Письма в ЖЭТФ, том 114, вып. 7, с. 486 - 492

Подавление магнето-межподзонных осцилляций сопротивления

крупномасштабными флуктуациями межподзонного

энергетического расщепления

А. А. Быков⁺¹⁾, Д. В. Номоконов⁺, А. В. Горан⁺, И. С. Стрыгин⁺, А. К. Бакаров⁺, С. Абеди^∗2),

С. А. Виткалов^∗2)

⁺Институт физики полупроводников им. А. В. Ржанова Сибирского отделения РАН, 630090 Новосибирск, Россия

^∗Physics Department, City College of the City University of New York, 10031 New York, USA

Поступила в редакцию 2 сентября 2021 г.

После переработки 2 сентября 2021 г.

Принята к публикации 9 сентября 2021 г.

В одиночных квантовых ямах GaAs толщиной (dSQW) от 22 до 46 нм с двумя заполненными подзо-

нами размерного квантования E1 и E2 изучены низкотемпературные зависимости амплитуды магнето-

межподзонных (ММП) осцилляций сопротивления (ΔRMISO) от магнитного поля B < 2 Тл. Установ-

лено, что в исследуемых квантовых ямах в зависимостях ΔRMISO от 1/B появляется дополнитель-

ное затухание, что объясняется влиянием крупномасштабных флуктуаций межподзонного расщепления

Δ12 = E2 - E1 на амплитуду осцилляций ΔRMISO. Обнаружено, что подавление осцилляций ΔRMISO

с ростом 1/B более эффективно в “узких” квантовых ямах. Этот экспериментальный факт позволяет

предположить, что основной причиной флуктуаций Δ12 в изучаемых “узких” квантовых ямах являются

крупномасштабные флуктуации толщины ям dSQW. Получено выражение, учитывающее роль круп-

номасштабных флуктуаций Δ12 в затухании ΔRMISO. Сопоставление теории и эксперимента позволило

определить среднюю величину флуктуаций межподзонного расщепления в исследуемых квантовых ямах

GaAs.

DOI: 10.31857/S1234567821190071

Современная молекулярно-лучевая эпитаксия

Для случая однородного уширения уровней

позволяет выращивать селективно-легированные

Ландау зависимость амплитуды осцилляций ШдГ

квантовые ямы GaAs с низкотемпературной по-

(ΔR_SdH) от магнитного поля B следует из фор-

движностью двумерного

(2D) электронного газа

мулы Лифшица-Косевича и задается следующим

µ ∼ 4400м²/Вс [1-4]. Однако, несмотря на достигну-

соотношением [9, 10]:

тые успехи в технологии выращивания и оптимиза-

ции дизайна высокоподвижных гетероструктур, они

ΔR_SdH = 4R₀X(T ) exp(-π/ω_cτ_q),

(1)

не являются идеальными 2D электронными система-

где R₀ - сопротивление в нулевом магнитном по-

ми. В частности, в таких структурах присутствуют

ле, X(T ) = (2π²k_BT/ℏω_c)/ sinh(2π²k_BT/ℏω_c) - фак-

крупномасштабные флуктуации концентрации 2D

тор температурного подавления, ω_c = eB/m^∗ - цик-

электронного газа δn, которые приводят к неодно-

лотронная частота, m∗ - эффективная электрон-

родному уширению уровней Ландау и проявляются

ная масса, а τ_q - квантовое время жизни электро-

в нелинейности графиков Дингла - зависимостей

нов. Зависимость ln[ΔR_SdH/R₀X(T )] от 1/B (график

логарифма амплитуды осцилляций Шубникова-

Дингла) для однородного уширения уровней Ландау

де Гааза (ШдГ) от обратного магнитного поля [3].

будет линейной, а ее наклон будет определяться ве-

Вид графиков Дингла определяется температурой

личиной τ_q.

