographica Section D 59, 1958

Dyn. 1, 064501 (2014).

(2003).

39.

S. Wintz, V. Tiberkevich, M. Weigand, J. Raabe,

65.

R. Neutze, R. Wouts, D. van der Spoelet, E. Weckert,

J. Lindner, A. Erbe, A. Slavin, and J. Fassbender, Nat.

and J. Hajdu, Nature 406, 752 (2000).

Nanotechnol. 11, 948 (2016).

66.

Z. Jurek, G. Oszlanyi, and G. Faigel, Europhys. Lett.

40.

A. A. Zholents and M. S. Zolotorev, Phys. Rev. Lett.

65, 491 (2004).

76, 912 (1996).

67.

H.N. Chapman, P. Fromme, A. Barty et al.

41.

R. W. Schoenlein, Science 287, 2237 (2000).

(Collaboration), Nature 470, 73 (2011).

42.

K. Holldack, J. Bahrdt, A. Balzer et al.

68.

H.N. Chapman, A. Barty, M. J. Bogan et al.

(Collaboration), J. Synchrotron Radiat.

21,

1090

(Collaboration), Nat. Phys. 2, 839 (2006).

(2014).

69.

EuXFEL https://www.xfel.eu/.

43.

Р. А. Ганеев, УФН 183, 815 (2013) [R. A. Ganeev,

70.

S. Boutet, L. Lomb, G. J. Williams et al.

Phys. Usp. 56, 772 (2013)].

(Collaboration), Science 337, 362 (2012).

44.

P. B. Corkum, Phys. Rev. Lett. 71, 1994 (1993).

71.

Л.М. Ландау, Е. М. Лифшиц, Теоретическая физи-

45.

M. Lewenstein, P. Balcou, M. Y. Ivanov, A. L’Huillier,

ка. Теория поля, 7-е изд., испр. Наука. Гл. ред. физ.-

and P. B. Corkum, Phys. Rev. A 49, 2117 (1994).

мат. лит., М. (1988), 512 с.

46.

W. Becker, S. Long, and J. K. McIver, Phys. Rev. A

72.

D.N. Makarov Opt. Express 27, 31989 (2019).

50, 1540 (1994).

73.

В. А. Астапенко, ЖЭТФ

139,

228

(2011)

47.

B. Li, K. Wang, X. Tang, Y. Chen, C. D. Lin, and

[V. A. Astapenko, JETP 112, 193 (2011)].

C. Jin, New J. Phys. 23 073051 (2021).

74.

V.A. Astapenko and E. V. Sakhno, Appl. Phys. B 126,

48.

J. Biegert, F. Calegari, N. Dudovich, F. Quere, and

23 (2020).

M. Vrakking, J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 54,

070201 (2021).

75.

F. B. Rosmej, V. A. Astapenko, V. S. Lisitsa, X. Li, and

E. S. Khramov, Contrib. Plasma Phys. 59, 189 (2019).

49.

А. М. Желтиков, УФН

191,

386

(2021)

[A. M. Zheltikov, Phys. Usp. 64, 370 (2021)].

76.

В. А. Астапенко, ЖЭТФ

157,

(2020)

[V. A. Astapenko, JETP 130, 56 (2020).

50.

J. P. Marangos, Philos Trans. A Math. Phys. Eng. Sci.

377(2145), 20170481 (2019).

77.

F. B. Rosmej, V. A. Astapenko, and E. S. Khramov,

51.

K. M. Hoogeboom-Pot, J. N. Hernandez-Charpak,

Matter and Radiation at Extremes 6, 034001 (2021).

X. Gu, T. D. Frazer, E. H. Anderson, W. Chao,

78.

V.A. Astapenko, F. B. Rosmej, and E. S. Khramov,

R. W. Falcone, R.Yang, M. M. Murnane,

Atoms 8, 41 (2020).

H. C. Kapteyn, and D. Nardi, PNAS

112(16),

79.

D.N. Makarov, M. K. Eseev, and K.A. Makarova, Opt.

4846 (2015).

Lett. 44, 3042 (2019).

52.

D. Rupp, N. Monserud, B. Langbehn et al.

80.

Б. М. Карнаков, В. Д. Мур, С. В. Попруженко,

(Collaboration), Nat. Commun. 8, 493 (2017).

В. С. Попов, УФН 185, 3 (2015) [B. M. Karnakov,

53.

J. T. Moody, A. Tremaine, and P. Musumeci, Phys.

V.D. Mur, S. V. Popruzhenko and V.S. Popov,

Rev. Accel. Beams 19, 021305 (2016).