T и механизмами уширения уровней Ландау, и они

Влияние неоднородного уширения, обусловленно-

широко используются для изучения процессов рас-

го флуктуациями δn, на осцилляции ШдГ в 2D элек-

сеяния 2D электронного газа в полупроводниковых

тронном газе, было изучено в работе [11]. Флуктуа-

гетероструктурах [5-8].

ции δn приводят к тому, что периоды осцилляций

ШдГ в разных областях образца будут отличатся.

¹⁾e-mail: bykov@isp.nsc.ru

В результате амплитуда осцилляций ШдГ, усреднен-

²⁾S. Abedi, S. A. Vitkalov.

ная по площади образца, будет падать с ростом 1/B

486

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 7 - 8

2021

Подавление магнето-межподзонных осцилляций сопротивления. . .

487

быстрее, в сравнении с однородным образцом. В этом

показано, что они описываются линейными зависи-

случае в левой части формулы (1) появляется допол-

мостями, а величины τ_q1 и τ_q2, вычисленные из их

нительный сомножитель - фактор неоднородного за-

наклона, существенно отличаются. Графики Дингла

тухания, а величина ΔR_SdH определяется формулой

для ММП осцилляций исследовались лишь в кван-

[11]:

товых ямах GaAs с боковыми сверхрешеточными ба-

рьерами AlAs/GaAs [19-22]. Было установлено, что в

ΔR_SdH = 4R₀X(T ) exp(-π/ω_cτ_q) exp[-(πδε_F /ℏω_c)²],

таких гетероструктурах зависимости ln(ΔR_MISO/R₀)

(2)

от 1/B при T < 10 K являются нелинейными. При-

где δε_F = (πℏ²/m^∗)δn - характерная (средняя) вели-

чины обнаруженной нелинейности остаются до сих

чина флуктуации энергии Ферми, соответствующая

пор дискуссионными. В настоящей работе приводят-

величине δn. Видно, что график Дингла, кроме ли-

ся результаты экспериментального изучения зависи-

нейного по 1/B члена, приобретает добавку, пропор-

мостей ΔR_MISO(1/B) в квантовых ямах GaAs c ве-

циональную 1/B². Эта добавка учитывает неодно-

личиной Δ₁₂, изменяющейся от 22.7 до 1.44 мэВ. По-

родное уширение уровней Ландау, вызванное флук-

лученные данные анализируются в рамках модели,

туациями концентрации δn.

учитывающей роль крупномасштабных флуктуаций

В многоподзонных электронных системах в зави-

Δ₁₂ в подавлении ММП осцилляций.

симостях сопротивления R_xx(B) наряду с осцилля-

В настоящей работе изучались симметрично леги-

циями ШдГ возникают еще и магнето-межподзонные

рованные GaAs квантовые ямы шириной 22, 26, 30,

(ММП) осцилляции [12-15]. Они возникают вслед-

36 и 46 нм. В качестве боковых барьеров к кванто-

ствие межподзонного рассеяния электронов, которое

вым ямам использовались короткопериодные сверх-

становится резонансным в условиях, когда уровни

решетки AlAs/GaAs [23, 24]. Гетероструктуры вы-

Ландау, принадлежащие различным подзонам, смы-

ращивались методом молекулярно-лучевой эпитак-

каются. В двухподзонной электронной системе поло-

сии на (100) GaAs подложках. Образцы для магне-

жение максимумов ММП осцилляций в магнитном

тотранспортных измерений представляли собой мо-

поле определяется равенством

стики Холла длиной L = 450 мкм и шириной W =

= 50 мкм, снабженные полевыми затворами Шотт-

E₂ - E₁ = kℏω_c,

(3)

ки. Исследования проводились при температуре T =

= 4.2 K в магнитных полях B < 2 Тл. Сопротивле-

где E₁ - положение дна первой подзоны, E₂ - поло-

ния R_xx и R_xy измерялись в линейном режиме на

жение дна второй подзоны, k - целое положительное

переменном электрическом токе, частота которого

число. ММП осцилляции, как и осцилляции ШдГ, пе-

составляла 888 Гц, а его амплитуда не превышала

риодичны по 1/B, а их период задается отношением

1 мкА. Общая концентрация электронов в квантовых

Δ₁₂/ℏω_c, где Δ₁₂ = (E₂ -E₁) - величина межподзон-

ямах n_T вычислялась из сопротивления R_xy в маг-

ного расщепления.

нитном поле B = 0.5 Тл. Подвижность µ вычисля-

Амплитуда ММП осцилляций сопротивления для

лась из n_T и величин R₀. Параметры исследуемых

носителей заряда в квантовой яме с двумя заполнен-

образцов приведены в табл.1.

ными энергетическими подзонами выражается ра-

На рисунке 1 представлена типичная зави-

венством [16-18]:

симость R_xx(B)/R₀ для

“узкой” квантовой ямы

ΔR_MISO = R₀A_MISO exp(-2π/ω_cτ^MISOq),

(4)

(d_SQW

= 22 нм) - “однослойной” двухподзонной

электронной системы. Величина Δ₁₂ в этом слу-

где A_MISO = 2τ_tr/τ^∗12, τ_tr - транспортное время рассе-

чае определяется в основном толщиной квантовой

яния, τ^∗12 - эффективное время межподзонного рассе-

ямы. В “узкой” квантовой яме в полях B < 0.1 Тл

яния, τ^MISOq = 2τ_q1τ_q2/(τ_q1 +τ_q2), а τ_q1 и τ_q2 - кванто-

проявляется классическое положительное магне-

вые времена жизни электронов в подзонах. Из фор-

тосопротивление [20], затем следуют ММП осцил-

мулы (4) следует, что зависимость ln(ΔR_MISO/R₀) от

ляции, которые в полях B > 0.5 Тл сосуществуют

1/B является линейной, а ее наклон определяется ве-

с осцилляциями ШдГ. Незначительная модуляция

личиной τ^MISOq, т.е. формула (4) предсказывает ли-

амплитуды ММП осцилляций в диапазоне от 0.1 до

нейное поведение графиков Дингла для ММП осцил-

0.5 Тл связана с интерференцией магнетофононных

ляций.

и ММП осцилляций [25, 26]. Фурье анализ таких

Графики Дингла для осцилляций ШдГ в гетеро-

зависимостей дает три частоты, соответствующие

переходе GaAs/AlGaAs с двумя заполненными под-

периодам осцилляций ШдГ в первой и второй

зонами E₁ и E₂ исследовались в работе [14]. Было

подзонах, а также периоду ММП осцилляций.

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 7 - 8

2021

488

А. А. Быков, Д. В. Номоконов, А. В. Горан и др.

Таблица 1. Параметры образцов: d_SQW - толщина квантовой ямы; n_T - общая электронная концентрация; µ - электронная

подвижность; Δ₁₂ - межподзонное энергетическое расщепление; δΔ₁₂ - средняя величина флуктуаций межподзонного энерге-

тического расщепления; δd_SQW - средняя величина флуктуаций толщины квантовой ямы

Номер образца

d_SQW (нм)

n_T (10¹⁵ м^-2)

µ (м²/В с)

Δ₁₂ (мэВ)

δΔ₁₂ (мэВ)

δd_SQW (нм)

121

21.7

0.103

0.055

8.1

119

15.1

0.066

0.045

6.8

233

9.95

0.058

0.053

8.4

162

4.76

0.042

0.066

8.4

158

1.45

0.036

0.51

Рис. 1. (Цветной онлайн) Зависимость Rxx(B)/R0 при

T = 4.2K для “узкой” квантовой ямы (dSQW = 22нм).

Рис. 2. (Цветной онлайн) Зависимость Rxx(B)/R0 при

Стрелкой указано положение максимума для k = 14.

= 4.2 K для “широкой” квантовой ямы (dSQW =

На вставке приведено схематическое изображение “уз-

= 46 нм). Стрелкой указано положение максимума для

кой” квантовой ямы

k = 2. На вставке приведено схематическое изображе-

ние “широкой” квантовой ямы

Концентрации электронов в подзонах в

“узких”

квантовых ямах сильно отличаются, поэтому кван-

товые времена τ_q1 и τ_q2 в общем случае не равны.