Phys.-Uspekhi 58, 3 (2015)].

54.

J. Duris, P. Musumeci, M. Babzien et al.

81.

F. B. Rosmej, V. A. Astapenko, and V. S. Lisitsa,

(Collaboration), Nat. Commun. 5, 4928 (2014).

J. Phys. B: At. Mol. Opt. Phys. 50, 235601 (2017).

55.

I. Gadjev, N. Sudar, M. Babzien et al. (Collaboration),

82.

Д.Н. Макаров, В. И. Матвеев, Письма в ЖЭТФ

Sci. Rep. 9, 532 (2019).

103, 464 (2016) [D. N. Makarov and V. I. Matveev,

56.

Ч. Киттель, Квантовая теория твердых тел, На-

JETP Lett. 103, 415 (2016)].

ука, М. (1967), 492 с. [Ch. Kittel, Quantum theory of

83.

S. Matsuyama, T. Inoue, J. Yamada et al.

solids, Wiley, N.Y. (1963)].

(Collaboration), Sci. Rep. 8, 1 (2018).

57.

G. Taylor, Acta Crystallogr. D 59, 1881 (2003).

84.

CoReLS https://www.ibs.re.kr/eng/sub02_03_05.do.

58.

G. Taylor, Acta Crystallogr. D 66, 325 (2010).

85.

А.М. Дыхне, Г.Л. Юдин, УФН 125, 377 (1978)

59.

A. L. Patterson, Zeitschrift fur Kristallographie 90, 517

[A. M. Dykhne and G. L. Yudin, Sov. Phys.-Uspekhi

(1935).

21, 549 (1978)].

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 7 - 8

2021

Диагностика наносистем с использованием ультракоротких рентгеновских импульсов. . .

465

86.

S. Blanes, F. Casas, J. A. Oteo and J. Ros, Phys. Rep.

109.

S. Tanaka, V. Chernyak, and S. Mukamel, Phys. Rev.

470, 151 (2009).

A 63, 63405 (2001).

87.

В. И. Матвеев, ЖЭТФ

124,

1023

(2003)

110.

F. Morales, M. Richter, S. Patchkovskii, and

[V. I. Matveev, JETP 97, 915 (2003)].

O. Smirnova, PNAS 108, 16906 (2011).

88.

Д. Н. Макаров, В. И. Матвеев, ЖЭТФ 144, 905

111.

G. Dixit, J. M. Slowik, and R. Santra, Phys. Rev. Lett.

(2013) [D. N. Makarov and V. I. Matveev, JETP 117,

110, 137403 (2013).

784 (2013)].

112.

В. И. Матвеев, Д. Н. Макаров, Письма в ЖЭТФ 99,

89.

Д. Н. Макаров, В. И. Матвеев, Письма в ЖЭТФ

299 (2014) [D. N. Makarov and V. I. Matveev, JETP

101, 677 (2015) [D. N. Makarov and V. I. Matveev,

Lett. 99, 258 (2014)].

JETP Lett. 101, 603 (2015)].

113.

S. Pandey, R. Bean, T. Sato et al. (Collaboration), Nat.

90.

В. И. Матвеев, Д. Н. Макаров, Письма в ЖЭТФ

Methods 17, 73 (2020).

103, 314 (2016) [V. I. Matveev and D. N. Makarov,

114.

E. Mizohata, T. Nakane, Y. Fukuda, E. Nango, and

JETP Lett. 103, 286 (2016)].

S. Iwata, Biophysical Reviews 10, 209 (2018).

91.

Д. Н. Макаров, В. И. Матвеев, ЖЭТФ 152, 227

115.

Sanchez-Cano,

R. A.

Alvarez-Puebla,

(2017) [D. N. Makarov and V. I. Matveev, JETP 125,

J. M. Abendroth et al. (Collaboration), ACS Nano 15,

189 (2017)].

3754 (2021).

92.

D. Dmitrovski, E. A. Solovev, and J. S. Briggs, Phys.

116.

M. Minitti, J. Budarz, A. Kirrander et al.

Rev. A 72, 043411 (2005).

(Collaboration), Phys. Rev. Lett.

114,

255501

(2015).

93.

Н. Н. Розанов, Оптика и спектроскопия 124, 75

(2018) [N. N. Rosanov, Optics and Spectroscopy 124,

117.

E. T. Karamatskos, S. Raabe, T. Mullins,

72 (2018)].

A. Trabattoni, P. Stammer, G. Goldsztejn,

R.R. Johansen, K. Dlugolecki, H. Stapelfeldt,

94.