с тем, что концентрации и подвижности электронов

В соответствии с формулой (4), наклон графика

в подзонах приблизительно равны. В такой систе-

Дингла в этом случае будет определяться величиной

ме квантовые времена в подзонах можно считать

τ^MISOq = 2τ_q1τ_q2/(τ_q1 + τ_q2), а значение ΔR_MISO/R₀

близкими, τ_q1 ≈ τ_q2. Наклон графика Дингла для

при 1/B = 0 будет равняться A_MISO.

ММП осцилляций в этом случае будет определяться

На рисунке 2 представлена типичная зависи-

величиной τ^MISOq = τ_q, а значение ΔR_MISO/R₀ при

мость R_xx(B)/R₀ при T

= 4.2 К для “широкой”

1/B = 0 будет равняться A_MISO = 1 [18].

квантовой ямы (d_SQW

= 46 нм) - “двухслойной”

Рисунок 3a демонстрирует поведение осциллиру-

двухподзонной электронной системы. Величина

ющих компонент экспериментальных зависимостей

межподзонного расщепления в этом случае опре-

R_xx(1/B)/R₀ для “широкой” и “узкой” квантовых ям

деляется в основном туннельной связью между

в области 1/B > 4Тл-1. В этой области присут-

электронными слоями, разделенными плавным

ствуют лишь ММП осцилляции. Видно, что ММП

барьером, возникающим вследствие электростатиче-

осцилляции с ростом 1/B затухают раньше в “уз-

ского расталкивания электронов к гетерограницам

кой” квантовой яме. В соответствии с формулой (4)

квантовой ямы [27]. В “широких” квантовых ямах,

это означает, что τ^MISOq в “широкой” квантовой яме

в отличие от “узких” не проявляется классическое

должно быть больше, чем в “узкой”. Рисунок 3b по-

положительное магнетосопротивление. Это связано

казывает результаты Фурье анализа зависимостей

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 7 - 8

2021

Подавление магнето-межподзонных осцилляций сопротивления. . .

489

Рис. 3. (Цветной онлайн) (a)

- Зависимости

ΔRxx(1/B)/R0 при T

= 4.2 K для квантовых ям

шириной 46 нм (кривая 1) и 22 нм (кривая 2). (b) -

Фурье спектры зависимостей ΔRxx(1/B)/R0 для

Рис. 4. (Цветной онлайн) Зависимости ΔRMISO/R0 от

квантовых ям шириной

46 нм (кривая

1) и

22 нм

1/B. (a) - Квадраты - экспериментальная зависимость

(кривая 2)

при T = 4.2 K для квантовой ямы шириной dSQW =

= 46 нм. Сплошные линии - зависимости, рассчитан-

ΔR_xx(1/B)/R₀ в области 1/B

> 4Тл^-1. В этой

ные по формуле (5) для AMISO = 0.28, ℏ/δΔ12 = 18.5 пс

области наблюдается лишь пик для ММП осцил-

и различных величин τ^MISOq: 1 - 14 пс; 2 - 100 пс; 3 -

ляций, частоты которых определяются величиной

5пс. (b) - Треугольники - экспериментальная зави-

симость при T = 4.2 K для квантовой ямы шириной

Δ₁₂. Видно, что ширина пика для “узкой” квантовой

dSQW = 22 нм. Сплошные линии - зависимости, рассчи-

ямы больше, чем для “широкой”. Это согласуется с

танные по формуле (5) для AMISO = 0.34,

= 14 пс

предположением, что в “узкой” квантовой яме τ^MISOq

и различных величин ℏ/δΔ12: 1 - 6.4 пс; 2 - 40 пс; 3 -

меньше, чем в “широкой”. На рисунке 4 представле-

3пс

ны зависимости ΔR_MISO(1/B)/R₀ для “широкой” (a)

и “узкой” (b) квантовых ям. Экспериментальные за-

по закону Гаусса. В этом случае в левой части фор-

висимости не являются линейными, что не согласу-

мулы (4) появляется еще один множитель - фактор

ется с формулой (4). Это означает, что различное

неоднородного затухания, а амплитуда ММП осцил-

поведение зависимостей ΔR_xx(1/B)/R₀ для “узкой”

ляций выражается формулой:

и “широкой” квантовых ям нельзя объяснить толь-

ко различием величин τ^MISOq в “узкой” и “широкой”

ΔR_MISO = R₀A_MISO exp(-2π/ω_cτ^MISOq) ×

ямах.

× exp[-(πδΔ₁₂/ℏω_c)²],

(5)

В соответствии с формулой (3), период ММП ос-

цилляций определяется величиной Δ₁₂. В том слу-

где δΔ₁₂ - средняя величина флуктуации Δ₁₂. Фор-

чае, если в системе имеются крупномасштабные

мула (5) показывает, что графики Дингла для ММП

флуктуации Δ₁₂, то вследствие усреднения по пло-

осцилляций с учетом неоднородного уширения будут

щади образца они должны приводить к дополни-

нелинейными.

тельному подавлению амплитуды ММП осцилля-

Рисунок 4a показывает, что теоретическая зави-

ций. Следуя подходу работы [11], будем считать, что

симость ΔR_MISO(1/B)/R₀, обозначенная цифрой 1 и

крупномасштабные флуктуации Δ₁₂ распределены

рассчитанная по формуле (5), хорошо согласуется с

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 7 - 8

2021

490

А. А. Быков, Д. В. Номоконов, А. В. Горан и др.

экспериментальными данными для “широкой” кван-

товой ямы (d_SQW = 46 нм). Теоретические зависимо-

сти, обозначенные на этом рисунке цифрами 2 и 3,

демонстрируют роль величины τ^MISOq в подавлении

амплитуды ММП осцилляций. В том случае, если

τ^MISOq, учитывающее однородное (столкновительное)

уширение уровней Ландау, существенно превышает

величину ℏ/δΔ₁₂, то подавление ΔR_MISO с ростом

1/B в значительной степени определяется крупно-

масштабными флуктуациями Δ₁₂. В ситуации, когда

τ^MISOq ≪ ℏ/δΔ₁₂, ролью крупномасштабных флукту-

аций δΔ₁₂ в подавлении амплитуды ММП осцилля-

ций можно пренебречь.

Рисунок 4b показывает, что для “узкой” кванто-

вой ямы (d_SQW = 22 нм) экспериментальные данные

согласуются с теоретической зависимостью (кри-

вая 1) не во всем исследуемом диапазоне обратных

магнитных полей. В диапазоне 1/B > 7 Тл^-1 наблю-

дается незначительное отклонение эксперименталь-

ных значений ΔR_MISO от рассчитанных по форму-

ле (5). У нас к настоящему времени нет объяснения

этому экспериментальному факту. Теоретические за-

висимости, обозначенные на этом рисунке цифрами

2 и 3, демонстрируют влияние величины крупномас-

Рис. 5. (Цветной онлайн) (a) - Экспериментальные за-

штабных флуктуаций δΔ₁₂ на поведение графиков

висимости Rxx(B)/R0 для квантовой ямы шириной

dSQW = 26 нм при T

= 4.2 K и различных затвор-

Дингла для ММП осцилляций при фиксированном

ных напряжениях: 1 - Vg = 0; 2 - Vg = -1.2 В. (b) -

значении τ^MISOq.