R. M. Arkhipov, A. V. Pakhomov, M. V. Arkhipov,

M. J. J. Vrakking, S. Trippel, A. Rouzee, and

I. Babushkin, A. Demircan, U. Morgner, and

J. Kupper, Nat. Commun. 10, 3364 (2019).

N. N. Rosanov, Opt. Lett. 44, 1202 (2019).

118.

Y. Jiang, L. C. Liu, and A. Sarracini, Nat. Commun.

95.

В. Б. Берестецкий, Е. М. Лифшиц, Л. П. Питаев-

11, 1530 (2020).

ский, Квантовая электродинамика, 3-е изд., испр.,

119.

Z.-H. Loh, G. Doumy, C. Arnold et al. (Collaboration),

Наука. Гл. ред. физ.-мат. лит., М. (1989), 728 с.

Science 367, 179 (2020).

96.

А. М. Желтиков, УФН

187,

1169

(2017)

120.

B. Langbehn, K. Sander, Ye. Ovcharenko et al.

[A. M. Zheltikov, Phys.-Uspekhi 60, 1087 (2017)].

(Collaboration), Phys. Rev. Lett. 121, 255301 (2018).

97.

M. Pardy, Int. J. Theor. Phys. 42, 99 (2003).

121.

I. Barke, H. Hartmann, D. Rupp, L. Fluckiger,

98.

C. H. R. Ooi, W. L. Ho, and A. D. Bandrauk, Sci. Rep.

M. Sauppe, M. Adolph, S. Schorb, C. Bostedt,

7, 6739 (2017).

R. Treusch, C. Peltz, S. Bartling, T. Fennel,

99.

Д. Н. Макаров, В. И. Матвеев, Письма в ЖЭТФ

K.-H. Meiwes-Broer, and T. Möller, Nat. Commun. 6,

103, 851 (2016) [D. N. Makarov and V. I. Matveev,

6187 (2015).

JETP Lett. 103, 756 (2016)].

122.

A. Madsen, J. Hallmann, G. Ansaldi et al.

100.

C. Itzykson and J. B. Zuber, Quantum Field Theory,

(Collaboration), J. Synchrotron Radiat.

28,

637

McGraw-Hill, N.Y. (1980).

(2021).

101.

N. E. Henriksen and K.B. Moller, J. Phys. Chem. B

123.

R. Gort, K. Buhlmann, G. Saerens, S. Daster,

112, 558 (2008).

A. Vaterlaus, and Y. Acremann, Appl. Phys. Lett. 116,

102.

M. K. Eseev, A. A. Goshev, and D. N. Makarov,

112404 (2020).

Nanomaterials 10, 1355 (2020).

124.

G. Mills, R. Bean, and A. P. Mancuso, Appl. Sci. 10,

103.

M. K. Eseev, A. A. Goshev, K. A. Makarova, and

3642 (2020).

D. N. Makarov, Sci. Rep. 11, 3571 (2021).

125.

K. Pande, C. D. M. Hutchison, G. Groenhof et al.

104.

F. Salvat, J. D. Martnez, R. Mayol, and J. Parellada,

(Collaboration), Science 352, 725 (2016).

Phys. Rev. A 36, 467 (1987).

126.

T. R. M. Barends, L. Foucar, A. Ardevol et al.

105.

D. N. Makarov, V. I. Matveev, and K. A. Makarova,

(Collaboration), Science 350, 445 (2015).

Russ. Phys. J. 61, 19 (2018).

127.

M. Schmidt, Int. J. Mol. Sci. 20, 1401 (2019).

106.

S. R. Leone, C. W. McCurdy, J. Burgdorfer et al.

128.

J. Tenboer, S. Basu, N. Zatsepin et al. (Collaboration),

(Collaboration), Nature Photon. 8, 162 (2014).

Science 346, 1242 (2014).

107.

K. Bennett, M. Kowalewski, J. R. Rouxel, and

129.

H. Liu and W. Lee, Int. J. Mol. Sci. 20, 3421 (2019).

S. Mukamel, PNAS 115, 6538 (2018).

130.

T. W. Kim, S. J. Lee, J. Jo, J. G. Kim, H. Ki,

108.

K. B. Moller and N.E. Henriksen, Struc. Bond. 142,

C. W. Kim, K. H. Cho, J. Choi, J. H. Lee, M. Wulff,

185 (2012).

Y.M. Rhee, and H. Ihee, PNAS 117, 14996 (2020).

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 7 - 8

2021