Квадраты (Vg = 0), треугольники (Vg = -0.94 В) и

Рисунок 5a демонстрирует влияние затвор-

окружности (Vg = -1.2 В) - экспериментальные зави-

ного напряжения V_g на поведение зависимостей

симости ΔRMISO/R0 от 1/B для квантовой ямы ши-

R_xx(B)/R₀. Подача отрицательного V_g приводит

риной dSQW = 26 нм при T = 4.2 K. Сплошные ли-

к возрастанию классического положительного

нии - зависимости, рассчитанные по формуле (5) для

магнетосопротивления, подавлению амплитуды и

AMISO = 0.24, ℏ/δΔ12 = 10 пс и различных величин

увеличению частоты ММП осцилляций. Такое вли-

τ^MISOq: 1 - 14 пс; 2 - 5.4 пс; 3 - 2.2 пс

яние V_g на поведение R_xx(B)/R₀ вполне ожидаемо.

Отрицательное V_g в первую очередь выдавлива-

фики Дингла для квантовой ямы шириной 26 нм

ет X-электроны, локализованные в слоях AlAs,

для различных V_g полностью согласуются с теоре-

прилегающих к Si-δ-легированному слою, распо-

тическими зависимостями ΔR_MISO/R₀ от 1/B, рас-

ложенному между затвором Шоттки и квантовой

считанными по формуле (5). Наблюдаемое согла-

ямой

[8]. Уменьшение концентрации компактных

сие говорит о том, что V_g в исследуемой квантовой

диполей, образованных положительно заряженными

яме изменяет лишь величину τ^MISOq, но не влияет

донорами в Si-δ-легированном слое и X-электронами

на среднюю величину крупномасштабных флукту-

в слоях AlAs, увеличивает рассеяние электронов на

аций межподзонного энергетического расщепления

случайном потенциале легирующей примеси, что и

(δΔ₁₂). Величины δΔ₁₂, полученные из сопоставле-

приводит к подавлению ММП осцилляций. Увели-

ния экспериментальных и расчетных зависимостей

чение частоты ММП осцилляций под действием V_g

ΔR_MISO(1/B)/R₀, приведены в табл. 1. Эти данные

указывает на возрастание Δ₁₂, обусловленное “пере-

показывают, что величина δΔ₁₂ растет с уменьшени-

косом” ямы. Кроме того, отрицательное V_g приводит

ем d_SQW. Такое поведение позволяет предположить,

к увеличению разности подвижностей в подзонах,

что одной из основных причин крупномасштабных

что и является причиной возрастания классического

флуктуаций Δ₁₂ являются крупномасштабные флук-

положительного магнетосопротивления.

туации d_SQW.

Рисунок 5b показывает влияние V_g на зависимо-

Логично считать, что средняя величина флук-

сти ΔR_MISO/R₀ от 1/B. Экспериментальные гра-

туаций толщины (δd_SQW) исследуемых квантовых

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 7 - 8

2021

Подавление магнето-межподзонных осцилляций сопротивления. . .

491

ям GaAs, имеющих одинаковый дизайн боковых ба-

которые могут возникать в слоях AlAs, прилегающих

рьеров и выращенных в одинаковых технологиче-

к Si-δ-легированным слоям. Так как пространствен-

ских режимах, будет одной и той же для различ-

ное расположение этих “озер” в левом и правом ба-

ных d_SQW. В таком случае при уменьшении d_SQW

рьерах к квантовой яме GaAs является случайным,

отношение δd_SQW/d_SQW будет увеличиваться. Таким

то величина δΔ₁₂ = |δE₂ - δE₁| в этом случае будет

образом, крупномасштабные флуктуации d_SQW, име-

ненулевой, несмотря на симметричное расположение

ющие одинаковую среднюю величину, будут приво-

δ-легирующих слоев. Случайное расположение круп-

дить к более высоким значениям δΔ₁₂ в ямах, име-

ных “озер” в левом и правом барьерах будет приво-

ющих меньшую толщину. Такую зависимость δΔ₁₂

дить к крупномасштабным флуктуациям “перекоса”

от d_SQW мы и наблюдаем. Отсутствие влияния V_g на

“широкой” квантовой ямы и соответственно к круп-

величину δΔ₁₂, несмотря на увеличение Δ₁₂ с рос-

номасштабным флуктуациям Δ₁₂.

том |V_g|, согласуется с тем, что крупномасштабные

Таким образом, в настоящей работе исследова-

флуктуации d_SQW в “узких” квантовых ямах являют-

но влияние неоднородного уширения уровней Лан-

ся доминирующей причиной неоднородного ушире-

дау на амплитуду магнето-межподзонных осцилля-

ния уровней Ландау. Отметим, что крупномасштаб-

ций в квантовых ямах с двумя заполненными энерге-

ные флуктуации различных параметров полупровод-

тическими подзонами. Показано, что причиной нели-

никовых слоев в селективно-легированных гетеро-

нейности графиков Дингла для ММП осцилляций

структурах, в том числе и d_SQW, приводят к кор-

являются крупномасштабные флуктуации межпод-

релированному изменению энергетических положе-

зонного расщепления. Получено аналитическое вы-

ний E₁ и E₂ в квантовой яме. Это означает, что

ражение для учета крупномасштабных флуктуаций

δΔ₁₂ = |δE₂ - δE₁| в принципе может иметь нуле-

межподзонного расщепления в зависимостях ампли-

вое значение.

туды ММП осцилляций от обратного магнитного по-

Такая ситуация возможна в “широких” квантовых

ля. Сопоставление теории и эксперимента позволило

ямах, так как Δ₁₂ в них в основном определяется

определить среднюю величину флуктуаций межпод-

туннельной связью между электронными слоями, а

зонного расщепления δΔ₁₂ в исследуемых квантовых

не величиной d_SQW. В этом случае флуктуации d_SQW

ямах GaAs с боковыми сверхрешеточными барьера-

не должны приводить к значительным флуктуациям

ми AlAs/GaAs.

δΔ₁₂. Однако эксперимент показывает, что крупно-

Авторы благодарят Виталия Ткаченко и Григо-

масштабные флуктуации Δ₁₂ присутствуют и в “ши-

рия Минькова за плодотворные обсуждения полу-

рокой” квантовой яме, хотя их величина значительно

ченных результатов.

меньше, чем в “узкой”.

Работа была выполнена при поддержке Рос-

В “узких” ямах с высокими барьерами флуктуа-

сийского фонда фундаментальных исследований,

ция Δ₁₂, обусловленная флуктуациями d_SQW, оцени-

проект # 20-02-00309, и Национального научно-

вается как δΔ₁₂ ∼ 2Δ₁₂δd_SQW/d_SQW. Из этого следу-

го фонда США (Отдел материаловедения, грант

ет, что в “узких” квантовых ямах крупномасштабные

#1702594).

флуктуации d_SQW приводят к флуктуациям Δ₁₂, что

в соответствии с формулой (5) является причиной

нелинейного поведения графиков Дингла для ММП

1. V. Umansky, M. Heiblum, Y. Levinson, J. Smet,

осцилляций.

J. Nubler, and M. Dolev, J. Cryst. Growth 311, 1658

(2009).

Величины δd_SQW, вычисленные из значений

δΔ₁₂, приведены в табл.1. Из таблицы следует, что

2. M. J. Manfra, Annu. Rev. Condens. Matter Phys. 5, 347

δd_SQW = 0.51 нм для “широкой” квантовой ямы не

(2014).

согласуется с величинами δd_SQW для более узких

3. Q. Qian, J. Nakamura, S. Fallahi, G. C. Gardner,

ям. Это означает, что в “узких” и “широких” кванто-

J. D. Watson, S. Luscher, J. A. Folk, G. A. Csathy, and

вых ямах физические причины крупномасштабных

M. J. Manfra, Phys. Rev. B 96, 035309 (2017).

флуктуаций Δ₁₂ различны. С нашей точки зрения,

4. Y. J. Chung, K. A. Villegas Rosales, K. W. Baldwin,

так и должно быть, ибо само расщепление Δ₁₂ в

P. T. Madathil, K. W. West, M. Shayegan, and

этих ямах обусловлено различными физическими

L. N. Pfeiffer, Nat. Mater. 20, 632 (2021).

механизмами.

5. J. P. Harrang, R. J. Higgins, R. K. Goodall, P. R. Jay,

Одной из причин крупномасштабных флуктуа-

M. Laviron, and P. Delescluse, Phys. Rev. B 32, 8126

ций Δ₁₂ в исследуемой “широкой” квантовой яме мо-

(1985).

гут быть крупномасштабные “озера” X-электронов,

6. P. T. Coleridge, Phys. Rev. B 44, 3793 (1991).

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 7 - 8

2021

492

А. А. Быков, Д. В. Номоконов, А. В. Горан и др.

7. S. D. Bystrov, A. M. Kreshchuk, S. V. Novikov,

16. M. E. Raikh and T. V. Shahbazyan, Phys. Rev. B 49,

T. A. Polyanskaya, and I. G. Savel’ev, Fiz. Tekh.

5531 (1994).

Poluprov.

27,

645

(1993)

[Semiconductors

27,

358

17. N. S. Averkiev, L. E. Golub, S. A. Tarasenko, and

(1993)].

M. Willander, J. Phys.: Condens. Matter 13,

2517

8. A. A.

Bykov, I. S.

Strygin,

A. V. Goran,

(2001).

D. V. Nomokonov, and A. K. Bakarov, JETP Lett. 112,

18. O. E. Raichev, Phys. Rev. B 78, 125304 (2008).

437 (2020).

19. A. V. Goran, A. A. Bykov, A. I. Toropov, and

9. I. M. Lifshits and A. M. Kosevich, ZhETF 29, 730 (1955)

S. A. Vitkalov, Phys. Rev. B 80, 193305 (2009).

[Sov. Phys. JETP 2, 636 (1956)].

20. W. Mayer, S. Vitkalov, and A. A. Bykov, Phys. Rev. B

10. P. T. Coleridge, R. Stoner, and R. Fletcher, Phys. Rev.

96, 045436 (2017).

B 39, 1120 (1989).

21. A. A. Bykov, A. V. Goran, and A. K. Bakarov, J. Phys.

11. S. D. Bystrov, A. M. Kreshchuk, L. Taun, S. V. Novikov,

D: Appl. Phys. 51, 28LT01 (2018).

T. A. Polyanskaya, I. G. Savel’ev, and A. Ya. Shik, Fiz.

22. S. Abedi, S. Vitkalov, A. A. Bykov, and A. K. Bakarov,

Tekh. Poluprov. 28, 91 (1994) [Semiconductors 28, 55

Phys. Rev. B 104, 075416 (2021).

(1994)].

23. K.-J. Friedland, R. Hey, H. Kostial, R. Klann, and

12. L. I. Magarill and A. A. Romanov, Fiz. Tverd. Tela 13,

K. Ploog, Phys. Rev. Lett. 77, 4616 (1996).

993 (1971) [Sov. Phys.-Solid State 13, 828 (1971)].

24. D. V. Dmitriev, I. S. Strygin, A. A. Bykov, S. Dietrich,

13. V. M. Polyanovskii, Fiz. Tekh. Poluprov.

22,

2230

and S. A. Vitkalov, JETP Lett. 95, 420 (2012).

(1988) [Sov. Phys.-Semiconductors 22, 1408 (1988)].

25. A. A. Bykov, A. V. Goran, and S. A. Vitkalov, Phys.

14. P. T. Coleridge, Semicond. Sci. Technol. 5, 961 (1990).

Rev. B 81, 155322 (2010).

26. O. E. Raichev, Phys. Rev. B 81, 195301 (2010).

15. D. R. Leadley, R. Fletcher, R. J. Nicholas, F. Tao,

C. T. Foxon, and J. J. Harris, Phys. Rev. B 46, 12439

27. Y. W. Suen, L. W. Engel, M. B. Santos, M. Shayegan,

(1992).

and D. C. Tsui, Phys. Rev. Lett. 68, 1379 (1992).

Письма в ЖЭТФ том 114 вып. 7 - 8

2021